Giáo án hình học lớp 12

CHNG I: PHNG PHP TA TRONG MT PHNG H TA - TA IM - VECT Tit 1: A MC CH YấU CU: Nm vng ta im, vect tng, hiu Vn dng linh hot cỏc trờn gii bi B NI DUNG BI GING: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh B1 Kim tra bi c: T H1 GV nhc li phõn (H1) Hỡnh bỡnh hnh ABCD M l trung im AB, tớch c theo a,b khụng // NAD: AN = 2ND Tớnh AC theo AM , AN B2 Ni dung bi mi: Ch gii thiu h ta , I H ta : khụng chun (H2) V h trc ta , gi tờn (lp 9, 10) II Ta ca Vect: a = a1.i + a2.f a = ( a1,a2 ) Tớnh cht: (ghi cỏc tớnh cht ó bit lp 10) (H3) nh ngha vect cựng phng? Phõn tớch a theo i; f ta ca a Cn nhc thờm v cựng phng v tớch vụ hng Biu thc ta ? a// b a1 a2 = a1.b2 a2.b1 = b1 b2 III Ta ca im: Cho im M, phõn tớch OM theo i,f ta OM = ta im M Ký hiu M(x,y) hay M = (x,y) Gi hc sinh ng ti ch v lp b sung cú li cụng thc AB,AB,MA = kMB (H4) Nhng cụng thc ta im ó bit? AB , AB dim M chia on AB theo t l, M l trung im AB xA kxB x = M k MA = kMB (k -1) y = yA kyM M k Hong Hi ng Hỡnh hc 12 C CNG C LUYN TP: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ch nh hcsinh lm c (H5) Cho a = ( 3;2) ;b = (1;5) ;c = ( 2;5) a Tỡm ta cỏc vec t: a = 2a + b 4c th u, cũn v,w hc sinh ng ti ch, GV ghi theo v = a + 2b + 5c ; w = 2(a + b) + 4c u1 = 2a1 + b1 4c1 u2 = 2a2 + b2 4c2 (H6) b Tỡm cỏc tớch vụ hng a.b, b.c , a b + c , ( ) a( b + c) = a ( b + c ) + a ( b + c ) b(a c) = b ( a c ) + b ( a c ) ( ) b a c 1 2 1 2 (H7) c Tỡm x d = ( x,2) cựng phng vi a+ b ( a1 + b1) x( a2 + b2 ) = HS nhc li tớch vụ hng bng ta D HNG DN V NH: Bi 2, E RT KINH NGHIM - B SUNG Hong Hi ng Hỡnh hc 12 LUYN TP TA VECT - IM Tit 2: A MC CH YấU CU: Nm vng ta im, vect dng linh hot v gii bi B NI DUNG BI GING: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh B1 Kim tra bi c: (H1) Cụng thc vect cựng phng, tớch vụ hng, gúc vect B2 Ni dung luyn tp: Bi 2:(SGK) a= ( 3,7) b = ( 3;1) a Gúc gia a v b, a+ b v a b ; a v a+ b HSTB tớnh gúc a , b Cha k a v b cũn li hc sinh ng ti ch nờu cỏch lm GV túm tt b Tỡm cỏc s m, n cho ma + nb vuụng gúc a c Tỡm c , bit a.c = 17 v b.c = (H2) Cỏch lm ? Trỡnh by Ch nh hc sinh tr li H2 trờn bng, lp b sung ( ma1 + nb1 ) a1 + ( ma2 + nb2 ) a2 = 29m 8n = (H3) Cỏch lm v trỡnh by a1c1 + a2c2 = 17 c = (1;2) b c + b c = 11 2 Ch nh HS lm H3, lp b sung Bi 3: (SGK) A (-4;1) ; B (2;4) ; C (2;-2) Hay hi chng minh A, B, a Chng minh A, B, C khụng thng hng C to thnh tam giỏc (H3) Cỏch chng minh im thng hng (bng ta t H3 v HS tr li )? AB // AC A, B, C thng hng Lp b sung (ch nh) b Tớnh chu vi v din tớch ABC (cha nhanh) (H4) Cỏch tỡm chu vi ? 6+ 45 HS trung bỡnh-Yu lm H4 (H5) ABC cõn ti A, vy din tớch =?, cỏch no n (t ú suy cõn) v tỡm H5 (cha nhanh) gin nht S = AA '.BC = 18 (A l trung im ca BC) 2 1 S = AB.AC.sinA = AB2.AC AB.AC 2 ( ) c Tỡm ta trng tõm, trc tõm v tõm ng trũn ngoi tip (H6) Cỏch tỡm trng tõm G? Gi HS tr li H6 ch nờu Hong Hi ng Hỡnh hc 12 GA + GB + GC = G (0;1) (H7) Cỏch tỡm trc tõm H 6(y + 1) = AH.BC = CH.BA = 6x + 3y = H ;1 (H8) Cỏch tỡm tõm ng trũn ngoi tip 2 IB = IC I ;1 2 IA = IB cỏch lm Trỡnh by trờn bng Trỡnh by trờn bng C HUNG DN V NH: Trong Bi tỡm B chõn ng cao v t B nh ngha h s gúc ca ng thng? Trong ng thng y= ax + b; a l gỡ ? b l gỡ ? D RT KINH NGHIM - B SUNG Tit 3: Hong Hi ng Hỡnh hc 12 PHNG TRèNH TNG QUT CA NG THNG A MC CH YấU CU: Nm vng phng trỡnh tng quỏt ca ng thng Vn dng linh hot vo bi B NI DUNG BI GING: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh B1: Kim tra bi c: (H1) Phng trỡnh ng thng qua (x0, y0) v cú h Cú nhc li bờn gii tớch s gúc k cho trc (H2) ng thng qua A(xA, yA); B(xB, yB) tỡm h y = yB yA s gúc ca phng trỡnh x = xB xA B2: Ni dung bi mi: I nh ngha vect phỏp tuyn: n 0; n n l PVT kn cng l PVT, k GV din ging c xỏc nh bit im v PVT II Phng trỡnh tng quỏt: (H3) Tỡm phng trỡnh ng thng i qua im t cõu hi ph gi HS tr M0(x0, y0) v cú PVT n = ( A ;B) li T ú vo (H3) M thỡ cú tớnh cht c trng no so vi M v n ? M 0M n A ( x x0 ) + B( y y0 ) = ( ) nh lý: Ax + By + C = A + B2 l phng trỡnh tng quỏt ca ng thng mt phng Oxy (H4) Phng trỡnh Ax + By + C = cú nghim ? Vit phng trỡnh ng thng i qua (x0, y0) v cú PVT n = ( A ;B) ;(x0, y0) l nghim phng trỡnh trờn? A ( x x0 ) + B( y y0 ) = ; C = Ax0 By0 (H5) ng thng cú gỡ c bit nu A = 0; B = 0; C = 0? A = t cựng phng Ox; B = t cựng phng Oy; C = t qua O C CNG C BI GING: Hot ng ca giỏo viờn T H5 i vo cỏc trng hp riờng (mt ta no thỡ // trc ú) Hot ng ca hc sinh Hong Hi ng Hỡnh hc 12 Bi 1: Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng qua im A (-1,2) v vuụng gúc vi on BC vi CB (0,1); C(-3,-1) HS Trung bỡnh - Yu lm Bi D HNG DN V NH: Lm cỏc bi 3,4,5 Xem li phng trỡnh ng thng i qua im E RT KINH NGHIM - B SUNG: Tit 4-5: LUYN TP Hong Hi ng Hỡnh hc 12 A MC CH YấU CU: Nm vng ta im, vect tng, hiu Vn dng linh hot cỏc trờn gii bi B NI DUNG BI GING: Hot ng ca giỏo viờn B1 Kim tra bi c: (H1) Phng trỡnh ng thng i qua (x0, y0) v n = ( A ,B) (H2) Phỏt biu phng trỡnh tng quỏt ca ng thng v tỡm phỏp vect ca nú B2 Ni dung luyn tp: Bi cha nhanh: Bi 1: Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng: a) Ox b)Oy c) Phõn giỏc gúc xOy d) ng thng i qua M0(x0,y0) v // trc Ox hoc Oy e) ng trung trc ca on M1M2 vi M1(x1, y1), M2(x2, y2) (H3) a), b) phỏp vect l gỡ? phng trỡnh (H4) Tỡm vect vuụng gúc phõn giỏc gúc xOy, AB vi A(1,0), B(0,1) phng trỡnh (H5) Tỡm PVT ca ng thng cõu d) (H6) Suy phỏp vect ? im i qua? Bi cha k: Bi 2: a) Tỡm phng trỡnh ng thng i qua im A(xA, yA), B(xB, yB) Hot ng ca hc sinh HS Trung bỡnh tr li H1, H2 Lm ti ch, GV ghi lờn bng HS TB-Yu (vi vect no?) HS TB lm H4 HS TB Yu lm H5 HS TB lm H6 b) Chng minh nu A(a,0), B(0,b) thỡ phng trỡnh x y ng thng AB l + = a b (H7) Tỡm a, b, c phng trỡnh ax + by +c = HS khỏ trỡnh by H7 bit ng thng i qua A, B xA = xB b = axA + byA + c = phng trỡnh ax + c =0 i ayB + axB + byB + c = qua A c = -axA b( yA yB ) a= ;xA xB xA xB Phng trỡnh : b( yA yB ) x + by+ c = xA xB Nu xA= xB phng trỡnh l x = xA Hong Hi ng Hỡnh hc 12 Qua A c = b( yA yB ) xA + byA xA xB y yA x xA = yA yB xA xB Nu yA= yB phng trỡnh l y = yA HS xem nh cụng thc (H8) p dng a) A (a,0) ; B(0,b) Bi 3: Vit phng trỡnh ng thng i qua M0(x0,y0) v cú h s gúc K (H9) Tỡm a, b phng trỡnh y = ax + b tha iu kin bi y0 = kx0 + b b0 = y0 kx0 phng trỡnh: y y0 = k( x x0 ) HS TB lm H9 HS xem nh cụng thc Bi 4: Vit phng trỡnh ng thng mi trng hp: a)Qua M(-2;-4) ct Ox, Oy ti A, B /OAB vuụng cõn b) Qua M (5;-3) ct Ox, Oy ti ỏp dng, B cho M l trung im AB (H10) a) vuụng ti õu? Gi A(a,0) , B(0,b) liờn h HS TB- Khỏ cõu a) gia a, b? x y x y + = hay = a a a a Qua M a (H11) Cụng thc trung im? Tỡm liờn h gia a, b, HS TB lm b) a b = 5, = 2 Bi 5: ABC, A(4;5) B(-6;-1) C(1;1) a) Vit phng trỡnh cỏc ng cao tam giỏc b) Phng trỡnh cỏc ng trung tuyn (H12) ng cao AH cú im i qua ? cú PVT? HS TB lm a) (H13) Trung tuyn AM cú gỡ c bit? (qua im A, M) C HNG DN V NH: Xem li phng trỡnh tng quỏt, phng trỡnh ng thng i qua im, phng trỡnh cú h s gúc Chng minh: vect (a,b) v (-b,a) vuụng gúc vi D RT KINH NGIM: Bi nờn sau phng trỡnh tham s , vỡ vy phng trỡnh ng thng qua im trờn l phng trỡnh ** Cũn cõu b)- bi lm trc tip nh cõu a) Bi 5b) cng lm trc tip nh 2a) Hong Hi ng Hỡnh hc 12 Tit 6: PHNG TRèNH THAM A MC CH YấU CU: S Nm vng vect ch phng, phng trỡnh tham s Vn dng linh hot vo bi B NI DUNG BI GING: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh B1 Kim tra bi c: (H1) Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng ? HS TB lm H1 B2 Ni dung bi mi: I Vect ch phng: a 0,a // ng thng : a l VTCP ca HS TB phỏt biu H2 (H2) ng thng Ax + By + C cú PVT ? VTCP = ? ỏp dng: 3x + 2y - = II Phng trỡnh tham s: Phng trỡnh tham s ca ng thng () qua (x0, x = x0 + a1t ;t R y0) v cú VTCP a = ( a1;a2 ) l: y = y0 + a2t (H2) M tỡm mi liờn h gia M 0M a x = x0 + a1t a2 + b2 nh lý: Mi phng trỡnh y = y0 + a2t t R l phng trỡnh ca ng thng gi l phng trỡnh tham s (H3) Xột cỏc trng hp a1 = ; a2 = ng thng s nh th no? Din ging ng thng c xỏc nh bit c im v VTCP (v hỡnh phng trỡnh tham s) GV hng dn trỡnh by theo cỏch M 0M = K a Din ging phng trỡnh chớnh tc a1 = y = y0 cựng phng Oyx a2 = x = x0 cựng phng Oxy x x0 y y0 = a1 a2 III Phng trỡnh chớnh tc: x x0 y y0 = a1 a2 a1 0, a2 Qui c: a1 = thỡ x - x0 = Ghi chỳ phn qui c H qu: phng trỡnh ng thng i qua im A,B y yB x xB = yA yB xA xB Hong Hi ng Hỡnh hc 12 (H4) Chng minh h qu trờn Vect ch phng? ng thng i qua? C CNG C: Cho AC(-1,3); B(2,5) Tỡm phng trỡnh tham s, tng quỏt ca ng thng AB AB l vect ch phng HS Trung bỡnh Cho ng thng 2x- y + = Tỡm phng trỡnh tham s (H) Tỡm im? vect ch phng (H) Cỏch khỏc? cho x = t y D HNG DN V NH: Bi 1, 2, E RT KINH NGHIM-B SUNG Hong Hi