Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ vuông góc trong không gian Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 VẫCT TRONG KHễNG GIAN A Lí THUYT V PHNG PHP nh ngha v cỏc phộp toỏn nh ngha, tớnh cht, cỏc phộp toỏn v vect khụng gian c xõy dng hon ton tng t nh mt phng Lu ý: + Qui tc ba im: Cho ba im A, B, C bt k, ta cú: AB BC AC + Qui tc hỡnh bỡnh hnh: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, ta cú: AB AD AC + Qui tc hỡnh hp: Cho hỡnh hp ABCD ABCD, ta cú: AB AD AA ' AC ' + Hờ thc trung im on I l trung im ca on thng AB, O tu ý thng: Cho Ta cú: IA IB ; OA OB 2OI + H thc trng tõm tam giỏc: Cho G l trng tõm ca tam giỏc ABC, O tu ý Ta cú: GA GB GC 0; OA OB OC 3OG + H thc trng tõm t din: Cho G l trng tõm ca t din ABCD, O tu ý Ta cú: GA GB GC GD 0; OA OB OC OD 4OG + iu kin hai vect cựng phng: a vaứ b cuứng phửụng (a 0) !k R : b ka + im M chia on thng AB theo t s k (k 1), O tu ý Ta cú: OA kOB MA k MB; OM k S ng phng ca ba vect Ba vect c gi l ng phng nu cỏc giỏ ca chỳng cựng song song vi mt mt phng iu kin ba vect ng phng: Cho ba vect a , b , c , ú a vaứ b khụng cựng phng Khi ú: a , b , c ng phng ! m, n R: c ma nb Cho ba vect a , b , c khụng ng phng, x tu ý Khi ú: ! m, n, p R: x ma nb pc Tớch vụ hng ca hai vect Gúc gia hai vect khụng gian: AB u , AC v (u , v ) BAC (0 BAC 1800 ) Tớch vụ hng ca hai vect khụng gian: + Cho u , v Khi ú: u v u v cos(u , v ) + Vi u hoaởc v Qui c: u v + u v u v Cỏc dng toỏn thng gp: a) Chng minh ng thc vec t b) Chng minh ba vec t ng phng v bn im ng phng, phõn tớch mt vect theo ba vect khụng ng phng + chng minh ba vect ng phng, ta cú th chng minh bng mt cỏc cỏch: - Chng minh cỏc giỏ ca ba vect cựng song song vi mt mt phng - Da vo iu kin ba vect ng phng: Nu cú m, n R: c ma nb thỡ a, b , c ng phng + phõn tớch mt vect x theo ba vect a, b , c khụng ng phng, ta tỡm cỏc s m, n, p cho: x ma nb pc c) Tớnh tớch vụ hng cu hai vộc t khụng gian d) Tớnh di ca on thng, vộct Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 + tớnh di ca mt on thng theo phng phỏp vec t ta s dng c s a a a a Vỡ vy tớnh di ca on MN ta thc hin theo cỏc bc sau: - Chn ba vec t khụng ng phng a , b , c so cho di ca chỳng cú th tớnh c v gúc gia chỳng cú th tớnh c - Phõn tớch MN ma nb pc - Khi ú MN MN MN ma nb pc 2 m a n2 b p c 2mn cos a , b 2np cos b , c 2mp cos c , a e) S dng iu kin ng phng ca bn im gii bi toỏn hỡnh khụng gian S dng cỏc kt qu A , B, C , D l bn im ng phng DA mDB nDC A , B, C , D l bn im ng phng v ch vi mi im O bt kỡ ta cú OD xOA yOB zOC ú x y z B BI TP Cõu 1: Cho hỡnh lng tr ABC ABC , M l trung im ca BB t CA a , CB b , AA c Khng nh no sau õy ỳng? A AM b c a B AM a c b C AM a c b D 2 AM b a c Hng dn gii: A' C' Chn D B' Ta phõn tớch nh sau: AM AB BM CB CA BB M A C b a AA b a c 2 B Cõu 2: Trong khụng gian cho im O v bn im A , B , C , D khụng thng hng iu kin cn v A , B , C , D to thnh hỡnh bỡnh hnh l A OA OB OC OD B OA OC OB OD 1 1 C OA OB OC OD D OA OC OB OD 2 2 O Hng dn gii: Chn B Trc ht, iu kin cn v ABCD l hỡnh bỡnh hnh l: A D BD BA BC Vi mi im O bt kỡ khỏc A , B , C , D , ta cú: B BD BA BC OD OB OA OB OC OB C OA OC OB OD Cõu 3: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh t SA a ; SB b ; SC c ; SD d Khng nh no sau õy ỳng? A a c d b B a b c d C a d b c D a b c d Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Hng dn gii: Chn A Gi O l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABCD Ta phõn tớch nh sau: SA SC SO (do tớnh cht ca ng trung tuyn) SB SD SO SA SC SB SD a c d b S b a c d A D O B C Cõu 