Giáo án hình học lớp 12

Chơng i: Phơng pháp tọa độ mặt phẳng hệ tọa độ - tọa độ điểm - vectơ Tiết 1: a mục đích yêu cầu: Nắm vững tọa độ điểm, vectơ tổng, hiệu Vận dụng linh hoạt vấn đề để giải tập b nội dung giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ,bnhắc lại B1 Kiểm tra cũ: Từ H1 GV ac theo AM AC , AN (H1) Hình bình phân tích hành ABCD M trung điểm AB, NAD: AN không // = 2ND Tính theo I Hệ tọa độ: Chỉ giới thiệu hệ tọa độ , (H2) Vẽ hệ trục tọa độ, gọi tên (lớp 9, 10) không chuẩn B2 Nội dung mới: II Tọa độ Vectơ: a = a i + a 1 f a = ( a1,a2 ) i; fa a Phân tích theo tọa Tính chất: (ghi tính chất biết độ lớp 10) Cần nhắc thêm (H3) Định nghĩa vectơ phơng? phơng tích Biểu thức tọa độ? vô hớng a1 a2 a// b = a1.b2 a2.b1 = b1 b2 III Tọa độ điểm: i,f phân tích Cho điểm M, OM tọa độ = tọa độ điểm M theo Gọi học sinh đứng chỗ lớp bổ sung Ký hiệu M(x,y) hay M = (x,y) để có lại công thức (H4) Những công AB thức tọa độ điểm AB,AB,MA = kMB biết? , AB diểm M chia đoạn AB theo tỉ lệ, M trung điểm AB Hoàng Hải Đăng Hình học 12 xA kxB x = M k MA = kMB y = yA kyM M k (k -1) c củng cố luyện tập: Hoạt động giáo viên (h5) Cho a = ( 3;2) ;b = (1;5) ;c = ( 2;5) v = a + 2ab=+ 5a c ;+wb=24(c a + b ) + 4c a Tìm tọa độ vec tơ: u1 = 2a1 + b1 4c1 (H6) b Tìm a b.b a, +b.cc tích vô u2 = 2a2 + b2 4c2 ( ) hớng , , Hoạt động học sinh v,uw định Chỉ họcsinh làm cụ thể , học sinh đứng chỗ, GV ghi theo ( ) b(a c) = b ( a c ) + b ( a c ) a b + c = a1( b1 + c1 ) + a2 ( b2 + c2 ) 1 2 (H7) c ( a1 + b1) 2da+ =x( (xa b,2 )+ b2 ) = Tìm x để phơng với HS nhắc lại tích vô hớng tọa độ d Hớng dẫn nhà: Bài tập 2, e rút kinh nghiệm - bổ sung Hoàng Hải Đăng Hình học 12 Tiết 2: luyện tập tọa độ vectơ - điểm a mục đích yêu cầu: Nắm vững tọa độ điểm, vectơ để vận dụng linh hoạt giải tập b nội dung giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh B1 Kiểm tra cũ: (H1) Công thức vectơ phơng, tích vô hớng, góc vectơ B2 Nội dung luyện tập: ba= =( ( 33,;7)1) Bài 2:(SGK) Chữa kỹ a bvà lại học sinh đứng chỗ nêu cách làm GV a a bb , ; HSTB a Góc a+ tóm tắt tính góc , maa + nb b Tìm số m, n cho vuông góc a c cc = 17 b = c Tìm , biết (H2) Cách làm ? Trình bày Chỉ định học sinh ( ma1 + nb1 ) a1 + ( ma2 + nb2 ) a2 = trả lời H2 bảng, 29m 8n = lớp bổ sung (H3) Cách làm Chỉ định HS làm trình bày H3, lớp bổ sung a1c1 + a2c2 = 17 c = (1;2) Bài 3: b1c1 + b2c2 = (SGK) A (Hay hỏi chứng minh 4;1) ; B (2;4) ; C (2;-2) a Chứng minh A, B, C không thẳng A, B, C tạo thành tam giác hàng Đặt H3 HS trả lời (H3) Cách AB // AC chứng minh Lớp bổ sung (chỉ điểm thẳng hàng (bằng tọa độ)? A, B, C Hoàng Hải Đăng Hình học 12 thẳng hàng b Tính chu vi diện tích ABC (H4) Cách tìm 6+ 45 chu vi ? định) (cha nhanh) HS trung bình-Yếu làm H4 (từ suy cân) tìm H5 (H5) ABC cân A, diện tích =?, (chữa nhanh) cách đơn giản (A S = AA '.BC = 18 trung điểm BC) 1 S = AB.AC.sinA = AB2.AC AB.AC 2 ( ) c Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm Gọi HS trả lời H6 tâm đờng tròn ngoại tiếp nêu cách làm (H6) Cách tìm trọng tâm G? GA + GB + GC = G (0;1) Trình bày bảng (H7) Cách tìm trực tâm H 6(y + 1) = AH.BC = CH.BA = 6x + 3y = H ;1 Trình bày bảng (H8) Cách tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp IC IB = I 24 ;1 IA = IB c huớng dẫn nhà: Trong Bài tìm B chân đờng cao vẽ từ B Định nghĩa hệ số góc đờng thẳng? Trong đờng thẳng y= ax + b; a ? b ? d rút kinh nghiệm - bổ sung Hoàng Hải Đăng Hình học 12 Tiết 3: phơng trình tổng quát đờng thẳng a mục đích yêu cầu: Nắm vững phờng trình tổng quát đờng thẳng Vận dụng linh hoạt vào tập b nội dung giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh B1: Kiểm tra cũ: (H1) Phơng trình đờng thẳng qua (x0, y0) Có nhắc lại bên giải có hệ số góc k cho trớc tích (H2) Đờng thẳng qua A(xA, yA); B(xB, yB) tìm hệ số góc phơng trình y = yB yA B2: Nội dung mới: x = xB xA I Định nghĩa vectơ pháp tuyến: n 0; n nk 0n PVT PVT, k GV diễn giảng đợc xác định biết điểm PVT II Phơng trình tổng quát: n = (A ;B) (H3) Tìm phơng trình đờng thẳng qua điểm M0(x0, Đặt câu hỏi phụ gọi y0) có PVT HS trả lời Từ vào M n M 0M n (H3) có đề tính chất đặc Hoàng Hải Đăng Hình học 12 trng so với M0 ? A ( x x0 ) + B( y y0 ) = 2 Định lý: Ax A + B + By + C = phơng trình tổng quát đờng thẳng mặt phẳng Oxy n = ( A ;B) (H4) Phơng ( ) trình Ax + By + C = có nghiệm ? Viết phơng trình đờng thẳng qua (x0, y0) có PVT ;(x0, y0) nghiệm phơng trình trên? A( x C x=0) +Ax B(0yBy y00) = ; (H5) Đờng thẳng có đặc biệt A = 0; B = 0; C = 0? A = đt phơng Ox; B = đt phơng Oy; C = đt qua O c củng cố giảng: Hoạt động giáo viên Bài 1: Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng qua điểm A (-1,2) vuông góc với đoạn BC với CB (0,1); C(-3,-1) Từ H5 vào trờng hợp riêng (mất tọa độ // trục đó) Hoạt động học sinh HS Trung bình - Yếu làm Bài d hớng dẫn nhà: Làm tập 3,4,5 Xem lại phơng trình đờng thẳng qua điểm e rút kinh nghiệm - bổ sung: Hoàng Hải Đăng Hình học 12 luyện tập Tiết 4-5: a mục đích yêu cầu: Nắm vững tọa độ điểm, vectơ tổng, hiệu Vận dụng linh hoạt vấn đề để giải tập b nội dung giảng: Hoạt động giáo viên B1 Kiểm tra cũ: (H1) Phơng n = ( A ,B) trình đờng thẳng qua (x0, y0) (H2) Phát biểu phơng trình tổng quát đờng thẳng tìm pháp vectơ B2 Nội dung luyện tập: Bài chữa nhanh: Bài 1: Phơng trình tổng quát đờng thẳng: a) Ox b)Oy c) Phân giác góc xOy d) Đờng thẳng qua M0(x0,y0) // trục Ox Oy e) Đờng trung trực đoạn M1M2 với M1(x1, y1), M2(x2, y2) Hoạt động học sinh HS Trung bình trả lời H1, H2 Làm chỗ, GV ghi lên bảng HS TB-Yếu vectơ nào?) (với HS TB làm H4 Hoàng Hải Đăng Hình học 12 (H3) a), b) pháp vectơ gì? phơng trình (H4) Tìm vectơ AB vuông góc phân giác góc xOy, với A(1,0), B(0,1) phơng trình (H5) Tìm PVT đờng thẳng câu d) (H6) Suy pháp vectơ ? điểm qua? Bài chữa kỹ: Bài 2: a) Tìm phơng trình đờng thẳng qua điểm A(xA, yA), B(xB, yB) b) Chứng minh x + y = A(a,0), a b B(0,b) phơng trình đờng thẳng AB HS TB Yếu làm H5 (H7) Tìm a, b, c phơng trình ax + by +c = biết đờng thẳng qua A, B axA + byA + c = b( y yBB) + c = ay aB=+ axBA + by ;xA xB ( ) b y y x x A B A B Phơng x + by+ c = xA xB trình : b( yA yB ) Qua A c= xA + byA x x y AyA B x xA = (H8) áp yA yB xA xB dụng a) A (a,0) ; B(0,b) HS trình bày H7 xA = xB b = Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc K HS TB làm H6 phơng trình ax + c =0 qua A c = -axA Nếu xA= xB phơng trình x = xA Nếu yA= yB phơng trình y = yA (H9) Tìm a, b phơng trình y = ax + b thỏa điều kiện y0 = kx0 + b b0 = y0 kx0 HS xem nh công thức phơng y y0 = k( x x0 ) trình: Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp: a)Qua M(-2;-4) cắt Ox, Oy A, B /OAB vuông cân HS TB làm H9 b) Qua M (5;-3) cắt Ox, Oy áp dụng, B cho M trung điểm AB HS xem nh công thức (H10) a) vuông đâu? Gọi A(a,0) , B(0,b) liên hệ a, b? Hoàng Hải Đăng Hình học 12 Qua M x y x y + =1 hay =1 a a a a a HS TB- Khá câu a) b (H11) Công a = 5, = HS TB làm b) thức trung 2 điểm? Tìm liên hệ a, b, Bài 5: ABC, A(4;5) B(-6;-1) C(1;1) a) Viết phơng trình đờng cao tam giác b) Phơng trình đờng trung tuyến HS TB làm a) (H12) Đờng cao AH có điểm qua ? có PVT? (H13) Trung tuyến AM có đặc biệt? (qua điểm A, M) c hớng dẫn nhà: Xem lại phơng trình tổng quát, phơng trình đờng thẳng qua điểm, phơng trình có hệ số góc Chứng minh: vectơ (a,b) (-b,a) vuông góc với d rút kinh ngiệm: Bài nên để sau phơng trình tham số , phơng trình đờng thẳng qua điểm phơng trình ** Còn câu b)- làm trực tiếp nh câu a) Bài 5b) làm trực tiếp nh 2a) Tiết 6: phơng a mục đích yêu cầu: trình tham số Nắm vững vectơ phơng, phơng trình tham số Vận dụng linh hoạt vào tập b nội dung giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh B1 Kiểm tra cũ: (H1) Phơng trình tổng quát đờng HS TB làm H1 thẳng ? B2 Nội dung mới: Hoàng Hải Đăng Hình học 12 I Vectơ phơng: HS TB phát biểu H2 a // đờng a 0,athẳng : VTCP Diễn giảng đờng thẳng đợc xác định (H2) Đờng thẳng Ax + By + C có PVT ? biết đợc điểm VTCP = ? áp dụng: 3x + 2y - = VTCP (vẽ hình phơng trình tham II Phơng trình tham số: số) Phơng trình x =ax=0 (+a1a;1at2;t) R tham số y = y0 + a2t đờng thẳng () qua (x0, y0) có VTCP là: M M 0M = K a (H2) tìm mối M 0M a GV hớng dẫn trình liên hệ bày theo cách x = x0 + a1t a2 + b2 Định lý: Mỗi phơng y = y0 + a2t t R trình phơng trình đờng thẳng gọi phơng trình tham số (H3) Xét trờng hợp a1 = ; a2 = đờng thẳng nh nào? a1 = Diễn giảng phơng trình tắc y = y0 phơng Oyx a2 = x = x0 phơng Oxy x x0 y y0 a1 0, = a1 a2 a2 III Phơng trình tắc: x x0 y y0 = Qui ớc: a1 = a1 a2 x - x0 = Hệ quả: phơng trình đờng thẳng qua điểm A,B y yB x xB = yA yB xA xB (H4) Chứng minh hệ Ghi phần qui ớc Vectơ phơng? Đờng thẳng qua? c củng cố: Cho AC(-1,3); AB B(2,5) Tìm phơng trình tham số, tổng quát đờng thẳng AB