THÔNG TIN TÀI LIỆU
TỐN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình sin BÀI A x = π + k 4π , k ∈ ℤ B x = k 2π , k ∈ ℤ x = C x = π + k 2π , k ∈ ℤ D x = Mục lục Dạng Phương trình sinx=a Câu Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Dạng Phương trình cosx=a π (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình sin x − = có nghiệm 3 5π 5π π π A x = + k 2π B x = C x = D x = + 2π + kπ + k 2π 6 Câu (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình 2sin x − = 3 x = arcsin + k 2π A x ∈∅ B (k ∈ ℤ) 3 x = π − arcsin + k 2π 2 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 10 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 11 Dạng Phương trình cotx=a 12 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 12 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 12 3 x = arcsin + k 2π C (k ∈ ℤ) 3 π x = − arcsin + k 2 Dạng Một số toán tổng hợp 12 Dạng Phương trình sinx=a 14 Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm 14 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Phương trình sin x = có nghiệm π π π A x = π B x = − C x = D x = 2 Câu (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Phương trình sin x = Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 21 Dạng Phương trình tanx=a 24 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 24 A x = ± Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 25 Dạng Phương trình cotx=a 26 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 26 D x ∈ ℝ Câu Dạng Phương trình cosx=a 21 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 22 + k 2π , k ∈ ℤ (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình sin x = kπ π π π A x = + k 2π B x = + kπ C x = + k 2π D x = 4 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm 15 Câu Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm Dạng Phương trình tanx=a 10 π Câu Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 27 π + k 2π B x = π + kπ x = π + kπ C x = 5π + kπ có nghiệm là: x = π + k 2π D x = 2π + k 2π (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm phương trình sin x = sin 30° A S = {30° + k 2π | k ∈ℤ} ∪ {150° + k 2π | k ∈ ℤ} B S = {±30° + k 2π | k ∈ℤ} Dạng Một số toán tổng hợp 27 C S = {±30° + k 360° | k ∈ℤ} D S = {30° + 360° | k ∈ℤ} ∪ {150° + 360° | k ∈ℤ} Câu Dạng Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm (THPT N LẠC - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình sin x = π π π π + kπ , k ∈ℤ B + kπ , k ∈ ℤ C − + k 2π , k ∈ ℤ D + k 2π , k ∈ ℤ 2 2 A − Câu π (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình sin x + = 6 A x = π π + kπ ( k ∈ℤ ) B x = − + k 2π ( k ∈ℤ ) π 5π C x = + k 2π ( k ∈ℤ ) D x = + k 2π ( k ∈ℤ ) Câu 10 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x − = có tập nghiệm là: 5π 2π π π A S = + k 2π ; B S = + k 2π ; − + k 2π , k ∈ Z + k 2π , k ∈ Z 6 3 π π 1 C S = + k 2π ; − + k 2π , k ∈ Z D S = + k 2π , k ∈ Z 6 2 Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình 2sin x + = có nghiệm là: π π x = − + k 2π x = − + k 2π A B x = − 7π + k 2π x = 7π + k 2π 6 π π x = + k 2π x = + kπ C D x = 5π + k 2π x = − 7π + k π 6 Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x − = có tập nghiệm là: π π A ± + k 2π , k ∈ ℤ B ± + k 2π , k ∈ ℤ 5π 2π π π C + k 2π , D + k 2π , + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 6 3 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm π 3π Câu 14 Cho phương trình sin x − = sin x + 4 phương trình 7π A B π Câu 15 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường trịn lượng giác điểm M, N ? C 3π D π Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x − m + = có nghiệm? A B C D Câu 16 Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x + m −1 = có nghiệm? A B C D Câu 17 Câu 18 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = [0; 2π ] A B C D π Phương trình sin 3 x + = − có nghiệm thuộc khoảng 3 A B C π 0; ? D Câu 19 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình 2sin x − = đoạn đoạn [ 0; 2π ] A B C D Câu 20 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Số nghiệm thực phương trình 3π 2sin x + = đoạn − ;10π là: A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 21 3π π (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Phương trình sin x − = sin x + có tổng 4 nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) A Câu 13 Tính tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) Câu 22 7π B π C 3π D π (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình π π sin x = đoạn − ; 2 A S = 5π B S = π C S = π D S = π Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Phương trình π π có nghiệm thuộc khoảng 0; ? sin 3x + = − 3 2 A B C D Câu 24 A 2sin2x = B 2cos2x = C 2sin x = (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho phương trình 2sin x − = Tổng nghiệm thuộc [ 0; π ] phương trình là: A π D 2cos x = B π C 2π D 4π âu 30 Câu 25 có hai π π công thức nghiệm dạng α + kπ , β + kπ ( k ∈ℤ ) với α , β thuộc khoảng − ; Khi đó, 2 α + β (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Phương trình sin x = − A Câu 26 Câu 27 π B − π C π D − π (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình π π sin x = đoạn − ; 2 5π π π π A S = B S = C S = D S = 6 Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực phương trình 3π 2sin x + = đoạn − ;10π là: A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 35 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình π sin x + = thuộc đoạn [π ; 2π ] là: 4 A B C D Câu 29 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình 2sin x − = có nghiệm x ∈ ( 0; 2π ) ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vơ số nghiệm (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin 5x − sin x = có nghiệm thuộc đoạn [ −2018π ; 2018π ] ? A 20179 B 20181 C 16144 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình sin x − = Tổng nghiệm thuộc [ 0; π ] phương trình là: A 4π B π C π D 2π C D Câu 36 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình π là: cos x + = 4 x = k 2π x = kπ A k ∈ Z ) B (k ∈ Z ) ( π x = − + kπ x = − π + kπ x = kπ x = k 2π C D (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) π x = − + k 2π x = − π + k 2π Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Nghiệm phương trình cos x = − A x = ± 2π + k 2π π B x = ± + k π π C x = ± + k 2π π D x = ± + k 2π Câu 38 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải phương trình cos x = kπ A x = , k ∈ℤ B x = kπ , k ∈ ℤ π C x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = k 2π , k ∈ ℤ Câu 39 (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình cos x = cos π có tất nghiệm là: 2π π A x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) B x = ± + kπ ( k ∈ ℤ ) 3 C x = ± B Dạng Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm D 16145 (Chun Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 5π 0; phương trình 2sin x −1 = là: A B C D π (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Phương trình: 2sin x − − = 3 có mấ y nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) A B Điểm E , điểm F D Điểm E , điểm D Câu 28 Câu 32 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tính tổng S nghiệm phương π π trình sin x = đoạn − ; 2 π π π 5π A S = B S = C S = D S = 6 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm D , điểm C C Điểm C , điểm F Câu 31 Câu 33 π + k 2π ( k ∈ ℤ ) D x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Câu 40 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos x = có nghiệm là: π A x = + kπ ( k ∈ ℤ ) B x = k 2π ( k ∈ ℤ ) C x = π + k 2π (k ∈ ℤ) D x = k π (k ∈ ℤ) Câu 46 Câu 41 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình π cos x + = 4 x = k 2π x = kπ A B ( k ∈ ℤ) ( k ∈ ℤ) x = − π + kπ x = − π + kπ x = kπ x = k 2π k ∈ ℤ) C D ( (k ∈ ℤ) π x = − + k 2π x = − π + k 2π Câu 42 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình cos A x = kπ , k ∈ ℤ B x = x = Câu 44 Câu 45 π C x = ± π 6 + k 2π , k ∈ ℤ + 2π , k ∈ ℤ D x = ± B x = ± π π + kπ , k ∈ℤ B x = k 2π , k ∈ ℤ C x = π + k 2π , k ∈ ℤ D x = kπ , k ∈ ℤ Câu 47 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Phương trình cos x = − π A x = ± + k 2π ; k ∈ ℤ 3π C x = ± + k 2π ; k ∈ ℤ Câu 48 Câu 49 π + k 2π , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Phương trình 2cos x − = có tất nghiệm 3π π x = + k 2π x = + k 2π A ,k ∈ℤ B ,k ∈ℤ x = − 3π + k 2π x = − π + k 2π 4 7π π x = + k 2π x = + k 2π C ,k ∈ℤ D ,k ∈ℤ x = 3π + k 2π x = − 7π + k 2π 4 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình 2cos x − = π x = + k 2π π A x = ± + k π, k ∈ ℤ B , k ∈ℤ x = 2π + k 2π có tập nghiệm π B x = ± + kπ ; k ∈ ℤ π D x = ± + kπ ; k ∈ ℤ (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Khẳng định sau khẳng định sai? π A cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π B cos x = ⇔ x = + kπ C cos x = ⇔ x = k 2π D cos x = ⇔ x = (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Phương trình 2cos x − = có nghiệm là: A x = ± π + kπ , k ∈ℤ 2π + kπ (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình cos x = −1 là: A x = π + kπ , k ∈ ℤ 3π 3π C x = + k 6π , k ∈ ℤ D x = + k 3π , k ∈ ℤ 2 Câu 43 x = π C x = ± + k 2π, k ∈ ℤ D x = π + k 2π (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Phương trình lượng giác: 2cos x + = có nghiệm 3π 7π π π x = + k 2π x = + k 2π x = + k 2π x = + k 2π A B C D x = − π + k 2π x = − 3π + k 2π x = 3π + k 2π x = − 7π + k 2π 4 4 Câu 50 (THPT NGƠ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Tìm cơng thức nghiệm phương trình 2cos ( x + α ) = (với α ∈ ℝ ) π x = −α + + k 2π A ( k ∈ ℤ) x = −α + 2π + k 2π π x = −α + + k 2π C ( k ∈ ℤ) x = α − π + k 2π Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm π x = −α + + k 2π B ( k ∈ ℤ) x = −α + k 2π π x = −α + + k 2π D ( k ∈ ℤ) x = −α − π + k 2π Câu 51 (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x − m = vơ nghiệm A m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) B m ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) C m ∈ (1; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −1) Câu 52 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm thuộc khoảng π π − ; phương trình 4sin x − = bằng: 2 A π Câu 53 Câu 54 B Câu 57 π m D Câu 61 có 11π 12 C x = 2π D B C D 7π B T = 2π C T = 4π D T = π (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương 5π trình cos x = đoạn 0; 2 A B C D Dạng Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 65 (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x = m , ( m ∈ ℝ ) A x = arctan m + kπ x = π − arctan m + kπ , ( k ∈ℤ ) 5π (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos3x − = (1); cos x = − C thuộc đoạn [ −2π ; 2π ] là? D (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất nghiệm phương trình cos x − cos x = khoảng ( 0; 2π ) T Khi T có giá trị là: A T = Câu 64 D x = B A Câu 63 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Nghiệm lớn phương trình 2cos x − = đoạn [0; π ] là: B x = D (CTN - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình cos x = A π π (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình cot x + = 3 π kπ k * có dạng x = − + , k ∈ ℤ , m , n ∈ ℕ phân số tối giản Khi m − n m n n A B −3 C −5 D C Câu 62 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos x + cos x = có nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) ? + kπ , k ∈ ℤ ; với m, n số nguyên dương Khi m + n n B C D + kπ x = − π Phương trình 2cos x + = có số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] 3 A B C A x = π Câu 58 C (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Biết nghiệm phương trình cos x = − A Câu 56 π (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình π 2cos x + = có số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] 3 A B C D dạng x = Câu 55 π 5π cos x = đoạn 0; 2 A B B x = ± arctan m + kπ , ( k ∈ ℤ ) C x = arctan m + k 2π , ( k ∈ ℤ ) (2) Tập D x = arctan m + kπ , ( k ∈ℤ ) nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) A x = π C x = ± Câu 59 Câu 60 Câu 66 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Phương trình tan x = có tập nghiệm π π π A + k 2π , k ∈ ℤ B ∅ C + kπ , k ∈ ℤ D + kπ , k ∈ ℤ 3 3 6 + k 2π , k ∈ℤ B x = k 2π , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ D x = ± 2π + k 2π , k ∈ ℤ (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x = − 2π π π π π π 2π π π A , , B , , ; , , 6 3 3 6 π π π π π π π π π C , , ; , , D , , 3 3 4 2 3 3 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình tan 3x = tan x kπ kπ A x = B x = kπ , k ∈ ℤ C x = k 2π , k ∈ ℤ D x = , k ∈ ℤ , k ∈ ℤ Câu 68 Phương trình tan ( 3x − 15°) = có nghiệm là: A x = 60° + k180° B x = 75° + k180° C x = 75° + k 60° Câu 69 Phương trình lượng giác: 3.tan x + = có nghiệm là: π π π A x = + kπ B x = − + k 2π C x = + kπ 3 D x = 25° + k 60° D x = − π + kπ 10 A Câu 70 Giải phương trình: tan2 x = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = − Câu 71 Nghiệm phương trình A x = − Câu 