Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
439,19 KB
Nội dung
TỐN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình sin BÀI A x = π + k 4π , k ∈ ℤ B x = k 2π , k ∈ ℤ x = C x = π + k 2π , k ∈ ℤ D x = Mục lục Dạng Phương trình sinx=a Câu Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Dạng Phương trình cosx=a π (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình sin x − = có nghiệm 3 5π 5π π π A x = + k 2π B x = C x = D x = + 2π + kπ + k 2π 6 Câu (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình 2sin x − = 3 x = arcsin + k 2π A x ∈∅ B (k ∈ ℤ) 3 x = π − arcsin + k 2π 2 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 10 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 11 Dạng Phương trình cotx=a 12 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 12 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 12 3 x = arcsin + k 2π C (k ∈ ℤ) 3 π x = − arcsin + k 2 Dạng Một số toán tổng hợp 12 Dạng Phương trình sinx=a 14 Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm 14 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Phương trình sin x = có nghiệm π π π A x = π B x = − C x = D x = 2 Câu (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Phương trình sin x = Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 21 Dạng Phương trình tanx=a 24 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 24 A x = ± Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 25 Dạng Phương trình cotx=a 26 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 26 D x ∈ ℝ Câu Dạng Phương trình cosx=a 21 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 22 + k 2π , k ∈ ℤ (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình sin x = kπ π π π A x = + k 2π B x = + kπ C x = + k 2π D x = 4 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm 15 Câu Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm Dạng Phương trình tanx=a 10 π Câu Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 27 π + k 2π B x = π + kπ x = π + kπ C x = 5π + kπ có nghiệm là: x = π + k 2π D x = 2π + k 2π (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm phương trình sin x = sin 30° A S = {30° + k 2π | k ∈ℤ} ∪ {150° + k 2π | k ∈ ℤ} B S = {±30° + k 2π | k ∈ℤ} Dạng Một số toán tổng hợp 27 C S = {±30° + k 360° | k ∈ℤ} D S = {30° + 360° | k ∈ℤ} ∪ {150° + 360° | k ∈ℤ} Câu Dạng Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm (THPT N LẠC - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình sin x = π π π π + kπ , k ∈ℤ B + kπ , k ∈ ℤ C − + k 2π , k ∈ ℤ D + k 2π , k ∈ ℤ 2 2 A − Câu π (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình sin x + = 6 A x = π π + kπ ( k ∈ℤ ) B x = − + k 2π ( k ∈ℤ ) π 5π C x = + k 2π ( k ∈ℤ ) D x = + k 2π ( k ∈ℤ ) Câu 10 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x − = có tập nghiệm là: 5π 2π π π A S = + k 2π ; B S = + k 2π ; − + k 2π , k ∈ Z + k 2π , k ∈ Z 6 3 π π 1 C S = + k 2π ; − + k 2π , k ∈ Z D S = + k 2π , k ∈ Z 6 2 Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình 2sin x + = có nghiệm là: π π x = − + k 2π x = − + k 2π A B x = − 7π + k 2π x = 7π + k 2π 6 π π x = + k 2π x = + kπ C D x = 5π + k 2π x = − 7π + k π 6 Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x − = có tập nghiệm là: π π A ± + k 2π , k ∈ ℤ B ± + k 2π , k ∈ ℤ 5π 2π π π C + k 2π , D + k 2π , + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 6 3 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm π 3π Câu 14 Cho phương trình sin x − = sin x + 4 phương trình 7π A B π Câu 15 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường trịn lượng giác điểm M, N ? C 3π D π Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x − m + = có nghiệm? A B C D Câu 16 Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x + m −1 = có nghiệm? A B C D Câu 17 Câu 18 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = [0; 2π ] A B C D π Phương trình sin 3 x + = − có nghiệm thuộc khoảng 3 A B C π 0; ? D Câu 19 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình 2sin x − = đoạn đoạn [ 0; 2π ] A B C D Câu 20 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Số nghiệm thực phương trình 3π 2sin x + = đoạn − ;10π là: A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 21 3π π (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Phương trình sin x − = sin x + có tổng 4 nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) A Câu 13 Tính tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) Câu 22 7π B π C 3π D π (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình π π sin x = đoạn − ; 2 A S = 5π B S = π C S = π D S = π Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Phương trình π π có nghiệm thuộc khoảng 0; ? sin 3x + = − 3 2 A B C D Câu 24 A 2sin2x = B 2cos2x = C 2sin x = (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho phương trình 2sin x − = Tổng nghiệm thuộc [ 0; π ] phương trình là: A π D 2cos x = B π C 2π D 4π âu 30 Câu 25 có hai π π công thức nghiệm dạng α + kπ , β + kπ ( k ∈ℤ ) với α , β thuộc khoảng − ; Khi đó, 2 α + β (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Phương trình sin x = − A Câu 26 Câu 27 π B − π C π D − π (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình π π sin x = đoạn − ; 2 5π π π π A S = B S = C S = D S = 6 Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực phương trình 3π 2sin x + = đoạn − ;10π là: A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 35 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình π sin x + = thuộc đoạn [π ; 2π ] là: 4 A B C D Câu 29 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình 2sin x − = có nghiệm x ∈ ( 0; 2π ) ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vơ số nghiệm (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin 5x − sin x = có nghiệm thuộc đoạn [ −2018π ; 2018π ] ? A 20179 B 20181 C 16144 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình sin x − = Tổng nghiệm thuộc [ 0; π ] phương trình là: A 4π B π C π D 2π C D Câu 36 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình π là: cos x + = 4 x = k 2π x = kπ A k ∈ Z ) B (k ∈ Z ) ( π x = − + kπ x = − π + kπ x = kπ x = k 2π C D (k ∈ Z ) (k ∈ Z ) π x = − + k 2π x = − π + k 2π Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Nghiệm phương trình cos x = − A x = ± 2π + k 2π π B x = ± + k π π C x = ± + k 2π π D x = ± + k 2π Câu 38 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải phương trình cos x = kπ A x = , k ∈ℤ B x = kπ , k ∈ ℤ π C x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = k 2π , k ∈ ℤ Câu 39 (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình cos x = cos π có tất nghiệm là: 2π π A x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) B x = ± + kπ ( k ∈ ℤ ) 3 C x = ± B Dạng Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm D 16145 (Chun Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 5π 0; phương trình 2sin x −1 = là: A B C D π (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Phương trình: 2sin x − − = 3 có mấ y nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) A B Điểm E , điểm F D Điểm E , điểm D Câu 28 Câu 32 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tính tổng S nghiệm phương π π trình sin x = đoạn − ; 2 π π π 5π A S = B S = C S = D S = 6 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm D , điểm C C Điểm C , điểm F Câu 31 Câu 33 π + k 2π ( k ∈ ℤ ) D x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Câu 40 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos x = có nghiệm là: π A x = + kπ ( k ∈ ℤ ) B x = k 2π ( k ∈ ℤ ) C x = π + k 2π (k ∈ ℤ) D x = k π (k ∈ ℤ) Câu 46 Câu 41 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình π cos x + = 4 x = k 2π x = kπ A B ( k ∈ ℤ) ( k ∈ ℤ) x = − π + kπ x = − π + kπ x = kπ x = k 2π k ∈ ℤ) C D ( (k ∈ ℤ) π x = − + k 2π x = − π + k 2π Câu 42 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình cos A x = kπ , k ∈ ℤ B x = x = Câu 44 Câu 45 π C x = ± π 6 + k 2π , k ∈ ℤ + 2π , k ∈ ℤ D x = ± B x = ± π π + kπ , k ∈ℤ B x = k 2π , k ∈ ℤ C x = π + k 2π , k ∈ ℤ D x = kπ , k ∈ ℤ Câu 47 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Phương trình cos x = − π A x = ± + k 2π ; k ∈ ℤ 3π C x = ± + k 2π ; k ∈ ℤ Câu 48 Câu 49 π + k 2π , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Phương trình 2cos x − = có tất nghiệm 3π π x = + k 2π x = + k 2π A ,k ∈ℤ B ,k ∈ℤ x = − 3π + k 2π x = − π + k 2π 4 7π π x = + k 2π x = + k 2π C ,k ∈ℤ D ,k ∈ℤ x = 3π + k 2π x = − 7π + k 2π 4 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình 2cos x − = π x = + k 2π π A x = ± + k π, k ∈ ℤ B , k ∈ℤ x = 2π + k 2π có tập nghiệm π B x = ± + kπ ; k ∈ ℤ π D x = ± + kπ ; k ∈ ℤ (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Khẳng định sau khẳng định sai? π A cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π B cos x = ⇔ x = + kπ C cos x = ⇔ x = k 2π D cos x = ⇔ x = (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Phương trình 2cos x − = có nghiệm là: A x = ± π + kπ , k ∈ℤ 2π + kπ (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình cos x = −1 là: A x = π + kπ , k ∈ ℤ 3π 3π C x = + k 6π , k ∈ ℤ D x = + k 3π , k ∈ ℤ 2 Câu 43 x = π C x = ± + k 2π, k ∈ ℤ D x = π + k 2π (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Phương trình lượng giác: 2cos x + = có nghiệm 3π 7π π π x = + k 2π x = + k 2π x = + k 2π x = + k 2π A B C D x = − π + k 2π x = − 3π + k 2π x = 3π + k 2π x = − 7π + k 2π 4 4 Câu 50 (THPT NGƠ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Tìm cơng thức nghiệm phương trình 2cos ( x + α ) = (với α ∈ ℝ ) π x = −α + + k 2π A ( k ∈ ℤ) x = −α + 2π + k 2π π x = −α + + k 2π C ( k ∈ ℤ) x = α − π + k 2π Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm π x = −α + + k 2π B ( k ∈ ℤ) x = −α + k 2π π x = −α + + k 2π D ( k ∈ ℤ) x = −α − π + k 2π Câu 51 (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x − m = vơ nghiệm A m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) B m ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) C m ∈ (1; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −1) Câu 52 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm thuộc khoảng π π − ; phương trình 4sin x − = bằng: 2 A π Câu 53 Câu 54 B Câu 57 π m D Câu 61 có 11π 12 C x = 2π D B C D 7π B T = 2π C T = 4π D T = π (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương 5π trình cos x = đoạn 0; 2 A B C D Dạng Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 65 (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x = m , ( m ∈ ℝ ) A x = arctan m + kπ x = π − arctan m + kπ , ( k ∈ℤ ) 5π (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos3x − = (1); cos x = − C thuộc đoạn [ −2π ; 2π ] là? D (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất nghiệm phương trình cos x − cos x = khoảng ( 0; 2π ) T Khi T có giá trị là: A T = Câu 64 D x = B A Câu 63 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Nghiệm lớn phương trình 2cos x − = đoạn [0; π ] là: B x = D (CTN - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình cos x = A π π (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình cot x + = 3 π kπ k * có dạng x = − + , k ∈ ℤ , m , n ∈ ℕ phân số tối giản Khi m − n m n n A B −3 C −5 D C Câu 62 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos x + cos x = có nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) ? + kπ , k ∈ ℤ ; với m, n số nguyên dương Khi m + n n B C D + kπ x = − π Phương trình 2cos x + = có số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] 3 A B C A x = π Câu 58 C (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Biết nghiệm phương trình cos x = − A Câu 56 π (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình π 2cos x + = có số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] 3 A B C D dạng x = Câu 55 π 5π cos x = đoạn 0; 2 A B B x = ± arctan m + kπ , ( k ∈ ℤ ) C x = arctan m + k 2π , ( k ∈ ℤ ) (2) Tập D x = arctan m + kπ , ( k ∈ℤ ) nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) A x = π C x = ± Câu 59 Câu 60 Câu 66 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Phương trình tan x = có tập nghiệm π π π A + k 2π , k ∈ ℤ B ∅ C + kπ , k ∈ ℤ D + kπ , k ∈ ℤ 3 3 6 + k 2π , k ∈ℤ B x = k 2π , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ D x = ± 2π + k 2π , k ∈ ℤ (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x = − 2π π π π π π 2π π π A , , B , , ; , , 6 3 3 6 π π π π π π π π π C , , ; , , D , , 3 3 4 2 3 3 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình tan 3x = tan x kπ kπ A x = B x = kπ , k ∈ ℤ C x = k 2π , k ∈ ℤ D x = , k ∈ ℤ , k ∈ ℤ Câu 68 Phương trình tan ( 3x − 15°) = có nghiệm là: A x = 60° + k180° B x = 75° + k180° C x = 75° + k 60° Câu 69 Phương trình lượng giác: 3.tan x + = có nghiệm là: π π π A x = + kπ B x = − + k 2π C x = + kπ 3 D x = 25° + k 60° D x = − π + kπ 10 A Câu 70 Giải phương trình: tan2 x = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = − Câu 71 Nghiệm phương trình A x = − Câu 72 π + kπ π + kπ C x = ± π + kπ A π + kπ C x = π + kπ (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình A x = π C x = π D vô nghiệm + tan x = là: B x = + kπ ( k ∈ ℤ ) B x = π π +k π D x = π B B π C ( A tan x − = D 3π D 2π B −30 ) ( ) C 30 D −60 Dạng Phương trình cotx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm (k ∈ ℤ) π Câu 79 Phương trình lượng giác 3cot x − = có nghiệm là: π π A x = + k 2π B Vô nghiệm C x = + kπ 171π C 45π D Câu 80 190π Câu 74 Trong nghiệm dương bé phương trình sau, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất? π A tan x = B tan x − = C cot x = D cot x = − 4 Câu 75 5π Tính tổng nghiệm đoạn [ 0;30] phương trình: tan x = tan 3x (1) A 55π C 0 Câu 78 Tính tổng nghiệm phương trình tan 2x − 15 = khoảng −90 ;90 + k 2π + kπ ( k ∈ ℤ ) D x = + k ( k ∈ ℤ ) Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 73 B Câu 77 Tổng nghiệm phương trình tan 5x − tan x = nửa khoảng [ 0; π ) bằng: (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình − biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? tan x = A x π 5π + + k ( k ∈ Z ) 18 5π π C x = + k (k ∈ Z ) 18 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm A x = A 2018 D x = π + kπ ( k ∈ Z ) π π + + k ( k ∈ Z ) 18 π D x = − + kπ ( k ∈ Z ) B x = B 6340 cot x − = có nghiệm? C 2017 D 6339 Dạng Một số toán tổng hợp B' A Điểm F , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F D Điểm E , điểm F Câu 76 Số nghiệm phương trình tan x = tan + kπ ( k ∈ Z ) Câu 83 Hỏi đoạn [ 0; 2018π ] , phương trình F E + kπ Câu 82 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình k π π kπ , k ∈ ℤ , m , n ∈ ℕ* phân số tối giản Khi cot x + = có dạng x = − + 3 m n n m − n A B C −3 D −5 C O Câu 81 Giải phương trình cot ( 3x − 1) = − B A' π (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Phương trình cot x − = cónghiệmlà π x = + k 2π π A B x = + k 2π ( k ∈ Z ) (k ∈ Z ) x = − π + k 2π C x = arccot y D D x = Câu 84 3π π khoảng ; 2π là? 11 4 11 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? π 2π A tan x = 99 B cos x − = C cot 2018x = 2017 D sin x = − 2 12 Câu 85 Trong phương trình sau, phương trình nhận x = π + k 2π k ∈ℤ làm nghiệm ( ) π A sin 3x = sin − x B cos x = sin x 4 C cos x = − cos x Câu 86 π + k 4π , ( k ∈ ℤ ) C TÀI SỐ 2018-2019) Giải phương (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình 8.cos x.sin x.cos x = − có nghiệm −π π π π x = 32 + k x = 16 + k k ∈ ℤ A B ( ) ( k ∈ ℤ) x = 5π + k π x = 3π + k π 32 16 π π π π x = + k x = 32 + k C D ( k ∈ ℤ) ( k ∈ ℤ) x = 3π + k π x = 3π + k π 8 32 Câu 89 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = [0; 2π ] A B C D Câu 90 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Phương trình sau vơ nghiệm? A tan x = B sin x + = C 3sin x − = D cos x − cos x − = Câu 91 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng ( 0; π ) , phương trình cos x + sin x = có π 10 C x = 5π ; x = π 10 D x = 5π ; x = π 20 Câu 95 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) Phương trình sin x = cos x có nghiệm x ∈ ( 0;5π ) ? A B C D Câu 96 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Nghiệm phương trình sin x = cos x A x = kπ ; x = k π π π π B x = + k ; x = + kπ π π C x = k 2π ; x = + k 2π D x = kπ ; x = + kπ Câu 97 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Phương trình sin x + cos x = có tổng nghiệm khoảng ( 0; 2π ) A 2π Câu 98 Câu 99 B 3π C 5π D 6π (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Số nghiệm chung hai phương trình cos x − = π 3π 2sin x + = khoảng − ; 2 A B C D (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình sin x sin x = sin x sin x kπ kπ kπ B x = C x = D x = ,k ∈ℤ ,k ∈ℤ ,k ∈ℤ A x = kπ , k ∈ ℤ tập nghiệm S Hãy xác định S π 2π 3π 7π π 3π A S = ; B S = ; ; ; 3 10 10 10 π π 7π π 5π 3π 7π C S = ; ; D S = ; ; ; 10 10 6 10 10 Câu 92 B x = 10π ; x = (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Số nghiệm phương trình − x sin x = A B C D trình π B x = ± + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 2π D x = ± + k 4π , ( k ∈ ℤ ) Câu 94 D NĂM (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Phương trình sin x = cos x có nghiệm π kπ π kπ x = + x = + A B (k ∈ ℤ) (k ∈ ℤ) x = π + k 2π x = π + k 2π π π k 2π x = + k 2π x = + C D (k ∈ ℤ) ( k ∈ ℤ) x = π + k 2π x = π + k 2π 2 B (TRƯỜNG THPT LƯƠNG x x cos − sin + = 2π + k 2π , ( k ∈ ℤ ) A x = ± C x = ± Câu 88 π π Câu 93 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π; π] là: A Câu 87 D tan x = − tan A x = Câu 100 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm phương trình sin x = cos x thuộc đoạn [ 0; 20π ] A 20 B 40 C 30 D 60 Dạng Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Phương trình cos3x.tan 5x = sin x nhận giá trị sau x làm nghiệm 13 Câu x x π = ⇔ = + k 2π ⇔ x = π + k 4π , k ∈ ℤ 2 5π π π π sin x − = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) 3 Phương trình tương đương sin 14 π Câu Ta có: sin x = ⇔ x = Câu Ta có: 2sin x − = ⇔ sin x = Câu Ta có sin x = ⇔ x = + k 2π ⇔ x = π 3π π x = π + k 2π x − = x + + k 2π 3π π Ta có: sin x − = sin x + ⇔ ⇔ x = π + k 2π 4 x − π = π − x − 3π + k 2π 4 + Xét x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) + kπ > nên phương trình vơ nghiệm π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Do < x < π ⇔ < π + k 2π < π ⇔ − < k < Vì k ∈ ℤ nên khơng có giá trị k 2π π + Xét x = + k ( k ∈ ℤ) 2π π Do < x < π ⇔ < + k < π ⇔ − < k < Vì k ∈ ℤ nên có hai giá trị k là: k = 0; k = 4 π • Với k = ⇒ x = 5π • Với k = ⇒ x = 5π π Do khoảng ( 0; π ) phương trình cho có hai nghiệm x = x = 6 π 5π Vậy tổng nghiệm phương trình cho khoảng ( 0; π ) là: + =π 6 Câu 15 Chọn B m2 − Phương trình cho tương đương với phương trình sin x = −2 ≤ m ≤ − m2 − ∈ [ −1;1] ⇔ m ∈ [ 2;8] ⇔ Vì sin x ∈ [ −1;1] nên ≤ m ≤ 2 Vậy có giá trị 1− m 1− m Câu 16 3sin x + m −1 = ⇔ sin x = , để có nghiệm ta có −1 ≤ ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ 3 Nên có giá trị nguyên từ −2; đến π nghiệm phương trình sin x = x = π + k 2π 3 , với k ∈ℤ sin x = ⇔ x = 2π + k 2π x = 30° + k 360° x = 30° + k 360° ⇔ sin x = sin 30° ⇔ ( k ∈ ℤ) x = 180 ° − 30 ° + k 360 ° x = 150° + k 360° π sin x = ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ π π π π sin x + = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) 6 Do x = Câu Ta có Câu Ta có Câu Ta có Câu Ta có Câu 10 Ta có: 2sin x − = ⇔ sin x = Câu 11 Chọn B π x = + k 2π π ⇔ sin x = sin ⇔ k ∈Z x = 5π + k 2π Ta có: 2sin x + = ⇔ sin x = − π = sin − 6 π x = − + k 2π ⇔ ( k ∈ ℤ) x = π + k 2π Câu 17 π x = + k 2π Câu 12 2sin x − = ⇔ sin x = ⇔ ( k ∈ ℤ ) x = 2π + k 2π 2π π Vậy tập nghiệm phương trình là: S = + k 2π , + k 2π , k ∈ ℤ 3 Câu 13 ( k ∈ ℤ) Ta có sin ( cos2 x ) = ⇔ cos2 x = kπ ( k ∈ ℤ ) Vì cos x ∈ [ −1;1] ⇒ k = ⇒ cos2 x = ⇔ x = π + k1π ⇔ x = π + k1 π ( k1 ∈ ℤ ) x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ k1 ∈ {0;1; 2;3} Vậy phương trình có nghiệm [0; 2π ] Câu 18 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = ⇔ 2sin x = ⇒ Đáp án C Câu 14 Chọn B Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm 15 π π x + = − + k 2π π π π 3 Ta có sin 3 x + = − ⇔ sin 3 x + = sin − ⇔ (k ∈ ℤ) π π 3 3 x + = π + + k 2π 3 2π 2π x = − + k ⇔ (k ∈ ℤ) x = π + k 2π 3 16 2π 2π π 2π 2π π 13 +k ∈ 0; ⇔ < − +k < ⇔ < k < Do k ∈ ℤ ⇒ k = Suy 2 3 12 4π trường hợp có nghiệm x = thỏa mãn π π 2π π 2π π 1 +) TH2: x = + k ∈ 0; ⇔ < + k < ⇔ − < k < Do k ∈ ℤ ⇒ k = Suy 3 2 3 2 π trường hợp có nghiệm x = thỏa mãn π Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; Câu 19 Chọn D Tự luận π π x = + k 2π x = + k 2π π 2sin x − = ⇔ sin x = ⇔ sin x = sin ⇔ ⇔ ,k ∈ℤ 3 x = π − π + k 2π x = 2π + k 2π 3 π - Xét x = + k 2π 5π π π ≤ x ≤ 2π ⇔ ≤ + k 2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k 2π ≤ ⇔− ≤k ≤ ⇒k =0 3 6 π Chỉ có nghiệm x = ∈ [ 0; 2π ] 2π - Xét x = + k 2π 2π 2π 4π ≤ x ≤ 2π ⇔ ≤ + k 2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k 2π ≤ ⇔− ≤k≤ ⇒k =0 3 3 2π Chỉ có nghiệm x = ∈ [ 0; 2π ] Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] +) TH1: x = − −π x = + k 2π Câu 20 Phương trình tương đương: sin x = − ⇔ , ( k ∈ℤ ) x = 7π + k 2π 3π −2 61 π π + Với x = − + k 2π , k ∈ ℤ ta có − ≤ − + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤ k ≤ , k ∈ℤ 6 12 ⇒ ≤ k ≤ , k ∈ℤ Do phương trình có nghiệm 7π 3π 7π −4 53 + Với x = , k ∈ℤ + k 2π , k ∈ℤ ta có − ≤ + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤k ≤ 6 12 ⇒ −1 ≤ k ≤ , k ∈ ℤ Do đó, phương trình có nghiệm + Rõ ràng nghiệm khác đơi một, 7π π − + k 2π = + k ′2π ⇔ k − k ′ = (vơ lí, k , k′∈ ℤ ) 6 