ly thuyet va bai tap hinh hoc lop 10 chuong 1

Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầnvàbiêntập) Ll20202020v, Chủđề VÉCTƠ – TỌA ĐỘ Bài VÉCTƠ VÉCTƠ A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT Kháiniệmmởđầu:
Véctơ đoạn thẳng: • Một đầu xác định gốc, đầu • Hướng từ gốc đến gọi hướng véctơ • Độ dài véctơ độ dài đoạn thẳng xác định điểm đầu điểm cuối véctơ • Điểm gốc: A • Điểm ngọn: B Ví dụ: Véctơ


 • Phương (giá): đường thẳng AB AB : • Hướng: từ A đến B A B • Độ dài (môđun : độ dài đoạn AB






Véctơ có gốc A, B kí hiệu độ dài véctơ AB kí hiệu AB khoảng cách điểm đầu điểm cuối véctơ Ngồi ra, véctơ cịn kí hiệu       chữ in thường phía có mũi tên a , b , v , u độ dài a kí hiệu: a 
Véctơ “khơng”, kí hiệu véctơ có: • Điểm gốc điểm trùng • Độ dài • Hướng
Hai véctơ phương chúng nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song












 Hai cặp véctơ ( AB , CD ) ( MN , PQ ) gọi phương Q A B C D P N M





  AB //CD AB phương CD ⇔   A, B, C , D thaúng haøng
Hướng hai véctơ: Hai véctơ phương hướng ngược hướng Ta xét hướng hai véctơ chúng phương





 • Hai véctơ AB CD gọi hướng:





 C D  AB //CD AB ↑↑ CD ⇔  A B  Hai tia AB, CD cuøng hướng





 • Hai véctơ AB CD gọi ngược hướng: D





 A  AB //CD AB ↑↓ CD ⇔   Hai tia AB, CD ngược hướng File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C B MS: HH10-C1 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌ HỌC – VÉCTƠ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐỘ






Góc hai véctơ AB CD góc tạo hai tia Ox, Oy hướng với hai





 =  tia AB CD Nghĩa là: xOy AB, CD ( x B 0° ≤  xOy ≤ 180 ° A O ) y A D  xO y = ° B C D  xO y = 180 ° C A D B C





  ≤ 180° • Khi AB CD khơng hướng 0° ≤ xOy





  = 0° • Khi AB CD hướng xOy





  = 180° • Khi AB CD ngược hướng xOy
Hai véctơ chúng hướng có độ dài





  AB CD hướng





 C D


 AB = CD ⇔ 


  AB = CD hay AB = CD A B
Hai véctơ đối chúng ngược hướng có độ dài





 D C  AB CD ngược hướng








 AB = − CD ⇔ 


  AB = CD hay AB = CD A B Cácphéptoántrênvectơ: a) Tổng hai véctơ: véctơ:     • Định nghĩa phép cộng véctơ a b véctơ a + b , xác định tùy theo vị trí véctơ Có trường hợp:       ① a + b nối đuôi ② a + b điểm gốc ③ a + b véctơ  b  a   a+b  a  a   a+b   a+b  b  b   a + b cộng theo trường hợp     a + b cộng theo a + b cộng theo quy tắc điểm quy tắc hình bình hành
Qui tắc ba điểm: (Qui tắc tam giác hay qui tắc Chasles)








 - Với ba điểm A, B, C ta có: AB = AC + CB - Qui tắc điểm gọi hệ thức Chasles dùng để cộng véctơ liên tiếp, mở rộng cho trường hợp nhiều véctơ sau:





















 A1 An = A1 A2 + A2 A3 + A3 A4 + + An −1 An
Qui tắc hình bình hành:














  AC = AB + AD  AB = DC D Cho hình bình hành ABCD thì” 








 





  DB = DA + DC  AD = BC - Qui tắc hình bình hành dùng để cộng véctơ chung gốc A  Lưu ý: phép cộng véctơ phép cộng độ dài véctơ File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C B MS: HH10-C1 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầnvàbiêntập) • Tính chất:    
Giao hoán: a + b = b + a         
Kết hợp: a + b + c = a + b + c = ( a + c ) + b   
Cộng với véctơ đối: a + ( −a ) =     
Cộng với véctơ không: a + = + a = a ( ) ( ) b) Hiệu Hiệu hai véctơ: véctơ:
Véctơ đối:   - Véctơ đối véctơ a kí − a     - Tổng hai véctơ đối : a + ( − a ) =      
Định nghĩa: hiệu hai véctơ a b cho kết a − b b − a xác định:        a − b = a + ( véctơ đối b ) = a + −b        b − a = b + ( véctơ đối a ) = b + ( −a ) ( )
Tính chất:     ① ∀a : a − a =     ② ∀a : a − = a