vectơ phơng HS Trung bình Cho đờng thẳng 2x- y + = Tìm phơng trình tham số Hoàng Hải Đăng Hình học 12 10 đờng thẳng mặt phẳng Phơng pháp: diễn giảng + pháp vấn b ổn định kiểm tra miệng: 2x + 3y 1= x + y z + = Tìm VTCP đờng thẳng d: Nhắc lại kiến thức lớp 11: + Các vị trí tơng đối đờng thẳng không gian + Các vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng không gian c nội dung Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Vị trí tơng dối đờng thẳng: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số: ') x'00 + ba11tt' (xd= cóVTCP a y = y ' + b a b 0 22tt' Giả sử M(x;y;z) điểm z = z'00 + ba33tt' chung (nếu có) HS nêu phơng pháp giải (d) (d): ta giải hệ pt ẩn t t: phơng trình x0 + a1t'= x'0 + b1t' Nếu y0 + a2t = y'0 + b2t' hệ có z0 + a3t'= z'0 + b3t' nghiệm (t,t) (d) cắt (d) (tìm đợc giao điểm) - Nếu hệ vô nghiệm ta xét phơng vectơ phơng (d) (d) để biết chúng song song hay chéo - GV hớng dẫn thêm phơng pháp sgk Ví dụ: Xét vị trí tơng đối đờng - HS nêu phơng pháp thẳng sau: xét vị trí tơng đối 1+ 2t xx== đờng cho dới dạng ( d ( d ' ) ) : : y y = = + t t Nếu cắt tham số đờng dới zz== 32++4t tìm giao dạng tổng quát điểm - GV giải ví dụ Vị trí tơng đối đờng thẳng cách đặt câu hỏi phần cho HS trả lời mặt phẳng: Cho đờng x = xa0 + a1t y = y0 + a2t z = z + a t Hải Đăng Hình học 12 Hoàng 79 thẳng (d): có VTCP qua M qua mặt phẳng () ( ) : Ax + Byn+ Cz + D = có PVT Cách 1: - Thay x,y,z phơng trình tham số d vào phơng trình mp() ta đợc phơng trình bậc theo t - GV nhắc lại phơng - Nếu phơng trình có nghiệm t pháp biện luận phơng (d) cắt ()(Tìm đợc giao điểm) trình bậc - Nếu phơng trình vô nghiệm d // () - Nếu phơng trình có nghiệm tùy ý d () Cách 2: - Nếu - Nếu a.n (d)cắt () M ( ) d ( ) a.n = M ( ) d / /( ) mp() : 3x + 5y z = Ví dụ: Xét x 12 = y = z vị trí tơng đối iữa đờng thẳng d: Nếu cắt tìm giao điểm a n - GV vẽ hình giải thích mối liên hệ vị trí tơng đối - Hớng dẫn HS giải ví dụ theo cách để tìm tọa độ giao điểm Phần tập: Giải tập sgk Kiểm tra miệng: Nêu phơng pháp xét vị trí tơng đối đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1và 2: (sgk) Xét vị trí tơng đối - Gọi HS lên bảng giải đờng thẳng Giải câu: trờng hợp tập Đọc kết 1b: chéo d câu lại c 1c: song song 2a: trùng 2c: cắt d Bài 3: (sgk) Xét vị trí tơng đối đ- - HS giải câu 3b, ờng thẳng mặt phẳng c,d Trờng hợp d (cắt nhau) tìm tọa độ giao Bài 4: (sgk) Hớng dẫn nhà điểm Bài 5: (sgk) Viết phơng trình mặt phẳng chứa d song song d - Hớng dẫn tìm cặp VTCP () Hoàng Hải Đăng Hình học 12 80 Bài 6: (sgk) Viết phơng trình đờng VTCP (d) (d) thẳng ()// đuờng thẳng (a) cho trớc Hớng dẫn HS viết phơng trình () dới dạng cắt đờng thẳng (b), (c) cho trớc tổng quát ( giao tuyến mặt Bài 7: (sgk) Viết phơng trình đờng phẳng: thẳng () qua A cắt đờng thẳng ( ) chứa(b)và// (a) (d1) (d2) ( ) chứa(c)và// (a) Bài 8: (sgk) Hớng dẫn nhà Bài 9: (sgk) - Tơng tự cho HS phân