ng Hỡnh hc 12 10 Tit 46: V TR TNG I GIA CC NG THNG V CC MT PHNG BI TP A MC CH YấU CU: Giỳp HS nm vng phng phỏp xột v trớ tng i gia ng thng v v trớ tng i gia ng thng v mt phng Rốn luyn t suy lun logic K nng xột v trớ tng i gia cỏc ng thng v mt phng Phng phỏp: din ging + phỏp B N NH V KIM TRA MING: 2x + 3y = Tỡm VTCP ca ng thng d: x + y 5z + = Nhc li kin thc lp 11: + Cỏc v trớ tng i ca ng thng khụng gian + Cỏc v trớ tng i ca ng thng v mt phng khụng gian C NI DUNG BI MI: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh V trớ tng di ca ng thng: Cho ng thng cú phng trỡnh tham s: x = x0 + a1t x = x'0 + b1t' ( d') y = y'0 + b2t' y = y0 + a2t v cóVTCP a cóVTCP b z = z0 + a3t z = z'0 + b3t' ( d) Gi s M(x;y;z) l im chung (nu cú) ca (d) v HS nờu phng phỏp gii (d): ta gii h pt n t v t: phng trỡnh ny Hoàng Hải Đăng Hình học 12 75 x0 + a1t'= x'0 + b1t' y0 + a2t = y'0 + b2t' z + a t'= z' + b t' - Nu h cú nghim nht (t,t) (d) ct (d) (tỡm c giao im) - Nu h vụ nghim ta xột s cựng phng ca vect ch phng ca (d) v (d) bit chỳng song - GV hng dn thờm phng song hay chộo phỏp sgk Vớ d: Xột v trớ tng i gia ng thng sau: x = 1+ 2t x = + 3t (d) : y = + t v (d') : y = 2t z = 3+ 4t z = + t - HS nờu phng phỏp xột v trớ tng i ng cho di dng tham s v ng di dng tng quỏt - GV gii vớ d bng cỏch t Nu ct hóy tỡm giao im cõu hi tng phn cho HS tr V trớ tng i gia ng thng v mt li phng: x = x0 + a1t Cho ng thng (d): y = y0 + a2t cú VTCP a v z = z + a t qua M0 v qua mt phng () ( ) : Ax + By+ Cz + D = cú PVT n Cỏch 1: - Thay x,y,z phng trỡnh tham s d vo - GV nhc li phng phỏp phng trỡnh mp() ta c phng trỡnh bc nht bin lun phng trỡnh bc theo t nht - Nu phng trỡnh cú nghim t nht (d) ct ()(Tỡm c giao im) - Nu phng trỡnh vụ nghim thỡ d // () - Nu phng trỡnh cú nghim tựy ý thỡ d () Cỏch 2: () - Nu a.n (d)cắt M ( ) d ( ) - Nu a.n = M ( ) d / /( ) Vớ d: Xột v trớ tng i ia ng thng d: x 12 y z = = v mp() : 3x + 5y z = Nu ct hóy tỡm giao im - GV v hỡnh v gii thớch mi liờn h gia a n tng v trớ tng i - Hng dn HS gii vớ d theo cỏch tỡm ta giao im Hoàng Hải Đăng Hình học 12 76 PHN BI TP: Gii bi sgk KIM TRA MING: Nờu phng phỏp xột v trớ tng i gia ng thng, gia ng thng v mt phng Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Bi 1v 2: (sgk) Xột v trớ tng i gia ng - Gi HS lờn bng gii thng Gii cỏc cõu: trng hp bi v c kt qu cỏc cõu cũn li 1b: chộo d c 1c: song song 2a: trựng d 2c: ct - HS gii cỏc cõu 3b, c,d Bi 3: (sgk) Xột v trớ tng i gia ng thng Trng hp d (ct nhau) tỡm v mt phng ta giao im Bi 4: (sgk) Hng dn v nh - Hng dn tỡm cp VTCP Bi 5: (sgk) Vit phng trỡnh mt phng cha d v ca () chớnh l cỏc VTCP ca song song d (d) v (d) Hng dn HS vit phng trỡnh () di dng tng quỏt Bi 6: (sgk) Vit phng trỡnh ng thng ()// ( l giao tuyn ca mt ung thng (a) cho trc v ct ng thng (b), (c) phng: cho trc ( ) chứa(b)và// (a) ( ) chứa(c)và// (a) Bi 7: (sgk) Vit phng