 A ③ − AB = BA
Qui tắc tam giác hai véctơ:








 Với ba điểm A , B , C ta có: AB = CB − CA C B c) Tích của số véctơ: véctơ:   
Định nghĩa: Cho số thực k ( k ≠ ) véctơ a ( a ≠ )   hướng với a k > Tích k a véctơ  ngược hướng với a k <
Tính chất:         k a + b = k a + k b  ( k + h ) a = k a + h.a       ( −1) a = − a  1.a = a  ( )   k ( h.a ) = ( k h ) a   0.a =
Điều kiện để hai véctơ phương:     - Điều kiện cần đủ để hai véctơ a; b ( b ≠ ) phương tồn số k để   a = k b





 - Hệ quả: Điều kiện cần đủ để điểm A , B , C thẳng hàng AB = k AC d) Trung điểm điểm đoạn thẳng và trọng trọng tâm tam giác:
Trung điểm đoạn thẳng: A I B - I trung điểm AB:







 






 M ⇔ IA + IB = hay AI = IB = AB hay IA = − IB








 - I trung điểm AB , với M bất kì, ta có: MA + MB = MI A
Trọng tâm tam giác:








  G trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC =













 G - Với M bất kì: MA + MB + MC = 3MG B File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C MS: HH10-C1 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – VÉCTƠ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐỘ B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Vấn đề KHÁI NIỆM VÉCTƠ I - TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Véctơ đoạn thẳng có hướng (có điểm đầu, điểu cuối)





 • đoạn thẳng AB xác định véctơ: AB , BA • Véctơ dùng để giải tốn hình học vật lý mà có tính chất “độ dài + hướng” (như toán chuyển động, lực, …) • Độ dài véctơ (modul) độ dài đoạn thẳng tạo thành véctơ Độ dài véctơ





 khoảng cách hai điểm đầu mút Kí hiệu: AB = AB = BA • • • • véctơ phương giá chủa chúng song song nằm đường thẳng véctơ chúng hướng độ dài   véctơ đối chúng ngược hướng độ dài Véctơ đối a − a Véctơ khơng véctơ có điểm gốc điểm trùng nhau, độ dài , phương








  hướng tùy ý Như với mọ i điểm A , B , C , … AA = BB = CC = = II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ Cho hai điểm phân biệt A B Hỏi có đoạn thẳng vectơ khác  khác vectơ ? Ví dụ Cho ∆ABC Gọi P , Q R trung điểm cạnh AB , BC AC a) Nêu vectơ có điểm đầu điểm cuố i A , B C





 b) Nêu vectơ PQ b) Nêu vectơ đối PQ Ví dụ Cho ∆ABC cân A Gọi M trung điểm BC N trung điểm AB








 a) Ta có: AB = AC hay sai ? b) Các vectơ hướng với AC


 c) Các vectơ ngược hướng với BC ? d) Các vectơ nhau? File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầnvàbiêntập) Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Dựa theo hình vẽ Tìm:  a) Các vectơ ( ≠ ) có điểm đầu điểm cuố i điểm A , B , C D b) Các vectơ có điểm đầu điểm cuố i O  Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O Nêu vectơ ( ≠ ) mà có điểm đầu điểm cuố i điểm A , B , C D O Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Gọi O












 giao điểm MP QN Chứng minh MO = OP QO = ON











 Ví dụ Cho điểm A , B , C , D Chứng minh AB = DC AD = BC File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌ HỌC – VÉCTƠ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐỘ Ví dụ Cho ∆ABC cân A Kẻ đường trung tuyến AH Các mệnh đề sau hay sai ? (học sinh ghi Đ hay S vào  )











 a) AB = AC  b) AB = AC  c) AB = AC 











 d) BH = CH  e) BH = CH  f) BH = CH 





 Ví dụ Cho tứ giác ABCD Chứng minh: ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC Ví dụ 10 Cho hình bình hành ABCD Gọi M N trung điểm AB DC AN








 CM cắt BD E F Chứng minh DE = EF = FB III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Các khẳng định sau hay sai ?











 a) AC BC hướng b) AB BC ngược hướng

















 c) AB = BC d) AC = BC e) AB = BC Bài Cho lục giác ABCDEF có tâm O 


 a) Tìm vectơ khác phương với OA


 b) Tìm vectơ vectơ AB


 c) Hãy vẽ vectơ vectơ AB có điểm đầu O , D , C Bài Cho tam giác ABC có trực tâm H tâm đường tròn ngoại tếp O Gọi B ′ điểm đố i xứng






