Giáo án hình học lớp 12 hk 2

Hình học 12_HKII Ngày dạy: Tuần: Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tieát 25 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng - HS: nêu khái niệm - GV: Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz Vẽ hình Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian - HS: nêu khái niệm - GV: Vì kji   ,, là các vectơ đơn vị ta có kết luận gì về độ dài của chúng ? kji   ,, đôi một vuông góc ta được ? - HS: 1=== kji  ⇒ 1 222 === kji   0 === kikjji     - GV: Hướng dẫn biểu diễn vectơ OM theo 3 vectơ kji   ,, I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ tọa độ: Hệ gồm 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các vectơ đơn vị lần lượt là kji   ,, gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian Vì kji   ,, là các vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên 1 222 === kji   và 0 === kikjji     2. Tọa độ của một điểm. 'OM OM OC OA OB OC xi yj zk = + = + + = + + uuuu uuuuu uuu uuu uuu uuu    Viết: ( ; ; )M x y z= hoặc ( ; ; )M x y z Trang 1 Hỡnh hc 12_HKII - HS: Quan sat tr li cõu hoi cua GV ờ xac inh toa ụ iờm M Hot ng 2: - GV: Cho a bao gi cung phõn tich c theo 3 vect kji ,, thanh kajaiaa 321 ++= khi o ta noi a co toa ụ la );;( 321 aaa Rut ra nhõn xet Cho hs tiờn hanh hoat ụng 2 sgk - HS: thc hin hot ng. Hot ng 3: - GV: Trong mt phng Oxy hay nhc lai cụng thc tinh tụng , hiờu hai vect, tich cua vect vi mụt sụ - HS: Trong mp Oxy cho );( 21 aaa = , );( 21 bbb = Ta co: a) );( 2211 bababa ++=+ b) );( 2211 bababa = c) );( 21 kakaak = vi k la mụt sụ thc - GV: Tng t trong khụng gian cung quy inh tinh tụng, hiờu hai vect, tich cua vect vi mụt sụ - GV: T inh li c) ta co bka = khi nao ? ?= ba - HS: 332211 ;; kbakbakba === 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b= = = = - GV: Hay cho biờt toa ụ cua vect 0 - HS: 0 (0;0;0)= 3. Toa ụ cua vect. Trong khụng gian Oxyz cho a bao gi cung tụn tai bụ 3 sụ 1 2 3 ( ; ; )a a a sao cho : kajaiaa 321 ++= Viờt )a;a;a(a 321 = hoc 1 2 3 ( ; ; )a a a a Nhõn xet: ( ; ; )M x y z= ( ; ; )OM x y z= uuuu ( ) 1;0;0i = , ( ) 0;1;0j = , ( ) 0;0;1k = ( ) ; ;M x y z OM xi y j zk = + + uuuu x: hoaứnh ủoọ ủieồm M. y: tung ủoọ ủieồm M. z: cao ủoọ ủieồm M. Nhận xét: M O x=y=z=0 M (Oxy) M(x;y;0) II. BIấU THC TOA ễ CUA CAC PHEP TOAN VECT inh li: Trong khụng gian cho hai vect )a;a;a(a 321 = va )b;b;b(b 321 = . Ta co: a) )ba;ba;ba(ba 332211 +++=+ b) )ba;ba;ba(ba 332211 = c) )ka;ka;ka(ak 321 = vi k la mụt sụ thc VD1 : Cho (2; 3; 1)a = va (0; 1; 5)b = tinh a b+ , 2 3a b Hờ qua: a) Cho hai vect )a;a;a(a 321 = v )b;b;b(b 321 = . Ta cú: = = = = 33 22 11 ba ba ba ba b) Vect 0 co toa ụ la ( 0 ; 0 ; 0 ) c) Vi 0b thỡ hai vector a v b cựng phng khi v ch khi cú mt s k sao cho: 1 1 2 2 3 3 a kb a kb a kb = = = Nờu cho hai iờm A(x A ; y A ; z A ) va B(x B ;y B ;z B ) thi : ( ; ; ) B A B A B A AB OB OA x x y y z z= = uuu uuu uuu Toa ụ trung iờm M cua AB la . 2 ; 2 ; 2 ABABAB zzyyxx M 4.4 Cõu hi, bi tp cng c: - Nờu ta ca vect, ca im. - Nờu cụng thc tớnh ta ca AB uuu - Nờu cụng thc tớnh ta trung im M ca AB. 4.5 Hng dn hc sinh t hc: - i vi bi hc tit hc ny: Lm cỏc bi tp SGK. - i vi bi hc tit hc tip theo: Xem tip phn cũn li ca bi. Trang 2 Hình học 12_HKII 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tieát 26 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tích vô hướng. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: Hãy phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng - HS : nêu định lí - GV : Tương tự ta có định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Hướng dẫn chứng minh Cho );;( 321 aaaa =  tính .a a   , tứ đó tính III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Định lí: trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ );;( 321 aaaa =  và );;( 321 bbbb =  được xác định bởi công thức 332211 bababab.a ++=   2. Ứng dụng: Trang 3 Hình học 12_HKII a  B B B ( ; ; ) B(x ;y ;z ) A A A A x y z AB  ⇒   uuu , từ đó tính đợ dài AB = - GV : Hãy viết cơng thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng - HS: ba ba ba       . . ),cos(cos == ϕ - GV: Tương tự hãy viết cơng thức tính góc giữa 2 vectơ trong khơng gian Hoạt động 2: - GV: cho (3;0;1)a =  , (1; 1; 2)b = − −  , (2;1; 1)c = −  . Hãy tính .( )a b c+ u   và a b+ u  . - HS: ( ) . 6 ; a b 3 2a b c+ = + =      a) Độ dài của vectơ: Cho );;( 321 aaaa =  có 2 3 2 2 2 1 aaaa ++=  b) Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho );;( AAA zyxA và )z;y;B(x BBB Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z= = − + − + − uuu c) Góc giữa 2 vecttơ: Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ );;( 321 aaaa =  và );;( 321 bbbb =  với 0,   ≠ba thì ba ba cos     =ϕ Vậy ta có công thức tính góc giữa hai véctơ a  , b  với 0 ; 0a b≠ ≠     như sau : 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos os( , ) . a b a b a b c a b a a a b b b ϕ + + = = + + + +   Vậy 1 1 2 2 3 3 0a b a b a b a b⊥ ⇔ + + =   Ví dụ: Với hệ toạ độ Oxyz trong khơng gian, cho a  = (3; 0; 1), b  = (1; - 1; - 2), c  = (2; 1; - 1). Hãy tính .( )a b c+ u   và a b+ u  . 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Phát biểu định lí tích vơ hướng của hai vectơ - Viết cơng thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0  4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập SGK. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tiết 27 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong khơng gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vơ hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. Trang 4 Hình học 12_HKII + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình mặt cầu. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Các công thức về điểm và vec tơ trong không gian. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: bài toán Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính r. Từ OM= r ta có điều gì? - HS: Ghi nhận đề toán Nhắc lại định nghĩa ROM = dẫn đến phương trình mặt cầu Hoạt động 2: - GV: phát biểu bài toán trên thành định lí -HS: nêu định lí. - GV: Đưa ra ví dụ 1, 2 - HS: giải VD1, 2 - GV: Áp dụng công thức bình phương của một hiệu vào phương trình (*) được ? - HS: Viết dạng khai triển của phương trình (*) - GV: Khi nào phương trình (**) là phương trình đường tròn ? - HS: rút ra nhận xét Hoạt động 3: - GV: Đưa ra ví dụ 3 - HS: giải VD3 IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 222 222 rczbyax rczbyaxOM =−+−+−⇔ =−+−+−= Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = (*) VD 1 : phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r = 5 là ( ) ( ) ( ) 25321 222 =−+++− zyx VD 2 : Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là 2222 rzyx =++ Phương trình (*) có dạng khại triển là: 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx (**) Với 2222 rcbad −++= Nhận xét: Mọi phương trình có dạng 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx với 0 222 >−++ dcba là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính dcbar −++= 222 VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình : 011264 222 =+−+−++ zyxzyx Giải . Phương trình mặt cầu có dạng 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx Trang 5 Hình học 12_HKII      = −= = ⇔      =− =− −=− ⇒ 1 3 2 22 62 42 c b a c b a Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính 3 222 =−++= dcbar 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được phương trình mặt cầu. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tieát 28 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tọa độ của điểm và vectơ. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: Nêu các công thức về tọa độ diểm và vectơ đã học trong bài Trang 6 Hình học 12_HKII 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: Hãy cho biết cách giải Có thể gợi ý thêm cho HS tính a  4 ; b  3 1 − ; c  3 ; d  - HS: Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành giải theo gợi ý của GV Hoạt động 2: - GV: G là trọng tâm của tam giác ABC ta có ? Từ đó hãy chỉ ra công thức tính tọa độ điểm G. - HS: 0 =++ GCGBGA ( ) OCOBOAOG ++= 3 1 Viết công thức và giải Hoạt động 3: - GV: Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau ?⇔= ba   Yêu cầu hs lên bảng trình bày - HS: Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b= ⇔ = = =   Lên bảng trình bày lời giải Hoạt động 4: - GV: Hãy viết công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Yêu cầu hs lên bảng trình bày - HS: 332211 . babababa ++=   Lên bảng trình bày lời giải Bài1: Cho ba vectơ a  = (2 ; -5 ; 3), b  = (0 ; 2 ; -1), c  = (1 ; 7 ; 2). a) Tính toạ độ của vectơ cbad     3 3 1 4 +−= b) Tính toạ độ của vectơ e  = a  - 4 b  - 2 c  . a) )12;20;8(4 −=a  ) 3 1 ; 3 2 ;0( 3 1 −=− b  )6;21;3(3 =c        =+−= 3 55 ; 3 1 ;113 3 1 4 cbad     b/ e  = a  - 4 b  - 2 c  = (0;-27;3) Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có ( ) OCOBOAOG ++= 3 1       =⇒          = ++ = = ++ = = ++ = ⇒ 3 4 ;0; 3 2 3 4 3 0 3 3 2 3 G zzz z yyy y xxx x CBA G CBA G CBA G Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.      = = = ⇒      −=− −=− −=− ⇒= 2 0 2 C C C ABDC ABDC ABDC z y x zzzz yyyy xxxx ABDC )2;0;2(=⇒ C tương tự '''' CCDDBBAA === )6;4;3(' ),5;6;4(' ),6;5;3(' −=−=−= DBA Bài 4. Tính a) a  . b  với a  = ( 3 ; 0 ; - 6 ), b  = ( 2 ; - 4 ; 0 ). b) c  . d u với c  = ( 1 ;- 5 ; 2 ), d u = (4 ; 3 ; - 5). Giải: 6. 332211 =++= babababa   c  . d u =1.4 - 5.3+2.(-5) = -21 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số - Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ - Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0  - Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm Trang 7 Hình học 12_HKII - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK còn lại. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tieát 29 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình mặt cầu. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: máy tính, phiếu học tập. - Học sinh: học lý thuyết, làm các bài tập SGK, máy tính. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu các dạng phương trình mặt cầu. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu - GV: Tìm tâm và bán kính mặt cầu Dạng: 2 2 2 2 ) ( ) ( )(x a y b z c r+ + =− − − 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = - HS: trả lời và giải bài tập. Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: a/ 2 2 2 ) ( ) ( ) 9( 3 4 1x y z+ + =− − + Tâm I(3; 4; –1), Bán kính r = 3 b/ 2 2 2 6 2 16 26 0x y z x y z+ + − + − − = Tâm I(3; –1; 8) Bán kính 2 2 2 ( 1) 8 26 103r + − + + == Trang 8 Hình học 12_HKII Hoạt động 2: Lập phương trình mặt cầu - GV: nêu cách lập phương trình mặt cầu. - HS: tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó. - GV: gọi HS giải - HS: a/ Tâm I(3; –1; 5) bán kính r = 3 b/ Tâm C(3; –3; 1) bán kính r = 5 c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) bán kính r = 14 d/ Tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2 c/ 2 2 2 2 2 82 4 12 100 0x y z x y z+ + + − − − = 2 2 2 4 2 6 50 0x y z x y z+ + +⇔ − − − = Tâm I(–2; 1; 3) Bán kính 2 2 2 1 3 50 8( 2)r + + + == − d/ 2 2 2 8 2 1 0x y z x y+ + − − + = e/ 2 2 2 3 3 63 8 15 3 0x y z x y z+ + − + + − = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp: a/ Có đường kính AB với A(4; –3; 7) và B(2; 1; 3) Tâm I là trung điểm của đoạn AB ⇒ I(3; –1; 5) Bán kính IA = 2 2 2 ( 2) 21 3+ − + = Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( ) 9( 3 1 5x y z+ + =− + − b/ Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1) Bán kính AC = 2 2 ( 1)2 5+ − = Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( ) 5( 3 3 1x y z+ + =− + − c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) và bán là OI Bán kính OI = 2 2 2 ( 1)( 2) 3 14+ − + =− Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( )( 2 1 3 14x y z+ + =+ − − d/ Có tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2 Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( )( 5 3 7 4x y z+ + =− + − 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 9 Hình học 12_HKII Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 Tuần: 19 Tiết 30 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng qt của mặt phẳng, điều kiện vng góc hoặc song song của 2 mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng qt của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Phương trình tổng qt của mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Cho ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; ) A A A B B B C C C D D D A x y z B x y z C x y z D x y z 1 2 2 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; )a a a a b b b b c c c c= = =    Nêu cơng thức 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động 1: - GV: Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học. - HS: Vectơ pháp tuyến là vectơ 0≠  vuông góc với đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương là vectơ 0≠  nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó Hoạt động 2: - GV: giới thiệu cơng thức tính tích có hướng và cách tìm. - GV: áp dụng giải VD1 - HS: thực hiện giải và đưa ra kết quả. I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Định nghĩa: Vectơ  n 0≠  được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) α nếu đường thẳng chứa vectơ  n vuông góc với mp ( ) α (gọi tắt là vectơ  n vuông góc với mp ( ) α ) Kí hiệu:  n ⊥ mp ( ) α * Chú ý: + Nếu  n là vectơ pháp tuyến cùa 1 mặt phẳng thì  kn cũng là VTPT của mặt phẳng đó. + Nếu trong hệ tọa độ Oxyz nếu a  = (a 1 , a 2 , a 3 ), b  = (b 1 , b 2 , b 3 ) là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc nằm trong một mp ( ) α thì vectơ n  = a,b       = 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a , , b b b b b b         là một vectơ pháp tuyến của mp ( ) α . Khi đó cặp vectơ a  , b  được gọi là cặp vectơ chỉ Trang 10 [...]... 600 2 2 1 3 = 3 2 2 2 9 3 = 2 ( ) Chiều cao tứ diện: h = d ( D,( ABC )) = = −4 + 5 .2 + 1 − 5 1 + 25 + 1 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 3 3 Vậy thể tích tứ diện là: 1 V = S ABC h 3 19 3 2 = 3 2 3 3 =1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 5 Rút kinh nghiệm: Trang 23 Hình học 12_ HKII Ngày dạy: 10/ 02/ 2014 – 15/ 02/ 2014... = (1;1;1) ∆ 2 đi qua điểm M 2 (0; 2; −3) và có vectơ chỉ  phương b = (2; 2 ;2)  1 1 1  + = = ⇒ a cùng phương b 2 2 2 + Thay điểm M 1 (0 ;2; 1) ∈ ∆1 vào pt 2 0 = 2t2 t2 = 0   2 = 2 + 2t2 ⇔ t2 = 2 ⇒ M 1 ∉ ∆ 2 1 = −3 + 2t t = 2 2  2 Hoạt động 3: chứng minh 2 đường thẳng Vậy ∆ 1 // ∆ 2 vng góc - GV: gọi học sinh nêu cách giải Ví dụ 3: Chứng minh 2 đường thằng sau vng - GV: cho học sinh thảo... qua C có bán kính: THANG ĐIỂM 0, 5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 uuu  R = AC = AC = 3 2 Phương trình mặt cầu đó là: 0,75 ( x − 4) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 18 d 0,75 Gọi I là trung điểm BC => I là tâm mặt cầu đường kính BC 0 ,25  1 2 + 1 −4  I = ; ; ÷ 2 2 2  1 3  =  ; ; 2 ÷ 2 2  0 ,25 0 ,25 Bán kính mặt cầu: R = 1 3 2 BC = 2 2 0 ,25 Phương trình mặt cầu cần dựng là: 2 e 2 1  3 9  2  x − ÷... x = 2t2 - HS: thực hiện thảo luận nhóm và trình bày   góc: ∆ 1 :  y = 2 − 3t1 và ∆ 2 :  y = 2 + 2t2 bài giải  z = 1 + 2t  z = 1 + 2t 1 2    + ∆ 1 có vectơ chỉ phương a = (1; −3 ;2)  ∆ 2 có vectơ chỉ phương b = (2; 2 ;2)  + a.b = 0 + Vậy ∆ 1 ⊥ ∆ 2 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: Trang 27 Hình học 12_ HKII - Đối với bài học. . .Hình học 12_ HKII  a/ [a , b ] = ( 24 ; 12; 12)  b/ [a , b ] = (24 ; 13; 27 ) - GV: nhận xét, sửa sai, kết luận - GV: Áp dụng thực hiện VD2 -uuu thực hiện giải và đưa ra kết quả HS:  AB = (2; 1; − 2) uuu  AC = ( 12; 6;0)    uuu uuu n = [ AB, AC ] = ( 12; 24 ;24 ) Hoạt động 3: - GV: cho học sinh đọc và suy nghĩ về 2 bài tốn - GV: giới thiệu phương trình tổng... 0 ;(α )) = A2 + B 2 + C 2 Ví dụ 1: Cho A(1; –1; 2) , B(3; 4; 1) và (α ) có phương trình: x + 2 y + 2 z − 10 = 0 Tính khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (α ) 1 − 2 + 4 − 10 7 d ( A;(α )) = 2 2 2 = Hoạt động 2: 3 1 +2 +2 - GV: đưa ra ví dụ 1, 2 áp dụng 3 − 8 + 2 − 10 - HS: lên bảng làm bài theo hiểu biết của d ( B;(α )) = 2 2 2 = 1 1 +2 +2 mình - HS: áp dụng vị trí tương đối của 2 mặt Ví dụ 2: Tính khoảng... của 2 mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 A1 B1 C3 ≠ ≠ * TH1: (α ) cắt ( β ) ⇔ A2 B2 C3 A1 B1 C3 D1 = = ≠ * TH2: (α ) // ( β ) ⇔ A2 B2 C3 D2 A1 B1 C3 D1 = = = * TH3: (α ) trùng ( β ) ⇔ A2 B2 C3 D2   ⇔ n1 ⊥ n2 * TH4: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng: Hoạt động 2: a) (α1 ) : x + 2. .. [a , b ] biết:   a/ a =(3; 0; –6), b = (2; –4; 0)   b/ a =(1; –6; 2) , b =(4; 3; –5) Giải:   a/ [a , b ] = ( 24 ; 12; 12)  b/ [a , b ] = (24 ; 13; 27 ) Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A (2; – 1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) Tìm tọa độ 1 vectơ pháp tuyến của (ABC) uuu  AB = (2; 1; − 2) uuu  AC = ( 12; 6;0)    uuu uuu n = [ AB, AC ] = ( 12; 24 ;24 ) II Phương trình tổng qt của mặt phẳng:... cách giữa 2 mặt phẳng song song (α ) và ( β ) cho bởi pt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 x + 11 = 0 (β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0 Lấy điểm M(0;0;–1) ∈ ( β ) d ((α );(β )) = d ( M ;(α )) 0 + 2. 0 + 2( −1) + 11 = =3 12 + 22 + 22 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu cách viết pttq của mặt phẳng - Nêu cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm... 2 = (2; 1; −1)    uuuuuu  a , b  M 1M 2 = −5 ≠ 0   Vậy ∆ 1 cắt ∆ 2 Ví dụ 2: chứng minh 2 đường thẳng sau song song:  x = t1  x = 2t2 Hoạt động 3: chứng minh 2 đường thẳng   song song d:  y = 2 + t1 và d’:  y = 2 + 2t2 - GV: gọi học sinh nêu cách giải z = 1 + t  z = −3 + 2t 1 2   - GV: cho học sinh thảo luận nhóm - HS: thực hiện thảo luận nhóm và trình bày + ∆ 1 đi qua điểm M 1 (0 ;2; 1) . điểm Trang 7 Hình học 12_ HKII - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học. trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình mặt cầu. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa,. trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tọa độ của điểm và vectơ. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo