DẠY THÊM TOÁN LỚP 11 CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (BÀI TẬP + ĐÁP ÁN)

TOÁN 11 BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân 53 1D2-4 Mục lục Phần A Câu hỏi Phần A Câu hỏi Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố Dạng Các dạng toán xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố A Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n ( A ) = B n ( A) = 12 C n ( A ) = 16 D n ( A) = 36 Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A ∪ B A A ∪ B = {SSS , SSN , NSS , SNS , NNN } B A ∪ B = {SSS , NNN } Một số toán chọn vật, chọn người B Một số toán liên quan đến chữ số C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp 11 D Một số toán liên quan đến xúc sắc 12 E Một số tốn liên quan đến hình học 13 F Một số toán đề thi 15 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp 15 C A ∪ B = {SSS , SSN , NSS , NNN } Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử không gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 18 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng 18 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân 19 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân 20 Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A ∪ B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A ∩ B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Phần B Lời giải tham khảo 23 Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố 23 Dạng Các dạng toán xác suất 23 Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM 23 Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố 23 A Một số toán chọn vật, chọn người 23 B Một số toán liên quan đến chữ số 30 C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp 36 D Một số toán liên quan đến xúc sắc 38 E Một số tốn liên quan đến hình học 40 F Một số toán đề thi 43 Câu C 0,1 D 0,12 Câu (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n ( Ω ) bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 D 22100 Câu (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? A P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) B P ( A ∪ B ) = P ( A) P ( B ) C P ( A ∪ B ) = P ( A) − P ( B ) DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 49 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân 51 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố độc lập với P ( A ) = 0, , P ( B ) = 0,3 Khi P ( AB ) A 0,58 B 0, Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp 44 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng 49 D A ∪ B = Ω Câu D P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết 1 P ( A ) = , P ( B ) = Tính P ( A ∪ B ) A Câu 12 B 12 C D A (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Xét phép thử có khơng gian mẫu Ω A biến cố phép thử Phát biểu sai? A P ( A ) = A chắn B P ( A ) = − P A C Xác suất biến cố A P ( A) = Câu 10 Câu 11 n (Ω) D ≤ P ( A) ≤ (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt chấm” Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố độc lập B A ∩ B biến cố: Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 C A ∪ B biến cố: Ít lần xuất mặt chấm D A B hai biến cố xung khắc (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? A P ( A ) + P ( B ) = B Hai biến cố A B không đồng thời xả y C Hai biến cố A B đồng thời xả y D P ( A ) + P ( B ) < Câu 12 B P ( A) P ( B ) C P ( A) P ( B ) − P ( A) − P ( B ) D P ( A) + P ( B ) Dạng Các dạng toán xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TỐN ĐẾM Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố A Một số toán chọn vật, chọn người Câu 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 14 Câu 15 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 24 4 A B C D 91 455 165 455 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấ y cầu màu xanh C 12 D 44 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấ y ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấ y cầu màu xanh bằng? 24 12 A B C D 91 91 65 21 Câu 17 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Câu 18 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A B C D 10 20 130 75 Câu 19 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấ y có màu 91 44 88 45 A B C D 135 135 135 88 Câu 20 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 13 209 A B C D 14 210 14 210 Câu 21 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 13 28 A B C D 50 112 55 Câu 22 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn toàn nam A B C D 5 Câu 23 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hình học 45 200 A 91 B C 273 D Câu 24 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B C D 10 9 Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P ( A ∪ B ) A − P ( A ) − P ( B ) B Câu 16 ( ) n ( A) 22 Câu 25 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia có 12 đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C , D bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác 32 64 391 A B C D 1365 1365 455 455 Câu 26 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để lấy bóng tốt 28 14 28 A B C D 55 55 55 55 Câu 27 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có A B C D 16 16 16 Câu 36 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 10 25 A B C D 21 14 42 42 Câu 28 (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 cầu đỏ đánh số từ đến 20 15 cầu xanh đánh số từ đến 15 Lấ y ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấ y màu đỏ ghi số lẻ 27 28 A B C D 35 35 Câu 37 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh bi vàng, lấ y ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu đỏ A B C D 13 15 Câu 29 (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn 21 4 A B C D 25 25 Câu 34 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có 1 15 25 A B C D 10 154 154 Câu 35 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu đỏ Lấ y ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ 21 20 62 21 A B C D 71 71 211 70 Câu 38 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên ó nam nữ 90 30 125 A B C D 119 119 7854 119 Câu 30 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ N - 2018) Bình có bốn đôi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đơi giầy Tính xác suất để Bình lấ y hai giầy màu? 1 A B C D 14 Câu 39 Câu 31 Câu 40 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A B C D 15 15 15 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có học sinh không quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C C1 5! C C1 C1 C C1 5! C C1 C1 A 56 B 56 C 66 D 66 6 5 Câu 32 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu khác màu 17 13 A B C D 18 18 18 18 Câu 33 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học 45 200 A B C D 91 273 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Lớp 11B có 25 đồn viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 920 92 115 92 Câu 41 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Một lơ hàng có 20 sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấ y có khơng q phế phẩm 91 637 91 A B C D 323 969 285 Câu 42 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để sách đươc lấ y có sách toán 24 58 24 33 A B C D 91 91 455 91 Câu 43 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Có bút khác khác gói 17 hộp Một học sinh chọ hai hộp Xác suất để học sinh chọn cặp bút 9 A B C D 17 17 34 Câu 44 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Lớp 12 A2 có 10 học sinh giỏi, có nam nữ Cần chọn học sinh dự hội nghị “Đổi phương pháp dạy học” nhà trường Tính xác suất để có hai học sinh nam học sinh nữ chọn Giả sử tất học sinh xứng đáng dự đại hội 2 A B C D 3 Câu 45 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để bốn người chọn có ba nữ 70 73 56 87 A B C D 143 143 143 143 Câu 46 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 41 14 28 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 47 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấ y ngẫu nhiên bi Xác suất để hai bi đỏ 7 A B C D 15 45 15 15 Câu 48 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đoàn tình nguyện, đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất quà gồm áo mùa đông, thùng sữa tươi cặp sách Tất suất quà có giá trị tương đương Biết em nhận suất quà khác loại (ví dụ: áo thùng sữa tươi) Trong số em nhận q có hai em Việt Nam Tính xác suất để hai em Việt Nam nhận suất quà giống nhau? A B C D 15 Câu 49 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Một tổ chuyên môn tiếng Anh trường đại học X gồm thầy giáo giáo, thầy Xuân cô Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai 5 85 85 A B C D 44 88 792 396 Câu 50 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Dũng số gồm học sinh, có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh thi học sinh giỏi cấp Huyện Tính xác suất để học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ 11 45 46 55 A p = B p = C p = D p = 56 56 56 56 Câu 51 gồm áo mùa đông, thùng sữa tươi cặp sách Tất suất quà có giá trị tương đương Biết em nhận hai suất quà khác loại (ví dụ áo thùng sữa tươi) Trong số em nhận quà có hai em Việt Nam Tính xác suất để hai em Việt Nam nhận suất quà giống nhau? A B C D 15 Câu 52 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấ y viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 11 A B C D 24 12 Câu 53 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấ y viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấ y lần thứ bi xanh 11 A B C D 24 12 Câu 54 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Một tổ gồm học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Xác suất để học sinh chọn có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ bằng: 17 25 10 A B C D 42 42 42 21 Câu 55 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Đội niên xung kích trường THPT Chun Biên Hịa có 12 học sinh gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không hai khối 21 15 A B C D 11 11 22 22 B Một số toán liên quan đến chữ số Câu 56 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là A 0, B 0,1 C 0, D 0, Câu 57 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác tạo từ tập E = {1; 2;3; 4;5} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn 3 A B C BD D 5 Câu 58 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho tập hợp A = {1;2;3; 4;5;6} Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số chọn có số có mặt chữ số 156 160 80 161 A B C D 360 359 359 360 Câu 59 (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Một đoàn tình nguyện đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất q (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một hộp đựng tám thẻ ghi số từ đến Lấ y ngẫu nhiên từ hộp ba thẻ, tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ 11 A B C D 56 56 56 28 Câu 60 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấ y có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 667 11 11 167 Câu 61 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 3000 A 265 529 B 12 23 C 11 23 D Câu 70 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Câu 71 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 683 2048 B 1457 4096 C 19 56 D 77 512 Câu 62 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn 21 4 A B C D 25 25 Câu 72 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho Câu 63 (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi 83 13 89 A B C D 90 90 90 90 Câu 73 Câu 64 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 1 A B C D 18 12 A B 1079 4913 C 23 68 D 1728 4913 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A Câu 74 1637 4913 109 323 B 1027 6859 C 2539 6859 D 2287 6859 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn A, B , C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 31 91 B 307 1372 C 207 1372 D 457 1372 Câu 65 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A B C D 18 18 Câu 75 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 817 248 2203 2179 A B C D 2450 3675 7350 7350 Câu 66 Câu 76 Câu 67 (Mã 103 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 10 A B C D 21 441 21 (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6} Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số 159 160 80 161 A B C D 360 359 359 360 Câu 77 Câu 68 (Mã 102 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 365 14 13 A B C D 729 27 27 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho tập X = {1;2;3; .;8} Lập từ X số tự nhiên có chữ số đôi khác Xác suất để lập số chia hết cho 1111 4!4! 384 A2 A2 A2 C 2C 2C A B C D 8! 8! 8! 8! Câu 78 (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng abcdef Từ X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số lấy số lẻ thỏa mãn a < b < c < d < e < f ? (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6} Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ 1 A B C D 5 40 10 Câu 69 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 10 A 33 68040 B 2430 C 31 68040 D 29 68040 A Câu 79 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho 11 53 17 A P = B P = C P = D P = 27 243 81 C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp Câu 80 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 10 20 Câu 81 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 630 126 105 42 Câu 82 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế thành hàng ngang Xác suất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D Câu 83 (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Có 13 thẻ phân biệt có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC mười thẻ đánh số từ đến Lấ y ngẫu nhiên từ thẻ Tính xác suất để rút thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1, 1715 1 A B C D 1260 1716 A13 1716 Câu 87 63 B 126 C 252 D 15120 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Có học sinh lớp A , học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện dãy ghế (xếp học sinh ghế) Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác lớp A ( 5!) 10! B 5! 10! C ( 5!) 10! D 25 ( 5!) 10! Câu 88 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 15 5 A B C D 84 32 12 72 D Một số toán liên quan đến xúc sắc Câu 89 Gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Có xúc sắc xuất mặt chấm” 11 25 15 A B C D 36 36 36 Câu 90 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để hai lần xuất mặt sáu chấm 11 A B C D 36 36 36 36 Câu 91 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất 1 A B C D 6 Câu 92 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất hai mặt số lẻ 1 A B C D 4 Câu 84 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi cạnh hai người đàn bà là: 1 1 A B C D 30 15 Câu 93 (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Gieo xúc xắc chế tạo cân đối đồng chất hai lần Gọi a số chấm xuất lần gieo thứ nhất, b số chấm xuất lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình x + ax + b = có nghiệm 17 19 A B C D 36 36 Câu 85 (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C D 35 70 35 840 Câu 94 (HKI-Chu Văn An-2017) Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất xảy biến cố “tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A 0, 25 B 0,75 C 0,5 D 0,85 Câu 95 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 11 A B C D 36 18 Câu 86 (DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019-Đề 07) Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế dưới, dãy có ghế Thầy giáo có loại đề, gồm đề chẵn đề lẻ Tính xác suất để học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề Câu 96 (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 11 12 A B C D A 216 B 969 C 323 D Câu 97 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1” 5 A B C D 9 18 Câu 105 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông A B C D 13 13 13 13 Câu 98 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố sau ? A Xuất mặt có số chấm lẻ B Xuất mặt có số chấm chẵn C Xuất mặt có số chấm chia hết cho D Xuất mặt có số chấm nhỏ Câu 106 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Một bảng vng gồm 100 × 100 vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0,0134 B 0, 0133 C 0,0136 D 0,0132 Câu 99 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để số chấm hai lần gieo 1 1 A B C D Câu 100 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt 5 A B C D 12 18 Câu 107 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho đa giác ( H ) có 60 đỉnh nội tiếp đường tròn ( O ) Người ta lập tứ giác tùy ý có bốn đỉnh đỉnh ( H ) Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo ( H ) gần với số số sau? A 85, 40% B 13, 45% C 40,35% D 80, 70% Câu 108 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát Câu 101 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Kết ( b; c ) việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x + bx + c = Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm? 23 17 A B C D 12 36 36 36 E Một số toán liên quan đến hình học Câu 102 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ, d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 8 9 A 16 B 32 C 32 D 64 Câu 109 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho tam giác H có cạnh Chia tam giác thành 64 tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi S tập hợp đỉnh 64 tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập S Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H Câu 103 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm , 3cm , cm , cm , cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác A B 5 C 10 D 10 Câu 104 (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật 13 A 473 B 935 C 1419 D 935 14 F Một số toán đề thi Câu 110 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm 9 63 A B C D 20 10 16384 65536 Câu 111 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có bốn phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A 0, 2530.0, 7520 B 0, 2520.0, 7530 C 0, 2530.0, 7520.C5020 D − 0, 2520.0, 7530 Câu 112 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một đề thi Olympic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, mức trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấ y đề thi “Tốt” 1000 3125 10 A B C D 5481 23751 150 71253 