Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Võ Anh Dũng

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Đồ thị hàm số y = sinx Đồ thị hàm số y = cosx Ghi nhớ: Hàm số y = sinx  Tập xác định   Tập giá trị [-1; 1]  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ   Đồng biến khoảng        k 2 ;  k 2  nghịch biến   3   khoảng   k 2 ;  k 2  , k   2   Có đồ thị đường hình sin Đồ thị hàm số y = tanx Hàm số y = cosx  Tập xác định   Tập giá trị [-1; 1]  Là hàm số chẵn  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ   Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;  k 2  , k   Có đồ thị đường hình sin Đồ thị hàm số y = cotx Ghi nhớ: | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx    Tập xác định  k ; k  Z   Tập xác định  \   k ; k  Z  2   Tập giá trị   Tập giá trị   Là hàm số lẻ  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ   Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ   Đồng biến khoảng  Nghịch biến khoảng      k ;  k  , k     k ;  k  , k     Đồ thị nhận đường  Đồ thị nhận đường x  k (k ) làm  đường tiệm cận x   k (k  ) làm đường tiệm cận PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Phƣơng pháp:  y  sin u xác định  u xác định  y  cos u xác định  u xác định   y  tan u xác định  u   k (k )  y  cot u xác định  u  k (k ) Để tìm tập xác định hàm số ta cần nhớ:  y  f ( x) xác định  f ( x)  xác định  f ( x)   y f ( x)  y xác định  f ( x)  f ( x) Dạng 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phƣơng pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định tập D  f ( x)  M , x  D  M = max f ( x)   D x0  D : f ( x0 )  M  f ( x)  m, x  D  m = f ( x)   D x0  D : f ( x0 )  m Ghi nhớ:  1  sin x  ; 1  cos x  1; x    sin x  ;  cos2 x  1; x   Dạng 3: Tìm chu kỳ hàm số lượng giác Phƣơng pháp:  Hàm số y = f(x) xác định tập D tuần hoàn có số T cho với x  D ta có: x  T  D, x  T  D, f ( x  T )  f ( x)  T chu kỳ  T dƣơng nhỏ nhất: f ( x  T )  f ( x) Chú ý:  Hàm số y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1 ( x)  f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com  y  sin x có chu kỳ T0  2 Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  2 a  y  cos x có chu kỳ T0  2 Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  2 a  a   y  cot x có chu kỳ T0   Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  a  y  tan x có chu kỳ T0   Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ T0   Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 (u, v) (( (u, v) ước chung lớn nhất)  Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) hàm tuần hoàn với chu kì T   (u, v) Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số lượng giác Phƣơng pháp:      Hàm số y = sinx đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  , k     k 2 ; 2   Hàm số y = cosx đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;  k 2  , k       Hàm số y = tanx đồng biến khoảng    k ;  k  , k     Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng  k ;   k  , k  II PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Phƣơng trình lƣợng giác 1.1 Phương trình sin x  a  a  : Phương trình vô nghiệm  a 1    x    k 2 sin x  sin     k   x      k    x    k 3600 sin x  sin     k   0  x  180    k 360  x  arc sin a  k 2 sin x  a   k    x    arc sin a  k 2  Các trƣờng hợp đặc biệt   sin x   x   k 2  k      sin x  1  