chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Ch­¬ng i hµm sè l­ỵng gi¸c vµ ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c Ngun b¶o v­¬ng TµI LIƯU Cã §¸P ¸N Vµ Hdg C¸c em häc sinh theo dâi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong ®Ĩ nhËn ®­ỵc nhiỊu tµi liƯu hay h¬n Gi¸o viªn mn mua file word liªn hƯ 0946798489 ®Ĩ biÕt thªm chi tiÕt Năm học: 2017-2018 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong BµI HµM Sè L­ỵng gi¸c a kiÕn thøc cÇn nhí  Hàm số sin: y  sin x Tính chất: •Tập xác định  •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1  sin x  1, x     •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa sin x  k 2   sin x với k       •Hàm số đồng biến khoảng   k 2;  k 2 nghịch biến  2    3  k 2 , k   khoảng   k 2;   2 • y  sin x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1) y f(x) = sin(x) 3π π -3π -2π -π 3π - - π O -1 π 2π 3π x Hình •Một số giá trị đặc biệt: sin x   x  k ,(k  ) sin x   x    k 2,(k  ) sin x  1  x     k 2,(k  )  Hàm số cơsin: y  cos x Tính chất: •Tập xác định  •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1  cos x  1, x     •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa cos x  k 2   cos x với k   •Hàm số đồng biến khoảng   k 2; k 2  nghịch biến khoảng k 2;   k 2  , k   • y  cos x hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2) Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong y -3π f(x) = cos(x) -π - 3π π π 3π -2π - 2 O π 3π 2 -1 x 2π Hình •Một số giá trị đặc biệt:   k ,(k  ) cos x   x  k 2,(k  ) cos x   x  cos x  1  x    k 2,(k  )  Hàm số tang: y  tan x  sin x cos x Tính chất:     •Tập xác định:  \    k  k      2    •Tâp giá trị  •Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan x  k    tan x ,(k  )     •Hàm số đồng biến khoảng   k ;  k , k    2  • y  tan x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng x    k , k   làm đường tiệm cận.(Hình 3) y -2π - 3π -π - π π O f(x) = tan(x) π 3π 2π x Hình •Một số giá trị đặc biệt : tan x   x  k , k   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai tan x   x  ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong   k , k   tan x  1  x     k , k    Hàm số cotang: y  cot x  cos x sin x Tính chất:   •Tập xác định:  \ k  k   •Tập giá trị:  •Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa cot x  k    cot x ,(k  ) •Hàm số nghịch biến khoảng k ;   k  , k   • y  cot x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng x  k , k   làm đường tiệm cận (Hình 4) y f(x)=cotan(x) -2π - 3π -π - π O π π 3π 2π x Hình •Một số giá trị đặc biệt : cot x   x    k , k   cot x   x    k , k   cot x  1  x     k , k   ii c¸c d¹ng to¸n th­êng gỈp vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i Dạng toán 1: Tìm tập xác đònh hàm số   Phương pháp giải: Khi tìm tập xác định hàm số, ta cần ý: • Các hàm số y  sin x , y  cos x xác định  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai • Hàm số y  P x  Q x  ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong xác định Q x   Từ suy ra: - Hàm số y  tan x xác định cos x  - Hàm số y  cot x xác định sin x  • Hàm số y  f x  xác định f x   Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  k   A D   \   , k        C D   \    k 2, k     Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y     A D   \    k , k     C D   sin x  sin x cos2 x     B D   \    k , k      2    D D   \ k , k   cos x  sin x       B D   \    k 2, k              D D   \    k 2, k      2     Áp dụng làm tập sau: Câu Hàm số y  cos x sin x    k 2, k    có tập xác định là:       A  \  B  \     k , k       6            5 2 C  \   k 2, D  \   k 2, k    k 2, k      k 2,       3      x   Câu Hàm số y  tan    có tập xác định là:      A  \    k 2, k      3  C  \    k 2, k         B  \    k , k      2    D    Câu Tập xác định hàm số y  cot 2x    là:          A  \  B  \    k , k     k 2, k        6     5 k      k   , k   , k   C  \  C  \      12    2 6     Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai Câu Hàm số y  ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong  cos x có tập xác định là:  sin x     B  \    k , k      2      k   D  \   , k      2    A  \ k , k      C  \    k 2, k     sin x Câu Cho hàm số y  k   Khoảng khơng nằm tập xác  tan x định hàm số?       3  k 2 A   k 2;  k 2 B   k 2;  2     3    3 3  k 2;  k 2  k 2 C  D   k 2;     2 Câu Hàm số y  A   Đáp án: 1D cos x  có tập xác định là:  sin x B  \ k 2, k   C k 2, k   2C 3D 4C D  5A 6C Dạng toán 2: Xác đònh tính chẵn, lẻ hàm số   Phương pháp giải: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số y  f x  ta thực bước sau: Bước Tìm tập xác định D hàm số • Nếu D khơng tập đối xứng, nghĩa x  D cho x  D ta kết luận hàm số y  f x  khơng, chẵn, khơng lẻ • Nếu D tập đối xứng ta thực bước Bước • Nếu f x   f x  với x  D hàm số y  f x  hàm số chẵn • Nếu f x   f x  với x  D hàm số y  f x  hàm số lẻ • Nếu x  D mà f x   f x  f x   f x  hàm số y  f x  hàm số khơng chẵn (khơng lẻ) Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác ta cần lưu ý: • x  , sin x    sin x • x  , cos x   cos x    • x   \    k , k  , tan x    tan x • x   \ k , k  , cot x    cot x   Ví dụ Hàm số sau khơng phải hàm số lẻ? A y  sin x B y  cos x C y  tan x Ví dụ Hàm số y  sin x cos x là: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 D y  cot x Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong A Hàm số khơng có tính chẵn, lẻ C Hàm có giá trị lớn B Hàm chẵn D Hàm lẻ  Áp dụng làm tập sau: Câu Hàm số y  sin x cos 2x là: A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn, lẻ C Hàm khơng có tính tuần hồn D Hàm lẻ tan 3x Câu Hàm số y  thỏa mãn tính chất sau đây? sin x A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn , lẻ C Xác định  D Hàm lẻ Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? tan x cos x A y  sin2 x B y  sin2 x cos x C y  D y  cos x sin x Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? tan 2x A y  B y  sin x cos 2x C y  cos x sin x D y  cos x sin x tan x  Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số khơng hàm chẵn khơng hàm lẻ?   A y  tan x  B y  sin x    sin x  D y  sin x  cos4 x C y  sin x  tan x  Đáp án 7D 8A 9C 10C 11B Dạng toán 3: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số   Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số cho dạng y  a  b sin t y  a  b cos t Và sử dụng kết quả: 1  sin t  1,   cos t  Ví dụ Hàm số y  sin x cos x  cos 2x có giá trị lớn là: A B 2 C D Ví dụ Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị nhỏ là: A 1 B  C D   Áp dụng làm tập sau: Câu 12 Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị lớn là: A  Câu 13 Hàm số y  B C D sin x  cos x có giá trị nhỏ là: A  B  C 2 D 1  cos x  Câu 14 Cho hàm số y  Mệnh đề số mệnh đề sau sai? cos x  A Tập xác định hàm số  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ  D Hàm số tuần hồn với chu kì T  Câu 15 Hàm số sau có giá trị lớn A y  tan x  cot x B y  tan x   C y  cos x  sin x  D y  sin 2x     Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y   sin2 x cos2 x là: A 1 B C 12A 13C 14D  Đáp án D 15C 16B Dạng toán 4: Tìm chu kì hàm số lượng giác   Phương pháp giải: Khi tìm chu kì hàm số lượng giác ta cần lưu ý rằng: • Hàm số y  sin x , y  cos x có chu kì T  2 • Hàm số y  tan x , y  cot x có chu kì T   • Hàm số y  sin ax  b , y  cos ax  b , a  có chu kì T  2 a • Hàm số y  tan ax  b , y  tan ax  b , a  có