Thông tin tài liệu
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 BÀI ĐT:0946798489 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Mục lục Phần A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số lượng giác Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác 12 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 12 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 13 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số 14 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 14 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 17 Dạng Tập xác định hàm số lượng giác 17 Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác 21 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác 22 Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác 24 Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác 28 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 28 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 29 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số 31 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 31 Phần A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số lượng giác Câu (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y = tan x là: A R \ 0 B R \ k , k Z C R D R \ k , k Z 2 Câu (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số y = A x k 2 B x k C x k 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong sin x xác định - cos x D x k CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu (THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D hàm số y cot x sin x cos x A D = R \ k , k Z B D = R \ k 2 , k Z 2 2 C D = R \ k , k Z D D = R \ k 2 , k Z (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm điều kiện xác định - 3cos x hàm số y = sin x k A x k 2 B x C x k D x k 2 Câu Câu (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Chọn khẳng định sai? A Tập xác định hàm số y = cot x \ k , k 2 B Tập xác định hàm số y = sin x C Tập xác định hàm số y = cos x D Tập xác định hàm số y = tan x \ k , k 2 Câu (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y = A ( -2; ) B ( 2; ) C \ 2 s inx s inx - D Câu (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số cot x y= cos x - A \ k , k B \ k , k C \ k , k D \ k 2 , k 2 Câu (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y = cot x là: A \ k 2 , k B \ k , k C \ k , k D \ k 2 , k 2 2 Câu (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Hàm số có tập xác định : cos x A y = B y = cos x C y = cot 3x - tan x D y = sin x cot x (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điều kiện xác định hàm số y = sin x - cos x Câu 10 A x k 2 ( k ) B x k ( k ) C x k ( k ) D x k ( k ) Câu 11 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y = tan x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A D = \ k , k 4 C D = \ k , k 2 ĐT:0946798489 B D = \ k , k 4 D D = \ k , k Câu 12 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số 1 cos x y là: sin x 1 A B C D Câu 13 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Tập xác định hàm số y = cot x - tan x là: A \ k , k B \ k , k C \ k , k D \ k , k 2 4 Câu 14 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y = sin x A 0;2 B -1;1 C D -2;2 sin x - cos x k | k Câu 15 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = Câu 16 A D = \ k | k B D = \ 2 C D = \ k | k 4 D D = \ k 2 | k (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số y = tan x tập sau cos x đây? A D = B D = \ k , k 2 C D = \ k , k 4 D D = \ k ; k , k 2 4 Câu 17 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y = sin x có tập xác định (2) Hàm số