4: Cho t din ABCD Gi M v P ln lt l trung im ca AB v CD t AB b , AC c , AD d Khng nh no sau õy ỳng? A MP c d b B MP d b c 2 C MP c b d D MP c d b 2 Hng dn gii: A Chn A Ta phõn tớch: b M d MP MC MD (tớnh cht ng trung tuyn) c B AC AM AD AM c d AM 2 P c d AB c d b C 2 D Cõu 5: Cho hỡnh hp ABCD ABC D cú tõm O Gi I l tõm hỡnh bỡnh hnh ABCD t AC u , CA ' v , BD x , DB y Khng nh no sau õy ỳng? A 2OI u v x y B 2OI u v x y 2 C 2OI u v x y D 2OI u v x y 4 Hng dn gii: A' D' x Chn D v Ta phõn tớch: B' C' y u I u v AC CA AC CC CA AA AA A x y BD DB BD DD DB BB BB AA D O u v x y AA AA 4.2OI B C 2OI u v x y Cõu 6: Cho hỡnh hp ABCD ABC D Gi I v K ln lt l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABBA v A' BCC B Khng nh no sau õy sai? D' A IK AC AC 2 B' C' B Bn im I , K , C , A ng phng I C BD IK BC K A D D Ba vect BD ; IK ; BC khụng ng phng Hng dn gii: B C Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Chn D A ỳng tớnh cht ng trung bỡnh BAC v tớnh cht ca hỡnh bỡnh hnh ACC A B ỳng IK // AC nờn bn im I , K , C , A ng phng C ỳng vic ta phõn tớch: BD IK BC CD AC BC CD AD DC BC BC BC D sai giỏ ca ba vect BD ; IK ; BC u song song hoc trựng vi mt phng ABCD Do ú, theo nh ngha s ng phng ca cỏc vect, ba vect trờn ng phng Cõu 7: Cho t din ABCD Ngi ta nh ngha G l trng tõm t din ABCD GA GB GC GD Khng nh no sau õy sai? A G l trung im ca on IJ ( I , J ln lt l trung im AB v CD ) B G l trung im ca on thng ni trung im ca AC v BD C G l trung im ca on thng ni trung im ca AD v BC D Cha th xỏc nh c Hng dn gii: A Chn D Ta gi I v J ln lt l trung im AB v CD T gi thit, ta bin i nh sau: I GA GB GC GD 2GI 2GJ GI GJ G l trung im on IJ G Bng vic chng minh tng t, ta cú th chng minh c B D phng ỏn B v C u l cỏc phng ỏn ỳng, ú phng ỏn D sai J C Cõu 8: Cho t din ABCD cú G l trng tõm tam giỏc BCD t x AB ; y AC ; z AD Khng nh no sau õy ỳng? A AG x y z B AG x y z 3 C AG x y z D AG x y z 3 Hng dn gii: Chn A Gi M l trung im CD A Ta phõn tớch: AG AB BG AB BM AB AM AB x z 3 y AB AC AD AB AB AC AD x y z 3 B D G M C Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 9: Cho hỡnh hp ABCD ABC D cú tõm O t AB a ; BC b M l im xỏc nh bi OM a b Khng nh no sau õy ỳng? A M l tõm hỡnh bỡnh hnh ABBA B M l tõm hỡnh bỡnh hnh BCC B C M l trung im BB D M l trung im CC Hng dn gii: Chn C A' D' Ta phõn tớch: B' C' OM a b AB BC AB AD DB 2 2 O M l trung im ca BB A a D b B C Cõu 10: Cho ba vect a, b, c khụng ng phng Xột cỏc vect x 2a b; y 4a 2b; z 3b 2c Chn khng nh ỳng? A Hai vect y; z cựng phng B Hai vect x; y cựng phng C Hai vect x; z cựng phng D Ba vect x; y; z ng phng Hng dn gii: Chn B + Nhn thy: y x nờn hai vect x; y cựng phng Cõu 11: Trong mt phng cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct ti O Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A Nu ABCD l hỡnh bỡnh hnh thỡ OA OB OC OD B Nu ABCD l hỡnh thang thỡ OA OB 2OC 2OD C Nu OA OB OC OD thỡ ABCD l hỡnh bỡnh hnh D Nu OA OB 2OC 2OD thỡ ABCD l hỡnh thang Hng dn gii: Chn B Cõu 12: Cho hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 Chn khng nh ỳng? A BD, BD1 , BC1 ng phng B CD1 , AD, A1 B1 ng phng C CD1 , AD, A1C ng phng D AB, AD, C1 A ng phng Hng dn gii: D Chn C C M , N , P, Q ln lt l trung im ca AB, AA1 , DD1 , CD Ta cú CD1 / /( MNPQ); AD / / MNPQ ; A1C / /( MNPQ ) CD1 , AD, A1C ng phng A B D1 A1 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ C1 B1 Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 13: Cho ba vect a, b, c khụng ng phng Xột cỏc vect x 2a b; y a b c; z 3b 2c Chn khng nh ỳng? A Ba vect x; y; z ng phng C Hai vect x; b cựng phng Hng dn gii: Chn A Ta cú: y x z nờn ba vect x; y; z ng phng Cõu 14: Cho hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 Tỡm giỏ tr AB B1C1 DD1 k AC1 A k B k Hng dn gii: Chn B B Hai vect x; a cựng phng D Ba vect x; y; z ụi mt cựng phng + Ta cú: AB B1C1 DD1 AB BC CC1 AC1 Nờn k ca k thớch hp in vo ng thc vect: C k D k D C A B D1 C1 A1 B1 Cõu 15: Cho hỡnh hp ABCD ABC D cú tõm O Gi I l tõm hỡnh bỡnh hnh ABCD t AC u , CA v , BD x , DB y Trong cỏc ng thc sau, ng thc no ỳng? A 2OI (u v x y ) B 2OI (u v x y ) C 2OI (u v x y ) D 2OI (u v x y ) Hng dn gii: D Chn A + Gi J , K ln lt l trung im ca AB , CD +Ta cú: J A 2OI OJ OK OA OB OC OD (u v x y ) K C B O D A Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ C B Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 16: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC A1 B1C1 t AA1 a, AB b, AC c, BC d , cỏc ng thc sau, ng thc no ỳng? A a b c d B a b c d C b c d D a b c Hng dn gii: Chn C + D thy: AB BC CA b d c A C B A1 C1 B1 Cõu 17: Cho hỡnh hp ABCD.EFGH Gi I l tõm hỡnh bỡnh hnh ABEF v K l tõm hỡnh bỡnh hnh BCGF Trong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng? A BD, AK , GF ng phng B BD, IK , GF ng phng C BD, EK , GF ng phng D BD, IK , GC ng phng Hng dn gii: Chn B D IK //( ABCD) + GF //( ABCD) IK , GF , BD ng phng BD (ABCD) + Cỏc b vộct cõu A, C , D khụng th cú giỏ cựng song song vi mt mt phng C A B K I H E G F Cõu 18: Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A Nu giỏ ca ba vect a, b, c ct tng ụi mt thỡ ba vect ú ng phng B Nu ba vect a, b, c cú mt vect thỡ ba vect ú ng phng C Nu giỏ ca ba vect a, b, c cựng song song vi mt mt phng thỡ ba vect ú ng phng D Nu ba vect a, b, c cú hai vect cựng phng thỡ ba vect ú ng phng Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Hng dn gii: Chn A + Nm vng khỏi nim ba vộct ng phng Cõu 19: Cho hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A AC1 A1C AC B AC1 CA1 2C1C C AC1 A1C AA1 D CA1 AC CC1 Hng dn gii: Chn A D + Gi O l tõm ca hỡnh hp ABCD A1 B1C1 D1 + Vn dng cụng thc trung im kim tra A C B O D1 C1 A1 B1 Cõu 20: Hóy chn mnh ỳng cỏc mnh sau õy: A T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nu AB BC CD DA O B T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nu AB CD C Cho hỡnh chúp S ABCD Nu cú SB SD SA SC thỡ t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh D T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nu AB AC AD Hng dn gii: Chn C SB SD SA SC SA AB SA AD SA SA AC AB AD AC ABCD l hỡnh bỡnh hnh Cõu 21: Cho hỡnh lp phng ABCD.EFGH cú cnh bng a Ta cú AB.EG bng? A a 2 B a C a D a2 Hng dn gii: Chn B AB.EG AB EF EH AB.EF AB.EH AB AB AD ( EH AD) a (Vỡ AB AD ) Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 22: Trong khụng gian cho im O v bn im A, B, C , D khụng thng hng iu kin cn v A, B, C , D to thnh hỡnh bỡnh hnh l: A OA OB OC OD B OA OC OB OD 2 C OA OC OB OD D OA OB OC OD Hng dn gii: Chn C OA OC OB OD OA OA AC OA AB OA BC AC AB BC Cõu 23: Cho hỡnh hp ABCD ABC D Gi I v K ln lt l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABB A v BCC B Khng nh no sau õy sai ? A Bn im I , K , C , A ng phng B IK AC AC C Ba vect BD; IK ; B C khụng ng phng D BD IK BC Hng dn gii: Chn C A ỳng vỡ IK , AC cựng thuc BAC B ỳng vỡ IK IB B ' K a b a c b c AC AC 2 2 C Sai vỡ IK IB B ' K a b a c b c 2 BD IK b c b c 2c 2BC ba vộct ng phng D ỳng vỡ theo cõu C BD IK b c b c 2c BC 2BC Cõu 24: Cho t din ABCD Trờn cỏc cnh AD v BC ln lt ly M , N cho AM 3MD , BN NC Gi P, Q ln lt l trung im ca