72 π + kπ π + kπ C x = ± π + kπ A π + kπ C x = π + kπ (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình A x = π C x = π D vô nghiệm + tan x = là: B x = + kπ ( k ∈ ℤ ) B x = π π +k π D x = π B B π C ( A tan x − = D 3π D 2π B −30 ) ( ) C 30 D −60 Dạng Phương trình cotx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm (k ∈ ℤ) π Câu 79 Phương trình lượng giác 3cot x − = có nghiệm là: π π A x = + k 2π B Vô nghiệm C x = + kπ 171π C 45π D Câu 80 190π Câu 74 Trong nghiệm dương bé phương trình sau, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất? π A tan x = B tan x − = C cot x = D cot x = − 4 Câu 75 5π Tính tổng nghiệm đoạn [ 0;30] phương trình: tan x = tan 3x (1) A 55π C 0 Câu 78 Tính tổng nghiệm phương trình tan 2x − 15 = khoảng −90 ;90 + k 2π + kπ ( k ∈ ℤ ) D x = + k ( k ∈ ℤ ) Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 73 B Câu 77 Tổng nghiệm phương trình tan 5x − tan x = nửa khoảng [ 0; π ) bằng: (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình − biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? tan x = A x π 5π + + k ( k ∈ Z ) 18 5π π C x = + k (k ∈ Z ) 18 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm A x = A 2018 D x = π + kπ ( k ∈ Z ) π π + + k ( k ∈ Z ) 18 π D x = − + kπ ( k ∈ Z ) B x = B 6340 cot x − = có nghiệm? C 2017 D 6339 Dạng Một số toán tổng hợp B' A Điểm F , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F D Điểm E , điểm F Câu 76 Số nghiệm phương trình tan x = tan + kπ ( k ∈ Z ) Câu 83 Hỏi đoạn [ 0; 2018π ] , phương trình F E + kπ Câu 82 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình k π π kπ , k ∈ ℤ , m , n ∈ ℕ* phân số tối giản Khi cot x + = có dạng x = − + 3 m n n m − n A B C −3 D −5 C O Câu 81 Giải phương trình cot ( 3x − 1) = − B A' π (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Phương trình cot x − = cónghiệmlà π x = + k 2π π A B x = + k 2π ( k ∈ Z ) (k ∈ Z ) x = − π + k 2π C x = arccot y D D x = Câu 84 3π π khoảng ; 2π là? 11 4 11 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? π 2π A tan x = 99 B cos x − = C cot 2018x = 2017 D sin x = − 2 12 Câu 85 Trong phương trình sau, phương trình nhận x = π + k 2π k ∈ℤ làm nghiệm ( ) π A sin 3x = sin − x B cos x = sin x 4 C cos x = − cos x Câu 86 π + k 4π , ( k ∈ ℤ ) C TÀI SỐ 2018-2019) Giải phương (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình 8.cos x.sin x.cos x = − có nghiệm −π π π π x = 32 + k x = 16 + k k ∈ ℤ A B ( ) ( k ∈ ℤ) x = 5π + k π x = 3π + k π 32 16 π π π π x = + k x = 32 + k C D ( k ∈ ℤ) ( k ∈ ℤ) x = 3π + k π x = 3π + k π 8 32 Câu 89 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = [0; 2π ] A B C D Câu 90 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Phương trình sau vơ nghiệm? A tan x = B sin x + = C 3sin x − = D cos x − cos x − = Câu 91 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng ( 0; π ) , phương trình cos x + sin x = có π 10 C x = 5π ; x = π 10 D x = 5π ; x = π 20 Câu 95 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) Phương trình sin x = cos x có nghiệm x ∈ ( 0;5π ) ? A B C D Câu 96 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Nghiệm phương trình sin x = cos x A x = kπ ; x = k π π π π B x = + k ; x = + kπ π π C x = k 2π ; x = + k 2π D x = kπ ; x = + kπ Câu 97 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Phương trình sin x + cos x = có tổng nghiệm khoảng ( 0; 2π ) A 2π Câu 98 Câu 99 B 3π C 5π D 6π (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Số nghiệm chung hai phương trình cos x − = π 3π 2sin x + = khoảng − ; 2 A B C D (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình sin x sin x = sin x sin x kπ kπ kπ B x = C x = D x = ,k ∈ℤ ,k ∈ℤ ,k ∈ℤ A x = kπ , k ∈ ℤ tập nghiệm S Hãy xác định S π 2π 3π 7π π 3π A S = ; B S = ; ; ; 3 10 10 10 π π 7π π 5π 3π 7π C S = ; ; D S = ; ; ; 10 10 6 10 10 Câu 92 B x = 10π ; x = (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Số nghiệm phương trình − x sin x = A B C D trình π B x = ± + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 2π D x = ± + k 4π , ( k ∈ ℤ ) Câu 94 D NĂM (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Phương trình sin x = cos x có nghiệm π kπ π kπ x = + x = + A B (k ∈ ℤ) (k ∈ ℤ) x = π + k 2π x = π + k 2π π π k 2π x = + k 2π x = + C D (k ∈ ℤ) ( k ∈ ℤ) x = π + k 2π x = π + k 2π 