chu kì T   a • Nếu hàm số f1 có chu kì T1 , f2 có chu kì T2 hàm số f  f1  f2 có chu kì T với T số nhỏ cho T  kT1  lT2 : k , l  * Ví dụ Hàm số y  cos2 x  hàm tuần hồn với chu kì: A T   B.T  2 C T   D T     x Ví dụ Hàm số y  sin   x   cos hàm tuần hồn với chu kì:   A T   B.T  2 C T  3 D T  6  Áp dụng làm tập sau: Câu 17 Hàm số y   cos 2x có chu kì là: A T  2 B.T  2 C T   Câu 18 Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? x x x A cos sin B sin x tan x C cos x cot 2     Câu 19 Chu kì hàm số y  sin 2x    cos 2x   là:     A T  2 B.T   C T   D T   D tan 2x cot2x D T   Câu 20 Chu kì hàm số y  sin 2x  cos 3x là: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai A T  2  Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong C T  B.T   17C 18B 2 19B D T   20A Dạng toán 5: Xác đònh hàm số có đồ thò cho trước   Phương pháp giải: Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần ý đến yếu tố sau: • Các điểm đặc biệt mà đồ thị qua; • Xác định chu kì đồ thị hàm số thơng qua đồ thị Ví dụ Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: x A y  sin x B y  cos x C y   cos  x D y  sin     Ví dụ 10 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây:  x A y  sin B y  sin x Áp dụng làm tập sau: x C y  cos D y  cos x Câu 21 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: A y  sin 2x B y  sin 3x C y  cos x Câu 22 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 D y  cos 2x Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai A y  tan 2x B y  cot 3x  Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong x C y  tan 21A D y  cot 2x 22A Ph­¬ng ph¸p sư dơng casio ®Ĩ gi¶I qut d¹ng to¸n t×m tËp x¸c ®Þnh Bước Chọn đơn vị sử dụng Bước Nhập biểu thức vào máy tính Bước Thử giá trị tường minh Tập xác định hàm số là: cos x            A D   \  B D   \    k 2, k      k 2, k                         C D   \  D D   \    k 2, k      k , k          2      Ví dụ 11 Cho hàm số y  Sử dụng máy tính CASIO fx – 570MS, cách thực theo thứ tự: • Chọn đơn vị radial ta ấn: wwww2 • Nhập biểu thức cos x  ta ấn: 2kQ[)p1    • Ta thử với giá trị x  , x  , x  qr…  Dễ thấy x  kết máy tính Nên chọn C Ngồi ra, phương pháp áp dụng cho tốn phương trình lượng giác, vấn đề nói sau iii bµi tËp tr¾c nghiƯm tù lun (cã ®¸p ¸n) Câu Tập xác định hàm số y   sin x là: A D  1;1   B D  0;1   C D   Câu Tập xác định hàm số y   cos2 x là: Câu A D  1;1 B D  0;1 C D     Tập xác định hàm số y  tan x  cot x là:      A  x   | x   k , k          C x   | x  k , k   D D  1;1 D D   \ 1      B  x   | x  k , k          D x   | x    k 2, k   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 46 Đồ thị hàm số y   sin x đoạn 0;2  là: 1A 11A 21D 31D 41A A B C D ĐÁP ÁN 2A 3A 12C 13D 22A 23B 32B 33D 42B 43C Hướng dẫn giải:   Câu 16 y    4C 14A 24A 34D 44D 5A 15A 25A 35D 45B 6A 16B 26B 36B 46C 7A 17D 27D 37C 8A 18B 28C 38D 9A 19A 29D 39C 10A 20A 30C 40D    cos x  sin x    sin x       Câu 21 Đặt  1 t  sin x ,  t   cos 2x   2t  y  4t  2t   2t      2 Câu 22 y  sin x     Câu 23 y   cos 2x  sin 2x  1  cos 2x     sin 2x  cos 2x   sin 2x      Câu 24 y  1  cos 2x   cos 2x  sin 2x   sin 2x  cos 2x  2 PhÇn Ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c c¬ b¶n Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 44 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong   k 2, k   B sin x   x  k , k    C sin x   x  k 2, k   D sin x   x   k 2, k   Câu Giải phương trình: sin x    x    k 2 x    k    6 A  B  , k   , k     x    k 2  x    k  6    x    k    C x    k , k   D  , k   x     k     2x   Câu Giải phương trình sin      3  A sin x  1  x   A x    k 2  , k   3 B x  k , k     k , k   Câu Giải phương trình  cos 2x   A x    k , k    C x   