Giáo án giải tích lớp 12

Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Ngày dạy Tiết dạy Giáo án Giải tích 12 chuẩn Lớp dạy 12A1 12A3 Tên HS vắng mặt Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') 1x2 H Tính đạo hàm hàm số: a), b) yy = =− x2 Xét dấu đạo hàm hàm số đó? y' = −1x Đ a) b) y' = − Giảng mới: x2 Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số Nhắc lại định nghĩa • Dựa vào KTBC, cho HS nhận Giả sử hàm số y = f(x) xác định K xét dựa vào đồ thị hàm • y = f(x) đồng biến K số ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) y H1 Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho? -8 -6 -4 -2 GV: Phạm Việt Phương 4∀x1,x2∈ K 6(x1 ≠ x2) x • y = f(x) nghịch biến K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) H2 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? H3 Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số biết? ⇔, f ( x1 ) − f ( x2 ) >0 x1 − x2 -5 ⇔, f ( x1 ) − f ( x2 ) ⇒ HS đồng biến y′ < ⇒ HS nghịch biến y • Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải x O y x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm • Dựa vào nhận xét trên, GV Tính đơn điệu dấu đạo hàm: nêu định lí giải thích Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K • Nếu f '(x) ∀x ∈ K > 0, y = f(x) đồng biến K • Nếu f '(x) ∀x ∈ K < 0, y = f(x) nghịch biến K Chú ý: ∀x ∈ K Nếu f ′ (x) = 0, f(x) không đổi K Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số • Hướng dẫn HS thực • HS thực theo hướng VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: dẫn GV y = 2x−1 H1 Tính y′ xét dấu y′ ? Đ1 a) y′ = > 0, ∀x a) y = x2 − x b) GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn b) y′ = 2x – Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, SGK − Đọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy Tiết dạy: 02 Lớp dạy 12A1 12A3 Tên HS vắng mặt Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm khoảng đơn điệu y = x4 + hàm số ? GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Đ Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số • GV nêu định lí mở rộng Tính đơn điệu dấu đạo hàm giải thích thông qua VD Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm K Nếu f ′ (x) ≥ (f′ (x) ≤ 0), ∀x ∈ K f′ (x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số II Qui tắc xét tính đơn điệu • GV hướng dẫn rút qui tắc hàm số Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′ (x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định 3) Săpx xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Áp dụng • Chia nhóm thực gọi • Các nhóm thực yêu cầu HS lên bảng a) đồng biến (–∞; –1), (2; +∞) VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: nghịch biến (–1; 2) 1 b) đồng biến (–∞; –1), (–1; y = x3 − x2 − x + +∞) a) • GV hướng dẫn xét hàm số: x−1 y= x+1  π b) H1 Tính 0; ÷f′ (x) ?   Đ1 f′ (x) = – cosx ≥ (f′ (x) = ⇔ x = 0) ⇒ f(x) đồng  π  biến 0; ÷π < x2 f(0) = Hoạt động 4: Củng cố VD4: Chứng minh: x > sin x khoảng  π   0; ÷  2 Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy Tiết dạy: 03 Lớp dạy 12A1 12A3 Tên HS vắng mặt Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số − Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn − Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Xét tính đơn điệu hàm số: ? x y = ( x − 3) Đ ĐB: , NB: 4   +∞  −∞; ÷,(3;;3 ÷) Giảng mới: 3   Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số • Dựa vào KTBC, GV giới I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU thiệu khái niệm CĐ, CT Định nghĩa: hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) • Nhấn mạnh: khái niệm cực trị điểm x0 ∈ (a; b) mang tính chất "địa phương" a) f(x) đạt CĐ x0 ⇔ ∃ h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0 ⇔ ∃ h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} H1 Xét tính đơn điệu hàm số khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ? Đ1 Bên trái: hàm số ĐB ⇒ f′ (x)≥ Bên phái: h.số NB ⇒ f′ (x) ≤ Chú ý: a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0 ∈ (a; b) f′ (x0) = Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị • GV phác hoạ đồ thị • II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ a) cực trị hàm số: ( x0 − h; x0 + h) y = −2 x + b) có CĐ, CT a) Định lí 1: Giả sử hàm số y = x f(x) liên tục khoảng K = y = ( x − 3) có đạo hàm K K \ {x0} (h > 0) b) ( x0 − h; x0 ) Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm a) f′ (x) > , tồn cực trị hàm ( x0 ; x0 + h) số f′ (x) < x0 GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn điểm CĐ f(x) ( x0 − h; x0 ) b) f′ (x) < , ( x0 ; x0 + h) f′ (x) > x điểm CT f(x) • GV hướng y = x dẫn thông qua việc xét hàm số Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm không xác định Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số • GV hướng dẫn bước thực VD1: Tìm điểm cực trị Đ1 hàm sô: a) D = R H1 y = f ( x) = − x + y′ = –2x; y′ = ⇔ x = – Tìm tập xác định a) – Tìm y′ Điểm CĐ: (0; 1) y = f ( x) = x − x − x + – Tìm điểm mà y′ = b) D = R b) 3x − x − không tồn 3x + y = f ( x) = y′ = ; – Lập bảng biến thiên x +1 – Dựa vào bảng biến thiên để x = c) kết luận  x = −  y′ = ⇔  86  − ; ÷  27  Điểm CĐ: , Điểm CT: (1; 2) c) D = R \ {– 1} y'= > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) ⇒ Hàm số cực trị Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm cực trị hàm số – Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Làm tập 1, SGK − Đọc tiếp "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Ngày dạy Tiết dạy Tiết dạy: 04 Lớp dạy 12A1 12A3 Tên HS vắng mặt Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số − Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: − Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') y = x − x + H Tìm điểm cực trị hàm số: ? Đ Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; – 1) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị hàm số • Dựa vào KTBC, GV cho HS • HS nêu qui tắc III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: nhận xét, nêu lên qui tắc tìm 1) Tìm tập xác định cực trị hàm số 2) Tính f′ (x) Tìm điểm f′ (x) = f′ (x) không xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc tìm cực trị hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình VD1: Tìm điểm cực trị hàm số: bày a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1) y = x( x − 3) b) CĐ: (0; 2); a)  33 11 y = x − 3x + − ; ; − −  ÷÷ b)  22 44 x −1 CT: , y= c) Không có cực trị x +1 d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1) c) GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn y= d) x2 + x + x +1 Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc để tìm cực trị hàm số • GV nêu định lí giải Định lí 2: ( x0 − h; x0 + h) thích Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp (h > 0) a) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0) < H1 Dựa vào định lí 2, nêu Đ1 HS phát biểu x0 điểm cực đại qui tắc để tìm cực trị hàm số? Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′ (x) Giải phương trình f′ (x) = kí hiệu x i nghiệm 3) Tìm f′′ (x) tính f′′ (xi) 4) Dựa vào dấu f′′ (xi) suy tính chất cực trị xi Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình VD2: Tìm cực trị hàm số: bày x4 y = − x2 + a) CĐ: (0; 6) CT: (–2; 2), (2; 2) a) π y = sin x x = + kπ b) b) CĐ: 3π x= + kπ CT: Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Các qui tắc để tìm cực trị hàm số – Nhận xét qui tắc nên dùng • Đối với hàm đa thức bậc ứng với loại hàm số cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc Câu hỏi: Đối với hàm số • Đối với hàm sau chọn phương án đúng: đạo hàm sử dụng qui 1) Chỉ có CĐ tắc 2) Chỉ có CT 3) Không có cực trị 4) Có CĐ CT a) Có CĐ CT y = x3 + x − 5x + b) Không có CĐ CT a) c) Có CĐ CT y = − x3 + x − x + GV: Phạm Việt Phương Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 b) Giáo án Giải tích 12 chuẩn d) Không có CĐ CT y= c) x −x+4 x−2 y= d) x−4 x−2 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Làm tập 2, 4, 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy Tiết dạy: 05 Lớp dạy 12A1 Tên HS vắng mặt Bài 2: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số − Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: − Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình Tìm điểm cực trị hàm số: bày H1 Nêu bước tìm điểm Đ1 y = x + x − 36 x − 10 cực trị hàm số theo qui tắc a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) a) 1? b) CT: (0; –3) y = x4 + 2x2 − c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2) b) 1 3  ; ÷ y = x+ 2  x d) CT: c) y = x2 − x + GV: Phạm Việt Phương 10 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xác định phần thực, phần ảo số phức, số phức H1 Xác định phần thực Đ1 HS thực Tìm phần thực phần ảo a = 1, b = −π phần ảo số phức? số phức: z =1−πi a) a) a = 2, b = −1 z = −i b) a = 2, b = H2 Khi số phức c) nhau? d) a = 0, b = −7 b) c) d) z=2 z = −7i Tìm z = z′ số thực x, y để , biết: Đ2 3 x −2 = x3+  x =  y +1 = −2( y − 5) a) ⇔ y =  x =x 0− 2y +  x + y =    y − x =y =y 1+ x + b) ⇔  z = (3 x − 2) + (2 y + 1)i  ′  z = ( x + 1) − ( y − 5)i a)  z = (2 x + y ) + (2 y − x)i   z′ = ( x − y + 3) + ( y + x + 1)i b) Hoạt động 2: Luyện tập biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ H1 Nêu cách biểu diễn số Đ1 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm phức mặt phẳng toạ độ? – Phần thực: hoành độ tập hợp điểm biểu diễn số phức – Phần ảo: tung độ z thoả điều kiện: a) Phần thực z –2 b) Phần ảo z c) Phần thực z thuộc (–1;2) d) Phần ảo z thuộc [1; 3] Hoạt động 3: Luyện tập tính môđun tìm số phức liên hợp H1 Nêu công thức tính Tính môđun số z = a + b2 môđun số phức? phức: Đ1 a) b) c) d) GV: Phạm Việt Phương z = z = 11 z =5 z = 152 z = −2 + i a) z = − 3i b) Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn c) d) H2 Xác định điểm M? Đ2 a) Đường tròn (O; 1) b) Hình tròn (O; 1) c) Hình vành khăn d) Điểm A(0; 1) z = −5 z =i Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện: a) z =1 b) z ≤1 1< z ≤ H3 Nêu định nghĩa số phức Đ3 liên hợp? a) c) d) z =1+ i z = − −i b) c) d) z =5 z = 7i phần z = ảo Tìm số phức liên hợp số phức: z =1− i a) z =− +i b) c) d) z =5 z = 7i Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ – Môđun số phức, số phức liên hợp BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập thêm − Đọc trước "Cộng, trừ nhân số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy Tiết dạy: 66 Lớp dạy 12A1 Tên HS vắng mặt Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: GV: Phạm Việt Phương 153 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu định nghĩa số phức, môđun, số phức liên hợp? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phép cộng, phép trừ số phức • GV nêu cách tính Phép cộng phép trừ Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i H1 Nêu qui tắc thực Đ1 Cộng (trừ) hai phần thực, hai phần ảo phép tính? (a + bi ) − (c + di ) = ( a − c) + (b − d )i + 10i a) A = b) B = c) C = + 2i + 9i −3 + 3i d) D = VD1: Thực phép tính: (3 + 2i ) + (5 + 8i ) a) b) c) (7 + 5i ) − (4 + 3i) (5 + 2i ) + (3 + 7i) (1 + 6i) − (4 + 3i ) d) Hoạt động 2: Tìm hiểu phép nhân hai số phức Phép nhân Phép nhân hai i = −1số phức thực theo qui tắc nhân đa thức thay kết nhận (a + bi )(c + di ) = (ac − bd) + (ad + bc)i H1 Nhắc lại tính chất Đ1 giao hoán, kết hợp, phân phép