Bài giảng Tổng và hiệu hai vectơ giúp các em nắm được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của tổng véctơ, tính chất của véctơ - k[r]
(1)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1 Lí thuyết
1.1 Định nghĩa tổng hai vectơ
Chúng ta sang toán minh họa sau:
Hình mơ tả cách cộng hai vectơ
Không cộng đại số đoạn thẳng, cộng hai vectơ, ta xác định vectơ, từ đó, ta dựng giá vectơ thứ hai qua vectơ
Sau đó, ta dùng tính chất hai vectơ để ta chập vectơ thứ với gốc vectơ tứ hai
Sau ta nối gốc vectơ thứ với vectơ với vectơ thứ hai để tổng hai vectơ
Định nghĩa:
Cho hai vectơ a b Lấy điểm A đó, xác định điểm B C
cho ABa; BCb Khi AC tổng hai vectơ a b Ta viết: AC a b
1.2 Tính chất phép cộng vectơ Ta có tính chất sau:
Tính chất giao hốn: a b b a
(2)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Tính chất vectơ-khơng a 0 a
1.3 Quy tắc cần nhớ a) Quy tắc ba điểm
Với ba điểm A, B, C bất ki, ta ln có:
ABBCAC
b) Quy tắc hình bình hành
Cho ABCD hình bình hành, ta ln có:
ABAD AC
1.4 Quy tắc trung điểm trọng tâm
Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB 0
Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 1.5 Vectơ đối vectơ
Nếu tổng hai vectơ a b vectơ khơng, ta nói vectơ a vectơ đối
của vectơ b, ngược lại vectơ b vectơ đối vectơ a Định nghĩa:
Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ lớn với
vectơ a
(3)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Chúng ta sang toán minh họa sau:
Tương tự với phương pháp cộng nêu trên, ta tính hiệu hai vectơ cách cộng với vectơ đối
Ta có quy tắc hiệu vectơ sau:
Nếu MN vectơ cho điểm O bất kì, ta ln ln có:
MN ONOM
2 Bài tập minh họa
Câu 1: Chứng minh tứ giác ABCD AC BD Hướng dẫn giải:
(4)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Nhận thấy rằng, ABCD, theo phép cộng vectơ, ta cộng cho đại lượng
vectơ BC ta đpcm
Xét tứ hình bình hành ABDC hình vẽ sau, ta có:
Ta nhận thấy rằng, theo giả thiết ABCD AB song song với CD AB=CD Ta dễ
dàng suy ACBD (dpcm)
Câu 2: Xác định tính sai mệnh đề: |a b| a b Hướng dẫn giải:
Nhận thấy điều xảy vectơ hứng ta cộng đại số
(5)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Như hình trên, ta thấy điều khẳng định sai!
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: DA DB DC0 Hướng dẫn giải:
Như hình vẽ, ta thấy :DA DB DCCBBDDCCC0
Câu 4: Cho hai lực F1 F2 chung điểm đặt hình vẽ Biết 200
F F N Hãy tìm cường độ lực tổng hợp chúng
(6)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Cường độ tổng hợp lực OA, có độ lớn 100N
Câu 5: Chứng minh ABCD trung điểm AD BC trùng Hướng dẫn giải:
Ta xét trường hợp
Trường hợp điểm A, B, C, D thẳng hàng
Với trường hợp này, ta dễ dàng thấy AD BC có trung điểm M Chứng minh toán dễ dàng phương pháp cộng đại số
Trường hợp AB song song CD
Trường hợp hai đường chéo AD BC cắt trung điểm đường Ta có dpcm
(7)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABACAD0
Câu 2: Cho tứ giác ABCD AC BD cắt O Chứng minh ABCD a) AOOC.
b) OAOBOCOD 0 3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Vectơ tổng hợp hai vectơ hình vẽ sau có độ lớn là? (giả sử vng có đơn vị cm)
A 0cm B 3cm C 6cm D 9cm
Câu 2: Vectơ tổng hợp hai vectơ hình sau có độ lớn là? (giả sử đơn vị ô vuông 1cm)
A 1cm B 5cm C 7cm D 12cm
(8)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí A ABBDBC B ADAB AIIC
C IA IB ICID0 D |ABAD| | BD|
Câu 4: Cho điểm phân biệt A B Tập hợp điểm O thỏa mãn OAOB là: A Trung điểm AB
B Là khoảng cách cho OA=2OB C Mọi vị trí
D Không tồn O
Câu 5: Vectơ đối tổng sau a b c là:
A a b c B b c a C c b a D a c b
Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có AB 5,AC2 Độ dài vectơ AB AC bằng:
A B 5 C 25 D
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Cặp vectơ số cặp vectơ sau không nhau?
A NCMC AD B AM CD ND
C ABNC MB D AM AN AB AD
Câu 8: Cho tam giác ABC Vectơ ABAC có giá trị chứa đường thẳng sau đây?
A Tia phân giác góc A
B Đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC C Đường trung tuyến qua A tam giac ABC D Đường thẳng BC
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A AB = 3, AC = Vectơ CBAB có độ dài là:
A B C 10 D
Câu 10: Cho tam giác ABC Các điểm M, N P trung điểm cạnh AB, AC BC
Đẳng thức sau đúng?
A MN MPMC 0 B PM PN AM AN
(9)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 11: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Hỏi a√3 độ dài vectơ số vectơ sau đây?
A AH B ABAC C ABAC D ABAC AH 4 Kết luận
www.eLib.vn