y = cos x có tập xác định (3) Hàm số y = tan x có tập xác định D = \ k k 2 (4) Hàm số y = cot x có tập xác định D = \ k k Số mệnh đề A B C Câu 18 là: D (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số y = - tan x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 19 ĐT:0946798489 A D = \ k , k 2 B D = \ k , k C D = \ k 2 , k D D = \ k 2 , k 2 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Điều kiện xác định hàm số y = A x C x 5 k , k 12 k , k B x D x - sin x cos x 5 k , k 12 k , k Câu 20 (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = - sin x sin x Câu 21 A D = \ - k 2 ; k 2 ; k B D = \ -k ; k C D = \ - k 2 ; k D D = \ k 2 ; k 2 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tập xác định hàm số y = tan x cot x k k k A D = \ B D = \ k C D = \ D D = \ k (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Tập D = \ k tập xác định hàm số sau đây? A y = cot x B y = cot x C y = tan x D y = tan x Câu 22 Câu 23 Câu 24 A D = \ k 2 , k B D = \ 2 C D = \ k 2 , k D D = \ k , k - 2x sin x B D = \ k , k 2 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = A D = \ k , k C D = \ k 2 , k 2 , k 2 Câu 25 cos x k 2 , k (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = D D = \ k , k (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = tan x - 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 26 Câu 27 Câu 28 ĐT:0946798489 3 k , k A D = \ 8 3 B D = \ k , k 4 3 k , k C D = \ 4 D D = \ k , k 2 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = A D = \ k 2 B D = \ k 2 2 C D = \ k ; k 2 2 D D = \ k 2 ; x k 2 tan x cos x - (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số y = tan cos x là: 2 A \ 0 B \ 0; C \ k D \ k 2 (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tìm tập xác định hàm số y = tan x 3 A D = \ k k 12 B D = \ k k 6 C D = \ k k 12 D D = \ - k k (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D tan x - hàm số y = cos x sin x 3 k A D = \ k , k B D = \ , k Câu 29 C D = \ k , k 2 Câu 30 Câu 31 D D = (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ m ; n ; m, n B D = \ k 2 ; k 4 C D = \ m ; n ; m, n 2 D D = \ k ; k 4 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Tập xác định D hàm số y = A D = \ k | k sin x tan x - tan x - là: 3sin x B D = \ k | k 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 k C D = \ | k D D = \ 0 cos 3x là: cos x.cos x - cos x 3 3 k 5 5 A R \ B R \ k ; k , k Z ; k; k,k Z 6 6 Câu 32 Tập xác định hàm số y = 5 C R \ k ; k ; k , k Z 6 2 Câu 33 Tập xác định hàm số f ( x) = A D = R \ k 2 | k Z 5 k D R \ k ; ,k Z 2 5sin x cos x là: 12sinx cos x k B D = R \ | k Z D D = R \ - k | k Z C D = R \ k | k Z Câu 34 Tập xác định hàm số - cos x là: sin x 7 A D = R \ - k 2 ; k 2 | k Z 7 B D = R \ k | k Z 7 D D = R \ - k ; k | k Z C D = R \ - k | k Z Câu 35 Tập xác định hàm số - 3cos x sin x - 2 là: A D = R \ k | k Z B D = R k C D = R \ | k Z D D = R \ k 2 | k Z cos x Câu 36 Tập xác định hàm số y = cot x là: 6 - cos x 7 A D = R \ - k 2 | k Z B D = R \ k , k 2 | k Z D D = R \ - k | k Z C D = R \ k 2 | k Z Câu 37 Tập xác định hàm số y = sin x - A D = R \ k ; k | k Z là: tan x - k B D = R \ | k Z Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C D = R \ k | k Z 4 D D = R \ k | k Z tan x 3 có tập xác định là: Câu 38 Hàm số y = cot x A D = R \ k , k | k Z B D = R \ k , k | k Z 2 6 12 C D = R \ k ; k | k Z D D = R \ k ; k | k Z 12 12 Dạng Tính tuần hoàn hàm số lượng giác Câu 39 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số: y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x Có hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = A B C D Câu 40 A Câu 41 x số sau đây? D (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Chu kỳ hàm số y = 3sin B 2 C 4 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Chu kỳ hàm số y = s inx A k 2 B C 2 D Câu 42 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong hàm số y = tan x ; y = sin x ; y = sin x ; y = cot x , có hàm số thỏa mãn tính chất f ( x k ) = f ( x ) , x , k A B C D Câu 43 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y = cos2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ ? A B C D (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y = cos2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ ? A B C D Câu 44 Câu 45 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Tìm chu kì hàm số f ( x ) = sin A 5 B C 4 x 3x cos 2 D 2 Câu 46 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? A y = cos x B y = sin x C y = - sin x D y = sin x cos x 3 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 47 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số chẵn B Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số lẻ C Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu 48 sai? (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Khẳng định A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 49 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Hàm số sau hàm số chẵn? A y = cot x B y = tan x C y = sin x D y = cos x Câu 50 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Khẳng định sai? A Hàm số y = sin x hàm số lẻ B Hàm số y = cos x hàm số lẻ C Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 51 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin 2016 x cos 2017 x B y = 2016 cos x 2017 sin x C y = cot 2015 x - 2016 sin x Câu 52 D Hàm số y = cot x hàm số lẻ D y = tan 2016 x cot 2017 x (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Đồ thị hàm số sau khơng có trục đối xứng? x 1 A y = f ( x ) = B y = f ( x ) = tan 3x cos x x D y = f ( x ) = x x - C y = f ( x ) = cos x Câu 53 Hàm số sau hàm số chẵn? A y = -2 cos x B y = -2 sin x Câu 54 Xét tính chẵn lẻ hàm số y = A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ C y = 2sin ( - x ) D y = sin x - cos x sin x y = f ( x ) cos x - B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Câu 55 Xét tính chẵn lẻ hàm số y = f ( x ) = cos x sin x - , ta y = f ( x ) là: 4 4 A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Câu 56 Cho hai hàm số f ( x ) = 3sin x g ( x ) = sin - x Kết luận sau tính x-3 chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f ( x ) ; g ( x ) hai hàm số lẻ B Hàm số f ( x ) hàm số chẵn; hàm số f ( x ) hàm số lẻ C Hàm số f ( x ) hàm số lẻ; hàm số g ( x ) hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f ( x ) ; g ( x ) hàm số không chẵn không lẻ Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 57 Xét tính chẵn lẻ hàm số f ( x ) = sin A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ ĐT:0946798489 2007 x cos nx , với n Hàm số y = f ( x ) là: B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ sin 2004 n x 2004 Câu 58 Cho hàm số f ( x ) = , với n Xét biểu thức sau: cos x 1, Hàm số cho xác định D = 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C D Câu 59 Cho hàm số f ( x ) = x sin x Phát biểu sau hàm số cho? A Hàm số cho có tập xác định D = \ 0 B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị -1;1 Câu 60 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) = 3m sin4x cos 2x hàm chẵn A m B m -1 C m = D m = Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác Câu 61 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Hàm số y = sin