VÒ kü n¨ng : + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn gi[r]
(1)Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** Chương I: tiÕt so¹n thø ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ngµy so¹n: 20/08/2010 Đ1: đồng biến và nghịch biến hàm số I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®îc: - Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm VÒ kü n¨ng : - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm Về tư thái độ : - Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp - Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể II CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: Chuẩn bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức đã học lớp 10 tính đơn điệu, đọc trước bài giảng III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y bµi míi) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) lớp 10 các em đã học các bước xét tính đơn điệu hàm số nhiên việc xét tính đơn điệu còn phức tạp và lớp 11 các em lại học đạo hàm Trong tiết này ta nghiên cứu việc ứng dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu : Mục đích: Ôn tập tính đơn điệu hàm số đã học lớp H® cña GV H® cña HS ? Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 ? Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số HS nhí l¹i c¸c kh¸i niÖm trªn vµ tr¶ lêi c©u hái f ( x ) f ( x1 ) các trường hợp x x1 + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số + Đồ thị hàm số đồng biến trên K là và tính đơn điệu hàm số? đường lên từ trái sang phải y x GV: NguyÔn V¨n Th¹o -1Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (2) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** O + Đồ thị hàm số nghịch biến trên K là đường xuống từ trái sang phải y x O Hoạt động : ( 20’) Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ tớnh đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm H® cña GV H® cña HS + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x và y = x2 2x x y' y x y' y + Xét dấu đạo hàm hàm số và điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang + Giải bài tập theo yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hàm số Hoạt động : ( 10’) VÝ dô cñng cè Mục đích: Củng cố định lớ H® cña GV -Nêu ví dụ Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số GV: NguyÔn V¨n Th¹o H® cña HS b) Hàm số xác định với x -2Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (3) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** a) y = x4 – 2x2 + x 1 = , y’ = x2 x2 b) y = 3x + + x x = và y’ không xác định x = 3 Ta có bảng xét dấu đạo hàm và các khoảng đơn c) y = cosx trªn ; điệu hàm số đã cho: 2 -1 + -Hướng dẫn các bước xét chiều biến x - y’ + || + thiên hàm số -1 Gọi HS lên bảng giải y -nhận xét và hoàn thiện 11 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên khoảng (; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến trên - Ph¸t vÊn: Nêu các bước xét tính đơn điệu khoảng (- 1; 0); (0; 1) hàm số đạo hàm ? 3 c) Hàm số xác định trên tập ; 2 y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = vµ ta cã b¶ng: x 3 2 y’ + 0 + y 1 -1 KÕt luËn ®îc: Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 , 3 ; vµ nghÞch biÕn trªn 0; Ta cã y’ = - IV Hướng dẫn nhà: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: NguyÔn V¨n Th¹o -3Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (4) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** tiÕt so¹n thø Ngµy so¹n: 20/08/2010 đồng biến và nghịch biến hàm số (tiếp theo) I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®îc: - Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm VÒ kü n¨ng : - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm Về tư thái độ : - Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp - Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể II CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: Chuẩn bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ 2.Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức đã học lớp 10 tính đơn điệu, đọc trước bài giảng III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = f(x) = x x Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học cách xét tính đơn điệu hàm số Vậy để xét tính đơn điệu hàm số ta phải qua bước Tiết này ta vận dụng giải tiếp các ví dụ sau: Hoạt động : ( 10’) VÝ dô Mục đích: Củng cố các bước tính đạo hàm H® cña GV H® cña HS + Từ các ví dụ trên, hãy rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý TXĐ D = R Nêu ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y / = x2 - x + = (x - )2 >0 y = x3 - x2 + x + với x 2/3 3 9 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / y + + y / 17/81 / - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số GV: NguyÔn V¨n Th¹o -4Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (5) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** liên tục trên (- ;2/3] và[2/3; + ) Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và [2/3; + ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x) (hoặc f /(x) 0) với x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Hoạt động : ( 10’) VÝ dô Mục đích: Củng cố H® cña GV H® cña HS Ví dụ 4: c/m hàm số y = x nghịch biến trên [0 ; 3] TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = x x2 < với x (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] Hoạt động : ( 15’) Gi¶i bµi tËp Mục đích: Củng cố H® cña GV Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải H® cña HS x 2x 2b/ c/m hàm sồ y = x 1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = x 2x < x D ( x 1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài 5/ Tìm các giá trị tham số a để hàm số toán f(x) = x3 + ax2+ 4x+ đồng biến trên R Nhận xét , làm rõ vấn đề Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với x R ,<=> x2+2ax+4 GV: NguyÔn V¨n Th¹o -5Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (6) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** có / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R IV Hướng dẫn nhà: (3’) - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu C¸c bước xét chiều biến thiên hàm số, phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng; khoảng, đoạn - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK ************************************************* tiÕt so¹n thø Ngµy so¹n: 20/08/2010 1: đồng biến và nghịch biến cña hµm sè (tiÕp theo) III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = x -6x2 + 9x – Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học các bước xét tính đơn điệu hàm số Để củng cố lại ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố khái niệm H® cña GV Xét chiều biến thiên hàm số a) y = x x b) y = - 2x x 1 Yêu cầu học sinh thực các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện H® cña HS a) TXĐ x R y/ = x 1 x 2x y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - / y y \ + + / Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và nghịch biến trên (- ; 1) b) GV: NguyÔn V¨n Th¹o -6Lop12.net y/= 2x 4x ( x 1) Trường THPT Hiệp Hoà số (7) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** - y/ < x -1 - Hàm số nghịch biến trên (- ; -1) và (-1 ; + ) Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu trên R H® cña GV Ghi đề bài tËp: c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực H® cña HS TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ; x R y/ = <=> x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Gọi HS nhận xét bài làm bạn Vậy hàm số nghịch biến trên R GV nhận xét đánh giá Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố dạng toán dùng tính đơn điệu để cm bđt Chứng minh các bất đẳng thức sau: x2 x3 a) cosx > (x > 0) b) tgx > x + (0<x< ) 2 c) sinx + tgx > 2x ( < x < ) H® cña GV H® cña HS - Hướng dẫn học sinh thực phần a) theo định hướng giải: x2 + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng a) Hàm số f(x) = cosx - + xác định thøc cÇn chøng minh (0 ;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên lËp ( nªn lËp b¶ng) + Tõ kÕt qu¶ thu ®îc ®a kÕt luËn vÒ bÊt (x ;+ ) Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = đẳng thức cần chứng minh - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo x(0;+ ) suy cosx > - x (x > 0) hướng dẫn mẫu - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh bÊt x b) Hµm sè g(x) = tgx x + xác định với đẳng thức tính đơn điệu hàm có tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh kh¸: c¸c gi¸ trÞ x 0; vµ cã: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 x3 x3 x5 a) x - x sin x x víi c¸c 3! 3! 5! g’(x) = x tg x x 2 cos x gi¸ trÞ x > = (tgx - x)(tgx + x) 2x 0; b) sinx > víi x GV: NguyÔn V¨n Th¹o - -Do x 0; Trường THPT Hiệp Hoà số tgx > x, tgx + x > nªn 2 Lop12.net 2 c) < cos2x < víi x 0; (8) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** 3/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số III Hướng dẫn học và bài tập nhà(2p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập ************************************************* §2: cùc trÞ cña hµm sè Số tiết: 04 Từ tiết 04 đến tiết 07 Ngµy so¹n: 23/ 08/2009 GV: NguyÔn V¨n Th¹o -8Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (9) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®îc: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị VÒ kü n¨ng : + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư thái độ : + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: Chuẩn bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động ChuÈn bÞ cña HS : Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) TiÕt 04 : phÇn 1+ Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x 3x Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học cách xét tính đơn điệu hàm số Tiết này ta nghiªn cøu vÒ cùc trÞ cña hµm sè Hoạt động : ( 10’) Khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số Mục đích: Tỡm hiểu khỏi niệm cực đại, cực tiểu hàm số H® cña GV H® cña HS + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới §å thÞ hµm sè y = x(x-3)2/3 thiệu đây là đồ thị hàm số trên H1 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm y đó hàm số có giá trị lớn trên khoảng 1 3 ; ? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị nhỏ trên khoảng 3 ;4 ? 