TÀI LI ỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 - CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM pdf

TÀI LIỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Phần 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1) Khảo sát tính đơn điệu hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 – 9x + b) y = -x3 + x2 + x + x−2 c) y = x4 – 4x2 + c) y = x +1 x+4 d) y = e) y = -x4 + 2x2 + x −1 f)y = x – sinx , với 0< x < π g) y = x − x Bài 2) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – mx + Định m để hsố: a) Tăng TXĐ b) Tăng (- ∞ , -1) c) Tăng (0, + ∞ ) d) Giảm (0, 2) x+m Bài 3) Cho hàm số y = Định m để hàm số: x−m a) Tăng TXĐ b) Giảm (- ∞ , 1) Bài 4) Cho hàm số y = - x3 –mx2 + (3m-4)x –m Định m để hàm số: a) Giảm TXĐ b) Giảm (- ∞ , 0) c) Giảm (1, + ∞ ) d) Tăng (-1, 2) Bài 5) Chứng minh hàm số y = 2x + sinx + cosx đồng biến R Bài 6)Chứng minh rằng: π x2 a) sinx < x , với < x< b) cosx ≥ , với ∀ x ≥ 2 2x π x3 c) sinx ≥ x , với ∀ x ≥ d) sinx > , với < x< π π e) 2sinx + tanx > 3x, với < x< Bài 7) Tìm điểm cực trị hàm số: a) y = x3 + 3x2 – 9x + c) y = x4 – 4x2 + b) y = -x3 + x2 + x + x−2 c) y = x +1 x+4 e) y = -x4 + 2x2 + x −1 f) y = x – sinx , với 0< x < π g) y = x − x h) y = sinx i) y = cos2x π j) y = cos(x- ) k) y = 2sinx – x Bài 8) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + –m Định m để hàm số: d) y = Trang a) Khơng có cực trị b) Chỉ có cực trị c) Có cực trị d) Có cực đại cực tiểu với hồnh độ nhỏ e) Có cực đại x1, cực tiểu x2 x12 + x22 < Bài 9) Cho hàm số y = x3 + mx2 – 9x + Định m để hàm số: a) Đạt cực đại x = b) Đạt cực tiểu x = Bài 10) Cho hàm số y = x4 – mx2 + Định m để hàm số: a) Chị có cực trị b) Có cực trị c) Có cực trị Bài 11) Cho hàm số y = x3 - mx2 + a) Chứng minh hàm số ln có cực trị với ∀ m b) Định m để cực trị hàm số tạo với O tam giác vuông O c) Định m để cực trị hàm số nhận I(-1, -1) làm trung điểm d) Viết phương trình đường thẳng qua cực trị Bài 12) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +3(m2-1)x - 3m(m2-1) a) Chứng minh hàm số ln có cực trị với ∀ m Gọi điểm cực trị hàm số A B Xác định A, B b) Định m để AB = c) Định m để O trung điểm AB d) Định m để A, B cách O e) Định m để ∆ OAB vng O f) Viết phương trình đường thẳng qua cực trị Bài 13) Cho hàm số y = x3 - 2x2 + mx + 1-m2 a) Định m để hàm số có cực trị b) Định m để hàm số có cực trị với hồnh độ âm c) Viết phương trình đường thẳng qua cực trị Bài 14) Tìm GTLN GTNN(nếu có) hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2, với ∀ x ∈ [ 1, 4] c) y = x4 – 4x2 + 4, với ∀ x ∈ [ 1, 4] b) y = -x3 + x2 + x + 2, với ∀ x ∈ [ -1, 4] x−2 d) y = , với ∀ x ∈ [ 1, 3] x +1 x+4 , với ∀ x ∈ [ -1, 8] f) y = -x4 + 2x2 + 2, với ∀ x ∈ [ -1, 1] x −1 g) y = x – sinx , với ∀ x ∈ [ 0, π ] h) y = x − x i) y = sinx j) y = cos2x π π π k) y = cos(x- ) l) y = 2sinx – x, với - ≤ x ≤ 3 m) y = x − + − x n) y = (1 + sinx)cosx, với ∀ x ∈ [ 0, π ] Bài 15) Tìm GTLN GTNN(nếu có) hàm số sau: sin x + x2 + a y = b.y = sin x + sin x + x −x+2 e) y = Trang c y = sin x + cos x + cos x − sin x + d y = x + − x Phần 2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − x + m + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ x − mx + mx − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 ; x thoả mãn x1 − x ≥ Câu 2) Cho hàm số y = Câu 3) Cho hàm số y = x + mx + x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -8 b) Tìm m để hàm số có đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu vng góc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số y = x − 3(m − 1) x + ( 2m − 3m + 2) x − m(m − 1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đường thẳng qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng y = −1 x + góc 450 Câu 5) Cho hàm số y = x − 3x + m x + m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x− 2 Câu 6) Cho hàm số y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách gốc toạ độ O Câu 7) Cho hàm số y = x − 2m x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu 8) Cho hàm số y = x + 9mx + 12m x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Trang b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x CD = xCT Câu 9) Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành tam giác Phần 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − m + (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để tiếp tuyến giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y = x + x + mx + (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) điểm phân biệt C(0;1), D,E tiếp tuyến D E (Cm) vng góc với Câu 3) Cho hàm số y = x − 3x (C ) đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Chứng minh đường thẳng (d) cắt (C ) điểm cố định A Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) điểm A,M,N mà tiếp tuyến M N vng góc với 3x − (H ) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với trục toạ độ tam giác cân Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến M thuộc (H) cắt tiệm cận A,B Chứng minh M trung điểm AB Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ Câu 4) Cho hàm số y = a) b) c) d) e) f) x+m ( Hm) x−2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) cho ABC tam giác (A,B tiếp điểm) 2mx + ( Hm) Câu 6) Cho hàm số y = x−m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích Câu 5) Cho hàm số y = Trang 2x + (H ) x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) B, C cho B, C với điểm A(−2;5) tạo thành tam giác Câu 7) Cho hàm số y = 2x (H ) x +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M (H) cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu 8) Cho hàm số y = 2x − (H ) x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (H) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) M vng góc với đường thẳng IM Câu 9) Cho hàm số y = 2x (H ) x+2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến lớn Câu 10) Cho hàm số y = Câu 11) Cho hàm số y = x − x + x + 1(C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị cho tiếp tuyến (C ) A, B song song với độ dài AB nhỏ  19  Câu 12) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;4  đến đồ thị hàm số y = x − 3x +  12  Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = − x + 3x − mà qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Câu 14) Tìm điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x − 3x Câu 15) Tìm điểm thuộc trục tung qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x − 2x + Trang Câu 16) Tìm điểm thuộc đường thẳng x=2 từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x − 3x Câu 17) Tìm điểm thuộc trục Oy qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x +1 x −1 x+m x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 điểm phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị điểm song song với Câu 18) Cho hàm số y = Phần 4: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số y = 2mx − (4m + 1) x − 4m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y = x − 2mx + m − m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox điểm phân biệt Câu 3) Cho hàm số y = x4 − 3x + 2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 b) Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − x + = m − 2m Câu 4) Cho hàm số y = x − 3mx − 6mx a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1/4 b) Biện luận số nghiệm x − 3x − x − 4a = Câu 5) Cho hàm số y = x − x (C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C ) 3 b) Tìm m để phương trình x − x = 4m − 4m có nghiệm phân biệt Trang Câu 6) Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − (m − 1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 