CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Các loại mệnh đề Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số Dạng 3: Một số ví dụ về sai số, số gần đúng Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề c[r]
(1)Chương i tập hợp Mệnh đề Thời gian thực hiện: Tháng năm 2009 A TÓM TẮT KIẾN THỨC: B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Các loại mệnh đề Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số Dạng 3: Một số ví dụ sai số, số gần đúng Bài 1: Tìm hai giá trị x để từ các mệnh đề chứa biến sau mệnh đề đúng và mệnh đề sai a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + = Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1” a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo nó b) Xét tính đúng sai mệnh đề Q => P c) Chỉ giá trị x để mệnh đề P => Q sai Bµi 3: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k Z vµ 3 < x < 13} Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai nó: a/ x R , x2 + > b/ x R , x2 3x + = c/ n N , n2 + chia heát cho d/ n Q, 2n + Bµi 6: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8} Bài Các mệnh đề sau đúng hay sai: a) x R, x 2x 1 x 1 b) x R, x 2x 1 x 1 A c) NÕu nhèt thá vµo c¸i lång th× cã lång chøa Ýt nhÊt Bài 8: Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích: B ? C a) x + y > x > vµ y > b) x R, | x | x c) x R, x 3 x d) x R, x x e) " x Î N , x2 x f) " x Î R , x kh«ng x2 kh«ng Bài 9: Chứng minh mệnh đề: “Nếu a + b + c = thì a3 + b3 + c3 = 3abc” Chứng minh mệnh đề đảo nó là sai Bài 10: Tìm phần thuận và phần đảo định lí: “Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên lớn bình phương số nguyên tố là nó có đúng ước số” Thử chứng minh phần đó Bài 11 Tập hợp: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có bao nhiêu tập chứa phần tử, đó có mặt phtử Lop10.com -1 - (2) (-3; m) (0; 1) = vµ (-3; m] [0; 1) = {m} Bài 12 Tìm m để: Bài 13 Ph©n biÖt: A = {0, 1} vµ B = (0; 1) a) Cho a, b thuéc A th× ab vµ a + b cã thuéc A? b) Cho a, b thuéc B th× ab vµ a + b cã thuéc B? Bài 14 Xác định: A B, A B, A \ B, B \ A biết: a) A = (- ; 2], B = (0; + ) Bài 15 Cho: b) A = [0; 4], B = (1; 3] A = {x Z| x 6} B = {x Z| x vµ x 3} Chøng minh: A = B Bài 16 Chøng minh: A (B C) = (A B) (A C) Bài 17 Chøng minh r»ng: a) A B A \ B = b) A \ B = A A B = Bài 18 Chøng minh r»ng: a) A (B C) = (A B) (A C) b) X \ (A B) = (X \ A) (X \ B); A, B X c) A \ (A \ B) = A B d) A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) Bài 19 Chøng minh r»ng: A B=A B A=B Bài 20 Cho tËp hîp: A = {x| 2x2 - 3x + = 0} B = {x| |2x - 1| = 1} T×m A B, A B, A \ B, B \ A Bài 21 Chøng minh r»ng: a) A B = A A B b) A B vµ A C A B C c) A C vµ B C A B C Bài 22 Cho A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} T×m tÊt c¶ c¸c tËp hîp X cho A X = B Bài 23 Cho phương trình: x2 + 2mx - 2m = và x2 - 2mx + 6m - = Chứng minh ít phương trình có nghiệm Bài 24 T×m c¸c tËp cña A = {a, b, c, d} Bài 25 Cho tËp A cã n phÇn tö Cã bao nhiªu tËp cña A? Bài 26 Chứng minh định lí: a) Điều kiện cần và đủ để tam giác vuông là nó có trung tuyến nửa cạnh tương ứng b) Điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi là nó có