Chuyên đề phương trình lượng giác cơ bản

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 BÀI ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Mục lục Dạng Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Dạng Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Dạng Phương trình tanx=a 10 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 10 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 11 Dạng Phương trình cotx=a 12 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 12 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 12 Dạng Một số toán tổng hợp 12 Dạng Phương trình sinx=a 15 Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm 15 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm 15 Dạng Phương trình cosx=a 21 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm 21 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 22 Dạng Phương trình tanx=a 24 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 24 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 25 Dạng Phương trình cotx=a 26 Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 26 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 27 Dạng Một số toán tổng hợp 27 Dạng Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình sin Câu A x    k 4 , k   Câu ĐT:0946798489 B x  k 2 , k   x  C x    k 2 , k   D x    k 2 , k    (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình sin  x    có nghiệm 3   5 5   k  k 2 A x   k 2 B x  C x  D x   2 6 Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình sin x     k A x   k 2 B x   k C x   k 2 D x  4 Câu (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình 2sin x    3  x  arcsin    k 2   B  k    3  x    arcsin    k 2 2  A x    3  x  arcsin    k 2   C  k    3  x   arcsin    k 2 2  D x   Câu (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Phương trình sin x  có nghiệm    A x   B x   C x  D x  2 Câu (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Phương trình sin x  A x   Câu   k 2 B x    k  x    k C   x    k  có nghiệm là:  x    k 2 D   x    k 2  (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm phương trình sin x  sin 30 A S  30  k 2 | k    150  k 2 | k   B S  30  k 2 | k   C S  30  k 360 | k  D S  30  360 | k    150  360 | k   Câu (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình sin x  A  Câu   k , k   B   k , k   C    k 2 , k   D   k 2 , k     (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình sin  x    6  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A x  C x    ĐT:0946798489  k  k    B x    k 2  k    D x    k 2  k    5  k 2  k    Câu 10 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x   có tập nghiệm là: 5 2     A S    k 2 ; B S    k 2 ;   k 2 , k     k 2 , k    6  3     1  C S    k 2 ;   k 2 , k    D S    k 2 , k    6  2  Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình 2sin x   có nghiệm là:     x    k  x    k 2   6 A  B   x     k 2  x    k 2   6      x   k 2 x   k C  D   x  5  k   x   7  k    6 Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x   có tập nghiệm là:       A   k 2 , k    B   k 2 , k        5 2     C   k 2 , D   k 2 ,  k 2 , k     k 2 , k    6  3  Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Câu 13 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm M, N ? A 2sin2x  B 2cos2x  C 2sin x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2cos x  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  3   Câu 14 Cho phương trình sin  x    sin  x  4   phương trình 7 A B  Câu 15   Tính tổng nghiệm thuộc khoảng  0;    C 3 D  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Câu 16 Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x  m 1  có nghiệm? A B C D Câu 17 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình sin  cos x    0; 2  A Câu 18 B C   Phương trình sin 3 x     có nghiệm thuộc khoảng  3 A B C D    0;  ?   