AD v BC Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? A Cỏc vect BD, AC , MN ng phng B Cỏc vect MN , DC , PQ ng phng C Cỏc vect AB, DC , PQ ng phng D Cỏc vect AB, DC , MN ng phng Chn A MN MA AC CN MN MA AC CN A Sai vỡ MN MD DB BN 3MN 3MD 3DB 3BN 4MN AC 3BD BC BD, AC , MN khụng ng phng B ỳng vỡ MN MP PQ QN 2MN PQ DC MN PQ DC MN MD DC CN MN , DC , PQ : ng phng Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 10 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A S ACM a2 S ABC Quan h vuụng gúc HH 11 (2) 1 p dng cụng thc trung tuyn AN AB AD DB a AN a 2 Ta cú AM BC a nờn AMN cõn ti A Gi K l trung im MN thỡ AK MN CD a a 14 Trong tam giỏc vuụng AKM , ta cú AK MN 2 a2 Suy S AMN AK MN (3) a 21 a 21 Vy d CD, AM Thay (1), (2), (3) vo (*) ta c d C , AMN 7 Cõu 48: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a , hỡnh chiu ca S mt phng ABC l trung im H ca cnh AB Gúc to bi SA v mt phng ABC bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SA v BC 15 a a A B 5 Hng dn gii: Chn D C a 15 a D Ta cú: T A K Ax song song vi BC T H k HI Ax T H K KH SI vi SI thỡ: d SA, BC d B, SAx 2d H , SAx 2HK a v a a SH AH ta n 600 2 1 a 15 HK 2 10 HK SH IH IH AH sin 600 d SA, BC 2d H , SAx HK a 15 3a Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S lờn mt phng ABCD l trung im ca on AB Gi K l trung im ca on AD Cõu 49: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a , SD Khong cỏch gia hai ng thng HK v SD a 2a A B 3 Hng dn gii: Chn A C a D 3a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 26 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Ta cú: SD ct ABCD Quan h vuụng gúc HH 11 ti D T H k HI BD , HM SI Ta thy HK song d HK , SD d H , SBD HM song BD : SHD : SH SD HD 2 9a 9a a AD AH a a 4 AC a 4 1 a HM 2 HM SH IH IH d SA, BC d H , SBD HM a Cõu 50: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AB BC a , SA vuụng gúc vi mt phng ( ABC ), gúc gia ng thng SC v mt phng ( ABC ) bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 13 78 13 78 A 2a B 2a C a D a 13 13 13 13 Hng dn gii: Chn D Gi I l trung im ca AC Qua B k ng thng d song song vi AC , mt phng ABC k AE vuụng gúc vi d ti E Khi ú AE BE v AE AC Ta cú: AC //BE AC // SBE d AC , SB d A, SBE Gi AH l ng cao ca SAE , ta cú BE SA BE SAE BE AH BE AE Mt khỏc AH SE nờn AH SBE Do ú d AC , SB d A, SBE AH Vỡ SA ABC nờn hỡnh chiu ca SC trờn mt phng ( ABC ) l AC suy gú gia SC v mt 60o phng ( ABC ) l SCA Xột SAE vuụng ti A cú: AH l ng cao, SA tan 60 o AC 3.a a , AE BI a 2 1 13 2 2 AH AE SA a 6a 6a 6a a 78 AH AH 13 13 nờn Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 27 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Vy d AC , SB Quan h vuụng gúc HH 11 a 78 13 Cõu 51: Cho hỡnh chúp S ABC cú cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy ABC , SA a , 120 , ly im M trờn cnh BC cho MC MB Khong cỏch AB AC a , gúc BAC gia hai ng thng SM v AC a 3a 2a 42 a 42 A B C D 7 7 Hng dn gii: Chn B Da vo nh lý Cụsin tam giỏc ta cú: BC AB AC AB AC cos BAC BC 3a 3a 2.a 3.a cos120 BC 9a BC 3a CM BC 2a AM CM CA2 2CM CA.cos MCA AM 4a 3a 2.2a.a cos 30 AM a AM a Xột tam giỏc ACM cú CM AM AC 4a nờn tam giỏc ACM vuụng ti A suy AC AM m AC SA nờn AC SAM Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SM , ta cú AH AC d AC, SM AH AH SM Xột tam giỏc SAM cú SA a , AM a , AH l ng cao nờn 1 1 2 2 AH AM SA a 6a 6a 6a a 42 AH AH 7 a 42 d AC , SM Cõu 52: Trong khụng gian cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt phng SAB vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB vuụng cõn