 B qua O Chứng minh AH = B′C Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Chứng













 minh NP = MQ PQ = NM File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầnvàbiêntập) Vấn đề TỔNG – HIỆU VÉCTƠ Dạng Chứ Chứng minh mộ đẳ đẳng thứ thức véct véctơ I – PHƯƠNG PHÁP • Chứng minh đẳng thức chứng minh vế / biểu thức • Cách chứng minh:
Cách thường dùng: biến đổ i vế vế lại
Cách bắc cầu: biến đổi vế cho kết (suy vế vế kia) • Mổ số kinh nghiệm chứng minh đẳng thức véctơ:
vế phép cộng, trừ có số lượng véctơ thường dùng quy tắc điểm 
Vế trái tổng nhiều véctơ, vế phải véctơ biến đổ i vế trái thành tổng cặp véctơ đối II - BÀI TẬP MẪU











 Ví dụ 11 Cho tứ giác ABCD Chứng minh : AB + CD = AD + CB File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – VÉCTƠ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐỘ













 Ví dụ 12 Cho hình bình hành ABCD điểm M CHứng minh : MA + MC = MD + MB Ví dụ 13 Bài 18 : Cho tứ giác ABCD Chúng minh:











 a) AB − AD = CB − CD











 b) AB − DC = AD − BC Ví dụ 14 Cho hình bình hành ABCD có tâm O CHứng minh:

















 a) CO − OB = BA b) AB − BC = DB




















  c) DA − DB = OD − OC d) DA + DC − DB = File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầnvàbiêntập) Ví dụ 15 Cho tứ giác ABCD Xác định vectơ 











 a) u = AB − CD + BD − AC 








 b) v = AB + CD − CB III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho lục giác ABCDEF Chứng minh :

















 a) BA + DC + FE = FC + DA + BE














 b) ED + BE + CF = BF + CD Bài Cho tứ giác MNPQ Chứng minh :













 a) PQ + NP + MN = MQ













 c) NP + MN = QP + MQ












  b) MP + QN + PQ + NM =













 d) PQ + MN = MQ + PN Bài Cho ∆ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ , BCPQ, CARS Chứng minh:







 






 a) RS + PQ + IJ = b) RJ + IQ = SP Bài Cho hình bình hành ABCD Lần lượt vẽ điểm M , N , P, Q thoả




























  AM = BA, MN = DA, NP = DC PQ = BC Chứng minh : AQ =











 Cho điểm A, B, C , D Chứng minh AB = DC AD = BC


















 Cho ∆ABC Lần lượt vẽ điểm M , N , P thoả : AM = BA, BN = CB, CP = AC Gọi I












 điểm bất kì, chứng minh IA + IB + IC = IM + IN + IP Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Bài 19 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm BC AD Chứng minh












 AM + AN = AB + AD










 Cho hình bình hành ABCD AB′C ′D có chung đỉnh A Chứng minh BB′ + DD′ = CC ′










 Cho hình bình hành ABCD AB′C ′D′ có chung đỉnh A Chứng minh : BB′ + DD′ = CC ′ Cho hình bình hành ABCD với tâm O Mỗi khẳng định sau hay sai ?

















 a) OA − OB = AB b) CO − OB = BA





























 c) AB − AD = AC d) AB − AD = BD e) CD − CO = BD − BO











 Chứng minh AB = CD AC = BD








  Cho hình bình hành ABCD Chứng minh DA − DB + DC =













 Cho hình bình hành ABCD điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng: MA − MC = MB + MD





 Chứng minh AB = CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Cho điểm A, B, C , D, E , F Chứng minh


























 a) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE























 b) AB + CD = AD + CB c) AB − CD = AC − BD File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – VÉCTƠ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐỘ 10 Dạng Tính độ độ dài củ mộ véctơ véctơ tổng, véctơ véctơ hiệ hiệu I – PHƯƠNG PHÁP  • Biến đổ i véctơ tổng, véctơ hiệu cho thành mộ t véctơ u Tính độ dài  véctơ u Từ suy độ dài véctơ tổng, véctơ hiệu





          Lưu ý: thường a + b ≠ a + b a − b ≠ a − b , biến đổ i AB ± AC thành AB ± AC sai II - BÀI TẬP MẪU











 Ví dụ 16 Cho ∆ABC đều, cạnh 10 Tính độ dài vectơ AB + AC AB − AC





 Ví dụ 17 Cho ∆ABC vng A có cạnh AB = AC = 12 Tính độ dài vectơ AB + AC





 AB − AC File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 ...

 điểm bất kì, chứng minh IA + IB + IC = IM + IN + IP Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Bài 19 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm BC AD Chứng minh... AB − CD = AC − BD File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – VÉCTƠ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐỘ 10 Dạng Tính độ độ dài củ mộ véctơ véctơ... File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C1 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌ HỌC – VÉCTƠ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐỘ 16 III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 31 Cho hình bình hành ABCD