Lý thuyết và bài tập về Vi phân và đạo hàm cấp cao Toán 11

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO

TOÁN 11 1 Vi phân

   

df x  f x dx dy y dx 2 Đạo hàm cấp cao

Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm f x

+ Nếu hàm số f x có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm số f x , kí   hiệu f x

Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai:

Xét chất điểm chuyển động có phương trình là: S s t  Khi đó, vận tốc chất điểm thời điểm t0 là: v t 0 S t 0 Gia tốc chất điểm thời điểm t0 là: a t 0 S t 0

+ Đạo hàm cấp n n N n, 2 hàm số y f x , kí hiệu f n  x hay y n đạo hàm cấp hàm số fn1 x , tức f n  x  fn1 x 

Đạo hàm cấp cao số hàm +) sin   sin

2

n n

x  x  

 

+) cos   cos

2

n n

x  x  

 

+) Nếu nm  xm  n m m 1  m n 1  xm n

+) Nếu nm  xm  n 0 + ) ysinax b 

  sin

2

n n n

y a ax b  

     

 

Trang |  

cos

2

n n n

y a ax b  

     

 

+ ) y ax b

 

   

 

1 !.n n

n

n

n a y

ax b 



 



+ ) m

y ax b

  1  1

n

n n

m

y n a ax b

m m m



   

         

   

3 Bài tập

Câu 1: Cho hàm số  

2 x f x x 

  Tìm

 30  

f x :

A f 30  x 30! 1 x30 B f 30  x 30! 1 x31 C f 30  x  30! 1 x30 D f 30  x  30! 1 x31

Hướng dẫn giải Chọn B

Với   

 , ,

k b

g x x k R k

ax b a

 

      

   Ta có:

    

 

!

,

n n n

n

k a n b

g x x

a

ax b 



   



Hàm số    

2

1

1

x

f x x

x x

    

    Nên

       31 30 31 30! 30! 1

f x x

x



   

 

Câu 2: Cho hàm số ycosx Khi y(2016)( )x

A cos x B sin x C sin x D cos x

Hướng ẫn giải

sin cos( )

y   x x ; y  cosxcos(x);

Dự đoán ( )( ) cos( )

n n

y x  x 

Trang | Dễ thấy MĐ n1 Giả sử MĐ nk k( 1), tức ta có

( )

( ) cos( )

k k

y x  x 

Khi ( 1) ( ) ( 1)

( ) [ ( )] [ cos( )] =-sin( )=sin(- )=cos( )

2 2

k k k k k k

y  x  y x  x   x  x  x   Vậy MĐ n k nên với n

Do (2016)

( ) cos( 1008 ) cos

y x  x   x

Chọn D

Câu 3: Cho hàm số ycos 22 x Giá trị biểu thức yy16y16y8 kết sau đây?

A 0 B 8 C cos

2 x

  D

2 ,

x  k  k

    

Hướng ẫn giải

2cos 2sin 2sin

y   x x  x, y  8cos 4x, y 32sin 4x

2

16 16 32sin 8cos 32sin 16cos

yy y y  x x x x

2

16cos 2x 8cos 4x

   

Chọn A

Câu 4: Cho hàm số   cos

3 y f x   x 

  Phương trình

 4  

8

f x   có nghiệm thuộc đoạn

0;



 

 

  là:

A x0,

x B

2

x C x0,

x D x0, x

Hướng ẫn giải

  2sin f x    x 

 , f  x cos 2x



 

     

 , f  x 8sin 2x



 

    

 ,

 4  

16 cos f x   x 

Trang |

 4    

8 cos

3

6

x k

f x x k

x k

 



 

   

 

        

     



Vì 0; x  

  nên lấy x





Chọn B

Câu 5: Cho hàm số y 2x x Mệnh đề sau ?

A y y3 1 0 B y y2 1 0 C 3 y y2  1 D 2 y y3  3

Chọn A

Hướng dẫn giải :

Ta có:

2

1

x y

x x

  

 ,  23

1

y

x x

  

 

Thay vào:    

 

3

3

3

1

1

2

y y x x

x x



       

 

Câu 6: Cho hàm số

3

sin cos sin cos

x x

y

x x

 

 Mệnh đề sau ?

A 2y y B y  y C y  y D 2y 3y0

Hướng dẫn giải :

Ta có :   

2

sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cos

x x x x x x

y x x

x x

  

  



cos sin , sin cos

y x x y x x

     

0

y y

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi ưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia