Ví dụ: Hãy xét dạng của mệnh đề “Nếu gió mùa đông Bắc về thì trời trở lạnh”. Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.. KL: ABC là một tam giác đều. Mệnh đề đảo –[r]
(1)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí MỆNH ĐỀ
1 Lý thuyết
1.1 Mệnh đề Mệnh đề chứa biến a) Mệnh đề
Mỗi mệnh đề câu khẳng định hoặc sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai
Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai
Ví dụ:
Số số nguyên tố mệnh đề chia hết cho mệnh đề sai
b) Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Xét câu:
(a): “7 + x = 3”
(b): “n số nguyên tố”
Hãy tìm hai giá trị x, n để (a), (b) nhận mệnh đề mệnh sai * Câu (a) (b) ví dụ mệnh đề chứa biến
1.2 Phủ định mệnh đề
Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề P P, ta có : P P sai
P sai P Ví dụ:
Cho mệnh đề P: “ số hữu tỷ” Ta có: P: “ khơng số hữu tỷ” Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba” Ta có: Q: “Tổng hai cạnh tam giác không lớn cạnh thứ ba”
1.3 Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Hãy xét dạng mệnh đề “Nếu gió mùa đơng Bắc trời trở lạnh” Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu PQ Mệnh đề PQ sai P Q sai
Các mệnh đề tốn học thường có dạng PQ P giả thiết, Q kết luận định lí
Hoặc P điều kiện đủ để có Q, Q điều kiện cần để có P Ví dụ:
(2)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí GT: Tam giác ABC có hai góc 600
KL: ABC tam giác
1.4 Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Ví dụ: Cho số thực x Xét:
P: “x số nguyên” Q: “x + số nguyên”
a) Phát biểu mệnh đề PQ QP
b) Xét tính sai hai mệnh đề PQ QP Ta có:
+ PQ: “Nếu x số nguyên x + số nguyên” (Đúng) + QP: “Nếu x + số nguyên x số nguyên” (Đúng) Định nghĩa:
Mệnh đề QP gọi mệnh đề đảo mệnh đề PQ
Nếu hai mệnh đề PQ QP ta nói P Q hai mệnh đề tương đương kí hiệu PQ
Cách đọc:
P tương đương Q
P điều kiện cần đủ để có Q 1.5 Kí hiệu
Ví dụ: Cho mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên lớn số đối nó” Q: “Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo nó”
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề Xét tính sai mệnh đề P, Q, P, Q
Ta có:
+ P: “Có số tự nhiên nhỏ số đối nó” + Q: “Mọi số hữu tỷ lớn nghịch đảo nó”
+ P sai, P số khơng có số đối + Q đúng, Q sai, chẳng hạn
2
Kí hiệu đọc “với mọi”
Kí hiệu đọc “có một” (tồn một) hay “có một” Nhận xét:
(3)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Mệnh đề phủ định " x X P x, ( )"là " x X P x, ( )"
Ví dụ:
Mệnh đề P: “ :
n n n
”
Tồn số tự nhiên n mà bình phương nó Với số ngun:
Mệnh đề Q: “ :
x x x
”
Bình phương số ngun x 2 Bài tập minh họa
Câu 1: Xét xem phát biểu sau có phải mệnh đề khơng? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai?
a) không số hữu tỉ
b) Iran nước thuộc châu Âu phải khơng? c) Phương trình
5
x x vô nghiệm d) Chứng minh phản chứng khó thật! e) x+4 số âm
f) Nếu n số chẵn n chia hết cho g) Nếu n chia hết cho n số chẵn h) n số chẵn
n chia hết cho
i)
,
n n n
không bội
j)
,
x x x
Hướng dẫn giải:
a) Đây mệnh đề
b) Đây câu hỏi, mệnh đề
c) Đây mệnh đề sai phương trình có nghiệm x=-2 d) Đây câu cảm thán, khơng phải mệnh đề
e) Đây mệnh đề chứa biến
f) Đây mệnh đề sai n=2 số chẵn không chia hết ch g) Đây mệnh đề
h) Đây mệnh đề
i) Đây mệnh đề sai
, ( 1) ( 1)
n n n n n n
chia hết cho j) Ta có:
2
2
1
2
x x x
Đây mệnh đề
(4)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Hướng dẫn giải:
Mệnh đề cho có dạng: PQ P “hai góc đối đỉnh”, Q “hai góc nhau” Vậy mệnh đề đảo là: “Nếu hai góc chúng đối đỉnh” Mệnh đề sai
Câu 3: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết chúng hay sai
a)
, ( 1) P x x
b) Q “Có tam giác khơng có góc lớn 600” Hướng dẫn giải:
Mệnh đề phủ định " x X P x, ( )" " x X P x, ( )"
Mệnh đề phủ định " x X P x, ( )"là " x X P x, ( )"
a) Mệnh đề phủ định P
, ( 1)
P x x Đây mệnh đề sai
b) Mệnh đề phủ định Q Q = “Mọi tam giác ln có góc lớn 600” Đây mệnh đề sai tam giác khơng có góc lớn
60 3 Luyện tập
3.1 Bài tập tự luận
Câu 1: Xét xem phát biểu sau có phải mệnh đề khơng? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai?