trỡnh ng thng () qua A - Tng t bi cho HS phõn v ct c ng thng (d1) v (d2) tớch xem () s l giao tuyn ca mp no ? Bi 8: (sgk) Hng dn v nh Bi 9: (sgk) - HS chng minh ng thng chộo c Tớnh khong cỏch gia (d) v (d) - GV nờu phng phỏp ng vuụng gúc chung ca ng thng chộo v phng phỏp tớnh khong cỏch gia ng thng chộo d Tớnh khong cỏch gia (d) v (d) Bi 10: (sgk) Hng dn v nh CNG C: Nhc li cỏc kin thc c bn ca bi E HNG DN V NH: Gii cỏc bi thờm Tỡm giao im ca ng thng d Xột v trớ tng i gia cỏc ng thng sau: x = 1+ 2t ( a) : y = 2t z = t 3x + 2y 10= z = ( b) : Hoàng Hải Đăng Hình học 12 77 x + y + z = Cho ( d1 ) : y + z = x + 3y = y z + = ( d2 ) : Chng minh d1 d2 Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung x = 1+ 2t Cho ( d1 ) : y = 2t = t x = 2t ( d2 ) : y = 5+ 3t z = a Chng minh (d1) v (d2) chộo b Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung c Tớnh khong cỏch (d1) v (d2) KHONG CCH - BI TP Tit 47: A MC CH YấU CU: - Giỳp HS nm vng phng phỏp tớnh khong cỏch t im n mt phng; khong cỏch t im n ng thng v khong cỏch gia ng thng chộo - Rốn luyn t suy lun logic K nng v gii cỏc bi toỏn khong cỏch khụng gian - Png phỏp: din ging + phỏp B N NH V KIM TRA MING: - Nhc li s kin thc c cú liờn quan - nh ngha khong cỏch gia ng thng chộo - Cụng thc tớnh din tớch hỡnh bỡnh hnh, din tớch tam giỏc, th tớch hỡnh hp C NI DUNG BI MI: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Khong cỏch t im n mt phng: Xột M0(x0,y0,z0) v mp(): Ax + By + Cz + D = 0, ta cú cụng thc: d( M 0, ) = [ Ax0 + By0 + Cz0 + D] A + B2 + C Vớ d 1: Tớnh khong cỏch t M(2;1;-3) n mp(): - HS thc hin vớ d 2x y + 5z + 1= Khong cỏch t im n ng thng: - GV hng dn dựng cụng Ngoi phng phỏp sgk ta cú th tỡm d(A,d) thc sgk nh sau: - Vit phng trỡnh mp() qua A v vuụng gúc d - Tỡm giao im H ca d v () - d(A,d) = AH Hoàng Hải Đăng Hình học 12 78 Vớ d 2: Tớnh khong cỏch t A(2;3;1) n ng x+ y1 z+1 - HS gii vớ d theo c = = thng : 2 phng phỏp Khong cỏch gia ng thng chộo nhau: Ngoi cụng thc sgk, GV cung cp thờm cho HS phng phỏp tớnh khong cỏch gia ng thng chộo (d1) v (d2) nh sau: - GV hng dn phng phỏp dựng cụng thc sgk - Vit phng trỡnh mp() qua (d1) v // (d2) - Ly bt k im M d2 - d( M 0, ) = d( d1,d2 ) Vớ d 3: Tớnh khong cỏch gia ng thng chộo GV gii vớ d bng cỏch t nhau: cõu hi cho HS tr li tng x+1 y1 z bc d1 : = = x y+ z d2 : = = PHN BI TP: Gii s bi sgk Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Bi 1: (sgk) Ly bi lm cõu hi tit - Hng dn HS dựng cụng kim tra ming thc tớnh khong cỏch t Bi 2: (sgk) Tỡm hp cỏc im cỏch mt im n mt phng c kt qu l mt phng phng cct cho trc phõn giỏc ca cỏc gúc to bi mt phng ó cho Bi 3: (sgk) Bi 4: (sgk) Bi 5: (sgk) Bi 7: (sgk) - Nhn xột c õy l mt phng song song v nờu phng phỏp tớnh khong cỏch gia mt phng song song - Hng dn v nh gii bi v - HS gii bi 7, thc hnh phng phỏp tớnh khong cỏch t im n ng thng Bi cho v nh gii Bi 8: (sgk) Bi 9: (sgk) - Hng dn HS nhn xột v trớ tng i ca tng cp ng thng v gii Hoàng Hải Đăng Hình học 12 79 - GV chn h trc v hng dn v nh CNG C: Nhc li p tỡm khong cỏch t im n ng thng E HNG DN V NH: Gii cỏc bi thờm v chun b bi mi BI TP RA THấM: Cho M(1;1;1) v N(3;-2;5) v mp() : x + y 2z = a Tớnh khong cỏch t N n () b Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc H ca M lờn () c Tỡm phng trỡnh hỡnh chiu ca MN lờn () x y + = Cho ng thng: ( d) : x + y z + = x z 1= 3x y = ( d') : a Tớnh khong cỏch t M(1;2;1) n (d) b Tỡm hỡnh chiu ca N(1;-1;1) trờn () Tỡm phng trỡnh mp() song song vi mp(): 4x 4y + 7z = bit khong cỏch t A(4;1;-2) n () l 4 Cho A(1;2;-1) v B(7;-2;3) v ( d) : x+1 y z = = 2 a Chng minh AB v (d) cựng nm trờn mt phng b Tỡm I thuc (d) cho di AI + BI nh nht Hoàng Hải Đăng Hình học 12 80 GểC - BI TP Tit 48: A MC CH YấU CU: - Giỳp HS nm vng cỏc cụng thc tớnh gúc gia ng thng, gúc gia ng thng v mt phng, gúc gia mt phng khụng gian, - Rốn luyn t suy lun logic K nng ỏp dng cỏc cụng thc tớnh gúc - Phng phỏp: din ging + phỏp B N NH V KIM TRA MING: x + y 2z + = Tớnh khong cỏch t A n ng thng ( d) : x + 3y + 2z + = Tỡm hỡnh chiu ca A lờn (d) C NI DUNG BI MI: Hot ng ca giỏo viờn Gúc gia ng thng: Xột () cú VTCP a( a1,a2,a3 ) () cú VTCP a'( a'1 ,a'2 ,a'3 ) Gúc nhn gia () v () s c tớnh bi cụng thc: a.a' a1a'1 +a2a'2 +a3a'3 cos = = a a' a12 + a22 + a32 a'12 +a'22 +a'32 Hot ng ca hc sinh - HS nhn xột v mi liờn h gúc gia ng thng vi gúc gia VTCP tng ng ca ng thng ú ' a1a'1 +a2a'2 +a3a'3 = Vớ d 1: Tỡm gúc to bi cp ng thng: x = 1+ 2t ( d) : y = 1+ t z = 3+ 4t x = t v ( d') : y = 1+ 3t z = + 2t - GV gii vớ d Gúc gia ng thng v mt phng: Hoàng Hải Đăng Hình học 12 81 Xột ng thng () cú VTCP a = ( a,b,c) Mt phng () cú PVT n = ( A ,B,C) Gúc gia ()v () c tớnh: sin = Aa + Bb+ Cc 2 A +B +C 2 - GV v hỡnh v gii thớch cỏc cụng thc sgk (0 90 ) 2 a +b +c // () hay () Aa + Bb + Cc = x = 1+ 2t Vớ d 2: Cho ( ) : y = 1+ 3t z = t V mp( ) : 2x y + 2z 1= Tỡm gúc gia ()v () Gúc gia mt phng: Xột mt phng () cú PVT n = ( A ,B,C) () cú PVT n'= ( A ',B',C') Gúc gia mt phng c tớnh bi: n.n' AA '+BB'+CC' cos = = n n' A + B2 + C - HS gii thớch mi liờn h gia gúc gia mt phng vi gúc gia PVT ( ) ( ') AA '+BB'+CC'= PHN BI TP: Kim tra ming cỏc cụng thc v gúc ó hc lý thuyt thc hnh bi 2b v 4c Gii mt s bi sgk Cỏc cõu cũn li ca bi 1, 2, 4sgk cho HS ng ti ch c kt qu Hot ng ca giỏo viờn Bi 3: (sgk) Bi 5: (sgk) Bi 6: (sgk) Hot ng ca hc sinh - HS gii bi gúc gia cỏc cp cnh i din (AB, CD), BC, AD), (AC, DB) u bng - GV nờu phng phỏp tỡm hỡnh chiu ca im trờn mt phng HS gii bi - T BT5, GV v hỡnh cho HS phỏt biu phng phỏp tỡm im i xng ca im qua mt phng Hoàng Hải Đăng Hình học 12 82 Bi 7: (sgk) - GV phõn tớch BT7: ng thng cn tỡm l giao tuyn mt phng: mp() cha (d1) v nhn j ( 0;1;0) lm VTCP mp(P) cha (d2) v nhn j ( 0;1;0) lm VTCP phng trỡnh tng quỏt Bi 8: (sgk) - GV nờu phng phỏp tỡm im i xng ca M0 qua ng thng d Vit phng trỡnh mp() qua M0 v d Bi 9: (sgk) Tỡm giao im ca d v () õy phng trỡnh hỡnh chiu H ca M0 lờn d z C y B O A Bi 10: (sgk) x H l ' M 0M M '0 trung im - GV v hỡnh, hng dn chn h trc ta v gii bi - HS phõn tớch ng thng ó cho s thuc mt phng no? v nh gii bi 10 Bi 11: (sgk) Hng dn v nh - Hng dn bi 12, HS gii Bi 12: (sgk) D CNG C: - Nhc li cụng thc tớnh gúc - Phng phỏp phõn tớch vit phng trỡnh ng thng s bo toỏn tỡm giao tuyn ca mt phng E HNG DN V NH: Chun b bi mi Hoàng Hải Đăng Hình học 12 83 Tit 49: PHNG TRèNH MT CU - BI TP A MC CH YấU CU: - Giỳp HS nm vng cỏc dng phng trỡnh mt cu Cỏch xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu; tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn - Rốn luyn t suy lun logic K nng gii cỏc bi c bn v mt cu - Phng phỏp: din ging + phỏp B N NH T CHC LP: C BI MI NI DUNG BI MI : Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Phng trỡnh mt cu: Phng trỡnh mt cu I(a, b), bỏn kớnh R cú - HS dựng nh ngha mt cu chng minh phng trỡnh dng ( x a) + ( y b) + ( z c) = R (1) (1) Khi tõm I trựng gc ta O, phng trỡnh (1) tr - HS vit phng trỡnh mt thnh x2 + y2 + z2 = R cu tõm O bỏn kớnh R Pt x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By+ 2Cz + D = (2) vi iu kin A + B2 + C D > l phng trỡnh mt - HS khai trin dng (1) cu tõm I(-A,-B,-C) v bk R = A + B2 + C D - GV hng dn a v Vớ d 1: Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu cú dng (2) pt(S): 2x2 + 2y2 + 2z2 8x + 2y + 1= - Hng dn HS gii vớ d Vớ d 2: Vit phng trỡnh mt cu cú ng kớnh - Nờu cỏc yu t cn cú vit AB vi A(-2;1;5) v B(4;3;-1) phng trỡnh mt cu V trớ tng i gia mt cu v mt phng ng trũn giao tuyn gia mt cu v mt phng: - GV v hỡnh v nờu gi ý cho xột v trớ tng i gia mp() v mt cu (S) HS nờu phng phỏp xỏc nh ta so sỏnh d(I, ()) vi bỏn kớnh R: tõm v bỏn kớnh ca ng Hoàng Hải Đăng Hình học 12 84 d( I ,( )) > R ( ) ( S) cú im chung trũn giao tuyn d( I ,( )) = R ( ) l tip din ca S d( I ,( )) < R ( ) ct (S) theo ng trũn cú tõm H l hỡnh chiu ca I xung () v bỏn kớnh r = R IH Vớ d: Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn: x2 + y2 + z2 6x + 2y 2z + 10= x + 2y 2z + 1= - Lu ý cho HS khụng gian ptrỡnh ca ng trũn l h gm phng trỡnh (ptrỡnh mt cu v phng trỡnh mt phng ct mt cu) PHN BI TP: Kim tra ming bng cỏch dựng BT1a, c sgk Gii s bi sgk Hot ng ca giỏo viờn Bi 2: (sgk) Hot ng ca hc sinh - HS nờu phng phỏp v gii bi 2b Bi 3: (sgk) - GV hng dn gii BT3: T mI(a;b;0) I R 2 IA = IB = IC - HS nờu phng phỏp tỡm bỏn kớnh R BT$ Bi 4: (sgk) Bi 5: (sgk) - HS nhc li phng phỏp xột v trớ tng i gia mt phng v mt cu Bi 6: (sgk) - HS nhc li khỏi nim tip din ca mt cu v cho HS tỡm PVT (I, M ) ca tip din Bi 7: (sgk) Hng dn v nh D CNG C: Nhc li cỏc dng bi c bn v phng phỏp gii E HNG DN V NH: Gii cỏc bi thờm v bi ễn Chng II F BI TP RA THấM: x = Bi 1: Cho ng thng ( d) : y = 5t v mt cu S): ( x + 2) + ( y 1) + z2 = 26 z = + 5t Hoàng Hải Đăng Hình học 12 85 Tỡm giao im ca (d) v (S) Tỡm khong cỏch t tõm I n d) Bi 2: a) Lp phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD vi S(1;1;1); B(-1;0;2); C(0;4;0) v D(-3;1;0) b) Vit phng trỡnh ng trũn (ABC) x = + t x = Bi 3: Cho ng thng ( d1 ) : y = t v ( d2 ) : y = 1+ 2t z = z = t Tỡm phng trỡnh mt cu nhn on vuụng gúc chung ca d1 v d2 lm ng kớnh Bi 4: Tỡm phng trỡnh mt cu (S) tha: x = a) Cú tõm I ( d) : v tip xỳc vi mt phng ( ) : x 2z = y = (P): 2x z + = y = x b) Cú tõm I ( d) : v tip xỳc vi mt phng xOy v yOz z = 2x Bi 5: Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2;3;-1) ct ng thng : 5x 4y + 3z + 20= ti im A, B cho AB = 16 3x 4y + z = ( d) : Bi 6: Lp phng trỡnh mt cu qua M(0;0;3) v qua ng trũn cú phng trỡnh: x2 + y2 + z2 + 2x 4y 4z 40= 2x + 2y z + = Hoàng Hải Đăng Hình học 12 86 BI TP ễN TP CHNG II Tit 50, 51: A MC CH YấU CU: - Giỳp HS h thng li phng phỏp gii cỏc dng bi c bn chng II - Rốn luyn t suy lun logic K nng gii cỏc dng bi c bn phn hỡnh khụng gian - Phng phỏp: Phỏp + din ging B N NH V KIM TRA MING: - Giỏo viờn t cõu hi cho HS nhc li cỏc kin thc c bn v cỏc cụng thc thng dựng tng bi ca chng II - GV nhc li cỏc dng bi ụn chng II sgk C PHN BI TP: Gii cỏc bi ụn chng II sgk Hot ng ca giỏo viờn Bi 1: (sgk) Bi 2: (sgk) Hot ng ca hc sinh - HS nờu phng phỏp gii bi v ụn cỏc cụng thc v ta vect khụng gian: Tớch vụ hng Din tớch tam giỏc, din tớch hỡnh bỡnh hnh Bn im ng phng Gúc gia vect (gúc tam giỏc) Bi 3: (sgk) - Hng dn gii BT3: HS nhc li phng phỏp: Xột v trớ tng i gia ng thng Hoàng Hải Đăng Hình học 12 87 Vit phng trỡnh mt phng cha v song song Tớnh khong cỏch gia ng thng chộo Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca nú Bi 4: (sgk) Bi 5: (sgk) Hng dn v nh Hot ng ca giỏo viờn Bi 6: (sgk) - Hng dn gii BT4: Gii ti lp cõu a, d v c (nờu nh ngha mt phng trung trc, mt phng phõn giỏc) Hot ng ca hc sinh - GV chn h trc thớch hp (A lm gc ta ) v gii BT6 Bi 7: (sgk) Hng dn v nh Bi 8: (sgk) - HS gii BT8 ụn li cỏc kin thc c bn bi mt cu Bi 9: (sgk) - Hng dn gii BT9 D CNG C: Nhc li phng phỏp gii cỏc dng bi ụn va gii E HNG DN V NH: Gii bi ụn cui nm ti liu hng dn ụn thi tt nghip Hoàng Hải Đăng Hình học 12 88 Hoàng Hải Đăng Hình học 12 89 ... - 12 ; (1;- 1) 7x + 7y + 60 = (H) VTC ca ng thng theo ,à = ? + 12 = + = 28x + 35y +143 = HS TB lm d HNG DN V NH: Xem li gúc gia vect e RT KINH NGHIM - B SUNG: Hoàng Hải Đăng Hình học 12. .. a = 5, b = 3, c = cx cx = a = b) F1M = 2F2M a + a a Hoàng Hải Đăng Hình học 12 34 a2 25 x= x= ; y= 119 3c 12 12 D HNG DN V NH: Lm bi 1, 2, 3, E RT KINH NGHIM: Cn lu ý cho HS ch cú... 2) = 25 (2) x= (1) v MM1 = 1+ 21 + 21 y= 5 D RT KINH NGHIM-B SUNG: Tit 12, 13: GểC - KHONG CCH Hoàng Hải Đăng Hình học 12 24 A MC CH YấU CU: Nm vng cỏch tớnh gúc gia ng thng, khong cỏch t im