tích xem () giao tuyến mp ? c Tính khoảng cách (d) (d) d Tính khoảng cách (d) (d) Bài 10: (sgk) Hớng dẫn nhà - HS chứng minh đờng thẳng chéo - GV nêu phơng pháp đờng vuông góc chung đờng thẳng chéo phơng pháp tính khoảng cách đờng thẳng chéo Củng cố: Nhắc lại kiến thức e Hớng dẫn nhà: Giải tập thêm Tìm giao điểm đờng thẳng d Xét vị trí tơng đối đờng thẳng sau: x2 =y1+10 2t = 3x + ( b) : ( a)zx: x+y4+y==3+y20z223t==00 Cho ( d( d1)2:): z = t zd+121==00 ydy+1z Chứng minh Viết phơng trình đờng vuông góc chung xx== 12+t2t Cho ( ( ) ) d d : : yy== 25+23tt a Chứng minh (d1) z==4 (d2) chéo t b Lập phơng trình đờng vuông góc chung c Tính khoảng cách (d1) (d2) khoảng cách - tập Tiết 47: a Mục đích yêu cầu: - Giúp HS nắm vững phơng pháp tính khoảng cách từ điểm Hoàng Hải Đăng Hình học 12 81 đến mặt phẳng; khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng khoảng cách đờng thẳng chéo - Rèn luyện t suy luận logic Kỹ giải toán khoảng cách không gian - Pơng pháp: diễn giảng + pháp vấn b ổn định kiểm tra miệng: - Nhắc lại số kiến thức cũ có liên quan - Định nghĩa khoảng cách đờng thẳng chéo - Công thức tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác, thể tích hình hộp c nội dung Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Xét M0(x0,y0,z0) mp(): Ax + By + Cz + D = 0, ta có công thức: [ Ax0 + By0 + Cz0 + D] d( M 0, ) = A + B2 + C 2x y + 5z + 1= - HS thực ví dụ Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(2;1;-3) đến mp(): - GV hớng dẫn dùng công Khoảng cách từ điểm đến đ- thức sgk ờng thẳng: Ngoài phơng pháp sgk ta tìm d(A,d) nh sau: - Viết phơng trình mp() qua A vuông góc d - Tìm giao điểm H d () - d(A,d) = AH Ví dụ 2: : x + = y = z + 1 2 Tính khoảng cách từ A(2;3;1) đến đờng thẳng - HS giải ví dụ theo phơng pháp - GV hớng dẫn phơng pháp dùng công thức Khoảng cách đờng thẳng sgk chéo nhau: Ngoài công thức sgk, GV cung cấp thêm cho HS phơng pháp tính khoảng cách đờng thẳng chéo (d1) (d2) nh sau: - Viết phơng trình mp() qua (d1) // (d2) Hoàng Hải Đăng Hình học 12 82 - Lấy M d2 điểm d( M 0, ) = d( d1,d2 ) - GV giải ví dụ Ví dụ 3: Tính khoảng cách đờng cách đặt câu hỏi cho thẳng chéo nhau: HS trả lời bớc x+1 y1 z d1 : x 2= y + 2= z d2 : = = 1 Phần tập: Giải số tập sgk Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: (sgk) Lấy tập để làm câu hỏi Hớng dẫn HS dùng tiết kiểm tra miệng công thức tính khoảng Bài 2: (sgk) Tìm tập hợp điểm cách cách từ điểm đến mặt phẳng để đợc đề mặt phẳng cắct cho trớc kết mặt phẳng phân giác góc tạo mặt phẳng cho Bài 3: (sgk) Bài 4: (sgk) Bài 5: (sgk) Bài 7: (sgk) Bài 8: (sgk) Bài 9: (sgk) - Nhận xét đợc mặt phẳng song song nêu phơng pháp tính khoảng cách mặt phẳng song song - Hớng dẫn nhà giải - HS giải 7, thực hành phơng pháp tính khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng Bài cho nhà giải - Hớng dẫn HS nhận xét vị trí tơng đối cặp đờng thẳng giải - GV chọn hệ trục hớng dẫn nhà Củng cố: Nhắc lại p tìm khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng Hoàng Hải Đăng Hình học 12 83 e Hớng dẫn nhà: Giải tập thêm chuẩn bị Bài tập thêm: mp() : x + y 2z = N(3;-2;5) Cho M(1;1;1) a Tính khoảng cách từ N đến () b Tìm hình chiếu vuông góc H M lên () c Tìm phơng trình hình chiếu MN lên () xxyz+41==00 Cho đờng thẳng: ( d( d) ':) : x 3+xyyz+62==00 a Tính khoảng cách từ M(1;2;1) đến (d) b Tìm hình chiếu N(1;-1;1) () 4x 4y + 7z = Tìm phơng trình mp() song song với mp(): biết khoảng cách từ A(4;1;-2) đến () 4 Cho A(1;2;-1) B(7;- ( d) : x + = y = z 2 2;3) a Chứng minh AB (d) nằm mặt phẳng b Tìm I thuộc (d) cho độ dài AI + BI nhỏ Hoàng Hải Đăng Hình học 12 84 góc - tập Tiết 48: a Mục đích yêu cầu: - Giúp HS nắm vững công thức tính góc đờng thẳng, góc đờng thẳng mặt phẳng, góc mặt phẳng không gian, - Rèn luyện t suy luận logic Kỹ áp dụng công thức tính góc - Phơng pháp: diễn giảng + pháp vấn b ổn định kiểm tra miệng: x + y 2z + 1= ( d) : x + 3y + 2z + = Tính khoảng cách từ A đến đờng thẳng Tìm hình chiếu A lên (d) c nội dung Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Góc đờng thẳng: Xét () có a( a1,a2 ,a3 ) - HS nhận xét mối liên hệ góc đVTCP ờng thẳng với góc () có a'( a'1 ,a'2 ,a'3 ) VTCP tơng ứng đVTCP Góc nhọn () () đợc tính ờng thẳng công thức: a.a' a1a'1 +a2a'2 +a3a'3 cos = = a a' a12 + a22 + a32 a'12 +a'22 +a'32 ' a1a'1 +a2a'2 +a3a'3 = Ví dụ 1: Tìm góc tạo cặp đờng thẳng: + t2t xx== ( d')) ::yy== 11++3tt Góc ( d zz== 4t đờng thẳng 3+ - GV giải ví dụ Hoàng Hải Đăng Hình học 12 85 - GV vẽ hình giải thích công thức sgk mặt phẳng: a Xét đờng = ( a,b,c) thẳng () có VTCP Mặt phẳng () n = ( A ,B,C) có PVT Góc ()và () đợc tính: Aa + Bb+ Cc sin = A + B2 + C a2 + b2 + c2 (0 90 ) // () hay () Aa + Bb + Cc = x = 1+ 2t Ví dụ 2: Cho :x mp( ( ) :) +12+z t1= y=y Và z = t Tìm góc ()và () Góc mặt phẳng: Xét mặt n = ( A ,B,C) phẳng () có PVT () ax+ by= c có PVT a'x + b'y = c' Góc mặt phẳng đợc tính bởi: n.n' AA '+BB'+CC' cos = '+BB'+CC'= ( ) =( n') AA n' A + B2 + C PHầN BàI TậP: - HS giải thích mối liên hệ góc mặt phẳng với góc PVT Kiểm tra miệng công thức góc học lý thuyết thực hành tập 2b 4c Giải số tập sgk Các câu lại tập 1, 2, 4sgk cho HS đứng chỗ đọc kết Hoạt động giáo viên Bài 3: (sgk) Bài 5: (sgk) Bài 6: (sgk) Hoạt động học sinh - HS giải tập góc cặp cạnh đối diện (AB, CD), BC, AD), (AC, DB) - GV nêu phơng pháp tìm hình chiếu điểm mặt phẳng HS giải tập Hoàng Hải Đăng Hình học 12 86 - Từ BT5, GV vẽ hình cho HS phát biểu phơng pháp tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Bài 7: (sgk) - GV phân tích BT7: đờng thẳng cần tìm giao tuyến mặt phẳng: mp( j ( 0;1;0) ) chứa (d1) nhận làm VTCP j ( 0;1;0) mp(P) chứa (d2) nhận làm VTCP phơng trình tổng quát Bài 8: (sgk) Bài 9: (sgk) - GV nêu phơng pháp tìm điểm đối xứng M0 qua đờng thẳng d z C y B O A x Viết phơng trình mp() qua M0 d Tìm giao điểm d () phơng trình hình chiếu H M0 lên d M 0M '0 M '0 - H trung điểm - GV vẽ hình, hớng dẫn chọn hệ trục tọa độ giải tập Bài 10: (sgk) - HS phân tích đờng thẳng cho thuộc mặt phẳng nào? nhà giải tập 10 Bài 11: (sgk) Hớng dẫn nhà Bài 12: (sgk) - Hớng dẫn tập 12, HS giải d Củng cố: Hoàng Hải Đăng Hình học 12 87 - Nhắc lại công thức tính góc - Phơng pháp phân tích để viết phơng trình đờng thẳng số bào toán tìm giao tuyến mặt phẳng e Hớng dẫn nhà: Chuẩn bị Tiết 49: phơng trình mặt cầu - tập a Mục đích yêu cầu: - Giúp HS nắm vững dạng phơng trình mặt cầu Cách xác định tâm bán kính mặt cầu; tâm bán kính đờng tròn giao tuyến - Rèn luyện t suy luận logic Kỹ giải tập mặt cầu - Phơng pháp: diễn giảng + pháp vấn b ổn định tổ chức lớp: c nội dung : Hoạt động giáo viên Phơng trình mặt cầu: ( x a) + ( y b) + ( z c) = R Phơng trình mặt cầu I(a, b), bán kính R có dạng (1) 2 2 Khi tâm Ix + y + z = R trùng gốc tọa độ O, phơng trình (1) trở thành Hoạt động học sinh - HS dùng định nghĩa mặt cầu để chứng minh phơng trình (1) - HS viết phơng trình mặt cầu tâm O bán kính R Hoàng Hải Đăng Hình học 12 88 22 + + x2 + y2 R +Az=2 +A2 BAx C22 By D+2>2 0D + D = +B +C Cz Pt (2) với điều kiện phơng trình mặt cầu tâm I(-A,-B,-C) bk 2x2 + 2y2 + 2z2 8x + 2y + = Ví dụ 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có pt(S): - HS khai triển dạng (1) - GV hớng dẫn để đa dạng (2) - Hớng dẫn HS giải ví dụ Ví dụ 2: Viết phơng trình mặt cầu có - Nêu yếu tố cần có đờng kính AB với A(-2;1;5) B(4;3;-1) để viết phơng trình Vị trí tơng đối mặt cầu mặt cầu mặt phẳng Đờng tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng: Để xét vị trí tơng đối mp() mặt cầu (S) ta so sánh d(I, ()) với bán - GV vẽ hình nêu gợi ý cho HS nêu phơng kính R: pháp xác định tâm có d( I ,( )) > R ( ) ( S) bán kính đờng tròn điểm chung giao tuyến ( ) ( ) d I , ( ) = R tiếp diện S < 2R IH(2 ) cắt (S) d( Ir,(= )) R theo đờng tròn có tâm H hình chiếu I xuống () bán kính - Lu ý cho HS Ví dụ: Tìm tâm bán kính đờng không gian ptrình tròn: đờng tròn hệ gồm x2 + y2 + z2 6x + 2y 2z + 10= phơng trình (ptrình mặt cầu phơng x + 2y 2z + = trình mặt phẳng cắt mặt cầu) phần tập: Kiểm tra miệng cách dùng BT1a, c sgk Giải số tập sgk Hoạt động giáo viên Bài 2: (sgk) Hoạt động học sinh - HS nêu phơng pháp giải tập 2b Bài 3: (sgk) - GV hớng dẫn giải BT3: T mI(a;b;0) I R 2 IA = IB = IC Bài 4: (sgk) - HS nêu phơng pháp Hoàng Hải Đăng Hình học 12 89 tìm bán kính R BT$ Bài 5: (sgk) - HS nhắc lại phơng pháp xét vị trí tơng đối mặt phẳng mặt cầu - HS nhắc M lại khái niệm tiếp diện mặt cầu cho HS tìm PVT (I,) tiếp diện Bài 6: (sgk) Bài 7: (sgk) Hớng dẫn nhà d Củng cố: Nhắc lại dạng tập phơng pháp giải e Hớng dẫn nhà: Giải tập thêm tập Ôn tập Chơng II f Bài tập thêm: mặt cầu S): ( x + 2) + ( yx=11) + z2 = 26Bài 1: Cho đờng thẳng ( d) : y = 5t Tìm giao điểm (d) (S) Tìm khoảng cách từ tâm I đến d) z = + 5t Bài 2: a) Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ S(1;1;1); B(-1;0;2); C(0;4;0) D(-3;1;0) diện ABCD với b) Viết phơng trình đờng tròn (ABC) 4+ t x = Bài 3: Cho đờng thẳng Tìm phơng trình mặt ((dd21) : y = 13+2tt z = t4 cầu nhận đoạn vuông góc chung d1 d2 làm đờng kính Bài 4: Tìm phơng trình mặt cầu (S) thỏa: ( ) : x 2zx=8=20 a) Có tâm tiếp xúc I ( d) : với mặt phẳng y = 2x z + = (P): b) Có tâm tiếp xúc I ( d) : y = x với mặt phẳng xOy z = 2x yOz Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) cắt đờng thẳng : Hoàng Hải Đăng Hình học 12 90 5x 4y + 3z + 20= 3x 4y + z = ( d) : điểm A, B cho AB = 16 Bài 6: Lập phơng trình mặt cầu qua M(0;0;3) qua đờng tròn có phơng trình: x2 + y2 + z2 + 2x 4y 4z 40= 2x + 2y z + = tập ôn tập chơng ii Tiết 50, 51: a Mục đích yêu cầu: - Giúp HS hệ thống lại phơng pháp giải dạng tập chơng II - Rèn luyện t suy luận logic Kỹ giải dạng tập phần hình không gian - Phơng pháp: Pháp vấn + diễn giảng b ổn định kiểm tra miệng: - Giáo viên đặt câu hỏi cho HS nhắc lại kiến thức Hoàng Hải Đăng Hình học 12 91 công thức thờng dùng chơng II - GV nhắc lại dạng tập ôn chơng II sgk c Phần tập: Giải tập ôn tập chơng II sgk Hoạt động giáo viên Bài 1: (sgk) Hoạt động học sinh - HS nêu phơng pháp giải tập để ôn công thức tọa độ vectơ không gian: Bài 2: (sgk) Tích vô hớng Diện tích tam giác, diện tích hình bình hành Bốn phẳng Bài 3: (sgk) điểm đồng Góc vectơ (góc tam giác) - Hớng dẫn giải BT3: HS nhắc lại phơng pháp: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng Viết phơng trình mặt phẳng chứa song song Bài 4: (sgk) Bài 5: (sgk) Hớng dẫn nhà Hoạt động giáo viên Bài 6: (sgk) Tính khoảng cách đờng thẳng chéo Viết phơng trình đờng vuông góc chung - Hớng dẫn giải BT4: Giải lớp câu a, d c (nêu định nghĩa mặt phẳng trung trực, mặt phẳng phân giác) Hoạt động học sinh - GV chọn hệ trục thích hợp (A làm gốc tọa độ) giải BT6 Hoàng Hải Đăng Hình học 12 92 Bài 7: (sgk) Hớng dẫn nhà Bài 8: (sgk) - HS giải BT8 để ôn lại kiến thức mặt cầu Bài 9: (sgk) - Hớng dẫn giải BT9 d Củng cố: Nhắc lại phơng pháp giải dạng tập ôn vừa giải e Hớng dẫn nhà: Giải tập ôn cuối năm tài liệu hớng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Hoàng Hải Đăng Hình học 12 93 ... 0? (H4) Tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng cho M(2 + 2t, + t) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoàng Hải Đăng Hình học 12 12 (H5) Khoảng cách điểm AB ? áp HS TB làm câu b dụng cho MA ? 2 (... hớng dẫn nhà: Xem lại định nghĩa đờng tròn (lớp 9) Hoàng Hải Đăng Hình học 12 28 Tính chất tiếp tuyến đờng tròn (lớp 9) Phơng tích điểm đờng tròn (lớp 10) d rút kinh nghiệm: đờng tròn Tiết 16,... cầu: Nắm vững ptrình tắc Elip yếu tố Rèn luyện kỹ tính toán b nội dung giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoàng Hải Đăng Hình học 12 36 B1: Kiểm tra cũ: (H1) Phơng trình tắc, tọa độ tiêu