Phân dạng và bài tập toán trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Trần Hiền

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng... Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng... Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lư

Trang 1

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng 1

CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

x y

x



   2; 0    2;    ; 2 và 0;   ; 0 - -

Trang 2

x m





  nghịch biến trên từng khoảng xác định

Mẫu 14 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số   



2

21

x mx y

Trang 3

PHẦN 2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN DẠNG 1

Câu 1. Hàm sốyx3x27x

 Luôn đồng biến trên R  Luôn nghịch biến trên R

 Có khoảng đồng biến và nghịch biến  Nghịch biến trên khoảng 1;3

Câu 2. Hàm số y  x3 x2x có khoảng đồng biến là

Trang 4

x nghịch biến trên từng khoảng xác

x mx y

x đồng biến trên từng khoảng

Trang 5

x m đồng biến trên khoảng 2;

3

y x  m x  m  m x nghịch biến trên  0;1

   1;    ; 0   0;1   1; 0 Câu 10. Tìm m để hàm số

24x2x

x y

  

; \ 0 3

   

1

; 3

   

==================================================================

Trang 6

PHẦN MỞ RỘNG – CASIO

Câu 1.Tìm tất cả giá trị của m để hàm số 3   2  

y  m x  m x nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3

m m

y x

 

31;

Trang 7

Trang 8

DẠNG 4: TÌM M ĐỂ HS CÓ 2 CỰC TRỊ THỎA ĐIỀU KIỆN VIET

DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ

Mẫu 12 Cho hàm số y x32x2 x 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số trên

Mẫu 13 Cho hàm số yx36x29x2 (C ) Đường thẳng đi qua A(-1; 1) và vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C ) là

DẠNG 6: TÌM M ĐỂ HS CÓ 3 CỰC TRỊ THỎA ∆ ĐỀU, VUÔNG, …

Mẫu 14 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  4  2 

y x mx có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông

 m1  m3  m 3 m 33

Mẫu 16 Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 xm 22 có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

 m1  m2  m3 m4

Trang 9

PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1

Câu 1. Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số  3 2 

 Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 5. Số điểm cực tiểu của hàm số y 16x2016

Trang 10

0

m m

 m1 m0  m0  m1

==================================================================

Trang 11

y x mx   x m có 2 cực trị x x1, 2 thỏa mãn x12x224x x1 2 2

Câu 8. Cho hàm số yx33 x 1m  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam

giác ABC cân tại A, với A 2;3

Trang 12

2

m m

Câu 6.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx42m x2 2 2m có ba điểm cực trị A, B,

C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của hình thoi

Trang 13

Câu 9. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2  2

yx   m x có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung

Trang 14

x x y

y x

Mẫu 7 Một nhà máy sản xuất sữa cần thiết kế một loại bao bì mới có dạng hình hộp đứng với thể tích

1 dm3, đáy là hình vuông cạnh x Tìm x sao cho nguyên vật liệu làm bao bì nhỏ nhất

14 Đáp số: x1

Mẫu 8 Cho một tấm bìa hình vuông có cạnh là 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tâm bìa đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x, rồi gấp tấm nhôm để được một cái hộp không nắp Tìm x

để hình hộp nhận được thể tích lớn nhất ?

15 Đáp số: x2

====================================================================

Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số Dạng 2: Bài toán thực tế

Trang 15

PHẦN MỞ RỘNG - CASIO Câu 1. Tìm GTNN của hàm số y 3 2x trên đoạn 1;1

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x24x3 trên đoạn  0;3

 Maxy = 3  Maxy = 4  Maxy = 5  Maxy = 6

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3

 Miny 3  Miny 4  Miny 5  Miny 6

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  4  4 

sin cos sin cos

Câu 8. Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a6cm Tìm độ dài hai

cạnh còn lạib c, của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất

 b4cm c; 6cm  b3cm c; 7cm

 b2cm c; 8cm  b c 5cm

Câu 9. Cho một hình chữ nhật có diện tích S100 Tính chiều rộng x và chiều dài y tương ứng thỏa

điều kiện chu vi hình chữ nhật là nhỏ nhất

Trang 16

PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  3  2 

x y

x trên đoạn [0;2]

 13

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 

   

;1miny 2 

    

;1miny 3

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 



22

x y

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 1 2 x trên đoạn  

14;

x m m y

m m

Trang 17

CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

x y

y 

4

2 2

2x 31

x y

m y x

x y

x x m có hai đường

tiệm cận đứng

 Mọi m 

1.42



1.42

m2

Mẫu 4 Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 4

2

x 3

x y m

Trang 18

m0  m0  m0 m3

PHẦN MỞ RỘNG – CASIO Câu 1. Cho hàm số 3x 1

3

y x

2

    ; 12  0;  0;

Trang 19

==================================================================

PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1

Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1 1

x y

x y x

3x 21

x y

3x 13x 4

x y x

x y

 Đồ thị luôn có tiệm cận ngang

 Đồ thị luôn có tâm đối xứng

 Trục tung không thể là tiệm cận đứng của (C )

Câu 2. Cho hàm số

22x 3

x y

Trang 20

3

m m

mx y

x m có tiệm cận đứng đi qua

 m 0  m 0 m  0; 4 m  4

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

2 2

y x





  có đúng một tiệm cận đứng

 m   1; 4  m 1  m4  m 1; 4

==================================================================

Trang 21

CHUYÊN ĐỀ 5 – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1: HÀM BẬC BA 3 2

(yax bx cxd a, 0)

Mẫu 1 Bảng biến thiên sau đây là của một trong

4 hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm số

Mẫu 2 Bảng biến thiên sau đây là của một trong

4 hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm số

Trang 22

Mẫu 5 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Mẫu 6 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Mẫu 10 Đồ thị hình bên là của một trong 4 đồ thị của các hàm

số ở các phương án A, B, C, D dưới đây

Hãy chọn phương án đúng

A.yx4 x2 5 B 1 4 2

5 4

y  x x

  

C 1 4

5 4

Trang 23

Mẫu 11 Cho hàm số yax4bx2c a, 0 có đồ thị như

hình bên Xác định dấu của a, b, c

Mẫu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

 2 1;

1

x y

x y x

x y

x







Trang 24

Mẫu 15 Tìm a, b, c để hàm số x 2

x

a y





 có đồ thị như hình bên

Câu 1.Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4

hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là

Câu 2.Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 25

Câu 1.Đường cong trong hình bên có đồ thị là phương án nào

trong các phương án sau

Trang 26

x y

-2 2

-1 0 1

Câu 1.H y xác định a, b, c của hàm số 4 2

x x

ya b c có đồ thị như hình vẽ

Câu 1.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

  



2 5

;1

x y







Trang 27

x y

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y  1;

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y 1;

 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng;

 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Câu 3. Cho đồ thị hàm số y f x  như hình bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang

 b   0 a  0   b a

 b   a 0  0   a b

Trang 28

x

x b y

ad bc





Trang 29

x y

-2 2

Câu 9 Cho đồ thị hàm số y f x  như hình bên Khẳng định

nào sau đây là sai?

Trang 30

CHUYÊN ĐỀ 6 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM

DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ M

Mẫu 4 Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số 3   2

m m

có 6 nghiệm thực phân biệt

 0 m 1   1 m 1

 0 m 2  m1

Trang 31

Câu 9. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C m :yx4 mx2  m 1 cắt

trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Trang 32

Câu 10.Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

x m tại hai điểm A và B sao cho AB4 2

x Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 1

21

x có hai nghiệm phân biệt

 Với mọi m  Không có giá trị của m

m m

x sao cho M cách đều hai trục tọa độ

x sao cho điểm Mcách đều hai trục tọa

yx   có đồ thị (C ) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ

số góc là m Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt

2 4 6

1

1 -1

I

O

Trang 33

Câu 17. Tìm giá trị của m để đường thẳng ( ) :d y x m cắt đồ thị 3   2

 m11  m 11  m11 D m 11

Câu 19. Cho hàm số ( )f x xác định trên R\ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả giá

trị của tham số m để phương trình ( ) 1f x  m có 3 nghiệm thực phân biệt

 m4  Không tồn tại m  m3  m3

Câu 20. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất

cả giá trị của tham số m để phương trình f x  m có

6 nghiệm phân biệt

 m4  0 m 4

 3 m 4  0 m 3

Trang 34

CHUYỀN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

PHẦN 1: BÀI TẬP MẪU

DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Mẫu 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3 2

DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ M

Mẫu 6 Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C ) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng 1 Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của (C ) tại M song song với đường thẳng

Trang 35

B1;0  (1;10)B B2;33 B2;1

Câu 3. Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x33x 1 cách nhau một

khoảng bằng

Câu 4. Cho hàm số yx3x2 x 1 Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

giao điểm của nó với trục hoành là

Câu 9. Cho hàm số y  x4 x26 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ),

Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

6

y x

y  6x 6  y  6x 8  y  6x 10 y  6x 12

Câu 10. Cho hàm số y4x36x21 có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết

rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9)

m m

 



  

Trang 36

x 2

x b y





 cắt đường thẳng y2xm2 tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của ( C) tại hai điểm đó song song với nhau là

  2   2; 2   1;1 2; 2

Câu 14. Cho hàm số 2x 1

1

y x





 có độ thì (C) Gọi M là điểm thuộc (C ) có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C ) tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B Tính diện tích tam giác SOAB

Câu 15. Cho hàm số y    x4 2 x m 2 2 m  1 (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại

hai điểm A(1; 0), B(-1; 0) vuông góc với nhau

Câu 17. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m + 5

4tại điểm có hoành độ x = –1 vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0

x Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và

tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là:

Trang 37

Câu 20. Cho hàm số 4   2

yx  m x  m có đồ thị (C ) Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm

số có hoành độ bằng 1 Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại A vuông góc với đường thẳng :x2y 4 0

 m 2 m 1 m0  m4

Trang 38

m





  có đúng một tiệm cận ngang là

A.m0 B 0

4

m m

Câu 5 Cho (C ) là đồ thị của hàm số yx3 3x25x3 và ∆ là tiếp tuyến của (C ) có hệ

số góc nhỏ nhất Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc ∆

A.M(0;3) B.N1;2 C.P 3;0 D.Q2; 1 

Câu 6 Đồ thị hàm số y x33x22x 1 cắt đồ thị hàm số yx23x 1 tại hai điểm

phân biệt A, B Khi đó độ dài AB bằng bao nhiêu ?

m m

 



  

 C    2 m 1 D.   2 m 1

Trang 39

1

y x

A

012

m m

Trang 40

Câu 22 Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số yx42 xm 2m21 có 3 điểm cực trị,

đồng thời 3 điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp được

x y

42

x y x

y x

Câu 29 Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx42m x2 22m có ba điểm cực

trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của hình thoi

A.m 1 B m1 C m2 D m3

1

y x



 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C ) đạt giá trị nhỏ nhất là

Trang 41

3x

y x  Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt (C ) tại điểm thứ hai là N ( N không trùng M) Kí hiệu x M;x N

thứ tự là hoành độ của M và N Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 34 Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C ) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có

hệ số góc là m Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt

A 15

, 244

4

, 244

Câu 36 Cho hàm số y x36x29x2 (C ) Đường thẳng đi qua A(-1; 1) và vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C ) là

x m y

x y x

có bao nhiêu tiệm cận?

m m

 



 

Câu 41 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ; 2

2 0



y' x

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,32 MB