Giáo án Toán 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa GTLN, GTNN cảu hs trên một tập & biết vận dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó Kỹ năng: Giúp HS sử dụng thành thạo BBT để tìm GTLN, GTNN củ[r]

Trang 1

Chương1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Số tiết:3(2 lý thuyết & 1 bài tập) Tiết1,2,3

Mục tiêu:

Kiến thức

Giúp HS nắm vững điều kiện(nhất là điều kiện đủ) để hs đồng biến trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng

Kỹ năng

Giúp HS vận dụng thành thạo định lý và điều kiện đủ của tính đơn điệu để xết chiều biến thiên của hs

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…

Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề

Tiến trình bài học

Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi Nhắc lại khái niệm hs đồng biến, nghịch biến trên một khoảng

Tiến trình bài mới

I/ Tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động1: Nhắc lại định nghĩa

Hoạt động của giáo viên & học sinh Nội dung ghi bảng và trình chiếu

HS

- quan sát đồ thị SGK chỉ ra các khoảng

tăng, giảm của hs tương ứng

- nhớ lại ĐN hàm số đồng biến, nghịch

biến và điều kiện tương đương

1.Nhắc lại định nghĩa + Định nghĩa

+ Điều kiện tương đương f(x) đồng biến trên K



f(x) nghịch biến trên K

2 1



Hoạt động 2:Liên hệ tính đơn điêu và dấu của đạo hàm

Hoạt động của GV& HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu

GV

+ Dẫn dắt HS tiếp cận định lí điều kiện đủ

để hs đồng biến & nghịch biến

+ Nhấn mạnh nội dung của ĐL

+ Yêu cầu HS trình bày, nhận xét và hoàn

thiện

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm + Định lí

Cho f(x) có đạo hàm trên K f’(x) > 0  x  K  f(x) đồng biến trên K f’(x) < 0  x  K  f(x) nghịch biến trên K + Chú ý: Nếu f’(x) = 0  x  K thì f(x) không đồi trên K

Trang 2

GV: Trương Văn Bằng Trang 2

+ nêu Đl mở rộng

+ Quan sát bảng biến thiên và đồ thị của

hàm số rút ra nhận xét :

y = 2

2

x



y = 1

x

+ Áp dụng giải quyết VD

+ quan sát đồ thị của hàm số y = x3 Kiểm

tra dấu của đạo hàm

+ Giải quyết VD

VD 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

a y = x4 – 2 x2 – 1

b y = sin x trên (-; )

+ Định lí mở rộng Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x)≤ 0)  x  K và f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

VD 2 Tim các khoảng đơn điệu của hàm số y

= x3 – 6x2  4x +2

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động:1 Nêu quy tắc

Hoạt động của GV&HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu

+Đọc và ghi nhớ quy tắc 1 Quy tắc

Tìm TXĐ Tính f’(x) Tìm các điểm xi( I = 1, 2, …, n) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định

Lập bảng xét dấu f’(x) Nêu KL về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hs

Hoạt động 2: Áp dụng

Hoạt động của GV&HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu

+ GV trình bày VD 3 a

+ HS trình bày VD 3b

+ Gợi ý: xét sự biến thiên của hs

y = sinx  x trên [0;)

2 Áp dụng

VD 3 Xét sự đồng nghịch biến của các hs sau?

y = 1 3 1 2

y = 1

1

x x





VD 4 CMR sinx ≤ x  x  (0,)

Củng cố toàn bài:

Hoạt động của GV & HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu

Lop12.net

Trang 3

+ Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến

trên tập K?

+ Nhắc lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

+ Nêu cách Cm một hs đồng biến (nghịch biến)

trên các khoảng?

+ Nêu 1 cách Cm f(x)>g(x) trên (a;b) sử dụng

đạo hàm?

f’(x) ≥ 0  x  K(bằng 0 tại hữu hạn điểm)  f(x) đồng biến trên K

f’(x) ≤ 0  x  K(bằng 0 tại hữu hạn điểm)  f(x) nghịch biến trên K

+ Cm hs đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng cho tước

Bc1: tính f’(x), gpt f’(x) = 0 Bc2: xét dấu f’(x)

Bc3: chỉ ra f’(x) ≥ 0 (f’(x) ≤ 0) trên các khoảng tương ứng, bằng 0 tại hữu hạn điểm  đpcm

+ Xét hs h(x) = f(x) – g(x) trên [a,b] hay [a;b) Cm h(x) đồng biến trên [a;b], [a;b),

 h(x) ≥ h(a) =0  đpcm Hướng dẫn học bài ở nhà

Làm BT SGK & SBT, đọc bài đọc thêm

PHỤ LỤC:

Phiếu học tập:

Bài 1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = x3 – 3x2  9x + 3

Bài 2 Tìm các khoảng động biến và nghìch biến của hàm số

1

 





x x

y

x

Tiết 3: LUYÊN TẬP

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng và trình chiếu

+ gọi 2 HS lên bảng

trình bày

+ Cho HS khác nhận

xét

+ Củng cố kỹ năng xét dấu đa thức

Bài 1 Xét sự đồng nghịch biến của các hàm số

+ Yêu cầu 2 HS trình

bày

+ Chú ý nhấn mạnh

hàm số đồng biến,

nghịch biến trên các

khoảng độc lập(không

dùng ký hiệu  hay )

+ Củng cố về TXĐ, Kỹ năng tính đạo hàm của phân thức và căn thức,

kỹ năng xét dấu phân thức

Bài 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

+ Câu hỏi: Muốn Cm

một hs đồng biến

(nghịch biến) trên các

khoảng ta phải Cm

điều gì?

+ củng cố ĐL điều kiện

đủ để hs đb, nghb Bài 3,4 Cm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng cho trước

+ Câu hỏi: Muốn Cm Bài 5 Cm BĐT

Trang 4

f(x)>g(x) trên (a;b),

nếu dùng đạo hàm thì

ta làm như thế nào

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Số tiết:3(2 lý thuyết & 1 bài tập) Tiết 4,5,6

Mục tiêu:

Kiến thức

Giúp HS nắm vững:

Định nghĩa CĐ&CT của hàm số Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt CĐ, CT, từ đó nắm chắc hai qui tắc 1,2 đê tìm cực trị của hàm số

Kỹ năng

Rèn cho Hs vân dụng thành thạo qui tắc 1,2 đê tìm cực trị của hàm số

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề

A.Ổn định tổ chức

B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi

C.Tiến trình bài mới

I Khái niệm cực đại cực tiểu

Hoạt động 1: Tiếp cận ĐN

Hoạt động của GV & HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu +Quan sát, nhận xét, rút ra bản chất vấn đề

CH? Chỉ ra các điểm trên đồ thị mà tại đó hs đạt giá

trị lớn nhất, nhỏ nhất so với các điểm trong một

khoảng nhỏ chứa nó (khoảng đó gọi là lân cận của

điểm nói trên)

-2

y

x

f x   = -x 2 +1

-3

O -1

1 1

C

2

-2

y

x

g x   = x 3 -3x

Lop12.net

Trang 5

-2

f x   = x 3 -3x

Thông báo: Đó là các điểm cực trị của hs tương ứng

CH? Quan sát BBT của 2 đồ thi tương ứng,

nhận thấy tại các điểm cực trị, y’ = ?

x -∞ 0 +∞

y’ 0 y 1

-∞ +∞

x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 0

y 2 +∞

-∞ -2

Hoạt động 2 Hình thành định nghĩa Nêu định nghĩa

+Khi đó x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hs Kí hiệu xCĐ, xCT f(x0) được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hs Kí hiệu fCĐ, fCT Điểm M (x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hs Các điểm CĐ,CT của hs được gọi chung là các điểm cực trị của hs đó – Các giá trị CĐ,CT của hs được gọi là cực đại, cực tiểu của hs đó HD Cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) lim 0 ( ) ( ) lim 0 '( ) 0; '( ) 0 '( ) 0                        x x f x x f x x f x x f x x f x f x f x Định nghĩa: Cho hs y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) & x0  (a;b) + Nếu  h > 0, sao cho f(x) > f(x0)  x  (x0  h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực đại tại x0 + Nếu  h > 0, sao cho f(x) < f(x0)  x  (x0  h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu tại x0 + Điều kiện cần để hs có cực trị (ĐL Fec-Ma) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) trên (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0

Như vậy nếu f’(x0) ≠ 0 thì hs không đạt cực trị tại x0

+ Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến của

đồ thị hs tại điểm cực trị cùng phương với trục hoành

II,III Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Quy tắc tìm cực trị

Hoạt động 1: Phát biểu định lý 1- quy tắc 1

Trang 6

GV

+ Phát biểu ĐL1

+ Giải thích bằng BBT

Định lý 1:

Gs hs y = f(x) liên tục trên K = (x0-h;x0+h),

có đạo hàm trên K hoặc K\{x0} Khi đó Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua x0 thì x0 là một điểm cực trị của f(x)

+ Nhấn mạnh:

-CH? Gs hs y = f(x) có đạo hàm trên K

Khi nào thì f(x) có cực trị?

ĐS: khi f(x) đảo dấu

-Muốn Cm hs có cực trị cần Cm điều gì?