2 B (TRƯỜNG THPT LƯƠNG x x cos − sin + = 2π + k 2π , ( k ∈ ℤ ) A x = ± C x = ± Câu 88 π π Câu 93 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π; π] là: A Câu 87 D tan x = − tan A x = Câu 100 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm phương trình sin x = cos x thuộc đoạn [ 0; 20π ] A 20 B 40 C 30 D 60 Dạng Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Phương trình cos3x.tan 5x = sin x nhận giá trị sau x làm nghiệm 13 Câu x x π = ⇔ = + k 2π ⇔ x = π + k 4π , k ∈ ℤ 2 5π π π π sin x − = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) 3 Phương trình tương đương sin 14 π Câu Ta có: sin x = ⇔ x = Câu Ta có: 2sin x − = ⇔ sin x = Câu Ta có sin x = ⇔ x = + k 2π ⇔ x = π 3π π x = π + k 2π x − = x + + k 2π 3π π Ta có: sin x − = sin x + ⇔ ⇔ x = π + k 2π 4 x − π = π − x − 3π + k 2π 4 + Xét x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) + kπ > nên phương trình vơ nghiệm π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Do < x < π ⇔ < π + k 2π < π ⇔ − < k < Vì k ∈ ℤ nên khơng có giá trị k 2π π + Xét x = + k ( k ∈ ℤ) 2π π Do < x < π ⇔ < + k < π ⇔ − < k < Vì k ∈ ℤ nên có hai giá trị k là: k = 0; k = 4 π • Với k = ⇒ x = 5π • Với k = ⇒ x = 5π π Do khoảng ( 0; π ) phương trình cho có hai nghiệm x = x = 6 π 5π Vậy tổng nghiệm phương trình cho khoảng ( 0; π ) là: + =π 6 Câu 15 Chọn B m2 − Phương trình cho tương đương với phương trình sin x = −2 ≤ m ≤ − m2 − ∈ [ −1;1] ⇔ m ∈ [ 2;8] ⇔ Vì sin x ∈ [ −1;1] nên ≤ m ≤ 2 Vậy có giá trị 1− m 1− m Câu 16 3sin x + m −1 = ⇔ sin x = , để có nghiệm ta có −1 ≤ ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ 3 Nên có giá trị nguyên từ −2; đến π nghiệm phương trình sin x = x = π + k 2π 3 , với k ∈ℤ sin x = ⇔ x = 2π + k 2π x = 30° + k 360° x = 30° + k 360° ⇔ sin x = sin 30° ⇔ ( k ∈ ℤ) x = 180 ° − 30 ° + k 360 ° x = 150° + k 360° π sin x = ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ π π π π sin x + = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) 6 Do x = Câu Ta có Câu Ta có Câu Ta có Câu Ta có Câu 10 Ta có: 2sin x − = ⇔ sin x = Câu 11 Chọn B π x = + k 2π π ⇔ sin x = sin ⇔ k ∈Z x = 5π + k 2π Ta có: 2sin x + = ⇔ sin x = − π = sin − 6 π x = − + k 2π ⇔ ( k ∈ ℤ) x = π + k 2π Câu 17 π x = + k 2π Câu 12 2sin x − = ⇔ sin x = ⇔ ( k ∈ ℤ ) x = 2π + k 2π 2π π Vậy tập nghiệm phương trình là: S = + k 2π , + k 2π , k ∈ ℤ 3 Câu 13 ( k ∈ ℤ) Ta có sin ( cos2 x ) = ⇔ cos2 x = kπ ( k ∈ ℤ ) Vì cos x ∈ [ −1;1] ⇒ k = ⇒ cos2 x = ⇔ x = π + k1π ⇔ x = π + k1 π ( k1 ∈ ℤ ) x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ k1 ∈ {0;1; 2;3} Vậy phương trình có nghiệm [0; 2π ] Câu 18 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = ⇔ 2sin x = ⇒ Đáp án C Câu 14 Chọn B Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm 15 π π x + = − + k 2π π π π 3 Ta có sin 3 x + = − ⇔ sin 3 x + = sin − ⇔ (k ∈ ℤ) π π 3 3 x + = π + + k 2π 3 2π 2π x = − + k ⇔ (k ∈ ℤ) x = π + k 2π 3 16 2π 2π π 2π 2π π 13 +k ∈ 0; ⇔ < − +k < ⇔ < k < Do k ∈ ℤ ⇒ k = Suy 2 3 12 4π trường hợp có nghiệm x = thỏa mãn π π 2π π 2π π 1 +) TH2: x = + k ∈ 0; ⇔ < + k < ⇔ − < k < Do k ∈ ℤ ⇒ k = Suy 3 2 3 2 π trường hợp có nghiệm x = thỏa mãn π Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; Câu 19 Chọn D Tự luận π π x = + k 2π x = + k 2π π 2sin x − = ⇔ sin x = ⇔ sin x = sin ⇔ ⇔ ,k ∈ℤ 3 x = π − π + k 2π x = 2π + k 2π 3 π - Xét x = + k 2π 5π π π ≤ x ≤ 2π ⇔ ≤ + k 2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k 2π ≤ ⇔− ≤k ≤ ⇒k =0 3 6 π Chỉ có nghiệm x = ∈ [ 0; 2π ] 2π - Xét x = + k 2π 2π 2π 4π ≤ x ≤ 2π ⇔ ≤ + k 2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k 2π ≤ ⇔− ≤k≤ ⇒k =0 3 3 2π Chỉ có nghiệm x = ∈ [ 0; 2π ] Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] +) TH1: x = − −π x = + k 2π Câu 20 Phương trình tương đương: sin x = − ⇔ , ( k ∈ℤ ) x = 7π + k 2π 3π −2 61 π π + Với x = − + k 2π , k ∈ ℤ ta có − ≤ − + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤ k ≤ , k ∈ℤ 6 12 ⇒ ≤ k ≤ , k ∈ℤ Do phương trình có nghiệm 7π 3π 7π −4 53 + Với x = , k ∈ℤ + k 2π , k ∈ℤ ta có − ≤ + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤k ≤ 6 12 ⇒ −1 ≤ k ≤ , k ∈ ℤ Do đó, phương trình có nghiệm + Rõ ràng nghiệm khác đơi một, 7π π − + k 2π = + k ′2π ⇔ k − k ′ = (vơ lí, k , k′∈ ℤ ) 6 3π Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn − ;10π 3π π x = π + k 