Bai tap hinh hoc lop 10 chuong 1

BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO 1. TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 r thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD c)  OA + OB + OC + OD = 0 d) AC - AD = AB Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) GA = GB = GC c) | AB + AC | = 2a d)  AB + AC = 2 3  AB - AC  Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa  AB = CD  a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào Câu 5: Cho a và b khác 0 thỏa a = b . Phát biểu nào sau đây là đúng: a) a và b cùng nàm trên 1 đường thằng b)  a + b = a + b  c)  a - b = a - b d) a - b = 0 Câu 6 : Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB + BC uuur = | AC uuur | b)  GA + GB + GC = 0 c) | AB + BC | = AC d) | GA + GB + GC | = 0 Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai a) AB + AD = AC b) OA = 2 1 ( BA + CB ) c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA Câu 8 : Phát biểu nào là sai a) Nếu AB = AC thì | AB | =| AC | b) AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3 AB +7 AC = 0 r thì A,B,C thẳng hàng d) AB - CD = DC - BA Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trò x thỏa AC + BD uuur = x MN uuuur a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 Câu 10 : Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P = ' ' 'AA BB CC+ + uuur uuur uuuur . Khi đó ta có a) P = 'GG uuuur b) P = 2 'GG uuuur c) P = 3 'GG uuuur d) P = - 'GG uuuur Câu 11 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) | AB + AC | = 2a c) GB uuur + GC uuur = 3 3 a d) AB uuur + AC uuur = 3 AG uuur Câu 12 : Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa  MA + MB + MC  = 5 a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào Câu 13 : Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Tính giá trò của | AI BJ CK+ + uur uuur uuur | a) 0 b) 3 3 2 a c) 3 2 a d) 3a Câu 14 : Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng a) GA = 2 GI b)  IB + IC = 0 c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI GV : TRẦN THANH HỒNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 1 BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO Câu 15 : Cho a r =(1 ; 2) và b r = (3 ; 4). Vec tơ m ur = 2 a r +3 b r có toạ độ là a) m ur =( 10 ; 12) b) m ur =( 11 ; 16) c) m ur =( 12 ; 15) d) m ur = ( 13 ; 14) Câu 16 : Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1 3 ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Câu 17 : Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 18 : Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 19 : Cho a r =3 i r -4 j r và b r = i r - j r . Tìm phát biểu sai : a)  a r  = 5 b)  b r  = 0 c) a r - b r =( 2 ; -3) d)  b r  = 2 Câu 20 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1 3 ; 0) . Ta có AB uuur = x AC uuur thì giá trò x là a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4 Câu 21 : Cho a r =(4 ; -m) ; b r =(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trò của m để 2 vectơ cùng phương a) m=1 ∨ m = -1 b) m=2 ∨ m = -1 c) m=-2 ∨ m = -1 d) m=1 ∨ m = -2 Câu 22 : Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là a) I = (3 ; 1 2 − ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; 1 2 − ) d) I = (3 ; 1 2 ) Câu 23 : Cho a r =( 1 ; 2) và b r = (3 ; 4) ; cho c r = 4 a r - b r thì tọa độ của c r là : a) c r =( -1 ; 4) b) c r =( 4 ; 1) c) c r =(1 ; 4) d) c r =( -1 ; -4) Câu 24 : Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) Câu 25 : Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Câu nào sau đây đúng ? a) AB → = -2 IA → b) Hai véc tơ IA → và IB → đối nhau c) AB → và IA → là hai vecto cùng phương d) Cả ba đáp án trên đều đúng Câu 26 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng? a) 2GB GC GM+ = uuur uuur uuuur b) 2GB GC GA+ = uuur uuur uuur c) 2AB AC AG+ = uuur uuur uuur d) Cả ba đều đúng. Câu 27 : Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Độ dài AB BC+ uuur uuur = ? a) a b) 2a c) a 3 d) a 2 3 Câu 28 : Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB AD+ uuur uuur = ? a) 7a b ) 6a c) 2a 3 d) 5a Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm M trên đoạn AC với AC =3AM và ta có : BM mBA nBC= + uuuur uuur uuur thì ta có m+ n = ? a) 1 b) 2 c) 3 2 d) Một số khác Câu 30 : Cho ∆ ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ? a) 2 3AM AG= uuuur uuur b) 2AM AG= uuuur uuur c) 3 2 AB AC AG+ = uuur uuur uuur d) 2AB AC GM+ = uuur uuur uuuur 2. TỰ LUẬN : Bài 1 : Cho tam giác ABC với trực tâm H, B′ là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ AH và B C AB và HC; ′ ′ uuur uuur uuur uuur . Bài 2 :Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. GV : TRẦN THANH HỒNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 2 BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO a) Chứng minh: AC BD AD BC IJ2+ = + = uuur uuur uuur uuur uur . b) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA GB GC GD 0+ + + = uuur uuur uuur uuur r . c) Gọi P, Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M, N là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng ba đoạn thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm. Bài 3 : Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD MC AB= + uuuur uuur uuur , ME MA BC= + uuur uuur uuur , MF MB CA= + uuur uuur uur . Chứng minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) So sánh hai tổng vectơ: MA MB MC+ + uuur uuur uuur và MD ME MF+ + uuuur uuur uuur . Bài 4 : Cho ∆ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. a) Chứng minh: IA IB IC2 0+ + = uur uur uur r . b) Với điểm O bất kì, chứng minh: OA OB OC OI2 4+ + = uuur uuur uuur uur . Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ∆ABC. Chứng minh: a) AI AO AB2 2= + uur uuur uuur . b) DG DA DB DC3 = + + uuur uuur uuur uuur . Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. a) Chứng minh: ( ) AI A AB 1 D 2 2 = + uur uuur uuur b) Chứng minh: OA OI OJ 0+ + = uuur uur uur r . c) Tìm điểm M thoả mãn: MA MB MC 0− + = uuur uuur uuur r . Bài 7 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD AB2= uuur uuur , AE AC 2 5 = uuur uuur . a) Tính AG DE DG theo AB vaø AC, , uuur uuur uuur uuur uuur . b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng. Bài 8 :Cho ∆ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD AC 2 5 = uuur uuur và M là trung điểm đoạn BD. a) Tính AM uuur theo AB vaø AC uuur uuur . b) AM cắt BC tại I. Tính IC IB và AI AM . Bài 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện: a) MA MB= uuur uuur b) MA MB MC 0+ + = uuur uuur uuur r c) MA MB MA MB+ = − uuur uuur uuur uuur d) MA MB MA MB+ = + uuur uuur uuur uuur e) MA MB MA MC+ = + uuur uuur uuur uuur Bài 10 : Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn MN MA MB MC2 3= + − uuuur uuur uuur uuur . a) Tìm điểm I thoả mãn IA IB IC2 3 0+ − = uur uur uur r . b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 11 : Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn MN MA MB MC2= − + uuuur uuur uuur uuur . a) Tìm điểm I sao cho IA IB IC2 0− + = uur uur uur r . b) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. c) Gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. Bài 12 : Cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. c) Tìm tọa độ điểm I là tâm của hình bình hành ABDC d) Tìm tọa độ của điểm M để C là trọng tâm của tam giác ABM e) Tìm tọa độ của điểm E thỏa hệ thức : − + =2 5 0EA EB EC uur uuuur uuur r f) Tìm tọa độ đểm N để tứ giác ABCN là hình thang có đáy là AB Bài 13 : Cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. c) Tìm tọa độ điểm D ∈ Ox và E ∈ Oy để tứ giác ABED là hình bình hành. Bài 14 : Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho: a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh. GV : TRẦN THANH HOÀNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 3 BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh. Bài 15 : Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0). a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB. Bài 16 : Cho ba điểm A(1; −2), B(0; 4), C(3; 2). a) Tìm toạ độ các vectơ AB AC BC, , uuur uuur uuur . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM AB AC2 3= − uuur uuur uuur . d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN BN CN2 4 0+ − = uuur uuur uuur r . Bài 17 : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho CN NA2= uuur uuur . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) AK AB AC 1 1 4 6 = + uuur uuur uuur b) KD AB AC 1 1 4 3 = + uuur uuur uuur . Bài 18 : Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: a) AM OB OA 1 2 = − uuur uuur uuur b) BN OC OB 1 2 = − uuur uuur uuur c) ( ) MN OC OB 1 2 = − uuuur uuur uuur . Bài 19 : Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a) AB CM BN 2 4 3 3 = − − uuur uuur uuur c) AC CM BN 4 2 3 3 = − − uuur uuur uuur c) MN BN CM 1 1 3 3 = − uuuur uuur uuur . Bài 20 : Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. a) Chứng minh: AH AC AB 2 1 3 3 = − uuur uuur uuur và ( ) CH AB AC 1 3 = − + uuur uuur uuur . b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: MH AC AB 1 5 6 6 = − uuuur uuur uuur . Bài 21 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB. Bài 22 : Cho ba điểm ( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− − . a. Chứng minh , ,A B C th¼ng hµng. b. T×m toạ độ D đối xứng với điểm A qua điểm B c. T×m toạ độ điÓm E trªn Ox sao cho , ,A B E th¼ng hµng. d. Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng. e. Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho A, C, N thẳng hàng. Chúc các em ôn tập tốt! GV : TRẦN THANH HOÀNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 4 . a) m ur =( 10 ; 12 ) b) m ur =( 11 ; 16 ) c) m ur =( 12 ; 15 ) d) m ur = ( 13 ; 14 ) Câu 16 : Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10 ) và G( 1 3 ; 0) là. và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10 ) b) D(3 ; -10 ) c) D(-3 ; 10 ) d) D(-3 ; -10 ) Câu 25 : Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Câu nào