Cụ thể:

x x0-h x0 x0+h f’(x) + 0 

f(x)

CĐ

x x0-h x0 x0+h f’(x) + 0 

f(x)

CT

+ Rút ra qui tắc 1 Qui tắc 1:Tìm TXĐ

Tính f’(x), tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định

Lập BBT

Từ BBT  các điểm cực trị

Hoạt động 2 Củng cố ĐL1 & Qui tắc 1.

+ Vận dụng qui tăc 1 giải các VD VD1 Tìm các điểm cực trị của hs

a) 4 2 2 6

4

 x  

b) y x x ( 23) VD2 Tìm các điểm cực trị của hs 2

1







x y x

Hoạt động 3 Phát biểu ĐL2 & Qui tắc 2

+ Phát biểu ĐL2 (thừa nhận)

+ Nhấn mạnh: Nếu f’’ = 0 thì không có

kết luận gì Quay về qui tắc 1

Định lý 2 Giả sử hs y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 trong khoảng (x0h;x0+h), h >0 Khi đó

+ Nếu f’(x0) = 0 & f”(x0) >0 thì x0 là điểm CT

Lop12.net

Trang 7

+ Rút ra qui tắc 2

+ CH? GS hs y = f(x) có đạo hàm liên tục

tới cấp 2

Tìm điều kiện để hs có CĐ(CT) là x0?

Tìm đk để hs có cực trị tại x0 ?

+ Nếu f’(x0)= 0 & f”(x0) <0 thì x0 là điểm CĐ

Qui tắc 2:

Tìm TXĐ Tính f’(x), giải pt f’(x) = 0, các nghiệm

x1,x2,…,xn

Tính f”(x) & f”(xi), i = 1,2, ,n Dựa vào dấu của f”(xi)  tình chất cực trị của

xi

NX Gs f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2

Hs f(x) đạt CĐ(CT) tại x0 0

0

'( ) 0

"( ) 0,( 0)







f x

hoặc f’(x0)=0& f’(x) đảo dấu từ + sang (t ừ  sang +)

Hs f(x) đạt cực trị tại x0  0 hoặc

0

'( ) 0

"( ) 0







f x

f’(x) đảo dấu khi qua x0

Hoạt động 4: Củng cố ĐL2 & qui tắc 2

+ Áp dụng dấu hiệu 2 giải các VD

+ NX Một số bài toán việc xét dâu đạo

hàm phức tạp, tà có thể áp dụng qui tắc 2

trong các TH này

VD3 Tìm các điểm cực trị của hs trong VD1 VD4 Tìm các điểm cực trị của hs

y c os2x

Củng cố toàn bài

+ Nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu

+ Nắm được hai qui tắc 1&2 để tìm cực trị Linh hoạt trong việc áp dụng ha qui tắc đó Hướng dẫn về nhà Học thuộc hai qui tắc, vân dụng giải bt SGK,SBT

LUYỆN TẬP

+ Áp dụng qui tắc 1

Hs trình bày bài 1a,e Chữa bài tập 1a,d,c,e

+ Áp dụng qui tắc 2

HS trình bày 2c,d

Nhận xét: Một số bài tập có thể áp dụng

cả hai quy tắc

Chữa bài tập 2b,c,d

+ Chữa bài tập 4

Hs trình bày

Bài 4

HD Đê Cm hàm số bậc 3 có CĐ, CT, cần CM y’=0 có hai nghiệm phân biệt

HD + Hs có cực trị  y’=0 có hai nghiệm phân biệt

+ Các cực trị đều >0  yCĐ,yCT>0 + Chia hai TH a>0 và a<0

Đs a=81/25; b>400/243 a= -9/5; b>36/5

Trang 8

+ Tính y’

+Tính xCĐ theo m

+Giải pt xCĐ=2  m (m=3)

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Số tiết3:(2 lý thuyết & 1 bài tập) Tiết 7,8,9

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa GTLN, GTNN cảu hs trên một tập & biết vận dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó

Kỹ năng: Giúp HS sử dụng thành thạo BBT để tìm GTLN, GTNN của hs và biết cách vận dụng giải một số bài toán lien quan đến GTLN, GTNN

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề

Câu hỏi

I Định nghĩa

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa

+ Đọc và nắm được nội dung

đn

Định nghĩa: Cho hs y = f(x) xácc định trên D

+ Số M gọi là GTLN của f(x) trên D nếu f(x) ≤ M  x 

D &  x0 D để f(x0)=M Ký hiệu M = ( )



x D

Max f x

+ Số m ọi là GTNN của f(x) trên D nếu f(x) ≥ m  x  D

&  x0 D để f(x0)= m Kí hiệu m = min ( )



x D f x

CH? “Nếu f(x) ≥ m min f(x) = m” đúng hay sai?

Chú ý Tìm Max, min phải chi được dấu bằng xảy ra khi nào

Hoạt động 2:Củng cố định nghĩa

+ HD Lập BBT trên khoảng đã

cho

ĐS min = f(2)

Hs không có GTLN

VD1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hs y4x1

x

trên khoảng (0; +∞ )

II Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Hoạt động 1: Thừa nhận định lý

GV Cho HS thừa nhận định lý , 1.Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có

Lop12.net

Trang 9

giải thích qua bằng đồ thị.

HS Thừa nhận ĐL GTLN (M) & GTNN (m) trên đoạn đó, và hs nhận mọi giá trị  [ m; M ]

Hoạt động 2: Phát hiện quy tắc

GV Cho HS xét VD

CH? Nhận xét gì về các điểm

mà tại đó hs đạt GTLN, GTNN

?

HS Hoặc là các điểm đầu mút

của đoạn, hoặc là các điểm cực

trị

VD Xét tính đồng nghịch biến và tính GTLN, GTNN của hs:

a y x 33x2 trên đoạn [-1, 3]

b 1 trên đoạn [3;5]

1







x y x

2 Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hs liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x1, x2, …,xn trên khoảng (a,b), tại đó f’(x)

= 0 hoặc f’(x) không xá định + Tính f(a); f(b); f(xi), i = 1,2,…,n + Tìm số M lớn nhất & số m nhỏ nhất trong các số trên, ta

có

[a;b]

Max f(x)=M; min f(x)=m

Hoạt động 3: Củng cố Quy tắc

Chú ý

HS Áp dụng vào VD sau

HD Đặt sinx = t, t  [-1,1],

đưa về bài toán tìm GTLN,

GTNN của f(t) trên đoạn

[-1;1]

+ Quy tắc trên không áp dụng cho hs gián đoạn hoặc liên tục trên khoảng (a;b)

+ Hs liên tục trên một khoảng có thể không có GTLN, GTNN trên khoảng đó Trong tình huống này nên dùng bảng biến thiên

+ Ngoài quy tắc trên, ta cũng có thể dung BBT để tìm GTLN, GTNN trên đoạn

VD Tìm GTLN, NN của hs y sin x 2sinx 3 2  

Củng cố toàn bài:

+ Hs liên tục trên một khoảng có thể có hoặc không có GTLN, GTNN trên khoảng đó, hs liên tục trên một đoạn luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó

+ Có thể dùng BBT để tìm GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn

+ Với hs liên tục trên một đoạn nên áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN

VD Xét VD 3 tr 22 SGK

Xét bài toán tương tự nều thay tấm bìa hình vuông bằng tấm bìa hình chữ nhật cạnh a x 2a LUYỆN TẬP

Tìm GTLN, GTNN trên đoạn

Chú ý : Kiểm tra xem hs có liên tục trên đoạn tương ứng

không trước khi áp dụng quy tắc.(Chú ý: Các hs trong

SGK xác định tại đâu thì liên tục tại đó)

BT 1 tr 24

Tìm GTLN, NN trên khoảng

Một số BT phải biết cách quy về tìm Max, min của hs trên

một khoảng

Trên một khoảng có thể không có Max, min Không nhầm

lẫn giới hạn của hs khi x  x0 với Max, min của hs tại x0

Có thể dung BĐT để tim Max, min, chú ý: phải tìm được

BT 2,3,4,5 tr 24

Trang 10

dấu bằng

VD y x 4, x 0 y 4

x

(BĐT Côsi) y=4 khi x = 2 (>0) Vậy (0;min y 4)

 

BT bổ xung

+ Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp ẩn phụ

+ Vận dụng GTLN, GTN vào phương trình & Bpt

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Số tiết2:(1 lý thuyết &1 bài tập) Tiết 10,11

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS nắm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hs

Kỹ năng: Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nói chung và hàm phân thức hữu tỷ nói riêng

Chuẩn bị của giáo viên và học

Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… một số kiến thức về giới hạn của hs

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề

Câu hỏi

Tính các giới hạn sau

2

lim ; lim ; lim ; lim

I Đường tiệm cận ngang

Hoạt động 1 Tiếp cận khái niệm tiệm cận ngang

GV Cho HS quan sát đồ thị hs và nhận

xét

HS Quan sát, nhận xét,dẫn đến khái

niệm tiệm cận

+ Cho hs y 2 x có đồ thị như bên

x 1





 CH1 Nhận xét khoảng cách từ M đến

đường thẳng y = -1 khi

2

-2

-4

-6

y

5

x

x=1 y=-1

f x   = 2-x

x-1

M(x,y)

M

Lop12.net

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	372,82 KB