k , k    Câu Giải phương trình cos 3x  cos 15  A x    k 2, k   15  k 2 C x    , k   45 C x  Câu Giải phương trình sin 2x     k , k   Câu Giải phương trình cos A x    k 2  , k   B x   D x    h 2, k     k , k    k 2  , k   45  k 2 D x   , k   45 B x    x     k   A  , k   x  2  k    C x   D x   x    k   B  , k   x     k     x    k   D  , k   x     k    x   5  k 2, k   B x   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 5  k 2, k   Trang 45 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong 5  k 4, k   Câu Giải phương trình sin x  cos x  x    k   , k   A  x    k    C x   C x  D x   5  k 4, k     k , k   B x   x    k 2  D  , k   x    k      k , k   Câu Giải phương trình lượng giác: tan x  A x   k , k    C x   k , k   Câu 10 Giải phương trình: tan x   A x    k , k       k 2, k    D x    k , k   B x   B x     k , k     k , k    cos x  30 D x  C Vơ nghiệm  Câu 11 Giải phương trình cos 2x  60 A x  90  k 360 , k   x  90  k 360 , k   C    x  10  k 120    B x  10  k 120 , k    x    k 2  D  , k   x    k 2  18    Câu 12 Hàm số y  tan 3x y  tan   2x  có giá trị khi:     B x   k , k    k 2, k   15 15     C x  D x   k , k    k , k   15 15 2 Câu 13 Giải phương trình sin 2x  cos 2x  cos 3x   x    k 2 x    k 2  A B  , k   7 , k     x    k 2 x    k 2  C x   k 2, k   D x    k 2, k   Câu 14 Giải phương trình sin 4x  sin 8x    x  k  x  k    4 , k   A  B      k  , k   k       x  arccos    x   arccos     5  5   A x  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 46 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong  x   k   C    k  , k       x   arccos       x  k   D    k  , k       x   arccos      Câu 15 Nghiệm phương trình sin x cos x   là: x  A  x  x  C  x  x  k   k  B  , k   , k    x     k     k 2  6  k 2  D x    k 2, k   , k       k 2 Câu 16 Phương trình sin x cos x cos 2x  có nghiệm là:     A x  k , k   B x  k , k   C x  k , k   D x  k , k   16 Câu 17 Giải phương trình cot 2x sin 3x   x    k    2  A x   k  , k      x   k    x    k   , k   C   x   k    Câu 18 Giải phương trình cot x cot 2x    A x   k , k    C x    k , k   Câu 19 Giải phương trình tan 3x  tan 4x  A x   k , k   C x  k 2, k    x    k   , k   B  x  2  k     x    k   , k   D   x  k      k , k   3  D x   k , k   B x  B x   k , k   D x  k , k   sin x  có nghiệm  cos x A x  k , k   B x  2k  1 , k   Câu 20 Giải phương trình  D x  2k  1 , k   C x  k 2, k   Câu 21 Giải phương trình cos x  sin x  sin x  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 47 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong   k 2, k    C x   k , k   A x  Câu 22 Giải phương trình  B Vơ nghiệm D x   7  k 2, k    tan x  sin2 x   có nghiệm là:   B x    k 2, k    k 2, k     C x   k , k   D x    k , k         Câu 23 Phương trình cos 2x    cos 2x   có nghiệm dương nhỏ là:     A x  A x  3 B x   C x  2 D x    3  Câu 24 Nghiệm dương nhỏ phương trình cot x    là:   A x  3 B x  7 C x   D x    2 2  Câu 25 Giải phương trình cos  sin x     3    2 B x   k  k , k   , k   2   C x   k 2, k   D x   k 2, k     Câu 26 Giải phương trình cot  cos x  1  1  4 A x     B x   k , k    k 2, k   2    C x   k , k   D x   k , k   Câu 27 Phương trình sin x  cos x có nghiệm thuộc đoạn ;   là:   A x  A B C D   cos 4x Câu 28 Phương trình  tan 2x có số nghiệm thuộc khoảng 0;  là: cos 2x   A B C D Câu 29 Giải phương trình sin 2x  1 với điều kiện cos x    x     k  x    k    12 12 A  B  , k   , k    5 x     k 2  k 2  x   12 12     x     k  x    k    12 12 C  D  , k   , k    5 x    k 2  k 2  x  12 12   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 48 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 30 Giải phương trình cot2x   với điều kiện cos x    x     k 2 x     k 2   6 A  B  , k   , k   x    k 2 x     k 2   3     x    k 2 x    k 2   6 C  D  , k   , k   x    k 2 x     k 2   3   Câu 31 Giải phương trình  x  A  x    x  C  x   sin x   cos x  x     k 2  B  , k    x   k 2    x    k 2  D  , k   x     k 2     k 2 , k   2   k 2    k 2 , k   2   k 2  Câu 32 Giải phương trình cos x  2 sin x   3 3 B x   k , k    k 2, k   4 3  C x   D x   k 2, k    k , k   4 Phương trình cos x  m  vơ nghiệm khi: m  1 A  B m  C 1  m  D m  1 m  1 Phương trình sin 2x   có nghiệm thỏa  x   A B C D   Phương trình sin x  có nghiệm thỏa   x  là: 2     A x   B x  C x  D x   6 3    Số nghiệm phương trình sin x    với   x  3 là:   A x  Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 A B C D Câu 37 Nghiệm phương trình lượng giác: cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   là:   A x  B x  C x   D x     Câu 38 Số nghiệm phương trình cos x    với  x  2 là:   A B C Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 D Trang 49 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong   Câu 39 Giải phương trình sin 2x  15  A x  30 ; x  75 ; x  105 , với 120  x  90 B x  30 ; x  105 C x  60 ; x  90 ; x  105 D x  30 ; x  75 ; x  45     Câu 40 Phương trình sin x    sin x    có tổng nghiệm thuộc khoảng 0; 4      bằng: A 10 ĐÁP ÁN: 1C 11C 21C 31A 2A 12C 22B 32B B 9 3D 13B 23D 33A 4A 14D 24D 34C C 6 5B 15A 25C 35B 6A 16C 26D 36A D 2 7D 17A 27A 37A 8C 18A 28A 38B 9D 19D 29A 39A 10B 20C 30A 40C PhÇn 3.Mét sè ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c th­êng gỈp Câu Giải phương trình sin2 x  sin x     x    k 2 x    k 2   2       A x   k  , k   B x   k  , k   6     5 5 x  x   k k    6   x    k 2 x    k 2   2       C x   k  , k   D x   k 2 , k   6     5 5 x  x  k   k 2   6 Câu Giải phương trình cos 2x  sin x         x   k   x   k  2         A x  arcsin    k  B x  arcsin    k  , k   , k                  x    arcsin    k  x    arcsin    k               x    k  x   k 2      1   C x   k  , k   D x  arcsin    k 2 , k         5    x  k  x    arcsin    k 2      Câu Giải phương trình cos 2x  cos x   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 50 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong  2  k 2, x    k , k    2 B x   k , x   k , k    2 C x   k 3, x    k , k    2 D x   k , x    k 2, k   Câu Giải phương trình sin2 x  sin2 2x   2   A x   k B x   k , k   , k   4     C x   k , k   D x   k , k   4 4 Câu Giải phương trình sin x  cos x  sin 2x    2 A x   k 2, k   B x   k , k   4    C x   k , k   D x   k , k   4 Câu Giải phương trình 1  cos x    sin x  cos4 x A x  2  k , k   2 C x    k 2, k   A x   2 k   , k    D x    k 2, k   B x   Câu Giải phương trình tan x  cot x      x    k  x    k 2   4 A  B  , k   , k   x    k  x    k 2   6     x    k 3 x    k    4 C  D  , k   , k   x    k 3 x    k    6   Câu Giải phương trình cos 4x  sin 2x  cos 2x     x    k  x    k 2   2 A  B  , k   , k   x   arccos  k 2 x   arccos  k 2   7     x    k  x    k    C  D  , k   , k   x   arccos  k 2 x   arccos  k    7   Câu Giải phương trình cos x cos 2x   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 51 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai  x  A   x   x  C   x  ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong   x     k 2  k 2  3 , k   B  , k    1 1    arccos  k 2  k 2 x   arccos  8   x     k 2   k 2  3 , k   D  , k    1  1    arccos  k 2  k 2 x   arccos  8 Câu 10 Giải phương trình tan2 x   cos x  A x  k 2, k   B x  k , k   C x  k  D x  k 3 Câu 11 Giải phương trình  13 cos x    tan2 x  2 A x  k 2, k   B x  k , k   C x  k , k   D x  k , k     5  7  Câu 12 Giải phương trình sin 2x    cos x     sin x      x   A x   x    x   C x   x     k 2    k 2 , k   