ti S Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 21 21 7 A a B 3a C a D 2a 7 7 Hng dn gii: Chn A K SH AB SH (ABC ) K BM //AC AC //(SBM ) d (AC , SB ) d (AC ,(SBM )) d (A,(SBM )) 2d (H ,(SBM )) Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 28 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 K HK BM, ta cú: SH BM (ABC) BM (SHK) K HQ SK , ta cú: BM HQ (SHK) HQ (SBM) d (H ,(SBM )) HQ Xột tam giỏc vuụng SHK ta cú: 1 = HQ HK SH a a a Trong ú: SH=AH= (do tam giỏc SAB vuụng cõn ti S ), HK=HB.sin60 2 16 28 a 21 a 21 = HQ d (AC , SB) 2HQ 14 HQ 3a a 3a Cõu 53: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, SD vuụng gúc vi mt AOB 120 , gúc gia hai mt phng SBC v ABCD bng 45 phng ABCD , AD a, gúc Khong cỏch gia hai ng thng AC v SB A a B a C 3a D 5a Hng dn gii: Chn B Vỡ: BC DC BC (SDC ) SCD 45 BC SD AD SD DC a tan 60 K OI //SB(I SD) ID=SI= a , SB//(IAC ) d (AC , SB ) d (SB,(IAC )) d (B,(IAC )) d (D,(IAC )) K IH AC AC (IDH ) DH AC K DK IH , ta cú: DK AC (AC (DIH)) DK (IAC) d(D,(IAC))=DK Xột tam giỏc vuụng DHA : ta cú DH a.sin 60 a tam giỏc DHI vuụng cõn ti a Cõu 54: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, BC a 3, AB a ; hai mt phng DK DH sin 45 SAC v SBD cựng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD v ng ABCD mt gúc 60 Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC thng SC to vi mt ỏy Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 29 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A 5a Hng dn gii: Chn D A B 15a 5a C Quan h vuụng gúc HH 11 15a D Gi O l giao im ca AC v BD Ta cú SAC SBD SO, SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD OC l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC trờn mt phng 60 SC , ABCD SCO ABCD Gi M l trung im ca SD OM SB SB ACM Trong mt phng SBD k MH SO MH ABCD Khi ú d SB, AC d SB, ACM d B, ACM 2d H , ACM HI a d D, AC AC a a SO OC.tan 600 a MH Cú OC 2 1 20 a 15 HI Vy 2 HI HM HK 3a 10 a 15 d SB, AC HI Cõu 55: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB BC a, AD 2a Cỏc mt phng SAC v SBD cựng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD Ta cú HK Bit gúc gia hai mt phng SAB v ABCD bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng CD v SB a Hng dn gii: Chn B A B 2a C 2a D a Gi O l giao im ca AC v BD SAC SBD SO, SAC ABCD , Ta cú SBD ABCD SO ABCD Gi E l trung im ca AD , H AC BE BE CD CD SBE d CD, SB d C , SBE 3d O, SBE 3OI Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 30 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A K Quan h vuụng gúc HH 11 OM AB, SO AB SM AB 600 SAB , ABCD SMO Tớnh AC a OH a 2a 2a SO OM tan 600 AC , OM AD 6 3 1 75 2a 2a OI d CD, SB 2 4a OI OH SO Cõu 56: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng ng thng SD to vi ỏy 3a ABCD mt gúc 60 Gi M l trung im AB Bit MD , mt phng SDM v mt phng SAC cựng vuụng gúc vi ỏy Khong cỏch gia hai ng thng CD v SM theo a l: a 3a B 4 Hng dn gii: Chn D Ta cú SMD SAC SG suy SG ABCD A C a 15 D 3a 15 K GH AB , GK SH Khi ú, d DC , SM d DC , SAB d D, SAB GD 3a 15 d G , SAB 3GK GM Cõu 57: Mt hỡnh chúp tam giỏc u S ABC cú cnh bờn bng 2 v to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh khong cỏch gia SA v BC 3 3 A B C D 4 Hng dn gii: S Chn A + Vỡ SABC l hỡnh chúp tam giỏc u nờn SO ABC ( Vi O l trng tõm ca ABC ) + Xột SOA Vuụng ti O cú: 450 m - SAO SA 2 nờn OA SO AI - Vi H l chõn ng cao h t O 1 Ta cú: OH 2 OH OA SO + Trong SIA Gi J l chõn ng cao h t I xung SA Li cú BC SAI nờn BC IJ T ú IJ l ng vuụng gúc chung ca SA & BC J H A C O I B Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 31 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A + Xột AIJ : Quan h vuụng gúc HH 11 OH OA OH AI IJ IJ AI OA 60 v SO 3a Cõu 58: Cho hỡnh chúp S ABCD cú mt ỏy l hỡnh thoi tõm O, cnh a, BAD Bit SA SC v SB SD Hi khong cỏch gia SA v BD bng bao nhiờu ? 3a 3a 3a 3a A B C D 14 14 Hng dn gii: SO AC Ta cú: SO ( ABCD ) DB SO SO DB S H DB SO Ta cú: BD ( SAC ) A D BD AC Trong mp ( SAC ) , k OH SA ( H SA) , ta cú: OH SA, OH BD O Do ú: d ( SA, DB ) OH Ta cú: B C 2 a 21 3a a SA SO OA Tam giỏc SOA vuụng ti O, cú OH l ng cao, ta cú: SO.OA 3a a 3a OH a 21 14 SA 2 Vy d ( SA, DB ) OH 3a 14 Chn B Cõu 59: Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú ng cao SO 2, mt bờn hp vi mt ỏy mt gúc 60 Khi ú khong cỏch gia hai ng thng AB v SD bng A B C Hng dn gii: Gi I l trung im ca CD Ta cú: SCD ( ABCD) CD ( SOI ) CD ( SOI ) ( ABCD) OI ,( SOI ) ( SCD) SI D S H A ( SCD),( ABCD) ( OI , SI ) 600 D 600 O B C Ta cú: AB / / CD AB / /( SCD ) d ( AB, SD ) d ( AB ,(SCD )) d ( A,( SCD )) 2d (O,( SCD)) Trong mp ( SOI ) , k OH SI ( H SI ) , ta cú: OH ( SCD) v OI I SO tan 60 Do ú: d (O,( SCD )) OH Ta cú: SI SO OI 22 4 3 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 32 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 SO.OI 3 SI Do ú: d ( AB , SD) 2d (O,( SCD )) 2OH 2.1 Chn B Cõu 60: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB 3a; AD 2a Hỡnh chiu Tam giỏc SOI vuụng ti O, cú ng cao OH nờn OH vuụng gúc ca S lờn mt phng ABCD l im H thuc cnh AB cho AH HB Gúc gia mt phng SCD v mt phng ABCD bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SC v AD theo a l 6a 39 6a 13 a 39 a 13 A B C D 13 13 13 13 Hng dn gii: S Hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABCD l im H nờn SH ( ABCD) K HM CD (M CD) , ta cú: A ( ABCD ) ( SCD) CD D ( SHM ) CD 3a ( ABCD ),( SCD ) SMH 60 Ta cú: I ( SHM ) ( ABCD) HM 60 M H B ( SHM ) ( SCD) SM 2a C AD / / BC AD / /( SBC ) v d ( AD, SC ) d ( A,( SBC )) 3d ( H ,( SBC )) K HI SB ( I SB ) , ta cú: HI ( SBC ) v d ( H ,( SBC )) HI Ta cú: SH HM tan 600 2a v SB SH HB a 13 SH HB 2a 39 6a 39 Vy d ( AD, SC ) 3HI Chn A SB 13 13 Cõu 61: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti C , AB 5a; BC 4a Cnh SA Suy ra: IH vuụng gúc vi ỏy v gúc gia mt phng SBC vi mt ỏy ABC bng 60 Gi D l trung im ca cnh AB Khong cỏch gia hai ng thng SD v BC l: 3a 39 3a 13 a 13 a 39 A B C D 13 13 13 13 Hng dn gii: S Gi M l trung im AC , ta cú: BC / /( SMD) d ( BC , SD ) d (C ,( SMD )) d ( A,( SMD )) K AH SM ( H SM ) , ta cú: AH ( SMD ) SA AM 3a 39 SM 13 3a 13 Vi SM SA2 AM Chn A Cõu 62: hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng A v B, AB BC a, AD 2a, tam giỏc SAB cõn ti nh S nm d ( A,( SMD)) AH mt phng vuụng gúc vi ỏy, mt phng SCD H D A B 5a M 4a C to vi ỏy mt gúc 60 Khong cỏch AB v SD l: Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 33 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a 177 6a 177 2a 177 B C 59 59 59 Hng dn gii: Dng hỡnh ch nht ABED , ta cú tam giỏc ACD vuụng cõn ti C Gi H, K ln lt l trung im AB, ED , ta cú: SH ( ABCD) Gi F l i xng ca A qua B, k HM DF ( M DF ) 600 Suy ra: ( SHM ) DF v ( SCD ),( ABCD) SMH A 3a AC 4 Ta cú: AB / / ED AB / /( SED ) v d ( AB, SD ) d ( H ,( SED)) K HI SK , ta cú: HI ( SED ) v d ( H ,( SED )) HI Ta cú: HM / / AC HM D 3a 177 59 S I D A 2a H B K a a E C M F a 59 2 SI IK 6a 6a 177 Suy ra: HI 59 SK 59 Chn B Cõu 63: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) , gúc gia SB v mt phng ( ABC ) bng 60 , M l trung im ca AB Khong cỏch gia hai ng