2π x − = x + + k 2π π 3π Câu 21 Ta có sin x − = sin x + ⇔ (k , l ∈ ℤ) ⇔ x = π + l 2π 4 x − π = π − x + l 2π 4 Họ nghiệm x = π + k 2π khơng có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) x= π +l π 2π 2π ∈ ( 0; π ) ⇒ < + l < π ⇔ l ∈{0; 1} Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) x = x = 5π Từ suy tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) phương trình π Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 π x = + 2kπ Ta có: sin x = ⇔ (k ∈ ℤ) x = 5π + 2kπ π π π π Vì x ∈ − ; nên x = ⇒ S = 6 2 π π 3 x + = − + k 2π π Ta có: sin 3x + = − ⇔ (k ∈ ℤ) 3 3 x + π = 4π + k 2π 3 2π 2π π x = − +k 3x = − + k 2π ⇔ ( k ∈ℤ ) ⇔ ( k ∈ ℤ) π 2π x= +k 3x = π + k 2π 3 4π π π Vì x ∈ 0; nên x = , x = 2 π Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0; 2 π x = + k 2π π 2sin x − = ⇔ sin x = = sin ⇔ x = 2π + k 2π π 2π π 2π =π Các nghiệm phương trình đoạn [ 0; π ] ; nên có tổng + 3 3 π π π x = − + k 2π x = − + kπ x = − + kπ π Ta có: sin x = − = sin − ⇔ ⇔ ⇔ 3 x = 4π + k 2π x = 2π + kπ x = − π + kπ 3 Vậ y α = − 17 π π β = − π Khi α + β = − π 18 π x = + k 2π π + Phương trình tương đương sin x = ⇔ sin x = sin ⇔ , ( k ∈ ℤ) 5π + k 2π x = π + Với x = + k 2π , (k ∈ ℤ) 5π π 5π Vì x ∈ 0; nên ≤ + k 2π ≤ , k ∈ ℤ ⇔ − ≤ k ≤ , k ∈ ℤ ⇒ k ∈ {0;1} 12 π 13π Suy ra: x ∈ ; 6 5π + Với x = + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 5π 5π 5π 5 Vì x ∈ 0; nên ≤ , k ∈ℤ ⇔− ≤k ≤ , k ∈ℤ ⇒ k =0 + k 2π ≤ 12 5π Suy ra: x = π 5π 13π Do x ∈ ; ; 6 6 Vậy số nghiệm phương trình Câu 32 Chọn B π x = + k 2π π sin x − = ⇔ sin x = = sin ⇔ x = 2π + k 2π π 2π π 2π =π Các nghiệm phương trình đoạn [ 0; π ] ; nên có tổng + 3 3 Câu 33 Chọn A π x = + 2kπ Ta có: sin x = ⇔ ( k ∈ℤ ) x = 5π + 2kπ π π π π Vì x ∈ − ; nên x = ⇒ S = 6 2 Câu 34 Chọn A −π x = + k 2π Phương trình tương đương: sin x = − ⇔ , ( k ∈ℤ ) x = 7π + k 2π 3π −2 61 π π + Với x = − + k 2π , k ∈ ℤ ta có − ≤ − + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤ k ≤ , k ∈ℤ 6 12 ⇒ ≤ k ≤ , k ∈ℤ Do phương trình có nghiệm 7π 3π 7π −4 53 + Với x = + k 2π , k ∈ℤ ta có − ≤ + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤k ≤ , k ∈ℤ 6 12 ⇒ −1 ≤ k ≤ , k ∈ ℤ Do đó, phương trình có nghiệm π x = + 2kπ Câu 26 Ta có: sin x = ⇔ ( k ∈ℤ ) x = 5π + 2kπ π π π π Vì x ∈ − ; nên x = ⇒ S = 6 2 π x = − + k 2π Câu 27 Ta có 2sin x + = ⇔ sin x = − ⇔ x = 7π + k 2π 7π π Với k = ⇒ x = − x = 6 Điểm biểu diễn x = − Câu 28 π F , điểm biểu diễn x = (k ∈ ℤ) 7π E π π π π Ta có sin x + = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ 4 4 Suy số nghiệm thuộc [π ; 2π ] phương trình π x = + k 2π ⇔ ( k ∈ Z) x = 5π + k 2π 5π π Do x ∈ ( 0; 2π ) nên ta có x = ; x = 6 Câu 30 Ta có π x = k 5 x = x + k 2π ⇔ sin 5x − sin x = ⇔ sin 5x = sin x ⇔ (*) 5 x = π − x + k 2π x = π + k π π x = k k ∈ ℤ ( ) π ⇔ x = + mπ ( m ∈ ℤ ) x = π + nπ (n ∈ ℤ) π −2018π ≤ k ≤ 2018π −4036 ≤ k ≤ 4036 5π 12103 12113 + mπ ≤ 2018π ⇔ − Vì x ∈ [ −2018π ; 2018π ] nên −2018π ≤ ≤m≤ 6 π 12107 12109 −2018π ≤ + nπ ≤ 2018π − ≤ n ≤ Do có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m , 4036 giá trị n , suy số nghiêm cần tìm 16145 nghiệm Câu 31 Chọn A Câu 29 Ta có: 2sin x − = ⇔ sin x = 19 20 + Rõ ràng nghiệm khác đơi một, 7π π − + k 2π = + k ′2π ⇔ k − k ′ = (vơ lí, k , k′∈ ℤ ) 6 3π Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn − ;10π Câu 35 Chọn B π π x − = + k 2π π π Ta có 2sin x − − = ⇔ sin x − = ⇔ 3 3 x − π = π − π + k 2π 3 π x = + kπ π 4π 7π π 3π 5π ⇔ , k ∈ ℤ Vì x ∈ ( 0;3π ) nên x ∈ ; ; ; ; ; 3 3 2 x = π + kπ Câu 46 Phương trình cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ℤ 3π 3π Câu 47 cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 3π Vậy tập nghiệm phương trình S = x = ± + k 2π ; k ∈ ℤ Câu 48 Ta có: cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Câu 49 Câu 50 Dạng Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 36 Chọn D x = k 2π π π π Phương trình cos x + = ⇔ cos x + = cos ⇔ (k ∈ Z ) x = − π + k 2π 4 4 4 Câu 37 Chọn A 2π 2π Ta có: cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π (k ∈ Ζ) Câu 38 Chọn D Ta có cos x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ℤ Câu 39 Chọn C Phương trình cos x = cos Câu 40 π ⇔ x=± π Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 51 Câu 52 + kπ ( k ∈ℤ ) Do Chọn Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Chọn A Do cos x ≤ , ∀x ∈ ℝ nên phương trình: cos x − m = ⇔ cos x = m Ta có: 4sin 2 x − = ⇔ (1 − cos x ) − = ⇔ cos x = π π ⇔ x = ± +k 12 (k ∈ ℤ) π x1 = 12 x = − π π π π π 12 ⇒ x + x + x + x = Do x = ± + k ∈ − ; ⇒ 12 2 5π x3 = − 12 5π x4 = 12 Câu 53 Phương trình: π π 2cos x + = ⇔ cos x + = 3 3 π π π x + = + k 2π x = + k 2π ⇔ (k ∈ ℤ) ⇔ (k ∈ ℤ ) x + π = − π + k 2π x = − 5π + k 2π π 7π Vì x ∈ [ 0; 2π ] nên x ∈ , Vậy số nghiệm phương trình 6 Câu 54 Chọn D Chọn A π 3π 3π = cos ⇒x=± + k 2π 4 π x = −α + + k 2π π cos ( x + α ) = ⇔ cos ( x + α ) = ⇔ x + α = ± + k 2π ⇔ (k ∈ ℤ) x = −α − π + k 2π Phương trình tương đương với cos x = − có nghiệm m ≤ vô nghiệm m > + k 2π ( k ∈ ℤ ) Theo cơng thức nghiệm đặc biệt cos x = ⇔ x = π + kπ ( k ∈ ℤ ) cos x = ⇔ x = k 2π ( k ∈ ℤ ) cos x = ⇔ x = A x = k 2π π π π Phương trình cos x + = ⇔ cos x + = cos ⇒ (k ∈ ℤ) π 4 4 x = − + k 2π x x π 3π cos = ⇔ = + kπ ⇔ x = + 3kπ , k ∈ ℤ 3 2 π Phương trình 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ π x = + k 2π 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ ,k ∈ℤ x = − π + k 2π π TXĐ: D = ℝ Ta có 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ℤ 21 22 5π π 11π 13π Mà x ∈ 0; k ∈ ℤ nên x ∈ ; ; 2 6 π 2π x = + k 2π x = + kπ 2π cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) x = − 2π + k 2π x = − π + kπ 3 ⇒ m + n = 3+3 = Câu 55 Chọn B Phương trình: π π 2cos x + = ⇔ cos x + = 3 3 π π π x + = + k 2π x = + k 2π ⇔ (k ∈ ℤ) ⇔ (k ∈ ℤ ) x + π = − π + k 2π x = − 5π + k 2π π 7π Vì x ∈ [ 0; 2π ] nên x ∈ , Vậy số nghiệm phương trình 6 π π π π π π Câu 56 Ta có cot x + = ⇔ cot x + = cot ⇔ x + = + kπ ⇔ x = − + kπ , ( k ∈ ℤ ) 3 3 6 m = Vậ y ⇒ m−n = n = Câu 61 Xét x = π Xét x = − π x = + k 2π , k ∈ℤ ⇔ x = − π + k 2π + k 2π , x ∈ [ −2π ; 2π ] k ∈ℤ nên −2π ≤ π π + k 2π ≤ 2π ⇒ k = −1 ; k = + k 2π , x ∈ [ −2π ; 2π ] k ∈ ℤ nên −2π ≤ − π + k 2π ≤ 2π ⇒ k = ; k = Vậy phương trình có nghiệm đoạn [ −2π ; 2π ] Câu 62 π π x = + k 2π x = + kπ Câu 57 Phương trình 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ ⇔ x = − π + k 2π x = − π + kπ π π −1 ≤ + kπ ≤ π ≤k≤6 x = k = Xét x ∈ [ 0; π ] ⇔ ⇔ mà k ∈ ℤ suy ⇔ k = ≤ − π + kπ ≤ π 1 ≤ k ≤ x = 5π 6 5π Vậy nghiệm lớn phương trình 2cos x − = đoạn [ 0; π ] x = 2π Câu 58 Ta có cos3x − = ⇔ cos 3x = ⇔ x = k , k ∈ℤ 2π π cos x = − ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ ℤ 3 Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình (1) đồng 2π thời nghiệm phương trình (2) x = ± + kπ , k ∈ ℤ 2π π Câu 59 Ta có: cos x = − ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , ( k ∈ ℤ ) 3 2π π Do số đo góc nghiệm nên x = x = thỏa mãn 3 π π π 2π π π Vậy tam giác có số đo ba góc là: , , , , 3 3 6 Câu 60 Ta có cos x = π cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ x = π + k 2π Ta có cos x + cos x = ⇔ cos x = cos (π + x ) ⇔ (k ∈ ℤ) x = − π + k 2π 3 π x = − Vì −π < x < π ⇒ x = π Câu 63 Ta có: cos x − cos x = ⇔ cos x = cos x x = k 2π x = x + k 2π k 2π ⇔ ⇔ ⇔x= ;(k ∈ ℤ) x = k 2π x = − x + k 2π k 2π Vì x ∈ ( 0; 2π ) nên < < 2π ⇔ < k < 2π 4π Do k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2} ⇒ x = ; x= 3 2π 4π Vậ y T = + = 2π 3 Câu 64 Chọn D π cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 5π π 11π 13π Mà x ∈ 0; k ∈ ℤ nên x ∈ ; ; 2 6 Dạng Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 65 Ta có: tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ , ( k ∈ℤ ) π π Câu 66 Ta có tan x = ⇔ tan x = tan Câu 67 Ta có tan 3x = tan x ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x = ⇔ x= + kπ , k ∈Z kπ , k ∈ ℤ Trình bày lại 23 24 π π D cot x = − ⇔ cot x = cot − ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) 6 5π Chọn k = ⇒ Nghiệm dương bé x = π kπ x ≠ + cos3x ≠ ĐK: ⇔⇔ (*) cosx ≠ x ≠ π + kπ Ta có tan 3x = tan x ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x = Câu 68 Chọn D kπ , k ∈ ℤ Kết hợp điều kiện (*) suy x = k π , k ∈ ℤ Vậy giá trị nhỏ x = Câu 75 Ta có: tan ( x − 15° ) = ⇔ tan ( x − 15° ) = tan 60° ⇔ 3x − 15° = 60° + k180° ⇔ x = 25° + k 60° ( k ∈ℤ ) Câu 69 Chọn D 3.tan x + = ⇔ tanx = − ⇔ x = − Câu 70 π Chọn D Câu 73 + kπ ⇔ x = π +k π (k ∈ ℤ) π x ≠ + kπ cos x ≠ ⇔ Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa ( *) cos 3x ≠ x ≠ π + kπ kπ Khi đó, phương trình (1) 3x = x + kπ ⇔ x = so sánh với đk (*) x = k 2π x = π + k 2π , x =∈ [ 0;30] ⇒ k = {0; ; 4} ⇒ x ∈ {0; π ; 2π ; ;9π } Vậy, tổng nghiệm đoạn [ 0;30] phương trình (1) là: 45π Câu 74 Chọn A π ⇔ 2x = π + kπ ⇔ x = π (Với k = nên nghiệm dương bé x = +k π π 0 0 0 Ta có tan x − 15 = ⇔ x −15 = 45 + k180 ⇔ x = 30 + k 90 ( k ∈ Z ) ( π 2 Vậy phương trình tương đương π x x x cos − = ⇔ cos = ⇔ = ± + k 2π 2 2 2π ⇔ x=± + k 4π , ( k ∈ ℤ ) Câu 88 Ta có: Chọn A Ta có cot x = ⇔ cot x = cot π ⇔x= π + kπ 8.cos x.sin x.cos x = − ⇔ 4.sin x.cos x = − ⇔ 2.sin x = − ⇔ sin x = − ( k ∈ ℤ) π xap xi + kπ ≤ 2018π →− Dạng Một số toán tổng hợp Chọn B 2π π 2π Vì vơ nghiệm > nên phương trình cos 2 x − = 2 Câu 85 Chọn B 2π π π x = 20 + k 3x = − x + k 2π π A sin 3x = sin − x ⇔ ⇔ 4 x = 3π + k 2π 3x = π − ( π − x) + k 2π 4 π x = − x + k 2π π ( k ∈ ℤ) B cos x = sin x ⇔ cos x = cos − x ⇔ 2 x = − π − x + k 2π 2 Câu 84 Vì cos x ∈ [ −1;1] ⇒ k = ⇒ cos2 x = ⇔ x = Câu 86 Chọn π π + k1π ⇔ x = π + k1 π ( k1 ∈ ℤ ) x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ k1 ∈ {0;1; 2;3} Câu 90 Ta có: −1 ≤ sin x ≤ nên phương trình sin x + = ⇔ sin x = −3 vô nghiệm π Ta có cos x + sin x = ⇔ cos4 x = − sin x ⇔ cos4 x = sin ( − x ) ⇔ cos4 x = cos + x 2 2π π π x = + k x = + x + k 2π ⇔ ⇔ , k ∈ℤ x = − π + k 2π x = − π − x + k 2π 10 π 5π 3π 7π Vì x ∈ ( 0; π ) nên S = ; ; ; 6 10 10 kπ Câu 92 Điều kiện x ≠ , k ∈ ℤ (*) kπ Phương trình tương đương cos3x.sin5x-sin7xcos5x=0 ⇔ sin2x=0 ⇔ x= π π Ta thấy x = , x = không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại đáp án A, B,.C 10 Vậy đáp án D Câu 91 π π x = 10 + k x = π − x + k 2π C cos x = − cos x ⇔ cos x = cos (π − x ) ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) x = π − kπ x = − (π − x ) + k 2π π π Vậy phương trình có nghiệm [0; 2π ] 2π π x = + k ⇔ (k ∈ ℤ) x = π − k 2π D tan x = − tan 2 π π x=− +k 32 π⇔ ⇔ sin x = sin − ( k ∈ ℤ) 4 x = 5π + k π 32 −π π x = 32 + k Vậy phương trình có nghiệm (k ∈ ℤ) x = 5π + k π 32 Câu 89 Ta có sin ( cos2 x ) = ⇔ cos2 x = kπ ( k ∈ℤ ) ≤ k ≤ 2017,833 6 k ∈ℤ → k ∈ {0;1; ; 2017} Vậy có tất 2018 giá trị nguyên k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn yêu cầu tốn Theo giả thiết, ta có ≤ Chọn D Vì −1 ≤ sin π ⇔ tan x = tan(− ) ⇔ x = − + k (k ∈ ℤ) 4 So sánh ta đáp án B C 27 28 Câu 93 Câu 94 sin x = Ta có sin x = cos x ⇔ sin x = − 2sin x ⇔ sin x = −1 π x = + k 2π sin x = ⇔ ( k ∈ℤ ) x = 5π + k 2π π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ℤ ) Xét x ∈ [ 0; 20π ] : π kπ x = + π sin x = cos x ⇔ sin x = sin − x ⇔ ( k ∈ ℤ) 2 x = π + k 2π −2 ≤ x ≤ x = −2 ≤ x ≤ x = −2 x=2 x = ⇔ ⇔ x = − x sin x = ⇔ x = −2 x = −2 x = ± π sin x = kπ x = 2 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 95 Ta có sin x = cos x ⇔ tan x = ⇔ x = Vì x ∈ ( 0;5π ) nên ta có < π π 19 + kπ < 5π , k ∈ Z ⇔ − < k < , k ∈ Z 4 Do đó, k ∈ {0, 1, 2, 3, 4} 9π 13π 17π , , 4 π π π 3x = − x + k 2π x = + k π sin 3x = cos x ⇔ sin 3x = sin − x ⇔ ⇔ 2 x = π + kπ 3x = π − π + x + k 2π π x = + kπ cos x = π sin x + cos x = ⇔ 2sin x cos x + cos x = ⇔ ⇔ x = − + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 2sin x + = x = 7π + k 2π π 3π 11π 7π x ∈ ( 0; 2π ) ⇒ x = ; ; ; 2 6 ⇒ S = 5π π π 3π Trên khoảng − ; phương trình 2sin x + = ⇔ sin x = − có hai nghiệm − 2 7π Cả hai nghiệm thỏa phương trình cos x − = Vậy hai phương trình có nghiệm chung Ta có: sin x sin x = sin 3x sin 5x ⇔ cos x − cos8 x = cos x − cos8 x kπ x = 6 x = x + k 2π kπ ⇔ cos x = cos x ⇔ ⇔ ⇔x= , k ∈ℤ x = − x + k k π π x = Chọn C Suy phương trình có nghiệm thuộc ( 0;5π ) Câu 96 Câu 97 Câu 98 Câu 99 Câu 100 π 5π , 119 π , k ∈ℤ nên + k 2π , ta có ≤ + k 2π ≤ 20π ⇔ − ≤ k ≤ 6 12 12 5π 5π 115 Với x = , k ∈ ℤ nên + k 2π , ta có ≤ + k 2π ≤ 20π ⇔ − ≤ k ≤ 6 12 12 π π 41 Với x = − + k 2π , ta có ≤ − + k 2π ≤ 20π ⇔ ≤ k ≤ , k ∈ℤ nên 2 4 Vậy phương trình cho có 30 nghiệm thuộc đoạn [ 0; 20π ] Với x = + kπ , k ∈Z , 29 π 30 ... Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực phương trình 3π 2sin x + = đoạn − ;10π là: A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 35 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018)... 3 3 4 2 3 3 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình tan 3x = tan x kπ kπ A x = B x = kπ... Vậy phương trình có nghiệm [0; 2π ] Câu 18 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = ⇔ 2sin x = ⇒ Đáp án
Ngày đăng: 25/08/2021, 14:28
Xem thêm: