ĐỀ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Y Jut
Thời gian:…
Câu 1: Cho hàm số y x2
x
=
− (1)
a (4điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
b (2điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )∆ có phương trình: 1 2013
2
y= − x+
Câu 2: (2điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y x= − 3 6x2 + 9x+ 1 trên
5
1;
2
−
Câu 3: (2điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x= 4 + 2mx2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp
= Hết =
Trang 2ĐÁP ÁN
1.a
(4điểm)
2 '
2
y
x
−
=
−
0.5
lim , lim
x + y x −y
→ = +∞ → = −∞, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình:
2
x=
0.5
lim 1, lim 1
→+∞ = →−∞ = , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình:
1
y=
0.5
Bảng biến thiên
x −∞ 2
+∞
'
y − −
y 1 +∞
−∞
1
0.5
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 2) và (2; +∞) 0.5
Đồ thị hàm số đi qua một số điểm ( ) (0;0 , 1; 1 ,) 2;1 , 3; 3
O A − B− C −
0.25
1.0
2
Trang 3(2điểm)
Tiếp tuyến ( )d song song với ( )∆ , nên ( )d có hệ số góc k= −12 0.25
2 2
0
4 2
2
x x
x x
=
−
x= ⇒ =y có tiếp điểm là O( )0;0 , phương trình tiếp tuyến của ( )C tại
O là
1 2
y= − x
0.5
x= ⇒ =y có tiếp điểm là M( )4;2 , phương trình tiếp tuyến của ( )C tại
M là
y= − x− + ⇔ = −y x+
0.5
2
(2điểm)
Hàm số y x= − 3 6x2 + 9x+ 1 liên tục trên 1;5
2
−
0.25
2
y = x − x+ ' 0 1
3( )
x y
x loai
=
y − = − , y( )1 = 5, y = ÷52 138
0.75
Vậy 1;5
2
maxy 5
−
= , 5 1;
2
min y 15
−
3
(2điểm)
TXĐ: D R= y' 4 = x3 + 4mx= 4x x( 2 +m) 0.25
2
0
y
=
= ⇔ = −
0.25
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m< 0 0.25 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là
( )0;1 , ( ; 2 1 ,) ( ; 2 1)
A B − − −m m + C − −m m +
0.25
Đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ∆ABC
cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC khi và chỉ khi
OA OB= ⇔OA =OB
0.25
1
2
m m
= −
=
(Vì
0
Hết