D Câu 19 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình 2sin x   đoạn đoạn  0; 2  A B C D Câu 20 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Số nghiệm thực phương trình sin x    3  đoạn   ;10  là:   A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 21  3    (THPT XUÂN HỊA - VP - LẦN - 2018) Phương trình sin  x    sin  x   có tổng 4    nghiệm thuộc khoảng  0;   A Câu 22 7 B  C 3 D  (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình    sin x  đoạn   ;   2 5    A S  B S  C S  D S  6 Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Phương trình     sin  3x     có nghiệm thuộc khoảng  0;  ? 3  2  A B C D Câu 24 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho phương trình sin x   Tổng nghiệm thuộc  0;   phương trình là: A  B  C 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 25 có hai    công thức nghiệm dạng   k ,   k  k    với  ,  thuộc khoảng   ;  Khi đó,  2    (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Phương trình sin x   A Câu 26   C  D   B S   C S   D S   (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình sin x   biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm D , điểm C C Điểm C , điểm F Câu 28 B  (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình sin x     đoạn   ;   2 5 A S  Câu 27 ĐT:0946798489 B Điểm E , điểm F D Điểm E , điểm D   (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình sin  x    4  thuộc đoạn  ; 2  là: A B C D Câu 29 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình 2sin x   có nghiệm x   0; 2  ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô số nghiệm Câu 30 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin x  sin x  có nghiệm thuộc đoạn  2018 ; 2018  ? A 20179 Câu 31 Câu 32 B 20181 C 16144 D 16145  5  (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 0;    phương trình 2sin x 1  là: A B C D (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình 2sin x   Tổng nghiệm thuộc  0;   phương trình là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 4 B  ĐT:0946798489 C  D 2 Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tính tổng S nghiệm phương    trình sin x  đoạn   ;   2    5 A S  B S  C S  D S  6 Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực phương trình 2sin x    3  đoạn   ;10  là:   A 12 B 11 C 20 D 21 Câu 35   (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Phương trình: sin  x     3  có nghiệm thuộc khoảng  0;3  A B C D Dạng Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 36 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình   là: cos  x    4   x  k 2  x  k A  (k  Z )  k  Z  B    x     k x    k 2    x  k  x  k 2  C D  (k  Z ) (k  Z )  x     k 2  x     k 2 2   Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Nghiệm phương trình cos x   A x   Câu 38 Câu 39 2  k 2  B x    k  C x     k 2 D x     k 2 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải phương trình cos x  k A x  , k  B x  k  , k    C x   k 2 , k   D x  k 2 , k   (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình cos x  cos  có tất nghiệm là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A x  2   k 2  k    B x    k  k    3 C x   Câu 40 ĐT:0946798489   k 2  k    D x    k 2  k    (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos x  có nghiệm là:  A x   k  k    B x  k 2  k     C x   k 2  k    D x  k  k    Câu 41 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình   cos  x    4   x  k 2  x  k  A B  k   k    x     k  x     k    x  k  x  k 2  C D  k   k    x     k 2  x     k 2   Câu 42 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình cos x    k , k   3 3  k 6 , k   D x   k 3 , k   C x  2 A x  k , k   Câu 43 B x  (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Phương trình cos x   có nghiệm là: A x   C x      k 2 , k    2 , k   D x   B x      k 2 , k    k , k   Câu 44 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Phương trình cos x   có tất nghiệm 3    x   k  x   k 2   4 A  ,k  B  ,k   x   3  k 2  x     k 2   4  7    x   k 2  x   k 2 C  ,k  D  ,k   x  3  k 2  x   7  k 2   4 Câu 45 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình cos x   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   x   k 2   A x    k , k   B  , k   x  2  k 2    x   k  C x    k 2, k   D  , k   x  2  k   Câu 46 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình cos x  1 là: A x    k , k   B x  k 2 , k   C x    k 2 , k   D x  k , k   Câu 47 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Phương trình cos x      A  x    k 2 ; k      3   C  x    k 2 ; k      Câu 48    B  x    k ; k         D  x    k ; k      (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Khẳng định sau khẳng định sai? A cos x  1  x    k 2 C cos x   x  k 2 D cos x   x  Câu 49 có tập nghiệm B cos x   x     k  k 2 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Phương trình lượng giác: cos x   có nghiệm  3  7      x   k 2  x   k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C  D   x     k 2  x   3  k 2  x  3  k 2  x   7  k 2     4 4 Câu 50 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Tìm cơng thức nghiệm phương trình cos  x     (với    )    x     k 2 A  k    x    2  k 2    x      k 2  C  k    x      k 2  Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm   x     k 2  B  k     x    k 2   x      k 2  D  k    x      k 2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 51 (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  m  vô nghiệm A m   ; 1  1;   B m  ( ; 1]  [1;  ) C m  1;   D m  ( ; 1) Câu 52 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm thuộc khoảng      ;  phương trình sin x   bằng:  2   A  B C D Câu 53 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình   2cos  x    có số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  3  A B C D Câu 54 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Biết nghiệm phương trình cos x   dạng x   m A Câu 55 Câu 56 Câu 57   k , k   ; với m, n số nguyên dương Khi m  n n B C D  k x     Phương trình 2cos  x    có số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  3  A B C D   (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình cot  x    3   k k có dạng x    , k   , m , n  * phân số tối giản Khi m  n m n n A B 3 C 5 D (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Nghiệm lớn phương trình 2cos x   đoạn 0;   là: A x   Câu 58 có B x  11 12 C x  2 D x  5 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos x   (1); cos x   (2) Tập nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) A x   C x   Câu 59  k 2 , k   B x  k 2 , k     k 2 , k   D x   2  k 2 , k   (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x   2            2    A  , ,  B  , ,  ;  , ,   6 3 3  6 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP         C  , ,  ;  , ,  3 3 4 2 ĐT:0946798489     D  , ,  3 3 Câu 60 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình  5  cos x  đoạn 0;   2 A B C D Câu 61 (CTN - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình cos x  A B C thuộc đoạn  2 ; 2  là? D Câu 62 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos x  cos x  có nghiệm thuộc khoảng   ;   ? B A Câu 63 D (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất nghiệm phương trình cos x  cos x  khoảng  0; 2  T Khi T có giá trị là: A T  Câu 64 C 7 B T  2 C T  4 D T   (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình  5  cos x  đoạn 0;   2 A B C D Dạng Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 65 (THPT KIẾN AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x  m ,  m    A x  arctan m  k x    arctan m  k ,  k    B x   arctan m  k ,  k    C x  arctan m  k 2 ,  k    D x  arctan m  k ,  k    Câu 66 