cộng phép phối Chú ý: Phép cộng phép nhân nhân số thực? số phức có tất tính chất Đ2 Các nhóm thực phép cộng phép nhân số thực H2 Gọi HS tính? A = 14 + 23i VD2: Thực phép tính: a) (5+ 2i )(4 + 3i ) B = 24− 10i a) (2 − 3i )(6 + 4i ) b) b) (2 − 3i )(5+ 4i ) c) C = 22− 7i (3+ 2i )(3− 2i) d) c) D = 13 d) • GV nêu cách tính Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức H1 Nêu tính? Đ1 Thực phép tính, sau VD3: Tìm số phức liên hợp số GV: Phạm Việt Phương 154 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 tìm số phức liên hợp z = 7− i a) z = −3+ 7i b) z = −3− i c) z = −3− 7i d) z = 22 + 7i e) z = −2 − 23i f) z = −2 + 23i g) z = 22 − 7i h) Giáo án Giải tích 12 chuẩn phức sau: z = (2 − 3i) + (5+ 4i) a) z = (2 − 3i) − (5+ 4i) b) z = (2 − 3i) − (5− 4i ) c) z = (2 + 3i ) − (5− 4i) d) z = (2 − 3i)(5+ 4i) e) z = (2 + 3i )(5+ 4i ) f) z = (2 − 3i)(5− 4i) g) z = (2 + 3i )(5− 4i) h) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép cộng, phép nhân số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, 4, SGK − Chứng minh: z1 + z2 = z1 + z2 − Đọc tiếp "Cộng, trừ nhân số phức" z1.z2 = z1.z2 IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1 z1 − z2 = z1 − z2 Tiết dạy: 67 Bài 2: BÀI TẬP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: GV: Phạm Việt Phương 155 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập phép cộng, phép trừ số phức H1 Nhắc lại cách thực Đ1 Thực phép tính sau: 5− i (3− 5i ) + (2+ 4i ) phép cộng, trừ số phức? a) −3− 10i b) a) −1+ 10i c) (−2 − 3i) + (−1− 7i) −3+ i d) b) (4 + 3i ) – (5– 7i) c) H2 Gọi HS tính Đ2 (2 − 3i) − (5− 4i) u + v = 3+ 2i, u − v = 3− 2i d) a) u + v = 1+ 4i, u − v = 1− 8i Tính u + v, u – v với: b) u = 3, v = 2i u + v = −2i, u − v = 12i a) c) u = 1− 2i, v = 6i u + v = 19− 2i, u − v = 11+ 2i b) d) u = 5i, v = −7i c) u = 15, v = − 2i d) Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân hai số phức H1 Nhắc lại cách thực Đ1 Thực phép tính sau: −13i (3− 2i)(2− 3i) phép nhân số phức? a) −10 − 4i b) a) 20 + 15i c) (−1+ i )(3+ 7i) 20 − 8i d) b) 5(4 + 3i ) c) H2 Nêu cách tính? Đ2 (−2 − 5i).4i i = i 2.i = −i d) i = i 2.i = i = i 4.i = i i 3, i 4n, i Tính Nêu cách tính với n số tự nhiên tuỳ ý n = 4q + r , ≤ r < H3 Nêu cách tính? Nếu i n = ir Đ3 Sử dụng đẳng thức −5+ 12i a) −46 + 9i b) GV: Phạm Việt Phương 156 Thực phép tính: (2 + 3i )2 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 c) d) Giáo án Giải tích 12 chuẩn −2i −2 + 5i a) (2 + 3i)3 b) c) (1− i )2 (1+ i )3 + 3i d) Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức H1 Thực phép tính? Đ1 Xác định phần thực, phần ảo − − i a) số sau: i + (2 − 4i) − (3− 2i) −7+ 2i a) b) c) 13 ( + 3i ) 1+ 7i d) b) (2 + 3i)(2 − 3i ) c) i(2 − i )(3+ i ) d) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép cộng, phép nhân số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Đọc trước "Phép chia số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Phạm Việt Phương 157 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Ngày dạy Tiết dạy: 68 Tiết dạy Lớp dạy 12A1 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Tên HS vắng mặt Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng: − Biết tìm nghịch đảo số phức − Biết thực phép chia hai số phức − Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại khái niệm số phức liên hợp, phép cộng, nhân số phức? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu tổng tích hai số phức liên hợp • GV cho HS thực • Các nhóm thực trình Tổng tích hai số phức liên hợp số VD, cho HS bày • Tổng số phức với số nhận xét kết VD: Cho z phức liên hợp hai lần z + z, z.z z z+ z z.z phần thực số phức đó: z z + z = 2a Tính ? 