DẠY THÊM TOÁN LỚP 11 CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (BÀI TẬP + ĐÁP ÁN)

TOÁN 11 NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phần A CÂU HỎI Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton 1D2-3 Câu Mục lục Phần A CÂU HỎI Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton A 49 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( x − y ) m Câu m m Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng 35 Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 36 B x − x y − 10 x y − 10 x y − xy + y D x5 + x y − 10 x3 y + 10 x y − xy + y B 512 C 1024 D 2048 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Tính tổng hệ số khai 2018 triển (1 − 2x ) B C −2018 D 2018 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton P( x) = ( x + 3)2018 thành đa thức,có tất có số hạng có hệ số nguyên dương? A 673 B 675 C 674 D 672 Câu 10 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển (1 − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 20 Giá trị a0 − a1 + a2 A 801 B 800 h l Câu Dạng 2.2.2 Tổng ( a1 + b1 ) + ( a2 + b2 ) + + ( ak + bk ) 33 Dạng 2.2.3 Tích ( a1 + + an ) ( b1 + + bn ) 35 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Khai triển ( − 7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức 31 n Câu Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k 18 n (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức 10 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A −1 Dạng 2.1 Khai triển biểu thức 16 Dạng 2.2.1 Dạng ( a1 + a2 + ak ) 31 10 A 1023 Câu Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton 16 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) 27 ( x + 1) Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 13 Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n 20 Từ khai triển biểu thức ( x + 1) thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 D 2048 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14 Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng 16 Câu l Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton 14 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3 − x)2019 có số hạng? A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Dạng 2.2.3 Tích ( a1 + + an ) ( b1 + + bn ) 12 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng 13 Câu Dạng 2.2.1 Dạng ( a1 + a2 + ak ) 11 h A x − x y + 10 x y − 10 x y + xy − y C x5 + x y + 10 x y + 10 x y + xy + y n m 5 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) n D 51 Câu Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Dạng 2.2.2 Tổng ( a1 + b1 ) + ( a2 + b2 ) + + ( ak + bk ) 12 C 52 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Có số hạng khai triển nhị thức 2018 ( x − 3) A 2019 B 2017 C 2018 D 2020 Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức 11 B 50 Câu Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Số số hạng khai triển 50 ( x + ) Câu 11 C D 721 (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức ( A 136 B 403 3+ 5 ) 2019 ? C 135 D 134 2019 Câu 12 1  1  (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Trong khai triển  x 15 y + x y  , số hạng mà lũy thừa   x y số hạng thứ khai triển? A 1348 B 1346 C 1345 D 1347 20 Câu 13 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho khai triển (1 − 2x ) = a0 + a1 x + a2 x + ⋯ + a20 x20 Giá trị Câu 21 15   Newton  x −  x   A −3640 Câu 22 B 320 C B 3640 C 455 D −1863680 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tìm hệ số x 25 y10 15 khai triển ( x + xy ) a0 + a1 + a2 + ⋯ + a20 bằng: A (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Hệ số số hạng chứa x khai triển A 58690 D −1 B 4004 C 3003 D 5005 Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng Câu 14 Câu 23 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức 12   x−  (với x > ) là: x x  A 376 B −264 Câu 15 C 264 Câu 24 D 260 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Tìm hệ số số hạng chứa x khai Câu 25 13 1  triển nhị thức  x +  , (với x ≠ ) x  A 1716 B 68 Câu 16 C −176 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số x khai n triển (1 − x ) 90 Tìm n A n = B n = Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k D 286 40 Câu 26 B C402 C C40 D C40 1  (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Hệ số lớn khai triển  + x  4  27 27 27 A B C D 32 32 64 128 C n = D n = (HKI-Chu Văn An-2017) Cho biết hệ số x khai triển (1 + x ) 180 Tìm n A n = B n = 12 C n = 14 D n = 10 Câu 19 (HKI-Chu Văn An-2017) Tìm hệ số x khai triển (1 + x) A 90 B 720 C 120 D 45 Câu 29 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển B −C133 x D −C134 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa x 31 khai triển 40 37 31 x B −C 40 A C 404 x 31 D h = 280 Câu 30 37 31 x C C 40 31 x D C 40 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng chứa x34 khai 1  triển  x +  x  C −C134 x   x+  ? x   C h = 560 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm số hạng chứa x khai triển 13 B h = 672   (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng chứa x3 khai triển  x −  2x   1 A − C93 x3 B C93 ⋅ x C −C93 ⋅ x D C93 x 8 1  x−  x  A −C133 10  2 x +  x  A h = 84 15 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Số hạng thứ 13 khai triển ( − x ) bằng? A 3640x13 B 3640x12 C −420x12 D 3640 Câu 27 Câu 28 n Câu 18 Câu 20   (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển  x +  với x > Tìm hệ số x  số hạng chứa x khai triển A 80 B 160 C 240 D 60 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Hệ số x31 khai triển 1   x +  , x ≠ x   A C40 Câu 17   (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển  x +  với x > Tìm hệ số x  số hạng chứa x khai triển A 80 B 160 C 240 D 60 40 37 34 A −C40 x Câu 31 34 B C40 x 34 C C40 x Câu 40 34 D C40 x (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số số hạng chứa x khai n triển (1 + x ) 3040 Số tự nhiên n bao nhiêu? A 28 B 26 C 24 A n = Câu 33 B n = C n = Câu 41 Câu 42 D 421 Câu 35 (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x Câu 43 31 khai 31 B C40 C C40 D C 402 Câu 44 n   (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho nhị thức  x +  , số nguyên dương n x   thỏa mãn An3 = 72n Tìm số hạng chứa x khai triển Câu 39 B 25 C105 x5 C 27 C103 x5 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Với n số tự nhiên thỏa mãn n Câu 45 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn3 = 13n , (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n số tự nhiên thỏa mãn n 3  Cn0 + 2.Cn1 + 22.Cn2 + + n.Cnn = 59049 Biết số hạng thứ khai triển Newton  x −  x  81 có giá trị n Khi giá trị x A B C ±1 D ±2 A 26 C104 x5 n (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tìm số hạng chứa x 26 khai triển 2  Cnn−−46 + nAn2 = 454 , hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  − x3  x  ( với x ≠ ) A 1972 B 786 C 1692 D −1792   Câu 36 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Trong khai triển  x +  , hệ số x ( x > 0) là: x  A 80 B 160 C 240 D 60 Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Câu 38 3  (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x −  x  14 k x ≠ , bi ế t r ằ ng s ố t ổ h ợ p ch ậ p c ủ a n ph ầ n t ) k + = ( Cn ( ) Cn2 3Cn3 n A 326592 B 3265922 C 3265592 D 32692 n Câu 37 D 3247695 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số x khai triển  7 n 20  + x  biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C2 n+1 + C2 n+1 + + C2 n+1 = − x  A 325 B 210 C 200 D 152 40 1  triển  x +  x   37 A C 40 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho khai triển n ∈ ℕ * hệ số thỏa mãn hệ thức 3n +1 Câu 34 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển C 810 11 1 3 2  + x  với x ≠ 0, biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn +1 + nP2 = An x  A 210 x6 B 210 C 120 x D 120 n 2  biểu thức  3x3 −  x   A −810 B 826 LỚP = a0 + a1 x1 + + an x n a a1 + + nn = 4096 Tìm hệ số lớn 3 A 1732104 B 3897234 C 4330260 D n = (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho biết hệ số x khai triển (1 + x ) 180 Tìm n A n = 12 B n = 14 C n = D n = 10 HK1 n a0 + D 20 Câu 32 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Biết hệ số x khai n triển (1 − x ) 90 Tìm n (THI (1 + 3x ) D 26 C107 x5 n 1  hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức  x +  x   A 120 B 252 C 45 D 210 Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3  An2 = Cn2 + Cn1 + 4n + Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức P ( x ) =  x2 +  x  bằng: A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 n Câu 47 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết n số nguyên dương thỏa mãn n (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị n 3  thức Newton  x −  ( x ≠ ) , biết 1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn = 256 n ( Cnk số tổ x  hợp chập k n phần tử) A 489888 B 49888 C 48988 D 4889888 2  Cnn−1 + Cnn−2 = 78 , số hạng chứa x khai triển  x3 −  x  A −101376x8 B −101376 C −112640 D 101376x8 Câu 48 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn n 3Cn3+1 − An2 = 52 ( n − 1) Trong khai triển biểu thức ( x + y ) , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk A 54912 B 1287 C 2574 D 41184 Câu 49 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 − Cn2 = Tìm n   hệ số a x khai triển biểu thức  x +  x   A a = 11520 B a = 256 C a = 45 n Câu 58 Câu 59 2n D 1042 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Với n số nguyên n n (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x khai  n x triển nhị thức Niutơn  +  , ( x ≠ ) , biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3 + An2 = 50  2x  97 29 297 279 A B C D 12 51 512 215 Câu 61 Câu 62 Câu 54 (THPT (1 − x ) n CHUYÊN AN C 48988 GIANG - 2018) Giả sử có khai triển B 672 C 627 Câu 64 D −627 (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm hệ số x khai triển (1 + x ) B 63216 C 61326 Câu 65 2n D 66321 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho n số nguyên dương thỏa mãn n n 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n −2 Cn2 − + ( −1) Cnn = 2048 Hệ số x10 khai triển ( x + ) là: A 11264 C −1959552 D 1959552 [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018] Biết n số nguyên dương thỏa mãn B 22 C 220 D 101376x8 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Tìm số hạng chứa x khai triển n n Câu 57 B −2099520 2   x −  , biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn = n + 2Cn x  A 134 B 144 C 115 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện biết An3 + An2 = 100 A 61236 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 2n ( − x ) , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C20n+1 + C22n+1 + C24n+1 + + C22nn+1 = 1024 2  Cnn−1 + Cnn−2 = 78 , số hạng chứa x khai triển  x −  x  A −101376x8 B −101376 C −112640 D 4889888 2  An2 − Cn3 = 10 , tìm hệ số a5 số hạng chứa x khai triển  x −  với x ≠ x   A a5 = 10 B a5 = −10 x C a5 = 10 x D a5 = −10 Câu 56 D 3003 A 2099529 Câu 63 C 5005 n B 49888 = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71 A −672 Câu 55 ( Cnk số tổ hợp chập k (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n n ( x ≠ ) , biết 1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + nCnn = 256n D 13129   (CTN - LẦN - 2018) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x +  với x  x > , biết n số tự nhiên lớn thỏa mãn An5 ≤ 18 An4−2 A 8064 B 3360 C 13440 D 15360  1 2  x −  biết An − Cn = 105 x  A −3003 B −5005 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton 3   x −  x  n phần tử) A 489888 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Hệ số số hạng chứa x khai triển n Câu 60 2n Câu 53 D 16 1  n +1 n  + x  ; ( x > ) biết Cn + − Cn +3 = ( n + 3) x  A 1303 B 313 C 495 3  dương thoả mãn A + 3C = 120 , số hạng không chứa x khai triển biểu thức  x −  x  A 295245 B 245295 C 292545 D 259254 Câu 52 C 15 n 1  Ann−2 + Cn3 = 40 Hệ số x khai triển  x −  x  A 1024 B −1024 C −1042 n B 12 A D a = 3360 Câu 50 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Câu 51 1  (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Trong khai triển  3x +  biết hệ số x x  34 C n5 Giá trị n nhận D 24 D 141 2  (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số khơng chứa x khai triển  x −  x  , biết n sô nguyên dương thỏa mãn Cnn−1 + Cnn−2 = 78 A 112640 B 112643 C −112640 D −112643 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) n Câu 66   (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong khai triển  x +  , số hạng không x   chứa x A 40096 B 43008 C 512 D 84 Câu 67 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng độc lập với x 2  khai triển  x3 −  x  A 1792 Câu 68 B 792 C 972 D 1972 Câu 77 Câu 78 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Tìm số hạng không chứa x khai triển 12  1 x −  x  A − 220 Câu 69 B 220 C 924 D − 924 30 Câu 70 D C3020 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số hạng khơng chứa x  x +1 x −1  − Câu 79 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho biểu thức P =   với x > , x ≠ 3  x − x +1 x − x  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niu-tơn P A 200 B 160 C 210 D 100 Câu 80 15 C C45 15 D −C 45 Câu 81 2  (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Số hạng không chứa x khai triển  x +  x  A C105 B −C105 25 C −C105 D C105   triển  x −  với x > là: x  A 26 C148 B 26 C146 Câu 82 Câu 74 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Tìm số hạng khơng chứa x D 525 Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55 , số n B 15 C −240 D −15 12 B 495 C −495 Câu 84 D 924   Câu 75 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Số hạng không chứa x khai triển  x −  x   15 30 15 A C45 B C45 C −C45 D −C45 Câu 85 D 322560 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Tìm số hạng khơng n  1 chứa x khai triển x x +  với x > , biết n số nguyên dương thỏa mãn  x   C n2 − C n1 = 44 A 485 45 B 525 C 165 D 238 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n    x x +  , với x > , biết Cn − Cn = 44 x   A 165 B 238 C 485 Câu 76 D −28 C148 hạng không chứa x khai triển biểu thức  x +  x   A 13440 B 3360 C 80640 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Số hạng không chứa x khai triển biểu thức 1  A =  − x  x  A −924 C 28 C148   khai triển x11  x +  với x > x   A 485 B 238 C 165 (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm số hạng không chứa x khai triển    2x − x  , x ≠   A 240 D −672 11   Câu 72 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Số hạng không chứa x khai triển  x +  là: x  A B 35 C 45 D Câu 73 C 672 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Số hạng không chứa x khai 14 10 Câu 71 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Số hạng không chứa x 2  khai triển f ( x ) =  x −  , x ≠ x   A 5376 B −5376 45 khai triển  x −  x2   5 A C45 B −C45 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x số thực dương, số hạng không chứa x 30   khai triển nhị thức  x +   x 10 A 20 B 20.C30 C 210.C3020 D C 3020 10 (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho x số thực dương,   số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x +  x  20 10 