đường chéo vuông góc Bài 27 Cã 106 thïng s¬n Xanh, §á, TÝm, Vµng Chøng minh r»ng lu«n t×m ®îc 27 thïng cïng mµu Bài 28 Chøng minh r»ng sè a vµ b nguyªn tè cïng th× tæng a + b vµ tÝch a.b cña chóng còng nguyªn tè cïng Bài 29 Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i m, n thuéc Z cho 2m2 + n2 = 2005 Bài 30 T×m a, b cho: a) (-7; 3] (a; 11) = (-7; 11) b) (-8; b) Ç (-5; 0) = (-5; -2) Bài 31 Cho ba tËp hîp A = {x Î ¡ :|x|< 3}; B = {x Î ¡ :|x|³ 2}; C = (- ¥ ;0] a) T×m A Ç B; A Ç C; B \ C; A Ç ( B \ C ) b) CMR: A Ç ( B \ C ) = ( A Ç B ) \ ( A Ç C ) Lop10.com -2- (3) Bài 32 Cho hai tập A, B khác rỗng Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau: c) ( A \ B ) Ç B = B a) A \ B Ì B Bài 33 Tìm x để: a) (- 5;4) È (x;5) = (- 5;5) Bài 34 Cho A = [- 6;0); b) (- 3; x ) Ç (- 2;0) = (- 2;- 1) B = (- 1;3] T×m A È B; A Ç B; A \ B; CB ( A \ B ) Bài 35 T×m x cho: a) (- 4;4) Ç (x;5) = F c) ¡ \ (x; + ¥ ) = (- ¥ ;- 3] b) {1,2,3,4} È {x} = {1,2,3,4} d) C[2;5] [x;6] = F Bài 36 Chøng minh 2, 3, lµ nh÷ng sè v« tØ Bài 37 Có 100 học sinh (mỗi học sinh giỏi Toán, giỏi Lý giỏi Toán và Lý) Có 71 học sinh giỏi Toán, cã 63 häc sinh giái Lý Hái cã bao nhiªu häc sinh giái c¶ To¸n vµ Lý? Bài 38 Mét líp 10 cã 25 häc sinh giái To¸n, 16 häc sinh giái Lý, 14 häc sinh giái Ho¸ Cã häc sinh giái To¸n vµ Lý, häc sinh giái Lý vµ Ho¸, 12 häc sinh giái Ho¸ vµ To¸n Cã häc sinh giái c¶ To¸n , Lý vµ Ho¸ Mçi häc sinh giỏi Toán, Lý Hoá Hỏi sĩ số lớp đó? Bài 39 Kh«ng dïng m¸y tÝnh: a) Chøng minh r»ng 3.60 < 13 < 3.61 b) Các số a = 3.60; b = 3.61 là số gần đúng 13 Hỏi số nào có sai số tuyệt đối bé hơn? - TMT - Chương II: Hàm số bậc và bậc hai Thời gian thực hiện: Tháng 10 năm 2009 A TÓM TẮT KIẾN THỨC B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y d) y 3x x2 b) y x x ( x 1) x c) y x4 f) y x 2 7 x Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x 3 x c) y c/ y x x x 1 b) y 2 x Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = x + Lop10.com -3- (4) c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = x + Bµi 5: Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : c/ y = x2 + 2x a/ y = x - 4x+3 d) y = x2 + 2x Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 b) Có đỉnh I(1;0) d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Thời A TÓM TẮT KIẾN THỨC B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x x 1 x 3/ x x x 5/ 7/ 3x x-1 x-1 2/ 4/ x x x 14 6/ x4 2 x x 1 8/ x 3x x+4 x+4 x (x2 x 6) = Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x x 2 2x x 2 2/ + 2x = x 3 x 3 Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x x 2/ x2 2x = x2 5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x 9x = x 2/ x 2x = Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 1/ x x 3/ x 3x = x2 3x 2/ x x 4/ x2 6x + = x 6x Lop10.com -4- 3/ x 2 x x x ( x 2) (5) Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : 2 x y 3 x y 3 a 2 x y 4 x y 6 b x y 3 2 x y c 7 x y 41 3 d x y 11 Bài 8: Giải và biện luận phương trình a/ x2 x + m = b/ x2 2(m + 3)x + m2 + = Bài 9: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 10: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Lop10.com -5- (6)