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp Câu 113 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấ y có viên màu đỏ 418 12 A B C D 455 13 13 Câu 114 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 18 A B C D 18 Câu 115 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp 31 A B C D 11 11 32 32 Câu 116 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấ y ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A P = B P = C P = D P = 143 156 117 117 Câu 117 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 40 55 41 A B C D 51 112 55 15 Câu 118 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấ y có toán 37 10 A B C D 42 21 Câu 119 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấ y ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Toán 37 19 A B C D 42 21 Câu 120 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấ y có toán 37 10 A B C D 42 21 Câu 121 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 4651 4615 4610 A B C D 5236 5236 5263 5236 Câu 122 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 màu đỏ đánh số từ đến 20 15 màu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấ y màu đỏ ghi số lẻ 28 27 A B C D 35 7 35 Câu 123 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất xảy biến cố “Tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A 0, 75 B 0,5 C 0, 25 D 0,85 Câu 124 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho ” phải lớn A B C D Câu 125 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 A B C D 6 Câu 126 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấ y có sản phẩm tốt 197 153 57 A B C D 203 203 203 203 Câu 127 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác 16 suất để học sinh ó học sinh nữ? 17 17 A B C 48 24 D A Câu 128 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người ó người nữ là: A B C D 15 15 15 15 Câu 129 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho tập hợp A = {1, 2,3, ,10} Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 A P = B P = C P = D P = 90 24 10 15 Câu 130 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Một hộp chứa 20 viên bi xanh 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có đủ hai màu 4610 4615 4651 4615 A B C D 5236 5236 5236 5236 Câu 131 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia 1 cách độc lập với Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ không bắn trúng bia A B C D Câu 132 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 3 Câu 133 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A B C D 18 56 28 56 Câu 134 (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đoàn viên nữ A 11 B 110 570 C 46 57 D 251 285 Câu 135 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học gồm 25 nam 20 nữ Gọi A biến cố “Trong học sinh ó học sinh nữ” Xác suất biến cố A C5 20C25 20C444 C5 A P ( A ) = 20 B P ( A) = C P ( A ) = D P ( A ) = − 25 5 5 C45 C45 C45 C45 15 B 15 C 15 D 15 Câu 137 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Một hộp đựng cầu xanh cầu trắng (các cầu khác kích thước) Lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng 135 14 47 113 A B C D 182 182 182 182 Câu 138 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 13 Phải rút k thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho lớn Giá trị 15 k bằng: A B C D Câu 139 (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp M = {1;2;3; ;2019} Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A P = 677040 679057 B P = 2017 679057 C P = 2016 679057 D P = 679057 Câu 140 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho bảng ô vuông × Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 A P ( A) = B P ( A) = C P ( A) = D P ( A) = 21 56 Câu 141 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,63 B 0,23 C 0, 44 D 0,12 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng Câu 142 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0,9 D 0,1 Câu 136 [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018] Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước nhau, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên Xác suất để viên bi ó viên bi màu xanh Câu 143 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên biên Xác suất để chọn hai viên bi màu 1 A B C D 18 36 12 17 18 Câu 144 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ thời điểm người chơi thứ thắng ván ngưởi chới thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D gồm mã đề khác môn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Nam Tuấn có chung mã đề 5 5 A B C D 36 18 72 Câu 145 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh đâu tiên danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0, 9; 0, 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0, 216 C 0,056 D 0, 272 Câu 153 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hai chuồng nhốt thỏ, thỏ có lơng mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ hai 247 chuồng 35 xác suất để bắt hai thỏ lông màu đen Tính xác suất để bắt 300 hai thỏ lông màu trắng 1 A B C D 150 150 75 75 Câu 146 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi thẻ lại với Tính xác suất để kết nhân số chẵn 13 A B C D 54 9 18 Câu 154 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I chạy tốt động II chạy tốt 0,8 0,7 Tính xác suất để có động chạy tốt A 0,56 B 0,06 C 0,83 D 0,94 Câu 147 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng? A B C D Câu 148 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0,079 B 0,179 C 0,097 D 0, 068 Câu 149 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Cho tập E = {1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 144 72 12 A B C D 25 295 295 25 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân Câu 150 Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A : “Có súc sắc xuất mặt chấm” Lúc giá trị P ( A) A 25 36 B 11 36 C 36 D 15 36 Câu 151 Ba xạ thủ A, B , C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0, 4;0,5 0, Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0, 09 B 0,91 C 0,36 D 0, 06 Câu 152 (CỤM CHUN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Hai bạn Nam Tuấn tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Toán Tiếng Anh Đề thi môn 19 Câu 155 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng 10 câu mức độ vận dụng cao Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết 0,9 ; 20 câu mức độ vận dụng 0,8 ; 10 câu mức độ vận dụng cao 0, Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu A 0, 432 B 0, 008 C 0, 228 D Câu 156 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kì thi A 1,8.10−5 B 1,3.10−7 C 2, 2.10 −7 D 2, 5.10−6 Câu 157 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng giỏ B Lấ y ngẫu nhiên giỏ trứng, biết xác suất để lấy 55 hai trứng lành Tìm số trứng lành giỏ A 84 A B 14 C 11 D 10 Câu 158 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 tương ứng 0, ; 0, 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0, 45 B 0, 21 C 0, 75 D 0, 94 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Câu 159 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,3 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 21 B 0, 09 C 0,18 D 0, 42 Câu 160 Túi I chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Từ túi lấ y ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên màu 20 Trường hợp Trong hội đồng gồm cô Hạ, cô giáo số giáo cịn lại, thầy giáo số thầy giáo (thầy Xn khơng chọn) Có C41.C63 cách chọn Vậy xác suất cần tìm P = Câu 50 Chọn học sinh mà số học sinh nam nhiều số học sinh nữ có trường hợp + Có học sinh nam: Có C53 = 10 cách chọn + Có học sinh nam, học sinh nữ: Có C52 C41 = 40 cách chọn 10 + 40 25 Xác suất cần tìm P = = 84 42 Câu 55 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C124 = 495 C62 C42 + C41.C63 85 = C125 396 Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω) = C8 = 56 Số cách chọn học sinh thuộc ba khối là: C52 C41 C31 + C51.C42 C31 + C51.C41 C32 = 270 Gọi A biến cố: “ học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ” Xét khả xả y A Trường hợp 1: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn C54 C31 = 15 Số cách chọn học sinh thuộc không hai khối C124 − 270 = 225 225 = Xác suất để chọn học sinh thuộc không hai khối P = 495 11 Trường hợp 2: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn C53 C32 = 30 Số phần tử biến cố A n ( A) = 45 B Một số toán liên quan đến chữ số Câu 56 Chọn B Không gian mẫu Ω = 100 Gọi A biến cố số chọn có số tận n ( A ) 10 ⇒ n ( A) = 10 ⇒ P ( A) = = = 0,1 Ω 100 Câu 57 Chọn B Gọi A biến cố chọn ngẫu nhiên số từ tập S cho số số chẵn Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = A54 n ( A) 45 Xác suất biến cố A p ( A ) = = n ( Ω ) 56 Câu 51 Chọn B Gọi x số bạn học sinh nhận quà áo mùa đông thùng sữa tươi Gọi y số bạn học sinh nhận quà áo mùa đông cặp sách Gọi z số bạn học sinh nhận quà thùng sữa cặp sách x + y = x =   Ta có hệ phương trình:  x + z = ⇔  y =  y + z = z =   Không gian mẫu Ω là: “ Chọn suất quà 10 suất quà ” ⇒ n ( Ω ) = C102 Gọi số có chữ số khác số chẵn có dạng abcd Chọn d = {2; 4} có cách