10 20 20 A B C30 C C30   (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Số hạng không chứa x khai triển  x +  x  A B 35 C 45 D   (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x +  x   A 10 B 20 C D D 525 10 Câu 86 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Số hạng không chứa x khai triển 2n    x −  với x ≠ , biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn + 2n = An +1 là: x  A −C1612 24.312 B C160 216 C C1612 24.312 D C1616 20 Câu 87 n Câu 96 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Sau khai triển rút gọn 18 n Dạng 2.2.1 Dạng ( a1 + a2 + ak ) (HKI – C D 5376 2017 B A QUANG PHỤC B 16269122 2018-2019) Cho khai C 8132544 B −262440 C −4320 Câu 90 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho khai triển ( − x + x Giá trị a15 A 218700 Câu 91 Câu 99 B 489888 10 ) thành D −62640 ) C −804816 18 17 16 = a0 x + a1 x + a2 x + + a18 D −174960 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Tìm hệ số x sau khai triển rút gọn 1  đơn thức đồng dạng  − x + x  , x ≠ x  A −2940 B 3210 C 2940 Câu 92 C 2018 2018 D 2017 21 3    f ( x ) =  x +  +  x3 +  f ( x ) có số hạng? x  x   A 30 B 32 C 29 triển D 18302258 Câu 89 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Tìm hệ số x khai triển f ( x ) = (1 − 3x + x đa thức A 204120 + (3 − 2x ) Câu 98 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Sau khai triển rút gọn biểu thức = a0 + a1 x + a2 x + + a4034 x 4034 Tìm a2 A 9136578 2017 = a2018 x 2018 + a2017 x 2017 + + a1 x + a0 Khi S = a2018 + a2017 + + a1 + a0 n TRIỆU (1 − 3x + x ) D 25 Câu 97 (PTNK CƠ SỞ 2-TPHCM-LẦN1- 2018) Cho đa thức P ( x ) = ( x − ) 12 Câu 88 h 1  P( x) = (1 + x)12 +  x +  có tất số hạng x  A 27 B 28 C 30 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn2 − n = 27 , khai   triển  x +  số hạng không chứa x x   A 84 B 672 Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức m Dạng 2.2.2 Tổng ( a1 + b1 ) + ( a2 + b2 ) + + ( ak + bk ) D 35 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Tìm hệ số x khai triển 12 P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + + ( x + 1) A 1716 B 1715 C 1287 D 1711 Câu 100 (CHUYÊN BẮC NINH LẦN 2018) Cho đa thức: 10 11 12 P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) Khai triển rút gọn ta đa thức: P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a12 x12 Tìm hệ số a8 A 720 B 700 C 715 D 730 Câu 101 (CHUYÊN BẮC NINH LẦN 2018) Cho đa thức 10 11 12 P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) Khai triển rút gọn ta đa thức P ( x ) = a0 + a1 x + + a12 x12 Tính tổng hệ số , i = 0; 1; 2; ; 12 B 7936 C D 7920 A D −3210 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Hệ số số hạng chứa x m Dạng 2.2.3 Tích ( a1 + + an ) ( b1 + + bn ) l khai triển x − x + ( A −6432 ) B −4032 C −1632 Câu 102 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x khai 11 triển nhị thức Newton (1 + x )( + x ) D −5418 10 Câu 93 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x + x + x ) A 582 B 1902 C 7752 A 4620 D 252 Câu 94 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3Cn0 + 4Cn1 + 5Cn2 + + (n + 3)Cnn = 3840 Tổng tất hệ số số hạng khai triển (1 + x − x + x ) n A 410 Câu 95 (THPT (1 + x + x B CHUYÊN VĨNH C 210 PHÚC - - 2018) CHUYÊN 10 (1 + x ) THĂNG 2 (3 + 4x + 4x ) A 482496 C 9405 LONG - ĐÀ D 2890 LẠT - 2018) Cho khai triển = a0 x + a1 x + a2 x + … + a14 x14 Tìm giá trị a B 529536 C 278016 D 453504 Câu 104 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Hệ số x6 khai triển D LẦN B 1380 Câu 103 (THPT Giả sử 11 + x3 + + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a110 x110 với a0 , a1 , a2 ,…, a110 hệ số 11 a0 Giá trị tổng T = C110 a11 − C111 a10 + C112 a9 − C113 a8 + + C1110 a1 − C11 A T = −11 B T = 11 C T = D T = 11 ( x + 1)6  x + x +  A C146 1  thành đa thức 4 B C146 C C146 D 4C148 12 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng A 324 Câu 105 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Hệ số x ( x − 1) + ( x − ) A 1752 B −1272 x5 khai triển biểu thức C 1272 2016 Câu 119 (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Tổng C2016 + C2016 + C2016 + + C2016 2016 2016 2016 A B C + D 2016 − A 13848 B 13368 khai triển biểu thức C −13848 D −13368 x5 Câu 109 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Hệ số x ( x − ) + ( x − 1) A −13548 B 13548 C −13668 Câu 110 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Tìm hệ số x 5 khai triển Câu 120 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn0 + 4Cn1 + Cn2 + + n Cnn = 15625 Tìm n A n = B n = C n = D n = 2018 2019 Câu 121 (THPT THUẬN THÀNH 1) Tổng S = 2C2019 tương ứng + 3C2019 + + 2019C2019 + 2020C2019 bằng: A 2020.2 2019 B 2019.22018 C 2021.2 2018 − D 2020.2 2019 − 12 13 20 22 Câu 122 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Tính tổng S = C22 + C22 + + C22 + C2221 + C22 11 C22 C 11 11 C S = 21 − 22 D S = 21 − C22 2 k Câu 123 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần 11 A S = 221 + C22 D 13668 khai triển đa thức 10 B 263 C 632 2017 2018 S = C2018 + 2C2018 + 3C2018 + + 2018C2018 + 2019C2018 D 956 Câu 111 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tìm hệ số x khai triển 10 P ( x ) = x (1 − x ) + x (1 + x ) A 3240 B 3320 C 80 A 1009.22016 Câu 124 (TOÁN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) 20 S = C + C + C + + C20 Giá trị 3S 19 18 A 20 B C 3 20 18 20 17 Cho biểu thức 20 D Câu 114 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tổng 2018 C2018 + C2018 + + C2018 2018 A B 2018 + C 2018 − D 2016 - 5 5 Câu 116 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tổng S = C + 2C + C + + C bằng: 13 B 20! THÁNG - 2018) Biểu thức 10 C 10! D 100! B C D Câu 126 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gọi n số nguyên dương thỏa mãn: 1 1 1024 + + + + = 1!( n − 1)! 3!( n − 3) ! 5!( n − )! ( n − 1) !1! n ! Tìm mệnh đề A n số chia hết cho 10 B n số nguyên tố C n số chia hết cho D n số chia hết cho 2017 + C2017 + C2017 + + C2017 Câu 115 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tổng T = C2017 bằng: A 2017 − B 2016 C 2017 D 2016 − TRẺ Câu 125 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Có số dương n cho S = + ( C10 + C20 + + Cn0 ) + ( C11 + C21 + + Cn1 ) + + ( Cnn−−11 + Cnn −1 ) + Cnn số có 1000 chữ số? A 21 3 2017 + C2017 + C2017 + + C2017 Câu 113 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tổng C2017 2017 2017 2017 2017 A − B + C D TUỔI A 10! 19 HỌC D 1007.22018 14 C 1010.22018 B 1006.22018 x10 x9 (1 − x ) x8 (1 − x ) (1 − x ) + + + + 10! 9! 1! 8! 2! 