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Phương trình tan x  có tập nghiệm       A   k 2 , k    B  C   k , k    D   k , k    3  3  6  Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình tan x  tan x k k , k   , k   A x  B x  k , k   C x  k 2 , k   D x  Câu 68 Phương trình tan  3x  15   có nghiệm là: A x  60  k180 B x  75  k180 C x  75  k 60 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x  25  k 60 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x   2sin x  ⇒ Đáp án C Câu 14 Chọn B  3  x   x   k 2  x    k 2   3    4 Ta có: sin  x    sin  x    k     x    k 2   4     2x     x   k 2   4 + Xét x    k 2  k    Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm Do  x       k 2     2  k    2 Do  x      k      k  Vì k  nên có hai giá trị k là: k  0; k  4 + Xét x    k  Vì k  nên khơng có giá trị k k  Với k   x   5  Với k   x  5 6  5 Vậy tổng nghiệm phương trình cho khoảng  0;   là:   6 Câu 15 Chọn B m2  Phương trình cho tương đương với phương trình sin x   2  m   m2    1;1  m2   2;8   Vì sin x   1;1 nên   m  2 Vậy có giá trị 1 m 1 m Câu 16 3sin x  m 1   sin x  , để có nghiệm ta có 1    2  m  3 Nên có giá trị nguyên từ 2; đến Do khoảng  0;   phương trình cho có hai nghiệm x  Câu 17  x  Ta có sin  cos2x    cos 2x  k  k   Vì cos x   1;1  k   cos x   x    k1  x    k1   k1   x   0; 2   k1  0;1; 2;3 Vậy phương trình có nghiệm  0; 2  Câu 18    3 x     k 2           3 Ta có sin 3x      sin 3 x    sin     k        3    3 3 3 x      k 2  3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 2  x    k  k    x    k 2  3 2 2    2 2  13 k   0;     k    k  Do k    k  Suy +) TH1: x    2 3 12 4 trường hợp có nghiệm x  thỏa mãn  2     2  1   0;     k     k  Do k    k  Suy +) TH2: x   k 3  2 3 2  trường hợp có nghiệm x  thỏa mãn   Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;    Câu 19 Chọn D Tự luận     x   k 2 x   k 2     3 2sin x    sin x   sin x  sin      ,k  3  x      k 2  x  2  k 2 3    - Xét x   k 2   5  x  2    k 2  2    k 2   k  k 0 3 6  Chỉ có một nghiệm x    0; 2  2 - Xét x   k 2 2 2 4  x  2    k 2  2    k 2   k  k 0 3 3 2 Chỉ có một nghiệm x    0; 2  Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0; 2    x  k 2  Câu 20 Phương trình tương đương: sin x     , (k  )  x  7  k 2   3  2 61    k 2  10 , k     k  , k  + Với x    k 2 , k   ta có  6 12   k  , k   Do phương trình có nghiệm 7 3 7 4 53 + Với x  , k   k 2 , k   ta có    k 2  10 , k    k 6 12  1  k  , k   Do đó, phương trình có nghiệm + Rõ ràng nghiệm khác đơi một, Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 7  k 2  k  k   (vơ lí, k , k    ) 6  3  Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn   ;10     3  2x   x   k 2  x    k 2   3    4 Câu 21 Ta có sin  x    sin  x    2  k , l     x   l   4      x    x  l 2   4 Họ nghiệm x    k 2 khơng có nghiệm thuộc khoảng  0;    x  l  ĐT:0946798489  k 2  2  2   0;      l    l  0; 1 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   x   x  5 Từ suy tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình  Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25   x   k  Ta có: sin x    k    x    k       Vì x    ;  nên x   S  6  2    3x     k 2    3 Ta có: sin  3x      k     3  3 x    k 2  3 2 2  2 x k   3x    k 2 k       k     2  x k 3 x    k 2  3  4   Vì x   0;  nên x  , x   2   Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   2   x   k 2    sin   sin x    sin x   x  2  k 2   2  2  Các nghiệm phương trình đoạn  0;   ; nên có tổng  3 3       x    k 2 x    k x    k      6 Ta có: sin x    sin         3  x  4  k 2  x  2  k  x     k    3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy         ĐT:0946798489 Khi         x   k  Câu 26 Ta có: sin x    k    x  5  2k       Vì x    ;  nên x   S  6  2   x    k 2  Câu 27 Ta có sin x    sin x      x  7  k 2   7 Với k   x   x  6 Điểm biểu diễn x   Câu 28  F , điểm biểu diễn x  k   7 E      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2 , k   4 4  Suy số nghiệm thuộc  ; 2  phương trình    x   k 2 Câu 29 Ta có: 2sin x    sin x    k    x  5  k 2   5 Do x   0; 2  nên ta có x  ; x  6 Câu 30 Ta có   xk  5 x  x  k 2  sin x  sin x   sin x  sin x   (*) 5 x    x  k 2 x    k     k   x  k  5  x   m  m       x    n n       2018  k  2018 4036  k  4036   5 12103   12113 Vì x   2018 ; 2018  nên 2018  m  m  2018   6   12107    12109 2018   n  2018   n   Do có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m , 4036 giá trị n , suy số nghiêm cần tìm 16145 nghiệm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 31 ĐT:0946798489 Chọn A    x   k 2   + Phương trình tương đương sin x   sin x  sin   ,  k   5   k 2 x    + Với x   k 2 ,  k    5   5 Vì x   0;  nên   k 2  , k      k  , k    k  0;1   12   3  Suy ra: x   ;   6  5 + Với x   k 2 ,  k     5  5 5 5 Vì x   0;  nên  , k   k  , k  k 0  k 2    12 5 Suy ra: x    5 3  Do x   ; ;   6  Vậy số nghiệm phương trình Câu 32 Chọn B   x   k 2   sin x    sin x   sin    x  2  k 2   2  2  Các nghiệm phương trình đoạn  0;   ; nên có tổng  3 3 Câu 33 Chọn A   x   2k   Ta có: sin x     k    x  5  2k       Vì x    ;  nên x   S  6  2 Câu 34 Chọn A   x  k 2  Phương trình tương đương: sin x     , ( k  )  x  7  k 2   3  2 61 + Với x    k 2 , k  ta có     k 2  10 , k    k  , k  6 12   k  , k  Do phương trình có nghiệm 7 3 7 4 53 + Với x  , k   k 2 , k  ta có    k 2  10 , k   k 6 12 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  1  k  , k  Do đó, phương trình có nghiệm + Rõ ràng nghiệm khác đơi một,  7   k 2   k 2  k  k   (vơ lí, k , k    ) 6  3  Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn   ;10    Câu 35 Chọn B    x    k 2       3 Ta có sin  x      2sin  x     3 3    x        k 2  3    x   k   4 7  3 5   , k   Vì x   0;3  nên x   ; ; ; ; ;  3 3 2   x    k  Dạng Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 36 Chọn D  x  k 2       Phương trình cos  x     cos  x    cos     (k  Z )  x     k 2 4 4   4  Câu 37 Chọn A  2  2 Ta có: cos x    cos x  cos    x    k 2  k     Câu 38 Chọn D Ta có cos x   x  k 2 , k   Câu 39 Chọn C Phương trình cos x  cos Câu 40   x   k 2  k    Chọn A Theo cơng thức nghiệm đặc biệt cos x   x  Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44   k  k   Do Chọn A  x  k 2        Phương trình cos  x     cos  x    cos    k    4 4      x    k 2  x x  3 cos     k  x   3k , k   3 2  Phương trình cos x    cos x   x    k 2 , k     x   k 2   ,k  cos x    cos x   x     k 2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   x    k 2 , k   Câu 46 Phương trình cos x  1  x    k 2 , k   3  3   k 2 , k   Câu 47 cos x    cos x  cos    x     3   Vậy tập nghiệm phương trình S   x    k 2 ; k      Câu 48 Ta có: cos x  1  x    k 2  k    Câu 45 TXĐ: D   Ta có cos x    cos x    k  k    cos x   x  k 2  k    cos x   x  Câu 49 Câu 50 3 3  cos x  k 2 4   x     k 2   cos  x      cos  x      x      k 2   k    x      k 2  Phương trình tương đương với cos x   Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 51 Chọn A Do cos x  , x   nên phương trình: cos x  m   cos x  m có nghiệm m  vô nghiệm m  Câu 52 Ta có: sin 2 x    1  cos x     cos x     x  k 12 k      x1  12  x          12  x  x  x  x  Do x    k    ;    12  2  x3   5 12   5  x4   12 Câu 53 Phương trình:     2cos  x     cos  x    3 3         x    k 2  x   k 2  k      k    x       k 2  x   5  k 2     7  Vì x   0;2  nên x   ,  Vậy số nghiệm phương trình 6  Câu 54 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2    2x   k 2 x   k   2 3 cos x    cos x  cos   k    x   2  k 2  x     k  3   m  n  33  Câu 55 Chọn B Phương trình:     2cos  x     cos  x    3 3         x    k 2  x   k 2  k      k    x       k 2  x   5  k 2     7  Vì x   0;2  nên x   ,  Vậy số nghiệm phương trình 6          