Lý thuyết và bài tập về tích phân của các hàm số cơ bản

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

(1)

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

1 Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm

Khi tính tích phân hàm số (đa thức, lượng giác, mũ, ) em cần ý sử dụng bảng nguyên hàm hàm số kết hợp với công thức Leibnitz:

     

b

a

f x dxF b F a 

ở đó, f x hàm liên tục    a b ; F x nguyên hàm   f x   Bảng nguyên hàm

2 Tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đối với tích phân dạng  

b

a

f x dx

 , phương pháp chung ta cố gắng phá dấu giá trị tuyệt đối hàm

 

(2)

Trang | 3 Bài tập

Câu 1: Tích phân 

2

1

2

I x dx có giá trị là:

A I = B I =2 C I = D I =

Câu 2: Tích phân 



1

1

I dx

x có giá trị là:

A I = ln2 B I = ln2 – C I = – ln2 D I = – ln2

Câu 3: Tích phân    



 

2

1

x

I x dx

A 10ln ln 3

I B 10ln ln 3

I C 10ln ln 3

I D 10ln ln 3

I

Câu 4: Tích phân  



1 3 

1

3

I x x dxcó giá trị là:

A I = B I = C I = D I =

Câu 5: Tích phân    

 

2

1

I x dx

A 

I B 7

2

I C 9

2

I D 11

2

I

Câu 6: Tích phân  

2

1

e

x

I dx

A   

2

1 1

I

e e B   

1 1

I

e e C   

1 1

I

e e D   

1 1

I

e e

Câu 7: Tích phân



2

0

sin

I xdx có giá trị là:

A I1 B I0 C I 1 D Cả A, B, C sai



 

 2 

2

sin cos

I x x dx có giá trị là:

A I1 B I2 C I 2 D I 1



 

 6 

2

sin cos

A 

I B 

4

I C  3

4

I D  2

3

(3)

Trang | Câu 10: Giá trị tích phân  



1

0

x

I dx a

x Biểu thức P2a1 có giá trị là:

A P 1 ln2 B P 2 2ln2 C P 1 2ln2 D P 2 ln2

Câu 11: Giá trị tích phân      

   2 e e x x

I dx a

x Biểu thức P a 1 có giá trị là:

A  1 21

2

P e e e B   1 21

2

P e e e C   1 21

2

P e e e D  1 21

2

P e e e

Câu 12: Cho giá trị tích phân   



2

1

2

x x

I dx a

x ,  

2

1

e

I dx b

x Giá trị biểu thức P a b  là:

A  7 ln ln 3

P B  3 ln ln 3

P C  5 ln ln 3

P D  1 ln ln 3

P

Câu 13: Cho giá trị tích phân  



 

 3  

1

sin cos

I x x dx a,  



 

 3  

2

cos sin

I x x dx b Giá trị a +

b là:

A  3

P B  3

4

P C  3

4

P D  3

4

P

Câu 14: Cho gá trị tích phân  



1 4 

1

2

I x x dx a,  

 

1 2 

2

3

I x x dx b Giá trị a

b là:

A   65

P B 12

65

P C  12

65

P D 

65

P

Câu 15: Cho giá trị tích phân  

       3

sin cos

I x x dx a,      



 



2

1 1

1

e

I dx b

x x x Giá trị

a.b gần với giá trị sau đây? A.2

3 B 

2

5 C 

3 D

1

5



0 3 

1

2

I x ax dx có giá trị là:

A  7

4

a

I B  9

4

a

I C  7

4

a

I D  9

4

a I

Câu 17: Tích phân    

   1 ax

I ax dx

(4)

Trang |



 

 2 

2

sin cos

I ax ax dx, với a0 có giá trị là:

A          

   

 

2

sin sin

2 4

I a a

a B

              

   

 

2

sin sin

2 4

I a a

a

C          

   

 

2

sin sin

2 4

I a a

a D

              

   

 

2

sin sin

2 4

I a a

a

Câu 19: Tích phân    

 



a

a x

I dx

x a ,với a0 có giá trị là:

A   

2 1

ln

a

I a a

a B

  ln 

2

a I a a

a C

  ln 

2

a

I a a

a D

  ln 

2

a I a a

a

Câu 20: Giá trị tích phân



 



 

0 32

3

2

x x

I dx

x x gần với gái trị sau đây?

A ln

2 B ln 1 C 

3 ln

2 D 

ln 3 ĐÁP ÁN

Câu 1:

Phân tích:

Tích phân 

2

1

2

I x dx có giá trị là:

Cách 1:     

 

 

2

2 2

1 1

2

x

I x dx x dx

Đáp án C

Cách 2: Kiểm tra máy tính, dễ dàng thu kết cách

Câu 2:

Phân tích:

Tích phân 



1

1

I dx

Cách 1:     



1

0

1

ln ln

I dx x

x

Đáp án A

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Câu 3:

(5)

Trang |

Tích phân    



 

2

1

x

I x dx

Ta có:

 

     

                      

 

       

 

2

1 1

1 10

1 ln ln ln ln ln

1 3 3

x x

I x dx x dx x x

x x

Đáp án A

Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính kết mà ta dùng để kiểm tra mà thơi

Câu 4:

Phân tích:

Tích phân  



1 3 

1

3

I x x dxcó giá trị là:

Cách 1:  

 

 

       

 



1

3

1

3 2

4

I x x dx x x x

Đáp án D

Câu 5:

Phân tích:

 

2

1

I x dx

Cách 1:         

   



2

1

2

I x dx x

x

Đáp án B

Cách 2: DÙng máy tính cầm tay

Câu 6:

Phân tích:

Tích phân  

2

1

e

x

I dx

   



          

   

 

2

2 2

1 1 1

ln

e

e e

e e e

x

I dx dx x

x x e

Đáp án D

Câu 7:

(6)

Trang |

Tích phân



2

0

sin

I xdx có giá trị là:

Cách 1:  



2   

0

sin cos

I xdx x

Đáp án A

Câu 8:

Phân tích:

Tích phân  



 

 2 

2

sin cos

Cách 1:    



   



 2      

2

sin cos cos sin

I x x dx x x

Đáp án C

Câu 9:

Phân tích:

Tích phân  



 

 6 

2

sin cos

Cách 1:  

 



 



 

       

 

6

2

1

sin cos cos sin

2

I x x dx x x

Đáp án C

Câu 10:

Phân tích:

Giá trị tích phân  



1

0

x

I dx a

x Biểu thức P2a1 có giá trị là:

Tacó:                   

   

1 1

0

1

1 ln 1 ln ln 2 1 2ln

1

x

I dx dx x x a P a

x x

(7)

Trang | Câu 11:

Phân tích:

Giá trị tích phân      

 



2

1

e

x x

I dx a

x Biểu thức P a 1 có giá trị là:

Ta có:

       

               

 

   

 

2

2 2

1

1 ln

2 2

e

e e

e e e

x x x e e

I dx x dx x x e

x x

   1      1      

2 2 2

e e e e e e

a e a e P e

Đáp án B

Câu 12:

Phân tích:

Cho giá trị tích phân   



2

1

2

x x

I dx a

x ,  

2

1

e

I dx b

x Giá trị biểu thức P a b  có giá trị là:

Ta có:

 



                 

     

 

2

2 2

1

1 1

2 5

1 ln ln ln ln ln

1 2

x x x

I dx x dx x x a

x x

 

    

2

1

ln 1

e e

I dx x b

x

   3 ln ln 3

2

P a b

Đáp án B

Câu 13:

Phân tích:

Cho giá trị tích phân  



 

 3  

1

sin cos

I x x dx a,  



 

 3  

2

cos sin

I x x dx b Giá trị a + b là:

Cách 1: Ta có:

 

 



 



 

          

 

3

1

2

1 3 3

sin cos cos sin

2 4

(8)

Trang |

 

 



 



 

       

 

3

2

3

1 3

cos sin sin cos

2 2

I x x dx x x b

    3

P a b

Đáp án A

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay giá trị quen thuộc học sinh nhận

Câu 14:

Phân tích:

Cho gá trị tích phân  



1 4 

1

2

I x x dx a,  

 

1 2 

2

3

I x x dx b Giá trị a

b là:

Ta có:

 

 

 

       

 



1

4

1

1 2

2

5 5

I x x dx x x a

  



 

 

         

 



1

2

1 13 13

3

3 6

I x x dx x x b

   12

65

a P

b

Đáp án C

Câu 15:

Phân tích:

Cho giá trị tích phân  



 

   

2

3

sin cos

I x x dx a,      



 



2

1 1

1

e

I dx b

x x x Giá trị a.b gần

với giá trị sau đây? Ta có:

 

 



 



 

          

 



2

3 3

1

3

1 2

sin cos cos sin

3 3

I x x dx x x a

   

   

                



   

        



2

1 1 1

ln ln ln ln ln

1

ln ln ln

e e

I dx x x e e

x x x x e e

b e e

e e

(9)

Trang | Câu 16:

Phân tích:

Tích phân  



0 3 

1

2

I x ax dx có giá trị là:

 

 

 

        

 



0

3

1

2

4

a a

I x ax dx x x x

Đáp án A

Câu 17:

Phân tích:

Tích phân    



 

1

2

ax

I ax dx

     

 

              

 

 

1 1 1 1

2

0

0 0

2 ln 1 ln ln

1

ax x

I ax dx a dx a xdx a x x a x a a a

x x

Đáp án A

Câu 18:

Phân tích:

Tích phân  



 

 2 

2

sin cos

I ax ax dx có giá trị là:

Ta có:

 



 

  



   

         

                 

         

2 2

2 2

2

1 2

sin cos cos sin sin sin sin

4 4

I ax ax dx ax ax ax a a

a a a a

Đáp án B

Câu 19:

Phân tích:

 



a

a x

I dx

x a , với a0 có giá trị là:

Ta có:

 

  

           

   

 2

1 1

1

ln ln ln

2 2

a a

a x x a a

I dx a x a a a a

x a a a a

Đáp án C

(10)

Trang | 10

Phân tích:

Giá trị tích phân



 



 

0 32

3

2

x x

I dx

x x gần với gái trị sau đây?

Ta có:

  



   

 



 

        

             

 

     



  

0

2

0

0 2

1 1 1

3

2

1 2 2 2 6 9

4 ln ln

2 2

1

x x

I dx

x x

x x x x x x

dx dx x dx x x

x x

(11)

Trang | 11

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1 MB