Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 12 phần Giải tích chương 1 năm 20132014 trường THPT Nguyễn Du

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2013-2014 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Du Thời gian:… 2 Câu 1: Cho hàm số y = x − 2m x − ( Cm ) (m tham số) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = (3 điểm) b/ Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách điểm cực tiểu (2 điểm) Câu 2: Cho hàm số y = 2x + ( C) x −1 a/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 2; 4] (2đ) b/ Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số(C) điểm phân biệt A,B cho ∆OAB vuông O (với O gốc tọa độ) (2 điểm) Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + x ( C ) Tìm k để tồn hai tiếp tuyến với (C) mà có hệ số góc k Gọi A, B tiếp điểm hai tiếp tuyến Tìm k để AB vuông góc với đường thẳng y = −1 x + 3( d ) ……………….Hết……………… ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1a (3đ) Khi m =1 ta hàm: y = x − x − - TXĐ: D=R - y ' = x − x = x ( x − 1) - Cho y ' = ⇔ x = v x = 1v x = −1 - Hàm số tăng , hàm số ( −1; ) , ( 1; + ∞ ) giảm ( −∞ ; − 1) , ( 0; 1) - Hàm số đạt cực đại x=0 GTCĐ: y=-1 Cực tiểu x = 1, x=-1 GTCT: y=-2 - Tính giới hạn: - Bảng biến thiên - Vẽ đồ thị 1b (2đ) 2 Ta có: y ' = x − 4m x = x ( x − m ) x = Cho y ' = ⇔  2 x − m = - Đk có cực trị: m ≠ 2 - Khi đó, hai điểm cực tiểu: B ( m, − m − 1) , C ( −m, − m − 1) Ycbt ⇔ BC = ⇔ 2m = ⇔ m = ±2 - f(x) liên tục đoạn [ 2; 4] - 2a (2đ) y' = −3 ( x − 1) < ∀x ∈ [ 2;4] ⇒ f(x) nghịch biến [ 2; 4] y = y ( ) = ; Min y = y ( ) = Vậy Max [ 2;4] [ 2;4] Pt hoành độ giao điểm: (1) 2x + = x + m ⇔ x + ( m − 3) x − m − = ( x ≠ 1) x −1 - Đk có giao điểm A, B pt(1) có nghiệm pb khác 2b ∆ = m − 2m + 13 > ⇔ ⇔ ∀m 1 + ( m − 3) − m − ≠ Điểm 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 (2đ) - Gọi A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , Với x1 ; x2 nghiệm pt(1) uuur uuur ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( x1 + m ) ( x2 + m ) = ⇔ x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m = ⇔ ⇔ m = 0,5 0,5 TXĐ: D=R, y ' = 3x − x + -ĐK tồn tiếp tuyến hệ số góc k ⇔ 3x − x + = k có nghiệm 0,25 pb (1đ) ⇔k >3  y = x − 3x + x - Tọa độ tiếp điểm A, B thỏa:  3 x − x + = k 1 k 1 k  ⇒ y =  x − ÷k + x + ⇔ y =  + ÷x + − 3 3 3  k k  Suy đường thẳng qua AB: y =  + ÷x + − 0,25 3  −1 k  −1 AB vuông góc với ( d ) : y = x + ⇔  + ÷ = −1 ⇔ k = (nhận) 0,5 3  ... Nội dung Câu 1a (3đ) Khi m =1 ta hàm: y = x − x − - TXĐ: D=R - y ' = x − x = x ( x − 1) - Cho y ' = ⇔ x = v x = 1v x = 1 - Hàm số tăng , hàm số ( 1; ) , ( 1; + ∞ ) giảm ( −∞ ; − 1) , ( 0; 1) ... 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 (2đ) - Gọi A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , Với x1 ; x2 nghiệm pt (1) uuur uuur ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( x1 + m ) ( x2 + m ) = ⇔ x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m... 2;4] Pt hoành độ giao điểm: (1) 2x + = x + m ⇔ x + ( m − 3) x − m − = ( x ≠ 1) x 1 - Đk có giao điểm A, B pt (1) có nghiệm pb khác 2b ∆ = m − 2m + 13 > ⇔ ⇔ ∀m  1 + ( m − 3) − m − ≠ Điểm 0,5