Chọn ba số xếp vào ba vị trí a, b, c có A43 Vậy có A43 = 48 số chẵn có chữ số khác ⇒ n( A) = 48 ⇒ P ( A) = Biến cố A là: “Bạn Việt Nam nhận phần quà giống nhau” ⇒ n ( A) = C62 + C32 Xác suất xảy biến cố A là: P ( A ) = Câu 52 n ( A) n (Ω) = Câu 58 Trong số thuộc tập B có 4!C35 = 240 số ln có mặt chữ số Và tập B có 120 số khơng có mặt chữ số Chọn số thuộc tập B có thứ tự, có số có mặt chữ số có 1 2!C240 C120 = 57600 cách 57600 160 = Do đó: P = 129240 359 Câu 59 Chọn A Số phần tử không gian mẫu số cách lấ y thẻ từ thẻ, ta có n ( Ω) = C8 = 56 Gọi A biến cố ba thẻ lấy có tổng 11 Ta có 11 = + + = + + = + + = + + = + + Như có kết thuận lợi xảy biến cố A, tức là: n ( A) = Gọi A biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi xanh” - Trường hợp 1: Lần lấy viên đỏ, lần lấ y viên xanh: Có C61 C41 cách chọn - Trường hợp 2: Lần lấy viên xanh, lần lấy viên xanh: Có C41 C31 cách chọn n ( A) = C61.C41 + C41.C31 Câu 53 n ( A) 24 + 12 = = n ( Ω) 10.9 C91 Ta có: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C10 Gọi A biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi xanh” - Trường hợp 1: Lần lấy viên đỏ, lần lấ y viên xanh: Có C61 C41 cách chọn - Trường hợp 2: Lần lấy viên xanh, lần lấy viên xanh: Có C41 C31 cách chọn n ( A) = C61.C41 + C41.C31 Vậ y P ( A ) = Câu 54 Chọn B Chọn số khác xếp có thứ tự từ tập hợp có chữ số, có A64 = 360 số Vì số phần tử không gian mẫu n ( Ω) = 360.359 = 129240 Ta có: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C10 C91 Vậ y P ( A ) = n( A) 48 = = n(Ω) 120 Vậy xác suất cần để tổng số ghi ba thẻ lấ y 11 là: P ( A ) = n ( A) 24 + 12 = = n ( Ω) 10.9 Câu 60 56 10 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán - Lấy thẻ mang số lẻ: có C155 cách Có C93 = 84 cách chọn học sinh 29 30 Sắp xếp chữ số chọn thành số tự nhiên có chữ số phân biêt: 4! cách Suy n ( A) = C32 C32 4! = 216 - Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách - Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C124 C155 C31.C124 99 = 10 C30 667 Câu 61 Ký hiệu B biến cố lấ y số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có: 3N = A ⇔ N = log A Xác suất biến cố A là: P ( A) = Vậ y P ( A ) = Câu 67 Để N số tự nhiên A = 3m (m ∈ ℕ) Những số A dạng có chữ số gồm 37 = 2187 38 = 6561 n ( Ω ) = 9000; n ( B ) = 4500 Câu 62 Thẻ thứ có cách rút, thẻ thứ hai có cách rút số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = ⋅ = 25 Gọi A biến cố “Hai thẻ rút mang số chẵn” Rút thẻ thứ mang số chẵn có cách (rút 4), tương tự với thẻ thứ hai Vậy n ( A) = 2.2 = Câu 63 Gọi ab hai chữ số cuối số điện thoại ( a ≠ b ) Gọi A biến cố “Người gọi lần số cần gọi” ⇒ n ( A) = n ( A) n (Ω) = n ( A) n (Ω) = 10 21 Chọn D Gọi A tập tất số nguyên dương A = {1;2;3; ;26;27} Chọn hai số khác từ A có: n (Ω ) = C27 = 351 Tổng hai số số chẵn hai số chẵn lẻ, Do đó: Chọn hai số chẵn khác từ tập A có: C132 = 78 Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: C142 = 91 Số cách chọn là: 78 + 91 = 169 169 13 Xác suất cần tìm là: P = = 351 27 Câu 69 Chọn C Trong 23 số nguyên dương đầu tiên, có 12 số lẻ 11 số chẵn 2 Chọn số khác từ 23 số, có C 23 cách chọn nên số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C23 Gọi A biến cố: “Chọn hai số có tổng số chẵn” Để hai số chọn có tổng số chẵn hai số phải chẵn lẻ + Trường hợp 1: Chọn hai số chẵn khác từ 11 số chẵn, có C112 cách chọn Gọi A = {0;1; 2; ;9} Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = A102 = 90 Câu 64 Câu 68 25 Vậy xác suất để người gọi lần số cần gọi là: P ( A ) = Chọn C = 210 * Số phần tử không gian mẫu n ( Ω) = C21 * Gọi biến cố A=“Chọn hai số có tổng số chẵn”, 21 số nguyên dương có 11 số lẻ 10 số chẵn, để hai số chọn có tổng số chẵn điều kiện hai số chẵn lẻ ⇒ Số phần tử biến cố A là: n ( A) = C102 + C112 = 100 * Xác suất biến cố A là: P ( A ) = Suy ra: P ( B ) = Vậy xác suất cần tìm P ( A) = n ( A) 216 = = n ( Ω ) 360 90 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C92 = 36 Gọi A = " tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15" Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn 15 ( 6;9 ) ; ( 7;8) ; ( 9;7 ) ⇒ n ( A) = + Trường hợp 2: Chọn hai số lẻ khác từ 12 số lẻ, có C122 cách chọn Vậy xác suất biến cố A P ( A) = = 36 12 Câu 65 Có bốn thẻ chẵn {2; 4;6;8} thẻ lẻ {1;3;5;7;9} Do n ( A) = C112 + C122 Xác suất cần tính p ( A ) = Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C92 = 36 Câu 70 Gọi A biến cố “tích nhận số chẵn”, số phần tử biến cố A n ( A) = C42 + C41 C51 = 26 n ( A ) C112 + C122 11 = = n (Ω ) C 232 23 Chọn C Số cách chọn hai số khác từ 25 số nguyên dương C252 = 300 ⇒ n ( Ω ) = 300 Gọi A biến cố “Tổng hai số chọn số chẵn” Ta có hai trường hợp: + TH 1: Chọn số chẵn từ 12 số chẵn có C122 = 66 cách n ( A ) 26 13 Xác suất biến cố A P ( A ) = = = n ( Ω ) 36 18 Câu 66 Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = A64 = 360 Gọi A biến cố: “Số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ” Chọn hai chữ số chẵn: C32 cách + TH 2: Chọn số lẻ từ 13 số lẻ có C132 = 78 cách Do n ( A ) = 66 + 78 = 144 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = Câu 71 Chọn hai chữ số lẻ: C32 cách 31 144 12 = 300 25 Chọn A Gọi số cần viết a, b, c Ta có n ( Ω ) = 163 32 TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! (cách) Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” Ta có: n( E ) = 43 + 53 + 53 + 4.5.5.3! = 914 914 457 Vậy xác suất cần tính: P( E ) = = 14 1372 Câu 75 Chọn A Số cách lấy thẻ 100 thẻ C100 = 161700 ⇒ n ( Ω ) = 161700 Phân đoạn [1;16] thành tập: X = {3,6,9,12,15} số chia hết cho dư , có số Y = {1, 4,7,10,13,16} số chia hết cho dư 1, có số Z = {2,5,8,11,14} số chia hết cho dư , có số Ta thấy số a, b, c A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: Câu 72 TH1: số a, b, c thuộc tập, số cách chọn 63 + 53 + 63 = 466 TH2: số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn 3!.5.5.6 = 900 466 + 900 683 Xác suất cần tìm P ( A ) = = 163 2048 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n ( Ω ) = 17 Trong số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] có số chia hết cho {3;6;9;12;15} , có số chia cho dư {1;4;7;10;13;16} , có số chia cho dư {2;5;8;11;14;17} Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xả y trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 53 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư 1, có số chia cho dư Trong trường hợp có: 5.6.6.3! cách viết 53 + 63 + 63 + 5.6.6.3! 1637 Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = = 173 4913 Câu 73 Chọn D Ta có n ( Ω ) = 193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] có số chia hết cho {3;6;9;12;15;18} , có số chia cho dư {1;4;7;10;13;16;19} , có số chia cho dư {2;5;8;11;14;17} Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xả y trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư 1, có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết 63 + 73 + 63 + 6.7.6.3! 2287 Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = = 193 6859 Câu 74 Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 143 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có: 43 (cách) TH2: Cả số chia cho dư có: 53 (cách) TH3: Cả số chia cho dư có: 53 (cách) 33 Trong 100 thẻ từ 801 đến 900 , số thẻ chia hết cho 3, chia dư 1, chia dư 34 tấm, 33 tấm, 33 Gọi A biến cố “Lấ y ba thẻ có tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” Trường hợp 1: Cả ba thẻ lấy chia hết cho 3 = 5984 (cách) Số cách lấy là: C34 Trường hợp 2: Cả ba thẻ lấy chia dư = 5456 (cách) Số cách lấy là: C33 Trường hợp 3: Cả ba thẻ lấy chia dư = 5456 (cách) Số cách lấy là: C33 Trường hợp 4: Ba thẻ lấ y có chia hết cho 3; chia dư chia dư Số cách lấy là: 34.33.33 = 37026 (cách) Vậy số trường hợp thuận lợi biến cố A là: n ( A) = 5984 + 5456 + 5456 + 37026 = 53922 (cách) n ( A) 53922 817 Xác suất biến cố A là: P ( A) = = = n ( Ω ) 161700 2450 Câu 76 Chọn B Có tất A64 = 360 số tự nhiên có chữ số đôi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B ” Khi n ( Ω ) = A360 Trong tập hợp B ta thấy */ có tất A53 = 240 số có mặt chữ số */ có A54 = 120 số khơng có mặt chữ số Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số ” 1 C120 2! Khi n ( A) = C240 Vậy xác suất cần tìm Câu 77 1 C240 C120 2! 160 = A360 359 Chọn D Không gian mẫu : Ω = 8! Gọi số cần lập có dạng A = a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 , ∈ X , ≠ a j với i ≠ j Nhận xét X có phần tử tổng phần tử 36 nên A chia hết cho 9, (9,11) = nên A chia hết cho 9999 A = a1a2 a3 a4 104 + a5 a6 a7 a8 = a1a2 a3 a4 (9999 +1) + a5 a6 a7 a8 = a1a2 a3 a4 9999 + a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 Do A chia hết cho 9999 nên a1a2 a3a4 + a5 a6 a7 a8 chia hết cho 9999 34 Chọn chữ số a1 có cách ∈ X nên a1a2 a3a4 + a5a6 a7 a8 < 2.9999 , từ a1a2 a3a4 + a5a6a7 a8 = 9999 Với cách chọn có cách chọn ai+4 cho + ai+4 = với i ∈ {1,2,3,4} Chọn a1 có cách, chọn a2 có cách, chọn a3 có cách, chọn a4 có cách 8.6.4.2 384 Vậy xác suất để lập số chia hết cho 1111 là: = 8! 