Tổng hợp lý thuyết và bài tập về ứng dụng tích phân có đáp án chi tiết

Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí CHỦ ĐỀ: 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn a; b , trục hoành b hai đường thẳng x a , x b xác định: S f ( x) dx a y y  f (x) O a c1 c2 y  f (x)  y  (H )  x  a  x  b c3 b x b S   f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục đoạn a; b b hai đường thẳng x a , x b xác định: S f ( x) g ( x) dx a y (C1 ) : y  f1 ( x )  (C ) : y  f2 ( x ) (H )  x  a x  b  (C1 ) (C2 ) b O c2 a c1 x b S   f1 ( x )  f ( x ) dx a Chú ý: b - Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) không đổi dấu thì: b f ( x) dx a f ( x)dx a - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g ( y) , x h( y) hai đường thẳng y c , d y d xác định: S g ( y ) h( y ) dy c Thể tích vật thể thể tích khối tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x , (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí ( ) a O b x V   S ( x )dx x b a S(x) b Khi đó, thể tích vật thể B xác định: V S ( x)dx a b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: y y  f (x) O a (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y  V    x a  f ( x ) dx x x  a  x  b b Chú ý: - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y) , trục hoành hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy: y d O c (C ) : x  g( y )  (Oy ) : x   y  c  y  d x d V y     g( y ) dy c - Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y y g ( x) hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: b f ( x) g ( x) dx V a Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày f ( x) , Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn b đường y g ( x), x a, x b S f ( x), y f ( x) g ( x) dx a Phương pháp giải toán +) Giải phương trình f ( x) g ( x) (1) b +) Nếu (1) vô nghiệm S f ( x) g ( x) dx a +) Nếu (1) có nghiệm thuộc a; b giả sử b S f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx a Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x) g ( x) đoạn a; b dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y g ( x) S f ( x), y phương trình f ( x) f ( x) g ( x) dx Trong a g ( x) b Phương pháp giải toán Bước Giải phương trình f ( x) Bước Tính S Câu nghiệm nhỏ lớn , g ( x) tìm giá trị , f ( x) g ( x) dx trường hợp Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục [a ; b] hai đường thẳng x a , x b (a b) là: b A S C S Câu f ( x) g ( x) dx B S ( f ( x) g ( x))2 dx a D S a b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y b a ( f ( x) g ( x))dx b a f ( x) g ( x) dx f x , liên tục [a ; b] trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b cho công thức: b A S b f x dx a B S b f x dx C S a b f x dx f x dx D S a a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 11x 6, y x , x 0, x (Đơn vị diện tích) 18 A B C D 3 23 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y A B x3 , y x là: C 12 D 13 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Câu Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Cho hàm số y f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo công thức b b A S B S f ( x)dx b f ( x)dx C S a a Câu b f ( x)dx f ( x)dx D S a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo công thức b b A S B S f ( x) dx a Câu b f ( x)dx b C S D S f ( x) dx f ( x)dx a a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y g ( x) liên tục f ( x) , y đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo công thức b A S b B S f ( x) g ( x) dx a [f ( x) g ( x)]dx a b b C S D S f ( x) g ( x) dx a a Câu Cho đồ thị hàm số y A S f ( x)dx B S f ( x)dx C S f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tô đậm hình) f ( x)dx 2 f ( x)dx Câu f ( x) g ( x) dx f ( x)dx D S Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , x A 19 f ( x)dx B 18 f ( x)dx x3 , trục hoành hai đường thẳng D 21 C 20 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x , x A B 14 C 13 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y D 14 x , trục hoành hai đường thẳng x , x 45 45 45 45 A B C D Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng , x x A B C D Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x A ln , x tan x , trục hoành hai đường thẳng 3 B ln C ln 3 D ln Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e2x , trục hoành hai đường thẳng x , x A e6 e6 e6 C 3 2 [DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG] VẬN DỤNG THẤP B D Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y thẳng x , x 53 A B 51 C thẳng x , x 142 A B 143 C D B ln 25 x 3x , trục hoành hai đường 144 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x A 2ln D 141 x , trục hoành đường thẳng x C 2ln D ln Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y A B x3 3x , trục hoành hai đường 49 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e6 C D x Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x A 2 B C Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y đường 71 A thẳng x , x 73 B C 72 D x 3x , trục hoành hai D 14 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí x Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành đường thẳng x x A 2ln B ln C 2ln D ln Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y Câu 22 A B C D x Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x A B C D Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y A 12 B 13 14 C x y D x 15 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x3 3x y A x3 x2 x 37 13 B 37 12 C D Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , đường thẳng x , trục tung trục hoành 22 32 25 23 A B C D 3 3 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x3  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  A 202 B 203 C 201 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y D 201 x ln x , trục hoành đường thẳng x e A Câu 29 e2 B e2 C e2 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y thẳng x A D x x 2, y e2 x hai đường 2; x Diện tích (H) 87 B 87 C 87 Câu 30 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y (H) e A B e e C 2 VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO D e x x, y D 87 e x Diện tích e Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 31 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x , y x Diện tích (H) 71 A B 73 C 70 D Câu 32 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y (H) 108 A Câu 33 B 109 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y x trục tung A B 3 C x2 x , y 109 D 74 x Diện tích 119 x , tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ C D Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y 2 y x 0, x y A B C Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A 27 ln B 27 ln D x2 ; y C 28ln 11 2 27 x ;y 27 x D 29ln Câu 36 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau A B 11 C D 10 Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng a y 8x, y x đồ thị hàm số y x3 Khi a b b A 68 B 67 C 66 D 65 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 1, y x đồ thị hàm số y a miền x 0, y Khi b a b www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Truy cập website x2 Website www.dethithptquocgia.com chia s ẻ đề thi tài li ệu trắc nghi ệm miễn phí A B C D x, Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y a Khi a 2b b A 16 B 15 nÕu x x 2, nÕu x>1 C 17 y 10 x x D 18 x2 4x , tiệm cận xiêm (C ) hai x đường thẳng x 0, x a (a 0) có diện tích Khi a Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y A e5 B e5 C 2e5 II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn đường: D 2e5 Những điểm cần lưu ý: Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y f(x) , y 0, b x a x b) quay quanh trục Ox V b (a f (x)dx a Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường b y f(x), y g(x) , x a x b) quay quanh trục Ox V b (a f (x) g2 (x) dx a NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  , y  , x  , x  quanh trục ox là: x A 6 B 6 C 12 D 6 Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y  cos 4x, Ox, x = 0, x =  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 2 B 2 16 C   1  D     16   Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), Ox, x  a, x  b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V    f ( x)dx a b B V    f ( x)dx a b C V    f ( x)dx a b D V   f ( x)dx a Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  ; trục Ox đường thẳng x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B 3 C 2 D  Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí A 79 63 B 23 14 C 5 D 9 Câu 46 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V    xdx a B V    b a xdx b C V    xdx D V    a b a xdx Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  2x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 496 4 64 A B C D 15 15 15 Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 2  A B C D  3 Câu 49 Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm ( x;0;0) đường tròn bán kính sin x là: A V  C V  4 B V   Câu 50 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x  D V  2  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:   A V      3    B V      3    C V      3    D V      3  Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 68 A  B  3 C  28 D  68 VẬN DỤNG Câu 52 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x  y2  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện hình vuông Thể tích vật thể là: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi 4và tài liệu trắc nghiệm miễn phí 4 A  16  x  dx B  4x 2dx C  4 x 2dx D  4 16  x  dx 4 4 4 4 Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x đường thẳng x  Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 B 64 C 16 D 4 Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: B   2ln 2  4ln   A 2ln 2  4ln  C   2ln 2  4ln   D   2ln  1 Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường y  a.x , y  bx (a,b  0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V   b3  1     a3   B V   b5 5a3 C V   b5 D V   3a3 b5  1     a3   Câu 56 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V  24 B V  28 C V  28 D V  24 Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường y  3x, y  x, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 8 4 A V  B V  3 C V  2 D V   Câu 58 Gọi  H  hình phẳng tạo hai đường cong  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  , hai đường thẳng x  a , x  b , a  b Giả sử  C1   C2  điểm chung  a, b  thể b  tích khối tròn xoay sinh quay H  V   f  x    g  x   dx Khi a 1 :  2 :  3 : 2 f  x   g  x  , x  a, b f  x   g  x   0, x  a, b  f  x   g  x  , x  a, b Số nhận định nhận định là: A B C D Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày quanh Ox Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 87 2 Suy S x dx x dx 2 Câu 30 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y (H) e A Hướng dẫn giải e 2 B e 2 1 x e e x dx 0 Câu 31 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y 71 A 73 B 70 Hướng dẫn giải D 74 3, x 3 Bảng xét dấu x x đoạn 0;3 - 1 + x x dx x x dx 73 Câu 32 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y (H) 108 A 109 B Xét pt x x x2 x , y 109 Hướng dẫn giải C D x Diện tích 119 x có nghiệm x 0, x x x dx Suy S Câu 33 x Diện tích (H) x -1 - x dx x -1 - x dx -3 Vậy S x2 , y C x có nghiệm x Suy S x e e 2 VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO x e e x dx Xét pt x D e x có nghiệm x 0, x Xét pt e x x Suy S C e x Diện tích e x x, y x 3x dx x x dx Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y x trục tung A B 3 109 x , tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ C D Hướng dẫn giải PTTT (P) x y x x x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Xét pt x 4x x2 4x Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 2 x Suy S x x dx x x dx 2x2 4x 3 0 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y 2 y x 0, x y Hướng dẫn giải Biến đổi hàm số theo biến số y x y 2 y, x y A B C Xét pt tung độ giao điểm ( y 2 y) Vậy S y y dy 0 Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A 27 ln B 27 ln 11 có nghiệm y 0, y y y y dy D x2 ; y C 28ln 27 x ;y 27 x D 29ln Hướng dẫn giải Xét pthđgđ x x2 27 x 0; x 27 x x 3; x2 27 27 x x Suy x2 S x2 dx 27 27 x x2 dx 27 ln 27 Câu 36 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí A B 11 C D 10 Hướng dẫn giải Ta có y y y y , Nên S 2 ( y y )dy 10 Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng a y 8x, y x đồ thị hàm số y x3 Khi a b b A 68 B 67 C 66 D 65 Hướng dẫn giải Ta có x x x x x 0;8 x x3 ; x x3 x x 2 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Nên S 2 x x3 dx x x dx 63 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 1, y miền x 0, y A Hướng dẫn giải Ta có x a Khi b a b B x2 x 1; x x2 x 0;1 C x đồ thị hàm số y D x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày x2 Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Nên S x2 x dx x2 dx Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y a Khi a 2b b A 16 B 15 C 17 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Ta có 10 x x2 x x 10 x x2 x x 3 10 10 13 x x x dx x x x dx Nên S 3 x, nÕu x x 2, nÕu x>1 y 10 x x D 18 x2 4x , tiệm cận xiêm (C ) hai x đường thẳng x 0, x a (a 0) có diện tích Khi a Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y A e5 B e5 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Ta có TCX : y x Nên S (a) a a dx ln x D 2e5 ln(1 a) x x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày a dx C 2e5 Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Suy ln(1 a) a e5 II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y f(x) , y 0, b x a x b (a b) quay quanh trục Ox V f (x)dx a Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường b y f(x), y g(x) , x a x b) quay quanh trục Ox V b (a f (x) g2 (x) dx a NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  , y  , x  , x  quanh trục ox là: x A 6 B 6 C 12 D 6 Hướng dẫn giải 4 Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    ( )2dx  12 x Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y  cos 4x, Ox, x = 0, x =  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 2 Hướng dẫn giải A B 2 16 C   1  D     16    Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    cos 4xdx  2 16 Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), Ox, x  a, x  b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V   b  f ( x)dx a b B V    f ( x)dx a b C V    f ( x)dx 2 a b D V   f ( x)dx a Hướng dẫn giải b Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    f ( x)dx a Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  ; trục Ox đường thẳng x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B 3 C 2 D  Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Giao điểm hai đường y  x  y  A(1; 0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V    (x  1)dx  2 Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 79 63 Hướng dẫn giải A B 23 14 C 5 D 9 Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    ( x3  1) dx  23 14 Câu 46 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V    xdx a B V    b a b C V    xdx xdx D V    a b a xdx Hướng dẫn giải Với x   a; b y  x  y  x b Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    xdx a Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  2x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 496 4 64 A B C D 15 15 15 Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y  x  2x y  O(0; 0) A(2; 0) Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    ( x  x)2 dx  16 15 Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 2  A B C D  3 Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y   x y  B(1; 0) A(1; 0) Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    (1  x )dx  1 4 Câu 49 Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm ( x;0;0) đường tròn bán kính sin x là: A V  Hướng dẫn giải B V   C V  4 D V  2 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Khối tròn xoay đề có cách quay hình phẳng tạo đường x  0; x   ; y  sin x ; Ox quay trục Ox  Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    sin xdx  2 Câu 50 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:   A V      3  Hướng dẫn giải   B V      3    C V      3    D V      3     Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    tan xdx      3  Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 68 A  B  3 Hướng dẫn giải 28 C  D  68 Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V    (1  x )2dx  68 VẬN DỤNG Câu 52 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x  y2  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện hình vuông Thể tích vật thể là: A  4 16  x  dx B  4 4x 2dx C  4 4 x 2dx D  4 4 16  x  dx Hướng dẫn giải Thiết diện cắt trục Ox điểm H có hoành độ x cạnh thiết diện 16  x Vậy thể tích vật thể V   S(x)dx   16  x  dx 4 4 4 Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x đường thẳng x  Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí A 32 B 64 C 16 D 4 Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y  4x x  D(4; 4) E (4; 4) Phần phía Ox đường y  4x có phương trình y  x Từ hình vẽ suy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V    (2 x )2dx  32 Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: B   2ln 2  4ln   A 2ln 2  4ln  C   2ln 2  4ln   D   2ln  1 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường y  ln x y  điểm C (1; 0) Vậy thể tích khối tròn   xoay cần tính là: V    ln2 xdx   ln2  ln  Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường y  a.x , y  bx (a,b  0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b3  1  A V      a 3 5 B V   b5 5a3 C V   b5 3a3 b5  1  D V      a 3 5 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Hướng dẫn giải b b2 Tọa độ giao điểm hai đường y  ax y  bx điểm O(0; 0) A( ; ) Vậy thể a a b a b a 0 tích khối tròn xoay cần tính là: V    b 2x 2dx    a 2x 4dx   b5 1 (  ) a3 Câu 56 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 24 Hướng dẫn giải A V  B V  28 C V  Tọa độ giao điểm hai đường y   x y  28   (4  x  24 x điểm A( 3;1) B( 3;1) 3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V  D V  )dx    x dx    28 Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường y  3x, y  x, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 8 4 2 B V  C V  D V   3 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường x  với y  x y  3x điểm C (1;1) B(3;1) Tọa độ giao điểm đường y  3x với y  x O(0; 0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: A V  1 V    9x 2dx    x 2dx   0 Câu 58 Gọi  H  hình phẳng tạo hai đường cong  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  , hai đường thẳng x  a , x  b , a  b Giả sử  C1   C2  điểm chung  a, b  thể b  tích khối tròn xoay sinh quay H quanh Ox  V   f  x    g  x   dx Khi a 1 :  2 :  3 : 2 f  x   g  x  , x  a, b f  x   g  x   0, x  a, b  f  x   g  x  , x  a, b Số nhận định nhận định là: A B C Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta suy xảy hai trường hợp:  2 : f  x   g  x   0, x  a, b D  3 :  f  x   g  x  , x  a, b Do số nhận định không Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí A  4e3  B  4e3  C  2e3  D  2e3  Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường x  e với y  x ln x điểm C (3; 3) Tọa độ giao điểm đường y  x ln x với y  A(1; 0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: e V    x ln xdx   2e  Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x3  x  x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 729 35 B 27 C 256608 35 D 7776 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường y  x3  x  x với y  điểm C (e;e) A(3; 0) Vậy   thể tích khối tròn xoay cần tính là: V    x  6x  9x dx   729 35 Câu 61 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x  y2  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí y x O A V  256 B V  256 C V  32 D V  32 Hướng dẫn giải Giao điểm thiết diện Ox H Đặt OH  x suy cạnh thiết diện 16  x Diện tích thiết diện H S (x )  4(16  x ) 4 Vậy thể tích vật thể V   3(16  x )dx  4 256 Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V  88 B V  9 70 C V  4 D V  6 Hướng dẫn giải Với x  0;2 y  4x  y  4x Tọa độ giao điểm đường y  x với y  4x điểm O(0; 0) A(1;2) Vậy thể tích 1 khối tròn xoay cần tính là: V    4xdx    4x 4dx   0 BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí a3 a3 2a 4a A S  B S  C S  D S  3 Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y  x  x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = là: A B C D Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thẳng y = -x - A 11 B C 2 D Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A  B 2  C D 2  1 2 x y 3x x là: C D Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y A B Câu 68 Diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y  f1 ( x)  x  1;(C2 ) : y  f ( x)  x  x đường thẳng x = -1 x = A B 11 Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: M(3 ; 5) trục tung A B C 13 11 D y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm C Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 A B C D D Câu 71 Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền D 1 A B C D Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx , y = 0, x=0, x A B C 2 D Câu 73 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x2 ; y  quay quanh Ox 14 16 17 48 A B C D 15 15 15 15 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 74 Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x ;8x  y quay quanh trục Oy là: 21 23 24 48 A B C D 15 15 15 Câu 75 Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C ) y  ax  x (a  0) là: A a5 30 B a5 20 C a4 D a5 10 Câu 76 Thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.e x , x  1, y  0(0  x  1) là: A  (e2  1) B  (e2  1) C  (e2  1) D Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày e2 12 ... liệu ngày e2 12 Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A B A A A C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18... tròn xoay tạo thành bằng: A V  88 B V  9 70 C V  4 D V  6 BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là:... Nếu (1) có nghiệm thuộc a; b giả sử b S f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx a Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x) g ( x) đoạn a; b dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân Trường hợp Cho