x    k 2  k     sin x   x  k  k      Bài tập minh họa: | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com Ví dụ: Giải phương trình sau:  a)sin x  sin c) sin 3x  b)sin x   sin 360 12 Giải     x   k 2 x   k 2    12 12 a)sin x  sin    k   12  x      k 2  x  11  k 2 12 12    b) sin x   sin 36  sin x  sin 36 0  d )sin x   x  360  k 3600  x  360  k 3600   0 0  x  180  36  k 360  x  216  k 360    x  180  k1800  k   0  x  108  k180   2   3x   k 2 x  k    18 c)sin 3x   sin 3x  sin    k   3x  5  k 2  x  5  k 2   18  x  arcsin  k 2  d )sin x    k    x    arcsin  k 2  1.2 Phương trình cos x  a  a  : Phương trình vô nghiệm  a 1  cosx  cos  x    k 2  k    cosx  cos  x     k 3600  k    cosx  a  x   arccosa  k 2  k    Các trƣờng hợp đặc biệt  cos x   x   k cos x   x  k2 cos x  1  x    k2  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải phương trình sau:  b) cos  x  450   a) cos x  cos a) cos x  cos  x  c)cos4 x   ; d ) cos x  Giải  k 2  k     x  450  450  k 3600  x  450  k 3600 0 b) cos x  45   cos x  45  cos45    k   0 0  x  90  k 360  x  45  45  k 360     | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com 3 3 3  c)cos4 x    cos4 x  cos  4x    k 2  x    k , k   4 16 3 d ) cos x   x   arccos  k 2 , k   4 1.3 Phương trình tan x  a  tan x  t an  x =   k  k    k    tan x  a  x = arctan a  k  k     tan x  t an  x =  k1800  Các trƣờng hợp đặc biệt tan x   x  k tan x  1  x     k  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải phương trình sau:  a) tan x  tan  b) tan x   c) tan  x  200   3 Giải   x   k ,  k    3 1   1  1 b) tan x    x  arctan     k  x  arctan     k ,  k    4  3  3 a) tan x  tan     c) tan x  200   tan x  200  tan 600  x  200  600  k1800  x  800  k1800  x  200  k 450 ,  k    1.4 Phương trình cot x  a  cot x  cot   x =  + k  k    k    cot x  a  x = arc cot a + k  k     cot x  cot   x =  + k1800  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải phương trình sau: 3 a) cot 3x  cot   c) cot  x    6  b) cot x  3 Giải 3 3   a) cot 3x  cot  3x   k  x   k ,  k    7  b) cot x  3  x  arctan  3  k  x  arctan  3  k ,  k    4           c) cot  x     cot  x    cot  x    k  x   k  x   k ,  k    6 6 6 6   BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Bài 1: Giải phương trình sau:      1) sin  x  1  sin  3x  1 2) cos  x    cos  x   3) tan  x  3  tan 4 2   4) cot  450  x   3 | P a g e - http://www.toanmath.com/ 5) sin x    6) cos x  250   2 ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com   3 7) sin3x  sin x 8) cot  x     10) sin 8x  600   sin x  11) cos   13) tan x  cot   x  4  14) sin x  cos3x 16) sin x   cos x 17) sin 5x   sin x  2  15) sin  x    cos2 x   18) sin2 x  sin2 3x 20) sin x  cos5x  21) 2sin x  sin x  23) sin5x.cos3x  sin6 x.cos2 x 24) cos x  2sin2 19) tan  3x    cot x  22) sin2 x  cos2 3x   x   cos x  300 9) tan x  150     25) tan  3x   cot  5x     26) tan5x.tan3x  2    28) tan   sin x  1   4      Bài 2: Tìm x   ;  cho: tan  3x     2     Bài 3: Tìm x   0;3  cho: sin  x    cos  x    3 6   12) sin x  cos x  x 0   27) sin  cos x   4  2 Phƣơng trình bậc hai HSLG: a a sin x  bsinx  c  b acos2 x  bcosx  c  c a tan x  b t anx  c  d a cot x  b cot x  c  Cách giải: đặt t  sinx / cosx  -1  t  1 t  t anx / cot x  t   ta phương trình bậc hai theo t  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 2sin x  sin x   phương trình bậc