5   k  k    k 2 , k   5   k 2  x  k      B x   k  , k     5 x   k 2   x  k 2    D x   k 2 , k     x  5  k 2   Câu 13 Giải phương trình cos2 x  sin x cos x    x  k 2 x  k    A  B  , k   , k    x   k 2     x   k 3   x  k  x  k    C  D  , k   , k   x    k  x    k    3  Câu 14 Giải phương trình cos2 x  sin 2x   sin x x  k  x  k    A  B  , k   , k    x   k  x     k 2   3 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 52 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong  x  k  x  k    C  D  , k   , k   x    k 2 x    k    3  cos x  sin x cos x Câu 15 Giải phương trình  cos2 x  sin x  5   2 A x  B x    k  k , k   , k   18 18  5 5 C x    k , k   D x  k , k   18 18 Câu 16 Giải phương trình cos2 x  sin x cos x  sin x    x  k 2 x  k       , k   A  B , k    1    x  arctan    k 2 x  arctan    k       x  k   , k   C       x  arctan    k  3  Câu 17 Giải phương trình cos 4x  cos2 3x x  k 2  A  , k   x     k 3  12 x  k 2  C  , k   x     k   12 2 tan x Câu 18 Giải phương trình   tan2 x A x  arctan 1  26  k 2, k    26  k , k   Câu 19 Giải phương trình sin x  cos x   x    k 2  A  , k   x     k 2   x  k 2  C  , k   x    k 2  C x  arctan x  k     D     k  , k   x  arctan     x  k   B  , k   x     k 3  12 x  k   D  , k   x     k   12 B x  arctan 1  26   k , k   D x  arctan 1  26  k , k    x    k   B  , k   x     k    x  k 2  D  , k   x     k 2  Câu 20 Phương trình sin x  cos x  1 có nghiệm là: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 53 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai  x  A  x   x  C  x    k 2 , k       k 2   k 2 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong  x    k   B  , k   x     k    x  2k  1   D  , k   x     k 2  , k     k 2 Câu 21 Giải phương trình sin 2x  12 sin x  cos x   12     B x   k 2, x    k , k    k , x    k 2, k   2    C x   k , x    k , k   D x   k 2, x    k 2, k   3 A x  Câu 22 Giải phương trình  tan x  2 sin x   A x   k , k   B x   k 2, k   4    C x   k , k   D x   k , k   4 Câu 23 Giải phương trình cos x  sin x  sin 2x  k B x  k , k   , k    k C x   k , k   D x  , k   Câu 24 Giải phương trình cos3 x  sin3 x  cos 2x   A x    k 2, x    k , x  k , k     B x    k , x    k , x  k , k     C x    k , x    k , x  k 2, k   3   D x    k , x    k 2, x  k 2, k   Câu 25 Giải phương trình cos x  sin x  sin 2x  sin x  cos x k A x  B x  k , k   , k    k C x   k , k   D x  , k   Câu 26 Giải phương trình tan x  cot x  sin 2x  cos 2x  A x   x    k  A   x   k    , k     x    k   B  , k    x   k    Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 54 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong   x     k  x    k   4 C  D  , k      x   k x   k   8   3 Câu 27 Giải phương trình cos x  sin x  cos x  sin5 x    , k      B x    k , k    k 2, k   4     C x    k , k   D x    k , k   4 Câu 28 Giải phương trình sin2 x  tan x  cos x 4 sin x  cos x  A x         k 2, x  arctan 1   k 2, k      B x   k , x  arctan 1   k , k   2  2 C x   k , x  arctan 1   k , k   3  D x   k , x  arctan 1   k , k   Câu 29 Giải phương trình 16 sin x  cos8 x  17 cos2 2x A x           7 B x   k  k , k   , k   8  9  5 C x   k D x   k , k   , k   8 Câu 30 Giải phương trình cos4 x  cos 2x  sin6 x   A x  k 2, k   B x  k , k   C x  k , k   D x  k , k   A x  Câu 31 Giải phương trình sin x  cos x sin 2x  cos 3x  cos 4x  sin x    x     k 2 x     k 2   6 A  B  , k   , k      x   k  x    k 2 42 42     x    k  x     k 2   6 C  D  , k   , k     x    k x     k    42 42   2 2 Câu 32 Giải phương trình sin 3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x   x    k  x    k    2 A  B  , k   , k   k  x  x  k 2   9     x  k  x    k    , k   C  D  , k   k   x  x   k    9   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 55 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 33 Phương trình sin x  m  1 cos x  m  (với m tham số) có nghiệm khi: A m  B m  C m  Câu 34 Phương trình m sin x  cos x  2m có nghiệm khi: A m  B m   C m  D m  D m  Câu 35 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  cos x  sin x  A y  2  5; max y  2  B y  2  7; max y  2  C y  2  3; max y  2  D y  2  10; max y  2  10 Câu 36 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin 3x  cos 3x  A y  3; max y  B y  4; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  sin 2x  cos 2x  sin 2x  cos 2x  2 A y   ; max y  B y  ; max y  11 11 2 C y  ; max y  D y  ; max y  11 11 sin2 3x  sin 3x cos 3x  Câu 38 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin 6x  cos 6x  10 Câu 37 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A y  11  11  ; max y  83 83 B y  22  22  ; max y  11 11 C y  33  33  ; max y  83 83 D y  22  22  ; max y  83 83 Câu 39 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A y  5  22 5  22 ; max y  7 B y   22  22 ; max y  7 C y   97  97 ; max y  8 sin2 2x  sin 4x cos2 2x  sin 4x   97  97 ; max y  8 Câu 40 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D y  y  3 sin x  cos x   3 sin x  cos x   A y  ; max y  96 B y   ; max y  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 56 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai 1D 11A 21D 31A ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong C y   ; max y  96 ĐÁP ÁN: 2D 3D 4D 12C 13D 14B 22C 23A 24D 32C 33B 34C D y  2; max y  5D 15B 25A 35D 6C 16D 26D 36B 7D 17D 27B 37D 8A 18D 28D 38D 9B 19C 29A 39B 10A 20D 30D 40C Hướng dẫn giải: Câu Dùng cơng thức nhân đơi cos 2x   sin x Câu Dùng cơng thức nhân đơi cos 2x  cos2 x  1  cos 2x Câu Dùng cơng thức hạ bậc sin2 x  sin 2x   cos2 2x   a   2a b  b a  b  Câu Áp dụng a  b  a  b Câu Áp dụng a  b 2 2 2 tan x Câu cos 4x  cos2 2x  1, sin2 2x   cos2 2x Câu cot x  Câu cos 2x  cos2 x  1 Câu 10 tan2 x  1 cos2 x Câu 11 tan2 x   cos2 x   Câu 12 sin 2x    cos 2x , cos 2x   sin2 x   Câu 13 cos2 x    sin x Câu 14 cos2 x  sin x  cos 2x Câu 15 cos2 x   cos 2x , sin x cos x  sin 2x Câu 16  sin x 3 sin x  cos x  Câu 17  cos 4x   cos 6x  cos3 2x  cos2 2x  cos 2x     Câu 23 t  sin x  cos x  cos x    sin 2x   t   Câu 24  sin x  cos x 1  sin x cos x   sin x  cos x cos x  sin x  Câu 25 sin x  cos3 x  sin x  cos x 1  sin x cos x  sin 2x Câu 27  cos x cos x   sin x sin2 x   cos 2x cos x  sin x  Câu 26 tan x  cot x        Câu 28 Chia hai vế cho cos2 x Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 57 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 29 8  4 sin x  cos x  sin x  cos x  2   1  sin x cos x  1  sin2 2x   sin 2x Đặt    4 t  sin 2x Câu 30 Đặt t  cos 2x sin 3x  sin x sin x  sin 3x , sin x  2 Câu 32 Dùng cơng thức hạ bậc đưa hàm cos Câu 37 Câu 31 cos x sin 2x   2y  1 sin 2x  y  2 cos 2x   4y ycbt    2y  1  y  2  3  4y  2 Câu 39 Giống câu 37 Câu 40 Đặt t  sin x  cos x , t  5;5 Khi y  3t  4t   f t  với   t  5; 5 Lập bảng biến thiên cho hàm f t  suy đáp án Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 58 ... lẻ C Xác định  D Hàm lẻ Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? tan x cos x A y  sin2 x B y  sin2 x cos x C y  D y  cos x sin x Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? tan 2x A... Dạng toán 4: Tìm chu kì hàm số lượng giác   Phương pháp giải: Khi tìm chu kì hàm số lượng giác ta cần lưu ý rằng: • Hàm số y  sin x , y  cos x có chu kì T  2 • Hàm số y  tan x , y  cot... x  với x  D hàm số y  f x  hàm số chẵn • Nếu f x   f x  với x  D hàm số y  f x  hàm số lẻ • Nếu x  D mà f x   f x  f x   f x  hàm số y  f x  hàm số khơng chẵn