de kiem tra 1 tiet giai tich lop 12 hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT LỚP 12 Môn: Giải tích 12 (tiết 57) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm hàm số g(x) = 3x + cosx x2 + 2) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = , biết F(1) = x Câu 2: (4,0 điểm) Tính tích phân sau: x 1) I = ∫ x.e dx π xdx 2) I = ∫ − x2 3) I = ∫ sinxdx ( sin x + cos x ) Câu 3: (3,0 điểm) Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục hoành 1) Tính diện tích hình D 2) Quay hình D xung quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành ………………………………… HẾT……………………………………… ĐỀ KIỂM TRA TIẾT LỚP 12 Môn: Giải tích 12 (tiết 57) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm hàm số g(x) = 3x + cosx 2) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = x2 + , biết F(1) = x Câu 2: (4,0 điểm) Tính tích phân sau: x 1) I = ∫ x.e dx 2) I = ∫ xdx − x2 π 3) I = ∫ sinxdx ( sin x + cos x ) Câu 3: (3,0 điểm) Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục hoành 1) Tính diện tích hình D 2) Quay hình D xung quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành ………………………………… HẾT……………………………………… ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT 57 GIẢI TÍCH 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM a.(1,5điểm) x ∫ (3 + cosx) dx = 0,5 x 3x + s inx + C ln b.(1,5điểm) Câu1 3,0điểm x2 + 1 ∫ x dx = ∫ (x + x ) dx = x + ln x + C Với F(1) = ⇔ + ln1 + C = ⇔ C = 2 Vậy F (x) = x + ln x + 2 0,5 0,5 0,25 0,25 a) (1,5điểm): u = x du = dx ⇒  x x  dv = e dx v = e Đặt  Do đó: I = x.e x 0,5 − ∫ e x dx 0,5 = ( x.e − e x ) x 0,5 =1 b)(1,5điểm): Câu 4,0 điểm Đặt t = − x ⇒ dt = −2 xdx ⇒ xdx = − dt  x = t = ⇒  x = t = Đổi cận:  I =− = dt dt = ∫4 t ∫3 t ln t = ln c)(1,0 điểm) π  Ta có: sin x + 3.cos x = cos  x − ÷    π π π π   sin x = sin  x − ÷+  = sin  x − ÷+ cos  x − ÷ 6 6 6 6    Do đó: 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 π π  sin  x − ÷dx 12 dx 6  I= + = ∫ ∫ π  16 π 16   cos3  x − ÷ cos  x − ÷ 6 6   π 0,25 x (1,5 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm pt Câu 3,0 điểm x = x − x2 = ⇔  x = 0,5 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫ x − x dx = 2 ∫ ( x − x ) dx 0,5 0,5   =  x − x ÷ 02 =   2a (1,5 điểm): Thể tích vật thể tròn xoay quay hình D quanh trục Ox sinh : 2 0 V = π ∫ (2 x − x ) dx =π ∫ (x − x + x ) dx  x5  16π =π  − x + x ÷ =  15  0,5 0,5 x ...ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT 57 GIẢI TÍCH 12 NĂM HỌC 2 015 – 2 016 ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM a. (1, 5điểm) x ∫ (3 + cosx) dx = 0,5 x 3x + s inx + C ln b. (1, 5điểm) Câu1 3,0điểm x2 + 1 ∫ x dx = ∫ (x + x )... 6 6 6 6    Do đó: 0,5 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 π π  sin  x − ÷dx 12 dx 6  I= + = ∫ ∫ π  16 π 16   cos3  x − ÷ cos  x − ÷ 6 6   π 0 ,25 x (1, 5 điểm) Hoành độ giao điểm đồ... 3,0điểm x2 + 1 ∫ x dx = ∫ (x + x ) dx = x + ln x + C Với F (1) = ⇔ + ln1 + C = ⇔ C = 2 Vậy F (x) = x + ln x + 2 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 a) (1, 5điểm): u = x du = dx ⇒  x x  dv = e dx v = e Đặt 