2 x + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính O 1 3 xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là 2 cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu chú Thảo luận nhóm để các điểm mà ý và đó hàm số đã cho có giá trị lớn + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến các điểm cực (nhỏ nhất) GV: NguyÔn V¨n Th¹o -9Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (10) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** trị và dẫn dắt đến chú ý và nhấn mạnh: f '( x0 ) thì x0 không phải là điểm cực trị - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 14) Hoạt động : ( 15’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm điều kiện đủ để hàm số có cực trị H® cña GV H® cña HS Thảo luận nhóm để: Xét hoạt động 3: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và và x y = (x – 3) x y = (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ cực trị và dấu đạo hàm tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí Định lí (SGK) x x0-h x0 x0+h SGK f’(x) + f(x) fCD x x0-h f’(x) f(x) x0 x0+h + fCT Hoạt động : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm H® cña GV H® cña HS Tìm cực trị các hàm số: a y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; x - x3 + 4 c f ( x) x x b y = GV: NguyÔn V¨n Th¹o + TXĐ: D = R + Ta có: - 10 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (11) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** x2 f ' ( x) x x2 f ' ( x) x x x 2 + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) f(x) + – -7 – + + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là IV Hướng dẫn nhà: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 11 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (12) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 23/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 05 : phÇn 3: quy t¾c t×m cùc trÞ KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) a Hãy nêu định lí b Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y x x Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm cực trị hàm số điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị Tiết này ta cùng nghiên cứu tiếp quy tắc tìm cực trị hàm số nhờ đạo hàm cấp và đạo hàm cấp Hoạt động : ( 10’) Quy tắc 1(Tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1) Mục đích: Tỡm hiểu Quy tắc tỡm cực trị H® cña GV H® cña HS - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị - Học sinh tập trung chú ý ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý và sau đó, thảo luận nhóm suy các bước tìm - Học sinh thảo luận nhóm, rút các bước cực đại, cực tiểu hàm số - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc tìm cực đại cực tiểu - Gv cố quy tắc thông qua bài tập: x Tìm cực trị hàm số: f ( x) x - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu dõi bước giải học sinh - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta có: x2 x2 x2 f ' ( x) x x x 2 f ' ( x) + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) f(x) + – -7 – + + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 12 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (13) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Hoạt động : ( 10’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Mục đích: Tỡm hiểu Định lý H® cña GV H® cña HS - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh tập trung chú ý - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút quy tắc - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu - Học sinh trình bày bài giải f ( x) sin x + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi + Ta có: f ' ( x) cos x f ' ( x) cos x bước giả học sinh x f ' ' ( x) 8 sin x f ''( k k ,k Z k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z ) 8 sin( + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm x n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm x (2n 1) , giá trị cực tiểu là -5 Hoạt động : ( 15’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm H® cña GV VD: Tìm các điểm cực trị hàm số: a f(x) = x4 – 2x2 + b f(x) = x – sin2x GV: NguyÔn V¨n Th¹o H® cña HS a Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu - 13 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (14) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = b Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, x k nào nên dùng quy tắc II ? f’(x) = cos2x = (k ) +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp x k (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II Riêng f”(x) = 4sin2x hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc f”( k ) = > 0; f”(- k )=-2 < II để tìm các cực trị 6 Kết luận: x = k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số x = - k ( k ) là các điểm cực đại hàm số IV Hướng dẫn nhà: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 14 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (15) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 23/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 06 : LuyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm các quy tắc tìm cực trị hàm sè §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV Tìm cực trị các hàm số 1/ y x x H® cña HS 1/ y x x x 1 y' x TXĐ: D = \{0} y ' x 1 2/ y x x +Gọi HS lên bảng giải,các HS khác theo Bảng biến thiên x -1 dõi cách giải bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm học sinh (sửa chữa y’ + sai sót (nếu có)) -2 y - + Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = 2/ y x x vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R y' x 2x 1 x2 x y' x 2 y’ y - + 2 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 15 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (16) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV H® cña HS Tìm cực trị các hàm số a y = sin2x – x b f(x) = sin2x a TXĐ D =R *GV gọi HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải y’’( k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại y ' 2cos2x-1 ; y ' x k , k Z y’’= -4sin2x x= k , k Z vàyCĐ= k , k z y’’( k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu x= k k Z ,và yCT= k , k z b f’(x) = sin2x, f’(x) = 2x = k x=k f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: 2 nÕu k = 2l+1 f” k = 2cos k = l 2 nÕu k = 2l Z Suy ra: x = + l là các điểm cực đại hµm sè x = l lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè IV Hướng dẫn nhà: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 16 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (17) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 30/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 07 : LuyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm các quy tắc tìm cực trị hàm sè §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV H® cña HS Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu + Gọi Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, từ đó cần chứng minh >0, LG: TXĐ: D =R m R y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV H® cña HS Xác định giá trị tham số m để hàm số y GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại x =2? +Chính xác câu trả lời GV: NguyÔn V¨n Th¹o x mx đạt cực đại x =2 xm LG: TXĐ: D =R\{-m} x 2mx m y' ; ( x m) 2 ( x m)3 y '(2) Hàm số đạt cực đại x =2 y ''(2) - 17 Lop12.net y '' Trường THPT Hiệp Hoà số (18) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** m 4m 0 (2 m) m 3 0 (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp Mục đích: Mở rộng H® cña GV H® cña HS Có thể áp dụng quy tắc để tìm cực - Thấy hàm số đã cho không có đạo hàm trÞ cña hµm sè y = f(x) = x ®îc cÊp t¹i x = 0, nhiªn ta cã: kh«ng ? T¹i sao? x nÕu x > - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: không có đạo hàm cấp x = nên nÕu x < kh«ng thÓ dïng quy t¾c (v× kh«ng cã x đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số đã x - cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ + dïng quy t¾c y’ || + - Cñng cè: Hàm số không có đạo hàm x0 y CT vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0 - Suy ®îc fCT = f(0) = ( còng lµ GTNN cña hàm số đã cho Tìm m để h/s sau có CĐ, CT x + mx - y = x -1 IV Hướng dẫn nhà: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 18 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (19) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè Số tiết: 03 Từ tiết 08 đến tiết 10 Ngµy so¹n: 06/ 09/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®îc: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn, trên khoảng, khoảng VÒ kü n¨ng : - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản Về tư thái độ : + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết 08 : phần 1+ 2( đến hết quy tắc) KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị hàm số TiÕt nµy ta nghiªn cøu vÒ viÖc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè Hoạt động : ( 10’) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN H® cña GV H® cña HS Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: §N: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M KÝ hiÖu : M max f x D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 19 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (20) Giáo án Gi¶i tÝch 12 N¨m häc: 2010 - 2011 ******************************************************************************************************** hiểu định nghĩa vừa nêu x D : f x M x0 D : f x0 M f x KÝ hiÖu : m D Hoạt động : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn kho¶ng Mục đích: Dựng bảng biến thiờn h/s để tỡm min, max H® cña GV H® cña HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D ta cần theo dõi giá trị h/s với x Î D Muốn ta phải xét biến thiên h/s trên tập D Vd1: Tìm max, h/s + Tìm TXĐ y = -x + 2x + + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x -¥ y’ +¥ + y - -¥ x3 -¥ max y = x=1 x ÎR +3x2 Vd2: Cho y = +1 a/ Tìm min, max y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max y trên [- 1; 2] h/s không có giá trị trên R Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max Hoạt động : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên khoảng H® cña GV H® cña HS T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4 5x c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + c) y = – cos2x + sinx + y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + y = sin3 x + 2sin2x + sinx + §Æt t = sinx (-1 t 1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + trªn ®o¹n [-1;1] sin3 x - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 20 Lop12.net Trường THPT Hiệp Hoà số (21)