Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa GTLN, GTNN cảu hs trên một tập & biết vận dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó Kỹ năng: Giúp HS sử dụng thành thạo BBT để tìm GTLN, GTNN củ[r]
(1)Giáo án giải tích 12 chương trình Chương1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Số tiết:3(2 lý thuyết & bài tập) Tiết1,2,3 Mục tiêu: Kiến thức Giúp HS nắm vững điều kiện(nhất là điều kiện đủ) để hs đồng biến trên khoảng, đoạn, nửa khoảng Kỹ Giúp HS vận dụng thành thạo định lý và điều kiện đủ tính đơn điệu để xết chiều biến thiên hs Tư và thái độ Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính sử dụng là đàm thoại, gợi và giải vấn đề Tiến trình bài học Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Nhắc lại khái niệm hs đồng biến, nghịch biến trên khoảng Tiến trình bài I/ Tính đơn điệu hàm số Hoạt động1: Nhắc lại định nghĩa Hoạt động giáo viên & học sinh Nội dung ghi bảng và trình chiếu HS 1.Nhắc lại định nghĩa - quan sát đồ thị SGK các khoảng + Định nghĩa tăng, giảm hs tương ứng + Điều kiện tương đương - nhớ lại ĐN hàm số đồng biến, nghịch f(x) đồng biến biến và điều kiện tương đương f ( x2 ) f ( x1 ) f(x) x2 x1 nghịch trên K 0, x1, x2 K & x1 x2 biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) 0, x1, x2 K & x1 x2 x2 x1 Hoạt động 2:Liên hệ tính đơn điêu và dấu đạo hàm Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu GV Tính đơn điệu và dấu đạo hàm + Dẫn dắt HS tiếp cận định lí điều kiện đủ + Định lí để hs đồng biến & nghịch biến Cho f(x) có đạo hàm trên K + Nhấn mạnh nội dung ĐL f’(x) > x K f(x) đồng biến trên K + Yêu cầu HS trình bày, nhận xét và hoàn f’(x) < x K f(x) nghịch biến trên K thiện + Chú ý: Nếu f’(x) = x K thì f(x) không đồi trên K GV: Trương Văn Bằng Trang Lop12.net (2) Giáo án giải tích 12 chương trình VD Tìm các khoảng đơn điệu hàm số a y = x4 – x2 – b y = sin x trên (-; ) + nêu Đl mở rộng + Quan sát bảng biến thiên và đồ thị hàm số rút nhận xét : + Định lí mở rộng x Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x)≤ 0) x K và f’(x) = y= hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K y= VD Tim các khoảng đơn điệu hàm số y x = x3 – 6x2 4x +2 + Áp dụng giải VD + quan sát đồ thị hàm số y = x3 Kiểm tra dấu đạo hàm + Giải VD II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động:1 Nêu quy tắc Hoạt động GV&HS +Đọc và ghi nhớ quy tắc Hoạt động 2: Áp dụng Hoạt động GV&HS + GV trình bày VD a + HS trình bày VD 3b Nội dung ghi bảng và trình chiếu Quy tắc Tìm TXĐ Tính f’(x) Tìm các điểm xi( I = 1, 2, …, n) mà đó f’(x) = f’(x) không xác định Lập bảng xét dấu f’(x) Nêu KL các khoảng đồng biến, nghịch biến hs Nội dung ghi bảng và trình chiếu Áp dụng VD Xét đồng nghịch biến các hs sau? x 1 y= x 1 y = x3 x x + Gợi ý: xét biến thiên hs y = sinx x trên [0;) Củng cố toàn bài: Hoạt động GV & HS VD CMR sinx ≤ x x (0,) Nội dung ghi bảng và