8! Câu 78 Chọn C +) Chọn a có cách +) Chọn chữ số cịn lại có A95 cách Chọn chữ số cịn lại có A83 ⇒ n ( B ) = A94 + A83 = 5712 Vậy P = n ( B ) 17 = n ( Ω ) 81 C Một số toán liên quan đến yếếu tố xếp Suy có A95 = 136080 ⇒ n ( X ) = 136080 ⇒ n ( Ω ) = 136080 Câu 80 Gọi A biến cố số lấ y từ X số lẻ thỏa mãn a < b < c < d < e < f Chọn B Ta thấy f ∈{7;9} Trường hợp 1: f = Xét dãy gồm ký tự abcde7 thỏa mãn a < b < c < d < e < (*) Chọn chữ số từ X nhỏ có C75 Khi cách chọn có cách xếp thỏa (*) Suy có C75 dãy thỏa mãn (*) Xét dãy gồm ký tự 0bcde7 thỏa mãn < b < c < d < e < (**) Chọn chữ số từ X lớn nhỏ có C64 Khi cách chọn có cách xếp thỏa (**) Suy có C64 dãy thỏa mãn (**) Số phần tử không gian mẫu n ( Ω) = 6! Gọi A biến cố xếp học sinh nam học sinh nữ vào hai dãy ghế cho nam nnữ ngồi đối diện Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Vậy số phần tử biến cố A n ( A) = 6.3.4.2.2.1 = 288 Do có C75 − C64 = dãy gồm ký tự abcde7 thỏa mãn a < b < c < d < e < 7; a ≠ Hay có số Trường hợp 2: f = Xét dãy gồm ký tự abcde9 thỏa mãn a < b < c < d < e < (1) Chọn chữ số từ X nhỏ có C95 Khi cách chọn có cách xếp thỏa (1) Suy có C95 dãy thỏa mãn (1) Xét dãy gồm ký tự 0bcde9 thỏa mãn < b < c < d < e < (2) Chọn chữ số từ X lớn nhỏ có C84 Khi cách chọn có cách xếp thỏa (**) Suy có C84 dãy thỏa mãn (2) Xác suất cần tính P ( A) = Câu 81 Do có C95 − C84 = 56 dãy gồm ký tự abcde9 thỏa mãn a < b < c < d < e < 9; a ≠ Hay có 56 số Suy n ( A) = + 56 = 62 V ậy P ( A ) = Câu 79 n ( A) 62 31 = = n ( Ω ) 136080 68040 A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác ⇒ n ( A) = A94 = 27216 Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập A có 27216 cách chọn ⇒ n ( Ω ) = 27216 Gọi B biến cố “Chọn số thuộc A số chia hết cho ” Gọi số chia hết cho thuộc tập A a1a2 a3a4 a5 Trường hợp 1: Chữ số tận Có A94 cách chọn chữ số lại Trường hợp 2: Chữ số tận Câu 82 n ( A) n (Ω) = 288 = Chọn B 6! Chọn A n ( Ω) = 10! Gọi H biến cố “không có hhọc sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai llớp A B vào khoảng trống giữaa kho khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào kho khoảng trống học sinh lớp p C cho có m khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp 11 Suy ra, n ( H ) = 5!( 2.5!+ 2!.2.3.4!) ⇒ p ( H ) = 630 Chọn D Có 4! cách xếp bạn thành hàng ngang Có 2.2!2! cách xếp bạn cho bạn b lớp không ngồi cạnh 35 36 Xác suất cần tìm P = Câu 83 Xếp ngẫu nhiên học sinh thành dãy nên số cách xếp 9! Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9! 2.2!2! = 4! Chọn D Lấy ngẫu nhiên thẻ từ 13 thẻ ⇒ n ( Ω ) = C137 = 1716 Gọi biến cố A “rút thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1, ” Để rút thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1, ta rút thẻ từ thẻ ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2,0,1,9 nên có cách Do P( A) = 1716 Câu 84 Chọn C Số phần tử không gian mẫu: Ω = P6 = 6! = 720 Gọi α nhóm gồm người đứa bé xếp người đàn bà: Có phần tử α Có phần tử gồm α người đàn ông Xếp người vào vị trí, số cách xếp là: ΩA = 4!.2 = 48 Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài: P = Câu 85 ΩA Ω = 48 = 720 15 Gọi A biến cố xếp học sinh cho học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 Xếp học sinh lớp 11 thành hàng ngang có 6! cách xếp Với cách xếp học sinh lớp 11 nói trên: hai học sinh có khoảng trống, tính khoảng trống hai đầu hàng ta có khoảng trống Chọn khoảng trống số khoảng trống để khoảng trống xếp học sinh lớp 12 có A73 cách xếp Vậy có n ( A) = 6! A73 cách xếp Xác suất P ( A ) = D Một số toán liên quan đến xúc sắc Câu 89 Đáp án A Gọi A biến cố: “Có xúc sắc xuất mặt chấm” Bước 1: Tìm số phần tử khơng gian mẫu Do xúc sắc xảy trường hợp nên số kết xảy Ω = 6.6 = 36 Bước 2: Tìm số kết thuận lợi cho A Ta có trường hợp sau: Chọn A Số phần tử không gian mẫu Ω = 8! = 40320 Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 4! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 4! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 24 cách Suy A = 4!.4!.24 = 9216 {(1;1) ; (1;2 ) ; (1;3) ; (1;4 ) ; (1;5) ; (1;6 ) ; ( 2;1) ; ( 3;1) ; ( 4;1) ; ( 5;1) ; ( 6;1)} Bước 3: Xác suất biến cố A P ( A) = Câu 90 9216 Vậy P ( A ) = = = Ω 40320 35 Câu 86 Chọn A Số phần tử không gian mẫu Ω = 10! = Ω = 11 36 Chọn A * Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C61 C61 = 36 * Xác suất biến cố A P ( A ) = Câu 91 Gọi A biến cố học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề Ta có: Xếp đề lẻ vào dãy ghế có 5! cách Xếp đề chẵn vào dãy ghế có 5! cách Ở cặp đề trên, đổi đề cho nên có 25 cách Suy A = 5!.5!.25 A ΩA ⇒ ΩA = 11 * Gọi A = ”Cả hai lần xuất mặt sáu chấm” Số phần tử biến cố A n ( A) = A Vậy P ( A ) = 6! A73 = 9! 12 n ( A) n (Ω) = 36 Chọn A Gieo súc sắc có khơng gian mẫu Ω = {1;2;3;4;5;6} ⇒ n ( Ω ) = Xét biến cố A : “mặt chấm xuất hiện” A = {6} ⇒ n ( A) = Do P ( A) = Câu 92 Chọn B Không gian mẫu phép thử Ω = {( i , j ) ≤ i , j ≤ 6} , ( i, j ) kết “Lần đầu xuất mặt i chấm, lần sau xuất mặt j chấm” 5!.5!.25 = 10! 63 Ω Chọn D Xếp 10 học sinh vào 10 ghế có 10! cách Xếp học sinh ngồi đối diện khác lớp ta thực sau Cách 1: Ghép cặp gồm học sinh lớp A học sinh lớp B có 5! Cách, xếp cặp vào cặp ghế đối diện, cặp có hốn vị nên có 25.5! Do xếp học sinh ngồi đối diện khác lớp có 25.5!.5! cách Câu 88 Chọn C Câu 87 37 Ta có n ( Ω) = 36 Gọi A : “ Tích số chấm xuất hai mặt số lẻ” Để tích số hai lần gieo lẻ lần gieo xuất số chấm lẻ, có: 3.3 = kết ⇒ n ( A) = Vậy xác suất biến cố A : P ( A ) = n ( A) n (Ω) = = 36 38 Câu 93 Chọn B Có a, b ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} Suy số phần tử không gian mẫu Ω = 62 = 36 n ( Ω ) = 36 A = {(1,1) ; ( 2, ) ; ; ( 6, 6)} , n ( A) = x + ax + b = có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ a − 4b ≥ ⇔ a ≥ 4b (1) , có a, b ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} = 36 Câu 100 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 6.6 = 36 Suy (1) có nghiệm ( a; b ) là: ( 2;1) , ( 3;1) , ( 3; ) , ( 4;1) , ( 4; )( 4;3) , ( 4; ) , ( 5;1) , ( 5; ) , Vậy P ( A) = ( 5,3) , ( 5; ) , ( 5;5) , ( 5;6) ( 6;1) , ( 6; 2) , ( 6;3) , ( 6; ) , ( 6;5) , ( 6;6 ) Suy số phần tử biến cố ΩA = 19 Vậy xác suất cần tìm là: P = ΩA = Gọi A biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc không vượt ” Các phần tử A là: (1;1) , (1; ) , (1;3) , (1; ) , ( 2;1) , ( 2; ) , ( 2;3) , ( 3;1) , ( 3; ) , ( 4;1) 19 36 Ω Chọn B Gieo súc sắc hai lần = 36 kết Để tích hai số nhận sau hai lần gieo lẻ hai lần gieo mặt lẻ Do để tích hai số nhận sau hai lần gieo số lẻ có 32 = kết Để tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn có 36 − = 27 kết 27 Xác suất cần tìm là: = = 0, 75 36 Câu 95 Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = 62 = 36 Gọi A biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 6” Tập hợp biến cố A là: A = {(1;1) ; (1; ) ; (1;3) ; (1; ) ; ( 2;1) ; ( 2; ) ; ( 2;3) ; ( 3;1) ; ( 3; ) ; ( 4;1)} Như số phần tử A là: n ( A) = 10 Câu 94 Vậy xác suất cần tìm là: P ( A ) = = 18 Câu 101 Để phương trình x + bx + c = vơ nghiệm thì: ∆ = b − 4c < Gọi Ω không gian mẫu phép thử gieo hai lần liên tiếp súc sắc cân đối ⇒ Ω = 6.6 = 36 Gọi A biến cố phép thử để kết ( b;c ) b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thỏa mãn b − 4c < Trường hợp 1: b = ⇒ c = {1;2;3;4;5;6} Trường hợp 2: b = ⇒ c = {2;3;4;5;6} Trường hợp 3: b = ⇒ c = {3;4;5;6} Số phần tử biến cố A là: n ( A) = 10 Trường hợp 4: b = ⇒ c = { 5;6} 10 = 36 18 Ta có: Khơng gian mẫu Ω = {1,2,3,4,5,6} suy n ( Ω ) = ⇒ Ω A = 17 Xác suất biến cố A là: P ( A) = Câu 96 n ( A) n (Ω) Vậy xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm PA = Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A = {2; 4; 6} suy n ( A) = Từ suy p ( A ) = n ( A) = = n(Ω) Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất Câu 97 Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.6 = 36 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A = {(1; ) , ( 2; 1) , ( 3; ) , ( 2; 3) , ( 3; ) , ( 4; 3) , ( 4; 5) , ( 5; ) , ( 5; ) , ( 6; 5)} nên = 17 36 10 = 36 18 Gọi Ω không gian mẫu phép thử, ta có n ( Ω ) = Vậy P ( A) = Suy n Ω = 10 Gọi A : “Xuất mặt có số chấm chia hết cho ” Khi n ( A) = * Gọi A biến cố "lấy ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác" Các trường hợp ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác là: 3; 5; , 3; 7; , 5; 7; (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé cạnh lại, tổng hai cạnh lớn Vậy xác suất biến cố A P ( A) = Câu 99 Ω E Một số toán liên quan đến hình học Câu 102 Chọn B Mỗi tam giác tạo thành lấy điểm d1 điểm d , điểm d điểm d1 Số tam giác tạo thành là: C 62 + C 42 = 96 Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ C 62 = 60 Vậy xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu 60 đỏ là: = 96 Câu 103 Chọn C * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng cho có C 53 = 10 cách n ( A) = 10 Câu 98 ΩA n ( A) n (Ω) = ( ) { }{ }{ } cạnh lại) ( ) ( ) Do n A = Vậy sác xuất cần tìm P A = Gọi A biến cố “Số chấm hai lần gieo nhau” 39 ( )= ( ) 10 n A n Ω 40 Câu 104 Chọn C Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O ” ⇒ n (Ω) = C204 = 4845 Gọi A biến cố:” đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật” Đa