Câu 56 Ta có cot  x     cot  x    cot  x    k  x    k ,  k    6 3 3   m  Vậy   mn  n      x   k 2 x   k   Câu 57 Phương trình 2cos x    cos x        x    k 2  x    k       1  x 0   k    k   k  Xét x  0;      mà k   suy   k  0     k   1  k   x  5    6 5 Vậy nghiệm lớn phương trình 2cos x   đoạn  0;   x  2 Câu 58 Ta có cos x    cos x   x  k , k  2  cos x    x    k 2  x    k , k   3 Biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình (1) đồng 2 thời nghiệm phương trình (2) x    k , k   2  Câu 59 Ta có: cos x    x    k 2  x    k ,  k    3  2 Do số đo góc nghiệm nên x  x  thỏa mãn 3      2    Vậy tam giác có số đo ba góc là:  , ,   , ,  3 3  6 Câu 60 cos x   cos x    x    k 2 , k   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  5    11 13  Mà x  0;  k   nên x   ; ;    2 6 Câu 61   x   k 2  Ta có cos x    , k   x     k 2  Xét x   Xét x    k 2 , x   2 ; 2  k   nên 2     k 2  2  k  1 ; k   k 2 , x   2 ; 2  k   nên 2     k 2  2  k  ; k  Vậy phương trình có nghiệm đoạn  2 ; 2   x    k 2 Câu 62 Ta có cos x  cos x   cos x  cos   x    k    x     k 2 3    x   Vì   x     x    Câu 63 Ta có: cos x  cos x   cos x  cos x  x  k 2  x  x  k 2 k 2 x ;k     k  x   x   x  k 2  k 2  2   k  Vì x   0; 2  nên  2 4 Do k   nên k  1; 2  x  ; x 3 2 4   2 Vậy T  3 Câu 64 Chọn D  cos x   cos x   x    k 2 , k    5    11 13  Mà x  0;  k  nên x   ; ;    2 6 Dạng Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 65 Ta có: tan x  m  x  arctan m  k ,  k      Câu 66 Ta có tan x   tan x  tan Câu 67 Ta có tan x  tan x  x  x  k  x   x  k , k   k , k   Trình bày lại Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  k  x   cos3x   ĐK:     * cosx   x    k  Ta có tan x  tan x  x  x  k  x  Câu 68 k , k   Kết hợp điều kiện * suy x  k , k   Chọn D Ta có: tan  3x  15    tan  x  15   tan 60  3x  15  60  k180  x  25  k 60  k   Câu 69 Chọn D 3.tan x    tanx    x   Câu 70   k , k     x    k  k    Chọn D tan x    tan x   x  Câu 73  k Chọn A  tan x   tan x   Câu 72 Chọn C tan x   tanx    x   Câu 71    k  x   k  k   Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Chọn C   x   k   cos x    Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa  * cos3 x   k   x    k Khi đó, phương trình (1) 3x  x  k  x  so sánh với đk (*)  x  k 2  x    k 2 , x   0;30  k  0; ; 4  x 0;  ; 2 ; ;9   Vậy, tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình (1) là: 45 Câu 74 Chọn A A tan x   tan x  tan   2x    k  x   (Với k  nên nghiệm dương bé x  k   k   )    7   k  k    B tan  x     x    k  x  4 12  7  Nghiệm dương bé x  12 C cot x   cos x   x    k  k     Nghiệm dương bé x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489    D cot x    cot x  cot     x    k  k     6 5 Chọn k   Nghiệm dương bé x  Vậy giá trị nhỏ x  Câu 75  nên ta chọn đáp án A    x    k , k   3  2 Với  x  2  x   x  3 tan x  Câu 76 Lời Giải Chọn C 3 3 x  k  k  Z  11 11    3 CASIO k Z Do x   ; 2     k  2   0, 027   k  0;1 xapxi 11 4  Câu 77 Chọn C k Ta có: tan 5x  tan x   tan x  tan x  x  x  k  x  k    k k Vì x   0;   , suy      k    k  0;1; 2;3    3  Suy nghiệm phương trình  0;   0; ; ;   4    3 3 Suy     4 Câu 78 Lời Giải Chọn A Ta có tan x  150   x  150  450  k1800  x  300  k 900  k  Z  Ta có tan x  tan   Do x   900 ;900   900  300  k 900  900   k 3  k   x  60    600  300  300  k   x  30 k Z Dạng Phương trình cotx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 79 Chọn D    Ta có 3cot x    cot x   cot x  cot    x   k ,  k    3 3 Câu 80 Chọn C 3 Ta có cot x    cot x   x  arccot  k  k  Z  2 Câu 81 Lời Giải Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Chọn A   Ta có cot  x  1    cot  x  1  cot     6    k 1   3x    k  x    k  x  18 3 18 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 82 Chọn B         Ta có cot  x     cot  x    cot  x    k  x    k ,  k    6 3 3   m   mn 5 Vậy  n  Câu 83 Chọn A Ta có cot x   cot x  cot    x   k k    k  2017,833 6 k   k  0;1; ; 2017 Vậy có tất 2018 giá trị nguyên k tương ứng với có 2018 Theo giả thiết, ta có  xap xi  k  2018   nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Dạng Một số toán tổng hợp Chọn B    2 2 Vì vơ nghiệm  nên phương trình cos 2 x      2 Câu 85 Chọn B  2    x k x   x  k 2     20 A sin 3x  sin   x     4   x  3  k 2 3 x    (   x)  k 2     x   x  k 2    ( k  ) B cos x  sin x  cos x  cos   x    2   x      x   k 2    2   2  x   k  (k  )  x    k 2  Câu 84    x  k  x    x  k   10 C cos x   cos x  cos x  cos   x     k    x    k  x     x   k 2  Câu 86 Chọn      tan x  tan( )  x    k (k  ) 4 So sánh ta đáp án B C D tan x   tan Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489     Ta có sin x  cos x  sin  x     x   k   x   k   k    4 4  Trong  ;  phương trình có hai nghiệm Câu 87 Chọn D x x  1, x    sin   2 Vậy phương trình tương đương x x x  cos    cos      k 2 2 2 2  x  k 4 ,  k    Câu 88 Ta có: Vì 1  sin 8.cos x.sin x.cos x    4.sin x.cos x    2.sin x    sin x   2    x k    32  sin x  sin      k    4  x  5  k   32     x  32  k Vậy phương trình có nghiệm  k    x  5  k   32 Câu 89 Ta có sin  cos2x    cos 2x  k  k   Vì cos x   1;1  k   cos x   x    k1  x    k1   k1   x   0; 2   k1  0;1; 2;3 Vậy phương trình có nghiệm  0; 2  Câu 90 Ta có: 1  sin x  nên phương trình sin x    sin x  3 vơ nghiệm   Ta có cos x  sin x   cos4 x   sin x  cos4 x  sin   x   cos4 x  cos   x  2   2    x   k  x   x  k 2   , k   x     k 2  x     x  k 2  10    5 3 7  Vì x   0;   nên S   ; ; ;   6 10 10  k Câu 92 Điều kiện x  , k   (*) k Phương trình tương đương cos3x.sin5x-sin7xcos5x=0  sin2x=0  x=   Ta thấy x  , x  không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại đáp án A, B,.C 10 Vậy đáp án D Câu 91 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 93 Câu 94 ĐT:0946798489  k  x     sin x  cos x  sin x  sin   x     k    2   x   k 2  2  x  x     x     x  2     x  x      x sin x        x     x  2   x  2 x      sin x  k     x  2  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 95 Ta có sin x  cos x  tan x   x  Vì x   0;5  nên ta có    k , k    19  k  5 , k      k  , k   4 Do đó, k  0, 1, 2, 3, 4 5 9 13 17 , , , 4 4      x   k x   x  k      2  sin x  cos x  sin x  sin   x      2   x   k 3x     x  k 2      x   k   cos x   sin x  cos x   2sin x cos x  cos x      x    k 2 ,  k      2sin x     x  7  k 2    3 11 7  x   0; 2   x   ; ; ;  2 6   S  5  7   3  Trên khoảng   ;  phương trình sin x    sin x   có hai nghiệm  6  2  Cả hai nghiệm thỏa phương trình cos x   Vậy hai phương trình có nghiệm chung Ta có: sin x sin x  sin 3x sin x  cos x  cos8 x  cos x  cos8 x k  x    x  x  k 2 k  cos x  cos x    x ,k   x  2 x  k 2  x  k  Chọn C Suy phương trình có nghiệm thuộc  0;5  Câu 96 Câu 97 Câu 98 Câu 99 Câu 100  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong , 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  sin x   Ta có sin x  cos x  sin x   sin x   sin x  1   x   k 2  sin x     k    x  5  k 2   sin x  1  x    k 2  k    Xét x   0;20  :   119 , k   nên k 6 12 12 5 5 115 Với x  , k   nên  k 2 , ta có   k 2  20    k  6 12 12   41 Với x    k 2 , ta có    k 2  20   k  , k   nên 2 4 Vậy phương trình cho có 30 nghiệm thuộc đoạn  0; 20  Với x   k 2 , ta có   k 2  20   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 ... 78 Tính tổng nghiệm phương trình tan x  150  khoảng 900 ;900 A B 30 0 C 30 D 60 Dạng Phương trình cotx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 79 Phương trình lượng giác 3cot x   có... 2018-2019) Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm?    2 A tan x  99 B cos 2 x    C cot 2018 x  2017 D sin x    2 Câu 85 Trong phương trình sau, phương trình nhận x ... https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x   2sin x  ⇒ Đáp án C Câu 14 Chọn B  3  x  