trình chiếu GV: Trương Văn Bằng Trang Lop12.net (3) Giáo án giải tích 12 chương trình CH? f’(x) ≥ x K(bằng hữu hạn + Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến điểm) f(x) đồng biến trên K trên tập K? f’(x) ≤ x K(bằng hữu hạn + Nhắc lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? điểm) f(x) nghịch biến trên K + Nêu cách Cm hs đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng? + Cm hs đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng cho tước Bc1: tính f’(x), gpt f’(x) = Bc2: xét dấu f’(x) + Nêu cách Cm f(x)>g(x) trên (a;b) sử dụng Bc3: f’(x) ≥ (f’(x) ≤ 0) trên đạo hàm? các khoảng tương ứng, hữu hạn điểm đpcm + Xét hs h(x) = f(x) – g(x) trên [a,b] hay [a;b) Cm h(x) đồng biến trên [a;b], [a;b), h(x) ≥ h(a) =0 đpcm Hướng dẫn học bài nhà Làm BT SGK & SBT, đọc bài đọc thêm PHỤ LỤC: Phiếu học tập: Bài Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 – 3x2 9x + Bài Tìm các khoảng động biến và nghìch biến hàm số x2 x y x 1 Tiết 3: LUYÊN TẬP Hoạt động giáo viên + gọi HS lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét + Yêu cầu HS trình bày + Chú ý nhấn mạnh hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng độc lập(không dùng ký hiệu hay ) + Câu hỏi: Muốn Cm hs đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng ta phải Cm điều gì? Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng và trình chiếu + Củng cố kỹ xét Bài Xét đồng nghịch biến các dấu đa thức hàm số + Củng cố TXĐ, Kỹ Bài Tìm các khoảng đơn điệu tính đạo hàm hàm số phân thức và thức, kỹ xét dấu phân thức + củng cố ĐL điều kiện Bài 3,4 Cm hàm số đồng biến, nghịch đủ để hs đb, nghb biến trên các khoảng cho trước + Câu hỏi: Muốn Cm GV: Trương Văn Bằng Bài Cm BĐT Trang Lop12.net (4) Giáo án giải tích 12 chương trình f(x)>g(x) trên (a;b), dùng đạo hàm thì ta làm nào §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Số tiết:3(2 lý thuyết & bài tập) Tiết 4,5,6 Mục tiêu: Kiến thức Giúp HS nắm vững: Định nghĩa CĐ&CT hàm số Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt CĐ, CT, từ đó nắm hai qui tắc 1,2 đê tìm cực trị hàm số Kỹ Rèn cho Hs vân dụng thành thạo qui tắc 1,2 đê tìm cực trị hàm số Tư và thái độ Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính sử dụng là đàm thoại, gợi và giải vấn đề Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi C.Tiến trình bài I Khái niệm cực đại cực tiểu Hoạt động 1: Tiếp cận ĐN Hoạt động GV & HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu y +Quan sát, nhận xét, rút chất vấn đề f x = -x2 +1 CH? Chỉ các điểm trên đồ thị mà đó hs đạt giá trị lớn nhất, nhỏ so với các điểm x khoảng nhỏ chứa nó (khoảng đó gọi là lân cận O -1 -2 điểm nói trên) GV: Trương Văn Bằng Trang -2 Lop12.net (5) Giáo án giải tích 12 chương trình Thông báo: Đó là các điểm cực trị hs tương ứng CH? Quan sát BBT đồ thi tương ứng, nhận thấy các điểm cực trị, y’ = ? x -∞ +∞ y’ y -∞ +∞ x y’ y -∞ -1 -∞ +∞ +∞ -2 Hoạt động Hình thành định nghĩa Nêu định nghĩa +Khi đó x0 gọi là điểm cực đại (cực tiểu) hs Kí hiệu xCĐ, xCT f(x0) gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) hs Kí hiệu fCĐ, fCT Điểm M (x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại (cực tiểu) đồ thị hs Các điểm CĐ,CT hs gọi chung là các điểm cực trị hs đó – Các giá trị CĐ,CT hs gọi là cực đại, cực tiểu hs đó HD Cm f ( x0 x) f ( x0 ) 0 x 0 x f ( x0 x) f ( x0 ) lim 0 x 0 x f '( x0 ) 0; f '( x0 ) f '( x0 ) lim Định nghĩa: Cho hs y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) & x0 (a;b) + Nếu h > 0, cho f(x) > f(x0) x (x0 h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực đại x0 + Nếu h > 0, cho f(x) < f(x0) x (x0 h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu x0 + Điều kiện cần để hs có cực trị (ĐL Fec-Ma) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) trên (a;b) và đạt cực trị x0 thì f’(x0) = Như f’(x0) ≠ thì hs không đạt cực trị x0 + Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến đồ thị hs điểm cực trị cùng phương với trục hoành f x = x3 -3x -2 II,III Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Quy tắc tìm cực trị Hoạt động 1: Phát biểu định lý 1- quy tắc GV: Trương Văn Bằng Trang Lop12.net (6) Giáo án giải tích 12 chương trình GV + Phát biểu ĐL1 + Giải thích BBT + Nhấn mạnh: -CH? Gs hs y = f(x) có đạo hàm trên K Khi nào thì f(x) có cực trị? ĐS: f(x) đảo dấu -Muốn Cm hs có cực trị cần Cm điều gì? Định lý 1: Gs hs y = f(x) liên tục trên K = (x0-h;x0+h), có đạo hàm trên K K\{x0} Khi đó Nếu f’(x) đổi dấu x qua x0 thì x0 là điểm cực trị f(x) Cụ thể: x f’(x) f(x) Hoạt động Củng cố ĐL1 & Qui tắc + Vận dụng qui tăc giải các VD x0+h x0 x0+h x0 f(x) x f’(x) + Rút qui tắc x0-h + CĐ x0-h + CT Qui tắc 1: Tìm TXĐ Tính f’(x), tìm các điểm đó f’(x) = f’(x) không xác định Lập BBT Từ BBT các điểm cực trị VD1 Tìm các điểm cực trị hs x4 2x2 a) y b) y x( x 3) VD2 Tìm các điểm cực trị hs x2 y x 1 Hoạt động Phát biểu ĐL2 & Qui tắc + Phát biểu ĐL2 (thừa nhận) Định lý Giả sử hs y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp + Nhấn mạnh: Nếu f’’ = thì không có khoảng (x0h;x0+h), h >0 Khi đó kết luận gì Quay qui tắc + Nếu f’(x0) = & f”(x0) >0 thì x0 là điểm CT GV: Trương Văn Bằng Trang Lop12.net (7) Giáo án giải tích 12 chương trình + Nếu f’(x0)= & f”(x0) <0 thì x0 là điểm CĐ + Rút qui tắc Qui tắc 2: Tìm TXĐ Tính f’(x), giải pt f’(x) = 0, các nghiệm x1,x2,…,xn Tính f”(x) & f”(xi), i = 1,2, ,n Dựa vào dấu f”(xi) tình chất cực trị xi + CH? GS hs y = f(x) có đạo hàm liên tục NX Gs f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp tới cấp f '( x0 ) Hs f(x) đạt CĐ(CT) x0 Tìm điều kiện để hs có CĐ(CT) là x0? f "( x0 ) 0,( 0) Tìm đk để hs có cực trị x0 ? f’(x0)=0& f’(x) đảo dấu từ + sang (t sang +) f '( x0 ) Hs f(x) đạt cực trị x0 f "( x ) 0 f’(x) đảo dấu qua x0 Hoạt động 4: Củng cố ĐL2 & qui tắc + Áp dụng dấu hiệu giải các VD VD3 Tìm các điểm cực trị hs VD1 + NX Một số bài toán việc xét dâu đạo VD4 Tìm các điểm cực trị hs y cos2 x hàm phức tạp, tà có thể áp dụng qui tắc các TH này Củng cố toàn bài + Nắm định nghĩa cực đại, cực tiểu + Nắm hai qui tắc 1&2 để tìm cực trị Linh hoạt việc áp dụng qui tắc đó Hướng dẫn nhà Học thuộc hai qui tắc, vân dụng giải bt SGK,SBT LUYỆN TẬP + Áp dụng qui tắc Hs trình bày bài 1a,e Chữa bài tập 1a,d,c,e + Áp dụng qui tắc Chữa bài tập 2b,c,d HS trình bày 2c,d Nhận xét: Một số bài tập có thể áp dụng hai quy tắc + Chữa bài tập Bài Hs trình bày HD Đê Cm hàm số bậc có CĐ, CT, cần CM y’=0 có hai nghiệm phân biệt + Chữa bài tập Bài HD + Hs có cực trị y’=0 có hai nghiệm phân biệt + Các cực trị >0 yCĐ,yCT>0 + Chia hai TH a>0 và a<0 Đs a=81/25; b>400/243 a= -9/5; b>36/5 + Chữa bài tập HD GV: Trương Văn Bằng Trang Lop12.net (8) Giáo án giải tích 12 chương trình + Tính y’ +Tính xCĐ theo m +Giải pt xCĐ=2 m (m=3) §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Số tiết3:(2 lý thuyết & bài tập) Tiết 7,8,9 Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm định nghĩa GTLN, GTNN cảu hs trên tập & biết vận dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó Kỹ năng: Giúp HS sử dụng thành thạo BBT để tìm GTLN, GTNN hs và biết cách vận dụng giải số bài toán lien quan đến GTLN, GTNN Tư và thái độ Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải vấn đề Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi C.Tiến trình bài I Định nghĩa Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa Định nghĩa: Cho hs y = f(x) xácc định trên D + Đọc và nắm nội dung + Số M gọi là GTLN f(x) trên D f(x) ≤ M x đn D & x0 D để f(x0)=M Ký hiệu M = Max f ( x) xD + Số m ọi là GTNN f(x) trên D f(x) ≥ m x D & x0 D để f(x0)= m Kí hiệu m = f ( x) xD CH? “Nếu f(x) ≥ m min f(x) = m” đúng hay sai? Chú ý Tìm Max, dấu xảy nào Hoạt động 2:Củng cố định nghĩa + HD Lập BBT trên khoảng đã VD1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hs y x cho x ĐS = f(2) trên khoảng (0; +∞ ) Hs không có GTLN II Cách tính GTLN, GTNN hàm số trên đoạn Hoạt động 1: Thừa nhận định lý GV Cho HS thừa nhận định lý , 1.Định lý: Mọi hàm số liên tục trên đoạn có GV: Trương Văn Bằng Trang Lop12.net (9) Giáo án giải tích 12 chương trình giải thích qua đồ thị GTLN (M) & GTNN (m) trên đoạn đó, và hs nhận giá HS Thừa nhận ĐL trị [ m; M ] Hoạt động 2: Phát quy tắc GV Cho HS xét VD VD Xét tính đồng nghịch biến và tính GTLN, GTNN hs: a y x3 x trên đoạn [-1, 3] CH? Nhận xét gì các điểm x 1 trên đoạn [3;5] mà đó hs đạt GTLN, GTNN b y x 1 ? Quy tắc tìm GTLN, GTNN hs liên tục trên HS Hoặc là các điểm đầu mút đoạn đoạn, là các điểm cực + Tìm các điểm x1, x2, …,xn trên khoảng (a,b), đó f’(x) trị = f’(x) không xá định + Tính f(a); f(b); f(xi), i = 1,2,…,n + Tìm số M lớn & số m nhỏ các số trên, ta có Max