a) không số hữu tỉ
b) Hà Lan nước thuộc châu Âu phải không? c) Phương trình
6
x x vơ nghiệm d) Chứng minh thẳng hàng khó thật! e) x2 2x2 số âm
f) Nếu n số chẵn n chia hết cho g) Nếu n chia hết cho n số chẵn h) n số lẻ
n chia hết cho
i)
2 ; ;
n k k N n n
không bội
j)
,
x x x
Câu 2: Tìm mệnh đề đảo mệnh đề sau cho biết mệnh đề đảo hay sai: “Tam giác cân có góc 60 độ tam giác đều”
Câu 3: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết chúng hay sai
a)
, P x x
(5)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 1: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng?
A số hữu tỉ
B Tổng hai cạnh tam giác lơn cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng?
D Con thấp cha
Câu 2: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A Nếu ab 2
a b
B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em cố gắng học tập em thành cơng D Nếu tam giác có góc
60 tam giác tam giác Câu 3: Cách phát biểu sau dùng để phát biểu mệnh đề AB
A Nếu A B B A kéo theo B
C A điều kiện đủ để có B D A điều kiện cần để có B
Câu 4: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A x : x chia hết cho B
:
x x
C x :x20 D x :xx2 Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Một tam giác tam giá vuông có góc tổng hai góc cịn lại
B Một tam giác tam giác có hai trung tuyến có góc
60
C Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh D Tứ giác hình chữ nhật kho có góc vng
Câu 6: Mệnh đề sau sai?
A Hai tam giác có diện tích B Hai tam giác có diện tích
C Tam giác có ba cạnh có ba góc D Tam giác có ba góc có ba cạnh Câu 7: Mệnh đề sau đúng?
A n N n, 0 B
,
n Q x
C
,
x R x x
D x Z,1
x
(6)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí A a < B a2 C a = D a >
Câu 9: Mệnh đề khẳng định
A B sai C sai D vừa vừa sai Câu 10: Các phương án sau, đâu mệnh đề đúng?
A < B + = C > D 6/2 = 9/4 Câu 11: Với giá trị x mệnh đề đúng?
A x1 B x = -1 C x =1 D x = Câu 12: Câu sau mệnh đề?
A Bạn tuổi? B Hôm chủ nhật C Trái đất hình trịn D 36
Câu 13: Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A n N, n4 chia hết cho B
r Q, r
C
,
x R x x
D
x R, x
Câu 14: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề? A Các em cố gắng học tập!
B Một tam giác cân góc 60o phải không? C số nguyên tố lẻ nhỏ
D Ngày mai bạn có du lịch không?
Câu 15: Chọn mệnh đề mệnh đề sau
A x R cho x=x B x R cho x+1x
C x R cho
x-3=x D x R cho x 0
Câu 16: Cho mệnh đề " x R x, 2 x 0"Hỏi mệnh đề mệnh đề phủ định
mệnh đề trên?
A x R màx2 x 7 0 B x R x, x 7 0 C x R x, 2 x 7 0 D x R x, x 7 0
Câu 17: Hỏi mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng? A " x R x, 3 x2 9"
(7)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 18: Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình ax2 bx c 0a0vô nghiệm” mệnh đề sau đây?
A Phương trình
0
ax bx c a có nghiệm kép B Phương trình
0
ax bx c a khơng có nghiệm C Phương trình
0
ax bx c a có nghiệm phân biệt D Phương trình
0
ax bx c a có nghiệm 4 Kết luận
www.eLib.vn