DẠY THÊM TOÁN LỚP 11 CHUYÊN ĐỀ PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN, HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (BÀI TẬP + ĐÁP ÁN)

TOÁN 11 Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn ăn, loại tráng miệng loại tráng miệng loại nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? A 75 B 12 C 60 D PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN 1D2-1 Mục lục Phần A Câu hỏi Dạng Quy tắc cộng Dạng Quy tắc nhân Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Phần B Lời giải tham khảo Dạng Quy tắc cộng Dạng Quy tắc nhân Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A 11 B 36 C 25 D 18 Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường Bình (như hình vẽ khơng có đường khác)? Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân A 24 Phần A Câu hỏi Dạng Quy tắc cộng Câu (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B 12 C D Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Thầy giáo chủ nhiệm có 10 sách khác khác Thầy chọn sách để tặng cho học sinh giỏi Hỏi có cách chọn khác nhau? A 10 B C 80 D 18 Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh dự trại hè trường Hỏi có cách chọn? A 45 B 500 C 25 D Dạng Quy tắc nhân Câu (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Câu (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy bi có đủ màu? A 20 B 16 C D 36 B 10 C 16 D 36 Câu 10 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Bạn Công muốn mua áo quần để dự sinh nhật bạn Ở cửa hàng có 12 áo khác nhau, quần có 15 khác Hỏi có cách chọn quần áo? A 27 B 180 C 12 D 15 Câu 11 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn ăn khác nhau, loại tráng miệng loại tráng miệng khác nhau, loại đồ uống loại đồ uống khác Có cách chọn thực đơn? A 100 B 13 C 75 D 25 Câu 12 Có cách xếp bạn A, B , C , D , E vào ghế dài cho bạn A ngồi giữa? A 120 B 256 C 24 D 32 Câu 13 lẻ? (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số A 25 B 20 C 50 D 10 Câu 14 Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi Từ nhà Anh đến nhà Bình có đường Từ nhà Bình đến nhà Châu có đường Hỏi bạn Anh có cách chọn đường từ nhà đến nhà bạn Châu A B C 15 D Câu 15 (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ A 300 B 25 C 150 D 50 Câu 16 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Để giải tập ta cần phải giải hai tập nhỏ Bài tập có cách giải, tập có cách giải Số cách để giải hồn thành tập là: A B 45 C D 12 Câu 17 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho số 1, 2, 4,5,7 Có cách chọn số chẵn gồm ba chữ số khác từ chữ số cho? A 120 B 24 C 36 D 256 Câu 18 Một tổ gồm n học sinh, biết có 210 cách chọn học sinh tổ để làm ba việc khác Số n thỏa mãn hệ thức đây? A n( n − 1)(n − 2) = 420 B n( n + 1)( n + 2) = 420 C n( n + 1)(n + 2) = 210 D n( n − 1)(n − 2) = 210 Câu 19 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số số chẵn A 18 B 16 C 15 D 20 Câu 20 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, Có số có chữ số lập từ chữ số đó? A 216 B 36 C 256 D 18 Câu 21 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời Có phương án trả lời? A 410 B 40 C 104 D Câu 22 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có sáu cầu xanh đánh số từ đến 6, năm cầu đỏ đánh số từ đến bảy cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy ba cầu vừa khác màu vừa khác số? A 64 B 210 C 120 D 125 Câu 23 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A 16 B C D 12 A 29 Câu 26 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 D 145 Câu 27 D 35 Câu 36 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số A 72 B 150 C 60 D 80 Phần B Lời giải tham khảo Câu Câu Câu (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5;6} từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? A 8232 B 1230 C 1260 D 2880 Câu 28 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Số số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác đôi không tận : A 504 B 1792 C 953088 D 2296 C 18 Câu 34 Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt vàng A 29 B 36 C 18 D 35 Câu 35 (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số cách chữ số đứng 5? A 120 B 20 C 144 D 24 Câu 24 Một đồn tàu có bốn toa đỗ ga Có bốn hành khách bước lên tàu Số trường hợp xảy cách chọn toa bốn khách là: A 232 B 256 C D 24 Câu 25 Có hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 B 36 Câu 31 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ tập X = {0;1; 2; 3; 4;5} lập số tự nhiên có ba chữ số khác mà số chia hết cho 5? A B 16 C 20 D 36 Câu 32 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: nam nữ Muốn chọn tổ trưởng, tổ phó thư ký, tổ trưởng tổ phó phải hai người khác giới Số cách chọn là: A 400 B 380 C 360 D 420 Câu 33 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018)Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 500 B 328 C 360 D 405 Câu Câu 29 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Có sỗ chẵn gồm chữ số khác nhau, chữ số chữ số lẻ? Câu trả lời đúng? A 40000 số B 38000 số C 44000 số D 42000 số Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Dạng Quy tắc cộng Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn Chọn A Số cách lấy bút màu đỏ có cách Số cách lấy bút màu xanh có cách Theo quy tắc cộng, số cách lấy bút từ hộp bút là: + = cách Vậy có cách lấy bút từ hộp bút Chọn đáp án A Chọn D Chọn sách có 10 cách chọn Chọn có cách chọn Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn sách để tặng cho học sinh giỏi Chọn A Bước 1: Với tốn a ta thấy giáo có hai phương án để chọn học sinh thi: Bước 2: Đếm số cách chọn ∗ Phương án 1: chọn học sinh dự trại hè trường có 25 cách chọn ∗ Phương án 2: chọn học sinh nữ dự trại hè trường có 20 cách chọn Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn Dạng Quy tắc nhân Câu 30 Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng Câu Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 = 80 cách Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Lấy bi đỏ có cách Lấy bi xanh có cách Theo quy tắc nhân, số cách lấy bi có đủ màu 5.4 = 20 cách Có cách chọn ăn ăn, cách chọn loại tráng miệng loại tráng miệng cách chọn loại nước uống loại nước uống Theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn Chọn B Đội văn nghệ có cách chọn trình diễn kịch, có cách chọn trình diễn điệu múa, có cách chọn trình diễn hát Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ có 2.3.6 = 36 cách chọn chương trình diễn Chọn A Chọn đường từ nhà An đến nhà Bình có cách chọn Chọn đường từ nhà Bình đến nhà Cường có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách cho An chọn đường đến nhà Cường Bình Chọn B Số cách bạn Công chọn áo là: 12 cách Số cách bạn Công chọn quần là: 15 cách Theo quy tắc nhân, bạn Cơng có 12.15 = 180 cách để chọn quần áo Chọn C Người chọn ăn khác có cách Người chọn loại tráng miệng loại tráng miệng khác có cách Người chọn loại đồ uống loại đồ uống khác có cách Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75 cách Chọn C Xếp bạn A ngồi giữa: có cách Khi xếp bạn B , C , D, E vào vị trí cịn lại, có 4! = 24 cách Vậy có tất 24 cách xếp Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ ab Số cách hữ số a cách Số cách hữ số b cách Vậy có 5.5 = 25 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14 Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số Chọn D Chọn học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn Chọn học sinh để làm việc thứ hai có n − cách chọn Chọn học sinh để làm việc thứ ba có n − cách chọn Do có n( n − 1)( n − 2) = 210 cách chọn Vậy chọn D Câu 19 Chọn D Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: ab - Chọn a có cách: a ∈ {2; 4;6;8} Câu 18 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Chọn C Từ nhà Anh đến nhà Bình có cách chọn đường Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có cách chọn đường Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường từ nhà Anh đến nhà Châu 5.3 = 15 Câu 15 Chọn C Số cách chọn bạn nam 15 cách Số cách chọn bạn nữ 10 cách Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ 15.10 = 150 cách Câu 16 Chọn B Sô cách giải toán 1: cách Số cách giải toán : cách Áp dụng quy tắc nhân: × = 45 cách Câu 17 Chọn B Gọi số cần tìm abc + Chọn c : có cách + Chọn a : có cách + Chọn b : có cách Câu 26 - Chọn b có cách: b ∈ {0; 2; 4;6;8} Vậy có tất cả: 4.5 = 20 số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số số chẵn Chọn A Trong chữ số cho khơng có chữ số 0, số có chữ số không yêu cầu khác nên chữ số có cách chọn, số số thỏa mãn 63 = 216 Chọn A Mỗi câu hỏi có cách chọn phương án trả lời Mười câu hỏi có số cách chọn phương án trả lời 410 Chọn D +) Chọn màu đỏ có cách +) Chọn màu xanh khác số với màu đỏ có cách +) Chọn màu vàng khác số với màu đỏ màu xanh có cách Vậy số cách lấ y cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125 Chọn D Chọn kiểu mặt từ kiểu mặt có cách Chọn kiểu dây từ kiểu dây có cách Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt dây Chọn B Mỗi hành khách có cách chọn toa ⇒ Số trường hợp xảy cách chọn toa bốn khách là: 4.4.4.4 = 4 = 256 Chọn D - Có loại hoa khác nhau, chọn đủ ba mầu nên dùng quy tắc nhân - Chọn hồng đỏ có cách - Chọn bơng hồng vàng có cách - Chọn bơng hồng trắng có 10 cách - Theo quy tắc nhân có 560 cách • Gọi số có ba chữ số cần tìm n = abc , với a ≠ c số chẵn chọn từ số cho • a ≠ nên có cách chọn, c chẵn nên có cách chọn b tùy ý nên có cách chọn • Vậ y số số cần tìm 6.4.7 = 168 Câu 27 Gọi số có chữ số cần tìm x = a1a2 a3 a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ∈ A; a1 ≠ 0; a5 ∈ {0; 2; 4; 6} Công việc thành lập số x chia thành bước: - Chọn chữ số a1 có lựa chọn khác - Chọn chữ số a2 , a3 , a4 , chữ số có lựa chọn - Chọn chữ số a5 có lựa chọn số tạo thành chia hết cho Số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 6.73.4 = 8232 (số) Câu 28 Gọi số ần tìm abcd Có cách chọn d , cách chọn a , cách chọn b cách chọn c Vậy có tất : 4.8.8.7 = 1792 (số) Câu 29 Gọi số có chữ số abcdef Vì a lẻ nên a ∈ {1;3; 5; 7; 9} , a có lựa chọn Vì f chẵn nên f ∈ {0; 2; 4; 6;8} , f có lựa chọn Tiếp theo b có lựa chọn, c có lựa chọn, d có lựa chọn, e có lựa chọn Vậy có tất 5.5.8.7.6.5 = 42000 số thỏa mãn Câu 30 Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Chọn A Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt màu vàng 3.3 = Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt cà vạt 4.5 = 20 Số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng + 20 = 29 Câu 31 Chọn D * Th1: Số cần tìm có dạng ab : có A52 = 20 số * Th2: Số cần tìm có dạng ab : có 4.4 = 16 số Vậy có: 20 + 16 = 36 số thỏa yêu cầu đề Câu 32 TH1: Chọn tổ trưởng nam, tổ phó nữ thư ký ⇒ có 5.5.8 = 200 cách TH2: Chọn