f(x)=M; f(x)=m [a;b] Hoạt động 3: Củng cố Quy tắc Chú ý [a;b] + Quy tắc trên không áp dụng cho hs gián đoạn liên tục trên khoảng (a;b) + Hs liên tục trên khoảng có thể không có GTLN, GTNN trên khoảng đó Trong tình này nên dùng bảng biến thiên + Ngoài quy tắc trên, ta có thể dung BBT để tìm GTLN, GTNN trên đoạn VD Tìm GTLN, NN hs y sin x 2sinx HS Áp dụng vào VD sau HD Đặt sinx = t, t [-1,1], đưa bài toán tìm GTLN, GTNN f(t) trên đoạn [1;1] Củng cố toàn bài: + Hs liên tục trên khoảng có thể có không có GTLN, GTNN trên khoảng đó, hs liên tục trên đoạn luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó + Có thể dùng BBT để tìm GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn + Với hs liên tục trên đoạn nên áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN VD Xét VD tr 22 SGK Xét bài toán tương tự nều thay bìa hình vuông bìa hình chữ nhật cạnh a x 2a LUYỆN TẬP Tìm GTLN, GTNN trên đoạn BT tr 24 Chú ý : Kiểm tra xem hs có liên tục trên đoạn tương ứng không trước áp dụng quy tắc.(Chú ý: Các hs SGK xác định đâu thì liên tục đó) Tìm GTLN, NN trên khoảng BT 2,3,4,5 tr 24 Một số BT phải biết cách quy tìm Max, hs trên khoảng Trên khoảng có thể không có Max, Không nhầm lẫn giới hạn hs x x0 với Max, hs x0 Có thể dung BĐT để tim Max, min, chú ý: phải tìm GV: Trương Văn Bằng Trang Lop12.net (10) Giáo án giải tích 12 chương trình dấu VD y x , x y x (BĐT Côsi) y=4 x = (>0) Vậy y (0; ) BT bổ xung + Tìm GTLN, GTNN phương pháp ẩn phụ + Vận dụng GTLN, GTN vào phương trình & Bpt §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Số tiết2:(1 lý thuyết &1 bài tập) Tiết 10,11 Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang đồ thị hs Kỹ năng: Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số nói chung và hàm phân thức hữu tỷ nói riêng Tư và thái độ Chuẩn bị giáo viên và học Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… số kiến thức giới hạn hs Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải vấn đề Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Tính các giới hạn sau x 1 x 1 2x x3 lim ; lim ; lim ; lim x x x x x 1 x x 1 x C.Tiến trình bài I Đường tiệm cận ngang Hoạt động Tiếp cận khái niệm tiệm cận ngang GV Cho HS quan sát đồ thị hs và nhận xét HS Quan sát, nhận xét,dẫn đến khái niệm tiệm cận 2x + Cho hs y có đồ thị bên x 1 CH1 Nhận xét khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -1 O M GV: Trương Văn Bằng -1 -2 y f x = I x=1 -6 x-1 x y=-1 M(x,y) Trang 10 -4 Lop12.net 2-x (11) Giáo án giải tích 12 chương trình x + ∞ x ∞ ? 2x CH2 Tính lim x x + Ta nói đường thẳng y = -1 là tiệm cận 2x ngang hs y x 1 Định nghĩa: CH3 Khi nào đường thẳng y = y0 là Cho hs y = f(x) xđ trên khoảng vô hạn Đường tiệm cận ngang đồ thị hs y = f(x)? thẳng y = y0 gọi là tiệm cận ngang đồ thị hs y = f(x) lim f (x) y x f (x) y xlim Hoạt động Củng cố khái niệm Muốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hs y =f(x) ta cần tính lim f (x) V lim f (x) x x VD1 Tìm tiệm cận ngang có đồ thị các hs sau 2x 1 x a) y b) y x x II Đường tiệm cận đứng Hoạt động Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng CH1 Quan sát đồ thị trên, nhận xét khảng cách điểm M đến đường thẳng x =1 x1 2x 2x ; lim CH2 Tính lim x 1 x x 1 x y M(x,y) x O -1 I -2 -4 y=-1 f x = M x=1 2-x x-1 -6 CH3 Khi nào đường thẳng x = x0 là Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ tiệm cận đứng đồ thị hs y = f(x) thị hs y = f(x) ít các đk sau sảy lim f (x) ; lim f (x) x x0 lim f (x) ; x x 0 x x0 lim f (x) x x 0 Hoạt động Củng cố định nghĩa CH4 Tiệm cận đứng x=x0 liên hệ gì với TXĐ hs? g(x) CH5 Khi nào đồ thị hs y có tiệm cận đứng h(x) GV: Trương Văn Bằng Trang 11 Lop12.net (12) Giáo án giải tích 12 chương trình 2x x 1 x2 1 VD2 Đồ thị hs sau có tiệm cận(đứng & ngang) y x 3x A B.3 C.4 D.1 Củng cố toàn bài + Muốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hs y =f(x) ta cần tính lim f (x) V lim f (x) VD1 Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị hs y x + x Muốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hs y = f(x) - Xác định x0 , đó hs không xác định - Tình lim f (x); lim f (x) x x0 x x0 LUYỆN TẬP Rèn kỹ tìm tiệm cận đứng và tiệm cân ngang đồ thị hs Rèn kỹ tính giới hạn hs BT thêm HĐ1: Chữa bài tập 1.YC Hai HS lên trình bày a,c + Chỉ rõ TXĐ b,d + Tính các giới hạn + Kết luận Chú ý: Tiệm cận phải gắn với đồ thị hàm số Cách viết sai: Hs có tiệm cận… Cách viết đúng: Đồ thị hs có tiệm cận… HĐ 2: Chữa BT2.Yêu cầu hai HS lên trình bày 2.b 2.d Chú ý: Tính lim y liên quan đến dấu TS & MS x x0 Tùy thuộc vào TXĐ, tính giới hạn không thiết phải có x0 , Lưu ý số giới hạn a0 a0 a0 a0 , , , 0 0 HĐ3 Bài tập bổ xung Tìm tiệm cận đứng và ngang đồ thị các hàm số sau? x2 2x x 1 2x 2x 1 y ;y x 2 x 3x y GV: Trương Văn Bằng Trang 12 Lop12.net (13) Giáo án giải tích 12 chương trình §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Số tiết7:(5 lý thuyết &2 bài tập) Tiết 12,13,14,15,16,17,18 Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm sơ đồ khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị Kỹ năng: Giúp HS biết khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân thức hữu ax b tỷ y Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm Biết cách tìm giao hai đồ thị cx d Tư và thái độ Chuẩn bị giáo viên và học Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải vấn đề Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu tóm tắt nội dung đã học bài trước? Chú ý: -Tính đơn điệu - Cực trị - Tiệm cận C.Nội dung I Sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động 1: Hình thành sơ đồ khảo sát GV: Trương Văn Bằng Trang 13 Lop12.net (14) Giáo án giải tích 12 chương trình GV: Nêu sơ đồ khảo sát SƠ ĐÔ KHẢO SÁT HS: Nắm bắt và ghi nhớ Tập xác định và tc hs có (Yêu cầu nêu đúng TXĐ, nêu đúng tc chẵn lẻ có) Sự biến thiên + Chiều biến thiên Tính y’ Giải pt y’=0, tìm các điểm đó y’ không XĐ Xét dấu y’ và suy các khoảng biến thiên hs + Tìm các cực trị có + Tìm các giói hạn ± ∞ , các giới hạn x x0±, với x0 là điểm mà đó hs không XĐ + Xét tình lồi lõm và điểm uốn Tính y’’, Giải PT y”=0 Xét dấu y” suy các khoảng lồi, lõm, và điểm uốn đồ thị hàm số + Lập bảng biến thiên.( Điền tất các kết tìm các bước trên) Chú ý: Với các hàm số đa Đồ thị thức, không xét tiệm cận + Bảng giá trị: Lấy đủ số điểm để vẽ cho chính Với hám số phân xác thức hữu tỷ không xét tính lồi + Vẽ đồ thị, chú ý tình đối xứng lõm Mọi bài toán khảo sát phải tuân thủ theo sơ đồ này II Khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức Hoạt động 1: Vận dụng sơ đồ khảo sát để khảo sát hai ham số: y= ax+b và y = ax2+bx+c (MĐ: Kiểm chứng lại kết khảo sát thủ công hai hàm này lớp dưới) GV: Trương Văn Bằng Trang 14 Lop12.net (15) Giáo án giải tích 12 chương trình Hàm số y = ax+b TXĐ: D=R Sự biến thiên: y’=a Với a>0, hs đồng biến trên R Với a = 0, hs không đổi và = b với x R Với a<0, hs nghịch biến trên R Đồ thị: a>0 y a=0 b o x a<0 y y b b o Hàm số y = ax2+bx+c, a≠ TXĐ: D = R Chiều biến thiên: y’ = 2ax+b; y’ = x = -b/2a a>0 x -∞ -b/2a +∞ y’ + y -∞ +∞ - /4a a<0 x y’ y -∞ + -b/2a - /4a -∞ o x x y x O y x +∞ O +∞ Hoạt động 2: Khảo sát hàm số bâc ba y = ax3+bx2+cx+d, a≠0 GV Cho hs xét các ví dụ cụ Hàm số y = ax3+bx2+cx+d; a≠0 thể Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị HS Khảo sát theo sơ đồ hàm số y=x3+3x2-4 y’ = có nghiệm nêu trên Hs có 1CĐ, 1CT;Tâm đx I(-1;-2) y L I O x y=-x3+3x2-4x+2 -2 GV: Trương Văn Bằng Trang 15 Lop12.net (16) Giáo án giải tích 12 chương trình Ví dụ 2: Khảo sát hs y = -x3+3x2-4x+2 y’ <0 R, tâm đx I(1;0) y f x = x3+3x2-4 -3 -2 -1 x -2 I -4 Củng cố chung CH? Nhắc lại kết quả: Bảng tổng hợp các dạng đồ thị hs y = ax3+bx2+cx+d Khi nào hs bậc có a>0 a<0 y y hai cực trị? y’=0 có no Khi nào xCĐ< xCT, phân biệt x xCĐ>xCT? O O Khi nào hs đồng biến trên R, nghịch biến trên R? y y’=0 có nghiệm kép x O -2 vô y O y’=0 nghiệm x x -2 y y x x O HS làm thêm các bài tập sau O BT1 Khảo sát các hàm số sau: y = x x2 x 1 y I x -2 -4 E Hoạt động Khảo sát hàm số y = ax4+bx2+c, a≠0 Xét các ví dụ cụ thể Hàm số y = ax4+bx2+c , (a≠0) VD1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hs y = x4 +2x2+3 HS theo dõi và cùng thực GV: Trương Văn Bằng Lop12.net y Trang 16 (17) Giáo án giải tích 12 chương trình + Hs chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đói xứng + y’=0 có nghiệm (x=0 và hai nghiệm ≠ nữa) + Đồ thị hs có điểm cực trị (Chú y a<0) VD SGK có a>0 HS theo dõi và cùng khảo sát + Hs chẵn + y’=0 có nghiện x =0 + Đồ thị hs có điểm cực trị Chú ý: a>0 VD SGK a<0 VD2: Khảo sát hs y= x4 x2 2 y -1 O x -1 -2 CH: Qua hai VD Bảng tổng hợp các dạng đồ thị hs y = ax4+bx2+c ;(a≠0) vừa nêu & hai VD a>0 a<0 y y SGK, ta thấy có y’=0 có dạng đồ thị ba nghiệm x hs trùng phân biệt O O phương y y y’=0 có nghiệm x x O x O Củng cố: CH? Lấy VD hàm số trùng phương mà y’=0 có nghiệm Khảo sát hàm số đó Bài tập2 SGK trang 43 ax b Hoạt động 4: Khảo sát hàm số y ; c≠ 0; ad-bc≠0 cx d GV Cho HS khảo sát ví dụ Từ đó ax b Hàm số y ; c≠ 0; ad-bc≠0 khái quát dạng đồ thị cx d GV: Trương Văn Bằng Trang 17 Lop12.net (18) Giáo án giải tích 12 chương trình Nhấn mạnh: ad-bc<0 VD1 Khảo sát hàm số: y x x 1 y x Nhấn mạnh: ad-bc>0 O -5 I y -2 -4 I O -5 x VD2 Khảo sát hàm số: y x 1 x2 -2 Chú ý: Đồ thị hà số luôn có tiệm cận ax b y Dạng đồ thị hs ; c≠ 0; ad-bc≠0 đứng (x= d/c); tiệm cận ngang cx d (y= a/b) ad-bc >0 Có tâm đối xứng là giao hai tiệm y cận I(d/c;a/b) I O -5 x -2 ad-bc<0 y x O -5 I -2 -4 III Sự tương giao hai đồ thị GV Thông qua hai ví dụ, giúp Hs biết cách tìm giao điểm hai đồ thị, biết dùng đồ thị GV: Trương Văn Bằng Trang 18 Lop12.net (19) Giáo án giải tích 12 chương trình hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Bài toán tổng quát: VD1 Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Tìm toạ độ gaio điểm hai đồ thị hai hs y x x & y x hàm số: y = f(x); y = g(x) + Bc1 Lập pt hoành độ giao điểm f(x)=g(x) + Bc2 Giải Pt, nghiệm xo là hoành độ giao điểm + Bc3 Tung độ yo=f(xo) yo=g(xo) VD2 Vẽ đồ thị hs y = -x3+2x2-2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-2x2+2m=0 y y=m O Yc Vẽ chính sác đồ thị Phương pháp này dựa vào trực quan Đôi có thể thay đồ thị BBT x -2 LUYỆN TẬP Hoạt động 1: Khảo sát hàm số + Yc Bám sát sơ đồ khảo sát + HS lên bảng trình bày bài 1a, 3c Chữa BT 1a y x x O -1 2c y x x2 2 -1 x 3c y 2x O O 2 -2 -2 -4 Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm BT phương trình đồ thị y = -x3+3x+1 QT PT x3-3x+m = + Khảo sát hs đã cho + Biến đổi pt đã cho dạng f(x) = m f(x) = A(m) y=m=3 -1<y=m<3 O -1 GV: Trương Văn Bằng -2 Lop12.net y=m>3 Trangy=-1 19 y=m <-1 (20) Giáo án giải tích 12 chương trình + Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị hs với đường thẳng y = m (y = A(m)) Hoạt động 3: BT 6 HD a Cm y’ >0 với x ≠ -m/2 b Tiệm cận đứng là đường thẳng x = -m/2, gt m=2 2x 1 c khảo sát y 2x 2 -5 -2 Hoạt động 4: Bài tập HD Xác định xCĐ theo m y(-2) = §6 ÔN TẬP CHƯƠNG I Số tiết: (tiết 19,20) Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS củng cố bài toán khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị Kỹ năng: Tiếp tục rèn kỹ khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân ax b thức hữu tỷ y Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm Biết cách tìm giao cx d hai đồ thị Tư và thái độ Chuẩn bị giáo viên và học Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải vấn đề Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu tóm tắt nội dung đã học ? C Nội dung ôn tập: Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết GV: Trương Văn Bằng Trang 20 Lop12.net (21)