7) Cho hàm số y = x + 2(1 − 2m) x + (5 − m) x + 2(m + 5) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= 5/7 b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox điểm có hồnh độ nhỏ Câu 8) Tìm m để đồ thị hs y = x − 3mx + 2m(m − 4) x + 9m − m cắt trục Ox điểm tạo thành cấp số cộng Câu 9) Tìm m để hàm số y = x − (3m + 1) x + (5m + 4) x − cắt Ox điểm lập thành cấp số nhân Câu 10) Tìm m để hàm số y = x − 2(m + 1) x + 2m + Cắt Ox điểm tạo thành cấp số cộng Câu 11) Chứng minh đồ thị hs y = 2x − có trục đối xứng x −1 Câu 12) Tìm m để hàm số y = x − 3(m + 3) x + 18mx − có đồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 13) Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hs 2 b) Biện luận số nghiệm phương trình x − ( x − 1) = m Câu 14) Cho hàm số y = x + x − x − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − ( x+3 ) = 2m + Phần 5: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH Câu 1) a) Khảo sát vẽ (H) y = 3x − x−2 b) Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận H nhỏ Trang x −1 x +1 Câu 2) a) Khảo sát vẽ (H): y = b)Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ nhỏ Câu 3) a) Khảo sát vẽ (H): y = 4x − x−3 b)Tìm nhánh đồ thị hàm số (H) điểm M1, M2 để M M nhỏ − x + 2x − Câu 4) Tìm nhánh đồ thị hàm số y = điểm M, N để độ dài MN nhỏ x −1 Câu 5) Tìm đồ thị hàm số y = đường tiệm cận x + 2x − điểm M cho MI nhỏ với I giao điểm x −1 Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y = 2x + điểm A,B mà độ dài AB nhỏ x+2 Phần 6:MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Câu 1) Cho hàm số y = x + 2mx − m − (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu 3) Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −2 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 120o Câu 4) Cho hàm số y = x − 2mx (1), với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích 2 Câu 5) Cho hàm số y = f ( x ) = x + ( m − ) x + m − 5m + 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 2/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiểu tạo thành tam giác vuông cân Trang Câu 6) Cho hàm số y = x − x + 3x (1) 1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Gọi A, B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB có diện tích Câu 7) Cho hàm số y = x3 − x + x − (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) có hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm M , M Viết phương trình đường thẳng qua M M theo k Câu 8) Cho hàm số y = − x + x − (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A, B, C tương ứng cắt lại (C) A' , B ' , C ' Chứng minh ba điểm A' , B ' , C ' thẳng hàng Câu 9) Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Đường thẳng ( ∆ ): y = mx + cắt (C) ba điểm Gọi A B hai điểm có hồnh độ khác ba điểm nói trên; gọi D điểm cực tiểu (C) Tìm m để góc ADB góc vng 2 Câu 10) Cho hàm số y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), với m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O Câu 11) Cho hàm số y = ( x − ) ( x − 1) (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx Giả sử M , N tiếp điểm Hãy chứng minh trung điểm đoạn thẳng MN điểm cố định (khi m biến thiên) Câu 12) Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Gọi d k đường thẳng qua điểm A ( −1; ) với hệ số góc k ( k ∈ R ) Tìm k để đường thẳng d k cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt hai giao điểm B, C ( B C khác A ) với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Câu 13) Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Cho điểm I ( −1;0 ) Xác định giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y = mx + m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt I , A, B cho AB < 2 Câu 14) Cho hàm số: y = x3 + 2(m − 1) x + (m − 4m + 1) x − 2(m + 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=0 Tìm m để hàm số có cực trị , đồng thời điểm cực trị x1 ; x2 thoả mãn : Trang 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Câu 15) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = - 2)Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT Câu 16 Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − , m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2)Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương 2x +1 (1) x−2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( H ) hàm số (1) Câu 17) Cho hàm số y = 2.Chứng minh đồ thị ( H ) có vơ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến qua điểm cố định 2x + Câu 18) Cho hàm số f ( x ) = (H) 1− x 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số 2/ Gọi (∆) tiếp tuyến điểm M( 0; ) với đồ thị (H) Hãy tìm (H) điểm có hồnh độ x > mà khoảng cách từ đến (∆) ngắn m−x Câu 19) Cho hàm số y = (Hm) Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) điểm x+2 phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích 2x + Câu 20) Cho hàm số y = Tìm điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến M cắt hai x+2 tiệm cận A, B cho vịng trịn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ Với I giao điểm hai đường tiệm cận Câu 21) Tìm m để hàm số y = x − mx + cắt Ox điểm 2x +1 Câu 22) Cho hàm số y = (C) Tìm hai điểm M, N thuộc (C) cho tiếp tuyến M, N song x−2 song với khoảng cách hai tiếp tuyến lớn 2x + Câu 23) Cho hàm số y = (H) Gọi d đường thẳng có hệ số góc k qua M(1;1) Tìm k để 1− x d cắt (H) A, B mà AB = 10 Câu 24) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + 2m cắt trục Ox điểm x+2 Câu 25) Cho hàm số: y = (C) x −1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh Trang 10 Câu 26) Cho hàm số y = x − 3x + (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M cắt (C) N mà MN = 2m − x ( H ) A(0;1) Câu 27) Cho hàm số y = x+m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm m để đồ thị tồn điểm B cho tam giác IAB vuông cân A Câu 28) Cho hàm số y = x − x (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Lấy đồ thị hai điểm A, B có hồnh độ lần lươt a, b.Tìm điều kiện a b để tiếp tuyến A B song song với x+2 Câu 29) Cho hàm số y = (H) 2x − 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H) 2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) hai điểm phân biệt A, B cho 37 OA2 + OB = Câu 30) Cho hàm số y = y = x − x + (1 − m) x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn 2 điều kiện x1 + x2 + x3 < 2x +1 Câu 31) Cho hàm số y = Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hai điểm phân biệt x +1 A, B cho tam giác OAB có diện tích 3x − Câu 32) Cho hàm số y = (1) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu 33) Cho hàm số y = x − x + 3(1 − m) x + + 3m (Cm) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực trị với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích 3x + ( H ) đường thẳng y = (m + 1) x + m − (d) Tìm m để đường thẳng Câu 34) Cho hàm số y = x −1 (d) cắt (H) A, B cho tam giác OAB có diện tích x −1 ( H ) Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ Câu 35) Cho hàm số y = x +1 độ nhỏ 2x Câu 36) Cho hàm số y = (H)Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – m + cắt đồ thị x −1 ( H ) hai điểm phân biệt A,B đoạn AB có độ dài nhỏ Trang 11 2x + viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục x −1 tọa độ tam giác có diện tích x+m Câu 38) Cho hs : y = Tìm m để tiếp tuyến đồ thị giao điểm I hai tiện cận cắt trục x −1 Ox , Oy A, B diện tích tam giác IAB Câu 39) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x − x + cho tiếp tuyến A, B song song với AB = Câu 40) Tìm m để hàm số y = x − mx + (2m + 1) x − m − cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 41) Tìm m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + điểm phân biệt A, B,C cho tam giác MBC có diện tích (Điểm B, C có hồnh độ khác 0, M(1;3)) Câu 37) Cho hàm số y = CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Phần 1: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1) Cùng số, mũ 2 a) 43+ 2cos x − 7.41+cos x − = b)16 x −1 − 64 ×4 x −3 + = c) 4log9 x − ×2 log9 x + log3 27 = e) 9sin x x + 9cos x = 10 g) 4cos x x2 −2 x − x d) f) 64 − 2 + 4cos x = − ×3 3+ x x − x − x −1 =2 + 12 = h) x − 6.2 x + = i) x2 + x −1 − 10.3x2 + x −2 + = k) x −2 x x −x2 1 − 2 ÷ 3 ≤3 Bài 2) Cùng mũ, khác số 2 1 a) 15.25 x − 34.15x + 15.9 x = b) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = c) 125x + 50x = 23x + d)3 x + – 22x + – 12x/2 < e) 4.3x – 9.2x = 5.6x/2 f) 25 x − x + 15 x = Bài 3) Cùng số, khác mũ a) b) c) x − + x +1 = 3.2 x + >0 =0 x Bài 4) Nhóm phân tích thừa số a)12.3x + 3.15x – 5x +1 = 20 b)8.3x + 3.2x = 24 + 6x Trang 12 Bài 5) Tích số 1( Cặp số nghịch đảo) ( a) − c) ( ) + ( + 3) x 7+4 ( d) + ) ( cos x + x b) 7−4 ) + ( −3 5) x x ) cos x = = 14.2 x ( − 15 e) = 14 ( 2+ ) ( x + + 15 ) ( x + 2− ) x ) x =8 = 2x Bài 6) Đoán nghiệm chứng minh nghiệm a) 3x + x = 5x b) 3x + x − = c) x − (3 − x )x + 2(1 − x ) = d) 22x −1 + 32x + 52x +1 = x + 3x +1 + 5x +2 Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT Bài 1) Đưa số 2 a) log ( x + 1) − log x + + = b) log x −1 (2 x + x − 1) + log x +1 (2 x − 1) = 2 c) log x − 2log x − 15 > d) log ( x + 1) + log (11 − x) < e) log x + log x + log f) log x + log 2x 8=0 x + log8 x = g) log ( x − 1) + log ( x + 4) = log (3 − x) h) 2log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ Bài 2) Mũ hóa a) log x = log c) log ( ( ) ( x +2 ) ) ( 2 ( =1 − log x ) x + x = log x d) log x = log ( x + ) b) log12 x + = log x x x +1 x e) log + ≥ log − 3.2 i) ( − log x ) log x − ) g) log x (log (9 − 72)) ≤ x =0 ×2 x − x x− h) log (4 + 144) − log < + log (2 + 1) x x f) log (4 + 15 ×2 + 27) + log Bài 3) Cùng số , ẩn a) ( − log x ) log x − =1 − log x ( ) b) log x + log x log 2 x ≥ ( ) ( ) c) log x + log x − > x x +1 d) log 3 − log 3 − = e) log x + 10log x + = x x+1 f) log (5 − 1) ×log 25 (5 − 5) = g) log x − 5log x + = h) 6log6 x + x log6 x ≤ 12 2 2 i) Cho pt: log x + log3 x + − 2m − = a) Giải phương trình m = Trang 13 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;3    Bài 4) Cơ số biến a >2 b >1 Các toán khác log 0,5 x + 4.log x ≤ 2.(4 − log16 x ) Bài ) ( Bài log π  log x + x − x  <     Bài log 5 x − = − x Bài log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ ( ) Phần 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1) Giải hệ phương trình mũ: 4 x + y = 128  a  3x −2y −3 =1 5  5x + y = 125  b  (x − y)2 −1 =1 4  32x − y = 77  b  x y 3 − =  2 x + y = 12 d  x + y = Bài 2) Giải hệ phương trình logarit: lg x + lg y = a  2 x + y = 29 lg x + y = + 3lg2  c  lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg3   x+y  y x = 32 e  log3 ( x + y ) = − log3 ( x + y )  ( ) log3 x + log3 y = + log3 x + y = b  log x − log2 y =  2 x − 5y + =  d  log x xy = log y x  f  log x y y = 4y +  CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN Trang 14 ... trị Bài 11) Cho hàm số y = x3 - mx2 + a) Chứng minh hàm số ln có cực trị với ∀ m b) Định m để cực trị hàm số tạo với O tam giác vuông O c) Định m để cực trị hàm số nhận I (-1 , -1 ) làm trung điểm... phương trình đường thẳng qua cực trị Bài 12) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +3(m 2-1 )x - 3m(m 2-1 ) a) Chứng minh hàm số có cực trị với ∀ m Gọi điểm cực trị hàm số A B Xác định A, B b) Định m để AB = c)... Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số 1)Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số cho m = - 2)Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT Câu 16 Cho hàm