tổ trưởng nữ, tổ phó nam thư ký ⇒ có 5.5.8 = 200 cách ⇒ có 200 + 200 = 400 cách Câu 33 Gọi số cần lập có dạng: a1a2 a3 ∈ {0;1; 2; ; 9} ; ≠ ; ∀i ≠ j,a1 ≠ Xảy trường hợp a =  +) Trường hợp 1: a ≠ a có 1.9.8 = 72 số a ≠ a ; a ≠ a  a ∈ {2; 4;6;8}  +) Trường hợp 2: a1 ≠ a ;a1 ≠ có 4.8.8 = 256 số a ≠ a ;a ≠ a  Kết quả: Có 72 + 256 = 328 số thỏa mãn yêu cầu Câu 34 Chọn A Cách 1: Trường hợp 1: Chọn áo trắng có cách Chọn cà vạt khơng phải màu vàng có cách Do có 3.3 = cách chọn áo trắng cà vạt màu vàng Trường hợp 2: Chọn áo khơng phải màu trắng có cách Chọn cà vạt có cách Do có 4.5 = 20 cách chọn áo khơng phải màu trắng cà vạt Theo quy tắc cộng, ta có + 20 = 29 cách chọn áo cà vạt thỏa yêu cầu đề Cách 2: Số cách chọn áo cà vạt là: 7.5 = 35 cách Số cách chọn áo trắng cà vạt vàng là: 3.2 = cách Câu 35 Vậy ta có 35 − = 29 cách chọn áo cà vạt thỏa yêu cầu đề Chọn A Có cặp số tổng : ( 0;5) , (1; ) , ( 2;3) Gọi số có chữ số abcde , ( a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e; a + e = b + d = 5) TH1: ( a bất kỳ) Có cách chọn cặp số cho ( a; e ) , cách chọn cặp số cho ( b; d ) , cặp số hốn vị với nên có 3.2.2.2 cách xếp Có cách chọn số cho c Nên có 3.2.2.2.6 = 144 cách xếp TH2: ( a = ) nên e = Có cách chọn cặp số cho ( b; d ) hoán vị b, d Có cách chọn số cho c Nên có 2.2.6 =24 cách Vậy có 144 – 24 = 120 số Câu 36 Kí hiệu cầu hình vẽ TH1: Có xanh X6 Bước 1: Lấy X6 có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách Bước 3: Lấy vàng có cách (vì khác số với đỏ) Vậy có 1.5.4 = 20 (cách) TH2: Khơng có xanh X6 Bước 1: Lấy xanh có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách (vì khác số với xanh) Bước 3: Lấy vàng có cách (vì khác số với xanh, đỏ) Vậy có 5.4.3 = 60 (cách) Vậy có 80 (cách) TỐN 11 Dạng 2.2 Bài tốn chọn người (vật) 41 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1D2-2 Dạng 2.3 Bài toán liên quan đến hình học 43 Dạng Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 43 Contents Phần A Câu hỏi Dạng Bài toán sử dụng P C A Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P Phần A Câu hỏi Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số Dạng Bài toán sử dụng P C A Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật) Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Từ chữ số 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 256 B 720 C 120 D 24 Câu (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho số , , , Có số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho A 64 B 24 C 256 D 12 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho A = {1, 2,3, 4} Từ A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 32 B 24 C 256 D 18 Dạng 1.2.3 Bài tốn liên quan đến hình học Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A 12 Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) 12 Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật) 14 Dạng 1.3.3 Bài tốn liên quan đến hình học 15 Câu Dạng Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 15 Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số) 15 Dạng 2.2 Bài toán chọn người (vật) 16 Câu (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau: A 120 B 720 C 16 D 24 Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một? A 60 B 120 C 24 D 48 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10! B 10 C 210 D 1010 Dạng 2.3 Bài tốn liên quan đến hình học 17 Dạng Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 18 Phần B Lời giải tham khảo 21 Dạng Bài toán sử dụng P C A 21 Câu Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P 21 Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số 21 Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) 23 Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số số có chữ số khác khơng bắt đầu 12 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; A 720 B 966 C 696 D 669 Câu (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số khơng đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Câu (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đơi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 10 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Xếp chữ số 1, 1, , , , thành hàng ngang cho hai chữ số giống khơng xếp cạnh Hỏi có cách A 120 cách B 96 cách C 180 cách D 84 cách Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C 24 Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) 24 Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật) 25 Dạng 1.2.3 Bài tốn liên quan đến hình học 30 Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A 34 Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) 34 Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật) 38 Dạng 1.3.3 Bài tốn liên quan đến hình học 38 Dạng Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 38 Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số) 38 Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? A 320 B 144 C 180 D 60 Câu 12 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Câu 13 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) Câu 14 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu 15 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài A 120 B 24 C D Câu 16 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? A P10 B C101 C A10 D C1010 Câu 17 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Ban chấp hành chi đồn lớp 11D có bạn An, Bình, Cơng Hỏi có cách phân cơng bạn vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà khơng bạn kiêm nhiệm? A B C D Câu 18 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Có tất cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách? A 5! B 65 C 6! D 66 Câu 19 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trục hướng dẫn thí sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 120 B 625 C 3125 D 80 Câu 20 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Điểm thi có sinh viên tình nguyện phân công trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác u cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 625 B 3125 C 120 D 80 Câu 21 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh A 720 B 120 C 144 D 240 Câu 22 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho nữ sinh ngồi cạnh A 10! B 7!× 4! C 6!× 4! D 6!× 5! Câu 23 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có học sinh thầy giáo xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A 30240 cách B 720 cách C 362880 cách D 1440 cách Câu 24 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hai dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.2 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 72 C 12 D 48 Câu 26 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Câu 27 Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Câu 28 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.8! B 5!.7! C 2.5!.7! D 12! Câu 29 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) Câu 30 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A C102 B 10 C A108 D A102 Câu 31 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A A304 B 305 C 305 D C305 Câu 32 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! B C A73 D 21 3! A C73 Câu 33 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Số tập gồm phần tử M khơng có số là: A A103 B A93 C C103 D C93 Câu 34 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A C305 B A305 C 305 D A304 Câu 35 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Có tập gồm phần tử lấ y từ tập A = {a; b; c; d ; e; f } ? A 10 B 80 C 40 D 20 Câu 50 Câu 36 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho tập M gồm 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 40 B A104 C C104 D 10 Câu 37 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 80 C 45 D 90 Câu 38 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho tập A gồm 12 phần tử Số tập có phần tử tập A A A128 B C124 C 4! D A124 Câu 39 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 90 C 45 D 80 Câu 40 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c ∈{0;1; 2;3; 4;5;6} cho a < b < c A 120 B 30 C 40 D 20 Câu 41 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Từ chữ số , , lập s ố t ự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 C 120 D 1728 Câu 42 (CTN - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , , , , lập số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục? A 48 B 72 C 54 D 36 Câu 43 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Từ chữ số ; 1; ; ; ; ; ; ; ; , hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước? A 4536 B 2513 C 126 D 3913 Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật) Câu 53 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấ y hai viên bi hộp? A 10 B 20 C D Câu 54 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 2300 B 59280 C 455 D 9880 Câu 55 (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp đựng 50 viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ 15 viên bi màu xanh Có cách chọn viên bi hộp mà khơng có viên bi màu xanh? 8 A C50 B C108 + C25 C C35 D C508 − C158 Câu 56 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Số cách phân học sinh 12 học sinh lao động A P 12 B 36 C A123 D C123 Câu 57 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Có tất cách chia 10 người thành hai nhóm, nhóm có người nhóm có người? A 210 B 120 C 100 D 140 Câu 58 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số cách chia 12 phần q cho bạn cho có hai phần quà A 28 B 36 C 56 D 72 Câu 59 Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A C103 C82 B A103 A82 C A103 + A82 D C103 + C82 Câu 44 (Mã 102 - BGD - 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C52 C A52 D 52 Câu 45 (Mã 103 - BGD - 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A A62 B C62 C D Câu 46 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C 72 D Câu 47 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A 238 B C382 C 382 D A382 Câu 48 (Mã đề 101-THPTQG 2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A342 C 342 D C342 Câu 49 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A C102 B 10 C A108 D A102 Câu 51 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn học sinh trực nhật A 2256 B 2304 C 1128 D 96 Câu 52 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Cần phân công ba bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác nhau? A 720 B 103 C 120 D 210 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A A382 B 238 C C382 D 382 Câu 60 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Một nhóm có học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ A B 16 C 20 D 32 Câu 61 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác A 100 B 36 C 96 D 60 Câu 62 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Một đội xây dựng gồm kĩ sư, cơng nhân Có cách lập từ tổ cơng tác người gồm kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên: A 420 cách B 120 cách C 252 cách D 360 cách Câu 63 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cô giáo chia táo, cam chuối cho cháu (mỗi cháu quả) Hỏi có cách chia khác nhau? Câu 75 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Đội ca khúc trị trường THPT Yên lạc gồm có học sinh khối 12 , có học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để biểu diễn tiết mục văn nghệ chào mừng ngày 20 /11 Hỏi có cách chọn cho khối có học sinh chọn A 102 B 126 C 100 D 98 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Một nhóm có nam nữ Chọn người có nữ Số cách chọn A 48 B 46 C 15 D 64 Câu 76 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn là: A 840 B 3843 C 2170 D 3003 Câu 66 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một lớp học có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ Hỏi có cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ A 1140 B 2920 C 1900 D 900 Câu 77 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ 20 câu trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó.người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra? A 176451 B 176465 C 176415 D 6415 Câu 67 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một hộp chứa 20 cầu khác có 12 đỏ, xanh Hỏi có cách lấ y có xanh? A Đáp án khác B 220 C 900 D 920 Câu 78 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Đội niên xung kích trường trung học phổ thơng có 10 người, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B , học sinh lớp C Hỏi có cách chọn học sinh làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B số học sinh lớp C ? A 36 B 72 C 144 D 108 Câu 68 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu hỏi tập Hỏi tạo đề trên? A 60 B 96 C 36 D 100 Câu 79 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách lập đội văn nghệ gồm người, có nam? A 412.803 B 2.783.638 C 5.608.890 D 763.806 Câu 80 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một bó hoa có 14 bơng hoa gồm: bơng màu hồng, bơng màu xanh cịn lại màu vàng Hỏi có cách chọn bơng phải có đủ ba màu? A 3058 B 3060 C 3432 D 129 Câu 81 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nhiên lúc thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln hai đơn vị A 1771 B 1350 C 1768 D 2024 Câu 82 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đôi nam nữ để khiêu vũ? 1 A C382 B A382 C C202 C181 D C20 C18 (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp ba cầu vừa khác màu vừa khác số? A 60 B 72 C 150 D 80 Câu 83 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam A 245 B 3480 C 336 D 251 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấ y ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh A 245 B 3480 C 246 D 3360 Câu 84 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Có 10 sách toán giống nhau, 11 sách lý giống sách hóa giống Có cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết thi cao khối A kì thi thử lần hai trường THPT Lục Ngạn số 1, biết phần thưởng hai sách khác loại? A C157 C93 B C156 C94 C C153 C94 D C302 (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam Hỏi có cách chọn đồn tra công tác ôn thi THPTQG gồm người có đủ mơn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đồn? A 60 (cách) B 120 (cách) C 12960 (cách) D 90 (cách) Câu 85 (THPT THUẬN THÀNH 1) Có học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Số cách chọn ra học sinh có đủ ba khối A 1365 B 720 C 280 D 120 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 A 120 B 1260 C D 24 Câu 64 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, ông bắt tay với người trừ vợ mình, bà khơng bắt tay Hỏi có bắt tay A 234 B 312 C 78 D 185 Câu 65 Câu 69 Câu 70 Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác Hỏi lập đề thi cho đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác 10 10 A84 A C1510 C84 B C15 + C84 C A15 D A1510 + A84 (HỒNG BÀNG - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn em trực cờ đỏ Hỏi có cách chọn phải có nam? A C404 − C154 (cách) B C254 (cách) C C25 C153 (cách) D C404 + C154 (cách) Câu 86 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 Câu 87 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Có cách chia đồ vật khác cho người cho có người đồ vật hai người lại người ba đồ vật? A 3!C82C63 B C82C63 C A82 A63 D 3C82C63 Câu 88 (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ là? A 545 B 462 C 455 D 456 Câu 89 Câu 90 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 4249 B 4250 C 5005 D 805 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Bình A chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấ y để cuối có màu giống A 180 B 150 C 120 D 60 Câu 91 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tổ lớp 11A có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh tổ để lao động vệ sinh trường Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 600 B 25 C 325 D 30 Câu 92 (CỤM CHUYÊN MÔN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Một tổ có bạn học sinh nam bạn học sinh nữ.Giáo viên chọn ngẫu nhiên em trực nhật.Có cách chọn học sinh để có nam nữ? A 325 B 415 C 810 D 135 Dạng 1.2.3 Bài toán liên quan đến hình học Câu 93 Câu 94 (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Trong đa giác lồi n cạnh, số đường chéo đa giác A Cn2 B An2 C An2 − n D Cn2 − n (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho đa giác có 10 cạnh Có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 720 B 35 C 120 D 240 Câu 95 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm ? A 336 B 56 C 168 D 84 Câu 96 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 D 380 Câu 97 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Lục giác ABCDEF có đường chéo A 15 B C D 24 Câu 98 (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt A 50 B 100 C 120 D 45 Câu 99 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có điểm thuộc P A 103 B A103 C C103 D A107 Câu 100 (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 A A20 B 3!C20 C 103 D C20 Câu 101 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho 20 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Câu 102 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong không gian cho 20 điểm khơng có điểm nằm mặt phẳng Hỏi có cách tạo mặt phẳng từ điểm 20 điểm trên? A 190 B 6840 C 380 D 1140 Câu 103 (NGƠ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Trên đường trịn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? A C124 B C 4! D A124 Câu 104 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019) Cho đa giác có 2018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? 4 2 A C2018 B C1009 C C2018 D C1009 Câu 105 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? A 63 B 34 C A63 D C63 Câu 106 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có hai đường thẳng song song ( d ) ( d′ ) Trên ( d ) lấy 15 điểm phân biệt, ( d′) lấ y điểm phân biệt Hỏi số tam giác có đỉnh 24 điểm bao nhiêu? A 1485 B 540 C 1548 D 950 Câu 107 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho đa giác 36 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh 36 đỉnh đa giác đều? A 306 B 153 C D 58905 Câu 108 (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O ? A C124 B C 4! D A124 Câu 109 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 lấ y điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng d1 d A 220 B 175 C 1320 D 7350 Câu 110 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB , BC , 10 CD , DA lấy 1, , n điểm phân biệt n ≥ ( n∈ℕ) khác A , B , C , D Tìm n biết số tam giác lấy từ n + điểm 439 A n = 20 B n = 12 C n = D n = 10 Câu 111 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho đa giác lồi (H) có 10 cạnh Hỏi có tam giác mà ba đỉnh ba đỉnh (H), ba cạnh ba cạnh (H)? A 40 B 100 C 60 D 50 Câu 112 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấ y 20 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành từ ba điểm điểm nói trên? 3 A 18C20 + 20C182 B 20C183 + 18C20 C C38 D C20 C183 Câu 113 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho đa giác 40 đỉnh A1 A2 A40 nội tiếp đường tròn ( O ) Số tam giác có đỉnh 40 đỉnh gấp lần số hình chữ nhật có đỉnh 40 đỉnh trên? A 20 B C 52 D 40 37 Câu 114 Có hai đường thẳng song song ( d ) ( d ′ ) Trên ( d ) lấy 15 điểm phân biệt, ( d ′) lấy điểm phân biệt Hỏi số tam giác có đỉnh 24 điểm bao nhiêu? A 1485 B 540 C 1548 D 950 Câu 115 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Cho tam giác, ba cạnh lấy điểm hình vẽ Có tất tam giác có ba đỉnh thuộc điểm cho? C3 B1 C2 A1 A 79 B 48 A2 A3 C 55 B n = 10 C n = D 24 D n = 45 Câu 117 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất 10 đội 130 Hỏi có trận hịa? A B C D Câu 118 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho đa giác A1 A2 A3 … A30 nội tiếp đường tròn ( O ) Tính số hình chữ nhật có đỉnh 30 đỉnh đa giác A 105 B 27405 C 27406 Câu 121 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói 4 2 A 2017.2018 B C2017 C C2017 D 2017 + 2018 + C2018 C2018 Câu 122 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho đa giác lồi có 40 cạnh Mỗi đoạn thẳng qua hai đỉnh mà cạnh gọi đường chéo Số giao điểm nằm bên đa giác (không trùng với đỉnh) tạo đường chéo cắt nhiều bao nhiêu? A 91390 B 273430 C 740 D 1520 Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) Câu 123 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho tập M = {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M A 4! B A94 C 49 D C94 Câu 124 Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 B C A72 D 27 Câu 126 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 A4 Câu 116 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho đa giác n đỉnh ( n ≥ 2, n ∈ ℕ ) Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n = 12 Câu 120 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một đa giác lồi có 10 cạnh, xét tam giác mà đỉnh đỉnh đa giác Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh cạnh đa giác? A 60 B 70 C 120 D 50 Câu 125 (THPTQG 2018 - MÃ ĐỀ 104) Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 B2 C1 Câu 119 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho đa giác 100 nội tiếp đường tròn Số tam giác từ tạ o thành từ 100 đỉnh đa giác là: A 44100 B 78400 C 117600 D 58800 D 106 11 Câu 127 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 C 840 D 35 Câu 128 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B 95 C C95 D A95 Câu 129 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho tập hợp S = {1; 2;3; 