2+3i 2–3i 13 • Tích z = + 3i 5–3i 5+3i 10 34 số phức với số phức liên hợp a) –5–3i –5+3i –10 34 z = 5− 3i bình phương môđun –2+3i –2–3i –4 13 số phức b) z = −5− 3i z.z = a2 + b2 = z c) • HS phát biểu z = −2 + 3i d) Nhận xét: Tổng tích hai số phức liên hợp số thực • GV cho HS nêu nhận xét Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hai số phức H1 Phát biểu phép chia 2 Phép chia hai số phức a = c ⇔ a = bc số thực? Chia số phức c + di cho số phức a b + bi khác tìm số phức z Đ1 (b ≠ 0) • GV cho HS phát biểu cho: c + di = (a + bi)z định nghĩa phép chia số • HS phát biểu Số phức z đgl thương phép phức chia c + di cho a + bi Kí hiệu: c + di z= a + bi GV: Phạm Việt Phương 158 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 • GV hướng dẫn cách thực z= • Giả sử ⇒ + 2i 1+ i (1+ i )z = + 2i Giáo án Giải tích 12 chuẩn + 2i i VD1: Thực 41+ chia cho • Tổng quát: Để tìm c + di thương ta z = a + bi thực bước sau: – Đưa dạng: (a + bi )z = c + di phép (1− i)(1+ i )z = (1− i)(4 + 2i) – Nhân vế với số phức liên hợp a + bi, ta được: 2z = 3− i2i (a2 + b2)z = (ac + bd) + (ad − bc)i ⇒ ⇒⇒ – Nhân vế với : a2 ++ bd b2) + (ad − bc)i ] [ z= (ac a2 + b2 + di bi thực hành, để Chú ý: Trong a c+ tính thương , a + bi ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp H1 Gọi HS tính Hoạt động 3: Áp dụng thực phép chia số phức Đ1 VD2: Thực 3+ 2i (3+ 2i)(2 − 3i) 12 sau: = = − i + 3i (2 + 3i)(2 − 3i) 13 13 a) b) a) c) 1+ i (1+ i)(2 + 3i ) −1 = = + i − 3i (2 − 3i)(2 + 3i) 13 13 b) + 3i (6 + 3i )(−5i ) 15 30 = = − i 5i 5i(−5i ) 25 25 c) phép chia 3+ 2i 21++3i i 3ii 2+ −3 5i Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép chia số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt GV: Phạm Việt Phương 159 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn 12A1 Tiết dạy: 69 Bài 3: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng: − Biết tìm nghịch đảo số phức − Biết thực phép chia hai số phức − Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm số phức nghịch đảo H1 Nêu cách tìm? Đ1 Tìm Tìm số phức nghịch đảo số phức sau: 1 z = = − i z = 1+ 2i z 1+ 2i 5 a) a) z = − 3i 1 = = + i b) z − 3i 11 11 z= i c) b) z = 5+ i 1 d) = = −i z i c) 1 = = − i z 5+ i 28 28 d) H1 Nêu cách tính? GV: Phạm Việt Phương Hoạt động 2: Luyện tập phép chia hai số phức Đ1 Nhân tử mẫu với số Thực phép chia sau: phức liên hợp mẫu a) 2+ i a) = 42 + i 13+−i 2i2 + i 1+ i 213 +3−613 2 − 2i 2+ i = + i 7 2+ i b) b) c) 5i d) 5i −15 10 2− −2 3ii = + i − 3i 13 13 i c) 160 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn 5− 2i = −2 − 5i i d) H2 Gọi HS tính Thực phép tính sau: a) −13i − i 2 Đ2 a) = + i − 3i 13 13 1 − i 2 = + i 2 b) c) d) 3− 2i 3−i 4i 4− i b) 3− 2i = −2− 3i i c) d) H1 Nêu cách tìm? 3− 4i 16 13 = − i − i 17 17 Hoạt động 3: Vận dụng phép chia số phức Đ1 Tìm số phức z thoả mãn: iz + 2− i = −2 + i z= = 1+ 2i a) i (2 + 3i)z = z − a) b) −1 z= =− + i (2 − i )z − = 1+ 3i 10 10 c) b) z2 = = z= = − i d) 2+ i 5 c) (z + 2i )(z − 2i ) = d) ⇔  z = −2i  z = 2i Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép chia số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Phạm Việt Phương 161 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Ngày dạy Tiết dạy Tiết dạy: 70 Lớp dạy 12A1 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Tên HS vắng mặt Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') (z − 2i )(z + 2i ) = H Giải phương trình: ? z = 2i; z = −2i Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu bậc hai số thực âm H1 Nhắc lại Đ1 Căn bậc hai số thực bậc hai số thực dương a ? b bậc b2 = a a âm • Căn bậc hai –1 i –i • GV giới thiệu khái niệm • Căn bậc ±i a hai số bậc số thực âm thực a < VD1: Tìm bậc hai Đ2 Các nhóm thực yêu cầu số sau: –2, –3, –4 a –2 –3 –4 ±2i ±i ±i bậc Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nhắc lại cách giải Đ1 Xét ∆ b2 − 4ac Phương trình bậc hai với phương trình bậc hai? hệ số thực = Xét phương trình bậc hai: • ∆ = 0: b x = − PT có ax2 + bx + c = 2a nghiệm thực (với a, b, c ∈ R, a ≠ 0) −b± ∆ b2 − 4ac x1,2 = 2a H2 Tìm điền vào bảng? GV: Phạm Việt Phương 162 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 • GV nêu nhận xét H2 Nêu bước phương trình bậc hai? giải Giáo án Giải tích 12 chuẩn • ∆ > 0: PT có nghiệm thực Tính ∆ = phân biệt • ∆ < 0: PT nghiệm • Trong ±i ∆ trường hợp thực ∆ < 0, xét tập số phức, ta có bậc hai ảo ∆ Khi đó, phương trình có nghiệm phức xác định công thức: −b ± i ∆ Đ2 HS thực x1,2 = 2a bước −1± i VD2: Giải phương trình sau x1,2 = tập số phức: • GV hướng dẫn HS nêu nhận ∆ = –3 ⇒ xét x2 + x + 1= • Các nhóm thảo luận trình bày Nhận xét: Trên tập số phức: • Mọi PT bậc hai có nghiệm (có thể trùng nhau) a0xn + a1xn−1 + + an = • Tổng quát, PT bậc n (n ≥ 1): với a0, a1, …, an ∈ C, a0 ≠ có n nghiệm phức (có thể trùng nhau) H1 Gọi HS giải Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai Đ1 VD3: Giải phương trình sau tập số phức: x = ±i 1,2 a) x1,2 = −1± i b) 3± i 11 x1,2 = 10 c) d)  x = −1  x = Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tính bậc hai số thực âm – Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, 4, SGK GV: Phạm Việt Phương 163 a) b) c) d) x2 + = x2 − 2x + = 5x2 − 3x + 1= x2 − 2x − = Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày dạy Tiết dạy Tiết dạy: 71 Lớp dạy 12A1 Tên HS vắng mặt Bài 4: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm bậc hai số thực âm H1 Nêu công thức tìm Đ1 Tìm bậc hai phức bậc hai phức số thực âm? a bậc hai phức số sau: –7; –8; –12; –20; –121 −i 7; i –7 –8 −2i 2; 2i –12 −2i 3; 2i –20 −2i 5; 2i −11; i 11i –121 Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nêu cách giải? Đ1 Giải phương trình sau GV: Phạm Việt Phương 164 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn z1,2 = 1± a) z1,2 = −1± 2i b) z1,2 = 2± i c) H2 Nêu cách giải? −1± i 23 z1,2 = d) Đ2 z1,2 = 1± i a) tập số phức: a) b) c) d) −3± i 47 14 b) b) z1,2 = H1 Nêu cách giải? 7± i 171 10 z2 + 2z + = z2 − 4x + = 2x2 + x + = Giải phương trình sau tập số phức: a) z1,2 = z2 − z + 1= c) −3z2 + 2z − 1= 7z2 + 3z + = 5z2 − 7z + 11= z2 + 16 = c) d) z = ±4i d) Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai Đ1 Giải phương trình sau tập số phức: z = ± 2; z = ±i 1,2 3,4 a) z1,2 = ±i 2; z3,4 = ±i b) a) b) z1 = 2; z2,3 = −1± i c) c) z1 = −1; z2,3 = z1z1+z2z2 H2 Viết công thức nghiệm d) tính , ? Đ2 Xét ∆ < z1,2 == H3 Nêu cách tìm? ⇒, Đ3 GV: Phạm Việt Phương −3 ± i −b± i ∆ 2a cb z1z+1zz22 == − aa (x − z)(x − z) = 165 d) z4 + z2 − = z4 + 7z2 + 10 = z3 − = z3 + 4z2 + 6z + = z1+z+ z2c = az2 +z1bz Cho a, b, c ∈ R, a ≠ 0, z1, z2 nghiệm phương trình Hãy tính ? z = az+ bi Cho số phức Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn x2 − (z + z)x + zz = ⇔ (*) z + z = 2a, zz = a2 + b2 mà nên x2 − 2ax + a2 + b2 = (*) ⇔ Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tính bậc hai số thực âm – Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực – Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập ôn chương IV − Chuẩn bị kiểm tra tiết chương IV IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Phạm Việt Phương 166 ... giải toán • GV hướng dẫn cách giải VD3: Cho nhôm hình GV: Phạm Việt Phương 13 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2 012 toán H1 Tính thể tích khối hộp ? H2 Nêu yêu cầu toán ? Giáo án Giải tích 12. .. 2 012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn − Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. .. thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ GV: Phạm Việt Phương 14 Trường THPT Nà Chì năm học 2011 - 2 012 Giáo án Giải tích 12 chuẩn Học sinh: