DẠY THÊM TOÁN LỚP 11 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC, ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA, QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN, ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO (BÀI TẬP + ĐÁP ÁN)

TOÁN 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC C Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > phương trình f ( x ) = 1D4-3 khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) D Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) hàm số f ( x ) phải liên tục Contents ( a; b ) DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Mệnh đề đúng? Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số A Nếu f ( a ) f (b) > phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm nằm ( a; b ) Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số B Nếu f (a ) f (b) < phương trình f ( x ) = có nghiệm nằm ( a; b ) Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số C Nếu f ( a ) f (b) > phương trình f ( x) = có nghiệm nằm ( a; b ) DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 11 D Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm nằm ( a; b ) f ( a ) f (b) < Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số 11 Câu Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 12 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau: y DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 14 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 15 DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 15 Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số 15 x Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số 16 -4 -3 -2 -1 -1 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số 17 -2 Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số 24 Chọn mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x = không liên tục điểm x = Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 26 B Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = khơng có đạo hàm điểm x = DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 24 C Hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm điểm x = DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM 29 D Hàm số y = f ( x ) không liên tục khơng có đạo hàm điểm x = Câu Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x = ? DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục [ a; b ] A lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) B lim f ( x ) = f ( a ) x →a x→b x →a C lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) D lim f ( x ) = f ( a ) x →a x→b x →a Câu lim f ( x ) = f ( b ) + + − x → b− + − − x → b+ lim f ( x ) = f ( b ) A B (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) xác định [ a; b ] Tìm mệnh đề A Nếu hàm số f ( x ) liên tục [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) B Nếu f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) C Hàm số liên tục x = D Hàm số liên tục x = Câu 11 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Hàm số sau liên tục x = : x + x +1 x2 − x − x + x +1 x +1 A f ( x ) = B f ( x) = C f ( x ) = D f ( x ) = x −1 x −1 x x −1 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số C Câu D Câu 12 (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho mệnh đề: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b ) < tồn x0 ∈ ( a; b ) cho ( f ( x0 ) = Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục [ a ; b ] f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục, đơn điệu [ a; b ] f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm A Có hai mệnh đề sai C Cả ba mệnh đề sai Câu 13 Câu Câu 14 B Cả ba mệnh đề D Có mệnh đề sai Câu 15 1 − x3  , x < Cho hàm số y =  − x Hãy chọn kết luận 1 , x ≥  A y liên tục phải x = B y liên tục x = C y liên tục trái x = D y liên tục ℝ C y = x − x + x gián đoạn điểm x0 bằng? x +1 A x0 = 2018 B x0 = C x0 = D y = tan x Hàm số y = D x0 = −1 x −3 Mệnh đề sau đúng? x2 −1 A Hàm số không liên tục điểm x = ±1 B Hàm số liên tục x ∈ ℝ C Hàm số liên tục điểm x = −1 D Hàm số liên tục điểm x = Cho hàm số y = ( )  x − x + 12 x ≠  Cho hàm số y =  Mệnh đề sau đúng? x−3  −1 x =  A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 = C f ( x ) liên tục x = D f ( x ) gián đoạn x = − x cos x, x <   x Câu 17 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  , ≤ x < Khẳng định 1 + x  x , x ≥ sau đúng? A Hàm số f ( x ) liên tục điểm x thuộc ℝ  x−2 x ≠  Cho hàm số f ( x ) =  x + − Chọn mệnh đề đúng? 4 x =  A Hàm số liên tục x = B Hàm số gián đoạn x = C f ( ) = D lim f ( x ) = B Hàm số f ( x ) bị gián đoạn điểm x = C Hàm số f ( x ) bị gián đoạn điểm x = D Hàm số f ( x ) bị gián đoạn điểm x = x = Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số x→2 Câu 10 Hàm số sau gián đoạn x = ? 3x − B y = sin x x−2 1 − cos x x ≠  Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  x 1 x = Khẳng định khẳng định sau? A f ( x ) có đạo hàm x = B f < B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 = C Hàm số có đạo hàm không liên tục x0 = D Hàm số liên tục có đạo hàm x0 = Câu ) A y = DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Câu (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 2x −1 x x +1 A y = ( x + 1) x + B y = C y = D y = x +1 x −1 x +1 2x −1 Kết luận sau đúng? x3 − x A Hàm số liên tục x = − B Hàm số liên tục x = Cho hàm số f ( x ) =  x2 − x ≠ −2  Câu 18 Tìm m để hàm số f ( x) =  x + liên tục x = −2  m x = −2  A m = −4 B m = C m = Câu 27 D m = A m =  x −1 x ≠  Cho hàm số y = f ( x) =  x − Giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm 2 m + x =  Câu 19 x0 = là: A m = − B m =  x + 3x + Câu 20 Để hàm số y =  4 x + a A −4 B Câu 21 Câu 22 C m = x ≠ Câu 29 liên tục x = Câu 30 x = D m =  x 2016 + x − x ≠  Cho hàm số f ( x ) =  2018 x + − x + 2018 Tìm k để hàm số f ( x ) liên tục k x =  x =1 A k = 2019 B k = 2017 2018 C k = D k = 20016 2019 2017 Câu 31 Câu 32  x −1 x ≠  Câu 23 Cho hàm số f ( x ) =  x − Tìm a để hàm số liên tục x0 = a x =  1 A a = B a = − C a = D a = 2 B m = −1  x+2 −2  Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 2 x + a  15 15 A B − 4 C D C m = Câu 34 C P = liên tục x = ? x = B m = −5  ax + bx − Câu 26 Biết hàm số f ( x ) =   2ax − 3b P = a − 4b A P = −4 B P = −5 liên tục x = Tính giá trị biểu thức liên tục điểm x = ? x = D (Chuyên Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Tìm giá trị tham số  x + 3x + x < −  liên tục x = − f ( x ) =  x2 −  mx + x ≥ −   3x + b x ≤ −1 Biết hàm số f (x ) =  liên tục x = −1 Mệnh đề đúng?   x + a x > −1   A a = b − B a = −2 − b C a = − b D a = b +  3− x x ≠  Câu 25 Cho hàm số f ( x ) =  x + − Hàm số cho liên tục x = m = ? m x=3  A −1 B C D −4 x >1 x ≠  3x + x − −  , x ≠1 Cho hàm số f ( x ) =  Hàm số f ( x ) liên tục x0 = x2 − 4 − m x =1  A m = B m = −3 C m = D m = −7  x2 + −  x2 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) =   2a −  liên tục x = A a = − B a = x ≤1 x ≠ D m =   x − 3x +  x >  Cho hàm số f ( x) =  , m tham số Có giá trị m để  x + −2    m x − m + x ≤   hàm số cho liên tục x = ? A B C D A m = −3 Câu 24 C m =  x − 3x +  Câu 28 Có số tự nhiên m để hàm số f ( x ) =  x −  m + m − A B C D m = x ≤ −1 liên tục điểm x = −1 giá trị a x > −1 C D −1  x3 − x + x −  Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) =  x −1 3 x + m  A m = B m = C m =  x2 − x x ≠  Tìm m để hàm số f ( x) =  x − liên tục x =  m − x =  x ≠ m để hàm số D m = Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f ( x ) x = C a = − D a =  x − x + x ≠ Cho hàm số f ( x ) =  Tìm m để hàm số liên tục x0 = 3 x + m − x = A m = B m = C m = D m = D P =  x − 3x + x ≠  Câu 35 Cho hàm số f ( x) =  x − Hàm số liên tục x = a a x =  A B C D −1 Câu 36  x2 − 3x + x <  Câu 43 Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x ) =  x − x liên tục điểm mx + m + x ≥  x = 1 1 A m = B m = − C m = − D m = 6 2  3− x x ≠  Cho hàm số f ( x ) =  x + − Hàm số liên tục điểm x = m bằng: mx + x =  A −2 B C −4 D Câu 44  x − 16 x >  Câu 37 Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − liên tục điểm x =  mx + x ≤  7 A m = B m = C m = − D m = −8 4 Câu 38 A a = − (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x = A m = B m = C m = − D Không tồn m   x + −m   x ≠ Câu 39 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hàm số f (x ) =  Để hàm số liên tục  x −1  n x =    x = giá trị biểu thức (m + n ) tương ứng bằng: A B 1 C − D Câu 48  x2 − x − x > −1  Tìm m để hàm số f ( x) =  x + liên tục x = − mx − 2m x ≤ −1   3 A m ∈ 1; −   2 B m ∈ {1}  3 C m ∈ −   2 C a = − D a =  x2 −1 x ≠  Câu 46 (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − liên tục  x = a điểm x0 = A a = B a = C a = D a = −1 Câu 47 cos 3x − cos x Câu 41 Giới hạn lim Tìm giá trị m để hàm số liên tục x = ? x →0 x2 A 40 B C −4 D 20 B a =  ax + − bx − x ≠  , ( a, b, c ∈ ℝ ) Biết hàm số liên tục x = Câu 45 Cho hàm số f ( x ) =  x − x + c x =  2 Tính S = abc A S = −36 B S = 18 C S = 36 D S = −18  x3 − x + 11x − x ≠  Câu 40 Cho hàm số f ( x ) =  Tìm giá trị m để hàm số liên tục x−3 m x =  x = 3? A m = B m = C m = D m = Câu 42  x2 + − x ≠  x2 Cho hàm số f ( x ) =  Tìm giá trị thực tham số a để hàm số 2a − x =  f ( x ) liên tục x = (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số  x2 − x − x ≠  liên tục x=2 f ( x) =  x − m x =2  A m = B m = C m = D m =  x − 3x + x ≠  Để hàm số f ( x ) =  ( x − 1) liên tục x = giá trị m m x =  A 0,5 B 1,5 C D  x2 + x − x ≠  Câu 49 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  x − 3m x =  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số gián đoạn x = A m ≠ B m ≠ C m ≠ D m ≠  3 D m ∈ −1;   2 Câu 50 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị m  1− x − 1+ x x <  x để hàm số f ( x ) =  liên tục x = m + − x x ≥  1+ x A m = B m = − C m = −1 D m = Câu 57 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giá trị tham số m để hàm số  3x + − x ≠  liên tục điểm x0 = f ( x ) =  x −1 m x =  A m = B m = C m = D m =  eax − x ≠  Câu 51 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  x Tìm giá 1 x =  trị a để hàm số liên tục x0 = 1 A a = B a = C a = −1 D a = − 2 Câu 58 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hàm số  x+3−2 ( x > 1)  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số f ( x ) f ( x ) =  x −1 m + m + ( x ≤ 1)  liên tục x = A m ∈ {0;1} B m ∈ {0; −1} C m ∈ {1} D m ∈ {0} Câu 52 Câu 53  ax − (a − 2) x − x ≠  (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hàm số f ( x) =  Có tất x+3 −2 8 + a x =  giá trị a để hàm số liên tục x = ? A B C D Câu 59 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm a để hàm số liên tục ℝ : x ≤ 2 x + a  f ( x ) =  x3 − x + x − x >  x −1  A a = −2 B a = C a = D a = −1 (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Giá trị tham số a để hàm số  x+2 −2 x ≠  y = f ( x) =  x − liên tục x = a + x x =  Câu 60 A B C − 15 A m = D  x + x ≤ Câu 54 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Hàm số f ( x ) =  liên tục điểm  x + m x > x0 = m nhận giá trị A m = −2 B m = C m = −1 D m = Câu 55 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hàm số  2x +1 − x + x ≠  f ( x) =  Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số x−4 a + x =  liên tục x0 = A a = Câu 56 B a = − 11 C a = D a = B m = C m = ± D m = ±1  x2 + 4x +  (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Tìm m để hàm số f ( x) =  x +  mx + liên tục điểm x = −1 A m = B m = C m = −4 D m =  x3 −  Câu 62 (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  x −  2m + m để hàm số liên tục điểm x0 = 11 13 A m = B m = C m = D m = − 2 2 Câu 61 x > −1 x ≤ −1 x≠2 Tìm x=2 Câu 63 (THPT (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tìm tham số thực m để hàm số y = f ( x )  x + x − 12 x ≠ −4  =  x+4 liên tục điểm x0 = −4 mx + x = −4  A m = B m = C m = (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị thực m để hàm số  x2 − x − x ≠  liên tục x = f ( x) =  x −  x = m D m = CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số − x + x + x ≠ −2  f ( x) =  x+2 ( m∈ ℝ ) Biết hàm số f ( x ) liên tục x0 = −2 Số giá trị m2 x + 5mx x = −2  nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán A B C D 10 Câu 71 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Hàm số hàm số không liên tục ℝ? x x A y = x B y = C y = sin x D y = x +1 x +1 DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số Câu 64 Trong hàm số sau, hàm số liên tục ℝ ? A y = x3 − x Câu 65 ? A Câu 67 C y = 2x −1 x −1 D y = x − (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x − x + , f2 ( x ) = Câu 66 B y = cot x 3x + , f3 ( x ) = cos x + f ( x ) = log x Hỏi có hàm số liên tục tập ℝ x−2 B C sin x neu cos x ≥ Câu 72 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  Hỏi 1 + cos x neu cos x < hàm số f có tất điểm gián đoạn khoảng ( 0; 2018 ) ? A 2018 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số D Trong hàm số sau, hàm số liên tục ℝ ? x2 + A f ( x ) = tan x + B f ( x ) = C f ( x ) = x − 5− x D f ( x ) = Câu 73 x+5 x2 + 4 Câu 74 D Hàm số gián đoạn x0 = Câu 68 Hàm số sau liên tục ℝ ? A f ( x ) = x B f ( x ) = x − x C f ( x ) = x4 − x2 x4 − 4x2 D f ( x ) = x +1 x +1  x2  x x < 1, x ≠  Câu 69 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) = 0 Khẳng x =  x x ≥   định A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [ 0;1] B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = C Hàm số liên tục điểm thuộc ℝ D Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = Câu 70 sin π x x ≤ (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  Mệnh  x + x > đề sau đúng? A Hàm số liên tục ℝ B Hàm số liên tục khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số gián đoạn x = ±1 11 D 321 B m = − C m = D m = (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho hàm số  4x − , x≠2  Xác định a để hàm số liên tục R f ( x) =  x −  ax + , x =  4 A a = −1 B a = C a = D a = − 3  x2 − x ≠  Câu 75 Cho hàm số f ( x ) =  x − Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục ℝ m − x =  A m = B m = C m = D m = −4 Câu 76 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019)  x2 + x − x ≥ y = f ( x) =  liên tục ℝ ? x < 5 x − 5m + m A m = 2; m = B m = −2; m = −3 C m = 1; m = Tìm m để hàm số D m = −1; m = −6  3x + a − x ≤  Câu 77 Cho hàm số f ( x ) =  + x − Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho liên x >  x  tục ℝ A a = B a = C a = D a = Câu 78 C Hàm số liên tục khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) C 642  x − x −1 ,x ≠1  Tìm m để hàm số y =  x − liên tục ℝ mx + ,x =  A m = −  − x + x + x ≥ Cho hàm số y =  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: x < 5 x + A Hàm số liên tục x0 = B Hàm số liên tục ℝ C Hàm số liên tục khoảng ( −∞;2) , ( 2; + ∞) B 1009  x − 3x + x   x ( x − 2)  a Cho biết hàm số f ( x ) =   b   x ( x − ) ≠ x=0 x=2 liên tục ℝ Tính T = a + b 12 A T = Câu 79 B T = 122 C T = 101 D T = 145 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau liên tục ℝ Câu 86  x −1 x >  f ( x ) =  ln x m.e x −1 + − 2mx x ≤  A m = B m = −1 C m = Câu 87 D m = Câu 80 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Có giá trị thực tham số m để 2 x ≤  m x hàm số f ( x ) =  liên tục ℝ ? (1 − m ) x x > A Câu 81 B C D  x − m (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) =  mx + Tìm tất giá trị m để f ( x ) liên tục ℝ A m = B m = C m = −1 D m = −2 x ≥ x <  x2 − x + x >  Câu 82 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tìm P để hàm số y =  x − liên tục 6 Px − x ≤  ℝ 1 A P = B P = C P = D P = 6 Câu 83 Câu 85 (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tìm tất giá trị thực m để hàm số  x +1 −1 x >  liên tục ℝ f ( x) =  x  x + − m x ≤  1 A m = B m = C m = −2 D m = − 2 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  x − 16 x >  f ( x) =  x − liên tục ℝ mx + x ≤  7 A m = m = − B m = 4 7 C m = − D m = −8 m = 4  x + ax + b x < −5  − ≤ x ≤ 10 Câu 88 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Nếu hàm số f ( x ) =  x + 17 ax + b + 10 x > 10  liên tục R a + b A −1 B C D DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM Câu 89  ax + b + 1, x > (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Hàm số f ( x) =  liên  a cos x + b sin x, x ≤ tục ℝ A a − b = B a − b = −1 C a + b = D a + b = 3 x + x ≥ −1 Câu 84 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hàm số y =  , m tham số Tìm m  x + m x < −1 để hàm số liên tục ℝ A m = B m = −1 C m = D m = −3  x + 16 −  x ≠ Tập (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) =  x −3 a x =  giá trị a để hàm số cho liên tục R là: 2  1  3  A   B   C {0} D   5  5  5  Cho phương trình x − x + x + = (1) Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −2;1) B Phương trình (1) vơ nghiệm C Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( 0; ) D Phương trình (1) vơ nghiệm khoảng ( −1;1) Câu 90 (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) A x − 3x + = C 3x − x + = Câu 91 B ( x − 1) − x7 − = D 3x 2017 − 8x + = (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Cho phương trình x + x − x − = (1) Mệnh đề đúng? A Phương trình (1) vơ nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −1;1) C Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( −1;1) D Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( −1;1) Câu 92 13 Phương trình 3x5 + 5x3 + 10 = có nghiệm thuộc khoảng sau đây? A ( −2; −1) B ( −10; −2) C ( 0;1) D ( −1;0 ) 14 Câu 93 Cho phương trình x − x − = (1) Khẳng định sai? Nhận thấy: lim+ y = y (1) Suy y liên tục phải x = x →1 A Phương trình khơng có nghiệm lớn B Phương trình có nghiệm phân biệt C Phương trình có nghiệm lớn D Phương trình có nghiệm khoảng ( −5; −1) Câu 94 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] thỏa mãn f ( a ) = b , f ( b ) = a với a, b > , Câu a ≠ b Khi phương trình sau có nghiệm khoảng ( a; b ) A f ( x ) = Câu 95 B f ( x ) = x D f ( x ) = a lim f ( x ) = lim  −8 + 4a − 2b + c > Cho số thực a , b , c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm số 8 + 4a + 2b + c < y = x + ax + bx + c trục Ox A B Câu 96 C f ( x ) = − x C Câu D Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Theo định nghĩa hàm số liên tục đoạn [ a; b ] Chọn: lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x→b Chọn B Vì theo định lý trang 139/sgk Chọn B Đồ thị đường liền nét, bị “gãy” điểm x = nên liên tục điểm x = khơng có đạo hàm điểm x = Chọn D Vì lim+ y ≠ lim− y nên hàm số không liên tục x = Câu Chọn D Khẳng định thứ sai thiếu tính liên tục đoạn [ a ; b ] x →1 x →1 x →1 x →1 x→1 (1 − x ) + x + x − x3 = lim− = lim− + x + x = − x x →1 1− x x →1 ( ) ( ) x+2 +2 = f (2) = Vậy hàm số liên tục x = Câu 10 Chọn D 2x −1 1 Tại x = , ta có: lim f ( x ) = lim = = f   Vậy hàm số liên tục x = 1 x→ x→ x − 2 2 x2 + x +1 x −1 lim+ f ( x) = +∞ suy f ( x) không liên tục x = A) f ( x ) = x→1 x2 − x − x −1 x−2 lim f ( x) = lim+ = −∞ suy f ( x) không liên tục x = x→1+ x →1 x −1 x2 + x +1 C) f ( x ) = x x2 + x +1 lim f ( x ) = lim = = f (1) suy f ( x) liên tục x = x →1 x→1 x x +1 D) f ( x) = x −1 x +1 lim+ f ( x ) = lim+ = +∞ suy f ( x) không liên tục x = x→1 x →1 x −1 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số 2x −1 Câu 12 Ta có y = không xác định x0 = −1 nên gián đoạn x0 = −1 x +1 Câu 13 Chọn A 3x − Ta có: y = có tập xác định: D = ℝ \ {2} , gián đoạn x = x−2 Câu 14 Chọn D x Vì hàm số y = có TXĐ: D = ℝ \ {−1} nên hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 x +1 Câu 15 Chọn A DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Câu Chọn A Ta có: y (1) = Ta có: lim+ y = ; lim− y = lim− ( B) f ( x) = Vì f ( a ) f ( b ) > nên f ( a ) f ( b ) dương âm Mà f ( x ) liên tục, tăng Câu ) x→ [ a; b ] nên đồ thị hàm f ( x ) nằm nằm trục hoành [ a; b ] hay phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) Câu ( ( x − 2) x + + x−2 = lim = lim x →2 x → x−2 x+2 −2 ⇒ lim f ( x ) = f ( ) (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Cho số thực a , b , c thỏa mãn a + c > b + Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c trục Ox  a + b + c + < A B C D x →a x→ x→2 Câu 11 Câu Chọn D x − x + 12 = lim ( x − ) = −1 = y ( 3) nên hàm số liên tục x0 = lim x →3 x →3 x −3 x − x + 12 ) − ( 32 − 7.3 + 12 ) ( ( x − x + 12 ) = lim ( x − ) = −1 ⇒ y ' (3) = −1 lim = lim x →3 x →3 x →3 x −3 x−3 Chọn A Tập xác định: D = ℝ ) 15 16 x −3 có tập xác định ℝ \ {±1} Do hàm số khơng liên tục điểm x = ±1 x2 − Câu 16 Hàm số xác định R x 2sin − cos x Ta có f ( ) = lim f ( x ) = lim = lim = x →0 x →0 x →0 x2  x   2 Vì f ( ) ≠ lim f ( x ) nên f ( x ) gián đoạn x = Do f ( x ) khơng có đạo hàm x = ( x − 1) ( x 2015 + x 2014 + + x + + 1) ( 2018 x + + x + 2018 ) =2 x →1 2017 ( x − 1) Để hàm số liên tục x = ⇔ lim f ( x ) = f (1) ⇔ k = 2019 x→1 Hàm số y = = lim Câu 23 Chọn C Ta có lim f ( x ) = lim x→1 x →1 x −1 = lim x →1 x −1 x −1 ( )( x −1 ) x +1 x→1 Để hàm số liên tục x0 = lim f ( x ) = f (1) ⇔ a = − cos x ≥ nên f > VậyA, B,C sai x2 Câu 17 * f ( x ) liên tục x ≠ x ≠ * T ại x = x2 lim− f ( x ) = lim− ( − x cos x ) = , lim+ f ( x ) = lim+ = , f (0) = x→0 x →0 x →0 x →0 + x Suy lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( ) Hàm số liên tục x = ( ) x→0 x →1 x → −1 Câu 25 x →3 x = , lim f ( x ) = lim+ x = x →1 + x x →1+ Suy lim− f ( x ) ≠ lim+ f ( x ) Hàm số gián đoạn x = lim− f ( x ) = lim− x →1 x→1 x →1 x →1 Chọn B Hàm số liên tục x = −1 lim+ y = lim− y == y ( −1) x→−1 x →−1 ⇔ lim+ ( x + a ) = lim− ( x + x + ) = y ( −1) ⇔ a − = ⇔ a = x→1 x →1 x →1 x →−1 ⇔ m + m − = −1  m = (TM) ⇔ m2 + m = ⇔   m = −1 (L) Chọn A Ta có: f (1) = m + ( x − 1) ( x + ) x3 − x + x − = lim = lim ( x + ) = x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Để hàm số f ( x ) liên tục x = lim f ( x ) = f (1 ) ⇔ = m + ⇔ m = x →1 Câu 29 lim f ( x ) = lim Chọn B Ta có f ( ) = + a Chọn A x →1 ) Do hàm số liên tục x = nên a + b − = a − 3b ⇒ a − 4b = −5 Chọn D TXĐ: D = R x2 − x Ta có lim f ( x) = lim = lim x = x→1 x →1 x − x →1 Và f (1) = m − Hàm số liên tục x = ⇔ m − = ⇔ m = Câu 28 Chọn D x − 3x + ( x − 1)( x − ) = lim x − = −1 lim = lim ( ) x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Để hàm số f ( x ) liên tục điểm x = cần: lim f ( x ) = f (1) x →1 Ta có: lim x →3 Câu 27 x3 − = lim( x + x + 1) = x − x →1 Để hàm số liên tục điểm x0 = f (1) = lim y ⇒ m + = ⇔ m = Câu 22 ( = lim − x + − = −4 lim+ f ( x ) = lim+ ( ax − 3b ) = 2a − 3b lim y = lim x →−1 ) Suy ra, m = −4 Câu 26 Chọn B Ta có: lim− f ( x ) = lim− ( ax + bx − 5) = a + b − = f (1)  x2 −  Hàm số liên tục x = −2 lim   = lim m = m ⇔ m = −4 x →−2  x +  x →−2 Câu 19 Chọn C Ta có f (1) = m + Câu 21 x →3 x →3 x →1 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số Câu 18 Chọn A Câu 20 ( lim f ( x ) = lim x →1 x → −1 Chọn D f ( 3) = m (3 − x ) x + + 3− x = lim x −3 x + − x →3 Để hàm số liên tục x = lim f ( x ) = f ( ) x →0 x →1 Câu 24 Chọn A lim− f (x ) = f (−1) = b − ; lim+ f (x ) = a − Để liên tục x=-1 ta có b − = a − ⇔ a = b − * T ại x = x →1 1 = x +1 = lim x→ ∀x ≠ f ( x ) = 2019 Ta tính lim f ( x ) = lim (x x 2016 + x − = lim x → 2018 x + − x + 2018 2016 − + x − 1) ( 2018 x + + x + 2018 x →2 ) 2017 x − 2017 x→2 x+2−4 ( x − 2) ( x+2 +2 ) = lim x→2 1 = x+2 +2 Hàm số cho liên tục x = f ( ) = lim f ( x ) ⇔ + a = x→2 17 15 ⇔a=− 4 18 Vậy hàm số liên tục x = a = − Câu 30 15 Hàm số f ( x ) liên tục x = ⇔ lim f ( x) = f (0) ⇔ 2a − x →0 Chọn D Ta có ( ) Câu 34 ( ) x+2 +2 = x→2 ( ) ) x →1 Chọn A Hàm số liên tục x = ⇔ lim f ( x) = f (2) x→2 x →2 Vậy có giá trị m thỏa mãn hàm số cho liên tục x = Câu 31 Chọn A Tập xác định D = ℝ , x0 = 1∈ ℝ Ta có f (2) = a, lim f ( x) = lim x →2 Câu 36 Ta có f (1) = − m ( x − 1)( 3x + 5) 3x + x − − lim f ( x ) = lim = lim x →1 x →1 x →1 ( x + 1)( x − 1) x + x ( )( − 1) 3x2 + x − + ( 3x + = lim ( x + 1) ( Hàm số f ( x ) x →1 3x2 + x − + ) Chọn A Tập xác định D = R 3− x = lim  − x + +  = −4  x + − x →3  Hàm số cho liên tục điểm x = ⇔ lim f ( x ) = f ( 3) ⇔ 3m + = −4 ⇔ m = −2 ) ( x →3 ) x →3 Câu 37 =1 Chọn A Ta có lim− f ( x ) = f ( ) = 4m + ; lim+ f ( x ) = lim+ x→ x →4 x →4 x − 16 = lim+ ( x + ) = x→ x−4 Hàm số liên tục điểm x = ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( ) ⇔ 4m + = ⇔ m = x →1 x →4 Câu 38 x →4 Chọn A Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x→ + lim + f ( x ) = −m + x→2 x ( x − 2) x2 − 2x = lim+ = lim+ x = x →2 x →2 x−2 x−2 lim f ( x ) = lim− ( mx − 4) = 2m − x→( −1) x →2− x + 3x + ( x + 1)( x + ) = lim x + = −1 + lim − f ( x ) = lim − = lim x →( −1) x →( −1) x → ( −1) ( x − 1)( x + 1) x → ( −1) x − x2 −1 − x →2 − x→( −1) x→( −1) Câu 39 Câu 33 Chọn D Tập xác định: D = ℝ = lim x→0 ( x2 + − x x2 + + ( = )( x2 + + x +4 +2 ) x →2 Chọn D Ta có: f (1) = n lim f (x ) = lim x →1 x2 + − lim f ( x) = lim = lim x→0 x→0 x →0 x2 x →2 Hàm số liên tục x = lim− f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ 2m − = ⇔ m = - Hàm số liên tục x = −1 ⇔ f ( −1) = lim + f ( x ) = lim − f ( x) ⇔ − m + = −1 ⇔ m = x2 ( x + + 2) f (0) = 2a − x − 3x + = lim( x − 1) = Do a = x →2 x−2 x →3 liên tục x0 = lim ( x ) = f (1) ⇔ − m = ⇔ m = x +4−4 x→ Ta có f ( 3) = 3m + lim f ( x ) = lim Chọn D - Ta có: + f ( −1) = −m + x →0 ( Hàm số liên tục x0 = ⇔ lim f ( x ) = f (1) ⇔ = m + ⇔ m = Câu 35 Để hàm số liên tục x = lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f (2) ⇔ 2m2 − 4m + = ⇔ 2m2 − 4m + = ⇔ m = = lim x →1 x →1 f (2) = 2m − 4m + x →2 Chọn C TXĐ D = ℝ Ta có f (1) = + m lim f ( x ) = lim x − x + = lim f ( x) = lim− m x − 4m + = 2m − 4m + x → 2− Câu 32 Vậ y a = ( x − 2)( x − 1) x + + x − 3x + lim f ( x) = lim+ = lim = lim+ ( x − 1) x → 2+ x →2 x →2 x−2 x + − x →2+ = ⇔a= 4 x →1 x + − m2 (x − 1)( x +3 +m ) Hàm số liên tục x = ⇔ lim f (x ) = f (1) ⇔ n = lim x →1 ) x →1 x + − m2 (x − 1)( x +3 +m ) (1) m = lim f (x ) tồn nghiệm phương trình: + − m = ⇒  x →1 m = −2 x −1 1 + Khi m = (1) ⇒ n = lim ⇒ n = lim ⇒n = x →1 x →1 x + + (x − 1) x + + ( 19 ) 20  x0 = Suy y′ ( x0 ) = ⇔ −4 x03 + x0 = ⇔  x0 = −1  x0 = y′ ( x0 ) = k ⇔ Với x0 = y0 = , tiếp tuyến là: y = (loại) Với x0 = −1 y0 = , tiếp tuyến y = (thỏa mãn) Với x0 = y0 = , tiếp tuyến y = (thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến song song với trục hồnh có phương trình y = Câu 92 Chọn C Vì tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với ∆ : y = x + nên gọi toạ độ tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) ta có  x0 = −1 y′ ( x0 ) = ⇔ = ⇔ ( x0 + ) = ⇔  ( x0 + 2)  x0 = −3 x0 = −1 ⇒ ( d ) : y = 3( x + 1) − = x + (Loại) x0 = −3 ⇒ ( d ) : y = 3( x + 3) + = x + 14 (Nhận) Câu 93 Chọn A Hàm số y = x − x + , có y ' = 3x − x Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị ( C ) , hệ số góc tiếp tuyến k = x0 − x0 Tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng y = x − 25  x0 = −1 ⇒ y0 = −2 3x0 − x0 = ⇔   x0 = ⇒ y0 = + Với M ( −1; −2 ) phương trình tiếp tuyến ( C ) y = x + Câu 94 −3 ( x0 − 1)  x0 = = −3 ⇔   x0 = + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ M ( 2;5) ⇒ Tiếp tuyến ∆ : y = −3 ( x − ) + ⇔ y = −3x + 11 + Với x0 = ⇒ y0 = −1 ⇒ M ( 0; − 1) ⇒ Tiếp tuyến ∆ : y = −3 ( x − ) − ⇔ y = −3 x − Vậy có tiếp tuyến cần tìm y = −3x + 11 y = −3x − Câu 96 Chọn C Ta có: y′ = x3 − x + x Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: x3 − x + x = Phương trình có nghiệm nên có tiếp tuyến có hệ số góc Câu 97 Chọn C Vì tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc tiếp tuyến k =  x = ⇒ y0 = m − Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) , y ' ( x0 ) = x03 − x0 = ⇔   x0 = ±1 ⇒ y0 = m −    m =   m − ≠ Đề có tiếp tuyến song song với trục Ox  ⇔ m = 3; m =  m=3    m − ≠   Vậy tổng giá trị m 3+2=5 Câu 98 Chọn A Ta có: y ′ = 3x2 − x + Với M ( 3; ) phương trình tiếp tuyến ( C ) y = x − 25 Vì tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng d : y = x − 25 nên có: Vậy tiếp tuyến ( C ) song song với y = 3x + y = x + , nên ta có tiếp tuyến cần tìm Chọn B Tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y = − x + nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3  x = −1 3x − x = ⇔ x − x − = ⇔   x = + Với x = −1 ⇒ y (−1) = −2 Phương trình tiếp tuyến: y = ( x + 1) + ⇔ y = x + 11 Ta có: y '( x ) = x − + Với x = ⇒ y (3) = Phương trình tiếp tuyến: y = ( x − 3) + ⇔ y = x − 25 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 99 Chọn B Ta có: d :12 x + y = ⇒ d : y = −12 x Hệ số góc đường thẳng d kd = −12 x = Xét phương trình: y '( x) = ⇔ x − = ⇔ x2 = ⇔   x = −2 Do M có hoành độ âm nên x = −2 thỏa mãn, x = loại Với x = −2 thay vào phương trình ( C ) ⇒ y = Vậy điểm M cần tìm là: M ( −2; ) Câu 95 Chọn A Gọi ∆ tiếp tuyến cần tìm Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng y = −3x suy hệ số góc tiếp tuyến ∆ k = −3 Do tiếp tuyển đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 −12 x +1 song song với đường thẳng d nên hệ số góc tiếp tuyển ktt = kd = −12 y = 2x3 − 3x2 −12x + ⇒ y ' = 6x2 − 6x −12 Giải sử M ( x0 ; y0 ) hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến Khi đó: Tiếp tuyến ∆ điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình dạng y = −3 ( x − x0 ) + y0 Ta có y′ = −3 ( x − 1)  x =  M (0;1) y '( x0 ) = x0 − x0 − 12 = −12 ⇔  ⇒  x0 =  M (1; −12) Tiếp tuyến đồ thị hàm số M (0;1) là: y = −12( x − 0) + = −12 x + 31 32 Tiếp tuyến đồ thị hàm số M (1; −12) là: y = −12( x − 1) − 12 = −12 x (loại trùng với d )  x =  x =    x=4 k = −1 ⇔  ⇔ Vậy ( d ) : y = − x + ( d ) : y = x −  k = x −   x =   k = Vậy y = −12 x + , a = −12, b = ⇒ a + b = −23 Câu 100 Chọn B Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x3 + 3x − Có y′ = 3x2 + Câu 104 Ta có: y′ = x + 6mx + m + x = 1⇒ y = y ' = ⇔ 3x + = ⇔   x = −1 ⇒ y = −5 Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M (1;3) là: y = x − Với x0 = −1 y0 = 2m − , gọi B ( −1; 2m − 1) ⇒ AB = ( −2; 2m − ) Tiếp tuyến B qua A nên hệ số góc tiếp tuyến k = − m + Mặt khác: hệ số góc tiếp tuyến k = y ′ ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ′ ( −1; − ) là: y = x +  m + = −3  m = −4 Để đường thẳng y = x + m + tiếp tuyến ( C )  ⇔ m + = m = Câu 101 Chọn A Ta không xét m = giá trị khơng ảnh hưởng đến tổng S  f ( x ) = Với m ≠ đồ thị hàm số f ( x ) tiếp xúc với trục hoành khi:  ( I ) có  f ′ ( x ) = nghiệm  x − 3mx + 3mx + m2 − 2m3 =  x ( x − 2mx ) − mx + 3mx + m2 − 2m3 = ⇔ ( I) ⇔  2 3 x − 6mx + 3m =  x − 2mx = − m  x − 2mx − 2m + 2m = (1)  −mx + 2mx + m − 2m3 = − x + x + m − 2m = ⇔ ⇔ ⇔  x − 2mx + m =  x − 2mx + m =  x − 2mx + m = ( ) m =  x = −m (1) ⇔ ( x + m )(1 − m ) ⇔  ⇔ − 6m0 + m0 + = − m0 + ⇔ −4m0 = −2 ⇔ m0 = Câu 105 Chọn C 1− x + x − −1 f '( x) = = (1 − x) (1 − x )2 Phương trình tiếp tuyến (C) M ( x0 ; y0 ) : y − x0 − −1 = ( x − x0 ) − x0 (1 − x ) x0 − −1 = (m − x0 ) ⇔ x 02 − x0 + m + = 0( x0 ≠ 1)(1) − x0 (1 − x ) Để có tiếp tuyến qua A(m;1) ⇒ phương trình (1) có nghiệm x0 ≠ Tiếp tuyến qua A(m;1) ⇒ −  m = ∆ = ⇔ ⇔  ∆ > 0; − + m + = m <  3  m= ⇔  ; m = m = 2 Với m = thay vào ( ) ⇒ x = thỏa mãn yêu cầu toán Với x = −m thay vào ( ) ⇒ −3m2 + m = ⇔ m = Do ta có: ( x0 ) + 6m0 x0 + m0 + = −m0 +  3   13 S = 1;  Ta có 12 +   =  2 2 Câu 106 ChọnB Vậ y S = + = 3 Dạng 3.3 Tiếp tuyến qua điểm Câu 102 Phương trình đường thẳng qua điểm A ( −1; ) có dạng: y = a ( x + 1) = ax + a ( d )  x3 − x + x = ax + a Đường thẳng ( d ) tiếp tuyến hệ  có nghiệm Dễ thấy hệ có ba 3x − x + = a nghiệm ( a; x ) phân biệt nên có ba tiếp tuyến Câu 103 Phương trình đường thẳng qua M ( 2; −1) có dạng y = k ( x − ) − = kx − 2k − ( d ) x2 ( d ) tiếp tuyến parabol y = − x +  x2 kx − 2k − = − x + có nghiệm  k = x −  Bằng phép biến đổi đồ thị ta