thng SM v BC l: 4a 51 2a 51 a 51 a 51 A B C D 51 51 17 Hng dn gii: Gi N , I ln lt l trung im ca AC , BC S MN l ng trung bỡnh ca ABC MN BC Ta cú: SK SH HK BC SMN Ta cú: d BC; SM d BC ; SMN d I ; SMN d A; SMN D thy BC SAI MN SAI SMN SAI theo giao tuyn SH Trong mt phng SAI k AK SH AK SMN K C A N H M I Vy d BC; SM d A; SMN AK B a a Ta cú: AI AH AI 2 60 SA AB.tan 60 a Vỡ SA ABC nờn SB; ABC SB; AB SBA 1 1 16 17 2 2 AK SA AH 3a 3a 3a a 51 AK 17 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 34 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 64: Cho hỡnh chúp t giỏc S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh bng 2a Mt bờn SAB l tam giỏc u, SI vuụng gúc vi SCD v I l trung im AB Khong cỏch gia hai ng thng SO v AB l: 3a a a a A B C D 2 K MN / / AB S d SO, AB d AB, SMN d I , ( SMN ) Ta cú AB SI MN SI , AB OI MN OI MN (SOI ) SMN SOI K a H IH SO IH SMN IH d I ; SMN A Gi J l trung im ca CD D N Do SI SCD SI SJ SO JI a + Do SIO cõn ti O k OE SI B J O I C M 2a 3a a OE OI IE a 2 2S 1a a a + S OSI OE SI a IH OSI IH 22 SO Cõu 65: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm I , AB a, AD 2a Gi M l trung im ca cnh AB v N l trung im on MI Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S lờn mt phng ABCD trựng vi im N Bit gúc to bi ng thng SB vi mt phng ABCD bng 2 45 Khong cỏch gia hai ng thng MN v SD theo a l: a a A a B C Hng dn gii: D a S Do MN / / AD MN / / SAD d MN , SD d ( MN , (SAD)) d ( N , ( SAD )) K NE AD, SN AD AD SNE SAD SNE NH SE NH ( SAD) K d N , SAD d MN , ( SAD ) NH 450 Ta cú : SB ; ABCD SBN Xột BMN BN BM NM H 2a A a M 45 D E N I B C a a a a SN 4 2 Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 35 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a a a Do NH 2 a NE NS 2 Cõu 66: hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B ; AB BC a; AD 2a ; SA NE NS vuụng gúc vi mt phng ABCD , gúc gia ng thng SC v mt phng ( ABCD) bng 45 Gi M l trung im ca cnh AD Khong cỏch gia hai ng thng SM v BD l: a 22 a a 11 a 11 A B C D 11 11 22 Hng dn gii: 450 Ta cú : SC , ABCD SCA Gi E , K ln lt l giao im ca AC vi BD, NM K MN / / BD BD / / SMN d SM , BD d BD, SMN d E , SMN Do MN / / BD K trung im AE d E ; SMN d A, SMN K AE MN , SA MN MN SAE SAE SMN K AF SE FA SMN d A, ( SMN ) FA S Xột ABC AC a SA a a a AN AM a AE 2 AN AM a a2 F A a a SA.AE a 22 FA 2 11 55 SA AE 2a D M a E N B K 45 E a C 60 Gi G l trng tõm tam giỏc ABD, Cõu 67: Cho hỡnh thoi ABCD cnh a , gúc BAD SG ( ABCD) v SG a Gi M l trung im CD Tớnh khong cỏch gia cỏc ng thng AB v SM theo a a a a A B C 2 Hng dn gii: Chn A Ta cú: Gi J , K ln lt l hỡnh chiu ca H lờn DC , SJ d AB, SM d AB, SDC d A, SDC d G , SDC 3 SG.GJ SG.GC.sin GCJ GK 2 SJ SG GJ D a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 36 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 SG.GC.sin GCJ SG GC.sin GCJ S a AC.sin 300 3 2 a AC sin 30 a AO.sin 300 3 a 2 a AO.sin 30 3 K a a .sin 300 3 a 2 a a sin 30 2 H A B 600 G O D J M C Cõu 68: Cho hỡnh chúp S ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, tam giỏc SAB vuụng ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit SA a v cnh bờn SB to vi mt ỏy ABCD mt gúc 30 Khong cỏch gia hai ng thng SA v BD l: a 21 2a 2a 21 A B C 7 Hng dn gii: Chn C Ta cú: V ng thng d qua A v song song vi AC Gi L, M ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SL D S a M d SA, BD d BD, SAL d B, SAL BA BA d H , SAL HM HA HA D BA SH HL BA SH HL HA SL HA SH HL2 a SH HL SH HL SH sin 600 SH a sin 30 SA a.cos 60 SH HL2 SH HL2 HL HL sin sin LAH ABO AH AH AH a cos 600 AH SA a A L 30 B H O Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ C Trang 37 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a a AO HL AO.AH 2 SH HL 21 HL AH a a AB AH AB 2 SH HL2 a a Cõu 69: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD a Gi H l trung im ca cnh AB ; tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy ; gúc gia hai mt phng SAC v ABCD bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng CH v SD l : 2a 2a 10 a 2a B C D 5 5 Hng dn gii: Chn D Vỡ H l trung im ca cnh AB ; tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy nờn SH ABCD A S a A B H a I O D C 600 Gi I l hỡnh chiu ca H trờn AC suy gúc gia hai mt phng SAC v ABCD l gúc SIH IH BC a a a IH Ta cú ABC AIH AH AC a a Gi K l im i xng ca H qua A ta cú t giỏc CDKH l hỡnh bỡnh hnh suy CH song song vi mt phng SDK SD Trong SHI vuụng ti H cú SH IH Nờn ta cú: d CH ,SD d CH , SDK d H , SDK Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca H trờn DK v SE Khi ú ta cú d H , SDK HF a a BH BC 2a Ta cú HE 2d B, H C 2 BH BC a 2a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 38 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 a 2a SH HE 2a 2a 2 Chn D Trong SHE vuụng ti H cú HF 5a SH HE a 8a Cõu 70: hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a , tam giỏc SAB cõn 2a ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Khong cỏch t D n SBC bng Khong cỏch gia hai ng thng SB v AC l : a 10 a 10 2a 10 2a A B C D 10 5 Hng dn gii: S Chn B Ta cú: V ng thng d qua A v song song vi AC Gi K , I ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SK L 2a 2a d D, SBC d A, SBc I 3 a a K A d H , SBC HI a H B 2a 3 O 1 D C 2 HI SH HB a SH 2 a SH a SH a HK sin CAB HK sin KBH HB HB a 2a CB HK HB.CB 5a HK AC HB AC 5.a d AC , SB d A, SBK 2d H , SBK HL SH HK SH HK SH SH a 10 2 SK SH 2 SH HK Cõu 71: Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 3a, cú SH ( ABC ) vi H thuc =2 cnh AB cho AB AH Gúc to bi SA v mt phng ABC bng 60 Khong cỏch gia hai ng thng SA v BC l: a 3a 15 a 15 3a A B C D 5 5 Hng dn gii: Chn B Ta cú: Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 39 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 V ng thng d qua A v song song vi BC Gi F , G ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SF SH tan 600 SH a a HF sin 600 HF HF a sin FAH AH a a a SH HF 15 a HG SH HF 3a a d BC , SA d B, SAF S G A 600 F H B 3a C 15 a Cõu 72: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , hỡnh chiu vuụng gúc ca S 3d H , SAF 3HG lờn mt phng ABCD l trung im ca AD, gúc gia ng thng SB v mt ỏy bng 60 Gi M l trung im ca DC Khong cỏch gia hai ng thng SA v BM l : a 285 3a 285 a 285 2a 285 A B C D 19 19 Hng dn gii: S Chn C V ng thng d qua A v song song vi BM Gi O, P ln lt l hỡnh chiu ca H lờn d , SO P Ta cú: BH AB AH a a2 a A O N D H 600 M B tan 600 SH a 15 SH BH C a a OH OH CM OH CM AH 2 5a sin OAH sin MBC OH AH AH BM AH BM 10 a2 a2 2 a 15 a 95a SO SH OH 10 2 SH OH d SA, BM d N , SAO 4d H , SAO HP SO a 15 a 10 285 a 19 95a Mua file Word liờn h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 40 ... Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 VẫCT TRONG KHễNG GIAN A Lí THUYT V PHNG PHP nh ngha v cỏc phộp toỏn nh ngha, tớnh cht, cỏc phộp toỏn v vect khụng gian c xõy dng hon ton... dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 22: Trong khụng gian. .. dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ Trang 13 ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A Quan h vuụng gúc HH 11 Cõu 32: Trong cỏc