4;5;6} Có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lấ y từ tập hợp S ? A 360 B 120 C 15 D 20 Câu 130 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Có số tự nhiên có hai chữ số, chữ số khác khác ? A 90 B 92 C C92 D A92 12 A B C D A 25 Câu 201 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tính tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn An2 − 3Cn2 = 15 − 5n A 13 B 10 C 12 D 11 Câu 202 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Số số nguyên dương n thỏa mãn 6n − + Cn3 = Cn3+1 A B C D Vô số Câu 203 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n = B n = 12 C n = D n = 15 Câu 204 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Giải phương trình Ax3 + C xx − = 14 x A Một số khác B x = C x = D x = Câu 205 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Có số tự nhiên n thỏa mãn An3 + An2 = ( n + 15 ) ? A B C D Câu 206 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tính giá trị M = An2−15 + An3−14 , biết Cn4 = 20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M = 78 B M = 18 C M = 96 Câu 207 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn3+1 − An2 = 52 ( n − 1) Hỏi n gần với giá trị nhất: A 11 B 12 C 10 D Câu 208 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tập hợp tất nghiệm thực phương trình Ax2 − A1x = A {−1} B {3} C {−1;3} Câu 209 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho Cn2 + An2 = 9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho Câu 210 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho đa giác có đa giác có số đường chéo số cạnh ? A n = B n = 16 C n = D {1} số tự nhiên n thỏa mãn D n chia hết cho n cạnh ( n ≥ ) Tìm n để D n = Câu 211 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tổng tất số tự nhiên n 1 thỏa mãn − = là: Cn Cn +1 6Cn + A 13 B 11 C 10 D 12 Câu 212 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cnn+5 = An3+3 A n = 14 B n = 17 C n = 20 D n = 15 Câu 213 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện Cm2 = 153 Cmn = Cmn + Khi m + n 19 C 26 D 23 1 Câu 214 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tổng S = + + ⋯ + A2 A3 A2019 2017 2018 A S = 2018 B S = C S = 2017 D S = 2019 2018 Câu 215 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn7 = Cn8 A 13 B 14 C 15 D 16 Câu 216 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) ( n !) Cnn C2nn C3nn ≤ 720 A n = 0,1, B n = 0, 2,3 C n = 2,3, D n = 1, 2,3 Câu 217 Tìm số nguyên dương n cho: Pn −1 An4+ < 15 Pn + A 6,8, B 7,8,9 C 3, 4,5 Px +5 ≤ 60 Axk++32 ( x − k )! A ( x; k ) = (1;0),(1;1), (2;2),(3;3) C ( x; k ) = (0;0),(1;1), (3;3) D 5,6,7 Câu 218 Giải bất phương trình sau: B ( x; k ) = (1;0),(1;1), (2;2),(3;3) D ( x; k ) = (0;0), (1;0),(2;2) Cn2+1 ≥ n Cn2 10 C ≤ n ≤ D ≤ n < C x = 2; y = D x = 1; y = Câu 219 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A ≤ n ≤ D M = 84 B 24 B ≤ n ≤ C = C Câu 220 Giải hệ phương trình sau:  y +1 y −1 3Cx +1 = 5Cx +1 A x = 6; y = B x = 2; y = y +1 x +1 y x +1 n +1 Câu 221 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A A ≤ n ≤ B ≤ n ≤ +C n −1 n +1 Câu 222 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn+−21 + Cnn+ A n ≥ B n ≥ < 14 ( n + 1) C ≤ n ≤ C n ≥ D ≤ n < > An2 2 A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10 x B ≤ x C x ≤ D n ≥ Câu 223 Giải bất phương trình sau: A ≤ x ≤ 2 A + 5C = 90 Câu 224 Giải hệ phương trình sau:  x x 5 Ay − 2C y = 80 A x = 1; y = B x = 1; y = x y D x > 4, x < x y C x = 2; y = D x = 2; y = Câu 225 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt Biết có tất 175 tam giác tạo thành mà đỉnh lấ y từ ( n + 5) điểm Giá trị n A n = 10 B n = C n = D n = 20 Câu 226 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Câu 227 Trong lớp có ( 2n + 3) học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến ( 2n + 3) , học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng lớp A 27 B 25 C 45 17 Số học sinh 1155 D 35 Phần B Lời giải tham khảo Câu Dạng Bài toán sử dụng P C A Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho số hoán vị phần tử, có 6! = 720 Số số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho là: 4! = 24 số Câu Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A hoán vị phần tử Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Vậy có 4! = 24 số cần tìm Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số , , , , hoán vị phần tử Nên số số thỏa mãn yêu cầu toán P5 = 5! = 120 (số) Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi hốn vị phần tử Vậy có 5! = 120 số cần tìm Số hoán vị 10 phần tử: 10! Chọn C Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số Lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu 12 , ta tìm được: 4! số Vậy số số có chữ số khác khơng bắt đầu 12 6!− 4! = 696 số Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6!− 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5!− 4! Số số có chữ số không cạnh là: 6!− 5!− ( 2.5!− 4!) = 384 Vậy có tất cả: 60 + 96 = 156 số Câu 10 Lời giải Chọn D 6! = 180 2!.2! *) Tìm số cách xếp sáu chữ số cho có hai chữ số giống đứng cạnh 4! +) TH1: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh = 60 2! 4! +) TH2: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh = 60 2! +) TH3: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh hai chữ số đứng cạnh -) Nếu hai chữ số vị trí (1; 2) (5;6) ta có số cách xếp 2.3.2 = 12 -) Nếu hai chữ số ba vị trí cịn lại số xếp 3.2.2 = 12 Vậy số cách xếp hai chữ số giống đứng cạnh 60 + 60 − 12 − 12 = 96 ⇒ Số cách xếp khơng có hai chữ số giống đứng cạnh 180 − 96 = 84 Câu 11 Chọn A Trường hợp 1: chữ số lẻ Có A53 = 60 số thỏa mãn Trường hợp 2: số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ - Chọn chữ số chẵn khác có C52 = 10 cách - Chọn chữ số lẻ có cách - Từ số chọn lập 3! = số Do có 10.5.6 = 300 dãy gồm chữ số phân biệt, có chữ số chẵn, chữ số lẻ kể chữ số đứng đầu Xét dãy số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu - Chọn chữ số lẻ có cách - Chọn chữ số chẵn khác chữ số có cách Vậy có 4.5.2! = 40 số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu Do có 60 + 300 − 40 = 320 số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ Số cách xếp sáu chữ số thành hàng cách tùy ý Câu 12 Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6 ∈ {1;3;5} ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 + a6 ) = Gọi số cần tìm là: abcd (với b, c, d ∈ {0;1; 2;3; 4;5} , a∈ {1; 2;3; 4;5} )  Trường hợp 1: Chọn d = , nên có cách chọn Chọn a ∈ {1, 2,3, 4,5} nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3 = 60 số  Trường hợp 2: Chọn d ∈ {2, 4} , nên có cách chọn  a1 , a2 , a3 ∈ {2, 3, 6} Với a6 = ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = ⇒   a4 , a5 ∈ {4,5} a1 , a2 , a3 ∈ {2, 4,5}  a4 , a5 ∈ {3, 6} a1 , a2 , a3 ∈ {2; 4;5} Với a6 = ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = ⇒  a4 , a5 ∈ {1, 6}  a1 , a2 , a3 ∈ {1, 4, 6}   a4 , a5 ∈ {2, 5} a1 , a2 , a3 ∈ {2, 3, 6} Với a6 = ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = ⇒  a4 , a5 ∈ {1, 4} a1 , a2 , a3 ∈ {1, 4, 6}  a4 , a5 ∈ {2, 3} Mỗi trường hợp có 3!.2! = 12 số thỏa mãn yêu cầu Chọn a ≠ nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 2.4.4.3 = 96 số Câu 13 21 Vậy có tất 6.12 = 72 số cần tìm Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5, 6, 7,8,9 5! = 120 số Vì vai trị chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hàng đơn vị 4! = 24 lần 22 Tổng chữ số hàng đơn vị 24 ( + + + + ) = 840 Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần Vậy tổng số thuộc tập S 840 + 10 + 102 + 103 + 104 = 9333240 ( Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 27 ) Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! Ta có số cách xếp học sinh vào bàn dài số hốn vị học sinh Vậy kết là: P5 = 5! = 120 Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hốn vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp P10 Chọn C Mỗi cách phân cơng bạn An, Bình, Cơng vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủ y viên mà không bạn kiêm nhiệm hốn vị phần tử Vậy có 3! = cách Chọn C Mỗi cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách hoán vị phần tử Vậy số cách sáp xếp 6! Chọn A Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề hoán vị phần tử Suy số cách xếp 5! = 120 cách Câu 20 Số cách phân cơng vị trí trực khác cho người là: 5! = 120 Câu 21 Chọn D Số cách xếp mèo vàng mèo đen cạnh là: Xem nhóm mèo vàng đen phần tử, với mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím, ta phần tử Xếp phần tử là: 5! Vậy có: 2.5! = 240 Câu 22 Chọn B Sắp xếp nữ sinh vào ghế: 4! cách Xem nữ sinh lập thành nhóm X, xếp nhóm X với nam sinh: có 7! cách vậ y có 7!× 4! cách xếp Câu 23 Chọn A Xếp người thành hàng ngang có P8 cách Xếp người thành hàng ngang cho thầy giáo đứng cạnh có 7.2!.6! cách Vậy số cách xếp cần tìm là: P8 − 7.2!.6! = 30240 cách Câu 24 Chọn A Xếp bạn nam vào dãy có 4! (cách xếp) Xếp bạn nữ vào dãy có 4! (cách xếp) Với số ghế có cách đổi vị trí cho bạn nam bạn nữ ngồi đối diện Số cách xếp theo yêu cầu là: 4!.4!.2 (cách xếp) Câu 25 Chọn B +) Xếp bạn vào chỗ ngồi có 5! cách +) Xếp An Dũng ngồi cạnh có cách Xem An Dũng phần tử với bạn lại phần tử xếp vào chỗ Suy số cách xếp bạn cho An Dũng ngồi cạnh là: 2.4! cách Vậy số cách xếp bạn vào ghế cho An Dũng không ngồi cạnh là: 5!– 2.4! = 72 Câu 26 Xếp học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 5! cách xếp 23 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Theo quy tắc nhân có 4!5! = 2880 cách xếp thoả mãn Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy bằng: 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy bằng: 3! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! = 103680 cách Chọn A Vì sách Văn phải xếp kề nên ta xem sách Văn phần tử Xếp sách tốn lên kệ có 7! cách Giữa sách Tốn có khoảng trống, ta xếp phần tử chứa sách Văn vào vị trí có cách sách Văn hốn đổi vị trí cho ta 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: 8.7!.5! = 8!.5! Chọn D Đánh số thứ tự vị trí theo hàng dọc từ đến Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau Xếp nam (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! = cách Xếp nữ (vào vị trí đánh số 2, 4,6 ): Có 3! = cách Vậy trường hợp có: 6.6 = 36 cách Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau Xếp nữ (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! = cách Xếp nam (vào vị trí đánh số 2, 4,6 ): Có 3! = cách Vậy trường hợp có: 6.6 = 36 cách Theo quy tắc cộng ta có: 36 + 36 = 72 cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) Chọn A Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử ⇒ Số tập M gồm phần tử C102 Chọn D Số tập gồm phần tử M số tổ hợp chập 30 phần tử, nghĩa C305 Chọn A Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập cần tìm Mỗi tập gồm phần tử M khơng có số tổ hợp chập phần tử Số tập gồm phần tử M khơng có số là: C93 Số tập gồm phần tử M C305 Chọn D Mỗi tập tập gồm phần tử lấy từ tập A có phần tử tổ hợp chập phần tử Vậy số tập gồm phần tử A C63 = 20 tập Câu 36 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C104 24 Câu 37 Chọn C Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 Vậy số tập có phần tử tập hợp E là: C108 = 45 Câu 38 Chọn B Theo định nghĩa tổ hợp: “ Giả sử tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho” Do theo u cầu tốn số tập có phần tử tập A C124 Vậy chọn ý B Câu 39 Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 phần tử nên số tập cần tìm C108 = 45 Câu 40 Câu 57 Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c ∈ {0;1; 2;3; 4;5;6} cho a < b < c nên a , b , c ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} Suy số số có dạng abc C63 = 20 Câu 41 Câu 54 Chọn D Chọn học sinh 40 học sinh nên ta có C40 = 9880 cách chọn Câu 55 Chọn C Số cách chọn viên bi từ 35 viên bi trắng + đỏ là: C358 Câu 56 Chọn D Mỗi cách phân học sinh 12 học sinh lao động tổ hợp chập 12 Vậy số cách phân học sinh lao động C123 Chọn vị trí cho chữ số có C92 cách Ch ọn vị trí cho chữ số có C73 cách Ch ọn vị trí cho chữ số có C44 cách phân nhóm vào nhóm cịn lại Vậy có C106 = 210 cách Câu 58 + Chia trước cho học sinh phần q số phần q cịn lại phần quà + Chia phần quà cho học sinh cho học sinh có phần quà: Đặt phần quà theo hàng ngang, phần quà có khoảng trống, chọn khoảng trống khoảng trống để chia phần quà lại thành phần q mà phần có phần q, có C 82 Vậy tất có C82 = 28 cách chia Câu 59 Chọn A Số cách chọn học sinh nam từ 10 học sinh nam là: C103 Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ là: C82 Vậy số số tự nhiên thỏa yêu cầu toán C92 C73 C44 = 1260 số Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Cứ hai số chọn từ chín chữ số cho lập số theo yêu cầu, nghĩa ta tổ hợp chập phần tử Vậy số số cần lập C92 = 36 Vì chữ số cần lập mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước nên khơng có chữ số Chọn chữ số khác từ chữ số 1; ; ; ; ; ; ; ; có C94 = 126 cách chọn Ứng với cách chọn có cách xếp mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước Do có 126 số thỏa mãn đề Dạng 1.2.2 Bài toán chọn người (vật) Chọn B Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C52 cách Chọn B Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C62 Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C 72 Chọn B Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C342 C382 Chọn A Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử ⇒ Số tập M gồm phần tử C102 Câu 51 Mỗi cách chọn học sinh 48 tổ hợp chập 48 phần tử Suy số cách chọn C482 = 1128 Câu 49 Câu 50 Câu 52 Số cách phân công là: C103 = 120 Câu 53 Số cách lấy hai viên bi C52 = 10 Số cách phân nhóm người 10 người C106 Sau phân nhóm người cịn lại người 25 Câu 60 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: C103 C82 Chọn B Chọn học sinh tùy ý từ nhóm học sinh có: C63 cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam có: C43 cách Do đó, số cách chọn học sinh có nam nữ là: C63 − C43 = 16 cách Câu 61 Chọn C Trường hợp 1: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C42 C61 = 36 (đề) Trường hợp 2: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C41 C62 = 60 (đề) Vậy tạo số đề khác là: 36 + 60 = 96 (đề) Câu 62 Chọn A Chọn kĩ sư làm tổ trưởng có cách, cơng nhân làm tổ phó có cách cơng nhân làm tổ viên có C63 cách Vậy số cách lập tổ cơng tác theo yêu cầu là: × × C63 = 420 cách Câu 63 Chọn B Chọn nhóm cháu để chia táo có C94 (cách) Khi có cách chia táo để cháu nhóm táo Chọn nhóm cháu để chia cam cháu cịn lại có C53 (cách) Khi có cách chia cam để cháu nhóm cam Cịn lại hai cháu tương ứng có cách chia cho cháu chuối Số cách chia thỏa mãn toán : C94 C53 = 1260 (cách) Câu 64 Chọn A Số bắt tay 13 cặp vợ chồng khơng có điều kiện C262 = 325 Số bắt tay 13 bà vợ với C132 = 78 Số bắt tay 13 cặp vợ chồng với (chồng bắt tay với vợ) 13 Số bắt tay thỏa mãn yêu cầu toán 325 − 78 − 13 = 234 Câu 65 Chọn B 26 + Còn lại người trao sách tốn lí ⇒ có cách Vậy số cách trao phần thưởng C154 C115 = C156 C94 = 630630 (cách) Câu 74 Chọn B Trường hợp 1: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 ta có C62C51C41 cách Trường hợp 2: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 ta có C61C52C41 cách Trường hợp 3: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 ta có C61C51C42 cách Vậy ta có số cách chọn thoả mãn C62C51C41 + C61C52C41 + C61C51C42 = 720 (cách) Câu 75 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh tùy ý C95 = 126 Số cách chọn người từ người là: C83 = 56 Số cách chọn người khơng có nữ C53 = 10 ⇒ Số cách chọn người có nữ là: 56 − 10 = 46 Câu 66 Chọn B Số cách chọn học sinh từ 30 học sinh: C303 = 4060 (cách) Số cách chọn học sinh nam là: C203 = 1140 (cách) Số cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có học sinh nữ: 4060 − 1140 = 2920 (cách) Câu 67 Chọn D Số cách lấ y ngẫu nhiên cầu từ 20 C203 Số cách lấ y ngẫu nhiên cầu mà khơng có cầu màu xanh C123 Vậy số cách lấy cầu có màu xanh C203 − C123 = 920 (cách) Câu 68 TH1: chọn câu lý thuyết câu tập có: C42 C61 cách Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối 10 khối 11 C55 = TH1: chọn câu lý thuyết câu tập có: C41 C62 cách Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện toán là: 96 cách Câu 69 Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối 11 khối 12 C75 = 21 Để lập được đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác ta thực qua giai đoạn Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác có C1510 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn câu hỏi tự luận khác từ câu hỏi tự luận khác có C8 cách chọn Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối 10 khối 12 C65 = Vậy số cách chọn học sinh đủ ba khối 126 − − 21 − = 98 Câu 76 Chọn C Tổng số có 15 viên bi Số cách chọn viên bi tùy ý: C155 = 3003 Số cách chọn viên bi có màu: C65 + C75 = Số cách chọn viên bi có hai màu(xanh+ đỏ; xanh + vàng; đỏ + vàng): (Trong số cách chọn có lặp lại số cách chọn bi màu) C115 + C105 + C95 − ( C65 + C55 ) = 833 10 Theo quy tắc nhân có C15 C8 cách lập đề thi Câu 70 Số cách chọn em tùy ý lớp: C404 Số cách chọn em nữ lớp: C154 40 Câu 77 15 Số cách chọn em phải có nam: C − C Câu 71 Chọn nam 20 nam có C20 cách Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu dễ: C1110 18 Chọn nữ 18 nữ có C cách 20 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu khó: C1610 18 Theo quy tắc nhân, số cách chọn đôi nam nữ C C Câu 72 Vậy số cách chọn viên bi có đủ ba màu là: 3003 − 840 = 2170 Chọn A 10 Số cách chọn 10 câu số 20 câu C20 13 Chọn học sinh tham gia văn nghệ 13 học sinh tùy ý có C cách Chọn học sinh tham gia văn nghệ học sinh nữ có C73 cách Vậy chọn học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam có C133 − C73 = 251 Câu 73 Có cách chia 30 sách thành 15 bộ, gồm hai sách khác loại, có: + giống gồm toán hóa + giống gồm hóa lí + giống gồm lí toán Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh tính sau: + Chọn người (trong 15 người) để trao sách tốn hóa ⇒ có C154 cách + Chọn người (trong 11 người cịn lại) để trao sách hóa lí ⇒ có C115 cách 27 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu trung bình: C1310 Như vậy: Số cách chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó là: 10 C20 − C1110 − C1610 − C1310 = 176451 Câu 78 Chọn B Trường hợp 1: Lớp B lớp C có học sinh, lớp A có học sinh Khi đó, số cách chọn C31 ⋅ C31 ⋅ C43 = 36 Trường hợp 2: Lớp B lớp C có học sinh, lớp A có học sinh Khi đó, số cách chọn C32 ⋅ C32 ⋅ C41 = 36 Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B số học sinh lớp C 36 + 36 = 72 cách Câu 79 Chọn C Trường hợp 1: Đội văn nghệ gồm nam, nữ có C304 C152 (cách chọn) 28 Trường hợp 2: Đội văn nghệ gồm nam, nữ có C305 C151 (cách chọn) Trường hợp 3: Đội văn nghệ gồm nam, nữ có C 30 Số cách chọn học sinh có lớp: C75 + C65 + C55 (cách chọn) Vậy số cách chọn học sinh có lớp C95 − C75 + C65 + C55 = 98 ( Vậy có tổng cộng: C304 C152 + C305 C151 + C306 = 5.608.809 cách lập thỏa yêu cầu tốn Câu 80 Chọn A Chọn bơng từ 14 bơng có: C147 = 3432 cách Câu 86 TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C53 C72 cách Chọn hai màu hồng, xanh có C33 C54 + C32 C55 = cách Chọn hai màu hồng, vàng có C33 C64 + C32 C65 + C31.C66 = 36 cách 5 6 5 6 Chọn hai màu xanh, vàng có C C + C C + C C + C C + C C = 330 cách Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Vậy có 3432 − ( + 36 + 330 ) = 3058 cách Chọn D Chọn thẻ từ 26 thẻ có C263 cách Chọn thẻ ghi số liên tiếp có 24 cách Chọn thẻ có thẻ ghi số liên tiếp: 2.23 + 23.22 = 552 cách Số cách chọn thẻ thỏa yêu cầu toán C263 − 24 − 552 = 2024 Giải thích: Nếu chọn số liên tiếp 1, 25, 26 có 23 cách chọn số thứ ba Nếu chọn hai số liên tiếp khác cặp số có 22 cách chọn số thứ ba Chọn D Số cách chọn ba cầu khác màu C61 C51.C51 = 150 Số cách chọn ba cầu khác màu số là: cách chọn Số cách chọn ba cầu khác màu có cầu số là: 5.5 + 5.4 + 5.4 = 65 Vậy có 150 − ( + 65 ) = 80 Chọn C Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp 12 cầu, để số cẩu đỏ nhiều số cầu xanh, trường hợp xảy Trường hợp 1: cầu đỏ Số khả năng: C55 = khả Trường hợp 1: cầu đỏ, cầu xanh Số khả năng: C54 C17 = 35 khả Trường hợp 2: cầu đỏ, cầu xanh Số khả năng: C53 C72 = 210 khả Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35 + 210 + = 246 khả Vì chọn người mà yêu cầu phải có giáo viên nam giáo viên nữ đồn nên số giáo viên nữ chọn Ta xét hai trường hợp: * Trường hợp 1: Chọn giáo viên nữ: Có C31 cách Khi đó: Theo quy tắc cộng, có + C54 C71 + C53 C72 = 246 cách Câu 87 Việc chia đồ vật toán tiến hành theo bước sau - Bước : Chia đồ vật thành nhóm đồ vật nhỏ ( nhóm có vật, hai nhóm cịn lại nhóm có đồ vật ), có C82C63C33 = C82C63 cách - Bước : Chia nhóm đồ bước cho người,có 3! cách Vậy có 3!C82C63 cách Câu 88 Câu 89 Số cách chọn học sinh có khối 10 11 C96 = 84 cách Số cách chọn học sinh có khối 10 12 C116 − C66 = 461 cách Số cách chọn học sinh có khối 11 12 C106 − C66 = 209 cách Do số cách chọn học sinh cho khối có học sinh 5005 − − 84 − 461 − 209 = 4250 cách Câu 90 Trường hợp 1: Lấ y cầu xanh từ bình: Số cách lấy: C31C41C51 = 60 (cách) Trường hợp 2: Lấy cầu đỏ từ bình: Số cách lấy: C41C31C51 = 60 (cách) Trường hợp 3: Lấy cầu trắng từ bình: Số cách lấy: C51C61C21 = 60 (cách) Vậy có 60.3 = 180 cách lấy màu từ bình Câu 91 Trường hợp 1: Chọn nam nữ Trường hợp 2: Chọn nam nữ Trường hợp 3: Chọn nam nữ Trường hợp 4: Chọn nam Số cách chọn cần tìm C61C53 + C62C52 + C63C51 + C64 = 325 cách chọn Câu 92 Từ bạn học sinh nam bạn học sinh nữ chọn ngẫu nhiên em có C113 cách chọn Trong số C113 cách chọn xả y trường họp sau: Chỉ có nam có C53 có nữ có C63 có nam nữ Trường hợp có C31 C51 × C41 + C42 cách chọn ) Vậy số cách chọn học sinh để có nam nữ là: C113 − C53 − C63 = 135 * Trường hợp 2: Chọn giáo viên nữ: Có C32 cách chọn Khi chọn thêm giáo viên nam mơn Câu 93 Câu 94 Vật lý: Có C41 cách Trường hợp có C32 × C41 cách chọn Vậy tất có C31 C51 × C41 + C42 + C32 × C41 = 90 cách chọn ( Số cách chọn học sinh 15 học sinh C156 = 5005 Số cách chọn học sinh có khối 12 C66 = cách - Chọn giáo viên nam mơn Vật lý: Có C42 cách Câu 85 Chọn học sinh từ tổ 11 học sinh có số cách chọn C115 Số cách chọn học sinh mà toàn nữ toàn nam C55 + C65 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ C115 − ( C55 + C65 ) = 455 - Chọn giáo viên nam mơn Tốn nam mơn Vật lý: Có C51 × C41 cách ( ) Có trường hợp xả y ra: TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C54 C71 cách ) Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh C95 cách 29 Dạng 1.2.3 Bài tốn liên quan đến hình học Số đường chéo đa giác Cn2 − n Ta có đa giác có 10 cạnh nên đa giác có 10 đỉnh Mỗi tam giác tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C103 = 120 tam giác 30 Câu 95 Ta có số tam giác tạo thành từ điểm số tổ hợp chập điểm điểm Suy kết là: C83 = 56 Câu 96 Số đường chéo đa giác n cạnh Cn2 − n 12 × 11× 10 × 12 ×11×10 × × 8! 12! = = = C124 4! 4!8! 4!(12 − ) ! Câu 109 TH1: Hai đỉnh thuộc d1 đỉnh thuộc d : Có C52C71 tam giác Với n = 20 C20 − 20 = 170 TH2: Hai đỉnh thuộc d đỉnh thuộc d1 : Có C72 C51 tam giác Câu 97 Số đường chéo lục giác (6 cạnh là) : C62 − = Vậy số tam giác tạo thành C52C71 + C72 C51 = 175 Câu 98 Câu 99 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt C102 = 45 Với điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành tam giác Vậy, với 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng, số tam giác tạo thành C103 Câu 110 Câu 100 Số tam giác với số cách chọn phần tử 20 phần tử Do có C20 tam giác Câu 101 Chọn C Chọn điểm từ 20 điểm ta có tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm cho C20 = 1140 Câu 102 Chọn D Số cách tạo mặt phẳng C203 = 1140 Câu 103 Chọn A Ta có: Số cách lấ y điểm phân biệt từ 12 điểm phân biệt đường trịn tâm O số tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O tạo thành Vậy có C124 tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O tạo thành Câu 104 Chọn D Số đường chéo qua tâm 1009 Số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho số cách lấy hai đường chéo qua tâm, số hình chữ nhật C1009 Câu 105 Chọn D Lấy điểm điểm lập thành tam giác có C63 cách Câu 106 Chọn A Có C151 C92 = 540 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc ( d ) điểm thuộc ( d′) 15 Có C C = 945 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc ( d ) điểm thuộc ( d ′) Vậy có tất 1485 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 107 Chọn B Do đa giác 36 đỉnh có 18 đường chéo qua tâm Mặt khác đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Vậy số hình chữ nhật C182 = 153 Bài toán tổng quát: Do đa giác 2n ( n ∈ ℕ, n ≥ ) đỉnh có n đường chéo qua tâm Lời giải Chọn D Cách 1: Do tam giác tạo thành từ điểm không thẳng hàng Trên cạnh CD chọn C 33 điểm thẳng hàng Trên cạnh DA chọn C n3 điểm thẳng hàng Do số tam giác tạo thành Cn3+ − Cn3 − C33 Theo giả thiết ta có Cnn+ − Cn3 − C33 = 439 Sử dụng máy tính kiểm tra thấy n = 10 thỏa mãn điều kiện đề Cách 2: Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm AB BC C11.C22 = Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm AB CD C11.C32 = Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm AB AD C11.C2n = Cn2 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC DC C21 C32 + C22 C13 = Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC AD C21.C2n + C22 C1n = 2C2n + 1C1n Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC AD C31.C2n + C32 C1n = 3C2n + 3C1n Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC AD C31.C2n + C32 C1n = 3C2n + 3C1n Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh AB , BC CD C11C21C31 = Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh AB , BC DA C11C21Cn1 = 2Cn1 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh AB , CD DA C11C31Cn1 = 3Cn1 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh BC , CD DA C21C31Cn1 = 6Cn1 Vậy số tam giác tạo thành là: + + Cn2 + + 2Cn2 + Cn1 + 3Cn2 + 3Cn1 + + 2Cn1 + 3Cn1 + 6Cn1 = 19 + 6Cn2 + 15Cn1 = 439  n = 10 ⇔ n = 10 + 15n = 420 ⇔ 3n + 12 n − 420 = ⇔   n = −14(l ) Câu 111 Chọn D Số tam giác tạo thành từ 10 đỉnh đa giác lồi (H) là: C103 Xét trường hợp số tam giác chứa hai cạnh đa giác, số tam giác có đỉnh liên tiếp đa giác Có 10 tam giác vậ y Xét trường hợp số tam giác chứa cạnh đa giác, số tam giác có đỉnh đỉnh liên tiếp đa giác đỉnh cịn lại khơng kề với hai đỉnh Khi đó, xét cạnh ta có C10 − cách chọn đỉnh lại tam giác (trừ hai đỉnh chọn hai đỉnh kề nó) Trường hợp ⇔6 Mặt khác đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Vậy số hình chữ nhật Cn2 Câu 108 Chọn A Chọn đỉnh thứ nhất: có 12 cách chọn Chọn đỉnh thứ hai: có 11 cách chọn Chọn đỉnh thứ ba: có 11 cách chọn Chọn đỉnh thứ tư: có cách chọn Vì tứ giác không kể đến thứ tự đỉnh nên số tứ giác tạo nên: n ( n − 1) có 10.C61 tam giác Vậy số tam giác không chứa cạnh đa giác (H) là: C103 − 10 − 10.C61 = 50 tam giác Câu 112 Chọn A Chọn điểm đường thẳng thứ điểm đường thẳng thứ Số tam giác tạo thành từ ba điểm là: 20C182 (tam giác) 31 32 Chọn điểm đường thẳng thứ điểm đường thẳng thứ hai Số tam giác tạo thành từ ba điểm là: 18C202 (tam giác) Vậy số tam giác cần tìm C103 − 60 − 10 = 50 tam giác Vậy số tam giác tạo thành theo ycbt là: 20C182 + 18C202 Câu 113 Chọn C Số tam giác có đỉnh 40 đỉnh là: C403 Đa giác cho có 40 đỉnh nên có 20 đường chéo qua tâm O Mỗi hình chữ nhật thỏa đề tương ứng với tổ hợp chập 20 đường chéo ngược lại Vậy số hình chữ nhật có đỉnh 40 đỉnh đa giác là: C202 Suy số tam giác gấp số hình chữ nhật là: C403 : C202 = 52 Câu 114 Chọn A Có C151 C92 = 540 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc ( d ) điểm thuộc ( d ′ ) Bộ điểm không tạo thành tam giác có C33 + C43 Vậy số tam giác tạo thành từ điểm cho có: C93 − C33 + C43 = 79 ) Câu 116 Do đa giác nên đa giác nội tiếp đường trịn có n đường chéo qua tâm O đường tròn Chọn đường chéo khác qua tâm đỉnh đường chéo cho ta hình chữ nhật Vậy có Cn2 hình chữ nhật n ( n − 1) = 45 ⇔ n = 10 Câu 117 Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vịng trịn lượt nên số trận đấu C102 = 45 (trận) Gọi số trận hịa x , số khơng hịa 45 − x (trận) Tổng số điểm trận hòa , tổng số điểm trận khơng hịa ( 45 − x ) Theo đề ta có: Cn2 = 45 ⇔ Vậy có trận hòa Câu 118 Trong đa giác A1 A2 A3 … A30 nội tiếp đường tròn ( O ) điểm A1 có điểm Ai ( A1 ≠ Ai ) Câu 121 Với hai đường thẳng từ 2017 đường thẳng di song song cho với hai đường thẳng từ 2018 đường thẳng ∆ j song song cho, xác định cho ta hình bình hành Câu 123 Câu 124 Câu 125 Câu 126 Theo đề ta có phương trình x + ( 45 − x ) = 130 ⇔ x = đối xứng với A1 qua O d1 di 2 Vậy số hình bình hành nhiều thỏa đề C2017 C2018 Câu 122 Đa giác lồi có 40 cạnh có 40 đỉnh Số đường chéo đa giác là: C402 − 40 = 740 đường chéo Số giao điểm nằm bên đa giác (không trùng với đỉnh) tạo đường chéo cắt nhiều C740 = 273430 Có C152 C91 = 945 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc ( d ) điểm thuộc ( d ′ ) Vậy có tất 1485 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 115 Bộ điểm chọn từ điểm cho có C93 ( j ta đường kính, tương tự với A2 , A3 , , A30 Có tất 15 đường kính mà điểm đỉnh đa giác A1 A2 A3 … A30 Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có C152 = 105 hình chữ nhật tất Câu 119 Xét đường kính A1 A51 đường tròn ngoại tiếp đa giác Với điểm A1 có 2.C492 cách chọn hai đỉnh thuộc nửa đường trịn đường kính A1 A51 để tạo thành tam giác tù có góc A1 Như vậ y có 100.2.C492 tam giác, tam giác bị đếm hai lần Vậy số tam giác tù 100.C492 = 117600 Câu 120 * Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác C103 * Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác có cạnh cạnh đa giác: Chọn đỉnh kề nhau: có 10 cách chọn Chọn đỉnh cịn lại khơng kề với đỉnh chọn: có cách Vậy có 10.6 = 60 tam giác * Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác có cạnh cạnh đa giác Chọn cạnh kề nhau: có 10 cách 33 Câu 127 Câu 128 Dạng 1.3 Chỉ sử dụng A Dạng 1.3.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M là: A94 Mỗi số tự nhiên gồm hai chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, chỉnh hợp chập chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Vậy số số tự nhiên thành lập A72 Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A54 số cần tìm 7! Ta có: A74 = = 840 3! Mỗi số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên thỏa đề A95 số Câu 129 Từ tập S lập A64 = 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác Câu 130 Số tự nhiên cần lập có chữ số khác lấy từ chữ số từ đến nên có A92 số vậ y Câu 131 Số số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi khác lập từ tập X số chỉnh hợp chập phần tử ⇒ số số cần lập A53 = 60 (số) Câu 132 Tập A gồm có phần tử số tự nhiên khác Từ tập A lập A64 = 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác Câu 133 Chọn A Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M là: A102 Câu 134 Chọn B 7! = 2520 Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập : A75 = ( − 5)! Câu 135 Chọn B 34 Mỗi cách lập số chỉnh hợp chập Vậy có A63 = 120 số Câu 136 Chọn D 7! Ta có A74 = = 840 3! Câu 137 Chọn B Mỗi số tự nhiên lập có chữ số đơi khác từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9 chỉnh hợp chập Vậy lập A93 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 138 Chọn B Xét X = {1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9} , X = Vậy có 3.3 A32 = 54 số Câu 144 Chọn C Gọi số có ba chữ số khác thỏa mãn u cầu tốn abc Vì abc > 350 nên ta xét trường hợp sau: TH 1: Chọn a ∈ {4;5} ⇒ a có cách chọn Chọn b c số chữ số lại có A52 cách Suy TH có A52 = 40 số lập TH 2: Chọn a = 3, b = ⇒ c ∈ {1; 2; 4} nên có số lập Gọi x = abcd số cần lập (a, b, c, d ∈ X đôi khác nhau) Mỗi số cần lập chỉnh hợp chập phần tử nên số số thỏa yêu cầu toán A94 = 3024 Câu 139 Chọn B Gọi x = abc , a , b , c đôi khác Lấy phần tử từ tập hợp X = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} xếp vào vị trí Có A93 cách Suy có A93 số thỏa yêu cầu Câu 140 Để số có chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn chữ số chữ số cho xếp theo thứ tự đó, nghĩa ta chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số cần thành lập A64 = 360 Câu 141 Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm abcd , từ u cầu tốn ta có: d ∈ {1; 2;3} : có cách chọn Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán 40 + = 43 số Câu 145 Chọn A Gọi số có dạng abcde ( a, b, c, d , e ∈ {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} , a ≠ ) TH1: e = Số số tự nhiên thỏa mãn toán là: A94 ( số) TH2: e ≠ Khi e có cách chọn ( e lấy từ số 2, 4, 6, 8) Có cách để xếp chữ số vào vị trí b, c, d Số cách lấ y số số lại xếp A83 Số số tự nhiên thỏa mãn toán là: 4.3.A83 ( số) Vậy số số tự nhiên chẳn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số là: A94 + 4.3 A83 = 7056 ( số) Câu 146 Số có chữ số khác đơi một: 9.A93 Số có chữ số lẻ khác đơi một: 5.8.A82 Vậy số có chữ số chẵn khác đôi một: A93 − 5.8 A82 = 2296 Câu 147 Gọi số cần tìm dạng: abcd , ( a ≠ ) a : có cách chọn ( a ≠ 0, a ≠ d ) • Số số tự nhiên có chữ số khác nhau: 4.A43 = 96 số Trong số lại chọn số đặt vào vị trí b,c có A32 cách • Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5: A43 + A32 = 42 • Vậ y số số tự nhiên có chữ số khác khơng chia hết cho là: 96 − 42 = 54 số Câu 148 • Cách 1: Gọi số cần tìm n = abcde Có vị trí xếp số a ≠ - a, b, c, d chọn số lại sắp, có A54 = 120 cách Vậy số số cần tìm 4.120 = 480 • Cách 2: Gọi số cần tìm n = abcde Có vị trí xếp số (kể vị trí đầu tiên), vị trí cịn lại chọn số sắp, nên có A54 = 600 số Số số thỏa yêu cầu toán S = 3.3 A = 54 số Câu 142 Lời giải Chọn D Xét hai trường hợp TH1: Chữ số tận có cách chọn chữ số tận Có A92 cách chọn hai chữ số đầu Do có 1* A92 = 72 số TH2: Chữ số tận 2, 4, 6, có cách chọn chữ số tận Có cách chọn chữ số Có cách chọn chữ số Do có 4*8*8 = 256 số Vậy có 72 + 256 = 328 số thỏa mãn toán Chon D Câu 143 Chọn B Giả sử số tự nhiên có chữ số có dạng abcd + Do số tự nhiên khơng chia hết d có cách chọn (1; 2; 3) + Có cách chọn a (khác d; 0) + Số cách chọn chữ số lại số chỉnh hợp chập ⇒ A32 Các số có dạng 0bcde A54 = 120 số Vậy số số cần tìm 600 − 120 = 480 Câu 149 Gọi số có bốn chữ số khác abcd ( a, b, c, d ∈ {0,1, 2,3, 4,5} , a ≠ ) + TH1: d = Số cách ộ số abc số chỉnh hợp chập phần tử {1, 2,3, 4,5} Suy có A53 = 60 (số) + TH2: d ∈ {2, 4} 35 36 d có cách chọn Với a = , số cách chọn b, c A42 = 12 Vây số số lập 24 Chọn đáp án A Câu 156 Giả sử số cần lập có dạng abcde , với a, b, c, d , e ∈ {0;1; 2; 3; 4; 5; 6} a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Suy có 2.4.4.3 = 96 (số) Áp dụng quy tắc cộng ta có tất 60 + 96 = 156 (số) Câu 150 Gọi số cần tìm có dạng: abc ( a ≠ ; a;b;c đôi khác nhau) ⇒ số có ba chữ số là: A103 − A92 = 648 + Trường hợp 1: a , b hai chữ số lẻ: Có A32 = cách chọn ab Với ab , có A43 = 24 cách chọn cde ⇒ có 6.24 = 144 số thỏa mãn + Trường hợp 2: d , e hai chữ số lẻ: Có A32 = cách chọn de Câu 151 Gọi số cần lập abcde với a, b, c , d , e ∈ A a > , chữ số khác TH1: a = Số cách ác chữ số lại A74 = 840 TH2: a ≠ Để chọn vị trí cho chữ số có cách Để hữ số a có cách Để ác chữ số cịn lại có A63 Với de , có cách chọn a , A32 = cách chọn bc ⇒ có 6.3.6 = 108 số thỏa mãn Vậy có 144 + 108 = 252 số thỏa mãn yêu cầu toán Dạng 1.3.2 Bài toán chọn người (vật) Câu 157 Chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh phân cơng giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A102 cách Do có 2.6.A63 số lập Vậy có A74 + 2.6 A63 = 2280 số thỏa mãn đề Câu 152 Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng abc , c ∈ {0; 2; 4; 6;8} Xét số có dạng ab có tất A92 = 72 số thỏa yêu cầu toán Xét số dạng abc , c ∈ {2; 4;6;8} có tất cả: 4.8.8 = 256 số thỏa yêu cầu toán Vậy số số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác là: 72 + 256 = 328 số Câu 153 Mỗi số số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số , , , , chỉnh hợp chập chữ số Do đó, ta lập A53 = 60 số Do vai trò số , , , , nhau, nên số lần xuất chữ số chữ số hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) 60 : = 12 lần Vậy, tổng số lập là: S = 12 (1 + + + + )(100 + 10 + 1) = 21312 Câu 154 Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số 123 321 TH1: Số cần lập có ba số 123 Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng 123abcd Có A74 = 840 cách ốn số a , b , c , d nên có A74 = 840 số Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A63 = 120 cách a số b , c , d Câu 158 Số cách huấn luyện viên đội A115 = 55440 Câu 159 Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 25 thành viên Số cách chọn là: A253 = 13800 Câu 160 Mỗi cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó chỉnh hợp chập 30 phần tử nên số cách chọn A302 Câu 161 Chọn B Số cách chọn ban quản lí A253 = 13800 cách Câu 162 Số cách chọn em học sinh số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu A103 Câu 163 Mỗi cách chọn ghế từ 10 ghế xếp người chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy có A106 cách chọn Câu 164 Chọn A Chọn học sinh 38 học sinh xếp ba học sinh vào ba chức vụ khác nhau: Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư Mỗi cách chọn học sinh chỉnh hợp chập 38 phần tử Vậy số cách chọn là: A383 = 50616 Câu 165 Số cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm số chỉnh hợp chập 11 phần tử nên số cách chọn A115 Dạng 1.3.3 Bài tốn liên quan đến hình học Câu 166 Số vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD số chỉnh hợp chập phần tử ⇒ số vectơ A42 = 12 Câu 167 Lời giải Chọn D Mỗi vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ABCDEF chỉnh hợp chập phần tử Vậy số vectơ thỏa yêu cầu tốn A62 vectơ Theo quy tắc nhân có 6.4 A63 = 2880 số Theo quy tắc cộng có 840 + 2880 = 3720 số TH2: Số cần lập có ba số 321 Do vai trị ba số 123 321 nên có ( 840 + 2880 ) = 7440 Câu 155 Bài làm Gọi số cần tìm abc với a, b, c ∈ {1; 2;3; 4;5} Dạng Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Dạng 2.1 Bài toán đếm số (tập số) Câu 168 Chọn B Để abc ∈ ( 300;500 ) a = a = Với a = , số cách chọn b, c A42 = 12 37 38 + Chọn chữ số lẻ từ chữ số cho có C 42 cách Chọn chữ số lại từ tập {0;1;3; 4;5;6;7} xếp vào vị trí cịn lại ⇒ Có A74 cách Bước 2: Chọn chữ số bên trái Ta xếp chữ số vào vị trí cịn lại ⇒ Có C63 cách chữ số cịn lại có A63 cách chọn + Chọn chữ số chẵn từ chữ số cho có C cách + Với chữ số chọn ta xếp vào vị trí có 4! cách Do có C42 C32 4! = 432 số Kết luận: tổng cộng có C73 × A74 − C63 × A63 = 27000 số tự nhiên thỏa mãn đề Câu 169 Câu 174 Xếp hai bạn vào ghế mang số chẵn có A32 cách Lời giải Xếp hai bạn vào ghế mang số lẻ có A32 cách Số cách xếp hai bạn lại vào hai vị trí cịn lại 2! cách Vậy số cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn A32 A32 2! = 72 (cách) Chọn C Chọn chữ số khác từ số tập hợp {2;3;4;5} : có C43 cách; Sau đó, xếp chữ số chọn: có 5! cách; Vậy có C43 5! = 480 số có chữ số khác ln có mặt số số Câu 175 Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số không đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Câu 170 Chọn D Giả sử số tự nhiên có chữ số đơi khác có dạng: a1a2 a3a4 a5 Chọn số cho a1 ta có cách chọn Vậy có A95C53 = 151200 số cần tìm Tiếp theo ta bỏ số a1 số từ tập hợp cho lại số Ta chọn số từ số ta có C cách chọn Chúng ta xếp số số vừa chọn vào vị trí a2 , a3 , a4 , a5 ta 4! cách xếp Chọn cho số cho a2 , a3 , a4 , a5 có mặt chữ số ta có C53 4! cách chọn Số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề lập là: 5.4!.C43 = 480 Câu 171 Chọn A Gọi a số thỏa mãn yêu cầu toán Như chữ số a thỏa mãn trường hợp sau: a chứa năm chữ số 2013 chữ số : C2017 a chứa ba chữ số , chữ số 2014 chữ số : C2017 + 2015C2017 2 a chứa hai chữ số , chữ số 2015 chữ số : C2017 + A2017 a chứa chữ số , chữ số 2016 chữ số : 2C2017 a chứa chữ số 2017 chữ số : 2 a chứa chữ số , hai chữ số 2015 chữ số : C2017 + A2017 a chứa chữ số , chữ số 2016 chữ số : 2C2017 Vậy có + 4C2017 + 2017C2017 + C2017 + C2017 + A2017 Câu 172 Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53 = 151200 số cần tìm Câu 173 Chọn D *Ý tưởng: Đầu tiên, ta chọn chữ số gồm chữ số chữ số từ tập {0;1;3; 4;5;6;7} xếp vào vị trí Sau đó, ta trừ trường hợp mà chữ số đứng đầu Bước 1: Ta xếp chữ số vào vị trí ⇒ Có C73 cách 39 Câu 176 Chọn vị trí để xếp số : có C84 cách chọn Xếp chữ số 1;3; 4;5 vào vị trí cịn lại: có 4! cách chọn Vậy có C84 4! = 1680 (số) Câu 177 Chọn A Vì = + = + = + + = + + = + + + = + + + + nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số đứng đầu 2017 số đứng sau: Có số Trường hợp 2: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có số C2017 Trường hợp 3: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 số Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số , chữ số 2015 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số số lại đứng hai 2017 vị trí cịn lại nên ta có A2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu hai chữ số đứng hai 2017 vị trí cịn lại nên ta có số C2017 Trường hợp 5: Số tự nhiên có chữ số 1, chữ số tương tự trường hợp ta có 2 số A2017 + C2017 Trường hợp 6: Số tự nhiên có chữ số , ba chữ số 2014 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu ba chữ số đứng ba 2017 vị trí cịn lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà khơng có số khác đứng trước hai số cịn lại đứng 2016 vị trí cịn lại nên ta có C2016 số 40 - Khả 3: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà đứng trước có hai số hai số cịn lại đứng 2016 vị trí cịn lại nên ta có A2016 số Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 2013 số , chữ số đứng đầu nên bốn chữ số số lại đứng bốn 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 2 2 Áp dụng quy tắc cộng ta có + C2017 + ( C2017 + A2017 + A2016 + C2016 số cần tìm ) + ( C2017 ) + C2017 Với cách phân cơng có C84 cách phân cơng nam tỉnh thứ hai có C 44 cách phân cơng nam cịn lại tỉnh thứ ba Khi phân cơng nam xong có 3! cách phân cơng ba nữ ba tỉnh Vậy có tất C124 C84 C44 3! = 4989600 cách phân công Câu 186 Xét trường hợp sau : TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.8! cách Dạng 2.2 Bài toán chọn người (vật) Câu 178 Chọn A Chọn bì thư có C63 TH2: Giữa hai học sinh lớp A có học sinh lớp C có 2! A41 7! cách TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A42 6! cách Chọn tem thư dán vào bì thư có A53 Số cách chọn cần tìm C63 A53 = 1200 TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A43 5! cách Câu 179 Chọn lọ lọ để cắm hoa Số cách chọn lọ là: C Số cách cắm hoa vào lọ chọn là: 3! Số cách cắm hoa vào lọ là: C53 3! = A 53 Câu 180 Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng trống đưa giáo viên vào cách thỏa yêu cầu tốn Vậy tất có : 6! A53 = 43200 cách Câu 181 Chọn A Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn A32 TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A44 4! cách Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8!+ A41 7!+ A42 6!+ A43 5!+ A44 4! = 145152 cách ( ) Câu 187 Vì chia hết đồ vật khác cho người cho người nhận đồ vật nên có người người nhận đồ vật người lại nhận đồ vật Chọn đồ vật có C 43 = cách, chia đồ vật cho người có 3! = cách Chọn người người để nhận đồ vật lại có cách Vậy có 4.6.3 = 72 cách thỏa mãn u cầu tốn Câu 188 Chọn C Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau: • chọn nữ nam +) Số cách chọn nữa: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ A32 Cịn lại vé cho hai bạn cịn lại có 2! cách Vậy số cách chọn là: A32 A32 2! = 72 cách Câu 182 Chọn A Có hai người mà người nhận đồ vật người nhận hai đồ vật Chọn hai người để người nhận đồ vật: có C32 cách chọn +) Số cách chọn nam lại: C132 Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có A42 cách chọn Hai đồ vật lại trao cho người cuối Vậy số cách chia : C32 A42 = 36 cách Câu 183 Chọn D Số cách lấ y sách đem tặng cho học sinh: S = A105 = 30240 cách Suy có A152 C132 cách chọn cho trường hợp • chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C52 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Đại số: S1 = C72 5! = 2520 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích: S = C61 5! = 720 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học: S3 = C72 5! = 2520 cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán:: S − S1 − S − S3 = 24480 cách tặng Câu 184 Chọn D Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53 = 151200 số cần tìm Câu 185 Chọn C Có C124 cách phân công nam tỉnh thứ 41 +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 cách +) Số cách chọn cịn lại: 13 cách Suy có 13 A152 C52 cách chọn cho trường hợp • Chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C53 cách +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: A152 cách Suy có A152 C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C132 + 13 A152 C52 + A152 C53 = 111300 cách Câu 189 Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách Vậy có 8!− A62 6! = 18720 cách xếp 42 Dạng 2.3 Bài tốn liên quan đến hình học Câu 190 Tơ màu theo nguyên tắc: Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có 6.C32 cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, có 3.C21 = cách tơ Do có 63 cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác không ảnh hưởng số cách tơ) Do có 22 cách tơ Vậy có: 6.C32 63.4 = 15552 cách tô Câu 191 Gọi A1 , A2 ,…, A2018 đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi ( O ) đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia ( O ) thành 2018 cung trịn nhau, cung trịn có số đo 360° 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp (O ) Suy góc lớn 100° chắn cung có số đo lớn 200° Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai Gọi Ai , A j , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho Ai Ak < 160° Ai Aj Ak > 100° tam giác Ai A j Ak tam giác cần đếm    160  Khi Ai Ak hợp liên tiếp nhiều  = 896 cung trịn nói 360     2018  896 cung trịn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai cịn 896 đỉnh Do có C896 cách chọn hai đỉnh A j , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 197 Chọn C Ak n! n! ; Ank = ⇒ Cnk = n k !(n − k )! (n − k )! k! (Ở D ý: Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 (với ≤ k ≤ n ), Chứng minh phản ví dụ cho n, k giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) Câu 198 Chọn B x ∈ ℤ Điều kiện :  x ≥ Vì Cnk =  x = −1( l ) Ax2 − A1x = ⇔ x ( x − 1) − x = ⇔  x = Vậ y x = Câu 199 Chọn B Điều kiện: x ≥ 3, x ∈ ℕ x + Cx3 = Ax2+1 ⇔ x +  x = (l ) x ( x − 1)( x − 2) = x( x + 1) ⇔ x − x + = ⇔  x = Câu 200 Chọn C An2 + Cn3 = n! ( n − )! + n! = n ( n − 1) + n ( n − 1)( n − ) = 50 3!( n − 3) ! ⇔ n3 + 3n − 4n − 300 = ⇔ n = Câu 201 Chọn D Điều kiện: n ∈ ℕ , n ≥ n = n( n − 1) + 5n − 15 = ⇔ n − 11n + 30 = ⇔  n = Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, chúng có tổng 11 Ta có: An2 − 3Cn2 = 15 − 5n ⇔ n(n − 1) − n ≥ Câu 202 Điều kiện:  n ∈ ℕ 6n − + Cn3 = Cn3+1 ⇔ 6n − + Dạng Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 192 Chọn C Câu 193 Chọn A (n − 2)!.(n −1) n n! Ta có: An2 = = = ( n −1) n (n − 2)! (n − 2)! Câu 194 Chọn A n! Số chỉnh hợp chập k n phần tử tính theo công thức: Ank = ( n − k )! Câu 195 Chọn C n! Vì Ank = ( n − k )! Câu 196 Chọn A n! Theo lý thuyết cơng thức tính số tổ hợp chập k n : Cnk = k !( n − k ) ! ( n + 1) ! ⇔ 6n − + n ( n − 1)( n − ) = ( n + 1) n ( n − 1) n! = 6 3!( n − 3)! 3!( n − )!  n = 1( L ) ⇔ ( n − 1) 36 + n ( n − ) − ( n + 1) n  = ⇔   n = 12 (TM ) Câu 203 Theo đề bài: Cn3 = 2Cn2 (1) (với n ≥ , n ∈ ℕ ) n! n! 1 ⇔ =2 ⇔ = ⇔ n =8 3!( n − 3)! 2!( n − ) ! n−2 Câu 204 Cách 1: ĐK: x ∈ Z; x ≥ Có Ax3 + C xx − = 14 x ⇔ x ( x − 1)( x − ) + x ( x − 1) = 14 x ⇔ ( x − 1)( x − ) + ( x − 1) = 28 ⇔ x − x − 25 = ⇔ x = 5; x = − Kết hợp điều kiện x = Cách 2: Lần lượt thay đáp án vào đề ta x = 43 44 n ∈ ℕ Câu 205 Điều kiện  (*) n ≥ Vậy Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn Với điều kiện (*) phương trình cho ⇔ Câu 212 Điều kiện: n ≥ , n ∈ ℕ ( n + 5) ! = ( n + 3)! ⇔ n + n + = 600 Cnn+5 = An3+3 ⇔ ( )( ) n !5! n! n = 20 ⇔ n2 + 9n − 580 = ⇔  ⇒ n = 20 n = −29 n m −n Câu 213 Theo tính chất Cm = Cm nên từ Cmn = Cmn + suy 2n + = m n! n! + = ( n + 15) ( n − 3) ! ( n − ) ! ⇔ n ( n − 1) ( n − ) + 5.n ( n − 1) = ( n + 15 ) ⇔ n3 − 3n + 2n + 5n2 − 5n = 2n + 30 ⇔ n3 + 2n − 5n − 30 = ⇔ n = ( thỏa mãn điều kiện (*) ) Vậy n = n! n! = 20 Câu 206 Điều kiện n ≥ , n ∈ ℕ , ta có Cn4 = 20Cn2 ⇔ 4!( n − )! 2!( n − )!  n = 18 ⇔ ( n − )( n − 3) = 240 ⇒  ⇒ n = 18 Vậy M = A3 + A4 = 78  n = −13 Cm2 = 153 ⇔ ( n + 1) ! 3!( n − ) ! −3 n! ( n − )! = 52 ( n − 1) ( n + 1) n ( n − 1) − 3n ( n − 1) = 52 ( n − 1) ⇔ ( n + 1) n − 6n = 104 ⇔ n2 − 5n −104 =  n = 13 ( t / m ) ⇔ Vậy n = 13  n = −8 ( loai ) x ∈ ℕ Câu 208 Điều kiện:  x ≥ ⇔  x = −1 x! x! − = ⇔ x ( x − 1) − x = ⇔ x − x − = ⇔  x − ! x − ! ( ) ( ) x = Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất nghiệm thực phương trình {3} Ta thấy ( 3n )! tăng theo n mặt khác 6! = 720 ≥ ( 3n )! Ax2 − Ax1 = ⇔ Suy bất phương trình có nghiệm n = 0,1, Câu 217 Chọn C n ∈ ℕ Điều kiện:  n ≥ (n + 4)! < 15(n + 2)! Ta có: Pn−1 An4+4 < 15Pn+2 ⇔ ( n − 1)! n! (n + 4)( n + 3) ⇔ < 15 ⇔ n − 8n + 12 < ⇔ < n < ⇒ n = 3, 4,5 n Câu 218 Chọn B k , x ∈ ℕ Điều kiện:  k ≤ x Bpt ⇔ ( x + 4)( x + 5)( x + − k ) ≤ 60 • x ≥ ⇒ bất phương trình vơ nghiệm • ≤ x ≤ ta có cặp nghiệm: ( x; k ) = (1;0),(1;1), (2;2),(3;3) Câu 219 Chọn C n ∈ ℕ Điều kiện:  n ≥ (n + 1)n 10 n(n − 1) > n ⇔ 2≤n≤5 Bpt ⇔ Câu 209 Điều kiện: n ∈ ℕ , n ≥ Cn2 + An2 = 9n ⇔ m ( m − 1) = 153 ⇒ m = 18 Do n = Vậy m + n = 26 ( n − 2)! 1 Câu 214 Ta có = = = − Cho n ∈ N n chạy từ đến 2019 ta được: An n! ( n − 1) n n − n 1 1 1 1 2018 S = + +⋯+ = 1− + − + ⋯+ − = 1− = A2 A3 A2019 2 2018 2019 2019 2019 Câu 215 Điều kiện n ≥ 8, n ∈ ℕ n! n! 1 Cn7 = Cn8 ⇔ = ⇔ = ⇔ n − = ⇔ n = 15 (TM ) 7!( n − )! 8!( n − )! n−7 Câu 216 Chọn A Điều kiện n ∈ ℤ, n ≥ Với điều kiện bất phương trình tương đương: ( n ) ! ( 3n ) ! ≤ 720 ⇔ ( 3n ) ! ≤ 720 ( n !) n !n ! ( 2n ) !n ! n ≥ Câu 207 Điều kiện  n ∈ ℕ Ta có 3Cn3+1 − An2 = 52 ( n − 1) ⇔ 1 là: + = 11 − = Cn1 Cn2+1 6Cn1+ n! n! ( n − 1) n + n − n = 9n ⇔ n − = 18 ⇔ n = + = 9n ⇔ ( ) ( ) 2!( n − )! ( n − )! Vậy n chia hết cho Câu 210 Tổng số đường chéo cạnh đa giác : Cn2 ⇒ Số đường chéo đa giác Cn2 − n Ta có : Số đường chéo số cạnh n! = 2n ⇔ n ( n − 1) = n ⇔ n − = ⇔ n = 2!( n − )! Câu 211 Điều kiện: n ≥ , n ∈ N 1 7 1 ⇔ − = ⇔ − = − = n! ( n + 1) ! ( n + )! n n ( n + 1) ( n + 4) Cn1 Cn2+1 6Cn1+ ( n − 1)!.1! ( n − 1)!.2! ( n + 3)!.1! ⇔ Cn2 − n = n ⇔ n = ⇔ n2 − 11n + 24 = ⇔  n = 45 46 Câu 220 Chọn A Điều kiện x, y ∈ ℕ; x ≥ y Trường hợp 2: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d2 có C52 Cn1 5.n ! 10.n ! Số tam giác tạo thành C51.Cn2 + C52 Cn1 = 175 ⇔ + = 175 2!( n − )! 1!( n − 1) ! ( x + 1)! ( x + 1)!  = y +1 y  Cx +1 = C x +1  ( y + 1)!( x − y )! y !( x − y + 1)! Ta có:  y +1 ⇔ y −1 ( x + 1)! ( x + 1)! 3 3C x +1 = 5Cx +1 =5  ( y + 1)!( x − y )! ( y − 1)!( x − y + 2)! ⇔ Câu 222 Câu 223 Câu 224 n = + 10n = 175 ⇔ 5n + 15n − 350 = ⇔   n = −10 ( l ) Câu 226 Chọn B Gọi số đỉnh đa giác n , n ∈ ℕ n > Vậy số cạnh đa giác n Ta có: Cứ chọn hai điểm đa giác ta đoạn thẳng (hoặc cạnh đường chéo) n ( n − 1) n! Vậy ta có: Cn2 = = đoạn thẳng 2!( n − )!   y +1 = x − y +1 x = y  ⇔ ⇔ 3( y + 1)( y + 2) = y ( y + 1)   =  y ( y + 1) ( x − y + 1)( x − y + 2) Câu 221 ( n − 1) n x = y x = ⇔ ⇔ y + = y  y = Chọn D n ∈ ℕ Điều kiện:  n ≥ ( n + 1) n < 14 n + ⇔ 2n2 − n − 28 < ⇔ − < n < Bpt ⇔ ( n + 1) n ( n − 1) + ( ) 2 Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình là: ≤ n < Chọn A Với n ≥ 2, n ∈ ℕ ta có: ( n + 3) ! > n ! ⇔ n n − 9n + 26 + > 5 Cnn+−21 + Cnn+ > An2 ⇔ Cnn+3 > An2 ⇔ ( ) 2 n !3! ( n − )! với n ≥ Vậy nghiệm bất phương trình n ≥ 2, n ∈ ℕ Chọn A x ∈ ℕ Điều kiện:  x ≥ A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10 ⇔ x ( x − 1) − x ( x − 1) ≤ ( x − 1)( x − ) + 10 x 3x ≤ 12 ⇔ x ≤ Kết hợp đk ta đc ≤ x ≤ Chọn D Điều kiện x, y ∈ ℕ; x ≤ y n ( n − 3) −n= đường chéo 2 Theo giả thiết, số đường chéo gấp đơi số cạnh nên ta có: n = ( L ) n ( n − 3) = 2n ⇔ n − n = ⇔   n = (TM ) Kết luận: Số cạnh đa giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 227 Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế ( 2n + 3) ! Suy số đường chéo là: n ( n − 1) Nhận xét ba số tự nhiên a , b, c lập thành cấp số cộng a + c = 2b nên a + c số chẵn Như a , c phải chẵn lẻ Từ đến 2n + có n + số chẵn n + số lẻ Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có An2+1 + An2+ cách Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh lại Bước có ( 2n ) ! cách 2 Như số cách xếp thỏa yêu cầu An+1 + An+2 ( 2n )! ( Ta có phương trình An2+1 + An2+ ( 2n ) ! ( ) ( 2n + ) ! = ) n ( n + 1) + ( n + 1)( n + ) 17 17 ⇔ = 1155 ( 2n + 1)( 2n + )( 2n + 3) 1155 ⇔ 68n − 1019n − 1104 = 2 Ayx + 5C yx = 90  Ayx = 20 Ta có:  x ⇔  x x 5 Ay − 2C y = 80 C y = 10 20 =2⇔ x=2 Từ Ayx = x !C yx suy x ! = 10 n = 16 ⇔ n = − 69 ( loaï i) 68  Vậy số học sinh lớp 35  y = −4 (loai) Từ Ay2 = 20 ⇔ y ( y − 1) = 20 ⇔ y − y − 20 = ⇔  y = Vậy x = 2; y = Câu 225 Để tạo thành tam giác cần điểm phân biệt Trường hợp 1: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d2 có C51.Cn2 47 48 ... tổng chữ số ? 2 2 A + C2017 + ( C2017 + A2017 + A2016 + C2016 ) + ( C2017 ) + C2017 B + C2018 + 2C2018 + C2018 + C2018 C + A2018 + A2018 + A2018 + C2017 Dạng Bài toán kết hợp hoán vị, tổ hợp, ... số tổng chữ số ? 2 A + C2017 + 2017 C2017 + A2017 + C2017 + C2017 B + C2018 + 2C2018 + C2018 + C2018 C + A2018 + A2018 + A2018 + C2017 2 3 D + A2018 + ( C2017 + A2017 + A2017 ) + (C2017 ) +. .. giác tạo thành là: + + Cn2 + + 2Cn2 + Cn1 + 3Cn2 + 3Cn1 + + 2Cn1 + 3Cn1 + 6Cn1 = 19 + 6Cn2 + 15Cn1 = 439  n = 10 ⇔ n = 10 + 15n = 420 ⇔ 3n + 12 n − 420 = ⇔   n = −14(l ) Câu 111 Chọn D Số tam