giác có 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm mà đường chéo qua tâm có hình chữ nhật nên số HCN là: n ( A) = C102 = 45 45 = 4845 323 Câu 105 Số phần tử không gian mẫu Ω = C143 P ( A) = Giả sử tam giác cần lập ABC vuông A Chọn đỉnh A tam giác có 14 cách Để tam giác vng A cung BC có số đo π , hay BC đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác, có cách chọn BC Gọi E biến cố " đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông" Số phần tử E 14.6 = 84 84 Xác suất cần tìm P ( E ) = = C14 13 Câu 106 Chọn B chọn dọc, ngang cho HCN Bước 2: Chọn đỉnh lại cho hai đỉnh tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc ta phải chia m = 60 kẹo cho n = đứa trẻ cho đứa trẻ có k = cái, có Cmn −−1n ( k −1) −1 = C553 cách, làm tứ giác lặp lại lần 60.C553 n ( E ) 60.C553 Xác suất biến cố E là: P ( E ) = = ≈ 80, 7% n ( Ω ) 4.C604 Câu 108 Tại ô đứng, ông vua có khả lựa chọn để bước sang ô bên cạnh Do không gian mẫu n ( Ω ) = 83 ⇒ Số phần tử biến cố E là: n ( E ) = Gọi A biến cố “sau bước quân vua trở ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu ông vua theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đến ô đen, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu + Từ ban đầu đến trắng, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu Do số phần tử biến cố A n ( A) = 4.4 + 2.4 = 24 Vậy xác suất P ( A) = 24 = 83 64 Câu 109 Cách 1: Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương hai cạnh hình bình hành Số hình bình hành loại nên cần tính loại nhân với chọn dọc, ngang có bề rộng cho HV Để có hình chữ nhật ta cần chọn đường dọc tổng số 101 đường dọc, hai đường 2 ngang tổng số 101 đường ngang Vậy có tất cả: C101 × C101 = 25502500 hình chữ nhật Ta gọi phần mặt phẳng nằm hai đường dọc hai đường ngang dải Một hình vng giao hai dải có độ rộng (một dải dọc, dải ngang) Số dải có độ rộng k (k ∈ Z ,1 ≤ k ≤ 100) là: 101 − k 100 100(100 + 1)(2.100 + 1) Vậy có tất cả: ∑ (101 − k )2 = 1002 + 992 + + 12 = = 338350 hình vng k =1 338350 Xác suất cần tìm là: = 0, 013267 ≈ 0, 0133 25502500 Chọn đáp án B Câu 107 Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C604 Gọi E biến cố “lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo ( H ) ” Để chọn tứ giác thỏa mãn đề ta làm sau: Bước 1: Chọn đỉnh tứ giác, có 60 cách Dựng thêm đường thẳng song song với cạnh đáy cách cạnh đáy khoảng khoảng cách hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành tam giác mở rộng hình vẽ Ta chia cạnh thành phần , cộng thêm đầu mút thành 10 điểm Các điểm đánh số từ trái sang phải từ đến 10 Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số ≤ a < b < c < d ≤ 10 theo quy tắc sau: Nối dài cạnh hình bình hành, cắt cạnh điểm có số thứ tự a , b , c , d Ví dụ với hình bình hành màu đỏ ta có ( 2,5, 7,9 ) Ngược lại có số ≤ a < b < c < d ≤ 10 ta kẻ đường thẳng từ điểm a , b song song với cạnh bên trái từ c , d song song với cạnh bên phải giao hình bình hành Vậy số hình bình hành loại số cách lấy bốn số phân biệt ( a; b; c; d ) từ 10 số tự nhiên {1, 2,3, ,10} ta C104 = 210 Vậy kết 3.C104 = 630 hình bình hành Ta thấy có + + + + = 45 giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C454 41 42 Vậy xác suất cần tính P ( A) = TH3: câu lấ y có câu khó, câu dễ, câu trung bình C53 C151 C10 (cách) 3C104 = C454 473 C102 + C52 C152 C101 + C53 C151 C101 Số kết thuận lợi biến cố A là: n ( A) = C52 C15 Cách 2: Để chọn hình bình hành mà đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H ta làm sau: Chọn điểm cạnh ( trừ hai điểm đầu mút cạnh), với hai điểm điểm nằm tương ứng cạnh hai cạnh lại tam giác ( trừ đầu cạnh điểm) Qua điểm có đường thẳng tương ứng đầu cắt tạo thành hình bình hành thỏa mãn tốn Vì vài trị cạnh nên số hình bình hành thu là: C72 C52 = 630 (hình) Ta thấy có + + + + = 45 giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C454 Vậy xác suất cần tính P ( A) = n ( A ) 3125 = n ( Ω ) 23751 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp Câu 113 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên bi số cách chọn C153 = 445 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = Gọi A biến cố “trong viên bi lấ y có viên màu đỏ” biến cố A “ ba viên bi lấy khơng có màu đỏ” ( tức lấy ba viên bi màu xanh” ( ) Số cách chọn viên bi mà viên bi màu xanh C73 = 35 ⇒ n A = 35 ⇒ Số cách chọn viên bi mà có viên bi màu đỏ 455 − 35 = 420 cách ⇒ n ( A) = 420 3C104 = C454 473 ⇒ P ( A) = n ( A) n (Ω) = 420 12 = 455 13 Câu 114 Chọn D Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C92 = 36 F Một số toán đề thi Câu 110 Chọn C Bạn Anh làm 12 câu nên có điểm Để Anh điểm bạn cần làm câu câu lại Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “tích hai số ghi thẻ số chẵn”, suy A biến cố “tích hai số ghi thẻ số lẻ” ⇒ n A = C52 = 10 ( ) ( ) Vậy xác suất cần tìm P ( A) = − P A = − Chọn câu câu lại có C cách chọn ( ) = 13 n A n ( Ω) 18 Câu 115 Chọn C Hai câu cịn lại chọn đáp án sai có 32 cách Gọi A biến cố: “Trong đồng xu có đồng xu lật sấp” 32.C86 63 Vậy xác suất để điểm = 48 16384 Câu 111 Chọn C Không gian mẫu phép thử có số phần tử Ω = 450 Gọi A biến cố: “ Thí sinh điểm” Tìm Ω A : Để điểm, thí sinh phải làm 30 câu làm sai 20 câu Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu Có C 30 50 Khi A biến cố: “ đồng xu lật ngữa” 31 1 Vậ y P ( A ) = − P A = −   =   32 Câu 116 Chọn A ( ) Chọn kẹo 13 kẹo nên n ( Ω ) = C13 Đặt A biến cố “chọn kẹo có đủ hai vị” cách Cơng đoạn 2: Chọn phương án câu từ 30 câu chọn Có 130 cách Cơng đoạn 3: Chọn phương án sai ba phương án sai câu từ 20 cịn lại Có 320 cách 30 30 20 Theo quy tắc nhân, số kết thuận lợi cho biến cố A ΩA = C50 Vậy xác suất để học sinh điểm là: Ω C30 130.320 P( A) = A = 50 50 = C5030 0, 2530.0, 7520 = C5020 0, 2530.0, 7520 Ω Câu 112 Chọn B Chọn câu tổng số 30 câu nên ta có khơng gian mẫu n ( Ω) = C30 Gọi A biến cố “Lấy đề thi “Tốt”” TH1: câu lấ y có câu khó, câu dễ, câu trung bình C52 C151 C102 (cách) 15 10 TH2: câu lấ y có câu khó, câu dễ, câu trung bình C C C (cách) 43 Suy A biến cố “chọn kẹo có vị” ⇒ n A = C75 + C65 ( ) Vậ y P ( A ) = − C75 + C65 C13 = 140 143 Câu 117 Chọn C Gọi B biến cố “Trong bóng lấy bóng tốt” 8! = 56 Ta có: n ( ΩB ) = C83 = 3!.5! Gọi C biến cố “Trong bóng lấy có bóng hỏng” C = B 56 41 P (C ) = P B = 1− P ( B) = 1− = 220 55 Câu 118 Chọn B ( ) 44 Trên giá có tất cả: + + = (quyển sách) bao gồm môn: tốn, lý hóa Lấy sách từ sách, số cách lấ y C9 = 84 ⇒ n ( Ω ) = 84 Gọi A biến cố: “3 lấy có toán” Suy A : “3 lấy khơng có tốn nào” ⇒ n A = C53 = 10 Câu 125 Số phần từ không gian mẫu n ( Ω ) = C103 = 120 Gọi A biến cố cho học sinh chọn có học sinh nữ, ⇒ A biến cố cho học sinh chọn khơng có học sinh nữ ⇒ n A = C63 = 20 ( ) ( ) ( ) Vậy xác suất để lấ y có sách tốn là: 10 37 P ( A) = − P A = − = 84 42 Câu 119 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C93 = 84 Vậy xác suất cần tìm P ( A) = − P A = − ( ) Câu 126 Ta có n ( Ω ) = C303 = 4060 Gọi A biến cố sản phẩm lấ y có sản phẩm tốt Ta có A biến cố sản phẩm lấy khơng có sản phẩm tốt, hay sản phẩm lấ y sản phẩm xấu n A = C103 = 120 Gọi A biến cố cho ba lấy có sách Toán ⇒ A biến cố cho ba lấy khơng có sách Tốn ⇒ n A = C53 = 10 ( ) ( ) 10 37 ⇒ P ( A) = − P ( A ) = − = 84 42 Câu 120 Số kết chọn sách sách C93 = 84 Gọi A biến cố ‘ Lấy sách tốn sách.’ A biến cố ‘ Không lấ y sách toán sách.’ C 37 Ta có xác sút để xảy A P ( A ) = − P A = − = 84 42 Câu 121 Số cách chọn học sinh lên bảng: n ( Ω ) = C354 ( ) Suy P A = ( ) = 120 n A n (Ω) 4060 = 203 197 = 203 203 Câu 127 Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C103 Gọi A biến cố: “ học sinh ó học sinh nữ” Suy ra: A biến cố: “ học sinh chọn khơng có học sinh nữ” 17 C3 Khi n A = C73 ⇒ P A = 37 = Vậ y P ( A ) = − P A = C10 24 24 ( ) Vậ y P ( A ) = − P A = − ( ) Số cách chọn học sinh có nam có nữ: C204 + C154 Xác suất để học sinh gọi có nam nữ: − ( ) =5 n A n (Ω) ( ) ( ) ( ) C204 + C154 4615 = C354 5236 10 Câu 128 Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C Câu 122 Chọn ngẫu nhiên cầu có C35 = 35 cách Suy n ( Ω ) = 35 Gọi biến cố A : “Hai người ó người nữ” ⇒ A : “Hai người chọn khơng có nữ” ⇒ n A = C72 Gọi E biến cố “Chọn cầu đỏ ghi số lẻ” E biến cố “Chọn cầu xanh ghi số chẵn” ( ) ( ) ( ) Do n E = Vậy xác suất cần tìm là: P ( A ) = − P A = − 28 = 35 35 Câu 123 Lần gieo thứ có kết quả, lần gieo thứ hai có kết Do khơng gian mẫu n ( Ω ) = 36 ( ) Suy p ( E ) = − p E = − n (Ω) ( ) n A = 1− C72 = C102 15 10 Gọi A biến cố “tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A biến cố “tích hai số nhận sau hai lần gieo số lẻ” Ta có n A = 3.3 = ( ) Câu 129 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C = 120 Gọi B biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” ⇒ B biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” + Bộ ba số dạng (1, 2, a1 ) , với a1 ∈ A \ {1, 2} : có ba số + Bộ ba số có dạng ( 2,3, a2 ) , với a2 ∈ A \ {1, 2,3} : có ba số + Tương tự ba số dạng ( 3, 4, a3 ) , ( 4,5, a4 ) , ( 5,6, a5 ) , ( 6, , a6 ) , ( 7,8, a7 ) , ( 8,9, a8 ) , = 36 Câu 124 Giả sử rút x (1 ≤ x ≤ 9; x ∈ ℕ ) thẻ, số cách chọn x thẻ từ thẻ hộp C9x ⇒ n ( Ω ) = C9x Gọi A biến cố: “Trong số x thẻ rút ra, có thẻ ghi số chia hết cho ” Cx Cx ⇒ n ( A ) = C7x Ta có P A = 7x ⇒ P ( A ) = − 7x C9 C9 ( ) Xác suất cần tìm p ( A) = − p A = − ( 9,10, a9 ) có ( ) ⇒ n B = + 8.7 = 64 64 = 120 15 Câu 130 Số phần tử không gian mẫu Ω = C354 = 5236 ( ) ⇒ P ( B) = 1− P B = 1− ( ) Cx ⇔ − 7x > ⇔ x − 17 x + 60 < ⇒ < x < 12 ⇒ ≤ x ≤ C9 Vậy số thẻ phải rút Do P ( A ) > Số phần phần tử biến cố lấy bi màu xanh C204 Số phần phần tử biến cố lấy bi màu đỏ C154 45 46 Suy xác suất biến cố bi lấ y có đủ hai màu p = − C20 + C154 4615 = 5236 5236 ( ) Câu 131 Gọi A biến cố: ‘‘ có xạ thủ khơng bắn trúng bia ’’ Khi A biến cố: ‘‘ hai xạ thủ bắn trúng bia ’’ 1 1 P A = = ⇒ P ( A) = − = 6 Câu 132 Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = 3! = ( ) C53 + C93 135 = C143 182 Câu 138 Gọi biến cố A : Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với ≤ k ≤ 10 Suy A : Lấ y k thẻ khơng có thẻ chia hết cho Ck Ck (10 − k )( − k ) Ta có: P A = 8k ⇒ P ( A ) = − 8k = − C10 C10 90 10 − k )( − k ) 13 ( Theo đề: − > ⇔ k − 19k + 78 < ⇔ < k < 13 90 15 Vậy k = giá trị cần tìm Câu 139 Chọn A Do xác suất cần tìm P ( A ) = − ( ) n ( A) = = n (Ω) Cách 2: Gọi B biến cố “Khơng có thư bỏ phong bì” n( B) 2 ⇒ n ( B ) = ⇒ P ( A) = − P ( B ) = − = 1− = n (Ω) Câu 133 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ thẻ nên số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C92 = 36 Gọi A biến cố: “Tích hai số hai thẻ số chẵn”, ta có: n ( A ) 10 = = A : “Tích hai số hai thẻ số lẻ”, n ( A ) = C52 = 10 ⇒ P ( A ) = n ( Ω ) 36 18 Có tất C2019 cách chọn số tự nhiên từ tập hợp M = {1;2;3; ;2019} Suy n ( Ω) = C2019 Xét biến cố A : “Chọn số tự nhiên cho số tự nhiên liên tiếp” Ta có A : “Chọn số tự nhiên ln có số tự nhiên liên tiếp” Xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: Trong ba số chọn có số liên tiếp: - Nếu số liên tiếp {1; 2} {2018;2019} số thứ ba có 2019 − = 2016 cách chọn (do khơng tính số liên tiếp sau trước cặp số đó) 13 = 18 18 Câu 134 Số phần tử không gian mẫu: C20 = 1140 Xác suất cần tìm là: P ( A) = − P ( A ) = − - Nếu số liên tiếp {2;3} , {3;4} ,., {2017;2018} số thứ ba có 2019 − = 2015 cách chọn (do khơng tính số liền trước sau cặp số đó) Trường hợp có 2.2016 + 2016.2015 = 4066272 cách chọn + Trường hợp 2: Chọn số liên tiếp Gọi A biến cố chọn đoàn viên nam: C123 = 220 220 11 Xác suất biến cố A là: P ( A) = = 1140 57 11 46 = Vậy xác suất cần tìm là: − 57 57 n ( Ω ) = C45 Câu 135 Số phần tử không gian mẫu A biến cố “Trong học sinh ó học sinh nữ” ⇒ A biến cố “Trong học sinh chọn không học sinh nữ” ( ) = 15 15 Câu 137 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C143 Gọi A biến cố lấy cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng C3 + C3 Xác suất lấy cầu có màu xanh màu trắng C14 Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách ⇒ n ( A) = Tức chọn {1;2;3} , {2;3;4} ,., {2017, 2018,2019} : có tất 2017 cách Suy n ( A ) = 4066272 + 2017 = 4068289 ( ) Vậ y P = P ( A) = − P A = − 4068289 1365589680 677040 = = C2019 1369657969 679057 Câu 140 Chọn C Ta có số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9! = 362880 n ( A) C ( ) = − n ( Ω) = − C ⇒ n A = C25 ⇒ P ( A) = − P A 21 = 45 15 Vậy xác suất để viên bi ó viên bi màu xanh P ( A ) = − P A = − ( ) Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: P ( A) = ( ) Ta có n A = C72 = 21 ⇒ P A = 25 45 Câu 136 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C102 = 45 Gọi A : " viên bi ó viên bi màu xanh " ⇒ A :" viên bi ó màu đỏ " Xét biến cố đối A “tồn hàng cột chứa toàn số chẵn” Để biến cố A xảy ta thực bước sau Bước 1: chọn hàng cột chứa tồn số chẵn Bước có cách 47 48 Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” “người thứ thắng sau trận” “người thứ thắng sau trận” 1 1 1 ⇒ P ( A) = + + = 2 2 2 1 Cách 2: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” 1 1 P ( A ) = = ⇒ P ( A) = − P ( A ) = 2 8 Câu 145 Trường hợp An thuộc bài, Bình khơng thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất: 0,9 × (1 − 0,7 ) × 0,8 = 0, 216 Trường hợp An khơng thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất: (1 − 0,9) × 0, × 0,8 = 0,056 Bước 2: chọn ba số chẵn số 2, 4, 6, xếp vào hàng cột Bước có A43 cách Bước 3: xếp số cịn lại vào cịn lại Bước có 6! cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố A n A = A43 6! = 103680 ( ) ( ) Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = − P A = − ( ) =5 n A n ( Ω) Câu 141 Chọn C 99996 − 10000 + = 22500 số chia hết cho 90000 − 22500 = 67500 số không chia hết cho Gọi A biến cố nhận số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu Ω = C90000 Ta có số phần tử tập X X = 9.104 = 90000 , có Số phần tử không gian thuận lợi cho biến cố A (cả hai không chia hết cho 4) Ω A = C67500 Vậy xác suất cần tìm 0, 216 + 0, 056 = 0, 272 Câu 146 Trường hợp 1: hai số rút số chẵn: p1 = C2 ≈ 0,44 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = − P ( A ) = − 67500 C90000 C41.C51 = C92 13 Vậy xác suất để kết nhân số chẵn p = p1 + p2 = + = 18 1 Câu 147 Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” ∪ “Người thứ thắng sau trận” ∪ “Người thứ thắng sau trận” 1 1 1 ⇒ P ( A) = + + = 2 2 2 1 Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức người thứ hai thắng liên tiếp ván) 1 1 P ( A ) = = ⇒ P ( A) = − P ( A ) = 2 8 Câu 148 Bài thi có 50 câu nên câu điểm Như vây để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong 10 câu cịn lại chia làm nhóm: + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai 3 + Nhóm B câu cịn lại, xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai Trường hợp 2: hai số rút có số lẻ, số chẵn: p2 = DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng Câu 142 Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” ⇔ “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập ⇒ Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P ( AB ) = 0,5.0, = 0, Vậy xác suất để xe − 0, = 0,8 Câu 143 Đáp án A Gọi A biến cố : “Chọn hai viên bi xanh” B biến cố : “Chọn hai viên bi đỏ” C biến cố : “Chọn hai viên bi vàng” Khi biến cố: “Chọn hai viên bi màu” biến cố A ∪ B ∪ C Do A, B, C đôi xung khắc với nên theo quy tắc cộng ta có P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A) + P ( B ) + P ( C ) Ta có P ( A ) = C2 C C2 = ; P ( B ) = 32 = ; P ( C ) = 22 = C 36 C9 36 C9 36 V ậy P ( A ∪ B ∪ C ) = + + = 36 36 36 18 Câu 144 Chọn B Cách 1: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận C42 = C92 1 ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” 49 50 Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B Gọi Ai ( i = 1;2 ) biến cố : “Con súc sắc thứ i mặt chấm”   P ( A1 ) = ⇒ A1 A2 hai biến cố độc lập ta có   P ( A2 ) =  189 1 1 3 - Xác suất P1 =   C72     = 3     16384 - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 315 1 1  3 - Xác suất P2 = C32   C73     =  3     8192 - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B ( ) 5 25 P ( A) = P ( A ) P ( A ) = (1 − P ( A ) ) (1 − P ( A ) ) = = 6 36 Thay tính P ( A) ta tính P A Ta có A = A1 A2 1  2 105 1 3 - Xác suất P3 = C31   C74     =  3     4096 - TH4 : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 2 1 - Xác suất P4 =   C75   3 4  3   = 2048  4 1295 = 0.079 16384 ( Câu 153 Chọn B Gọi số thỏ chuồng 1, x, y (con), số thỏ đen chuồng 1, a, b (con) + Không gian mẫu Ω phép thử có số phần tử Ω = 60.60 = 3600 Gọi A biến cố: "Số viết trước có chữ số số viết sau khơng có chữ số " cịn B biến cố: "Số viết trước khơng có chữ số số viết sau có chữ số " A ∪ B biến cố: " Trong hai số có số có chữ số " Vì A B hai biến cố xung khắc nên P( A ∪ B) = P ( A) + P (B) *) Tìm ΩA , P(A): : - Cơng đoạn 1: Chọn số từ tập F Có 36 cách - Công đoạn 2: Chọn số từ tập S \ F Có 24 cách Theo quy tắc nhân suy ΩA = 24.36 = 864 ΩA 864 = Ω 3600 Vậ y P ( A ∪ B ) = ) Vậy xác suất để có ba người bắn trùng − 0, 09 = 0, 91 Câu 152 Ta có chọn mơn chung mã đề có cách Vì mơn có mã đề khác nên xác suất chung mã đề môn khác mã đề mơn cịn lại 6 5 Vậy xác suất cần tìm là: P = = 6 18 Theo quy tắc nhân ta có F = A42 = 36 *) Tương tự, ta ΩB = 36.24 = 864 ⇒ P ( B ) = P ABC = P ( A ) P ( B ) P ( C ) = (1 − 0, )(1 − 0,5)(1 − 0,7 ) = 0, 09 Câu 149 Chọn D + Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E số phần tử S A53 = 60 + Gọi F tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E cho số có chữ số *) Tìm F : Mỗi cách lập số abc gồm chữ số phân biệt từ tập E cho có chữ số thực qua công đoạn - Công đoạn 1: Chọn hàng từ ba hàng cho chữ số Có cách - Cơng đoạn 2: Chọn số từ tập E \ {5} cho hai hàng cịn lại, có phân biệt thứ tự Có A42 cách Do P (A) = ( ) Vậy xác suất cần tìm : P = P1 + P2 + P3 + P4 = 25 11 Vậ y P ( A ) = − P A = − = 36 36 Câu 151 Gọi A, B , C tương ứng biến cố “ A bắn trúng”; “ B bắn trúng”; “ B bắn trúng” A, B, C ba biến cố độc lập Do A, B, C biến cố đôi nên: Xác suấy để ba người bắn trượt ( x, y, a, b ∈ ℕ ; a ≤ x; b ≤ y ) x + y = 35 * 247 a b 247 13.19 nên ta có: = = 300 x y 300 300 Từ điều kiện x, y , a, b ∈ ℕ* ; a ≤ x; b ≤ y ⇒ a = 13, b = 19 (Vì 13 19 số nguyên tố) Khi đó, x, y tương ứng 15 20 1 = Vậy xác suất bắt hai thỏ lông màu trắng là: 15 20 150 Câu 154 Chọn D Gọi Ai động thứ i chạy tốt Gọi A biến cố “ có động chạy tốt” A biến cố “ không động chạy tốt” Ta có: A = A1 A2 ⇒ P A = P A1 P A2 = (1 − 0.8 )(1 − 0.7 ) = 0.06 Vì xác suất bắt hai thỏ lông màu đen ( ) ΩB 864 = Ω 3600 ( ) ( ) ( ) Vậy P ( A ) = − P A = 0.94 864 864 12 + = 3600 3600 25 Câu 155 Lờigiải Chọn A Gọi A biến cố “bạn An làm trọn vẹn 50 câu” A1 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu nhận biết” Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân Câu 150 Đáp án B 51 52 A2 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu vận dụng” A3 biến cố “ bạn An làm hết 10 câu vận dụng cao” Khi đó: A = A1 A2 A3 Vì biến cố A1 ; A2 ; A3 độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: P( A) = P( A1 ).P( A2 ).P ( A3 ) = 0,9.0,8.0, = 0, 432 Câu 156 Chọn B Ta có Ω = 450 Câu 161 Xác suất xuất mặt chấm Có khả năng: + Hai lần gieo mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm 2 1 Xác suất cần tính + + = 7 7 7 49 Câu 162 Chọn B Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Quang Hải − 0,8 = 0, Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Văn Đức − 0, = 0,3 Xác suất hai cầu thủ sút không thành công chấm 11 0, 2.0,3 = 0, 06 Suy ra: Xác suất để người sút bóng thành cơng là: − 0, 06 = 0,94 Câu 163 Chọn C Gọi x số câu Hoa chọn Hoa điểm nên 0, 2.x − ( 50 − x ) 0,1 = ⇔ x = 30 Vậy xác suất Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi 30 20 1 3 p = C5030     = 1,3.10−7  4 4 Câu 157 Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏ A Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: Gọi A biến cố lần chơi, người thắng lần a x 55 = a + b x + y 84 Khi đó: A biến cố lần chơi, người tồn thua ( a.x )⋮ 55  a + b = 14 ( a + b )( x + y )⋮84 a = 11   Do đó: a + b + x + y = 20 ⇒ x + y = ⇒  x =   a.x ⋮ 55 ( ) a + b + x + y     a+b x+ y ≤ )( )   = 100 (   Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành Câu 158 Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i = 1,3 Tính xác suất để lần chơi người thua: Để chơi thua, ba súc sắc người gieo xuất số chấm bé 4 20 4 2 Suy xác suất để người chơi thua lần là:   + = 6 27 6 6 8000 8000 11683  20  P A =  = ⇒ P ( A) = − = 19683 19683  27  19683 Câu 164 Chọn B Gọi A biến cố “đồng xu A xuất mặt sấp”, B biến cố “đồng xu B xuất mặt sấp”; C biến cố “có sấp ngửa gieo hai đồng xu lần” ⇒ C = AB ∪ AB , mà AB , AB xung khắc A, B; A, B độc lập 1 ⇒ P ( C ) = P ( AB ) + P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) + P ( A ) P ( B ) = + = = 50% 4 Câu 165 Chọn A Ta có xác suất để gieo súc sắc xuất mặt chấm P ( A ) = xác suất để gieo súc sắc không xuất mặt chấm P A = Xác suất lấy từ hộp I gói quà màu đỏ P ( B1 ) = = 10 Xác suất lấy từ hộp II gói quà màu đỏ P ( B2 ) = = 10 5 Vậy xác suất để lấy gói quà màu đỏ P ( A ) P ( B1 ) + P A P ( B2 ) = + = 6 30 Câu 166 Chọn D Gọi P ( A) xác suất bạn An học thuộc ( ) Khi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu” ( ) ( ) ( ) Ta có P ( A1 ) = 0, ⇒ P A1 = 0, ; P ( A2 ) = 0, ⇒ P A2 = 0, ; P ( A3 ) = 0,5 ⇒ P A3 = 0,5 Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn khơng trúng mục tiêu” Và B : “có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” ( ) ( ) ( ) Ta có P ( B ) = P A1 P A2 P A3 = 0,3.0, 4.0,5 = 0, 06 ( ) Khi P B = − P ( B ) = − 0, 06 = 0, 94 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Câu 159 Chọn D Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu là: 0,3.0.7 + 0, 7.0,3 = 0, 42 Câu 160 Gọi At , Ad , Ax biến cố bi rút từ túi I trắng, đỏ, xanh ( ) Gọi Bt , Bd , Bx biến cố bi rút từ túi II trắng, đỏ, xanh Các biến cố At , Ad , Ax độc lập với Bt , Bd , Bx Vậy xác suất để lấy hai bi màu P ( At Bt ∪ Ad Bd ∪ Ax Bx ) = P ( At Bt ) + P ( Ad Bd ) + P ( Ax Bx ) = P ( At ) P ( Bt ) + P ( Ad ) P ( Bd ) + P ( Ax ) P ( Bx ) = , mặt lại 7 ( ) 10 15 207 + + = 25 25 25 25 25 25 625 P ( B ) xác suất bạn Bình học thuộc P ( C ) xác suất bạn Cường học thuộc 53 54 P (α ) xác suất cô kiểm tra bạn Do cô giáo kiểm tra bạn dừng lại có bạn thuộc nên có bạn An Bình khơng thuộc bạn cịn lại thuộc ( ) ( ) Vì vậy, ta có P (α ) = P A P ( B ) P ( C ) + P ( A ) P B P ( C ) = 0, 272 Câu 167 Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” ⇔ “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập ⇒ Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P ( AB ) = 0,5.0, = 0, TH1: Bấm lần thứ ln xác suất 8 = C103 120   TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: 1 − ( trừ lần đâu bị sai nên   120  119 không gian mẫu 120 − = 119 )    TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: 1 − 1 −   120  119  118 Vậy xác suất để xe − 0, = 0,8 Câu 168 Chọn A Gọi A1 , A2 biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu viên thứ thứ hai Ta có P ( A1 ) = P ( A2 ) = 0,6 Gọi A biến cố vận động viên bắn viên trúng viên trượt mục tiêu Khi ( ) ( ) P ( A ) = P ( A1 ) P A2 + P A1 P ( A2 ) = 0,6.0, + 0, 4.0,6 = 0, 48 = 10 Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp : P ( A2 ) = = 10 5 Xác suất gieo mặt sáu chấm là: P ( C ) = , gieo mặt lại là: P C = 6 1 Vậy P ( C ) P ( A1 ) + P C P ( A2 ) = + = 6 30 Câu 170 Chọn A Gọi H biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi” A; B; C ; D biến cố sau: A : “Ba viên trúng vòng 10 ” B : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” C : “Một viên trúng vòng 10 hai viên trúng vòng ” D : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” Các biến cố A; B; C ; D biến cố xung khắc đôi H = A ∪ B ∪ C ∪ D Suy theo quy tắc cộng mở rộng ta có P ( H ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C ) + P ( D ) Câu 169 Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp là: P ( A1 ) =      189 + 1 − + 1 − =   −  120  120  119  120  119  118 1003 Câu 172 Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0,5; 0,5 Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng không hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5 Vậy xác suất cần tìm là: TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất ( 0,5) TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất ( 0,5) Vậy P = 0,5 + ( 0,5 ) + ( 0,5 ) = Câu 173 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 10 = 10 ( ) ( ) Để người gọi số điện thoại mà thử hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai Gọi A1 :" người gọi lần thứ " ⇒ xác suất người gọi P ( A1 ) = ( ) suất người gọi khơng P A1 = xác 10 10 Gọi A : " người gọi số điện thoại mà khơng phải thử q hai lần " ta có A = A1 ∪ A1 A2 1 ⇒ P ( A) = P ( A1 ) + P A1 P ( A2 ) = + = 10 10 Câu 174 Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng bia với xác suất tương ứng Pk ( k = 1, 2, ) Gọi A2 : " người gọi lần thứ hai " ⇒ xác suất người gọi P ( A2 ) = Mặt khác P ( A) = ( 0, ) ( 0, ) ( 0, ) = 0,008 P ( B ) = ( 0, ) ( 0, ) ( 0, 25) + ( 0, )( 0, 25)( 0, ) + ( 0, 25 )( 0, )( 0, ) = 0, 03 ( ) P ( C ) = ( 0, 2) ( 0, 25) ( 0, 25) + ( 0, 25)( 0, )( 0, 25) + ( 0, 25)( 0, 25)( 0, ) = 0,0375 P ( D ) = ( 0, ) ( 0, ) ( 0,15 ) + ( 0, )( 0,15)( 0, ) + ( 0,15 )( 0, )( 0, ) = 0,018 ( ) ( ) ( ) Biến cố có hai người bắn trúng bia là: A1 A2 A3 ∩ A1 A2 A3 ∩ A1 A2 A3 Do P ( H ) = 0, 008 + 0,03 + 0, 0375 + 0,018 = 0,0935 Xác suất biến cố là: (1 − P1 ) P2 P3 + P1 (1 − P2 ) P3 + P1.P2 (1 − P3 ) Câu 171 Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = A103 = 720 = (1 − 0,5 ) 0, 6.0, + 0,5 (1 − 0, ) 0, + 0, 5.0, (1 − 0, ) = 0, 44 Vậy xác suất để có hai người bắn trúng bia 0,44 Câu 175 Cách 1: Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là: {( 0;1;9 ) ; ( 0; 2;8) ; ( 0;3; ) ; ( 0; 4;6 ) ; (1; 2;7 ) ; (1;3;6 ) ; (1; 4;5) ; ( 2;3;5)} 55 56 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 4.4 = 16 Gọi biến cố A = “Cú sút khơng vào lưới” Khi biến cố A = “Cú sút vào lưới” ( ) Số phần tử n A Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Khi n A = 4.3 + 2.1 = 14 ( ) ( ) Xác suất xảy biến cố A p A = 4.3 2.1 13 + = (Do trường hợp 5, xác suất xảy 16 16 16 50%) ( ) Vậ y p ( A ) = − p A = − 13 = 16 16 Cách 2: Gọi Ai biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí i ” Bi biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ i ” Và C biến cố “Cú sút phạt không vào lưới” Dễ thấy P ( Ai ) = P ( Bi ) = 1 Ta có P ( C ) = P ( A1 ) P ( B1 ) + P ( A2 ) P ( B2 ) + P ( A3 ) P ( B3 ) + P ( A4 ) P ( B4 ) 2 2 2 1 1 11 11 =  +  +   +   =         16 57 ... ta có n ( Ω) = C8 = 56 Gọi A biến cố ba thẻ lấy có tổng 11 Ta có 11 = + + = + + = + + = + + = + + Như có kết thuận lợi xảy biến cố A, tức là: n ( A) = Gọi A biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi... 2.2016 + 2016.2015 = 4066272 cách chọn + Trường hợp 2: Chọn số liên tiếp Gọi A biến cố chọn đoàn viên nam: C123 = 220 220 11 Xác suất biến cố A là: P ( A) = = 114 0 57 11 46 = Vậy xác suất cần... cho biến cố A Một số toán chọn vật, chọn người Câu 13 Chọn C Số cách lấ y cầu 11 C112 , Suy n ( Ω) = C11 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = Câu 21 Gọi A biến cố lấy màu Suy n ( A) = C52 + C62 Câu