KIM TRA TIT CHNG NM 2014-2015 MễN: TON (GII TCH) LP 12 Trng THPT Hunh Thỳc Khỏng Thi gian: Cõu 1: (2 im) Tỡm nguyờn hm F(x) ca hm s: f ( x) = 5x2 x trờn Ă tha iu kin F(e)=1 Cõu (5 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau p x dx a) I = ũ03 sinx + cosx dx b) J = ũe (1+ lnx)xdx c) K= e cosx x + + x + Cõu 3: (3 im) a Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol y = x2 +3 , ng thng y=x , x =0, x= b Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = 1- , x trc honh v x = Tớnh th tớch vt th trũn xoay quay hỡnh (H) quanh trc Ox -HT -Hc sinh khụng s dng ti liu, giỏo viờn coi thi khụng gii thớch gỡ thờm P N Bi Bi 1: (2,0 im) Bi 2: (5,0 im) Ni dung im 5x = 5x x x Ta cú: x2 f ( x) = 3ln x + C 5e C = Vỡ F(e)=1 x 5e F ( x) = 3ln x + 2 f ( x) = 0.5 0.5 0.5 0.5 p p ổ sin x + cosx sin x cosx ữ ữ dx = ũ ỗ + dx ỗ ốcosx ứ 0 ỗ cosx cosx ữ p p sin x = ũ3 dx + ũ 1.dx cosx I = ũ3 0.5 p Vi I = ũ sin xdx , ta t cosx t = cosx ị dt = - sin xdx ị sin xdx = - dt p i cn: x t 1 0.5 Thay vo: ổ ỗ- dt ữ ữ ỗ ữ= ốt ứ ỗ I1 = ũ dt ũ1 t p 1.dx Vi = ln1- ln = ln2 = x 03 = p I = I + I = ln2 + p I2 = ũ Vy, = ln t p 0.25 0.25 e J = ũ (1 + ln x)xdx e t ùỡù u = 1+ ln x ị ùù dv = xdx ợ ỡù ùù du = dx ù x ùù x2 ùù v = ùợ Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 0.5 e2 x2(1 + ln x) J = e Vy, J = e2 ũe e2 x e4(1 + 2) e2(1 + 1) x2 dx = 2 4e 4 3e e e 5e4 3e2 = - e2 + = 4 4 5e4 3e2 4 0.5 0.5 x dx x +1 + x + K= t u = x + u = x 2udu = dx ; ( = u 6u ) + ln u + 1 = + ln 32 0,5 2 x3 2u 8u x + + x + 3dx = u + 3u + 2du = (2u 6)du + 61 u + 1du Ta cú: Bi 3: (2,0 im) x = u = i cn: x = u = 0,5 2x0,5 a s = x x + dx Vỡ x x+3 >0 vụựi moi x R ta coự: 0,25x2 s = ( x x + 3)dx x3 x = + 3x vy s= 27 (vdt) b Cho 1- = x =1 x Vy, th tớch cn tỡm: V = pũ (11 0,5 12 ) dx = pũ (1+ )dx x x x 0,5 0,5 0,5 x2 ổ ổ ổ 1ử 1ử 1ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ V = pỗ x 2ln x = p 2ln2 p 2ln1 ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ x 1ữ ổ ữ ữ = pỗ 2ln2 ỗ ữ ỗ ố2 ứ (vtt) ... 3) dx x3 x = + 3x vy s= 27 (vdt) b Cho 1- = x =1 x Vy, th tớch cn tỡm: V = pũ (11 0,5 12 ) dx = pũ (1+ )dx x x x 0,5 0,5 0,5 x2 ổ ổ ổ 1 1 1 ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ V = pỗ x 2ln x = p 2ln2 p 2ln1... 3 dx + ũ 1. dx cosx I = 3 0.5 p Vi I = ũ sin xdx , ta t cosx t = cosx ị dt = - sin xdx ị sin xdx = - dt p i cn: x t 1 0.5 Thay vo: ổ - dt ữ ữ ỗ ữ= ốt ứ ỗ I1 = ũ dt 1 t p 1. dx Vi = ln 1-. .. 6u ) + ln u + 1 = + ln 32 0,5 2 x3 2u 8u x + + x + 3dx = u + 3u + 2du = (2u 6)du + 61 u + 1du Ta cú: Bi 3: (2,0 im) x = u = i cn: x = u = 0,5 2x0,5 a s = x x + dx Vỡ x x +3 >0 vụựi moi