Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn là α và β (Hình 3 bên dưới). Biểu thức nào sau đây không đúng?A. A. Tính BD, CD.[r]
KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP 9( đề ) A Lý thuyết : (2 đ) B Cho hình vẽ sau Hãy tính tỉ số lượng giác góc B B Tự luận : ( đ) C A Bài 1: (3 đ) a) Tìm x hình vẽ sau b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB A B H 5cm x A vẽ c) Tìm x, y hình 50 ° C B C y x Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = Tính tanB số đo góc C đến phút ) Bài : (1 đ) Tính : (làm trịn cos 200 + cos 400 + cos 500 + cos 700 Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vng A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Khoanh tròn vào kết câu sau: Câu : Cho ∆ABC , A = 900 , B = 580, cạnh a = 72 cm Độ dài cạnh b : A 59cm B 60cm C 61cm D Một đáp số khác Câu : Hai cạnh tam giác 12cm, góc xen hai cạnh 300 Diện tích tam giác là: A 95cm2 B 96cm2 C 97cm2 D Một đáp số khác Bài : Biết tg α = 0,1512 Số đo góc nhọn α : A 8034’ B 8035’ A 8036’ D Một đáp số khác Bài : Trong câu sau, câu sai : A sin200 < sin350 B sin350 > cos400 C cos400 > sin200 D cos200 > sin350 Bài : Cho tam giác ABC vuông A BC = 25 ; AC = 15 , số đo góc C bằng: A 530 B 520 C 510 D 500 Bài : Cho tam giác ABC, đường cao AH Hệ thức sau điều kiện đủ để tam giác ABC vuông A Câu sau đúng: A AB2 + AC2 = B AH = HB.HC BC2 C AB2 = BH.BC D A, B, C II PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm) Bài 1( 2điểm) Không dùng bảng số máy tính tính: a) tg830 – cotg 70 b) sin α cos α Biết tg α +cotg α = Bài (2 điểm) :Tính chiều cao cột tháp, biết lúc mặt trời độ cao 500 ( nghĩa tia sáng mặt trời tạo với phương nằm ngang mặt đất góc 500) bóng mặt đất dài 96m Bài ( điểm) : Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD AB < CD), BC = 15cm ; Đường cao BH = 12cm, DH = 16cm a) Chứng minh DB vng góc với BC b) Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính BCD (làm trịn đến độ) KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm) Câu 1: Dựa vào hình Hãy chọn câu nhất: A) BA2 = BC CH C) BA2 = BC2 + AC2 A Câu 2: Dựa vào hình Độ dài đoạn thẳng AH bằng: A) AB.AC C) B) BA2 = BC BH D) Cả ý A, B, C sai B) BC.HB HB.HC D) BC.HC B Câu 3: Dựa vào hình Hãy chọn câu nhất: A) C) AH = BH BC AB = AH BC B) D) Câu 4: Hãy chọn câu ? A) sin370 = sin530 C) tan370 = cot370 H Hình C AH = AB AC Cả ba câu A, B, C sai B) cos370 = sin530 D) cot370 = cot530 Câu 5: Cho ∆ABC vuông A Câu sau đầy đủ ? A) AC = BC.sinC B) AB = BC.cosC C) Cả hai ý A B D) Cả hai ý A B sai Câu 6: Dựa vào hình Hãy chọn đáp nhất: A) cos α = B) sin α = II.PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm) C) tan α = D) cot α = Bài 1: (2 điểm) Cho ∆ABC vuông A, có AB = 30cm, C = 300 Giải tam giác vuông ABC Bài 2: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng: AB, AC, AH b) Kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Bài 3: (1 điểm) Cho α góc nhọn Rút gọn biểu thức: A = sin6 α + cos6 α + 3sin2 α – cos2 α Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = a ; HC = b Chứng minh rằng: ab ≤ a+ b KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC ( đề ) Câu : Dựng góc nhọn α biết cos α = Câu 2: Tam giác ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC) Biết BH=1cm, AH= 3cm tính số đo góc ACB ( làm trịn đến độ) µ = 600 , độ dài đường cao AH = cm, tínhAC Câu : Cho ∆ ABC vng A , B Câu : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 250, cos 800,sin160 ,cos 700 , sin 550 , cos 500 Câu 5: Cho ∆ ABC vng A Biết AB = 16cm,AC =12cm.Tính SinB,CosB cos α − Câu 6: Rút gọn biểu thức: sin α + cos α sin 250 + cos 700 Câu 7: Tính Giá trị biểu thức : sin 200 + cos 650 Câu 8: Cho ∆ ABC vuông A , AH ⊥ BC Biết CH =9cm,AH =12cm Tính độ dài BC, AB, AC Câu 9: Cho ∆ ABC vuông A , AH ⊥ BC Biết BH =3,6cm,CH =6,4cm Tính chu vi ∆ ABC Câu 10: Cho ∆ ABC vuông A , AH ⊥ BC Vẽ HD ⊥ AB (D ∈ AB) , vẽ HE ⊥ AC (E ∈ AC) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính DE KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu1: sin 590 – cos310 A sin 280 B cos 280 Câu 2: Cho cos α = 0,8 A tan α - sin α = 0,15 B tan α = 0,6 Câu 3: Cho α + β = 90 , ta có A sin α = sin β B.tan α = cos β cos α C D 0,5 C cot α = 0,75 D sin α = 0,75 C sin2 α + cos2 β = D tan α cot α = 2 Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, AB A cm B cm C.36 cm D cm II Tự luận: (8 điểm) Câu 1:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm , AC = cm, BC = 10 cm a, Chứng minh tam giác ABC vuông b, Từ A hạ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Gọi M, N hình chiếu H AB AC Tính BH MN c, Tính diện tích tứ giác MHNA d, Chứng minh góc AMN góc ACB Câu 2:(1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh rằng: AB2 = AC2 + BC2 – AC.BC cosC KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu1: sin 590 – cos310 A B cos 280 Câu 2: Cho cos α = 0,8 A tan α = 0,6 B tan α - sin α = 0,15 Câu 3: Cho α + β = 900, ta có A sin α = sin β B tan α cot α = 2 C sin 280 D 0,5 C cot α = 0,75 D sin α = 0,75 C sin2 α + cos2 β = D tan α = cos β cos α Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, AB A cm D 36 cm B cm C cm II Tự luận: (8 điểm) Câu 1:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm , AC = cm, BC = 10 cm a, Chứng minh tam giác ABC vuông b, Từ A hạ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Gọi N, M hình chiếu H AB AC Tính BH MN c, Tính diện tích tứ giác NHMA d, Chứng minh góc ANM góc ACB Câu 2:(1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh rằng: AC2 = AB2 + BC2 – AB.BC cosB KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I- TRẮC NGHIỆM:(2 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước kết mà em chọn: Câu 1: Cho tam giác ABC vng A (hình 1) Khi đường cao AH bằng: A 6,5 B C D 4,5 Câu 2: Trong hình 1, độ dài cạnh AC là: A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 3: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH (Hình 2) , hệ thức sau AB AC HC C cotgC = HA AB AC AC D cotgB = AB A x = B x = C x = D x = A cosC = B B tg B = H Hình A x B C A Câu 4: Tìm x tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H.3) y 16 H Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có BC = 5cm, C = 300 (hình 4), trường hợp sau đúng: cm D/ AC = cm A/ AB = 2,5 cm B/ AB = C/ AC = cm C H.3 A 30 B C cm H.4 Câu Cho tam giác vng có hai góc nhọn α β (Hình bên dưới) Biểu thức sau không đúng? A sinα = cosβ B cotα = tanβ D tanα = cotβ C sin2α + cos2β =1 II TỰ LUẬN Bài (2 điểm)Tính x, y, h hình A 6cm B cm h x y C H · · Bài (1,5điểm)Trong tam giác ABC có AC = 10 cm ; ACB = 45 = ; ABC 300 đường cao AH Hãy tính độ dài AH , AB Bài (3.5 điểm) Cho tam giaùc ABC coù AC = 3cm, AB = 4cm, BC=5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông, tính góc B, C ? µ cắt BC D Tính BD, CD b) Phân giác A c) Từ D kẻ DE DF vuông góc với AB, AC Tứ giác AEDF hình gì? Tính chu vi tứ giác AEDF? KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) Bài 1: (3,5 đ) a) Tìm x hình vẽ sau B b) Cho Bˆ = 50 , AC= 5cm.ATính AB H 5c m x 50 ° C A c) Tìm x, y hình vẽ C B y x Bài : ( đ) Tính : cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 Bài : (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC: a/ Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA ⋅ EB + AF ⋅ FC Bài 4: (1 điểm) Biết sin α = Tính giá trị biểu thức: A = 2sin2 α + 5cos2 α 2 2 KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) Bài 1: (3,5 đ) a) Tìm x hình vẽ sau B b) Cho Bˆ = 50 , AC= 5cm Tính AB H A 5cm x 50° C A B c) Tìm x, y hình vẽ y x Bài : ( 1đ) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: tg230, cotg 710, tg260 , cotg 400 , tg 170 , cotg 500 Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC: a/ Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA ⋅ EB + AF ⋅ FC Bài 2: (1 điểm) Cho sin α = 0,6 Hãy tính tan α C KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề 10) Bài 1: (3 đ) B a) Tìm x hình vẽ sau b) Cho Bˆ = 50 , AC= 5cm.ATính AB H 5c m x 50 ° C B C A y c) Tìm x, y hình vẽ x Bài : ( đ) : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 270, cos 780, sin190 , cos 680 , sin 540 , cos 500 Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC: a/ Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA ⋅ EB + AF ⋅ FC Bài 4: (1 điểm) Biết sin2 α = Tính cos α ; tg α KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề 11 ) Bài 1: (3 đ) a) Tìm x hình vẽ sau A b) Cho Bˆ = 50 , AC= 5cm Tính AB B H 5cm x c) Tìm x, y hình vẽ 50 ° C A B y x Bài : ( đ) : Rút gọn biểu thức: sin 20 − tan 40 + cot 50 − cos70 Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vng ABC 2/ Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC: a/ Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA ⋅ EB + AF ⋅ FC Bài 4: (1 điểm) Cho sin α = 0 Tính giá trị biểu thức A = 2sin α + 3cos α HẾT C Đáp án đề A Lý thuyết : (2 đ) Hãy tính tỉ số lượng giác góc B Tính tỉ số lượng giác 0,5 điểm = SinB B Tự luận : ( đ) B 4 = ; CosB = ; tan B = ; CosB 5 Bài 1: (3 đ) câu điểm a) Tìm x hình vẽ sau C A b) Cho c) Tìm x, y hình vẽ µ = 500 , AC= 5cm Tính AB B A B y H 5cm x Ax C = 4.9 => x = tan B = B AC 50 ° AC C ⇒ AB = = ≈ 4,2 AB tan B tan 50 x 62 = 3.x => x = 36 : = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có : y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 => y = 180 ≈ 13,4 Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AH = 4, BH = Tính tanB số đo góc C Ta có : tanB = ⇒B (1 đ) A ≈ 5308’ => C ≈ 36052’ Bài : (1 đ) Tính : (0,5 đ) cos 200 + cos 400 + cos 500 + cos 700 µ Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vuông = A có B =2 B 30 = , AB 6cm C H A Hình vẽ 0,25 đ a) Giải tam giác vng ABC 0,25 đ Tính góc C = 600 C Ta= có: AC AB = tan B 6.tan = 30 (cm) ≈ 3,46 (cm) = BC AB = = (cm) ≈ 6,93 (cm) cos B cos 300 H 0,25 đ 0,25 đ b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM Xét tam giác AHB, ta có : AH sin B = = 3(cm) AB.sin B == > AH = AB HB cos B = = 3 (cm) ≈ 5,2 (cm) AB.cos B = > HB = = AB BC MB = = (cm) ≈ 3, 46cm HM = HB – MB = 3 – = (cm) Diện tích tam giác AHM: SAHM = AH HM 3 = (cm ) ≈ 2,6 cm2 2 0,5 đ 0,5 đ M B ĐÁP ÁN ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Mỗi câu : 0,5 điểm Câu Đáp án C B C B A A II PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm) Bài (2 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM a) (sử dụng t/c tỉ số lượng giác góc phụ để viết tg 830 = cotg 70 cotg70 = tg830) từ => tg830 – cotg 70 = b) Biến đổi Biết tg α +cotg α = sin α cosα sin α + cos 2α + = = = cosα sinα cosα sinα cosα sinα từ suy cosα sinα = 0, 75 điểm 0, 25 điểm Hình vẽ minh hoạ cho toán (2 đ) Điểm 1, điểm A 0,5 điểm ? Gọi AB chiều cao tháp CA : hướng tia nắng mặt trời chiếu xuống CB : bóng tháp mặt đất (dài 96m) Trong tam giác ABC, B = 900 Ta có tgB= Hay AB = 96.1,1917 ≈ 114,4 (m) Vẽ hình , ghi GT-KL C 500 96 m B 1điểm AB ⇒ AB = tgB.BC BC 0,5 điểm 0,5 điểm A B 12 cm (3 đ) a) Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vng BHD tính BD =16 20cm cm Dtính K HC = 9cm Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vng BHC Tính DC2 + BC2 = 162 + 152 = 400 = DB2 => ΔBCD vuông B hay BD ⊥ BC b) Kẻ AK ⊥ DC K, tính AB = KH = 7cm tính SABCD = 192 cm2 c) SinBCD = BH 12 = = ⇒ BCD BD 20 ≈ 36052’ H 15 cm C 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0, điểm 0, điểm 0,75 điểm HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP đề Câu : nêu cách dựng , vẽ hình đúng, chứng minh 1đ AH = = BH AH µ =180 Tính tan C = 0,5đ = ⇒C CH AH 10 Câu : vẽ hình, tính= AB = sin 60 10 Tính AC = AB.tan 60 = = 10 (cm) Câu 2: vẽ hình, tính HC= 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu :sắp xếp Cos80 < sin16 x = 36 : = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có : y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 Bài : ( đ) Bài (4,5 đ) 1,5đ y= C B y 180 ≈ 13,4 cos 200 + cos 400 + cos 500 + cos 700 Tính : 1,5đ x 1đ = (cos2200 + sin2200) + (cos2400 + sin2400) = + =2 Hình vẽ 1/ Giải tam giác vuông ABC ∆ ABC vuông A, nên: CosB = 0,5đ C (Mỗi ý cho 0,5đ) AB µ = 600 = = ⇒B BC µ = 900 − 600 = 300 Do đó: C (2,5đ) (1,5đ) H F AC = BC ⋅ sinB = ⋅ sin600 = 3 cm A AB AC: E 2/Gọi E, F hình chiếu H cạnh a/ Tính độ dài AH chứng minh EF = AH ∆ AHB vuông H nên: 3 cm AH = AB.sinB = 3.sin60 = ·= 900 (gt) µ AEH ·= AFH giác AEHF có: = A 1đ B 0,5đ 0,5đ Tứ Nên tứ giá AEHF hình chữ nhật ⇒ EF = AH b/ Tính: EA ⋅ EB + AF ⋅ FC Ta có: EA ⋅ EB = HE2 ; AF ⋅ FC = FH2 Nên EA ⋅ EB + AF ⋅ FC = HE2 + FH2 = EF2 Mà EF = AH (cmt) 0,5đ (0,5 đ) (0,5 đ) 3 3 27 Do đó: EA ⋅ EB + AF ⋅ FC =AH = = 6, 75 cm = Cho sin α = Hãy tính tan α Bài (1đ) Ta có: sin2 α + cos2 α = (0,25đ) Cos2 α = 4 1- sin α = 1- = 25 ⇒ cos α = sin α 4 = = : cos α 5 Do đó: tan α = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Đáp án biểu điểm ( đề ) I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu 0.5 điểm Câu Đáp án B C D B D A II/ Tự luận: Bài (7 điểm) Nội dung Ý Điểm Hình · = 900 − C µ= 900 − 300 = 600 ABC A 0.5 0.5 AC = AB.cotC = 30.cot30 = 30 (cm) 30 AB 30 = BC = = 60 (cm) sin C sin 300 0.5 300 C B 0.5 Hình 2.a 0.5 A BC = BH + HC = 3,5 + 6, =10 (cm) 0.25 F AB2 =BH.BC ⇒ AB2 =3, 6.10 =36 ⇒ AB =6 (cm) AC2 =CH.BC ⇒ AC2 =6, 4.10 =64 ⇒ AC =8 (cm) AH.BC =AB.AC ⇒ AH.10 =6.8 ⇒ AH =4,8 (cm) 2.b ( ) 0.5 E 0.25 0.5 B C H 0.5 µ 90 , AH ⊥ BC ⇒ = A AB BH.BC ∆ABC = 0.25 µ 900 ), BH ⊥ AD ⇒ AB AH.AD ∆ABD(A = = Suyra : AH.AD = BH.BC 0.25 A = sin6α+ cosα + 3sin2α.cosα 2 =(sin2α)3 + (cos2α)3 + 3sin2α.cosα( sin2α+ cosα) (vì sin2α+ cosα= 1) 0.5 0.5 = ( sin2α+ cosα )= 1=3 µ= 900 ), AH ⊥ BC: ∆ABC(A ⇒ AH= AH.HB ⇒ AH = H:0,25 A 0,25 ab Vì AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: 0,25 BC a + b AM= = 2 Trong tam giác vng AMH có: AH ≤ AM (cạnh huyề n làcạnh lớ n nhấ t) a+ b Do : ab ≤ M B a H b C 0,25 ... (d? ?i 96 m) Trong tam giác ABC, B = 90 0 Ta có tgB= Hay AB = 96 .1, 19 1 7 ≈ 11 4,4 (m) Vẽ hình , ghi GT-KL C 500 96 m B 1? ?i? ??m AB ⇒ AB = tgB.BC BC 0,5 ? ?i? ??m 0,5 ? ?i? ??m A B 12 cm (3 đ) a) Sử dụng ĐL Pitago... G? ?i E, F hình chiếu H cạnh AB AC: a/ Tính độ d? ?i AH chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA ⋅ EB + AF ⋅ FC B? ?i 4: (1 ? ?i? ??m) Biết sin2 α = Tính cos α ; tg α KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP ( đề 11 ... = cosα sinα cosα sinα cosα sinα từ suy cosα sinα = 0, 75 ? ?i? ??m 0, 25 ? ?i? ??m Hình vẽ minh hoạ cho tốn (2 đ) ? ?i? ??m 1, ? ?i? ??m A 0,5 ? ?i? ??m ? G? ?i AB chiều cao tháp CA : hướng tia nắng mặt tr? ?i chiếu xuống