3π Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn − ;10π 3π π x = π + k 2π x − = x + + k 2π π 3π Câu 21 Ta có sin x − = sin x + ⇔ (k , l ∈ ℤ) ⇔ x = π + l 2π 4 x − π = π − x + l 2π 4 Họ nghiệm x = π + k 2π khơng có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) x= π +l π 2π 2π ∈ ( 0; π ) ⇒ < + l < π ⇔ l ∈{0; 1} Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) x = x = 5π Từ suy tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) phương trình π Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 π x = + 2kπ Ta có: sin x = ⇔ (k ∈ ℤ) x = 5π + 2kπ π π π π Vì x ∈ − ; nên x = ⇒ S = 6 2 π π 3 x + = − + k 2π π Ta có: sin 3x + = − ⇔ (k ∈ ℤ) 3 3 x + π = 4π + k 2π 3 2π 2π π x = − +k 3x = − + k 2π ⇔ ( k ∈ℤ ) ⇔ ( k ∈ ℤ) π 2π x= +k 3x = π + k 2π 3 4π π π Vì x ∈ 0; nên x = , x = 2 π Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0; 2 π x = + k 2π π 2sin x − = ⇔ sin x = = sin ⇔ x = 2π + k 2π π 2π π 2π =π Các nghiệm phương trình đoạn [ 0; π ] ; nên có tổng + 3 3 π π π x = − + k 2π x = − + kπ x = − + kπ π Ta có: sin x = − = sin − ⇔ ⇔ ⇔ 3 x = 4π + k 2π x = 2π + kπ x = − π + kπ 3 Vậ y α = − 17 π π β = − π Khi α + β = − π 18 π x = + k 2π π + Phương trình tương đương sin x = ⇔ sin x = sin ⇔ , ( k ∈ ℤ) 5π + k 2π x = π + Với x = + k 2π , (k ∈ ℤ) 5π π 5π Vì x ∈ 0; nên ≤ + k 2π ≤ , k ∈ ℤ ⇔ − ≤ k ≤ , k ∈ ℤ ⇒ k ∈ {0;1} 12 π 13π Suy ra: x ∈ ; 6 5π + Với x = + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 5π 5π 5π 5 Vì x ∈ 0; nên ≤ , k ∈ℤ ⇔− ≤k ≤ , k ∈ℤ ⇒ k =0 + k 2π ≤ 12 5π Suy ra: x = π 5π 13π Do x ∈ ; ; 6 6 Vậy số nghiệm phương trình Câu 32 Chọn B π x = + k 2π π sin x − = ⇔ sin x = = sin ⇔ x = 2π + k 2π π 2π π 2π =π Các nghiệm phương trình đoạn [ 0; π ] ; nên có tổng + 3 3 Câu 33 Chọn A π x = + 2kπ Ta có: sin x = ⇔ ( k ∈ℤ ) x = 5π + 2kπ π π π π Vì x ∈ − ; nên x = ⇒ S = 6 2 Câu 34 Chọn A −π x = + k 2π Phương trình tương đương: sin x = − ⇔ , ( k ∈ℤ ) x = 7π + k 2π 3π −2 61 π π + Với x = − + k 2π , k ∈ ℤ ta có − ≤ − + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤ k ≤ , k ∈ℤ 6 12 ⇒ ≤ k ≤ , k ∈ℤ Do phương trình có nghiệm 7π 3π 7π −4 53 + Với x = + k 2π , k ∈ℤ ta có − ≤ + k 2π ≤ 10π , k ∈ℤ ⇔ ≤k ≤ , k ∈ℤ 6 12 ⇒ −1 ≤ k ≤ , k ∈ ℤ Do đó, phương trình có nghiệm π x = + 2kπ Câu 26 Ta có: sin x = ⇔ ( k ∈ℤ ) x = 5π + 2kπ π π π π Vì x ∈ − ; nên x = ⇒ S = 6 2 π x = − + k 2π Câu 27 Ta có 2sin x + = ⇔ sin x = − ⇔ x = 7π + k 2π 7π π Với k = ⇒ x = − x = 6 Điểm biểu diễn x = − Câu 28 π F , điểm biểu diễn x = (k ∈ ℤ) 7π E π π π π Ta có sin x + = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ 4 4 Suy số nghiệm thuộc [π ; 2π ] phương trình π x = + k 2π ⇔ ( k ∈ Z) x = 5π + k 2π 5π π Do x ∈ ( 0; 2π ) nên ta có x = ; x = 6 Câu 30 Ta có π x = k 5 x = x + k 2π ⇔ sin 5x − sin x = ⇔ sin 5x = sin x ⇔ (*) 5 x = π − x + k 2π x = π + k π π x = k k ∈ ℤ ( ) π ⇔ x = + mπ ( m ∈ ℤ ) x = π + nπ (n ∈ ℤ) π −2018π ≤ k ≤ 2018π −4036 ≤ k ≤ 4036 5π 12103 12113 + mπ ≤ 2018π ⇔ − Vì x ∈ [ −2018π ; 2018π ] nên −2018π ≤ ≤m≤ 6 π 12107 12109 −2018π ≤ + nπ ≤ 2018π − ≤ n ≤ Do có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m , 4036 giá trị n , suy số nghiêm cần tìm 16145 nghiệm Câu 31 Chọn A Câu 29 Ta có: 2sin x − = ⇔ sin x = 19 20 + Rõ ràng nghiệm khác đơi một, 7π π − + k 2π = + k ′2π ⇔ k − k ′ = (vơ lí, k , k′∈ ℤ ) 6 3π Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn − ;10π Câu 35 Chọn B π π x − = + k 2π π π Ta có 2sin x − − = ⇔ sin x − = ⇔ 3 3 x − π = π − π + k 2π 3 π x = + kπ π 4π 7π π 3π 5π ⇔ , k ∈ ℤ Vì x ∈ ( 0;3π ) nên x ∈ ; ; ; ; ; 3 3 2 x = π + kπ Câu 46 Phương trình cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ℤ 3π 3π Câu 47 cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 3π Vậy tập nghiệm phương trình S = x = ± + k 2π ; k ∈ ℤ Câu 48 Ta có: cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Câu 49 Câu 50 Dạng Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 36 Chọn D x = k 2π π π π Phương trình cos x + = ⇔ cos x + = cos ⇔ (k ∈ Z ) x = − π + k 2π 4 4 4 Câu 37 Chọn A 2π 2π Ta có: cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π (k ∈ Ζ) Câu 38 Chọn D Ta có cos x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ℤ Câu 39 Chọn C Phương trình cos x = cos Câu 40 π ⇔ x=± π Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 51 Câu 52 + kπ ( k ∈ℤ ) Do Chọn Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Chọn A Do cos x ≤ , ∀x ∈ ℝ nên phương trình: cos x − m = ⇔ cos x = m Ta có: 4sin 2 x − = ⇔ (1 − cos x ) − = ⇔ cos x = π π ⇔ x = ± +k 12 (k ∈ ℤ) π x1 = 12 x = − π π π π π 12 ⇒ x + x + x + x = Do x = ± + k ∈ − ; ⇒ 12 2 5π x3 = − 12 5π x4 = 12 Câu 53 Phương trình: π π 2cos x + = ⇔ cos x + = 3 3 π π π x + = + k 2π x = + k 2π ⇔ (k ∈ ℤ) ⇔ (k ∈ ℤ ) x + π = − π + k 2π x = − 5π + k 2π π 7π Vì x ∈ [ 0; 2π ] nên x ∈ , Vậy số nghiệm phương trình 6 Câu 54 Chọn D Chọn A π 3π 3π = cos ⇒x=± + k 2π 4 π x = −α + + k 2π π cos ( x + α ) = ⇔ cos ( x + α ) = ⇔ x + α = ± + k 2π ⇔ (k ∈ ℤ) x = −α − π + k 2π Phương trình tương đương với cos x = − có nghiệm m ≤ vô nghiệm m > + k 2π ( k ∈ ℤ ) Theo cơng thức nghiệm đặc biệt cos x = ⇔ x = π + kπ ( k ∈ ℤ ) cos x = ⇔ x = k 2π ( k ∈ ℤ ) cos x = ⇔ x = A x = k 2π π π π Phương trình cos x + = ⇔ cos x + = cos ⇒ (k ∈ ℤ) π 4 4 x = − + k 2π x x π 3π cos = ⇔ = + kπ ⇔ x = + 3kπ , k ∈ ℤ 3 2 π Phương trình 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ π x = + k 2π 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ ,k ∈ℤ x = − π + k 2π π TXĐ: D = ℝ Ta có 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ℤ 21 22 5π π 11π 13π Mà x ∈ 0; k ∈ ℤ nên x ∈ ; ; 2 6 π 2π x = + k 2π x = + kπ 2π cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) x = − 2π + k 2π x = − π + kπ 3 ⇒ m + n = 3+3 = Câu 55 Chọn B Phương trình: π π 2cos x + = ⇔ cos x + = 3 3 π π π x + = + k 2π x = + k 2π ⇔ (k ∈ ℤ) ⇔ (k ∈ ℤ ) x + π = − π + k 2π x = − 5π + k 2π π 7π Vì x ∈ [ 0; 2π ] nên x ∈ , Vậy số nghiệm phương trình 6 π π π π π π Câu 56 Ta có cot x + = ⇔ cot x + = cot ⇔ x + = + kπ ⇔ x = − + kπ , ( k ∈ ℤ ) 3 3 6 m = Vậ y ⇒ m−n = n = Câu 61 Xét x = π Xét x = − π x = + k 2π , k ∈ℤ ⇔ x = − π + k 2π + k 2π , x ∈ [ −2π ; 2π ] k ∈ℤ nên −2π ≤ π π + k 2π ≤ 2π ⇒ k = −1 ; k = + k 2π , x ∈ [ −2π ; 2π ] k ∈ ℤ nên −2π ≤ − π + k 2π ≤ 2π ⇒ k = ; k = Vậy phương trình có nghiệm đoạn [ −2π ; 2π ] Câu 62 π π x = + k 2π x = + kπ Câu 57 Phương trình 2cos x − = ⇔ cos x = ⇔ ⇔ x = − π + k 2π x = − π + kπ π π −1 ≤ + kπ ≤ π ≤k≤6 x = k = Xét x ∈ [ 0; π ] ⇔ ⇔ mà k ∈ ℤ suy ⇔ k = ≤ − π + kπ ≤ π 1 ≤ k ≤ x = 5π 6 5π Vậy nghiệm lớn phương trình 2cos x − = đoạn [ 0; π ] x = 2π Câu 58 Ta có cos3x − = ⇔ cos 3x = ⇔ x = k , k ∈ℤ 2π π cos x = − ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ ℤ 3 Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình (1) đồng 2π thời nghiệm phương trình (2) x = ± + kπ , k ∈ ℤ 2π π Câu 59 Ta có: cos x = − ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , ( k ∈ ℤ ) 3 2π π Do số đo góc nghiệm nên x = x = thỏa mãn 3 π π π 2π π π Vậy tam giác có số đo ba góc là: , , , , 3 3 6 Câu 60 Ta có cos x = π cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ x = π + k 2π Ta có cos x + cos x = ⇔ cos x = cos (π + x ) ⇔ (k ∈ ℤ) x = − π + k 2π 3 π x = − Vì −π < x < π ⇒ x = π Câu 63 Ta có: cos x − cos x = ⇔ cos x = cos x x = k 2π x = x + k 2π k 2π ⇔ ⇔ ⇔x= ;(k ∈ ℤ) x = k 2π x = − x + k 2π k 2π Vì x ∈ ( 0; 2π ) nên < < 2π ⇔ < k < 2π 4π Do k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2} ⇒ x = ; x= 3 2π 4π Vậ y T = + = 2π 3 Câu 64 Chọn D π cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 5π π 11π 13π Mà x ∈ 0; k ∈ ℤ nên x ∈ ; ; 2 6 Dạng Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 65 Ta có: tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ , ( k ∈ℤ ) π π Câu 66 Ta có tan x = ⇔ tan x = tan Câu 67 Ta có tan 3x = tan x ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x = ⇔ x= + kπ , k ∈Z kπ , k ∈ ℤ Trình bày lại 23 24 π π D cot x = − ⇔ cot x = cot − ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) 6 5π Chọn k = ⇒ Nghiệm dương bé x = π kπ x ≠ + cos3x ≠ ĐK: ⇔⇔ (*) cosx ≠ x ≠ π + kπ Ta có tan 3x = tan x ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x = Câu 68 Chọn D kπ , k ∈ ℤ Kết hợp điều kiện (*) suy x = k π , k ∈ ℤ Vậy giá trị nhỏ x = Câu 75 Ta có: tan ( x − 15° ) = ⇔ tan ( x − 15° ) = tan 60° ⇔ 3x − 15° = 60° + k180° ⇔ x = 25° + k 60° ( k ∈ℤ ) Câu 69 Chọn D 3.tan x + = ⇔ tanx = − ⇔ x = − Câu 70 π Chọn D Câu 73 + kπ ⇔ x = π +k π (k ∈ ℤ) π x ≠ + kπ cos x ≠ ⇔ Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa ( *) cos 3x ≠ x ≠ π + kπ kπ Khi đó, phương trình (1) 3x = x + kπ ⇔ x = so sánh với đk (*) x = k 2π x = π + k 2π , x =∈ [ 0;30] ⇒ k = {0; ; 4} ⇒ x ∈ {0; π ; 2π ; ;9π } Vậy, tổng nghiệm đoạn [ 0;30] phương trình (1) là: 45π Câu 74 Chọn A π ⇔ 2x = π + kπ ⇔ x = π (Với k = nên nghiệm dương bé x = +k π π 0 0 0 Ta có tan x − 15 = ⇔ x −15 = 45 + k180 ⇔ x = 30 + k 90 ( k ∈ Z ) ( π 2 Vậy phương trình tương đương π x x x cos − = ⇔ cos = ⇔ = ± + k 2π 2 2 2π ⇔ x=± + k 4π , ( k ∈ ℤ ) Câu 88 Ta có: Chọn A Ta có cot x = ⇔ cot x = cot π ⇔x= π + kπ 8.cos x.sin x.cos x = − ⇔ 4.sin x.cos x = − ⇔ 2.sin x = − ⇔ sin x = − ( k ∈ ℤ) π xap xi + kπ ≤ 2018π →− Dạng Một số toán tổng hợp Chọn B 2π π 2π Vì vơ nghiệm > nên phương trình cos 2 x − = 2 Câu 85 Chọn B 2π π π x = 20 + k 3x = − x + k 2π π A sin 3x = sin − x ⇔ ⇔ 4 x = 3π + k 2π 3x = π − ( π − x) + k 2π 4 π x = − x + k 2π π ( k ∈ ℤ) B cos x = sin x ⇔ cos x = cos − x ⇔ 2 x = − π − x + k 2π 2 Câu 84 Vì cos x ∈ [ −1;1] ⇒ k = ⇒ cos2 x = ⇔ x = Câu 86 Chọn π π + k1π ⇔ x = π + k1 π ( k1 ∈ ℤ ) x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ k1 ∈ {0;1; 2;3} Câu 90 Ta có: −1 ≤ sin x ≤ nên phương trình sin x + = ⇔ sin x = −3 vô nghiệm π Ta có cos x + sin x = ⇔ cos4 x = − sin x ⇔ cos4 x = sin ( − x ) ⇔ cos4 x = cos + x 2 2π π π x = + k x = + x + k 2π ⇔ ⇔ , k ∈ℤ x = − π + k 2π x = − π − x + k 2π 10 π 5π 3π 7π Vì x ∈ ( 0; π ) nên S = ; ; ; 6 10 10 kπ Câu 92 Điều kiện x ≠ , k ∈ ℤ (*) kπ Phương trình tương đương cos3x.sin5x-sin7xcos5x=0 ⇔ sin2x=0 ⇔ x= π π Ta thấy x = , x = không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại đáp án A, B,.C 10 Vậy đáp án D Câu 91 π π x = 10 + k x = π − x + k 2π C cos x = − cos x ⇔ cos x = cos (π − x ) ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) x = π − kπ x = − (π − x ) + k 2π π π Vậy phương trình có nghiệm [0; 2π ] 2π π x = + k ⇔ (k ∈ ℤ) x = π − k 2π D tan x = − tan 2 π π x=− +k 32 π⇔ ⇔ sin x = sin − ( k ∈ ℤ) 4 x = 5π + k π 32 −π π x = 32 + k Vậy phương trình có nghiệm (k ∈ ℤ) x = 5π + k π 32 Câu 89 Ta có sin ( cos2 x ) = ⇔ cos2 x = kπ ( k ∈ℤ ) ≤ k ≤ 2017,833 6 k ∈ℤ → k ∈ {0;1; ; 2017} Vậy có tất 2018 giá trị nguyên k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn yêu cầu tốn Theo giả thiết, ta có ≤ Chọn D Vì −1 ≤ sin π ⇔ tan x = tan(− ) ⇔ x = − + k (k ∈ ℤ) 4 So sánh ta đáp án B C 27 28 Câu 93 Câu 94 sin x = Ta có sin x = cos x ⇔ sin x = − 2sin x ⇔ sin x = −1 π x = + k 2π sin x = ⇔ ( k ∈ℤ ) x = 5π + k 2π π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ℤ ) Xét x ∈ [ 0; 20π ] : π kπ x = + π sin x = cos x ⇔ sin x = sin − x ⇔ ( k ∈ ℤ) 2 x = π + k 2π −2 ≤ x ≤ x = −2 ≤ x ≤ x = −2 x=2 x = ⇔ ⇔ x = − x sin x = ⇔ x = −2 x = −2 x = ± π sin x = kπ x = 2 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 95 Ta có sin x = cos x ⇔ tan x = ⇔ x = Vì x ∈ ( 0;5π ) nên ta có < π π 19 + kπ < 5π , k ∈ Z ⇔ − < k < , k ∈ Z 4 Do đó, k ∈ {0, 1, 2, 3, 4} 9π 13π 17π , , 4 π π π 3x = − x + k 2π x = + k π sin 3x = cos x ⇔ sin 3x = sin − x ⇔ ⇔ 2 x = π + kπ 3x = π − π + x + k 2π π x = + kπ cos x = π sin x + cos x = ⇔ 2sin x cos x + cos x = ⇔ ⇔ x = − + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 2sin x + = x = 7π + k 2π π 3π 11π 7π x ∈ ( 0; 2π ) ⇒ x = ; ; ; 2 6 ⇒ S = 5π π π 3π Trên khoảng − ; phương trình 2sin x + = ⇔ sin x = − có hai nghiệm − 2 7π Cả hai nghiệm thỏa phương trình cos x − = Vậy hai phương trình có nghiệm chung Ta có: sin x sin x = sin 3x sin 5x ⇔ cos x − cos8 x = cos x − cos8 x kπ x = 6 x = x + k 2π kπ ⇔ cos x = cos x ⇔ ⇔ ⇔x= , k ∈ℤ x = − x + k k π π x = Chọn C Suy phương trình có nghiệm thuộc ( 0;5π ) Câu 96 Câu 97 Câu 98 Câu 99 Câu 100 π 5π , 119 π , k ∈ℤ nên + k 2π , ta có ≤ + k 2π ≤ 20π ⇔ − ≤ k ≤ 6 12 12 5π 5π 115 Với x = , k ∈ ℤ nên + k 2π , ta có ≤ + k 2π ≤ 20π ⇔ − ≤ k ≤ 6 12 12 π π 41 Với x = − + k 2π , ta có ≤ − + k 2π ≤ 20π ⇔ ≤ k ≤ , k ∈ℤ nên 2 4 Vậy phương trình cho có 30 nghiệm thuộc đoạn [ 0; 20π ] Với x = + kπ , k ∈Z , 29 π 30 ... Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực phương trình 3π 2sin x + = đoạn − ;10π là: A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 35 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018)... 3 3 4 2 3 3 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình tan 3x = tan x kπ kπ A x = B x = kπ... Vậy phương trình có nghiệm [0; 2π ] Câu 18 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = ⇔ 2sin x = ⇒ Đáp án