10! D 259200 Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán Câu 112 (LẦN B S = 21 + tử ( ≤ k ≤ n; k , n ∈ ℤ ) tính tổng sau: f (x ) = x (1 − x ) + x (1 + 2x ) A 965 D 342 Câu 107 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x( x − 2)6 + (3x − 1)8 A −13548 B 13668 C −13668 D 13548 x5 C 243 Câu 117 (HKI-Chu Văn An-2017) Tính tổng S = C100 + 2C101 + 22 C102 + ⋯ + 210 C1010 A S = 59050 B S = 59049 C S = 1025 D S = 1024 Câu 118 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tính tổng S = C100 + 2C101 + 22 C102 + 23 C103 + ⋯ + 210 C1010 A S = 59050 B S = 1024 C S = 59049 D S = 1025 D −1752 Câu 106 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x khai triển x ( x − 1) + ( x − 1) A −3007 B −577 C 3007 D 577 Câu 108 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số x ( x − 1) + ( x − 1) B 435 Câu Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Số số hạng khai triển là: n + = 50 + = 51 14 n Câu Trong khai triển nhị thức ( a + b ) số số hạng n + nên khai triển ( x − ) Câu 2019 số hạng Ta có: ( x − y) 2018 Vậy a0 − a1 + a2 = C20 + 2C20 + 4C20 = 801 có Câu 11 5 1 2 5 5 =  x + ( − y )  = C x + C x ( − y ) + C x ( − y ) + C x ( − y ) + C x ( − y ) + C ( − y ) Ta có Câu Chọn C Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)n có n + số hạng Vậy khai triển nhị thức Niu-tơn (3 − x)2019 có 2020 số hạng Chọn C 10 Xét khai triển f ( x ) = ( x + 1) = ∑ C10k x k 10 k =0 10 Câu Gọi S tổng hệ số khai triển ta có S = f (1) = (1 + 1) = 210 = 1024 Chọn C 10 Xét khai triển f ( x ) = ( x + 1) = ∑ C10k x k 10 ( 3+5 ) 2019 2019 k = ∑ C2019 k =0 ( 3) 2019 − k k 2019 ( 5) = ∑C k 2019 2019 − k k 5 k =0 k ∈ ℕ k ∈ ℕ 0 ≤ k ≤ 2019 0 ≤ k ≤ 2019    2019 − k  k Để khai triển có số hạng số nguyên  ∈ ℕ ⇔ 673 − ∈ ℕ 3   k k  ∈ℕ  ∈ℕ 5 5 k ∈ ℕ  ⇔ 0 ≤ k ≤ 2019 k ⋮15  Ta có k ⋮15 ⇒ k = 15m mà ≤ k ≤ 2019 ⇔ ≤ 15 m ≤ 2019 ⇔ ≤ m ≤ 134, Suy có 135 số hạng số nguyên khai triển biểu thức Hay ( x − y ) = x5 − x y + 10 x y − 10 x y + xy − y Câu Chọn C k =0 Câu 12 10 Gọi S tổng hệ số khai triển ta có S = f (1) = (1 + 1) = 210 = 1024 Câu Xét khai triển (1 − 2x) 2018 2018 =C 2018 − x.C 2 2018 + (−2 x) C 3 2018 + (−2 x) C + + (−2 x) C Cho x = ta có: (1 − 2.1)2018 = C2018 − 2.1.C2018 + (−2.1)2 C2018 + (−2.1)3.C32018 + + (−2.1)2018 C2018 2018 Câu 2018 = S ⇔ S =1 124 Ta có ( − 7) 124 = ∑ C ( −1) k k 124 124 − k k A 20 k =0 124 − k ∈ℤ  Số hạng hữu tỉ khai triển tương ứng với  ⇔ k ∈{0; 4;8;12; ;124} k ∈ℤ  Vậy số giá trị k là: Câu Chọn A 2018 P( x ) = ( x + 3) 2018 = ∑ k =0 ( 2x ) 2018− k 2018 3k = ∑ Câu 13 lần 1- 18-19) Cho khai triển 20 = a0 + a1 x + a2 x + ⋯ + a20 x20 (1) 20 a0 + a1 + a2 + ⋯ + a20 = ( −1) = 3k x 2018−k k =0 Câu 14 Chọn C 12   Số hạng tổng quát khai triển  x −  (với x > ) x x  k 3k 5k − 12 −   k k k 12 − k k 2 Tk +1 = C12k x12 −k  −  = ( −2 ) C12 x x = ( −2 ) C12 x  x x Ta có (1 − x ) = ∑ C20k ( −2 ) x k , ( k ∈ Z ) ⇒ a0 = C20 , a1 = −2.C20 , a2 = ( −2 ) C202 = 4C202 k Giang Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng 2018 có ≤ 2018 − 3t ≤ 2018 ⇔ ≤ t ≤ ≈ 672, vậ y t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị Câu 10 Chọn A 20 (1 − 2x ) Thay x = vào (1) ta có: Để hệ số nguyên dương ( 2018 − k )⋮3 ⇔ 2018 − k = 3t ⇔ k = 2018 − 3t ,do ≤ k ≤ 2018 nên ta 20 Câu15 (THPT Yên Dũng - Bắc (2 x − 1) 20 = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 Tìm a1 B 40 C -40 D -760 Chọn C Ta có: a1 hệ số x 19 Hạng tử chứa x khai triển là: −C20 x ⇒ a1 = −40 124 − + = 32 2018 − k k 2019 2019 + k − k  151 13   13 15  k k 15 15 Ta có số hạng thứ k + : C2019 y 15 x y   x y  = C2019 x     2019 2019 Theo đề ta có; + k= − k ⇔ k = 1346 15 15 15 Vậy số hạng thỏa yêu cầu toán số hạng thứ 1347 2018 2018 2018 Tổng hệ số khai triển là: S = C2018 − 2.C2018 + (−2)2 C2018 + (−2)3 C2018 + + (−2)2018 C2018 ⇔ ( −1) Chọn D 2019 − k 2018 k =0 15 16 5k = ⇔ k = 2 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển = ( −2 ) C122 = 264 Câu 15 Chọn D k Số hạng tổng quát khái triển Tk +1 = C15k ( −2 ) x15−3k Số hạng chứa x suy 12 − Số số hạng chứa x6 : 15 − 3k = ⇔ k = Hệ số số hạng chứa x6 k C15k ( −2 ) = C153 ( −2 ) = −3640 Câu 22 Chọn C 13 1  Số hạng tổng quát khai triển nhị thức  x +  x  15 − k Số hạng tổng quát khai triển cho C15k ( x ) với ≤ k ≤ 15 , k ∈ ℕ Số hạng chứa x 25 y10 k = 10 (thỏa mãn) k 1 Tk +1 = C13k x13− k   = C13k x13− k  x Tk +1 chứa x ⇔ 13 − 2k = ⇔ k = 15 10 Vậy hệ số x 25 y10 khai triển ( x3 + xy ) C15 = 3003 Câu 23 1  Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  x +  bằng: C133 = 286 x  Câu 16 Chọn C 40 40 40   k 40 − k −2 k k 40 −3k  x +  = ∑ C40 x x = ∑ C40 x x   k =0 k =0 Theo giả thiết: 40 − 3k = 31 ⇒ k = Vậy hệ số x31 C40 = 9880 Câu 17 Chọn D 4−k k 1   1  3 Ta có  + x  = ∑ C4k      4  k =0 4 4 27 27 81 = + x+ x + x + x 256 64 128 64 256 27 Vậy hệ số lớn khai triển 64 ⇔ k 12 Số hạng thứ 13 khai triển tương ứng với k = 12 ⇒ C1512 215−12 ( − x ) = 3640 x12 Câu 27 Chọn A k k    1 Số hạng thứ k + khai triển là: Tk +1 = C9k x 9− k ⋅  −  = C9k ⋅  −  x9 −  2x   2 Số hạng chứa x3 có giá trị k thỏa mãn: − 2k = ⇔ k = Vậy số hạng chứa x khai triển là: − C93 x3 Câu 28 Chọn B Ta có cơng thức số hạng tổng qt: 7−k 7 k 2 2  Ta có:  x +  = ∑ C7k ( x )   = ∑ C7k 27 − k x 3k − x x    k =0 k =0 Cần tìm k cho 3k − = , suy k = 2  Vậy hệ số h số hạng chứa x khai triển  x +  h = C74 23 = 280 x  Câu 21 Chọn A 15 15 k =0 10 k n = n! = 10 ⇔ n ( n − 1) = 20 ⇔  Vậ y n = 2!( n − )!  n = −4 ( L ) 15 Số hạng chứa x khai triển (1 + x) là: T8 = C108 x7 nên hệ số 45 Câu 20 Chọn D 15 k Ta có ( − x ) = ∑ C15k 215−k ( − x ) Chọn D Số hạng tổng quát là: Tk +1 = C10k x k 15 Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k Câu 26 Chọn B  n = 10 n! C = 180 ⇔ 22 = 180 ⇔ n ( n − 1) = 90 ⇔ n2 − n − 90 = ⇔  ( n − )  n = −9 ( l ) k Số hạng chứa x ứng với k = Ta có: Cn2 ( −3 ) = 90 ⇔ Cn2 = 10 (với n ≥ ; n ∈ ℕ ) Hệ số x khai triển 180 Câu 19 3k 6 6−   k 6−k   k k Ta có:  x +  = ∑ C6 x   = ∑ C6 x x  k =0   x  k =0 3k = ⇒ k = Vậy hệ số số hạng chứa x 22.C62 = 60 Số hạng chứa x ứng với − Câu 25 Chọn D n k Số hạng thứ k + khai triển (1 − x ) là: Tk +1 = Cnk ( −3 ) x k Chọn D Ta có: Tk +1 = Cnk 2k x k n Chọn D 3k 6 6−   k 6−k   k k Ta có:  x +  = ∑ C6 x   = ∑ C6 x x  k =0   x  k =0 3k = ⇒ k = Vậy hệ số số hạng chứa x 22.C62 = 60 Số hạng chứa x ứng với − Câu 24 Chọn D 13 Câu 18 k ( xy ) = C15k x 45− k y k , k k k  1 Tk +1 = C13k x13− k  −  = C13k x13− k ( −1) x − k = C13k ( −1) x13− k  x Số hạng chứa x7 13 − 2k = ⇔ k = 15   k k 15−3 k  k 15 − k  k 15 − k −2 k k  x −  = ∑ C15 x  −  =∑ C15 x ( −2 ) ( x ) =∑ C15 ( −2 ) x x    x  k =0 k =0 k =0 17 18 Vậy số hạng chứa x khai triển −C133 x Câu 29 Chọn D 40 40   Ta có khai triển:  x +  = ∑ C40k x 40 − k x −2 x   k =0 40 Câu 35 40 ( ) = ∑C k k 40 k Số hạng tổng quát khai triển là: Tk +1 = C40 x40−3k x 40 −3 k k =0 Số hạng chứa x31 khai triển tương ứng với 40 − 3k = 31 ⇔ k = Số hạng tổng quát khai triển: C40k x 40 −3k Vậy hệ số cần tìm là: C40 = C4037 (theo tính chất tổ hợp: Cnk = Cnn−k ) Số hạng chứa x 31 ứng với: 40 − 3k = 31 ⇔ k = Câu 36 40 k =0 tương ứng với: 40 − 2k = 34 ⇔ k = 40 n 10 3  Ta nhị thức  x −  x  k =0 2 n 2 n Giả thiết suy C = 3040 ⇔ C = 190 ⇔ Câu 32 Số hạng tổng quát thứ k + Tk +1 = C k n n ( n − 1) ( −3 x ) k  n = 20 ( t/m ) = 190 ⇔ n − n − 380 = ⇔   n = −19 ( loai ) k = Cnk ( −3) x k Vì hệ số x nên cho k = Khi ta có Cn2 ( −3 ) = 90 ⇔ Cn2 = 10 ⇔ Câu 33 n ( n − 1) n = ( n ) = 10 ⇔   n = −4 ( l ) Vậ y n = n n Ta có (1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 ( x ) + + Cnn ( x ) Hệ số x 180 ⇔ 4.Cn2 = 180 ⇔  3 Số hạng thứ ba khai triển T3 = C102 ( x )  −  = 405 x14  x 81 Theo giả thiết ta có: 405 x14 = n ⇔ 405 x14 = 405 ⇔ x14 = ⇔ x = ±1 Câu 38 Chọn C n! = 72n ⇔ n ( n − 1)( n − ) = 72n ⇔ n = 10 Ta có: An3 = 72n ⇔ ( n − 3) ! Xét khai triển: 10 k 10 10 10   k 10 − k   k 10 − k 20 − k x −3k =∑ C10k 210 −k x 20 −5k  x + x  = ∑ C10 ( x )  x  =∑ C10 x     k =0 k =0 k =0 Số hạng chứa x khai triển tương đương với: 20 − 5k = ⇔ k = Suy số hạng chứa x khai triển là: 27 C103 x5 Câu 39 Chọn A Tìm n k Trước hết ta chứng minh công thức Cnk = Cnk−−11 với ≤ k ≤ n n ≥ n k k n! (n − 1)! Thật vậy, Cnk = = = Cnk−−11 (đpcm) n n k !(n − k )! (k − 1)!(n − k )! Áp dụng cơng thức ta có n 1  1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn = n  Cn1 + Cn2 + Cn3 + + Cnn  n n n n  n! = 180 ⇔ n ( n − 1) = 90 2!( n − )!  n = −9 ( l ) ⇔ n − n − 90 = ⇔   n = 10 Vậy n = 10 Câu 34 6− k Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Câu 37 Chọn C n Ta có: Cn0 + 2.Cn1 + 2.Cn2 + + n.Cnn = 59049 ⇒ ( + 1) = 59049 ⇔ 3n = 310 ⇔ n = 10 34 là: C40 x Hệ số số hạng chứa x là: C n k = x3 ⇔ − k = ⇔ k = 2 Hệ số x3 ( x > ) là: C62 22 = 60 Ta có: (1 + x ) = ∑ Cnk ( x ) = ∑ Cnk 4k x k k k 1 6 −  −  −     6− k  6− k  k k k 2 x+  =  x + x  = ∑ C6 ( x )  x  = ∑ C6 ( x )  x  x k =0     k =0     6− k Theo đề bài, x 40 1  Vậy số hạng chứa x 34 khai triển  x +  x  Câu 31 Chọn D n có: k =0 k n Ta = ∑ C6k k x là: 1 ak +1 = C40k x 40− k   = C40k x 40− k x − k = C40k x 40− k x 1  Số hạng chứa x34 khai triển  x +  x  6 31 Vậy số hạng chứa x 31 là: C40 x Câu 30 Chọn B 1  Số hạng thứ k + khai triển  x +  x  k 40 40 1   1 k Ta có:  x +  = ∑ C40k x 40− k   = ∑ C40 x40−3k x x     k =0 k =0 k 5 5−k   2 k k  Ta có  x3 −  = ∑ ( −1) C5k 3x3   = ∑ ( −1) C5k 35− k 2k x15−5 k x  k =0   x  k =0 Số hạng chứa x10 ứng với 15 − 5k = 10 ⇔ k = Hệ số số hạng chứa x10 ( −1) C51.34.21 = −810 ( ) 19 20 = n ( Cn0−1 + Cn1−1 + Cn2−1 + + Cnn−−11 ) = n n −1 n n n Theo đề 1.C + 2.C + 3.C + + n.C = 256n ⇔ n Chọn A Câu 40 Chọn C n Xét khai triển (1 + x ) = a0 + a1 x1 + + an x n Cho x = ta n n n −1 = 256 n ⇔ n −1 (1) ⇔ = 256 ⇔ n = ⇔ ( ) Cho 18 − 3k = ⇒ k = ⇒ hệ số số hạng chứa x khai triển C94 25 ( −3 ) = 326592 Câu 43 Chọn B Từ giả thiết ta suy C20n+1 + C21n+1 + C22n+1 + + C2nn+1 = 220 12! Ta có hệ số ak = C = k ! (12 − k )! k 12! 12!  k ≥ 3k −1 3 ( k − 1)! (12 − k + 1)! ak ≥ ak −1  k ! (12 − k )! Hệ số ak lớn nên  ⇔ 12! 12! ak ≥ ak +1 3k ≥ 3k +1  k ! (12 − k )! ( k + 1)! (12 − k − 1) ! Mặt khác: C2kn+1 = C22nn++11−k , ∀k ∈ ℕ,0 ≤ k ≤ 2n + nên ta có: 1 n +1 C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + + C2nn +1 = C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + + C22nn++11 = (1 + 1) = 22n 2 Suy ra: 2 n = 20 ⇔ n = 10 ( 39 3  ≥ k ≤ 39 − 3k ≥ k  k 13 − k ⇔ ⇔ ⇔ k + ≥ 36 − 3k  ≥ k ≥ 35  12 − k k + Vì k ∈ℕ nên nhận k = Vậy hệ số lớn a9 = 39.C129 = 4330260 Câu 41 Chọn B Đk: n ≥ 2, n ∈ ℕ ) 10 10− k     Số hạng tổng quát khai triển  + x  là: Tk +1 = C10k   x  x  Hệ số x 26 C10k với k thỏa mãn: 11k − 40 = 26 ⇔ k = k (x ) = C10k x11k −40 Vậy hệ số x 26 C106 = 210 Câu 44 Điều kiện n ≥ n ∈ ℕ ( n − ) ! + n ⋅ n ! = 454 ( n − )( n − ) Cnn−−46 + nAn2 = 454 ⇔ ⇔ + n ( n − 1) = 454 ( n − )!2! ( n − 2) ! 3Cn2+1 + nP2 = An2 ⇔3 k k  3  −  = ∑ C9k 29−k ( −3) x18−3k  x  k =0 k k =0 k 12 9− k Số hạng tổng quát khai triển C9k 29− k ( −3 ) x18−3k 12 k n = 28 + = ⇔ ( n − ) + 28 = ( n − 1)( n − ) ⇔ n − 7n − 18 = ⇔  n − ( n − 1)( n − ) n = −2 ( l ) 3  Với n = ta có:  x −  = ∑ C9k x x  k =0  n a1 an 1  n 1 +  = a0 + + + n ⇒ = 4096 ⇔ n = 12 3 3  Khi (1 + x ) = ∑ C12k 3k x k 12 ( n − )!.2! 14 ( n − 3)!.3! 28 + = ⇔ + = n! 3.n ! n n ( n − 1) n ( n − 1)( n − ) n ⇔ 2n − n − n − 888 = ⇔ n = (Vì n ∈ ℕ ) ( n + 1) ! + 2!n = n! ( n − 1)!2! ( n − 2)! 2  Khi ta có khai triển:  − x  x  8− k ⇔ n ( n + 1) + 2n = 4n ( n − 1) n = ( L ) 15 ⇔ n − n=0⇔  2 n = k k  2 Số hạng tổng quát khai triển C8k   − x3 = C8k ( −1) 28− k x k −8 x Hệ số số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn: 4k − = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng chứa x là: C83 ( −1) 25 = −1792 ( 10 1  Với n = , nhị thức trở thành  + x3  x  Câu 45 Cn1 + Cn3 = 13n ⇔ n + ) n ( n − 1)( n − ) n! = 13n ⇔ n + = 13n ⇔ + n − 3n + = 78 3!( n − 3)!  n = −7 ⇔ n2 − 3n − 70 = ⇔  Vì n số nguyên dương nên n = 10  n = 10 10 − k k 1 Số hạng tổng quát C10k   x = C10k x k −10 x Từ u cầu tốn ta cần có: 4k − 10 = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng chứa x C104 = 210 Câu 42 Chọn A 14 Xét phương trình + = (1) Cn 3Cn n ( ) 10   Ta có khai triển:  x +  x   k 1   = C10k x 20−5 k x  Số hạng chứa x ứng với 20 − 5k = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng chứa C103 = 120 Số hạng tổng quát khai triển: Tk +1 = C10k x Điều kiện: n ≥ 3, n ∈ ℕ 21 2(10 − k ) 22 Câu 46 n! An2 = Cn2 + Cn1 + 4n + ⇔ ⇔ n ( n − 1) = n! = n! + ( n − )! ( n − )!.2! ( n − 1) !.1! + 4n + Ta có Ann − + Cn3 = 40 ⇔  n = −1 ( l ) n ( n − 1) + n + 4n + ⇔ n − 11n − 12 = ⇔   n = 12 ( n ) Vì 12 − k ( ) Số hạng chứa x tương ứng với − 2k = ⇔ k = Do hệ số cần tìm C81 28−1 ( −1) = −1024 k 3   = C12k 3k x 24−3k  x Câu 51 Số hạng chứa x ⇒ 24 − 3k = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển C125 35 = 192456 n! n! + ( n − 1)!.1! ( n − )!.2! ( n − 1) n = 78 = 78 ⇔ n + 12 2 k  Số hạng tổng quát khai triển  x −  là: ( −1) C12k x x  Cho 36 − 4k = ⇔ k = n 10 3 k  Có  x −  = ∑ C10k ( −3) x 40−5k x   k =0 Số hạng không chứa x 40 − 5k = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x khai triển C108 ( −3 ) = 295245 12 − k ( ) k 2 k k k 36 − k   = ( −1) C12 x  x Câu 52 12 2  Vậy số hạng chứa x khai triển  x −  −C127 27.x8 = −101376 x8 x  Câu 48 Điều kiện: n ≥ , n ∈ ℕ* ( n + 1) ! − n ! = 52 n − Ta có 3Cn3+1 − An2 = 52 ( n − 1) ⇔ ( ) 3! ( n − ) ! ( n − 2) ! ( n − 1) = 52 ( n − 1) ⇔ n 13 + y2 ) = 13 13 − k ∑ C ( x ) (2 y ) k 13 k ⇔ n3 + 3n − n − 300 = ⇔ n = 12 3 x Ta có nhị thức  +   x 2 12− k k k 12 − k  3  x  C Số hạng tổng quát C12k     = 12 k x k −12 x 2     Cho 2k − 12 = ⇒ k = 10 C 10 32 297 Hệ số cần tìm 1210 = 512 n Câu 53 Xét khai triển (1 + x ) = Cn + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n (1) + n − n = 104 13 = ∑ C13k k x 39 −3 k y k Đạo hàm hai vế (1) ta được: n (1 + x ) Ta có: 39 − 3k + 2k = 34 ⇔ k = Vậy hệ số C135 = 41184 Câu 49 Điều kiện n ∈ ℕ , n ≥ n ( n − 1) n = Có 5Cn1 − Cn2 = ⇒ 5n − = ⇔ n − 11n + 10 = ⇔   n = 10 Do n ≥ ⇒ n = 10 10 điều kiện n ∈ N , n ≥ n! n! Cn3 + An2 = 50 ⇔ + = 50 3!( n − 3) ! ( n − )! ⇔ n ( n − 1)( n − ) + 6n ( n − 1) − 300 =  n = 13 ⇔ n − n − 104 = ⇔  ⇔ n = 13  n = −8 (x Giải phương trình: An2 + 3Cn1 = 120 , Đk: n ≥ 2, n ∈ ℕ  n = 10 An2 + 3Cn1 = 120 ⇔ n ( n − 1) + 3n = 120 ⇔   n = −12 ( l )  n = 12 ⇔ n + n − 156 = ⇔  ⇔ n = 12 (vì n số nguyên dương)  n = −13 ( n − ) n ( n + 1) − n ⇔ k 1 1 8−k  k  Với n = , số hạng tổng quát khai triển  2x −  C8k ( x )  −  = C8k 28− k ( −1) x8− k x   x Công thức số hạng tổng quát: Tk +1 = C12k x Ta có: Cnn −1 + Cnn − = 78 ⇔ + > nên n ! < 40 Lần lượt thử giá trị n = 3, ta có n = thỏa mãn ( n − 3) ! 12 3  Khi P ( x ) =  x +  x  Câu 47 3  n! n! + = 40 ⇔ n ! +  = 40 2! 3!( n − 3) ! n − ! ( )   n −1 = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x + + nCnn x n −1 ( ) Trong công thức ( ) ta cho x = ta được: n2n −1 = Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + nCnn ⇔ n.2 n −1 = 256 n ⇔ n−1 = 256 ⇔ n = n 3  3  k Khi đó,  x −  =  2x −  = ∑ C9k ( −3) 29− k x18−3k x x     n =0 k 10 10  10 −k    Xét khai triển:  x +  = ∑ C10k ( x )   = ∑ C10k 210−k x10−3k x x     k =0 k =0 Hệ số a x khai triển tương ứng với 10 − 3k = ⇔ k = Vậy hệ số cần tìm a = C102 28 = 11520 Câu 50 Điều kiện n ≥ 3, n ∈ ℕ 3  Do số hạng khơng chứa x khai triển  2x −  18 − 3k = hay k = x  Suy số hạng cần tìm C96 ( −3 ) 23 = 489888 Câu 54 n Ta có (1 − x ) = ∑ Cnk ( −2 x ) Vậy a0 = ; a1 = −2Cn1 ; a2 = 4Cn2 n k k =0 Theo a0 + a1 + a2 = 71 nên ta có: 23 24 − 2Cn1 + 4Cn2 = 71 ⇔ − Ta có n! n! +4 = 71 ⇔ − 2n + 2n ( n − 1) = 71 1!( n − 1)! 2!( n − )! ( n + ) ! − ( n + 3) ! = n + ( ) ( n + 1)!3! n!3! ( n + )( n + 3)( n + ) − ( n + 3)( n + )( n + 1) = n + ⇔ ( ) Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3) ⇔ ⇔ n − n − 70 = ⇔ n − n − 35 = ⇔ n = (thỏa mãn) n = −5 (loại) Từ ta có a5 = C75 ( −2 ) = −672 Câu 55 Ta có n! n! An2 − Cn3 = 10 ⇔ − = 10 , ( n ∈ ℕ, n ≥ 3) ( n − ) ! 3!( n − 3)! ⇔ 3n = 36 ⇔ n = 12 Xét khai triển  n = −2 1 ⇔ n ( n − 1) − n ( n − 1)( n − ) = 10 ⇔ − n3 + n − n − 10 = ⇔  n =  6 n = So điều kiện nhận n = hay n = 12 12 1  k    + x  = ∑ C12   x  x  k =0 12 = ∑ C12k x Ta có: An3 + An2 = 100 ⇔ n! +2 n! ( n − )! Câu 60 = 100 ⇔ n ( n − 1)( n − ) + 2n ( n − 1) = 100 10 n = C10k 210 −k x10− k x n Ta có ( − 1) = 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n −2 Cn2 − + ( −1) Cnn 11 ⇔ = 2048 ⇔ = ⇔ n = 11 11 Xét khai triển ( x + ) = ∑ C x k 11− k 11 Tìm k cho k Tìm hệ số x ⇔ tìm k ∈ ℕ ( k ≤ 11) thỏa mãn 11 − k = 10 ⇔ k = Câu 61 11 Vậy hệ số x10 khai triển ( x + ) C111 = 22 n Câu 59 − k = C10k 210− k x 50 − k k 50 − 6k = ⇔ k = 5 Vậy hệ số số hạng chứa x C105 210 −5 = 8064 k =0 10 Câu 58 ( n − 2)! ( n − )! 10 k =0 11 ≤ 18   10 − k   Số hạng tổng quát khai triển  x +  Tk +1 = C10k ( x )   x   x k Hệ số x C105 35 = 61236 n n! ( n − )! n → max ⇔ n ( n − 1) ≤ 18 ( n − ) ⇔ n − 19 n + 90 ≤ ⇔ ≤ n ≤ 10 → n = 10 10 n 60 − 11k =8⇔ k = ⇔ n ( n − 1)( n − )( n − 3)( n − ) ≤ 18 ( n − )( n − 3)( n − )( n − ) Ta có: (1 + x ) = (1 + x ) = ∑ C10k ( 3x ) Câu 57 ( ≤ k ≤ 12, k ∈ ℕ ) n ≥ Điều kiện:  n ∈ ℤ Khi An5 ≤ 18 An4− ⇔ ⇔ n − n − 100 = ⇔ n = 2n Vậy hệ số chứa x khai triển C124 = 495 k ( n − 3) ! 12 − k ( x) Để số hạng chứa x 5 2  k 5− k  −2  Khi n = , ta có  x −  = ∑ C5k x ( )   = ∑ C5k ( −2 ) x10−5 k x  x    k =0 k =0 Để có x 10 − 5k = ⇔ k = Vậy a5 = C51 ( −2 ) = −10 Câu 56 60 −11k k k =0 k 6 2  k − k  −2  Khi n = , ta có  x −  = ∑ C6k x ( )   = ∑ C6k ( −2 ) x12−5 k x   x  k =0 k =0 Để có x 12 − 5k = ⇔ k = (loại) 5 Ta có: An2 − Cn2 = 105 ⇔ n! ( n − 2)! − n! = 105 ⇔ n ( n − 1) = 105 ⇔ n − n − 210 = 2!( n − ) !  n = 15 ⇔  n = −14 ( L ) k n n n−k   1  Ta có  x +  = ∑ Cnk ( 3x )   = ∑ Cnk 3n − k x n −3k x  x k =0 k =0  2n − 3k = n − k = k =  Biết hệ số x 34 C n5 nên  ⇔ n = k = 0 ≤ k ≤ n, ( k , n ∈ N ) Suy số hạng tổng quát khai triển: Tk +1 = C15k x2 15 − k ( ) k  1 k  −  = C15k ( −1) x 30−3k  x Tìm 30 − 3k = ⇔ k = 10 10 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C1510 ( −1) = 3003 V ậy n = Điều kiện: n ∈ ℕ Câu 62 25 Ta có ( x + 1) n +1 = C20n +1.x n +1 + C21n +1.x n + + C22nn+1.x + C22nn++11 (1) 26 Thay x = vào (1) : 22n+1 = C20n+1 + C21n+1 + + C22nn+1 + C22nn++11 ( ) Do tìm số hạng độc lập với x suy 24 − 4k = ⇔ k = ⇒ T7 = C86 ( −2 ) = 1792 Câu 68 Chọn A Thay x = −1 vào (1) : = −C20n+1 + C21n+1 − − C22nn+1 + C22nn++11 ( 3) 12 1  Công thức số hạng thứ ( k + 1) khai triển  x3 −  là: x  k k 36 − k k 12 − k k Tk = C12 ( −1) ( x ) k = C12 ( −1) x , ≤ k ≤ 12, k ∈ ℕ x Số hạng không chứa x ứng với 36 − 4k = ⇔ k = (thỏa mãn) Suy T7 = C129 ( −1) = −220 Phương trình ( ) trừ ( 3) theo vế: 2 n +1 = ( C20n +1 + C22n +1 + + C22nn+1 ) Theo đề ta có 2 n +1 = 2.1024 ⇔ n = 10 Số hạng tổng quát khai triển ( − x ) : k k Tk +1 = C10k 210− k ( −3 x ) = C10k 210− k ( −3 ) x k Theo giả thiết ta có k = Vậy hệ số cần tìm C105 25 ( −3 ) = −1959552 Câu 63 n −1 n Ta có: C n−2 n +C Câu 69 12 12 − k ( ) 30 − k k 2 k k k 36 − k   = ( −1) C12 x  x 12 k k   k Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C45k x 45− k  −  = C45 ( −1) x 45−3 k  x  Số hạng không chứa x khai triển ứng với 45 − 3k = ⇔ k = 15 15 15 15 Vậy số hạng cần tìm C45 ( −1) = −C45 Câu 71 n = Đối chiếu điều kiện ta n = ⇔ n − 3n + = + 6n − ⇔ n − 9n = ⇔  n = Cnn−1 + Cnn−2 = 78 ⇔ n + n 12 Chọn D 10 2  Số hạng tổng quát khai triển  x +  là: x  k ( −2 ) 2 k  Số hạng tổng quát khai triển  x −  , : C9k x 9− k k = ( −2 ) C9k x9 −2 k x x  Số hạng chứa x ứng với − 2k = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng 4.C92 = 144 Câu 65 k Số hạng tổng quát thứ k + khai triển Tk +1 = C30k 2k x 3k Số hạng không chứa x tương ứng với trường hợp 30 − = ⇔ k = 20 20 20 20 10 Vậy số hạng không chứa x khai triển T21 = C30 = C30 Câu 70 Chọn D 2  Vậy số hạng chứa x khai triển  x3 −  −C127 27.x8 = −101376 x8 x  Câu 64 Điều kiện : n ≥ 3, n ∈ ℤ n! n! Ta có Cn3 = n + 2Cn2 ⇔ = n+ ⇔ n ( n − 1)( n − ) = 8n + 6n ( n − 1) 3!( n − 3)! ( n − )! 30 30  n = 12 ⇔ n + n − 156 = ⇔  ⇔ n = 12 (vì n số nguyên dương)  n = −13 2 k  Số hạng tổng quát khai triển  x3 −  là: ( −1) C12k x3 x  Cho 36 − 4k = ⇔ k = Chọn B −1 30 30 −  30 − k     k 30 − k  k k 2 Ta có  x +  x  = ∑ C30 x  =  x + x  = ∑ C30 x x k =0 k =0      n! n! ( n − 1) n = 78 = 78 ⇔ + = 78 ⇔ n + ( n − 1)!.1! ( n − )!.2! k 2 Tk +1 = C10k x10 − k   = C10k 2k x10 −2 k (với k ∈ ℕ; k ≤ 10 ) x Số hạng không chứa x khai triển tương ứng với 10 − 2k = ⇔ k = (thỏa mãn)  n = 12 n ( n − 1) = 78 ⇔   n = −13 ( l ) Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C105 Câu 72 Chọn B k 12 12 k 1  2  2 k 36 − k k 12− k k  x −  =  x −  = ∑ C12 ( x ) ( −2 )   = ∑ C12 ( −2 ) x x  x x    k =0 k =0 9 Số hạng không chứa x ứng với 36 − 4k = ⇔ k = C12 ( −2 ) = −112640 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) Câu 66 Chọn B Số hạng tổng quát Tk +1 = C9k 8k x 9−3k , ≤ k ≤ Số hạng không chứa x ứng với − 3k = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x khai triển T4 = C93 83 = 43008 Câu 67 Chọn A k 8− k  2 k Ta có số hạng thứ k + khai triển Tk +1 = C8k ( x3 )  −  = C8k x 24 −4 k ( −2 )  x k 7 − k   k 12   = ∑ C7 x  x k =0 7  − k =0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với  12 ⇒ k = 0 ≤ k ≤ 7, k ∈ ℕ   Ta có:  x +  = ∑ C7k x  k =0 ( x) −k   Số hạng không chứa x khai triển  x +  là: C74 = 35 x  Câu 73 Chọn A 6− k k 6  k   k  Ta có:  x −  = ∑ C6k ( x ) ( −1)   = ∑ C6k 26− k ( −1) x 6−3k x  k =0   x  k =0 Số hạng không chứa x xả y khi: − 3k = ⇔ k = 27 28 Số hạng C62 ( −1) = 240 Câu 80 Vậy số hạng không chứa x khai triển 240 Câu 74 Chọn B 12 −k 1 Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C12k    x k (−x ) k = C12k ( −1) x3k −12 Câu 81   Ta có:  x +  = ∑ C7k x  k =0 k ⇔ 7 − k 12 60 − 3k = ⇔ k = 20 20 30 20 Ta có 33 − 11k =0⇔k =3 Vậy số hạng không chứa x khai triểnlà C11 = 165 Số hạng không chứa x khai triển ứng với x +1 x −1 x +1 − = x +1− = x− x x x2 − x + x − x 10 10  x +1 x −1   3 − Nên P =   = x−  3 x − x x  x − x +   Số hạng tổng quát khai triển là: C10k x 10− k k  −1  k k   = ( −1) C10 x  x  n = 10  n = −11 ⇒ n = 10  ( ) 10 30 Vậy số hạng không chứa x là: C = C Câu 79 n ( n − 1) n! n! + = 55 ⇔ n + = 55 ⇔ n + n − 110 = ⇔ 1!( n − 1) ! 2!( n − ) ! Với n = 10 ta có: n 10 10 − k 10 10 10     k 3k   = ∑ C10k x 3k 210− k x k − 20 = ∑ C10k 210− k x k − 20  x +  =  x +  = ∑ C10 x   x   x   x  k =0 k =0 k =0 Để có số hạng khơng chứa x k − 20 = ⇔ k = Do hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C104 26 = 13440 Câu 84 Chọn C Điều kiện: n ∈ ℕ, n ≥ n = 11 (tm ) n (n − 1) C n2 − C n1 = 44 ⇔ − n = 44 ⇔  n = −8 11 k 33−11k 11 11 11−k    1 k   = C x Ta có x x +  = ∑ C 11k x x ∑  11 x    x  k =0 k =0 20 56 − k 12 11   Số hạng không chứa x khai triển  x +  là: C74 = 35 x  Câu 78 Chọn B 30 k 30 30 60−3k   30−k   k Ta có  x +  = ∑ C30k ( x)   = ∑ C30k ( 2) ( x)      x x k =0 k =0 Số hạng không chứa x tương ứng k   k   = ( −1) C14k 2k x  x 11− k 33−11k 11 11   Ta có x11  x +  = x11 ∑ C11k x x −5 k = ∑ C11k x x   k =0 k =0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với 33 − 11k = ⇔ k = Số hạng cần tìm C113 = 165 Câu 83 Chọn A Ta có: Cn1 + Cn2 = 55   k   = ∑ C7 x  x k =0 7  − k =0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với  12 ⇒ k = 0 ≤ k ≤ 7, k ∈ ℕ ( x) Câu 82 5− k   1  Chọn A Số hạng tổng quát khai  x +  là: Tk = C5k ( x )   = C5k x10−5 k x   x  Số hạng cần tìm khơng chứa x nên ta có: 10 − 5k = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x khai triển T2 = C52 = 10 Câu 77 Chọn B 14 − k ( x) 56 − 7k = ⇔ k =8 12 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: 28 C148 Câu 76 k Số hạng tổng quát khai triển là: ( −1) C14k Cho k k k k =0 Vậy hệ số không chứa x C93 ( −2 ) = −672 45 45  k    Có  x −  = ∑ C45k x 45− k  −  = ( −1) ∑ C45k x 45−3 k x x     k =0 k =0 Tìm số hạng khơng chứa x 45 − 3k = ⇔ k = 15 15 Vậy số hạng không không chứa x − C 45 −k k k =0 Số hạng không chứa x khai triển f ( x ) ứng với − 3k = ⇔ k = Chọn D k k =0 k = ∑ C9k ( −2 ) x −2 k +9− k = ∑ C9k ( −2 ) x 9−3k Vậy số hạng không chứa x khai triển C124 ( −1) = 495 45 k =0 Theo đề ta có 3k − 12 = ⇔ k = Câu 75 Ta có f ( x ) = ( x − x −2 ) = ∑ C9k ( −2 x −2 ) x 9− k = ∑ C9k ( −2 ) x −2×k x 9− k Câu 85 20−5 k n ≥ ĐK:  (*) n ∈ ℕ Ta có Cn2 − Cn1 = 44 ⇔ n ( n − 1) − n = 44 ⇔ n = 11 n = −8 (loại) 11   Với n = 11 , số hạng thứ k + khai triển nhị thức  x x +  x   10 Khi k = số hạng không chứa x ( −1) C = 210 29 30 ( C11k x x 11−k ) k 33 11 − k 1  k 2   = C11 x x   ⇒ Hệ số chứa x số hạng C2017 (1 − 3x ) V ậ y h ệ s ố a2 = C 33 11k − = hay k = 2 Vậy, số hạng không chứa x khai triển cho C113 = 165 Câu 86 Với điều kiện n ≥ , n ∈ ℕ , ta có n ( n − 1)( n − ) Cn3 + 2n = An2+1 ⇔ + 2n = ( n + 1) n ⇔ ( n − 1)( n − ) + 12 = ( n + 1) 3!  n = 1(loaï i) ⇔ n − 9n + = ⇔   n = 8( thoû a) 2017 C 2017 ( 3) + 2C 2017 C 2016 2016 ( x ) là: 2C 2017 C2016 = 18302258 Theo giả thiết, ta có Câu 89 10 10 f ( x ) = (1 − 3x + x ) = ∑ C10k (1 − x ) 10 10− k ( x3 ) = ∑ ∑ C10k C10i −k ( −3x ) ( x3 ) k 10− k k =0 10 10− k k i k =0 i = = ∑ ∑ C10k C10i − k ( −3) 2k x i +3k i ( i, k ∈ ℕ,0 ≤ k ≤ 10,0 ≤ i ≤ 10 − k ) k =0 i =0 Số hạng chứa x ứng với i + 3k = 16   Với n = , ta có số hạng thứ k + khai triển  x −  x  k   k 16 − k k 16 − k  −  = C16 ( −3) x x   Theo đề ta cần tìm k cho 16 − k = ⇔ k = 12 Do số hạng khơng chứa x khai triển C1612 24.312 Câu 87 Cn2 − n = 27 ⇔ Câu 90 9 Câu 92 Vậy số hạng không chứa x là: T4 = C = 672 2 + C44C94 ( −1) −4 24 = −2940 i i 6− k với k = 0;1; ; −i với i = 0;1; ; 6 Số hạng tổng quát khai triển ( x − x + ) = ( x − 1) ( x − ) C6k x k ( −1) 2017 = (1 − 3x ) + x  + C2017 (1 − 3x ) 2016 12 − i − k 2017 = C6k C6i x i + k ( −1) 2015 ( x ) + C (1 − 3x ) ( x ) 2 2017 2017 2 2017 + + C2017 ( 2x2 ) , C2017 (1 − 3x ) 2016 (2x ) 2017 xuất biểu 0 2017 C2017 = C2017 − C2017 ( 3x ) + C2017 ( 3x ) − C2017 ( 3x ) + − C2017 ( 3x )  2017 0 2 ⇒ Hệ số chứa x số hạng C2017 (1 − x ) là: C2017 C2017 ( 3) ( 2x ) = C ( 2x ) C 2017 2016 − x + ) = ( x − 1) ( x − ) 5− Số hạng tổng quát khai triển ( x − ) C x ( −2 ) n i C2017 (1 − 3x ) 2 + C52C95 ( −1) Trong khai triển có hai số hạng C2017 (1 − x ) i C2017 (1 − 3x ) (x −0 Chọn D thức chứa x ( ≤ i ≤ k ≤ 9) 9− k Số hạng tổng quát khai triển ( x − 1) C6k x k ( −1) Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức 2017 Từ hệ số x : C60C96 ( −1)  2 Tk +1 = C9k x 9− k   = C9k 2k x 9−3k x  Số hạng không chứa x nên − 3k = ⇔ k = ⇒ A = C2017 (1 − 3x ) i Ta có cặp ( i; k ) thỏa mãn là: ( 0; ) , ( 2;5 ) , ( 4; ) k Ta có A = (1 − x + x ) k i=0 9 k k 1 1  k − i i k + i −9 2 k 1 k i k  − x + x  =  + x ( x − 1)  = ∑ C9   x ( x − 1) = ∑∑ Ck C9 ( −1) x x  x  k =0  x  k =0 i =0 Theo yêu cầu toán ta có 2k + i − = ⇔ 2k + i = 12 ; ≤ i ≤ k ≤ ; i, k ∈ ℕ 2  Xét khai triển  x +  có số hạng tổng quát x   Câu 88 k =0 k i = i = Giá trị a15 ứng với: 18 − 2k + i = ⇒  ∨  k = k = Vậy: a15 = C98 C81.37 ( −2 ) + C99 C93 36 ( −2 ) = −804816 Câu 91 Ta có n = (TM ) ⇔ n2 − 3n − 54 = ⇔  n = −6 ( L ) Dạng 2.2.1 Dạng ( a1 + a2 + ak ) 9 Ta có: ( − x + x ) = ∑ C9k x18−2 k ( − x ) = ∑ C9k x18−2 k ∑ Cki 3k −i ( −2 x ) k =0 n ( n − 1) n! − n = 27 ⇔ − n = 27 2!( n − )! Vậy hệ số x là: C102 C81 ( −3 ) 2 + C101 C94 ( −3 ) + C100 C107 ( −3) = −62640 16 − k C16k ( x ) 2017 2016 2 2016 − C2016 ( 3x ) + C2016 ( 3x ) + + C2016 ( 3x ) 2017 2016 ( 2) 6− k C6i x i ( −2 ) 6−i −i Số hạng chứa x ứng với i + k = Kết hợp với điều kiện ta nghiệm 5 i = ⇒ k = ⇒ hệ số = C66C61 ( −1) ( ) = −192 5 i = ⇒ k = ⇒ hệ số = C65C62 ( −1) ( ) = −1440 6 i = ⇒ k = ⇒ hệ số = C C ( −1) ( ) = −2400   5 i = ⇒ k = ⇒ hệ số = C63C64 ( −1) ( ) = −1200 6 i = ⇒ k = ⇒ hệ số = C C ( −1) ( ) = −180   i = ⇒ k = ⇒ hệ số = C61C66 ( −1) ( ) = −6 31 32 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển ( x − 3x + ) −5418 12 Cách (x k= 2 − x + ) = ( x + ( −3 x + ) ) 18 18 1  Và khai triển B =  x +  = ∑ C18l x 36−3l có 19 số hạng x  l =0 Ta tìm số hạng có lũ y thừa, mà giản ước khai triển P ( x ) , ta phải có : 36 − 3l = k ⇔ k + 3l = 36 (1) Phương trình (1) cho ta ta cặp nghiệm thỏa mãn (k; l) = {(0;12), (3;11), (6;10), (9;9), (12;8)} tương ứng với số hạng Vậy sau khai triển rút gọn P ( x ) ta có 13 + 19 − = 27 số hạng Số hạng tổng quát khai triển C6k ( x ) 6−k k ( −3x + 2) k i Số hạng tổng quát khai triển ( −3 x + ) Cki k −i ( −3 x ) Số hạng tổng quát khai triển ( x − x + ) C6k ( x ) 6− k với k = 0;1; ;6 với ≤ i ≤ k Cki 2k −i ( −3 x ) i i = C6k Cki k − i ( −3 ) ( x12 − k + i ) Số hạng chứa x ứng với 12 − 2k + i = ⇔ 2k − i = Kết hợp với điều kiện ta nghiệm k = ⇒ i = ⇒ hệ số = C63C31 2 ( −3 ) = −720 Câu 97 12 Câu 98 k = ⇒ i = ⇒ hệ số = C65C55 ( ) ( −3 ) = −1458 10 10 10 (1 + x ) 10 10 k =0 i =0 k =0 i =0 10 = ∑ C10k x k ∑ C10i x i = ∑∑ C10k C10i x k +i 12 Trường hợp 2: k = , i = nên hệ số chứa x C101 C103 Trường hợp 3: k = , i = nên hệ số chứa x C102 C101 Câu 99 Vậy hệ số số hạng chứa x C100 C105 + C101 C103 + C102 C101 = 1902 Câu 94 n n n n 12 Vậy hệ số x khai triển P ( x ) C65 + C75 + + C125 = 1715 + 3.2 = 3840 ⇔ n = Câu 100 Ta có (1 + x ) = C80 + C81 x + + C88 x suy hệ số chứa x C88 11 11 Lại có (1 + x ) = C90 + C91 x + + C98 x + C99 x suy hệ số x C98 10 Tương tự khai triển (1 + x ) có hệ số x C108 11 Ta có: A = (1 + x + x + x3 + + x10 ) ⇔ (1 − x ) A = (1 − x11 ) 110 11 i=0 m =0 11 (1 + x ) 12 (1 + x ) ⇔ ∑ C11k ( − x ) ∑ x i = ∑ C11m ( − x11 ) k k =0 m P 10 a10 + C112 a9 − C113 a8 + + C11 a1 − C1111a0 = T Hệ số x11 P là: C110 a11 − C11 Hệ số x11 Q là: −C111 Vậy T = −C111 = −11 m Dạng 2.2.2 Tổng ( a1 + b1 ) + ( a2 + b2 ) + + ( ak + bk ) Câu 96 Chọn A 8 11 có hệ số x C có hệ số x C128 Suy hệ số x P ( x ) a8 = C88 + C98 + C108 + C118 + C128 = 715 Câu 101 Ta có 10 11 12 P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) Áp dụng khai triển n (1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n Q n n Xét nhị thức ( x + 1) = (1 + x ) có số hạng tổng quát Cnk xk Ta có: Hệ số x (1 + x ) C125 n 11 ta có 22 số hạng Vậy Hệ số x (1 + x ) C75 n n Cho x = ⇒ (1 + x − x + x )9 = (1 + − 12 + 13 ) = 29 Câu 95 n 21 ⇔ ( Cn1 + 2Cn2 + + nCnn ) + ( Cn0 + Cn1 + C n2 + + Cnn ) = 3840 ⇔ n.2   ta có 13 số hạng; Với khai triển  2x3 +  x   ⇔ ( + 3) C + (1 + 3) C + ( + 3) C + + ( n + 3) C = 3840 n −1 =0 Hệ số x (1 + x ) C65 3C + 4C + 5C + + (n + 3)C = 3840 n n n 2018 k 3  Với khai triển  x +  x  tổng số hạng là: 35 Hệ số số hạng chứa x nên 2k + i = Trường hợp 1: k = , i = nên hệ số chứa x C100 C105 n + ( − 2.1) 12 12  3 k 12 − k   k k 24 − k  x +  = ∑ C12 ( x )   = ∑ C12 x x x    k =0 k =0 21 10 2017 k 21 21   k 21− k   k 21− k 63− k  2x +  = ∑ C21 ( x )   = ∑ C21 x x  x    k =0 k =0 Ta cho k chạy từ đến 12 số mũ x không Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển ( x − 3x + ) −5418 Ta có: (1 + x + x + x3 ) = (1 + x ) Ta có P ( x ) = a2018 x 2018 + a2017 x 2017 + + a1 x + a0 Cho x = ⇒ P ( 1) = a2018 + a2017 + + a1 + a0 = ( − ) k = ⇒ i = ⇒ hệ số = C64C43 ( −3 ) ( ) = −3240 Câu 93 12 Ta có khai triển A = (1 + x ) = ∑ C12k x k có 13 số hạng h Cho x = , ta có Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 2n 18 1 12  Đặt A = (1 + x ) ; B =  x +  x  Do ta có tổng hệ số P ( x ) là: S = 28 + 29 + 210 + 211 + 212 = 28 (1 + + + + 16 ) = 31.28 = 7936 33 34 m Dạng 2.2.3 Tích ( a1 + + an ) ( b1 + + bn ) Câu 102 11 = ∑ C6k 3k ( −1) l 11 11 = ∑ C11k 311− k x k + x ∑ C11k 311− k x k k =0 k =0 = ∑ C k 11 11− k x + ∑ C11k 2.311− k x k +1 Vậy hệ số x khai triển biểu thức x( x − 2)6 + (3x − 1)8 −13608 + 60 = −13548 Câu 108 Chọn D k =0 11 11 Suy hệ số x triển khai nhị thức là: C + C 2.3 = 9045 n 6 8 1  1 1    x + x +  =  x +  =  + x = 4  2 2   1 6 Vậy ( x + 1)  x + x +  = 4  k −k k =0 ∑ C  12  j k k k ∑ k =0 j =0 n ∑ ∑ C6k 2k k =0 + ∑ C8m ( x ) k ( −1) k 8−m ( −1) m m=0 x − k + ∑ C8m ( ) 8− m ( −1) m x8−m m=0 xj xj = ( −1) Do hệ số x khai triển bằng: C62 + C83 ( ) ( −1) = −13368 Câu 109 Chọn A Số hạng tổng quát khai triển có dạng: 6− k m 8− m 6− k 8− k x.C6k x k ( −2 ) + C8m ( x ) ( −1) = C6k x k +1 ( −2 ) + C8m 3m ( −1) x m 8− j 8− j 6− k Để có số hạng x khai triển k = 2; m = ∑C x 1 C8J   2 6− k k =0 j =0 C6k 2k x k Số hạng khai triển chứa x6 Xét bảng: = ∑ C6k ( ) k =0 n ∑ ( x )k = k =0 n ∑C Ta có x ( x − 1) + ( x − 1) = x.∑ C6k ( x ) 10 (3 + x + 4x2 ) =  ∑ C10k 2k.xk  (16 x4 + 32 x3 + 40x2 + 24x + 9)  k =0  Do a6 = C102 22.16 + C103 23.32 + C104 24.40 + C105 25.24 + C106 26.9 = 482496 10 Câu 103 Ta có: (1 + x ) Câu 104 Xét khai triển ( x + 1) = (1 + x ) = xm Hệ số x khai triển nhị thức (3 x − 1)8 C85 ( −3) = −13608 11 k k =0 8− k m=0 Hệ số x ứng với k = ; m = Hệ số cần tìm C64 34 ( −1) + C85 25 ( −1) = −577 Câu 107 Chọn A Hệ số x khai triển nhị thức ( x − 2) C64 22 = 60 11 = (3 + x ) + x (3 + x ) 11 x k +1 + ∑ C8m m ( −1) k =0 11 (1 + x )( + x ) −k j =0 k + = k = Để tìm hệ số x ta cần tìm k , m cho  ⇔ m = m = Hệ số x cần tìm bằng: C64 ( −2 ) + C85 35 ( −1) = −13548 Câu 110 Chọn A Hệ số x 8− j 1 C8J   2 x j +k j+k =6 C 54 11.(−1) + C103 17.23 = 965 Câu 111 Khải triển P ( x ) có số hạng tổng quát xC5k ( −2 x ) + x 2C10m ( x ) = ( −2 ) C5k x k +1 +3m C10m x m + ( k m k k ∈ ℕ , k ≤ , m∈ℕ , m ≤ 10 ) k + = k = Hệ số x ứng với k , m thỏa hệ  ⇔ m + = m = 3 Vậy hệ số cần tìm ( −2 ) C5 + C10 = 3320 1 3003 6 Vậy hệ số x6 khai triển ( x + 1)  x + x +  thành đa thức = C14 4 4  Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng Câu 105 Chọn B Hệ số x5 khai triển biểu thức x ( x − 1) C64 ( −1) = 240 Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán Câu 112 Chọn A 20 Ta có: S = 319 C20 + 318 C20 + 317 C20 + + C20 20 3S = 320 C20 + 319 C20 + 318 C20 + + C20 Hệ số x5 khai triển biểu thức ( x − ) C85 ( −3 ) = −1512 20 18 20 20 Xét khai triển: ( + 1) = C20 32010 + C20 31911 + C20 + + C20 31 Suy hệ số x5 khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( x − ) 240 − 1512 = −1272 Câu 106 Chọn B x ( x − 1) + ( x − 1) = x ∑ C6k ( x ) ( −1) k =0 k −k + ∑ C8m ( x ) m 20 20 ⇒ ( + 1) = C20 320 + C20 319 + C20 318 + + C20 ⇔ 3S = 20 8−k ( −1) Câu 113 Chọn A m =0 35 36 Ta có (1 + 1) 2017 2017 10 12 C220 = C2222 , C22 = C2221 , C222 = C2220 ,……, C22 = C22 k 2017 = ∑ C2017 1k12017 − k = C2017 +C2017 + C2017 + C2017 + + C2017 20 12 13 22 Do đó: C220 + C22 + C222 + + C22 + C 2221 + C 2222 = ( C 22 + C 22 + + C2220 + C 2221 + C 22 ) + C2211 k =0 2017 2017 Vậ y C + C Câu 114 Chọn C Ta có (1 + 1) 2018 2017 +C 2017 2017 + + C =2 2017 −1 11 C22 + C22 + C222 + + C2220 + C 2221 + C 2222 C 22 − 2 11 222 C22 12 13 ⇔ C22 + C22 + + C2220 + C2221 + C 2222 = − 2 C11 12 13 22 ⇔ C22 + C22 + + C2220 + C 2221 + C 22 = 221 − 22 C 11 Vậy S = 21 − 22 12 13 22 ⇔ C22 + C22 + + C2220 + C2221 + C22 = 2018 i 2018 = ∑ C2018 = C2018 + C2018 + C2018 + + C2018 i =0 2018 Suy C2018 + C2018 + + C2018 = 2018 − Câu 115 Xét hai khai triển: + 2017 = (1 + 1) + = (1 − 1) 2017 2017 2017 = C2017 + C2017 + C2017 + C2017 + + C 2017 (1) 2017 = C2017 − C2017 + C2017 − C 2017 + − C2017 Lấy (1) − ( ) theo vế ta được: 2017 = (C 2017 +C 2017 ( 2) +C 2017 Câu 123 + + C 2017 2017 )⇒T =2 2016 2018.2 k =0 10 10 10 10 10 10 10 Vậy S = 1009.2 2018 + 2018 = 1010.2 2018 10 Câu 118 Xét khai triển (1 + x ) = C + C x + C x + C x + ⋯ + C x 10 − k 10 Với x = ta có (1 + ) = C100 + 2C101 + 2 C102 + 23 C103 + ⋯ + 210 C1010 Câu 124 Ta có Vậy S = 310 = 59049 2016 2016 2016 Câu 119 Ta có: (1 + x ) = C2016 + C2016 x + C2016 x + + C2016 x 2016 2016 2016 2016 Chọn x = , ta có: = C + C + C + + C Câu 120 Chọn C n Xét khai triển (1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n 2016 2016 hay C n n 2 n n n n 2016 +C 2016 + + C 2016 2016 =2 2016 −1 ( n ) ( = + + (1 + 1) + + (1 + 1) 1 10 10 k k 10 − k ∑ C10 x (1 − x ) = 10! ( x + − x ) = 10! 10! k =0 ) n −1 ( + (1 + 1) ) ( ) n 2n − ⇒ S = n +1 −1 S số có 1000 chữ số ⇒ 10999 ≤ S < 101000 ⇔ 10999 ≤ n+1 < 101000 ⇔ 999 log 10 − ≤ n < 1000 log 10 − = + 21 + 2 + + n = + k =0 2018 2019 2019 2020 = C2019 x + C2019 x + + C2019 x + C 2019 x Đạo hàm vế theo biến x ta 2018 2019 (1 + x ) 2019 + 2019 x (1 + x ) 2018 = C2019 + C 2019 x + + C2019 2019 x 2018 + C 2019 2020 x 2019 Do n ∈ ℕ nên n ∈ {3318;3319;3320} Vậy có số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu toán 2018 2019 Cho x = suy 2019 + 2019.2 2018 = C2019 + 2C2019 + + 2019C2019 + 2020C2019 ⇔ (2 + 2019).22018 = + S ⇔ S = 2021.22018 − Vậy S = 2021.2 2018 − Câu 122 Chọn C 22 20 21 22 Ta có : 22 = (1 + 1) = C220 + C22 + C222 + + C22 + C 22 + C22 Áp dụng tính chất : C = C = = + C10 + C11 + C20 + C21 + C22 + + Cn0−1 + Cn1−1 + + Cnn−−11 + Cn0 + Cn1 + + Cnn n 2019 n −k n 10 Câu 125 S = + ( C10 + C20 + + Cn0 ) + ( C11 + C21 + + Cn1 ) + + ( Cnn−−11 + Cnn −1 ) + Cnn k 2018 2018 2019 2019 = x.∑ C2019 x k = x ( C2019 + C2019 x + + C2019 x + C2019 x ) k n k k x k (1 − x ) 10 −k 10! 10 − k = C10 x (1 − x ) với ≤ k ≤ 10 = x k (1 − x ) k ! (10 − k ) ! 10! k !(10 − k ) ! 10! x10 x9 (1 − x ) x8 (1 − x ) (1 − x ) + + + + 10! 9! 1! 8! 2! 10! Cho x = ta có: = C + 4C + C + + C Suy ra: 15625 = ⇔ = ⇔ n = Câu 121 Chọn C 2019 + 2C2018 + 3C32018 + + 2018C2018 2018 ( ) + + 2018C2017 + 2019C2018 S = 2018.2 2017 + 2018 = C02018 + 2C12018 + 3C2018 2018 2018 k =0 Ta có: x (1 + x ) =C Lấy ( ) + ( ) ta được: 10 Chọn x = ta có ( + 1) = ∑ C10k 2k ⇔ S = 310 = 49049 n + 3x 2C32018 + + 2018x 2017 C2018 = C12018 + 2xC2018 Cho x = ta được: 2018 2018 22018 = C02018 + C12018 + C22018 + C32018 + + C2018 2018 ( ) k 10 2017 2017 Đồng thời, thay x = vào (1) ta có: 10 Ta có ( x + 1) = ∑ C x + x3C32018 + + x 2018 C2018 = C02018 + xC12018 + x C2018 2018 ( ) 2018 (1 + x ) Thay x = ta được: S = C50 + 2C51 + 2 C52 + + 25 C55 = (1 + ) = 35 = 243 Câu 117 Chọn B k 10 2018 Đạo hàm vế đẳng thức (1) ta được: Câu 116 Chọn C Xét tổng (1 + x ) = C50 + xC51 + x 2C52 + + x 5C55 10 (1 + x ) Câu 126 Chọn B n! n! n! n! ⇔ + + + + = 1024 1!( n − 1)! 3!( n − 3)! 5!( n − 5) ! ( n − 1)!1! ⇔ Cn1 + Cn3 + Cn5 + + Cnn = 1024 (1) , suy ra: Ta chứng minh đẳng thức Cn1 + Cn3 + Cn5 + + Cnn = n −1 (2) 37 38 n 2 n n Thật vậy, xét (1 + x ) = Cn + Cn x + Cn x + + Cn x Với n số nguyên dương Thay x = 2n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn Thay x = −1 = Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + − Cnn −1 + Cnn ⇒ Cn0 + Cn2 + Cn4 + + Cnn = Cn1 + Cn3 + + Cnn−1 A B A = B ⇔ B = 2n ⇔ B = 2n −1 Từ ta có:  n A+ B = Do đẳng thức (2) chứng minh n−1 10 Thay vào (1) = 1024 = nên n = 11 , chọn đáp án B 39 ... = + C10 + C11 + C20 + C21 + C22 + + Cn0−1 + Cn1−1 + + Cnn−? ?11 + Cn0 + Cn1 + + Cnn n 2019 n −k n 10 Câu 125 S = + ( C10 + C20 + + Cn0 ) + ( C11 + C21 + + Cn1 ) + + ( Cnn−? ?11 + Cnn −1 ) +. .. n ∈ ℕ Câu 62 25 Ta có ( x + 1) n +1 = C20n +1 .x n +1 + C21n +1 .x n + + C22nn+1.x + C22nn+ +1 1 (1) 26 Thay x = vào (1) : 22n+1 = C20n+1 + C21n+1 + + C22nn+1 + C22nn+ +1 1 ( ) Do tìm số hạng độc... a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a110 x110 với a0 , a1 , a2 ,…, a110 hệ số 11 a0 Giá trị tổng T = C110 a11 − C 111 a10 + C112 a9 − C113 a8 + + C 1110 a1 − C11 A T = ? ?11 B T = 11 C T = D T = 11