Phân dạng và bài tập Hình học 11 học kỳ I Lư Sĩ Pháp

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 11 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG TẬP CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, biên soạn giải toán trọng tâm lớp 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao môn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916.620.899 Email: lsp0207@yahoo.com.vn lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Tác giả Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 PHÉP BIẾN HÌNH Trang §2 PHÉP TỊNH TIẾN Trang §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Trang §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trang 10 §5 PHÉP QUAY Trang 13 §6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Trang 18 §7 PHÉP VỊ TỰ Trang 20 §8 PHÉP ĐỒNG DẠNG Trang 25 ÔN TẬP CHƯƠNG I Trang 29 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I Trang 33 ĐÁP ÁN Trang 39 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trang 40 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Trang 50 §3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 57 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 64 §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Trang 70 ÔN TẬP CHƯƠNG II Trang 73 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Trang 83 ĐÁP ÁN Trang 91 Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG -o0o - § PHÉP BIẾN HÌNH KIỀN THỨC CẦN NẮM - - Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Ta thường kí hiệu phép biến hình F viết F(M) = M’ hay M’ = F(M), M’ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm mặt phẳng thành gọi phép đồng Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H’ = F(H) tập điểm M’ = F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành H’ hay H’ ảnh H qua phép biến hình F Để chứng minh hình H’ ảnh hình H qua phép biến hình F, ta chứng minh: Với điểm M tuỳ ý M ∈ H ⇔ M ' = F ( M ') ∈ H ' Với điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M ta phép biến hình Phép biến hình gọi phép đồng § PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CẦN NẰM I Phép tịnh tiến Định nghĩa phép tinh tiến - Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v - Phép tịnh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv Như Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v - Phép tịnh tiến theo vectơ_không gọi phép đồng Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M ( x; y ); v = (a; b) Gọi M ' = Tv ( M ) = ( x '; y ') - x ' = x + a gọi biểu thức toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ v Khi  y ' = y + b - Vận dụng: M '( x '; y ') = M ( x; y ) + v(a; b) Các tính chất phép tịnh tiến Phép tịnh tiến: - Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ ba điểm đó; - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng dã cho; - Biến tam giác thành tam giác tam giác cho; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính; - Biến góc thành góc góc cho II Phép dời hình Định nghĩa - Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm - Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình - Nếu thực liên tiếp hai phép dời hình, ta phép dời hình Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Tính chất Phép dời hình - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toan thứ tự ba điểm ấy; - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; - Biến tam giác thành tam giác cho, biến góc thành góc góc cho; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Tích hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F G, giả sử M điểm bất kì, phép biến hình F(M) = M’ phép biến hình G(M’) = M” Khi phép biến hình biến điểm M thành điểm M” đươc gọi hợp thành phép F G, kí hiệu F G B BÀI TẬP Bài 2.1 Cho hai đường thẳng song song a a ' Tìm tất phép tịnh tiến biến a thành a ' HD Giải Lấy điểm A a với điểm A’ a ' , phép tịnh tiến theo vectơ AA ' biến a thành a ' Đó tất phép tịnh tiến cần tìm Bài 2.2 Cho hai phép tịnh tiến Tu Tv Với điểm M bất kì, Tu biến điểm M thành M’, Tv biến điểm M’ thành M” Chứng tỏ phép biến hình biến điểm M thành M” phép tịnh tiến HD Giải Ta có MM " = MM ' + M ' M '' = u + v nên phép biến điểm M thành M” phép tịnh tiến theo vectơ u + v Bài 2.3 Cho đường tròn (O) hai điểm A, B Một điểm M thay đổi đường tròn (O) Tìm quỹ tích điểm M’ cho MB = MA + MM ' HD Giải Ta gọi O R tâm bán kính đường tròn (O), Ta có M' O' MM ' = MB − MA = AB nên phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành M’ Điểm M chạy đường tròn (O) quỹ tích B điểm M’ đường tròn (O’) có tâm O’ bán kính R ảnh M O đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB A Bài 2.4 Cho hai điểm B C cố định đường tròn (O) tâm O, điểm A di động đường tròn (O) Chứng minh A di động đường tròn (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn HD Giải Gọi H trực tâm tam giác ABC M trung điểm BC A Tia OB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Vì BCD = 90 nên DC // AH, tương tự ta có AD // CH Do tứ giác ADCH hình bình hành Từ suy D AH = DC = 2OM Ta thấy OM không đổi, nên H ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ OM Do điểm A di động đường tròn (O) H di động đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ OM O H B M C Bài 2.5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho v(−2;3) đường thẳng d có phương trình x − 5y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp HD Giải Cách  x ' = x −  x = x '+ Gọi M ( x; y ) ∈ d , M ' = Tv ( M ) = ( x '; y ') Khi  ⇒  y ' = y +  y = y '− Ta có M ∈ d ⇔ 3( x '+ 2) − 5( y '− 3) + = ⇔ x '− 5y '+ 24 = ⇔ M ' ∈ d ' Vậy d ' : x − 5y + 24 = Cách Lấy điểm thuộc d, chẳng hạn M(-1; 0) Khi M ' = Tv ( M ) = (−3;3) thuộc d’ Vì d’ song song trung với d nên d’: 3x – 5y + c = Do M ' ∈ d ' nên 3(-3) – 5.3 + c = suy c = 24 Vậy d ' : x − 5y + 24 = Cách Ta lấy hai điểm phân biệt M, N d, tìm toạ độ ảnh M’, N’ tương ứng chúng qua Tv Khi d’ đường thẳng M’N’ Bài 2.6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y − = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(−2;3) HD Giải Cách Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = Gọi I ' = Tv (I ) = (−1;1) (C’) ảnh (C) qua Tv (C’) đường tròn tâm I’, bàn kính R = Do (C’): ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = Cách Gọi I(x; y) tâm đường tròn (C) I ' = Tv (I ) = ( x '; y ') Khi biểu thức toạ độ Tv  x ' = x −  x = x '+ ⇒ thay vào (C), ta   y ' = y +  y = y '− ( x '+ 2)2 + ( y '− 3)2 − 2( x '+ 2) + 4( y '− 3) − = ⇔ ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = Vậy (C’): ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = Bài 2.7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;3), B(1;3) đường tròn (C) có tâm I(3;1), bán kính R = Đường thẳng d: x + y – = Tìm d điểm M (C) điểm M’ cho MM ' = AB HD Giải Ta có AB = (4; 0) , TAB : M ( x , y ) → M '( x ', y ') , nên ta có biểu thức toạ độ theo TAB : x ' = x +  x = x '− ⇔ TAB : d → d ' , phương trình đường thẳng d’: x + y – =  y ' = y y = y ' Ta có M ∈ d ⇒ M ' ∈ d ' M ' ∈ (C ) , nên toạ độ điểm M’ nghiệm hệ phương trình :  x = 3, y =  x + y − = ⇔   2 ( x − 3) + ( y − 1) =  x = 4, y = Vậy M1’(3, 2) M1(-1,2) M2’(4,1) M2(0,1) Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 2.8.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-3, 3) B(-1, 6) a) Tìm toạ độ điểm M’ ảnh M(4, -5) qua phép tịnh tiến TAB ;  x = + 2t b) Xác định phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d:  qua phép tịnh  y = −7 + 3t tiến TAB ; c) Xác định phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – = qua phép tịnh tiến TAB Bài 2.9 Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ u(−1;2) , hai điểm A(3;5), B(-1;1) đường thẳng d có phương trình x – 2y + = a) Tìm toạ độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ u ; b) Tìm toạ độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ u ; c) Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ u Bài 2.10 Cho đoạn thẳng AB đường tròn (C) tâm O, bán kính R nằm phía đường thằng AB Lấy điểm M (C), rối dựng hình bình hành ABMM’ Tìm tập hợp điểm M’ M di động (C) Bài 2.11 Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD Bài 2.12 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A KIẾN THỨC CẦN NẮM Định nghĩa Phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d - Kí hiệu: Đd (Đường thẳng d gọi trục đối xứng) - Nếu M ∈ d Đd(M) = M ' ≡ M Nếu M ' ∉ d d đường trung trực đoạn MM’ Như M’ = Đd(M) ⇔ M M ' = − M M , với M0 hình chiếu M d - M’ = Đd(M) ⇔ M = Đd(M’) Trục đối xứng hình Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H nều Đd biến H thành Khi H gọi hình có trục đối xứng Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, với điểm M(x; y) Gọi M’ = Đd(M) = (x’; y’) x ' = x • Nếu chọn d trục Ox nghĩa ĐOx (M) = M’ ta có:  y ' = −y - x ' = −x Nếu chọn d trục Oy nghĩa ĐOy (M) = M’ ta có:  y ' = y • Nếu chọn d đường thẳng có phương trình Ax + By + C = với A + B ≠  A( Ax + By + C )  x ' = x − A2 + B Đd(M) = M’, ta có   y ' = y − 2B( Ax + By + C )  A2 + B Tính chất Phép đối xứng trục - Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì; - Biến đường thẳng thành đường thẳng; - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; - Biến tam giác thành tam giác nó; - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính • B BÀI TẬP Bài 3.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;-2) B(3;1) Tìm ảnh A, B đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox HD Giải x ' = x Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox, ta có biểu thức toạ độ  y ' = −y Do ĐOx (A) = A’(1;2), ĐOx (B) = B’(3;-1) ĐOx (AB) = A’B’: 3x + 2y – = Bài 3.2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy HD Giải x ' = −x x = −x ' Cách Lấy điểm M ( x; y )∈ d Gọi M’ = Đd(M) = (x’; y’) Khi  ⇒ y ' = y y = y ' Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Ta có M ∈ d ⇔ −3 x '− y '+ = ⇔ M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình 3x’ + y’ – = Vậy d’: 3x + y – = Cách Lấy hai điểm A(0;2) B(-1;-1) thuộc d Gọi A’ = Đd(A) = (0;2) B’ = Đd(B) = (1;-1) Khi d’ = ĐOy(d) d’ qua hai điểm A’ B’ Vậy d’: 3x + y – = Bài 3.3 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;5), đường thẳng d có phương trình x – 2y + = đường tròn (C): x + y − x + y − = a) Tìm ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục d HD Giải a) Gọi M’, d’ (C’) theo thứ tự ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Ox Khi M’(1;-5) d’: x + 2y + = Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R = Gọi I’ = ĐOx(I) = (1;2) Do (C’) đường tròn có tâm I’ bán kính Vậy (C’): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = b) Cách Ta có M ∉ d Gọi M” = Đd(M) = (x’; y’)  A( Ax + By + C )  x ' = − 2.1(1 − 2.5 + 4) =   x ' = x − 2 12 + (−2)2  A + B Biểu thức toạ độ đối xứng qua trục d:  ⇒  y ' = y − 2B( Ax + By + C )  y ' = − 2.(−2)(1 − 2.5 + 4) =   12 + (−2)2 A2 + B Vậy M’’(3;1) Cách (Vận dụng ND ĐN) Ta có M ∉ d Gọi d1 đường thẳng qua M vuông góc với d Vậy d1: 2x + y – =  x − 2y + = x = Gọi giao điểm d d1 M0 có toạ độ thoả mãn hệ phương trình  ⇔ 2 x + y − = y = Vậy M0(2;3) Gọi M” = Đd(M) = (x’; y’) ⇔ M M '' = − M M Từ suy M”(3; 1) Bài 3.4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đường thẳng d: 2x – y – = a) Tìm ảnh điểm M’ điểm M(4; -1) qua phép đối xứng trục Đd b) Viếi phương trình đường thẳng d1’ ảnh d1: x – 3y + 11 = qua phép Đd c) Viết phương trình (C’) ảnh đường tròn (C): x2 + y2 – 10x – 4y + 27 = qua phép Đd HD Giải Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Đd:   4(2 x − y − 3) 12 x' = − x + y+  x ' = x −   5 5 ⇔   y ' = y + 2(2 x − y − 3) y ' = x + y −  5 5   7 a) Đd:M(4; -1) → M’(x’; y’) Suy M '  − ;   5 b) Lấy điểm tuỳ ý M ( x; y ) ∈ d1 Đd: M ( x; y ) ∈ d1 → M '( x '; y ') ∈ d1' ngược, nên ta có  12  12  x ' = − x + y +  x = − x '+ y '+ ⇒  y ' = x + y −  y = x '+ y '− 5 5 5   Thay vào d1 ta có phương trình đường d1’: 3x + y – 17 = c) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(5; 2) bán kính R = Do Đd: I(5; 2) → I’(1; 4) Khi Đd: (C) → (C’) có tâm I’ bán kính R = Vậy (C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = Hình học 11 Chương I PDH & PĐD mặt phẳng Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp HD Giải điểm N đường thẳng chéo BD’ BD ta a) Hình bình hành ACC’A’ có hai đường chéo AC’ A’C cắt trung điểm M CC ' có: EM // CC’ EM = đường Tương tự, hai đường chéo BD’ B’D cắt trung điểm N đường DD ' b) Trung điểm E AC hình chiếu trung Mặt khác: FN // DD’ FN = Từ suy điểm M AC’ theo phương cạnh hình lăng tứ giác MNFE hình bình hành ta có: trụ Tương tự, trung điểm F hình chiếu trung MN = EF D' A' C' B' M N A D B P E Hình C Bài Cho tứ diện ABCD Trên AD lấy trung điểm M, cạnh BC lấy điểm N khác B C Gọi (P) mặt phẳng qua đường thẳng MN song song với CD a) Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(P) b) Xác định vị trí N BC sau cho thiết diện hình bình hành HD Giải CD b) Ta có: MJ = Vậy để hình thang MINJ a) Ta có CD ⊂ ( ACD ), CD / /(P ) ⇒ ( ACD ) ∩ (P ) = MJ hình bình hành ⇔ NI = MJ = CD Sao cho MJ // CD ( J thuôc AC) Suy ra: N trung điểm BC Tương tự, ta có: (BCD ) ∩ (P ) = NI , cho NI//CD I thuộc BD Vậy thiết diện hình thang MINJ (MJ // NI) Bài 8.Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Gọi I, J trung điểm đoạn AD, BC Chứng minh IB JA không nằm mặt phẳng HD Giải  J ∈ (α ) JA ⊂ (α ) ⇒  Ta dùng phương pháp phản chứng  A ∈ (α ) Giả sử có mặt phẳng (α ) chứa đồng thời IB C ∈ BJ JA Khi ta có: ⇒ C ∈ (α )  ⊂ ( α ) BJ  I ∈ (α )  IB ⊂ (α ) ⇒   D ∈ AI  B ∈ (α ) ⇒ D ∈ (α )   AI ⊂ (α ) HÌNH HỌC 11 77 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Vậy A, B, C, D thuộc (α ) Điều vô lí A, B, C, D không nằm mặt phẳng A I D B Hình J C Bài Cho tứ diện SABC có E, F trung điểm SB, AB Lấy G điểm đoạn AC cho G không trùng với trung điểm AC Gọi I giao điểm GF mặt phẳng (SBC) a) Chứng minh I thuộc đường thẳng BC b) Xác định thiết diện tạo (EFG) tứ diện SABC HD Giải S  I ∈ FG ⇒ I ∈ ( ABC ) a)   FG ⊂ ( ABC )  I ∈ ( ABC ) ⇒ I ∈ ( ABC ) ∩ (SBC )   I ∈ (SBC ) H A F G C ⇒ I ∈ BC ( Hay nói cách khác, ta chứng minh ba điểm I, E B, C thẳng hàng) Hình b) Do EF // SA mà EF ⊂ ( EFG ) nên (EFG) // SA Vậy (EFG) cắt hai mặt phẳng (SAB) (SAC) lần B lượt theo hai giao tuyến EF GH song song I với SA(H thuộc SC) Ta có thiết diện cần tìm EFGH Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M điểm di động cạnh SC (α ) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Chứng minh (α ) chứa đường thẳng cố định M di động cạnh SC b) Gọi E, F giao điểm (α ) với cạnh SB, SD Hãy xác định điểm E, F Gọi I, J giao điểm ME với BC MF với CD Chứng minh ba điểm I, J A thẳng hàng HD Giải c) Theo chứng minh I, J, A thuộc a) (α ) song song với BD nên (α ) cắt d, nên chúng thẳng hàng mp(ABCD) (chứa BD) theo giao tuyến d α qua A( điểm chung) song song với BD Do A S cố định BD cố định nên d đường thẳng cố định cần tìm M b) Gọi I giao điểm d với đường thẳng BC F Giao điểm IM với SB điểm E cần tìm E Tương tự: gọi J giao điểm d với đường D J C thẳng CD Giao điểm MJ với SD chình điểm F cần tìm A D Hình 10 I d Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC HÌNH HỌC 11 78 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp a) Tìm giao điểm I AM với (SBD) Chứng minh: IA = 2IM b) Tìm giao điểm F SD với (ABM) Chứng minh F trung điểm SD c) Gọi N điểm tùy ý AB Tìm giao điểm MN với (SBD) HD Giải Trong tam giác SBD có: SO trung tuyến SI = 2IO suy I trọng tâm tam giác a) Tìm giao điểm I AM với (SBD): SBD Gọi O = AC ∩ BD Trong mp (SAC), có Từ suy ra: F trung điểm SD I = SO ∩ AM c) Tìm giao điểm MN với (SBD):  I ∈ AM  Gọi K = MN ∩ BI ,(Trong (ABM)), khi  I ∈ SO ⊂ (SBD )  K ∈ MN ⇒ K = MN ∩ (SBD ) ⇒ I = AM ∩ (SBD )  K ∈ BI ⊂ ( SBD )  Chứng minh IA = 2IM: Trong tam giác SAC: AM; SO trung tuyến S I = SO ∩ AM ⇒ I trọng tâm tam giác SAC => IA = 2IM b) Tìm giao điểm F SD với (ABM) Trong (SBD), gọi F = SD ∩ BI , M I F K A B  F ∈ SD N  đó:  F ∈ BI ⊂ ( ABM ) Hình ⇒ F = SD ∩ ( ABM ) Chứng minh F trung điểm SD: I trọng tâm tam giác SAC => SI = 2IO 11 O D C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) d) Tìm giao điểm P SC mp(ABM), từ suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD G trọng tâm tam giác SCD Tìm giao điểm của: a) MG mp(ABCD) b) BN mp(SAG) Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm nằm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp(SAC) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB // CD, AB > CD) Gọi I, J theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC), (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mp(AIJ) c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(AIJ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm S A; N điểm nằm S B; giao điểm hai đường thẳng AC BD O a) Tìm giao điểm mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (CMN) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (CMN) Bài Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm mặt phẳng a) Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: (AEC) (BFD); (BCE) (ADF) b) Lấy M điểm thuộc đoạn DF Tìm giao tuyến đường thẳng AM với mp(BCE) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Trên đoạn SA lấy điểm M cho 2SM = HÌNH HỌC 11 79 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp MA, đoạn SB lấy điểm N cho 2SN = NB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAD) (SBC) b) Chứng minh rẳng: MN // CD c) Điểm P nằm cạnh SC không trùng với S, C Tìm giao tuyến hai mp (MNP) (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD); (SBC) (SAD) b) M điểm thuộc cạnh SC, tìm thiết diện hình chóp với mp(ABM) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (AMN) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N, P, theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp(MNP) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(MNP) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC) (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB SC song song với mp (MNP) Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh OG // (SBC) c) Cho M trung điểm SD Chứng minh CM // (SAB) d) Giả sử I nằm đoạn SC cho SC = SI Chứng minh SA // (BID) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M, N, E trung điểm AB, CD, SA a) Chứng minh rằng: (MEN) // (SBC) b) Trong tam giác SAD vẽ EF // AD ( F ∈ SD ) Chứng minh F giao điểm mặt phẳng (MNE) với SD Từ suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNE) hình gì? Bài 14 Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCD) Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao điểm AC BD, M trung điểm SA Tìm thiết diện mặt phẳng (α ) với hình chóp S.ABCD (α ) qua M đồng thời song song với SC AD Bài 16 Cho tứ diện ABCD Trên AB lấy điểm M Cho (α ) mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD a) Tìm giao tuyến (α ) với mặt tứ diện b) Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (α ) hình gì? Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD Gọi M, N, P, theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD a) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(MNP) Từ suy giao điểm đường thẳng SO với mp(MNP) HÌNH HỌC 11 80 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) qua M đồng thời song song với AB SC Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD Gọi M, N, P, theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD a) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp(MNP) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) qua M đồng thời song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a) Chứng minh (OMN) // (SBC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (OMN) Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I, J trung điểm SB, CD a) Chứng minh rằng: IJ //(SAD) b) Gọi (α ) mặt phẳng qua IO song song với SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp (α ) Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi P, Q trung điểm SC, AB a) Chứng minh (OPQ) // (SAD) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (OPQ) Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SD, BC a) Chứng minh rằng: MN //(SAB) Gọi (α ) mặt phẳng qua MO song song với SA Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp (α ) Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB đáy lớn) Gọi M, N trung điểm SB SC a) Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b) Gọi (α ) mặt phẳng qua MN song song với CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M cạnh SA không trùng với S A a) Tìm giao điểm đường thẳng CM với mặt phẳng (SBD) b) Gọi (α ) mặt phẳng qua M đồng thời song song với AB, SC Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SC OB Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AMN) Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD; M trung điểm SD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) qua M, song song với SO BC Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M, N trung điểm SA SD Tìm giao điểm SC với mặt phẳng (BMN) Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) qua trung điểm M CD, song song với AC SD Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, M trung điểm cạnh SA a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M, song song với SO BC HÌNH HỌC 11 81 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (Q) qua O, song song với BM SD Bài 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC) Gọi M, N, G trung điểm AB, CD trọng tâm tam giác SAD a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SCD) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNG) c) Gọi O giao điểm AC BD Giả sử đường thẳng SO cắt mặt phẳng (MNG) E Hãy xác định điểm E Bài 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên b Gọi M, N trung điểm AB BC Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua M, N song song với SB Bài 34 CHo hình hộp ABCD.A'B'C'D' Vẽ thiết diện hình hộp tạo mặt phẳng qua trung điểm M, N cạnh AB, AD tâm O hình bình hành CDD'C' Bài 35 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' trung điểm E, F cạnh AB, DD' Hãy xác định thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') (EFK) với K trung điểm cạnh B'C' Bài 36 Cho tứ diện S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên b Gọi M, N trung điểm AB BC Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) qua M, N song song với SB Bài 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AD//BC, AD > BC) Gọi M, N, E trung điểm AB, CD, SA a) Chứng minh rằng: (MEN) // (SBC) b) Trong tam giác SAD vẽ EF // AD ( F ∈ SD ) Chứng minh F giao điểm mặt phẳng (MNE) với SD Từ suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNE) hình gì? HÌNH HỌC 11 82 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD (như hình vẽ) Xác định giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng ( MNP ) : S A I = SO ∩ NP B I = SO ∩ MH M C I = SO ∩ MP A D O P D I = SO ∩ MN H B N C Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD BC; G trọng tâm tam giác BCD Khi ấy, giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng ( ABC ) là: A Giao điểm MG đường thẳng BC B Điểm N C Điểm C D Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN Câu 3: Tìm mệnh đề Đúng mệnh đề sau đây: A Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt (α ) ( β ) (α ) ( β ) song song với B Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước C Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( β ) D Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với ( β ) Câu 4: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Tam giác D Hình thang Câu 5: Tìm mệnh đề Đúng mệnh đề sau đây: A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng không chéo B Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 6: Cho tam giác ABC , lấy điểm I cạnh AC kéo dài Các mệnh đề sau mệnh đề Sai ? A BI ⊄ ( ABC ) B I ∈ ( ABC ) C ( ABC ) ≡ ( BIC ) D A ∈ ( ABC ) Câu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt a b không gian Có vị trí tương đối a b chứa mặt phẳng là: B C D A HÌNH HỌC 11 83 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Câu 8: Cho tứ diện SABC có E, F trung điểm SB, AB Lấy G điểm đoạn thẳng AC cho G không trùng với trung điểm AC Gọi I giao điểm GF mặt phẳng (SBC) Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( EFG ) là: S A Hình bình hành B Hình thang E A G C Tam giác C D Hình thoi F B Câu 9: Khẳng định sau khẳng định Sai ? A Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng B Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng (β) (α) song song với (β) C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có nhiều mặt phẳng song song với mặt phẳng cho D Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (α) d song song với đường d / nằm (α) d song song với (α) Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J trung điểm AB CB Khi ấy, giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng song song với : A Đường thẳng AD B Đường thẳng IJ C Đường thẳng BI D Đường thẳng BJ Câu 11: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Kết sau Đúng ? A ( ABD ) / / ( EFC ) B EC / / ( ABF ) C AD / / ( BEF ) D ( AFD ) / / ( BEC ) Câu 12: Trong hình sau đây, hình biểu diễn cho hình lập phương ? b) a) c) B Hình a) c) C Hình b) D Hình c) b) A Hình a) Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo cắt nhau, trùng nhau, song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo cắt C Hình chiếu song song song hai đường thẳng chéo trùng D Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng lại C Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng D Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với HÌNH HỌC 11 84 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A/ B / C / Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC A/ B / C / Thiết diện tạo mặt phẳng ( AIJ ) với lăng trụ cho là: A Hình bình hành A' C' J B Hình thang B' C Tam giác cân C A D Tam giác vuông I B Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB AC , E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC A B Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC M C Tam giác MNE N B D D Tứ giác MNEF với F điểm BD E C Câu 17: Cho hình chóp S ABCD với đáy tứ giác ABCD Thiết diện mặt phẳng (α ) tùy ý với hình chóp là: A Tứ giác B Ngũ giác C Tam giác D Lục giác Câu 18: Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đôi cắt ba đường thẳng đó: B Trùng A Cùng song song với mặt phẳng C Tạo thành tam giác D Đồng quy Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi A / , B / , C / , D / trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Tìm mệnh đề Đúng mệnh đề sau ? B A / C / / / ( SBD ) A A/ C / / / BD ( C A / B / / / ( SAD ) D A / C / D / ) / / ( ABC ) Câu 20: Cho tứ diện SABC có E, F trung điểm SB, AB Lấy G điểm đoạn thẳng AC cho G không trùng với trung điểm AC Gọi I giao điểm GF mặt phẳng (SBC) Khi điểm I thuộc : S A BC B AB E A G C SA C D AC F B HÌNH HỌC 11 85 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm cạnh AB AC Xét vị trí tương đối đường thẳng MN mp(BCD) là: A MN nằm (BCD) B MN không song song (BCD) C MN // (BCD) D MN cắt (BCD) Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại C Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu 23: Cho hai đường thẳng a b song song với mặt phẳng (α ) Mệnh đề Đúng mệnh đề sau ? B a b cắt A a b trùng C a b chéo D a b song song với Câu 24: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? A Không có mặt phẳng B Ba mặt phẳng C Một mặt phẳng D Hai mặt phẳng Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề Đúng A Nếu a / / b a ⊂ (α ), b ⊂ (β) (α ) / /(β) B Nếu (α ) / /(β) a ⊂ (α ), b ⊂ (β) a / / b C Nếu (α ) / /(β) b / /(β) a / / b D Nếu (α ) / /(β) a ⊂ (α ) a / /(β) Câu 26: Chọn phương án Đúng Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) A có đường thẳng b không chứa (α) song song với a B có mặt phẳng (β) chứa a song song với (α) C đường thẳng a chứa mặt phẳng (α) D có mặt phẳng (β) chứa b b song song với (α) Câu 27: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD đoạn G1G2 bao nhiêu? a a a 2a B C D Câu 28: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ? A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với C Nếu hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song song song với D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Câu 29: Có cách xác định mặt phẳng ? A B C D Câu 30: Tìm mệnh đề Sai mệnh đề sau đây: A Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vô số điểm chung khác A Câu 31: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Lấy điểm M AB với AM = a Diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng qua M song song với mp(BCD) : A a2 12 HÌNH HỌC 11 B a2 24 C 86 a2 18 D a2 36 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Câu 32: Cho hình chóp S ABCD Gọi AC ∩ BD = I ; AB ∩ CD = J ; AD ∩ BC = K Đẳng thức Sai đẳng thức sau đây? A ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SI B ( SAC ) ∩ ( SAD ) = AB C ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SJ D ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SK Câu 33: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm AC , BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng ? B M , R, S, N C P, Q, R, S D M , N , P , Q A M , P, R, S cạnh Câu 34: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? A Một mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng lại B Hai đường thẳng chéo không thuộc mặt phẳng C Hai đường thẳng không song song chéo D Hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt Câu 35: Cho hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng ? B C D A Câu 36: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt trùng B Một đường thẳng cắt hình chiếu song song C Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt cắt D Một đường thẳng song song trùng với hình chiếu song song Câu 37: Trong không gian,cho hai mặt phẳng (α ) ( β ) Có vị trí tương đối (α ) ( β ) ? A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang BA đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( AMN ) là: S A Hình chữ nhật M B Hình N C Hình bình hành B A D Tam giác D C Câu 39: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? A Hình hộp có mặt đối diện B Hình lăng trụ có tất mặt bên C Hình hộp hình lăng trụ D Hình lăng trụ có mặt bên hình bình hành Câu 40: Ký hiệu sau sai A A ∈ (P ) B A ∈ (P ) C d ∈ ( P ) D A ∈ d Câu 41: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng ? A Bốn điểm B Ba điểm C Một điểm đường thẳng D Hai đường thẳng cắt nha Câu 42: Giữa đường thẳng mặt phẳng có vị trí tương đối ? B C D A Câu 43: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng song song với đường sau đây? A SC B AC C AD D BD HÌNH HỌC 11 87 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang BA đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) là: A SE với E = AD ∩ BC S B Đường thẳng ∆, ( S ∈ ∆, ∆ / / AD ) M C SO với O = AC ∩ BD N B A D D Đường thẳng d , ( S ∈ d , d / / BC ) C Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G, G / trọng tâm ABC ABD Diện ( ) tích S thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng BGG / là: a2 11 a2 11 a2 11 a2 11 B S = C S = D S = A S = 16 Câu 46: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo A a b hai cạnh tứ diện B a b không nằm mặt phẳng C a b điểm chung D a b nằm hai mặt phẳng phân biệt Câu 47: Trong hình sau đây, hình biểu diễn tứ diện ? a) b) c) d) A Hình a) , b) d) B Hình a) c) C Hình b) d) D Tất Câu 48: Cho mặt phẳng (α ) hai đường thẳng song song a, b Mệnh đề Đúng mệnh đề sau ? A Nếu (α ) song song với a (α ) song song với b chứa b B Nếu (α ) cắt a (α ) song song với b C Nếu (α ) không chứa a (α ) song song với b D Nếu (α ) song song với a (α ) song song với b Câu 49: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề Đúng ? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo C Hai đường thẳng chéo điểm chung D Hai đường thẳng điểm chung chéo Câu 50: Cho tứ diện ABCD ba điểm I , J , K nằm cạnh AB, AC , AD mà không trùng với đỉnh Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp ( EFG ) là: A Một tam giác B Một tứ giác C Một đoạn thẳng D Một ngũ giác Câu 51: Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (α ) A a / / b b / /(α ) B a ∩ (α ) = ∅ C a / /(β) (β) / /(α ) D a / / b b ⊂ (α ) Câu 52: Hãy chọn phương án Đúng điền vào chỗ trống “Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ” A ba giao tuyến đôi song song với B ba giao tuyến trùng đôi song song với HÌNH HỌC 11 88 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp C ba giao tuyến đồng quy đôi song song với D ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Câu 53: Cho tứ diện SABC có cạnh a Gọi I trung điểm AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SCI ) Thiết diện tạo (α) tứ diện là: A Hình thoi B Tam giác C Tam giác cân M D Hình bình hành Câu 54: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng ( PQR ) , biết PR song song với AC A AD ∩ ( PQR ) = S với QS / / PR / / AC A B AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PQ P C AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PR B D D AD ∩ ( PQR ) = S với PS / / BD / / RQ Q R C Câu 55: Cho tam giác ABC Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC ? A B C D Câu 56: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J K trung điểm AC , BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABD ) ( IJK ) A IJ A B KI I C Đường thẳng qua K song song với AB C D J D KD K B Câu 57: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng ( PQR ) , biết PR cắt AC I A AD ∩ ( PQR ) = S với S = IQ ∩ AD A B AD ∩ ( PQR ) = S với S = AC ∩ IQ P B D Q C AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PQ R C D AD ∩ ( PQR ) = S với S = RQ ∩ AD I Câu 58: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng (GCD ) diện tích S thiết diện là: HÌNH HỌC 11 89 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ D A S = A GV Lư Sĩ Pháp a2 2 B S = a2 C S = C G a2 a2 D S = B Câu 59: Cho tứ diện SABC có cạnh a Gọi I trung điểm AB, M điểm di động đoạn AI AM = x Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SCI ) Thiết diện tạo (α) tứ diện tam giác cân M Chu vi thiết diện là: ( A x + ) ( B x + ) ( C x + ) ( D x + ) Câu 60: Cho hình chóp S ABCD với đáy tứ giác ABCD có cạnh đối diện không song song Giả sử AC ∩ BD = I ; AD ∩ BC = O Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) là: B SI C SO D SC A SB Câu 61: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm ? B C D A Câu 62: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng (α ) qua M song song với AB AD Thiết diện (α ) với tứ diện ABCD là: A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình tam giác D Hình bình hành HÌNH HỌC 11 90 Chương II Quan hệ song song Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 A B C D A B C D A B C D A B C D HÌNH HỌC 11 91 Chương II Quan hệ song song ... thang IHAB Do phép đồng dạng có cách thực hình thang IKBA thành hình thang liên tiếp hai phép biến hình biến JLKI Do hai hình thang JLKI hình thang JLKI thành hình thang IHAB IHDC đồng dạng v i Từ... KC, IC Chứng minh rằng: a) Hai hình thang JLKI IHAB đồng dạng v i b) Hai hình thang JLKI IHDC đồng dạng v i HD Gi i đồng dạng v i a) G i M trung i m AB Phép vị tự tâm b) Tương tự: Phép đ i xứng... trùng v i I I( M) = M’ ⇔ I trung i m MM’ I( M) = M’ ⇔ I( M’) = M Tâm đ i xứng hình i m I g i tâm đ i xứng hình H phép đ i xứng tâm I biến hình H thành Khi H g i hình có tâm đ i xứng Biểu thức toạ