hai sin x b) cos x  3cosx   phương trình bậc hai cosx c) tan x  tan x   phương trình bậc hai tan x d) 3cot 3x  cot 3x   phương trình bậc hai cot 3x Giải a) 2sin x  sin x   0(1) Đặt t  sin x , điều kiện t  Phương trình (1) trở thành: t   nhân  2t  t     t   loai   Với t=1, ta sin x   x  k 2  k   b) cos x  3cosx     Đặt t  cosx , điều kiện t  Phương trình (2) trở thành: | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com  3  13  nhân  t  t  3t      3  13  loai  t   3  13 3  13 3  13 Với t  ta cosx   x   arccos  k 2  k    2 Các câu lại giải tƣơng tự Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 3sin 22 x  cos x   b)7 tan x  4cot x  12 Giải 2 a) 3sin x  cos x     cos x  cos x     cos x   3cos 2 x  cos x   cos x  3cos x      3cos x      *) Giải phương trình: cos x   x   k  x   k ,  k    *) Giải phương trình: 3cos x    cos x  Vì  nên phương trình 3cos x   vô nghiệm   Kết luận: nghiệm phương trình cho x   k ,  k    b)7 tan x  4cot x  12 1 Điều kiện: sin x  cos x  Khi đó:  12   tan x  12 tan x   1  tan x  tan x t  tan x , ta giải phương trình bậc hai theo t: 7t  4t  12  Đặt BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Bài 4: Giải phương trình sau: 29) 2cos2 x  3cos x   30) cos2 x  sin x   31) cos2 x  cos x  32) 2sin x  5sinx –  33) 2cos2x  2cosx -  34) cos x  sin x   35) tan x  (1  3) tan x=0 36) 24 sin x  14cosx 21     2 37) sin  x    2cos  x    38) 4cos x 2( 1)cosx   3 3   Phƣơng trình bậc sinx cosx: a sinx  bcosx = c  a  b2   Cách giải:  Chia hai vế phương trình cho a  b2 , ta được: a a b 2 sin x  b a b 2 cos x  c a  b2 (1) Đặt a a  b2  cos a ; b a  b2  sin a Khi đó:  Pt(1) thành : sin x cos a  cos x sin a  | P a g e - http://www.toanmath.com/ c a  b2  sin  x  a  c a  b2 (2) ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com Pt(2) pt lượng giác dạng nên giải dễ dàng Nhận xét : 2  Phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm a  b  c  Các phương trình: a sin x  b cos x  c , a cos x  b sin x  c giải tương tự  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải phương trình: a) 3sin x  cos x  c) sin 3x  cos3 x  b) 3sin x  cos x  d) sin 5x  cos5x   Giải    sin x cos  cos x sin  sin x  cos x  2 6      x k     x   k 2     12  sin( x  )  sin   ,k      x   x   k 2  k 2   12    sin x cos  cos x sin  sin x  cos x  b) 3sin x  cos x   2 6   5   x    k2 x  k 2     12  sin( x  )  sin    ,k    11  x   x   k 2  k 2   12 a) 3sin x  cos x      2 k 2 sin 3x  cos 3x   sin (3x  ) =1  3x    k 2  x   6 2    1 d) sin 5x  cos5x    sin x  cos x  1  sin (5 x  ) = -  x     k 2  4 2 3 k 2 x  20 c) sin 3x  cos3 x   BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Bài 5: Giải phương trình sau: 39) 2sin x  cos x  40) 3sin x  4cos x  41) 3sin  x  1  cos  x  1  42) 3cos x  4sin x  5 43) 2sin x  2cos x  44) 5sin x  6cos x  13;(*)   45) sin x  cos4  x    (*) 4  Phƣơng trình dẳng cấp bậc hai: a sin x  b sin x cos x  c cos2 x  ( a  b2  c2  ) Cách giải: p  Xét xem x   k p có nghiệm phương trình không p  Với x   k p ( cos x  ), chia hai vế phương trình cho cos x ( sin x ) ta phương trình bậc theo tan x (hoặc cot x ) Chú ý:  Áp dụng công thức hạ bậc công thức nhân đôi ta đưa phương trình dạng bậc theo sin 2x cos 2x | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com  Phương trình a sin x  b sin x cos x  c cos2 x  d xem phương trình đẳng cấp bậc hai   d  d sin x  cos2 x  Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n Phƣơng trình đối xứng: a  sinx  cosx   b sin xcosx  c  ( a  b2  ) Cách giải:  t2 1  Đặt t  sinx  cosx  sin  x   , t   sin xcosx  ta phương trình bậc hai theo t 4  Chú ý:  Phương trình a  sinx-cosx   b sin xcosx  c  giải tương tự     2  Phương trình a tan x  cot x  b  t anx  cot x   c  (*)  sinx, cosx   đặt t  t anx  cot x  t  2  tan2 x  cot x  t    2  Phương trình a tan x  cot x  b  t anx-cot x   c  giải tương tự TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y  sin x  cos x A x  k B x  k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y  A x    k  3cos x sin x B x  k 2 Câu : Tập xác định hàm số y=   A  \   k , k  Z  4     C  \   k , k  Z  4  Câu 4: Tập xác định hàm số y  sin x  cos x A x  k 2 C x    k D x  k   k D x  k   B  \   k , k  Z  2   3  D  \   k 2 , k  Z  4  cot x cos x    B  \   k , k  Z  2  2sin x  Câu 5: Tập xác định hàm số y   cos x    A  \ k , k  Z    C x  B x  k   Câu 6: Tập xác định hàm số y  tan  2x   3   k 5 A x   B x   k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y  tan 2x | P a g e - http://www.toanmath.com/ C  \ k , k  Z  C x  C x    D   k D x   k D x    k 2 5  k 12 ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com  k   k  A x  B x   k C x   D x   k  2 4  sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y  sin x   3 A x   k 2 B x  k 2 C x  D x    k 2  k 2 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y  cos x A x  B x  C  D x   2cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y  sin 3x  sin x    k    A  \ k ;  k , k    B  \   , k   4     k    C  \ k , k   D  \ k ;  , k     Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định    D  \   k ; k    4       B  \   k ; k    C  \ k ; k    4    Câu 12:Tập xác định hàm số y  tan x  cot x A k A  B  \ k ; k   Câu 13: Tập xác định hàm số y  2x  sin x A  C y  sin x  x  sin x  x Câu 14: Tập xác định hàm số y  tan x   C D   \   k 2 , k    2  Câu 15: Tập xác định hàm số y  cot x   A D   \   k , k    4  C D   \ k , k   A D   \ 0   A D   \   k , k    2  D D   \ k , k     B D   \   k , k    2  D D   sin x C D   \ k , k   Câu 17: Tập xác định hàm số y    B D   \   k , k    2   k D x      B D   \   k , k    2  A D   Câu 16: Tập xác định hàm số y       C  \   k ; k    D  \ k ; k    2    B D   \ k 2 , k   D D   \ 0;   cot x 10 | P a g e - http://www.toanmath.com/ B D   \ k , k   ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com Câu 20: Giải phương trình cos2 x  sin x   sin x    x  k 2  x  k x  k  x  k   A B  C  D   x    k 2  x    k   x   k  x   k  3     3 Câu 21: Giải phương trình 2cos2 x  6sin x cos x  6sin x    2  1  1 A x    k 2 ; x  arctan     k 2 B x    k  ; x  arctan     k  4 3  5  5  1   1  1 C x    k  ; x  arctan     k  D x    k ; x  arctan     k 4 4  5  5 PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1: Phương trình sin x  cos x   sin x có nghiệm là:          x   k  x   k x   k x   k 2   A  , k  B  , k  C , k  D , k    x  k  x  k   x  k  x  k 2   Câu 2: Phương trình sin x  cos3 x   sin x có nghiệm là: 3  3    x   k    x  k x   k x   k 2    A , k  B , k  C  , k  D , k       xk  x  k  x  k 2  x   2k  1   Câu 3:Giải phương trình 2sin x   sin x  cos x         arccos     k  2     k  B x  k  , x   k  x   arccos    3  2 A x  k , x   k x      k  C x  k  , x   k  x   arccos    3  2      arccos     k 2  2 Câu 4:Giải phương trình sin x  12  sin x  cos x   12  D x  k 2 , x  A x  C x    k 2 x   k , x    k 2 B x   k  , x    k  3 D x     Câu 5:Giải phương trình sin x  sin  x    4  A x     k , x    k 2   k  , x   k  , x    k 2 3 Câu 6:Giải phương trình  tan x  2 sin x 49 | P a g e - http://www.toanmath.com/ C x    k , x  B x  D x    k 2 , x    k    k 2 , x    k 2   1  k , x   k , x   k  2 2   k , x    k 2 , x    k 2 ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com  11 5  k , x    k A x   k , x  12 12  11 5  k ,x   k  B x   k  , x  12 12  11 5  k ,x    k 2 C x   k 2 , x  12 12  11 5  k 2 x , x    k 2 D x   k 2 , x  12 12 Câu 7:Giải phương trình cos x  sin x  2sin x  k 3 k 5 k 7 B x  C x  2 3 Câu 8:Giải phương trình cos x  sin x  cos x A x  A x     k 2 , x    k , x  k B x   k    k  , x    k , x  k      k  , x    k  , x  k 2 D x    k , x    k 2 , x  k 2 3 3 Câu 9:Giải phương trình cos x  sin x  2sin x  sin x  cos x k 3 k 5 k A x  B x  C x  k D x  2 1 10  sinx   Câu 10:Giải phương trình cosx  cos x sin x   19   19  k 2  k 2 A x   arccos B x   arccos 4 2 C x     D x   19   19  k  k 2 D x   arccos 4 Câu 11:Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 B    m  C  m   D   m  A 2  m    2 2 Câu 12:Phương trình 2sin x  sin x  cos x   có nghiệm C x    arccos      x   k x   k  A  , k  B , k  C   x  5  k  x  5  k     x   k , k    x  5  k     x  12  k D  , k   x  5  k  12 PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1:Giải phương trình 5sin x  6cos x  13 A Vô nghiệm C x    k 2 , k  B x  k , k  D x  k 2 , k  Câu 2:Phương trình sin x  cos x  sin 5x có nghiệm       x   k  x  12  k A  , k   B  , k   C x    k  x    k    24        x  16  k  x  18  k , k   D  ,k   x    k  x    k    Câu 3: Phương trình 2sin x  sin x  có nghiệm 50 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com  2 4 5 A x   k , k   B x  C x  D x   k , k   k , k    k , k   3 3 Câu 4: Phương trình sin 8x  cos x   sin x  cos8 x  có họ nghiệm là:    x   k A  x    k   12    x   k B  x    k      x   k C  x    k      x   k D  x    k   Câu 5: Phương trình: 3sin 3x  cos9 x   4sin 3x có nghiệm là:  2  2  2    x    k x    k  x   12  k B  C  A   x  7  k 2  x  7  k 2  x  7  k 2    12 9 9 6: Phương trình 8cos x      x   54  k D  Câu  x    k 2  18 có nghiệm là:  sin x cos x              x  16  k x   k x   k  x  12  k A  B  C  D   x  4  k  x    k  x  2  k  x    k     3 Câu 7: Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)  có nghiệm    x   k2    5   k , k  D khác A x   k , k   B  (k  Z ) C x  66 11  x  5  k   66 11 x x  Câu 8: Phương trình:  sin  cos   3cosx = có nghiệm là: 2       x    k  x    k 2   A   k  Z  B   k  Z  C x    k 2 , k   D x   k , k    x    k  x    k 2   2       Câu 9: Phương trình: sin  x   cos  x    2cos2  x     có nghiệm là: 8 8 8    3 5 5 3      x   k  x   k  x   k  x   k A  B  C  D      x  x  x  x   k  k  k  k     16 12 24 24  2    Câu 10: Phương trình: 4sin x.sin  x   sin  x    cos3x  có nghiệm là: 3     2      x   k    k x x   k 2        x k A  B  C  D      x  k x  k x  k  x  k    3 Câu 11: Phương trình 2 sin x  cos x  cos x   cos2 x có nghiệm là: A x    k B x    6 51 | P a g e - http://www.toanmath.com/  k C x    k 2 D.Vô nghiệm ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com       Câu 12: Phương trình sin  x   cos  x    2cos  x     có nghiệm là: 8 8 8    3 5 5 3      x   k  x   k  x   k  x   k A  , k   C  , k   B  , k   D  ,k   x  5  k  x  5  k  x  7  k  x  5  k     16 12 24 24 1   Câu 13: Giải phương trình sin x cos x sin4x A x  k , x    k , k  B x  k , k  D x  C.Vô nghiệm   k , k   PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH Câu 1:Phương trình 1 cosx  cos2 x  cos3x  sin2 x  tương đương với phương trình A cosx  cosx  cos3x   B cosx  cosx  cos2x   C sinx  cosx  cos2x   D cosx  cosx  cos2x   Phương trình sin 3x  4sin x.cos x  có nghiệm là: 2     x  k 2  x  k x  k x  k A  , k , n  B  , k , n  C  , k , n  D  ,  x     n  x     n  x   2  n  x     n     k , n    69  Câu 3:Số nghiệm thuộc  ;  phương trình 2sin 3x 1  4sin x   là: 14 10  A 40 B 34 C 41 D 46 Câu 4:Nghiệm dương nhỏ pt  2sin x  cos x 1  cos x   sin x là: Câu 2: A x  Câu 5:  5 C x   6 [1D1-2] Nghiệm pt cos2 x  sin x cos x  là:  B x   k ; x    k D x   12   k  5 7  k ; x   k C x   k D x  6 Câu 6: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x  2 sin x cos x  là: 3   A x  B x  C x  D x   4 Câu 7:Tìm số nghiệm khoảng ( ; ) phương trình : 2(sinx  1)(sin2 2x  3sinx  1)  sin4x.cosx A.1 B.2 C.3 D.4 2 Câu 8: Giải phương trình sin x  cos 3x  2π π , k  A x  k 2π, k  B x  k C x  π  kπ, k  D x  kπ  x  k , k   5 Câu 9: Phương trình 4cos x  2cos x  cos x  có nghiệm là: A x  52 | P a g e - http://www.toanmath.com/ B x  ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com  2        x k x  k     x   k x  k 3 A  B  C  , k   D  ,k  ,k  ,k        xk xk  x  k 2  x  k   Câu 10: Phương trình 2sin x  cos x  sin x 1  có nghiệm là:          x   k  x   k 2  x   k 2  x   k 2     5 5      A x   k , k  B x   k 2 , k  C x    k 2 , k  D  x    k 2 , k      6 6      x  k  x  k 2  x  k 2  x  k     Câu 11: Phương trình sin 3x  cos x   2sin x cos x tương đương với phương trình sin x  sin x  sin x  sin x   B  C  D  A sin x  sin x   sin x  sin x       2 Câu 12: Giải phương trình sin x  cot x  tan x   4cos x A x  C x      k , x    k , k  B x    k , x    k 2 , k  D x      k , x    k 2 , k    k , x    k , k  Câu 13: Giải phương trình cos x  sin x  cos x A x  k 2 , x  C x  k 2 , x     k , x    k  , x  B x  k 2 , x   k , k    k , k  Câu 14: Giải phương trình  sin x  cos x  tan x  A x    k 2 , x  C x    k 2 , x    D x  k , x    2  k  , x   k , x     k 2 , k   k , k    k , k  B x    k 2 , x    k 2 , k   k 2 , k  D x    k 2 , x    k , k   Câu 15: Một họ nghiệm phương trình cos x.sin 3x  cos x  : A   k  B  k  C k  D k  Câu 16: Phương trình 2sin x  cot x   2sin x tương đương với phương trình  2sin x  1  2sin x  A  B  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x   2sin x  1  2sin x  C  D  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x  Câu 17: Giải phương trình sin x  cos3 x   sin x  cos5 x  A x  C x     k  k , k  B x   k 2 , k  D x    k 2 , k  Câu 18: Giải phương trình tan x  tan x   sin 3x.cos x 53 | P a g e - http://www.toanmath.com/  , k   ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com k k  A x  , x    k 2 , k  B x  , x   k 2 , k  C x  k D x  k 2 , k  , k  x x  Câu 19: Cho phương trình sin    tan x  cos  (*) 2 4 x   k (1), x    k 2 (2),   k 2 (3), với k  Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) B (1) (3) C (1), (2) (3) D (2) (3) Câu 20: Phương trình sin 5x cos3x  sin x  sin 3x cos5 x có nghiệm là: x k k , x   arccos  , k   48 k , k   C.Vô nghiệm D x  Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  sin x  cos x  2cos2 x : 2    B C D A A x  k k , x   arccos  , k   4 12 Vậy nghiệm dương nhỏ x  B x   Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin2 x  sin2 x  sin 3x  A  B  C  D  12 Câu 23: Nghiệm dươngnhỏ phương trình 2cos x  cos x  sin x  sin x là?    2 Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin 3x  cos2 x   2sin x cos2 x tương đương với phương trình:  sin x  sin x  sin x  sin x   A  B  C C  1  sin x   sin x  sin x   sin x    2   Câu 26: Phương trình sin 3x  4sin x.cos2 x  có nghiệm là: 2    x  k x  k  x  k 2  x  k   A  B  C  D     x    n  x    n   x    x    n  n     Câu 27: Phương trình 2cot x  3cot 3x  tan x có nghiệm là: A x  A x  k  B x  C x  C x  k 2 B x  k D x  D.Vô nghiệm Câu 28: Phương trình cos4 x  cos2 x  2sin6 x  có nghiệm là:   k   C x  k D x  k 2 Câu 29: Phương trình: 4cos5 x.sin x  4sin5 x.cos x  sin2 x có nghiệm là:      x  k 2  x  k x  k x  k  A  B  C D   3  x   k 2      x   k  x   k x   k     A x  B x  k 54 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com Câu 30: Phương trình:  sin x  sin x sin x  sin x   sin 3x có nghiệm là:   2  x  k xk  x  k 3  B  C D   x  k 2  x  k   x  k  cos x Câu 31: Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là:  sin x   3 5      x    k 2  x   k 2  x   k  x   k        3 A  x   k B  x   k C  x    k 2 D  x   k     2   x  k  x  k 2    x  k   x  k     1  2cos3x  Câu 32: Phương trình 2sin 3x  có nghiệm là: sin x cos x   3 3  k  k A x   k B x    k C x  D x   4 4 Câu 33: Phương trình sin2 3x  cos2 x  sin2 5x  cos2 x có nghiệm là:        x k x  k     xk xk 12   A  B  C D   x  k  x  k   x  k  x  k 2   sin x  sin x  sin 3x  có nghiệm là: Câu 34: Phương trình cos x  cos x  cos3x     2  k B x   k C x  A x   k  7 5  k 2 , x   k 2 ,  k    D x   k 2 , x  6 Câu 35: Các nghiệm thuộc khoảng  0;  phương trình: tan x  sin x  tan x  sin x  3tan x là:   x  k A  x  k   A  5 , 8 B  3 , 4 C  5 , 6 D  Câu 36: Phương trình  2sin x  1 3cos x  2sin x    4cos2 x  có nghiệm là:    x    k 2  7 A  x   k 2    x  k     x   k 2  5 B  x   k 2   x  k   Câu 37: Phương trình tan x  cot x  2sin x  A x    k  B x     k    x    k 2  4 C  x   k 2   x  k 2      x   k 2  2 D  x   k 2   2 x  k  có nghiệm là: sin x C x     k D x    12 Câu 38: Phương trình:  sin x  cos x   sin 3x  cos3x  2   sin x  có nghiệm A x    k 2 , k  B x    55 | P a g e - http://www.toanmath.com/  k 2 , k  C x    k 2 , k  D x     k  k 2 , k  ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com Câu 39: Một nghiệm phương trình cos2 x  cos2 x  cos2 3x  có nghiệm     A x  B x  C x  D x  12  x  Câu 40: Phương trình: sin x.cos x  sin 2 x  4sin     có nghiệm  2          x    k  x    k 2  x    k 2  x    k A  , k  B  , k  C  , k  D  , k   x  7  k  x  7  k 2  x    k 2  x    k     6 6 2 2 Câu 41: Giải phương trình sin x  sin 3x  cos x  cos 3x   k  k ,x   A x    k 2 , k  B x    , k  4  k  k  k  k ,x   ,x   , k  D x    , k  C x   4 Câu 42: Phương trình: sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x có nghiệm A x   B x   k 2 B x  k  , k  2 cos x  sin x Câu 43: Giải phương trình 4cot x  cos6 x  sin x A x   k , k     Câu 44: Giải phương trình 8cot x   A x    k B x    k  cos C x   C x   x  sin x  sin x cos6 x  sin x   k  k 2 , k    k 2 D.Vô nghiệm D x    k C x    k D x    k PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG THƢỜNG GẶP Giải phương trình  tan x  cot x   tan x  cot x  Câu 1:    k , k  C x   k , k   10 10 6 sin x  cos x sin x  cos x  Giải phương trình 4cos 2 x  sin 2 x B x  A.Cả đáp án Câu 2: A x  k 2 , x    k 2 , k  B x  k , k  C x   D x   k , k  D x  k , x     k , k    k 2 , k  Cho phương trình: 4cos2 x  cot x    2cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D 2 Câu 4: Cho phương trình: 4cos x  cot x    2cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D đáp số khác Câu 5:Phương trình: sin 3x  cos x  2sin 3x   cos3x 1  sin x  2cos3x   có nghiệm là: Câu 3: A x    k B x  Câu 6: Giải phương trình cos  k  C x    k 2 D.Vô nghiệm 4x  cos x 56 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com    x  k3  x  k    x  k3     A x    k3 B x    k C   x     k3   4    5 5 x   x    k  k3 4    x  k3 D   x   5  k3  ĐỀ KIỂM TRA TOÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƢƠNG 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Thời gian làm bài: 45 phút – Tổng số câu: 25 câu Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Mọi hàm số lượng giác có tập giá trị  B Hàm số y  sin x có tập giá trị  C Hàm số y  cos x có tập giá trị  1;1 D Hàm số y  cot x có tập giá trị  1;1 Câu 2: Hàm số sau có tập xác định  ? A y  cot x  sin x  B y  cos x  C y  tan x sin x  Câu 3: Trên khoảng  0;   hàm số sau nhận giá trị dương? A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x Câu 4: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y  sin x  D y  B y  cos2 x  sin x C y  tan x  cot x D y  sin x.cos x Câu 5: Hàm số y  sin x đồng biến khoảng?     A    k 2 ;  k 2  , k  Z       B    k ;  k  , k  Z   C    k 2 ;  k 2  , k  Z D    k ;  k  , k  Z Câu 6: Tập giá trị hàm số y  sin x  tập sau đây? 57 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com A  0;2 B  0;2  C 1;  D  Câu 7: Giá trị lớn hàm số y  cos x  bằng? A ymax  B ymax  C ymax  D ymax  1 Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  6sin x  8cos x  3m  có tập xác định  A m  3 B m  C m  1 D m 1 Câu 9: Tập nghiệm phương trình cos x  cos với  cho trước là: A   k 2 ,   k 2 , k  B   k 2 ,     k 2 , k  C   k ,   k , k  D   k , k  Câu 10: Nghiệm phương trình  sin x  là: A x   B x   C x   k , k     2  k , k    k 2 , k     k 2 , k   Câu 11: Cho phương trình sin x  a với a số cho trước Mệnh đề sau đúng? A.Phương trình có nghiệm với số thực a B Phương trình có nghiệm với số thực a  C.Phương trình có nghiệm với số thực a  D x   D.Phương trình có nghiệm với số thực a  Câu 12: Nghiệm phương trình cos x  là: A x  k 2 , k  B x  k , k  C x    k 2 , k   D x    k 2 , k  Câu 13:Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình cos x  ? A cos x = -1 58 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com B cos x = C tan x = D cot x = Câu 14: Số nghiệm phương trình sin2x + cosx = [-2;2] : A B C D Câu 15: Trên khoảng (0; ) , phương trình tanx.tan2x = A có nghiệm : B có nghiệm là:  2 ;   2 ; ; 3   5 C có nghiệm : ; ; 6  5 D có nghiệm là: ; 6 Câu 16: Mùa xuân hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu Khi người chơi đu nhún đều, câu đu đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (tính mét) từ người đu đến vị trí cân biểu diễn qua thời gian t ( t    tính giây) hệ thức h = |d| với d  3cos  (2t  1)  Trong đó, ta quy ước d>0 3  vị trí cân phái sau lưng người chơi đu d