x đồng biến khoảng 3 A - k 2 ; k 2 , k B k 2 ; k 2 , k 2 2 C ( - k 2 ; k 2 ) , k Câu 62 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Khẳng định sau sai? A y = tan x nghịch biến 0; B y = cos x đồng biến - ; 2 C y = sin x đồng biến - ; Câu 63 D ( k 2 ; k 2 ) , k D y = cot x nghịch biến 0; 2 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ T = B Hàm số y = sin x đồng biến 0; 2 C Hàm số y = sin x hàm số chẵn D Đồ thị hàm số y = sin x có tiệm cận ngang Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 64 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A ; B ; C D ;3 ; 4 4 4 Câu 65 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = B Hàm số y = sin x đồng biến 0; 2 C Hàm số y = sin x hàm chẵn D Đồ thị hàm số y = sin x có tiệm cận ngang Câu 66 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y = cot x đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số y = sin x nghịch biến khoảng ( ; 2 ) C Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng - ; 2 3 5 D Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 2 Câu 67 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì 2 B Hàm số y = cos x tuần hồn với chu kì C Hàm số y = sin x đồng biến khoảng 0; 2 D Hàm số y = cot x nghịch biến Câu 68 Xét hàm số y = sin x đoạn -; Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng -- - ; 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng -- ; nghịch biến khoảng - ; 2 C Hàm số cho nghịch biến khoảng -- ; đồng biến khoảng 2 - ; D Hàm số nghịch biến khoảng -- - ; 2 Câu 69 Xét hàm số y = cos x đoạn -; Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( - ) ( 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ) nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ) đồng biến khoảng ( 0; ) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 18 ĐT:0946798489 Hàm số y = - tan x xác định khi: x k , k Vậy tập xác định hàm số là: D = \ k , k 2 Câu 19 Hàm số xác định cos x x Câu 20 1 - sin x Ta có: -1 sin x 1 sin x k , k Hàm số xác định sin x sin x -1 x - k 2 , k Vậy tập xác định hàm số là: D = \ - k 2 ; k sin x Câu 21 Điều kiện: x k ,k cos x Câu 22 Câu 23 k Đk: cos x cos x -1 x k 2 , ( k ) Hàm số y = cot x xác định 2x k x TXĐ: D = \ k 2 , k Câu 24 Hàm số cho xác định sin x x k x k (k ) Vậy tập xác định hàm số cho D = \ k , k Câu 25 Câu 26 Hàm số y = tan x - xác định cos x - x - k 4 4 3 k Suy x 3 k , k Vậy tập xác định hàm số D = \ 8 tan x Hàm số y = xác định khi: cos x - cos x x k ,k cos x - x k 2 Vậy tập xác định là: D = \ k ; k 2 , k 2 Câu 27 Hàm số xác định: cos cos x cos x k cos x 2k cos x 1 sin x 2 2 x k ( k ) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 28 Câu 29 ĐT:0946798489 Hàm số y = tan x xác định 3 cos x x k x k ( k ) 12 3 Hàm số y = tan x - cos x xác định khi: sin x 3 sin x k sin x x k x , ( k ) cos x Câu 30 x m cos x Điều kiện , m, n tan x - x n m ; n ; m, n 2 cos x Vậy Tập xác định D = \ Câu 31 Điều kiện xác định: sin x x k ( k ) sin x Câu 32 Đáp án A Hàm số cho xác định cos x.cos x - cos x 3 3 k cos 3x x cos x - x - 3 cos x x 3 Câu 33 Đáp án x k x x k k 5 k , k Z k B 5sin x cos x xác định 12sin x cos x sin x k x k ;k Z x ,k Z cos x x k Hàm số f ( x ) = Câu 34 Đáp án A x - k 2 ĐK: 2sin x = sin x - 7 x k 2 7 Tập xác định D = \ - k 2; k 2 | k Z Câu 35 Đáp án A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có -1 cos x nên - 3cos x 0, x Mặt khác sin x - 2 Hàm số cho xác định sin x - 2 A sin x - -1 x - - k 2 x k , k Z 2 2 Tập xác định D = \ k , k Z Câu 36 Đáp án B Vì -1 cos x nên cos x - cos x cos x - cos x sin x x k ,k Z Hàm số xác định 6 1 - cos x x k 2 Tập xác định hàm số \ - k , k 2 | k Z Câu 37 Đáp án A Vì -1 sin x neen sin x 0, x 2 sin x x k tan x Hàm số xác định tan x - ,k Z cos x cos x x k Vậy D = \ k , k , k Z Câu 38 Đáp án D cot x Hàm số xác định cos x 3 sin x k 2x k x 3 12 ,k Z x k x k Vậy tập xác định hàm số D = \ k , k , k Z 12 Dạng Tính tuần hoàn hàm số lượng giác Câu 39 Chọn C Hàm số y = tan x , y = cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 = Hàm số y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 Hàm số y = sin x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 = 4 Câu 40 Chu kì hàm số T = Câu 41 Hàm số y = s inx tuần hồn có chu kỳ 2 Câu 42 Ta có hàm số y = tan x có tập xác định \ k , k hàm số y = cot x có tập xác 2 định \ k , k nên hai hàm số không thỏa yêu cầu Xét hàm số y = sin x : Ta có sin ( x k ) = sin ( x k 2 ) = sin x , x , k Hàm số y = sin x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu Câu 43 Do hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y = cos2x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 Do hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y = tan x tuần hoàn chu kỳ Do hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y = cot x tuần hoàn chu kỳ Câu 44 Do hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y = cos2x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 Do hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y = tan x tuần hoàn chu kỳ Do hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y = cot x tuần hoàn chu kỳ Câu 45 Chu kỳ sin x 3x 2 2 4 T1 = T2 = = 4 Chu kỳ cos = 2 2 Chu kì hàm ban đầu bội chung nhỏ hai chu kì T1 T2 vừa tìm Chu kì hàm ban đầu T = 4 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Câu 46 Chọn B TXĐ: D = , x - x ( ) () Và y(-x) = sin -x = - sin x = sin x = y x Câu 47 Câu 48 Vậy hàm số hàm số chẵn Hàm số y = cos x hàm số chẵn, hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Ta có kết sau: + Hàm số y = cos x hàm số chẵn + Hàm số y = cot x hàm số lẻ + Hàm số y = sin x hàm số lẻ + Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 49 Xét hàm y = cos x TXĐ: D = Khi x D - x D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có f ( - x ) = cos(- x) = cos x = f ( x ) Vậy y = cos x hàm số chẵn Câu 50 B sai hàm số y = cos x hàm số chẵn Câu 51 Xét hàm số y = f ( x ) = sin 2016 x cos 2017 x Tập xác định D = Với x D , ta có - x D Ta có f ( - x ) = sin -2016 x cos ( -2017 x ) = sin 2016 x cos 2017 x = f ( x ) Vậy f ( x ) hàm số chẵn Câu 52 Các hàm số y = f ( x ) = tan 3x ; y = f ( x ) = cos x thỏa mãn điều kiện f ( - x ) = f ( x ) , x nên hàm số chẵn tập số thực Do đó, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Hàm số y = f ( x ) = x x - có trục đối xứng x = - x 1 Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) = khơng có trục đối xứng cos x x Câu 53 Chọn A Với kiến thức tính chẵn lẻ hsố lượng giác ta chọn ln A Xét A: Do tập xác định D = nên x - x Ta có f ( - x ) = -2 cos ( - x ) = -2 cos x = f ( x ) Vậy hàm số y = -2 cos x hàm số chẵn Câu 54 Chọn B Tập xác định D = Ta có x D - x D sin ( -2 x ) - sin x f (-x) = = = - f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số lẻ cos ( - x ) - cos x - Câu 55 Chọn D 1 Ta có y = cos x sin x - = ( cos x - sin x ) ( sin x - cos x ) = 4 4 2 Ta có tập xác định D = Hàm số y = vừa thỏa mãn tính chất hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất hàm số lẻ, nên hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 56 Chọn D 3sin x có tập xác định D = \ 3 a, Xét hàm số f ( x ) = x-3 Ta có x = -3 D - x = D nên D khơng có tính đối xứng Do ta có kết luận hàm số f ( x ) không chẵn không lẻ b, Xét hàm số g ( x ) = sin - x có tập xác định D2 = 1; ) Dễ thấy D2 tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g ( x ) không chẵn không lẻ Vậy chọn D Câu 57 Chọn C Hàm số có tập xác định D = Ta có f ( - x ) = sin 2007 ( - x ) cos ( -nx ) = - sin 2007 x cos nx f ( x ) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy hàm số cho không chẵn không lẻ Câu 58 Chọn B Hàm số xác định cos x x k , k Vậy phát biểu sai Ở ta cần ý : phát biểu 2; 3; 4; 5; để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho Ta có tập xác định hàm số D = \ k k tập đối xứng 2 sin 2004 n ( - x ) 2004 sin 2004 n x 2004 f (-x) = = = f ( x ) cos ( - x ) cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu phát biểu Từ ta chọn B Câu 59 Chọn B Hàm số cho xác định tập D = nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f ( - x ) = - x sin ( - x ) = - x sin x = - f ( x ) Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Vậy ta chọn đáp án B Câu 60 Chọn C Cách 1: TXĐ: D = Suy x D - x D Ta có f ( - x ) = 3m sin4( - x ) cos ( - x ) = -3m sin4x cos x Để hàm số cho hàm chẵn f ( - x ) = f ( x ) , x D -3m sin4x cos x = 3m sin4x cos x, x D 4m sin x = 0, x D m = Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác 3 Câu 61 k 2 ; k 2 , k 2 Câu 62 Câu 63 Trên khoảng 0; hàm số y = tan x đồng biến 2 Mệnh đề A sai hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ T = 2 Mệnh đề C sai hàm số y = sin x hàm số lẻ Mệnh đề D sai hàm số y = sin x khơng có tiệm cận ngang - Mệnh đề B hàm số y = sin x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 Câu 64 Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác y = sin x đồng biến góc phần tư thứ góc phần tư thứ tư 7 9 Dễ thấy khoảng ; phần thuộc góc phần tư thứ tư thứ nên hàm số đồng biến 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 65 ĐT:0946798489 Đáp án B đúng: Hàm số y = sin x đồng biến 0; 2 Đáp án A sai y = sin x tuần hồn chu kì T = 2 Đáp án C sai y = sin x hàm số lẻ Đáp án D sai hàm số y = sin x khơng có tiệm cận ngang Câu 66 3 5 Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 2 Câu 67 Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì đáp án A sai Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2 đáp án B sai Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng ( k ; k ) , k đáp án D sai Câu 68 Chọn A Cách 1: Từ lý thuyết hàm số lượng giác ta có hàm số y = sin x nghịch biến khoảng -- đồng biến khoảng - ; 2 Câu 69 Chọn B Theo lý thuyết ta có hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( - k 2; k 2 ) , k ( k2; k2 ) , k Từ ta có với k = hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( - ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Tiếp theo ta đến với hàm số y = tan nx; ( n ) , Ta có ví dụ nghịch biến khoảng Câu 70 Chọn A Tập xác định hàm số cho D = \ k |k 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì ĐT:0946798489 , dựa vào phương án A; B; C; D ta xét tính đơn điệu hàm số 0; \ 4 Dựa theo kết khảo sát biến thiên hàm số y = tan x phần lý thuyết ta suy với hàm số y = tan x đồng biến khoảng ; 4 4 2 Câu 71 Chọn D Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 kết hợp với phương án đề ta xét biến 3 thiên hàm số - ; 2 Ta có hàm số y = sin x : * Đồng biến khoảng - ; 2 * Nghịch biến khoảng ; 2 Từ suy hàm số y = - sin x : * Nghịch biến khoảng - ; 2 * Đồng biến khoảng ; D Từ ta chọn 2 Dưới đồ thị hàm số y = - sin x hàm số y = sin x Câu 72 Chọn B Ta có y = sin x - cos x = sin x - 4 Từ ta loại đáp án C, tập giá trị hàm số - ; Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 ta xét biến thiên hàm số đoạn - ; Ta có: * Hàm số đồng biến khoảng - ; 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 * Hàm số nghịch biến khoảng ; A Từ ta chọn 4 Câu 73 Chọn B Với A ta thấy hàm số y = tan x không xác định điểm x nên tồn điểm làm cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số tăng Với B ta thấy B hàm số y = tan x đồng biến khoảng - k k , k Từ loại C D Câu 74 Chọn B 3 2 Như toán xét xem hàm số tăng hay giảm Ta lấy x1 x ; Lúc ta có f ( x ) - f ( x1 ) = 1 s inx1 - s inx sinx sinx ` s inx1 s inx 3 sinx1 sinx2 sinx1 - sinx2 2 sinx1 - sinx sinx1 sinx2 f ( x1 ) f ( x2 ) Vậy y = hàm tăng sinx1 sinx s inx Ta thấy x1 x ; Tương tự ta có y = Câu 75 Chọn hàm giảm Vậy I sai, II cos x B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta đồ thị hình vẽ Ta thấy hàm số y = tanx nghịch biến - ;0 đồng 2 biến 0; Nên ta loại A D Với B ta có f ( - x ) = tan ( - x ) = tan x = f ( x ) hàm số y = tan x hàm số chẵn Với C ta thấy đồ thị hàm số cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ ta chọn B Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos Câu 76 Chọn D Vì sin x , x nên y = sin x , x k 2 , ( k ) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x là Câu 77 Ta có -1 sin x , x Vậy tập giá trị hàm số cho -1;1 y = sin x = x = Câu 78 Với x , ta có cos x -1;1 Tập giá trị hàm số y = cos x -1;1 Câu 79 Ta có: -1 sin x 1, x Suy ra: - sin x 3, x hay y 3, x Vậy M = m = Câu 80 Ta có -1 sin x -8 3sin x - -2 -8 y -2 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số -2; - Câu 81 5 3 Trong nửa khoảng ; : Hàm số y = sin x giảm nên sin 3 5 sin x sin -1 sin x 3 7 Trong nửa khoảng ; : Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Hàm số y = sin x tăng nên sin ĐT:0946798489 3 7 sin x sin -1 sin x 2 5 7 Vậy x thay đổi khoảng ; y = sin x lấy giá trị thuộc -1; 4 Câu 82 Xét y = sin x - cos x - = sin x.cos - cos x.sin - = 2sin x - - 6 6 Ta có -1 sin x - -4 2sin x - - -4 y với x 6 6 Vậy tập giá trị hàm số -4;0 Ta có -1 sin x sin x Câu 83 Do giá trị nhỏ hàm số là: m = Dấu “ = ” xảy sin x = -1 hay x = Câu 84 k 2 , k Vì -2 - 5sin x nên suy ( - 5sin x ) 2018 82018 = 26054 Do m = M = 26054 Vậy M m = 26054 Câu 85 Câu 86 Ta có sin x 3sin x 3sin x 12 12 12 Vậy giá trị lớn hàm số Dễ thấy phát biểu (1) ; ( ) ; ( 3) Xét ( ) : y = cot x = Câu 87 cos x ĐKXĐ: s inx x k D = \ k ; k sin x y = sin x cos x = 2sin x 3 Do sin x -1;1 nên sin x -1;3 3 3 Vậy -1 y ( Ta thấy y = -1 sin x = -1 , y = sin x = ).sss 3 3 Câu 88 Ta có y = cos x - sin x = cos x - sin x = cos x 4 Do - cos x nên - cos x 4 4 Vậy giá trị nhỏ hàm số y = cos x - sin x - Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ Câu 89 y = cos x sin x = - sin x sin x Đặt t = sin x, - t Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Khi tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số y = -t t đoạn -1;1 2 1 Tung độ đỉnh parabol y = - = giá trị lớn hàm số cho đạt 2 t = y 2 ymax = 2 Câu 90 y = cos x cos x TXĐ: D = y = cos x cos x = cos cos x - Đặt: t = cos x , t -1;1 f ( t ) = 2t t - 9 Đồ thị hàm số f parabol có đỉnh I - ; - 8 BBT: Dựa vào BBT ta có: M = max f ( t ) = , m = f ( t ) = - -1;1 -1;1 Vậy M m = Câu 91 Chọn A Đặt sin x = u; u -1;1 Xét hàm số: y = u - u -1;1 Ta có: -b = -1;1 Từ có bảng biến thiên 2a max y = u = -1 -1;1 Hay y = sin x = max y = sin x = -1 Ta kết luận: f ( u ) = -1;1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số Câu 92 Chọn D Ta có y = cos x sin x = cos x ( sin x cos x ) = cos x sin x 4 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có ( y = cos x sin x ( ) Câu 93 Đáp án B Chọn ( 2 ) ( ) cos ) x sin x = 2 B 1 5 2sin x y = cos x sin x Ta có y = cos x 2 sin x ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; cos x ; 1 22 1 cos x sin x 12 12 cos x sin x = = 2 4 2.1 Hay y 22 Dấu xảy cos x = sin x x = k , k Câu 94 Chọn D 1 Cách 1: Ta thấy - cos x 0, x R cos x 0, x 0; Suy - cos x cos x 2 hai số dương Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 1 - cos x cos x ( - cos x )(1 cos x ) Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có - cos x cos x = ( - cos x )(1 cos x ) 2 y ( - cos x )(1 cos x ) Câu 95 Đáp án C Ta có y (12 12 )( cos x sin x sin x cos x ) y (1 ) = 16 y Dấu xảy x = k , k Vậy giá trị lớn hàm số Dạng Đồ thị hàm số lượng giác Câu 96 Chọn B + Chọn x = nhìn vào đồ thị ta y = -1 Thay x = vào phương án ta loại C D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP + Chọn x = nhìn vào đồ thị ta y = Thay x = vào phương án A ta nhận y = 2 loại A nên đáp án Câu 97 ĐT:0946798489 B Ta có max ( sin x cos x ) = = M , ( sin x cos x ) = - = m , M - m = 2 Vì phép tịnh x x tiến không làm thay đổi khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ nên chọn đáp án D (chênh lệch giá trị lớn giá trị nhỏ ) sin x Câu 98 * Xét hàm số f ( x ) = x 1 Tập xác định: D = sin ( - x ) - sin x = = - f ( x) x D , ta có: - x D f ( - x ) = (-x) 1 x 1 Vậy hàm số f ( x ) = sin x hàm số lẻ x2 Do ( I ) sai * Xét hàm số f ( x ) = 3sin x cos x Tập xác định: D = 3 Ta có: f ( x ) = 3sin x cos x = sin x cos x 5 Đặt sin = , cos = Ta có f ( x ) = 5sin ( x ) 5 - k 2 , ( k ) Vậy hàm số f ( x ) = 3sin x cos x có giá trị lớn max f ( x ) = sin ( x ) = x = Do ( II ) * Xét hàm số f ( x ) = tan x Ta có hàm số f ( x ) tuần hồn với chu kì Do ( III ) sai * Xét hàm số f ( x ) = cos x Ta có f ( x ) nghịch biến khoảng ( k 2 ; k 2 ) với k Do ( IV ) sai Vậy bốn mệnh đề cho có mệnh đề Câu 99 Do đồ thị qua ba điểm ( - ; ) , ( 0; ) , ( ; ) nên chọn phương án A Câu 100 Chọn C Ta thấy -2 2sin x nên ta có loại A Tiếp theo với C D ta có: B Từ phần lý thuyết ta có hàm số tuần hồn với chu kì 2 = Ta thấy với x = y = nên đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Từ ta chọn đáp án C Câu 101 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Chọn D x nên ta loại B x 2 Tiếp theo ta có hàm số y = cos có chu kì tuần hồn T = = 4 2 x Ta thấy với x = y = cos = cos = nên ta chọn D Câu 102 Chọn A Ta thực phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = cos x trục Oy lên đơn vị (xem lại sơ đồ biến đổi đồ thị bên trên) Câu 103 Chọn C Suy diễn đồ thị hàm số y = sin | x | từ đồ thị hàm số y = sin x : Ta thấy -1 cos Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sin x nằm bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy Dưới đồ thị ta thu sau thực bước suy diễn Phần đồ thị nét đứt phần bỏ đồ thị hàm số y = sin x Câu 104 Chọn B Cách 1: Suy diễn đồ thị hàm số y =| sin x | từ đồ thị hàm số y = sin x : Giữ nguyên phần tử từ trục hoành trở lên đồ thị y = sin x Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = sin x phía trục hồnh qua trục hoành Cách 2: Ta thấy | sin x | 0, x nên đồ thị hàm số y =| sin x | hoàn toàn nằm trục Ox Từ ta chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 ... 48 Vậy hàm số hàm số chẵn Hàm số y = cos x hàm số chẵn, hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Ta có kết sau: + Hàm số y = cos x hàm số chẵn + Hàm số y = cot x hàm số lẻ + Hàm số y... sau: cos x 1, Hàm số cho xác định D = 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn... x hàm số lẻ Câu 48 sai? (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Khẳng định A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm
Ngày đăng: 11/04/2020, 10:46
Xem thêm: Chuyên đề hàm số lương giác
