Giáo án Giải tích lớp 12_HK2

Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tieát 49 §1 NGUYÊN HÀM 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Nguyên hàm - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) - HS: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét I. Nguyên hàm và tính chất: 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa: Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng K. Hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K nếu '( ) ( )F x f x x K= ∀ ∈ * ( )F x là 1 nguyên hàm của ( )f x ( )F x C⇒ + là 1 họ nguyên hàm của ( )f x Kí hiệu: ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ 2. Tính chất của nguyên hàm: '( ) ( )f x dx f x C= + ∫ ( ) ( )kf x dx k f x dx= ∫ ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) ( )dxf x g x f x dx g x dx±± = ∫ ∫ ∫ 3. Sự tồn tại nguyên hàm: Mọi hàm số ( )f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp: Trang 1 Giải Tích 12_HKII tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. Hoạt động 2: - GV: gọi HS nêu các công thức về đạo hàm. - HS: trả lời - GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm - HS: theo dõi, ghi chép - GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. Hoạt động 3: Tính - GV yêu cầu HS tính. - HS: a/ = 2∫x 2 dx + ∫x -2/3 dx = 2/3x 3 + 3x 1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3 x dx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3) 6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ Ví dụ: Tính 1 a/ ∫[2x 2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3 √x 2 b/ ∫(3cosx - 3 x-1 ) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3) 5 dx d/ ∫tanx dx 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 2 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 50 §1 NGUYÊN HÀM (tt) 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Trang 3 Giải Tích 12_HKII Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu các phương pháp cho học sinh - HS: theo dõi, ghi chép. Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1) 10 dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) * GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p 2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. - Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. * Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định lý Hoạt động 2: Áp dụng các phương pháp trên tính các nguyên hàm. - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ a đến d/ - HS: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ e đến g/ - HS: Đặt u = ? II. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản: Biểu diễn hàm số dưới dạng: 1 2 ( ) ( ) ( ) f x af x bf x= + + Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số 1 2 ( ), ( ), f x f x là 1 2 ( ), ( ), F x F x Vậy 1 2 ( ) ( ), ( ) F x aF x bF x C= + + + 2. Phương pháp đổi biến số: Định lý: Nếu ( ) ( )f t dt F t C= + ∫ và ( )t u x= là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ( ( )) '( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= + ∫ Hệ quả: Nếu ( ) ( 0)u x ax b a= + ≠ thì: 1 ( ) ( ) ( 0)f ax b dx F ax b C a a + = + + ≠ ∫ 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: dựa vào định lý sau: Nếu hai hàm số ( )u x và ( )v x có đạo hàm liên tục trên K thì: ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= − ∫ ∫ Hay viết gọn là: udv uv vdu= − ∫ ∫ 4. Các ví dụ: Tính a/ sin(3 1)x dx− ∫ ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C b/ 5 ( 1)x x dx+ ∫ Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1) 5 dx = ∫ u-1/u 5 du = ∫1/u 4 du - ∫1/u 5 du c/ ∫2e 2x +1 dx Đặt u = 2x + 1 u ’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ e u du = e u + C = e 2x+1 + C d/ ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx Đặt u = x 5 + 1 u ’ = 5 x 4 ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +C = - cos (x 5 + 1) + C e/ x xe dx ∫ Đặt: u= x dv = e x dx Vậy: du = dx , v = e x ∫x e x dx = x . e x - ∫ e x de - x e x - e x + C Trang 4 Giải Tích 12_HKII Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giai f/ cosx xdx ∫ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C g/ ln xdx ∫ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 51 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Trang 5 Giải Tích 12_HKII Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm số. - GV: gọi học sinh giải câu a, b. - HD: + Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số, đổi về dạng mũ. + Câu b/ đưa vào công thức lương giác biến đổi 1 = sin 2 x + cos 2 x, tách mẫu - HS: mỗi HS giải 1 câu. - GV: nhận xét, sửa sai. - GV: hướng dẫn giải câu c - Biến đổi: 2 ( 3)(2 1) 3 2 1 A B x x x x = + + − + − (2 1) ( 3) ( 3)(2 1) A x B x x x − + + = + − (2 ) 3 ( 3)(2 1) A B x A B x x + − + = + − 2 2 0 7 3 2 4 7 A A B A B B           = − + = ⇒ ⇔ − + = = Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số: a/ 3 1 ( ) x x f x x = + + 3 1x x dx x + + ∫ 3 3 3 1x x dx x x x   = + +  ÷  ÷   ∫ 2 1 1 3 6 3 x x x dx −   =  ÷   + + ∫ 5 7 2 3 6 3 3 6 3 5 7 2 Cx x x= ++ + b/ 2 2 1 ( ) sin cos f x x x = 2 2 1 sin cos dx x x ∫ 2 2 2 2 sin cos sin cos x x dx x x = + ∫ 2 2 1 1 cos sin dx x x   = +  ÷   ∫ tan cotx x C= − + c/ 2 ( 3)(2 1) dx x x+ − ∫ 2 2 4 ( 3)(1 2 ) 7( 3) 7(2 1) dx dx x x x x   =  ÷   − + + − + − ∫ ∫ 2 2 ln 3 ln 2 1 7 7 x x C= − + + − + Trang 6 Giải Tích 12_HKII Hoạt động 2: - GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. - GV: gọi 2 học sinh giải - HD: + Câu a/ đặt 2 1u x= + + Câu b/ đặt cosu x= - HS: thực hiện giải 2 2 1 ln 7 1 x C x − = + + Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính: a/ 3 2 2 (1 )x x dx+ ∫ Đặt 2 1 2 2 du u x du xdx dx x = + ⇒ = ⇒ = ( ) 3 3 3 2 2 2 2 5 5 2 2 2 1 (1 ) 2 2 1 1 1 5 5 C du x x dx xu u du x u x C = = = + + = + + ∫ ∫ ∫ b/ 3 cos sinx xdx ∫ Đặt cos sin sin du u x du xdx dx x = ⇒ = − ⇒ = − 3 3 4 3 cos sin sin sin 4 du x xdx u x x u u du C   =  ÷   = − = − − + ∫ ∫ ∫ 4 cos 4 x C= − + 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Học thuộc các khái niệm, định lí. + Tính: 1/ 1 (1 )(1 2 ) dx x x+ − ∫ 2/ 1 ( 1)(3 1) dx x x− + ∫ 3/ 2 5 ( 3)( 2) x dx x x − + + ∫ 4/ 2 ( 1)( 6) x dx x x − − + ∫ 5/ 3 1 3xdx− ∫ 6/ ( ) 2 3 1 1 3 dx x+ ∫ 7/ 3 sin cosx xdx ∫ 8/ 32 3 1x x dx+ ∫ với x > –1 - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 7 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 52 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần - GV: gọi học sinh nêu phương pháp: Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần tính: a/ ln(1 )x x dx+ ∫ Trang 8 Giải Tích 12_HKII HS: Phương pháp: Tính: ( ) ( )P x Q x dx ∫ + Đặt: ( ) '( ) ( ) ( ) u P x du P x dx dv Q x dx v F x    = ⇒ = = ⇒ = với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x) + Khi P(x) là 1 đa thức chứa x . Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc e x thì đặt u = P(x), dv = Q(x)dx . Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv = P(x)dx Hoạt động 2: - GV: gọi học sinh giải. - HS: a/ Đặt 1 ln(1 )u x du dx x = + ⇒ = 2 2 x dv xdx v= ⇒ = b/ Đặt 2 21 x x xu x du dx dv e v e += ⇒ = = ⇒ = c/ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + d/ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = Đặt 1 ln(1 )u x du dx x = + ⇒ = 2 2 x dv xdx v= ⇒ = 2 2 2 2 2 1 ln(1 ) ln(1 ) 2 2 ln(1 ) 2 2 ln(1 ) 2 4 C x x x x dx x dx x x x x dx x x x = = = + + + − + − + − ∫ ∫ ∫ b/ 2 ( 2 1) x x x e dx+ + ∫ Đặt 2 21 x x xu x du dx dv e v e += ⇒ = = ⇒ = 2 2 ( 2 1) ( 1) 2 x x x x x e dx x e dx xe dx= + ++ + ∫ ∫ ∫ 2 2 ( 1) 2 2 ( 1) x x x x C x e xe dx xe dx x e − + = + = + + ∫ ∫ c/ sin(2 1)x x dx+ ∫ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + 1 1 sin(2 1) cos(2 1) cos(2 1) 2 2 x x dx x x x dx= −+ + − − + ∫ ∫ 1 1 cos(2 1) sin(2 1) 2 4 x x x C= − + + + + d/ (1 )cos2x xdx− ∫ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = (1 )cos2 (1 )sin sinx xdx x x xdx=− − − ∫ ∫ (1 )sin cosx x x C= − − + 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 9 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: Tuần: Tieát 53 §2 TÍCH PHÂN 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ( 0, 1) ln x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ( 0, 1) ln u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu khái niệm hình thang cong. - HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép. I. Khái niệm tích phân: 1. Hình thang cong: Cho hàm số ( )y f x= liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số Trang 10 [...]... phần) - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn... lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục Trang 17 Giải Tích 12_HKII 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa của tích phân - Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số 1 x dx - Áp dụng tính tích phân: ∫ 2 x +8 0 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: III Các phương pháp tính tích phân: - GV: giới thiệu phương pháp tích phân 3 Phương pháp tích phân từng phần: b b từng phần b udv... học: Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 Tiết 60 Tuần: 20 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: biết các cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân 1.2 Kĩ năng: tính được diện tích 1 số hình phẳng, thể tích 1 số khối tròn xoay nhờ tích phân 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc + Chủ động phát... học: Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 Tiết 61 Tuần: 20 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: biết các cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân 1.2 Kĩ năng: tính được diện tích 1 số hình phẳng, thể tích 1 số khối tròn xoay nhờ tích phân 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc + Chủ động phát... tính thể tích V của nó - GV: giới thiệu cơng thức tính thể tích - HS: theo dõi, ghi chép Hoạt động 2: - GV: áp dụng tính thể tích hình cầu tâm O bán kính R - GV: Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đường y2 = R2 – x2 với − R ≤ x ≤ R và đường thẳng y = 0 quay xung quanh trục Ox - HS: áp dụng cơng thức tính thể tích giải Nội dung bài học II Thể tích khối... Tuần: 21 Trang 31 Giải Tích 12_HKII LUYỆN TẬP Tiết 63 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân 1.2 Kĩ năng: tính được thể tích 1 số khối tròn xoay nhờ tích phân 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập 2 Trọng tâm: - Tính thể tích vật thể tròn... Trang 14 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: Tuần: §2 TÍCH PHÂN (tt) Tiết 55 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit + Biết các tính chất của tích phân 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần +... Trang 21 Giải Tích 12_HKII 1.1 Kiến thức: + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit + Biết các phương pháp tính tích phân 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và khơng đổi biến số q 1 lần) để tính tích. .. trong học tập 2 Trọng tâm: - Tính thể tích vật thể tròn xoay 3 Chuẩn bị: - Giáo viên: máy tính, các ví dụ minh họa - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay Trang 27 Giải Tích 12_HKII 4 Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng - Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x... phương pháp tính tích phân: a a c 1 Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân: - HS: theo dõi, ghi chép Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng Hoạt động 2: và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường - GV: giới thiệu phương pháp tính tích dùng ⇒ kết quả phân bằng dựa vào định nghĩa và tính Ví dụ: tính các tích phân sau: chất 3 3 a/ I = ∫ ( x + 1)dx −1 - Hoạt động 2: Tính các tích phân 3 . Giải Tích 12_ HKII Ngày dạy: 02 /12/ 2013 – 07 /12/ 2013 Tuần: 16 Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tieát 49 §1 NGUYÊN HÀM 1. Mục. pháp giải toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 9 Giải Tích 12_ HKII . số, đồng phục. Trang 17 Giải Tích 12_ HKII 4.2. Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa của tích phân. - Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số - Áp dụng tính tích phân: + ∫ 1 2 0 8 x dx x 4.3