nhận đồ thị hàm số hình Dễ thấy hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung trục đối xứng Dựa vào đồ thị hàm số ta cần tìm tiếp tuyến x > a + , tiếp tuyến lại đối xứng với tiếp tuyến tìm qua trục tung 33 34 Khi x > a + , ta có y = (b + 2) x (b + 2)(a + 1) ; y' = − Tiếp tuyến đồ thi hàm số có x − (a + 1) [x − (a + 1)]2 −1 ( x − 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k y = k( x − a) + ĐK: x ≠ ; y ' = dạng y=− (b + 2)(a + 1) (b + 2) x0 ( x − x0 ) + (d ) 2 [x0 − (a + 1)] x0 − ( a + 1)  −x + k( x − a) + = x − ( 1) có nghiệm d tiếp xúc với ( C ) ⇔   k = −1 ( ) ( x − 1)  Theo giả thiết M ∈ (d ) suy  x0 = a + (b + 2)(a + 1) x0 (b + 2) x0  + ⇔  x = a2 + [x0 − ( a + 1)]2 x0 − ( a + 1) a2 +  Vì x0 > a + x0 = a + , suy phương trình tiếp tuyến (a + 2) (b + 2) = Thế ( ) vào (1) ta có: ⇔ x2 − x + a + = ( ) y = (b2 + 2)[(a + 2)2 − (a + 1) x] Tiếp tuyến đối xứng với (d ) qua trục tung có phương trình y = (b2 + 2)[(a + 2)2 + (a + 1) x] Câu 107 Chọn C Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm ⇔ phương trình ( 3) có nghiệm khác  ∆ ' = − 2a − =   a= 2 − + a + ≠ ⇔ x − x + a + = (3) ⇔  ⇒ ∆ ' = − 2a − >  a =     − + a + = TXĐ: R \ {1} y' = − ( x − 1) Cách 2: TXĐ : D = R \ {1} ; y ′ = Tiếp tuyến tiếp điểm có hồnh độ x0 ( x0 ≠ 1) (C ) có phương trình −x + y=− x − x0 ) + ( x0 − x − ( ) đt ( ∆ ) qua A ( a;1) ⇒ = − (∆) ( x0 − 1) ( a − x0 ) − x0 − 2 x − x0 + a + = ( *) ⇔ x0 −  x0 ≠ Vì A ∈ d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 x2 − x0 + + a = (1) −x + −1 1= a − x0 ) + ⇔ ( x0 −  x0 ≠ ( x0 − 1) ∆ ' = 3 − 2a = m ⇔ ⇔ ⇔ a = = ⇒ m+ n = n 2.1 − 6.1 + a + ≠ a − ≠ Để có tiếp tuyến qua A phương trình (1) có nghiệm khác Câu 108 Chọn D Ta có: y ′ = x − x   ∆′ = − a − =   a= 1 − + a + ≠ ⇔ ⇒   ∆′ = − a − >  a =     − + a + = Phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số M ( x ; y0 ) có dạng y = (3 x − x )( x − x ) + x − x + −1 ( x − 1) Giả sử tiếp tuyến qua A ( a;1) tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = x0 , phương trình −x + −1 tiếp tuyến có dạng : y = x − x0 ) + (d ) ( x0 − ( x0 − 1) Có tiếp tuyến qua A pt (* ) có nghiệm khác y = y ′ ( x )( x − x ) + y0 −1 −x + ( x − a) + = ⇔ − x + a + x2 − 2x + = −x2 + 3x − 2, x ≠ x −1 ( x − 1)2 (1) qua nên ta phương trình = (3 x − x )(3 − x ) + x − x + Dạng 3.4 Một số toán liên quan đên tiếp tuyến Câu 110 Chọn B Ta có y ′ = 3x2 − x +  x0 = ⇔ x − 12 x + 18 x = ⇔ x ( x − x )2 = ⇔   x0 =  +) x = thay vào (1) ta phương trình tiếp tuyến d y = Hệ số góc tiếp tuyến tiểm điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số k = y ′ ( x0 ) = 3x02 − x0 + = 3( x02 − x0 + 1) + = 3( x0 +1) + ≥ Vậy hệ số góc lớn đạt M (3;19) Câu 111 Chọn D  3   Tập xác định: D = ℝ \ −   2     +) x = thay vào (1) ta phương trình tiếp tuyến d y = x − 25 Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A (3;2 ) Ta sử dụng đồ thị hàm số để suy đáp án Câu 109 Chọn C 35 36 Ta có y ′ = −1 (2 x + 3) Vậy d : y = ax + b hay d : y = − x − ⇒ a = −1; b = −2 ⇒ a + b = −3 Câu 115 Chọn D 3 + y = f ( x ) = x3 − x + ⇒ f ' ( x ) = x − 3x 2 Hệ số góc tiếp tuyến A ( a; y A ) đồ thị ( C ) f ' ( a ) = a − 3a Hệ số góc tiếp tuyến B ( b; y B ) đồ thị ( C ) f ' ( b ) = b − 3b ( a ≠ b A B phân biệt) 3 Mà tiếp tuyến A B song song nên f ' ( a ) = f ' ( b ) ⇔ a − 3a = b − 3b 2 a = b ( l ) 2 1  ⇔ a − b − ( a − b ) = ⇔ ( a − b )  a + b − 1 = ⇔  ⇔b = 2−a 2 2  a + b = < 0; ∀x ∈ D Tam giác ∆OAB cân O , suy hệ số góc tiếp tuyến ±1 −1 < 0; ∀x ∈ D ⇒ ktt = −1 (2 x + 3) Do y ′ = Gọi tọa độ tiếp điểm ( x0 ; y0 ) ; x0 ∈ D , ta có: Câu 112 −1 (2 x0 + 3) = −1 ⇔ x0 = −2 ∨ x0 = −1 ● Với x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = − x (loại A ≡ B ≡ O ) ● Với x0 = −2 ⇒ y0 = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −x − (nhận)  a = −1 Vậy  ⇒ a + b = −3 b = −2   ( Lời giải Chọn A Giả sử tiếp tuyến (C ) M ( x0 ; y0 ) cắt Ox A , Oy B cho OA = 4OB OB 1 = ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến − Do tam giác OAB vuông O nên tan A = OA 4  x0 = 1 =− ⇔  Hệ số góc tiếp tuyến f ′ ( x0 ) = − ⇔ ( m − 3) < ⇔ m ∈∅ Hệ số góc ln dương ⇔ y′ ( x0 ) > 0, ∀x0 ∈ ℝ ⇔  ∆′ < Câu 114 Chọn D x+2  3 Tập xác định hàm số y = D = ℝ \ −  2x +  2 −1 ′ < 0, ∀x ∈ D Ta có: y = ( x + 3) ⇒ ID ( 4; ) = ( 2;1) ⇒ véc tơ pháp tuyến n đường thẳng AB n (1; −2 ) Câu 116 Chọn D • M ∈ d : y = − x ⇒ M ( m;1 − 2m ) • Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y = kx + − 2m − km • Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với ( C ) là: Mặt khác, ∆OAB cân O ⇒ hệ số góc tiếp tuyến −1 Gọi tọa độ tiếp điểm ( x0 ; y0 ) , với x0 ≠ − −1 Ta có: y′ = = −1 ⇔ x0 = −2 ∨ x0 = −1 ( x0 + 3) x+3  x − = kx + − 2m − km  có nghiệm phân biệt  k = −  ( x − 1) x+3 4x 4m có nghiệm phân biệt ⇔ =− + − 2m + 2 x −1 ( x − 1) ( x − 1) Với x0 = −1 ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = − x loại A ≡ B ≡ O Với x0 = −2 ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = − x − thỏa mãn 37 38 ⇔ mx + ( − m ) x − m − = (*) có nghiệm phân biệt khác Vậ y S = m ≠ ⇔  m ≠ −1 • Khi đó, nghiệm phương trình (*) hoành độ hai điểm A, +) Cho m = : x − = ⇔ x = ± ⇒ A ( Câu 118 Chọn C B 2;5 + , B − 2;5 − ) ( + 65 − 65 + = 8 Ta có: y′ = )  x = −1 5  ⇒ A ' ( −1; − 1) , B '  ;7  +) Cho m = : 3x − x − = ⇔  x = 3   ⇒ Phương trình đường thẳng A’B’: y = 3x + x = x3 + 3x + mx + = ⇔ x3 + 3x + mx = ⇔   x + 3x + m = Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt phương trình x + 3x + m = phải có hai nghiệm  32 − 4.1.m >  −4m > −9 m < phân biệt khác ⇔  ⇔ ⇔ 0 + 3.0 + m ≠ m ≠  m ≠ Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) , ⇔ x + ( a − 1) y − ( a2 + 2a −1) = ( ∆ ) Hai đường tiệm cận ( C ) x = 1; y =  a +3 Ta có ( ∆ ) ∩ ( x = 1) A  1;  , ( ∆ ) ∩ ( y = 1) B ( 2a − 1;1)  a −1  AB = ( 2a − ) xB , xC nghiệm phương trình x + 3x + m = Ta có: f ′ ( x ) = x + x + m d ( O, ( ∆ ) ) = Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) B , C Để hai tiếp tuyến vng góc k B kC = −1 ) Suy ra: x + xB + m 3x + xC + m = −1 B B C = a −1 + C ⇔ ( xB xC ) + 18 x x + 3mx + 18 x x + 36 xB xC + 6mxB + 3mx + 6mxC + m = −1 2  −4  +  = a −1  a −1  a + 2a − + ( a − 1) Vậy S∆OAB = a −1 kB = f ′ ( xB ) = 3xB2 + xB + m ; kC = f ′ ( xC ) = 3xC2 + xC + m )( −2 a +1  a +1 x − a) + Giả sử M  a;  ∈ ( C ) ( a > 1) ⇒ phương trình tiếp tuyến M : y = ( a −1  a −1  ( a − 1) 2 B C 11  ( )  − g +   2 11 ⇒ f (1) ≤ − Câu 119 Chọn A x +1 −2 y= ⇒ y'= x ≠ 1) ( x −1 ( x − 1) ⇒ OH = 58 2 [ g (1) + 1] 2 Câu 117 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = là: ( f ′ (1) [ g (1) + 1] − g ′ (1) [ f (1) + 3] ⇒ g (1) + − [ f (1) + 3] = [ g (1) + 1] ⇒ f (1) = − [ g (1)] − g (1) − = − • H điểm cố định nên H giao điểm hai đường thẳng AB A’B’:  x H − y H = −5  xH = ⇔ ⇒ H ( 3; )  3 xH − yH = −2  yH = C ⇒ y′ (1) = [ g ( x ) + 1] Vì y′ (1) = f ′ (1) = g ′ (1) ≠ nên ta có f ′ (1) [ g (1) + 1] − g ′ (1) [ f (1) + 3] g (1) + − [ f (1) + 3] = f ′ (1) ⇔ =1 2 [ g (1) + 1] [ g (1) + 1] ⇒ Phương trình đường thẳng AB: y = x + B f ′ ( x ) [ g ( x ) + 1] − g ′ ( x ) [ f ( x ) + 3] 4 +4 = a −1 ( a − 1) +4 ( a − 1) +4 ≥ 4+2 a −1 ( a − 1) + ( a − 1) a + 2a − + ( a − 1) = a + 2a − ( a − 1) + ( a − 1) + = a −1 a −1 = 4+2 a −1 Câu 120 Chọn D Ý nghĩa hình học, đạo hàm cấp hàm số y = f ( x ) x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị ⇔ ( xB xC ) + 18 xB xC ( xB + xC ) + 3m ( xB2 + xC2 ) + 36 xB xC + 6m ( xB + xC ) + m + =  xB + xC = −3 Ta lại có theo Vi-et:  Từ xB2 + xC2 = ( xB + xC ) − xB xC = − 2m  xB xC = m Suy ra: 9m2 + 18m ( −3) + 3m ( − 2m ) + 36m + 6m ( −3) + m2 + = ⇔ 4m2 − 9m + = hàm số y = f ( x ) điểm ( x0 ; f ( x0 ) ) Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B dương (tiếp tuyến lên từ trái qua phải); Hệ số góc tiếp tuyến C âm (tiếp tuyến xuống từ trái qua phải) Câu 121 Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số khơng thể có tiếp tuyến đường thẳng song song với trục tung Gọi k hệ số góc đường thẳng ∆ qua A Phương trình đường thẳng ∆ : y = k ( x + 1) −  + 65 m =  (thỏa mãn) ⇔  − 65 m =  39 40 Để ∆ tiếp xúc với ( C ) hệ sau phải có nghiệm:  x − ( m + 3) x + = k ( x + 1) − ( I ) :  3x − ( m + 3) x = k Ta có: y′ = − (1) 2 y′ ( x0 ) = 3x02 − 2mx0 + 2m − 3 > Hệ số góc ln dương ⇔ y ′ ( x0 ) > 0, ∀x0 ∈ ℝ ⇔  ⇔ ( m − 3) < ⇔ m ∈ ∅ ′ ∆ <  Câu 125 Chọn D −1 y' = Theo đề x0 = 2; y0 = 1; y ' ( x0 ) = −1 ( x − 1) ( m + ) − 12 ( m + 3) + = ⇔ ( m + ) = ⇔ m = −2 Thử lại, với m = −2 thay vào hệ (I), ta được:  x3 − 3x + = k ( x + 1) −  3x − x = k Suy pttt ∆ là: y = − x + Tiếp tuyến ∆ cắt trục Ox, Oy A ( 3; ) , B ( 0;3 ) Do diện tích tam giác tạo x = ⇒ x − x + = ( 3x − x ) ( x + 1) − ⇔ x − 3x − = ⇔   x = −1 Với x = ⇒ k = , tiếp tuyến: y = −1 Với x = −1 ⇒ k = , tiếp tuyến: y = ( x + 1) − = x + ∆ trục tọa độ bằng: S = OA.OB = 2 Câu 126 Chọn A 2x + Ta có y = (C ) x+2 TXĐ: D = ℝ \ {−2} Với m = −2 xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng ∆ : y = x + Xét phương trình:  x = −1 x3 − 3x + = x + ⇔ x − 3x − x − = ⇔ ( x + 1) ( x − ) = ⇔  x = Tọa độ giao điểm lại có hồnh độ Khơng thỏa mãn đề Câu 122 Chọn B Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua A Ta có phương trình d có dạng: y = kx + m − k y'= ( x + 2) Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng (d ) : y = 3 kx + m − k = x + 3x +  m = −2 x + x + (*) d tiếp xúc ( C ) ⇔ hệ sau có nghiệm:  ⇔ 2 k = 3x + x  k = 3x + x Để qua A tiếp tuyến tới ( C ) phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt ⇔ yCT < m < yCĐ với f ( x ) = −2 x3 + x + ( x0 + ) ( x − x0 ) + x0 + x0 +  2x2 + 6x +  Ta có (d ) ∩ Ox = A ( −2 x02 − x0 − 6; ) ; (d ) ∩ Oy = B  0;   ( x0 + )   Ta thấy tiếp tuyến ( d ) chắn hai trục tọa độ tam giác OAB vuông O Để tam giác OAB cân O ta có OA = OB ⇒ −2 x02 − x0 − = Ta có f ′ ( x ) = −6 x + 6; f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 f (1) = = fCĐ ; f ( −1) = −3 = fCT x02 + x0 + ( x0 + )  x0 = −3 =1⇔   x0 = −1 Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn (d ) : y = x (d ) : y = x + Câu 127 Chọn D f ′ ( ) g ( ) − f ( ) g ′ ( ) k1.g ( ) − k f ( ) Ta có: k1 = f ′ ( ) , k2 = g′ ( ) ; k3 = = g ( 2) g (2) ⇔ Suy −3 < m < Vậy số phần tử S Câu 123 Chọn B Tập xác định: D = R \ {1} Với y = , ta có: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − mx + (2m − 3)x −1tại tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) là: x = ⇒ 3x − ( m + 3) x = ⇔   x = ( m + 3) Với x = , k = thay vào (1), không thỏa mãn Với x = ( m + ) , k = thay vào (1) ta được: Câu 124 Chọn D Một tiếp tuyến ∆1 : y = −1 , suy ra: k = Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ là: k = y′ ( ) = − = −2 ( − 1) ( 2) ⇒ x − ( m + ) x + = x ( x + 1) − ( m + ) x ( x + 1) ⇔ x − ( 3m + ) x − ( m + ) x − = ( * ) ( x − 1) x +1 = ⇒ 3x − = x + ⇔ x = x −1 ( x0 + ) Mà k1 = k2 = 2k3 ≠ nên ta có: 41 42 k3 = k3 g ( ) − k3 f ( ) g (2) 1 1 ⇔ f ( ) = − g ( ) + g ( ) = −  g ( ) − 1 + ≤ 2 2 Có điểm M ( 4; −8008) ⇒ d3 : y + 8008 = y ' ( 4) ( x − 4) ⇔ d3 : y = −1970x − 128 Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C) là: Câu 128 Chọn A  x3 = x3 − 2018 x = −1970 x − 128 ⇔ x − 48 x + 128 = ⇔   x4 = −8  x1 =  x = −2  n −1 n Suy ta có dãy ( xn ) :  x3 = ⇒ xn = ( −2 ) = − ( −2 ) ⇒ yn = xn3 − 2018 xn  x = −8    2x −  Tiếp tuyến điểm M  x0 ; y′ = −  ( x0 ≠ ) ( C ) có phương trình là: x0 −  x − ( )  (d ) : y = − ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 − x0 − y =  2x − *) A = d ∩ d1 ⇒  y=− x − x0 ) + (  x0 − x − ( )  Giả thiết: 2018 xn + yn + 2019 = ⇔ 2018 xn + xn3 − 2018 xn + 2019 = ⇔ xn3 = −22019 ⇔ xn3 = ( −2) 2x − 1 ⇒ x = x0 − ⇒2=− x − x0 ) + ⇒ x − x0 ) = ( ( x0 − x0 − ( x0 − ) ( x0 − ) ⇒ A ( x0 − 2; 2) ( x0 − ) ( − x0 ) + 2 ( x0 − ) Dấu đẳng thức xả y ( x0 − ) = ≥ 2.2 ( x0 − ) ( x0 − ) (C ) = ( −2) 2019 hệ phương trình sau có nghiệm: biệt ⇔ hàm số y = g ( x) = x − 3ax + a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g ( x1 ) = g ( x2 ) = ⇔ g ′( x) = x − 6ax = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g ( x1 ) = g ( x2 ) = x = Xét g ' ( x ) = ⇒ x − 6ax = ⇔  x = a a ≠ a ≠  a = −1   Ta có:   g (0) = ⇔   − a = ⇔  a =   g ( a) =  − a3 + a =   Suy ra: M ( −1;0 ) M (1; ) = 24 ( x0 − 2) ⇔ x0 = ± 3n −3  g ( x ) = x − 3ax + a =  x3 + = k ( x − a ) + a + ( *) ⇔  x = k  3 x = k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) phương trình (*) có hai nghiệm phân  2x −  x0 − 2x − ⇒ B  2; ⇔y=  x0 − x0 −  x0 −  *) Suy ra: AB = ( x0 − ) + ⇔ ( −2) Đường thẳng ∆ tiếp xúc với x =  2x − *) B = d ∩ d ⇒  y=− x − x0 ) + (  x0 − x − ( )  ⇒ y=− 2019 ⇔ 3n − = 2019 ⇔ n = 674 Câu 130 Chọn B Giả sử M ∈ d : y = x + , ta gọi M ( a; a + 1) Đường thẳng ∆ qua M ( a; a + 1) có hệ số góc k có phương trình là: y = k ( x − a ) + a + 1 Vậy AB = Câu 129 Chọn C Có: y ' = 3x − 2018 Vậy: S = Gọi d n tiếp tuyến ( C) điểm M n 41 ( y1 + y22 + y1 y2 ) + 13 = 35 ( + 22 + 0.2 ) + 13 = 15 Câu 131 Chọn D Ta có M n ( xn ; yn ) , với yn = xn3 − 2019 xn , ∀n ≥ Có điểm M1 (1; −2017 ) ⇒ d1 : y + 2017 = y ' (1) ( x −1) ⇔ d1 : y = −2015 x − Phương trình hồnh độ giao điểm d1 ( C ) là: Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M n−1 với n ≥ ( d n−1 ) : y = kn−1 ( x − xn−1 ) + yn−1 , x =1 x3 − 2018 x = −2015 x − ⇔ x3 − 3x + = ⇔   x2 = −2 Có điểm M ( −2;4028) ⇒ d2 : y − 4028 = y ' ( −2) ( x + 2) ⇔ d2 : y = −2006 x + 16 kn−1 = xn2−1 − 2019 Mà M n ∈ ( d n−1 ) với n ≥ nên ta có yn = kn−1 ( xn − xn−1 ) + yn −1 Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C) là:  x2 = −2 x3 − 2018 x = −2006 x + 16 ⇔ x − 12 x − 16 = ⇔   x3 = 43 44 Câu 134 Chọn C ⇔ yn − yn −1 = ( xn2−1 − 2019 ) ( xn − xn −1 ) n ⇔ x − 2019 xn − x n −1 n −1 + 2019 xn −1 = ( 3x n n −1 ⇔ ( xn − xn −1 ) ( x + xn xn −1 + x n n −1 − 2019 ) = ( 3x n −1 ⇔ ( xn − xn −1 ) ( x + xn xn −1 − x Đặt h ( x ) = − 2019 ) ( xn − xn −1 ) )=0 ⇔ ( xn − xn −1 ) ( xn + xn −1 ) = ⇔ xn − xn −1 = (loại M n ≠ M n −1 ) xn + xn −1 = (nhận) ⇔ xn = −2 xn −1 với n ≥ Suy xn = ( −2 ) n −1 x1 = ( −2 ) n −1 = ( −2 ) 2019 Ta có: s′ ( t ) = 3t − 6t + ⇒ a ( t ) = s′′ ( t ) = 6t − ⇒ a ( 3) = 12 m/s Câu 136 Chọn D Vận tốc chất điểm thời điểm t = (giây) là: v ( 2) = s ′ (2) = 11(m / s ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) M k là: Câu 137 Chọn B ∆ k : y = xk2 − 2019 ( x − xk ) + xk3 − 2019 xk ) Ta có a ( t ) = S ′′ = ( 2t + 6t − 3t + 1)′′ = 24t + 12 M k +1 = ( C ) ∩ ∆ k , ( xk +1 ≠ xk ) Vậy thời điểm t = gia tốc chuyển động bằng: a ( 3) = 24.32 + 12 = 228 m / s ( Suy xk3+1 − 2019 xk +1 = ( 3xk2 − 2019 ) ( xk +1 − xk ) + xk3 − 2019 xk = ( −2 ) n −1 Do 2019 xn + yn + ⇔ ( −2 ) n −3 = ( −2 ) Suy yn = ( −2 ) 2013 3n −3 = ⇔ 2019 ( −2 ) n −1 − 2019 ( −2 ) + ( −2 ) 3n −3 n −1 − 2019 ( −2 ) n −1 + 2013 = 2013 ⇔ 3n − = 2013 ⇔ n = 672 Câu 133 Chọn D Đạo hàm hai vế f ( x ) + f (1 − x ) = 12 x (1) ta có f ' ( x ) − f ' (1 − x ) = 24 x (2) Ta có v ( ) = 500, v ( ) = 516, v ( ) = 75 Hàm số v ( t ) liên tục [ 0;5] nên chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm t = Câu 140 Chọn A Ta có: Vận tốc chuyển động v(t ) = s '(t) = 3t − 6t + Gia tốc chuyển động a(t ) = v '(t) = t − Khi t = ⇒ a (t ) = 12m / s Câu 141 Chọn B Vận tốc tức thời vật thời điểm t : v ( t ) = s '(t ) = − t + 24t Vận tốc tức thời vật thời điểm t = 10 (giây) là: v (10 ) = − 102 + 24.10 = 90 ( m / s )  f ( ) + f (1) = ⇒ f (1) =   f (1) + f ( ) =  f ' ( ) − f ' (1) = Thay x = 0, x = vào (2) ta  ⇒ f ' (1) =  f ' (1) − f ' ( ) = 12 Thay x = 0, x = ) Câu 138 Chọn D Phương trình vận tốc chất điểm xác định v = s′ = 4t + Suy vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) v ( ) = 4.2 + = 11 Câu 139 Chọn C t = Ta tính v′ ( t ) = −4t + 16t = ⇔ t = −2( L) t =  xk +1 = xk ⇔ 2  xk +1 + xk +1 xk + xk − 2019 = 3xk − 2019 ⇔ xk +1 = −2 xk (vì xk +1 ≠ xk ) nên ( xn ) cấp số nhân với x1 = , công bội q = −2 n −1 t − f ( 2019 ) Câu 135 Chọn B Gọi M k ( xk ; xk3 − 2019 xk ) ∈ ( C ) xn = x1 ( −2 ) f ′ ( x ) g ( x ) − g ′ ( x ) f ( x ) DẠNG BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC ⇔ 3n = 2022 ⇔ n = 674 Câu 132 Chọn C y′ = x − 2019 ( Ta có h′ ( x ) = (t ≠ 0) t2 1  1 1 ⇒ f ( 2019 ) = −t + t − + = −  t −  + ≤ Đẳng thức xảy ⇔ t = (nhận, t ≠ ) 4 2   4 Vậy f ( 2019 ) ≤ ⇔ 2019 xn + xn3 − 2019 xn + 22019 = 3( n −1) g ( x) Đặt t = g ( 2019 ) ( ) trở thành = với n ≥ (vì x1 = ) Hơn nữa: 2019 xn + yn + 22019 = ⇔ ( −2 ) f ( x)  g ( x )  Các hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x = 2019 f ′ ( 2019 ) g ( 2019 ) − g ′ ( 2019 ) f ( 2019 ) tương ứng f ′ ( 2019 ) , g′ ( 2019 ) , h′ ( 2019 ) = (1)  g ( 2019 )  g ( 2019 ) − f ( 2019 ) Vì f ′ ( 2019 ) = g ′ ( 2019 ) = h′ ( 2019 ) ≠ nên (1) ⇔ = ( 2)  g ( 2019 ) − 2019 ) ( xn − xn −1 ) vào (1) ta Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm có hồnh độ x = y = ( x − 1) + = x − 45 46 Câu 142 Chọn D Vận tốc thời điểm t v (t ) = s ′(t ) = − t + 18t với t ∈ [ 0;10] Ta có : v ′(t ) = − 3t + 18 = ⇔ t = Suy ra: v ( 0) = 0; v (10) = 30; v ( 6) = 54 Vậy vận tốc lớn vật đạt 54 ( m/s ) Câu 143 Chọn B S = f (t ) = t − 3t − 3t + 2t + ⇒ f '(t ) = 4t − 9t − 6t + ⇒ a(t ) = f ''(t ) = 12t − 18t − Gia tốc vật thời điểm t = 3s a(3) = 12.32 − 18.3 − = 48 m/s Câu 144 Chọn A Đặt h1 = 10 ( m ) Sau lần chạm đất đầu tiên, bóng nảy lên độ cao h2 = h1 h2 , rơi từ độ cao h3 tiếp tục Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao hn bóng nảy lên độ cao hn +1 = hn Tổng quãng đường bóng từ lúc thả đến dừng: h h   S = ( h1 + h2 + + hn + ) + ( h2 + h3 + + hn + ) = + =  h1 + h1  = 70 ( m ) 3   1− 1− 4 Câu 145 Chọn B Ta có v ( t ) = s ' = − t + 6t Ta tìm max v ( t ) ( 0; +∞ ) v ' ( t ) = −3t + ⇒ v ' ( t ) = ⇔ t = BBT Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao h2 , chạm đất nảy lên độ cao h3 = ⇒ max v ( t ) = v ( ) = ( 0; +∞ ) Vậy quãng đường vật là: s = − 23 + 3.22 + 20 = 28m 47 TOÁN 11 ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A y′ = 1D5-3 Câu Cho hàm số u ( x ) có đạo hàm x u′ Khi đạo hàm hàm số y = sin u x A y′ = sin 2u B y′ = u ′ sin 2u C y′ = 2sin 2u D y′ = 2u′ sin 2u Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin x − cos x A y′ = cos x + sin x B y′ = cos x + sin x C y ′ = cos x + sin x D y ′ = cos x − sin x Câu Đạo hàm hàm số y = sin x + cos x + A cos x − 21sin x + B cos x − 21sin x C 4cos x − sin 3x D 4cos x + 7sin 3x cos x sin x + sin x cos x cos x sin x C y′ = − sin x cos x  3π  − x  là: Câu 14 Đạo hàm hàm số y = sin    A −4 cos 4x B cos 4x Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x + là: Đạo hàm hàm số y = cos x +1 A y¢ = - sin x B y¢ = 2sin x Câu Câu Câu sin x cos2 x D y′ = − sin x cos2 x C y¢ = -2sin x +1 C f ' ( x ) = − sin ( x ) D f ' ( x ) = sin ( x ) Tìm đạo hàm hàm số y = tan x 1 A y′ = − B y′ = cos x cos x A a < Câu 11 Đạo hàm hàm số y = tan x − cot x A y′ = B y′ = cos2 x sin 2 x B a ≥ Câu 18 Đạo hàm hàm số y = cos 3x A y = sin 3x B y = −3sin 3x D y ' = sin ( 2x + 1) C a > D a < C y = 3sin 3x D y = − sin 3x Câu 19 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho f ( x ) = sin ax , a > Tính f ′ (π ) A f ′ (π ) = 3sin ( aπ ) cos ( aπ ) B f ′ (π ) = C f ′ (π ) = 3a sin ( aπ ) D f ′ (π ) = 3a.sin ( aπ ) cos ( aπ ) Câu 20 C y′ = cot x D y′ = − cot x (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f ( x ) = sin x Tính f ′ ( x ) A f ′ ( x ) = 2sin x Tính đạo hàm hàm số y = x sin x A y = sin x − x cos x B y = x sin x − cos x C y = sin x + x cos x D y = x sin x + cos x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = cos x + x sin x + A y′ = − x2 +1 x sin x + C y′ = x2 + D −4 sin 4x Câu 17 Cho hàm số f ( x) = acosx + 2sin x − 3x + Tìm a để phương trình f '( x) = có nghiệm D y¢ = -2sin x Đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x là: B f ' ( x ) = 2cos x C sin 4x Câu 16 Biết hàm số y = 5sin x − 4cos x có đạo hàm y ′ = a sin 5x + b cos x Giá trị a − b bằng: A −30 B 10 C −1 D −9 B y ' = −2sin ( 2x + 1) C y ' = − sin ( 2x + 1) A f ' ( x ) = 2sin x 1 + sin x cos x 1 D y′ = − sin x cos x B y′ = A y′ = −2 cos x + 2sin x B y′ = cos x + 2sin x C y ′ = cos x − sin x D y ′ = − cos x − sin x Đạo hàm hàm số y = cos ( x + 1) là: A y ' = 2sin ( 2x + 1) C y′ = Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = sin x − cos x + C f ′ ( x ) = cos x − sin x D f ′ ( x ) = − sin x − cos x Câu − sin x cos2 x A y′ = A f ′ ( x ) = sin x − cos x B f ′ ( x ) = cos x + sin x + Câu B y′ =  π Câu 13 Với x ∈  0;  , hàm số y = sin x − cos x có đạo hàm là?  2 PHẦN A CÂU HỎI Câu sin x cos2 x Câu 21 B f ′ ( x ) = cos x B y′ = D y′ = − C y′ = x2 + x C y ′ = −12 cos x + sin x sin x + x2 + cos2 x Câu 22 sin x + D y′ = sin 2 x Câu 23 Câu 12 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Tính đạo hàm hàm số y = cos2 x 1 D f ′ ( x ) = − cos x cos x + 3sin x B y′ = 12 cos x + 2sin x D y′ = 3cos x − sin x (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính đạo hàm hàm số y = A y′ = 12 cos x − 2sin x x C f ′ ( x ) = 2cos x (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin 2 x − cos x A f ′ ( x ) = sin x − 3sin x B f ′ ( x ) = sin x + 3sin x C f ′ ( x ) = sin x + 3sin x D f ′ ( x ) = sin x + 3sin x (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho f ( x ) = sin x − cos x − x Khi f ' ( x ) A − sin 2x B −1 + 2sin 2x C −1 + sin x.cos x D + 2sin 2x Câu 24 cos x π  (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018)Tính f ′   biết f ( x ) = + sin x 2 A −2 Câu 25 B C D − Câu 11 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số y = cos3x.sin x Tính π  y′   3 A Câu 26 y′ = − B − ( ′ x + sin x + = − ) ( cos2 x )′ cos2 x − sin x Vậ y y ′ = cos2 x D sin x + 1 + = = cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Chọn B Ta có: y′ = C −1 x +1 Chọn B y = tan x − cot x ⇒ y′ = Câu 12 x = −2 sin x − sin x = cos2 x cos2 x (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018)Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos6 x + 3sin x cos2 x A B C D Câu 13  π Câu 27 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Với x ∈  0;  , hàm số y = sin x − cos x có  2 đạo hàm là? Câu 14 Chọn D Ta có π  3π    π  y = sin  − x  = sin  π + − x  = − sin  − x  = − cos x y ′ = ( − cos x )′ = sin x     2  Câu 15 Chọn B y′ = cos x + 2sin x Chọn B A y′ = C y′ = cos x sin x cos x sin x + − sin x cos x sin x cos x B y′ = D y′ = sin x sin x + − cos x cos x Câu 16 Câu Câu Câu Ta có y = cos x +1 Þ y¢ = (cos x + 1)¢ = - (2 x)¢ sin x + (1)¢ = -2 sin x Chọn B Câu cos x sin x cos x sin x + 2⋅ = + sin x cos x sin x cos x  a = 20 Vậy a − b = 10 b = 10 Ta có y ′ = 10cos x + 20sin x Suy ra:  Ta có y′ = ( sin u )′ = sin u ( sin u )′ = sin u.cos u.u ′ = u′ sin 2u Chọn C y = sin x − cos x ⇒ y′ = cos x + sin x Chọn B Ta có: y′ = 8cos x − 21sin x Chọn C Chọn D A Ta có: y′ = ⋅ PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn B Câu Chọn Câu 17 Chọn B f '( x) = 2cosx − a sin x − = có nghiệm ⇔ + a ≥ ⇔ a ≥ ⇔ a ≥ Câu 18 Chọn B Xét hàm số y = cos 3x Ta có y ′ = ( cos x )′ = − ( x )′ sin x = −3sin x Vậy y′ = −3sin 3x Câu 19 f ( x ) = sin ax ⇒ f ′ ( x ) = 3a sin ax cos ax ⇒ f ′ (π ) = 3a sin aπ cos aπ = y = cos ( 2x +1) ⇒ y ' = − ( 2x +1) '.sin ( 2x +1) = −2sin ( 2x +1) Câu Chọn D f ' ( x ) = 2sin x ( sin x ) ' = 2sin x.cos x = sin x Câu Chọn B Ta có: y = tan x ⇒ y ′ = cos2 x Câu Chọn C Áp dụng cơng thức tính đạo hàm tích (u.v ) ' = u ' v + v ' u ta có ( x sin x ) ' = ( x ) 'sin x + x (sin x ) ' = sin x + x cos x Vậy y = x sin x ⇒ y ' = sin x + x cos x Câu 10 Chọn A Câu 20 Ta có f ( x ) = sin x , suy f ′ ( x ) = cos x Câu 21 Ta có y′ = −2 sin x + 12 cos x Câu 22 f ′ ( x ) = 2sin x ( sin x )′ + 3sin x = 2.2.sin x.cos x + 3sin x = 2sin x + 3sin 3x Câu 23 Ta có f ( x ) = sin x − cos x − x = − cos 2x − x ⇒ f ' ( x ) = 2sin x − Câu 24 Ta có f ( x ) = Câu 25 cos x 1 π  ⇒ f ′( x) = − ⇒ f ′  = − =− π + sin x + sin x 2 + sin Ta có y′ = ( cos3 x )′ sin x + cos3 x ( sin x )′ = −3sin x.sin x + cos x.cos x 2π 2π π  + 2cos π cos = Do y′   = −3sin π sin 3 3 Câu 26 Có: y = ( sin x + cos x ) − 3sin x cos2 x ( sin x + cos x ) + 3sin x cos x = ⇒ y'= Câu 27 Ta có: y′ = ⋅ cos x sin x cos x sin x + 2⋅ = + sin x cos x sin x cos x TOÁN 11 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO A y′′ = 1D5-4.5 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG VI PHÂN Câu Câu Vi phân hàm số y = Câu Câu Câu x3 x − + x + 3  x2 x  C dy =  − +  dx   D dy = x − x + dx ( A sin x C df ( ) = 1,1 C dy = 2x + x2 D df ( ) = −1,1 D dy = dx + x2 + x2 Câu 16 dx Câu 17 4x + điểm x = ứng với ∆x = 0, 002 −x +1 B df (2) = 0, 002 C df (2) = D df (2) = 0,009 Câu Câu Câu Câu 19 C y′′ = 2cos x 10 ( x + 2) D y′′ = 2sin x D x = C cos x D − sin x C y '' = 2cos x D y '' = 2cos x D y ( ) = x2 C D B ( y′) + y y′′ = C y y′′ − ( y′) = D ( y′ ) + y y′′ = π  (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hàm số y = cos x Khi y ( )   3 A −2 B C D −2 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số y = sin 2 x Giá trị biểu thức y( ) + y′′ + 16 y′ + 16 y − kết sau đây? A − B C B y′′ = x − 12 x D y′′ = 20 x − 36 x π  B y′′   = 2 π (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số π  y = sin 3x.cos x − sin x Giá trị y(10)   gần với số đây? 3 A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490 Câu 21 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f ( x ) = π  C y′′   = 2 π  D y′′   = 2 C f ′′ ( ) = − 180 D f ′′ ( ) = 30 B f ′′ ( ) = 20 A − Cho y = x − x , tính giá trị biểu thức A = y y '' A B C − Câu 22 D Đáp án khác D 16 sin x Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = ( 3x − ) Tính f ′′ ( ) A f ′′ ( ) = D y′′ = − (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số y = + x − x Khẳng định đúng? Câu 18 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = −3cos x điểm x0 = π  A y′′   = −3 2 ( x) B − cos x B A ( y′ ) + y y′′ = −1 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hàm số y = x − x + x + với x ∈ ℝ Đạo hàm y′′ hàm số A y′′ = x − 12 x + C y′′ = 20 x − 36 x ( x + 2) (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) = x + x , giá trị f ′′ (1) A Vi phân hàm số f ( x) = C y′′ = − Câu 15 Cho hàm số y = − Đạo hàm cấp hai hàm số x −2 −2 2 ( 2) A y = B y ( ) = C y ( ) = x x x DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu ( 2017 ) Câu 14 Cho hàm số y = sin x Khi y ''( x) A y '' = cos x B P = 2sin x Vi phân hàm số y = x sin x + cos x A dy = (2sin x + x cos x)dx B dy = x cos xdx C dy = x cos x D dy = (sin x + cos x)dx A df (2) = 0,018 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = cos x Khi f ) Tính vi phân hàm số f ( x ) = x − x điểm x = ứng với ∆x = 0,1 Tìm vi phân hàm số y = + x x dx dx A dy = B dy = + x2 + x2 ( x + 2) Câu 12 Cho hàm số y = x − 3x + x + Phương trình y′′ = có nghiệm A x = B x = C x = B dy = x − x + B df ( ) = 10 B y′′ = − Câu 11 Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos x A y′′ = −2cos x B y′′ = −2sin x A dy = ( x − x + ) dx A df ( ) = 10 ( x + 2) 27 B C 27 Tính f ′′ ( −1) 2x −1 D − 27 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hàm số y = sin x Hãy âu A y + ( y′) = B y − y′′ = C y + y′′ = D y = y ' tan x 3x + Câu 10 Đạo hàm cấp hai hàm số y = x+2 Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Đạo hàm bậc 21 hàm số f ( x ) = cos ( x + a ) π  A f ( x ) = − cos  x + a +  2  π  ( 21) C f ( x ) = cos  x + a +  2  ( 21) Câu 24 π  B f ( x ) = − sin  x + a +  2  π  ( 21) D f ( x ) = sin  x + a +  2  Câu Câu 9 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) = 3x − x − Tính đạo hàm cấp ( ) D f ( 6) ( ) = 34560 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số y = sin x Tính y ( 2018) (π ) 2018 A y ( ) (π ) = 22017 2018 B y ( ) (π ) = 22018 df ( ) = f ′ ( ) ∆x = 11.0,1 = 1,1 Câu Chọn B dy = ( x sin x + cos x ) ' dx = ( (1.sin x + x.cos x ) − sin x ) dx = x cos xdx Câu Chọn B Câu ′ + x 2′ x + x dx = = dx + x2 + x2 Câu Chọn A Chọn C ' 4x + điểm x = ứng với ∆x = 0, 002 −x +1 df (2) = f '(2).∆x = 9.0,002 = 0,018 Câu 16 ( x2 ) x nên y ( 2) = − = − = − x x x x f ′ ( x ) = x + , f ′′ ( x ) = x ⇒ f ′′ (1) = Câu 17 y = + x − x ⇒ y = + 3x − x 2 ⇒ y y′ = − x ⇒ 2.( y′ ) + y y′′ = −2 ⇒ ( y′) + y y′′ = −1 Câu 18 y′ = cos x ( − sin x ) = − sin x ; y′′ = −2cos x ; y ( ) = −4 ( − sin x ) = sin x π  π  ⇒ y (3)   = 4sin   = 3 3 − cos x Câu 19 Ta có: y = sin 2 x ⇒ y = ; y′ = 2sin x ; y′′ = 8cos x ; y( ) = −32sin 4x Khi y( ) + y′′ + 16 y′ + 16 y − = −32 sin x + cos x + 32 sin x + (1 − cos x ) − = DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Chọn D Ta có y = x − x + x + ⇒ y ′ = x − 12 x + ⇒ y′′ = 20 x − 36 x Chọn C y = −3cos x ⇒ y′ = 3sin x; y′′ = 3cos x Câu ) Ta có: y ' = (− x + 1)2 Vi phân hàm số f ( x) = Câu Câu 15 ) Chọn A f '( x ) = ( Câu 12 Chọn C f ′( x ) = 6x −1 ( −1 2x − x2 y ' = 2cos x ( − sin x ) = − sin x ⇒ y′′ = −2cos x Chọn C TXĐ D = ℝ Ta có y′ = 3x − x + , y′′ = x − ⇒ y′′ = ⇔ x = Câu 13 Chọn D nπ  2017π   ( 2017 ) Ta có cos ( n ) ( x ) = cos  x + ( x ) = cos  x +  , suy cos      π  = cos  x + 1008π +  = − sin x 2  Câu 14 Chọn C y = sin x ⇒ y ' = 2sin x.cosx = sin x ⇒ y '' = 2cos x PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG VI PHÂN Chọn B Ta có dy = Vậy f ′′ ( ) = − 180 Chọn C 1− x , y '' = Ta có: y ' = x − x2 Do đó: A = y y '' = −1 Câu 10 Chọn D 5 10 Ta có y = − ⇒ y′ = ; y′′ = − x+2 ( x + 2) ( x + 2) Câu 11 2018 2018 C y ( ) (π ) = −22017 D y ( ) ( π ) = −22018 dy = ( x − x + 5) dx Câu f ′′ ( x ) = 180 ( 3x − ) ( 21) hàm số điểm x = A f ( ) ( ) = −60480 B f ( ) ( ) = −34560 C f ( 6) ( ) = 60480 Câu 25 f ′ ( x ) =15 ( 3x − ) Câu 20 π  y′′   = 2 Chọn C f ( x ) = ( 3x − ) 1 ( sin x + sin x ) − sin x = ( sin x − sin x ) 2 n −1 ( n)  nπ  − ax  Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh ( sin ax ) = ( −1) a n sin    10 10 (10 ) Do y ( x ) = ( −1) sin ( 5π − x ) − ( −1) sin ( 5π − x ) Ta có y = sin 3x.cos x − sin x = ( ) ( −410.sin x + 210 sin x ) 10  π  ⇒ y( )   ≈ 454490.13 3 1  Câu 21 Tập xác định D = ℝ \   2 −2 , f ′ ( x) = f ′′ ( x) = ( x − 1) ( x − 1) = 27 Câu 22 Tập xác định D = ℝ Ta có y′ = 2cos x y′′ = −4sin x y + y′′ = 4sin x − 4sin x = Khi f ′′ ( −1) = − π  f ′ ( x ) = − sin ( x + a ) = cos  x + a +  2  π 2π    f ′′ ( x ) = − sin  x + a +  = cos  x + a +  2    21π  π   f ( 21) ( x ) = cos  x + a +  = cos  x + a +   2   Câu 24 Giả sử f ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a18 x18 Câu 23 Khi f ( ) ( x ) = 6!.a6 + b7 x + b8 x + + b18 x12 ⇒ f ( ) ( ) = 720a6 Ta có 3x − x − = − + x − 3x ( ) ( ) = −∑ C9k x − x2 ( ) k k =0 k k =0 i =0 = −∑ C9k ∑ Cki ( x ) k −i i ( −3x ) k = −∑∑ C9k Cki 2k −i ( −3) xk +i i k =0 i =0 0 ≤ i ≤ k ≤ Số hạng chứa x6 ứng với k , i thỏa mãn  k + i = ⇒ ( k ; i ) ∈{( 6;0 ) , ( 5;1) , ( 4;2 ) , ( 3;3)} ⇒ a6 = − C96C60 26 ( −3) + C95C51 24 ( −3) + C94C42 22 ( −3) + C93C33 ( −3 )  = −84   ⇒ f ( ) ( ) = 720 ( −64 ) = −60480 Câu 25 Ta có y = sin x = − cos2 x π  Khi y′ = sin x ; y′′ = 2.c os2 x = 2.sin  x +  ; y ′′′ = −22.sin2 x = 2.sin ( x + π ) … 2   n − 1) π  ( ( n) n −1 y = sin  x +    Vậ y y ( 2018) 2017π  = 22017.sin  2.π +  π  2017  2017   = sin 1010π +  = 2   ... 2 x +x B y '' = 8x + x + x2 + x C y '' = 4x +1 x2 + x D y '' = 6x2 + 2x −1 x2 + x Câu 29 Đạo hàm hàm số y = ( − x + x + ) A y '' = ( −2 x + ) ( − x + x + ) C y '' = ( −2 x + 3) ( − x + 3x + )... y '' = x D Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ′ ( ) = 36 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương) Tính đạo hàm hàm số y = x3 + x + Câu 12 Hàm số y = x − x − x + 2018 có đạo hàm A y′ = 3x − x + 2018 B y′... a + 2)(b + 1) x + ( a + 2) (b + 1) C y = (a + 1)(b2 + 2) x ± (a + 2)2 (b2 + 2)  y = (b + 2)[( a + 2) − ( a + 1) x ] B  2 2  y = (b + 2)[( a + 2) + ( a + 1) x ] D y = ±(a + 1)(b2 + 2) x +