Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trần đình cư

Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc MC LC CHNG I HM S LNG GIC V PHNG TRèNH LNG GIC .2 BI HM S LNG GIC A C S Lí THUYT B PHNG PHP GII BI TP Dng Tỡm xỏc nh ca hm s Dng Xột tớnh chn l ca hm s 12 Dng Tỡm giỏ tr ln nht v v giỏ tr nh nht ca hm s lng giỏc 17 Dng Chng minh hm s tun hon v xỏc nh chu k ca nú 23 Dng V th hm s lng giỏc 25 C CU HI TRC NGHIM .28 BI PHNG TRèNH LNG GIC C BN 48 A C S Lí THUYT 48 B PHNG PHP GII BI TP 50 C CU HI TRC NGHIM 58 BI PHNG TRèNH LNG GIC THNG GP 67 A C S Lí THUYT V PHNG PHP GII BI TP 67 Dng Phng trỡnh bc hai i vi hm s lng giỏc 67 Dng Phng trỡnh bc nht theo sinx v cosx 70 Dng Phng trỡnh thun nht bc hai i vi sinx v cosx 79 Dng Phng trỡnh i xng 84 B CU HI TRC NGHIM 90 ễN TP CHNG I 116 Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc CHNG I HM S LNG GIC V PHNG TRèNH LNG GIC BI HM S LNG GIC A C S Lí THUYT Hm s y sin x Cú xỏc nh D L hm s l; L hm s tun hon vi chu kỡ , sin x k sin x ; Do hm s y sin x l hm tun hon vi chu k nờn ta ch cn kho sỏt hm s ú ; trờn on cú di , chng hn trờn on ; Khi v th ca hm s y sin x trờn on ; ta nờn ý rng : Hm s y sin x l hm s l, ú th ca nú nhn gc ta O lm tõm i xng Vỡ vy, u tiờn ta v th hm s y sin x trờn on 0; Bng bin thiờn: th hm s y sin x trờn on 0; Ly i xng phn th ny qua gc ta lp thnh th hm s y sin x trờn on ; Tnh tin phn th sang trỏi, sang phi nhng on cú di ,4 ,6 , thỡ ta c ton b th hm s y sin x th ú c gi l mt ng hỡnh sin Hm s y sin x ng bin trờn khong ; v nghch bin trờn khong ; 2 2 Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc T ú tớnh tun hon vi chu kỡ , hm s y sin x ng bin trờn khong k k2; k2 v nghch bin trờn khong k ; 2 Hm s y cosx Cú xỏc nh D L hm s chn; L hm s tun hon vi chu kỡ ; Do hm s y cosx l hm tun hon vi chu k nờn ta ch cn kho sỏt hm s ú ; trờn on cú di , chng hn trờn on ; Khi v th ca hm s y cosx trờn on ; ta nờn ý rng : Hm s y cosx l hm s chn, ú th ca nú nhn trc Oy lm trc i xng Vỡ vy, u tiờn ta v th hm s y cosx trờn on 0; Bng bin thiờn: th hm s y cosx trờn on 0; Ly i xng phn th ny qua trc Oy lp thnh th hm s y cosx trờn on ; Tnh tin phn th sang trỏi, sang phi nhng on cú di 2,4,6, thỡ ta c ton b th hm s y cosx th ú c gi l mt ng hỡnh sin Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc 2 2 tun hon vi chu kỡ , hm s y sin x ng bin trờn khong k2; k2 v nghch bin trờn khong k ; k Hm s y cosx ng bin trờn khong ; v nghch bin trờn khong 0; T ú tớnh Hm s y tanx \ k | k Cú xỏc nh l D Cú giỏ tr l L hm s l; Hm s tun hon vi chu k ; ; , tan x k tan x ; Do hm s y tan x l hm tun hon vi chu k nờn ta ch cn kho sỏt hm s ú trờn on ; 2 cú di , chng hn trờn on ; ta nờn ý rng : Hm s y tan x l hm 2 Khi v th ca hm s y tan x trờn on s l, ú th ca nú nhn gc ta lm tõm i xng Vỡ vy, u tiờn ta v th hm s y tan x trờn on 0; Bng bin thiờn: x + y=tanx th hm s y tan x trờn 0; Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc Ly i xng phn th ny qua gc ta lp thnh th hm s y tan x trờn on ; Tnh tin phn th sang trỏi, sang phi nhng on cú di ,2 ,3 , thỡ ta c ton b th hm s y tan x 4 2 2 2 2 ; T ú tớnh tun hon vi chu k nờn 2 Hm s y tan x ng bin trờn khong hm s y tan x ng bin trờn khong k; k Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc th hm s y tan x nhn mi ng thng x k lm mt ng tim cn (ng) Hm s y cot x \ k | k ; Cú xỏc nh l D Cú giỏ tr l L hm s l; Hm s tun hon vi chu k , cot x k cot x ; ; Do hm s y cot x l hm tun hon vi chu k nờn ta ch cn kho sỏt hm s ú trờn on cú di , chng hn trờn on 0; Bng bin thiờn: x y=cotx + - th hm s y cot x trờn 0; Tnh tin phn th sang trỏi, sang phi nhng on cú di ,2,3, thỡ ta c ton b th hm s y cot x Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc g( x ) = tan(x) 2 2 2 s y cot x ng bin trờn khong k ; k Hm s y cot x nghch bin trờn khong 0; T ú tớnh tun hon vi chu k nờn hm th hm s y cot x nhn mi ng thng x k lm mt ng tim cn (ng) B PHNG PHP GII BI TP Dng Tỡm xỏc nh ca hm s Phng phỏp: tỡm xỏc nh ca hm s ta cn lu ý cỏc im sau y u x cú ngha v ch u x xỏc nh v u(x) y y Hm s y sinx, y cosx xỏc nh trờn u(x) cú ngha v ch u x , v x xỏc nh v v(x) v(x) u(x) v(x) cú ngha v ch u x , v x xỏc nh v v(x) sinx ; v giỏ tr ca nú l: cosx Nh vy, y sin u x , y cos u x xỏc nh v ch u x xỏc nh k,k y tan u x cú ngha v ch u x xỏc nh v u x y cot u x cú ngha v ch u x xỏc nh v x k,k CC V D RẩN LUYN K NNG Vớ d Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: 5x a) y sin ; x2 b) y cos x2 ; c) y sin x; d) y sin x Gii 5x a) Hm s y sin xỏc nh x x x Vy D \ Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc b) Hm s y cos x2 xỏc nh x2 x2 x Vy D x | x c) Hm s y sin x xỏc nh sinx k2 x k2,k Vy D x | k2 x k2,k d) Ta cú: sinx sinx Do ú, hm sú luụn luụn xỏc nh hay D Vớ d Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) y tan x ; b) y cot x ; c) y sin x ; cos(x ) d) y tan x Gii a) Hm s y tan x xỏc nh x k x k,k 6 Vy D \ k,k b) Hm s y cot x xỏc nh x k x k,k 3 Vy D \ k,k sin x xỏc nh cos x x k x k,k cos(x ) 2 c) Hm s y Vy D \ k,k d) Hm s y Vy D xỏc nh tan x x k,k tan x \ k,k Vớ d Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) y cos2x ; cosx b) y 3cos2x sin3x cos3x Gii Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc a) Hm s y cos2x Vy D xỏc nh cosx x k,k cosx \ k,k b) Hm s y 3cos2x xỏc nh sin3x cos3x k sin3x cos3x sin6x 6x k x ,k Vy D k \ ,k Vớ d Tỡm m hm s sau õy xỏc nh trờn : y 2m 3cosx Gii Hm s ó cho xỏc nh trờn R v ch 2m 3cosx cosx Bt ng thc trờn ỳng vi mi x 2m 2m m BI TP RẩN LUYN BT Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) y cos2 x ; b) y sin x cosx Gii a) Nhn thy cos2 x nờn cos2 x 0, x Vy D b) Hm s y Vy D sin x xỏc nh cosx x k2,k cosx \ k2,k BT Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau a) y tan 3x ; tan 2x c)y cot 3x ; sin x b)y tan 6x d)y ; cot 3x tan 5x sin 4x cos3x Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc Gii a) Hm s y tan 3x xỏc nh 3x k x k ,k 18 3 Vy D k \ ,k 18 b) Hm s y tan6x xỏc nh cot 3x cos6x cos6x k sin3x sin12x x ,k cos3x sin 6x Vy D k \ ,k 12 c) Hm s y tan 2x cot 3x xỏc nh v ch sin x x k2 s inx k x ,k cos2x k sin 3x x 18 Vy D k k \ k2, , ;k 18 d) Hm s y tan5x xỏc nh v ch sin 4x cos3x k x 10 5x k cos5x 4x 3x k2 sin 4x cos3x cos 4x cos3x 4x 3x k2 k k x x 10 10 k2 7x k2 x ,k 14 x k2 x k2 Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 10 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc A m B m C m D m Hng dn gii P N A iu kin: sin x 3m m Cõu 24 iu kin ca m phng trỡnh 4cos2 x m cú nghim A m C m B m D m Hng dn gii P N B Ta cú: cos2 x 4cos2 x m m Cõu 25 iu kin ca m phng trỡnh 3sinx m cú nghim A m B m C m D m Hng dn gii P N C Ta cú: sinx 3sinx m m Cõu 26 iu kin ca m phng trỡnh 2msinx 3m cú nghim A m B 1 m C m D m Hng dn gii P N A Ta cú: 2m sin x 3m sin x 3m m 2m (Trng hp m phng trỡnh vụ nghim) Vỡ sin x 3m 1 2m 3m 3m 5m 2m 2m 2m m1 3m 3m m 2m 2m 2m Cõu 27 Hai phng trỡnh no sau õy tng ng? A x v tan sin x B cos2 2x v sin 2x C cos2x v sin 2x D sin 2x v cos2x Hng dn gii P N B Ta cú: cos2 2x cos2 2x sin2 2x sin 2x Cõu 28 Gii phng trỡnh: sin x 1 2 Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 122 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc A x k; k C x B x k; x k2; k k2; k D x k2; k Hng dn gii P N B 1 x k sin x sin x 1 ,k Ta cú: sin x 2 sin x sin x x k2 2 Cõu 29 Gii phng trỡnh: tan x A x k; k B x C x k; x k; k D x k; k k; k Hng dn gii P N C x k x k 6 ,k Ta cú: tan x tan x 6 x k x k Cõu 30 Gii phng trỡnh: sin x2 4x A x k2 ; k B x k ; k ; k C x k; k k ; k ; k D x Hng dn gii P N B Ta cú: sin x2 4x sin x2 4x sin0 x2 4x k x2 4x k x k, k iu kin: k k v k Vy x k ; k , k x k ; k , k Cõu 31 Gii phng trỡnh: 2sin2 x 3sin x A x k2; x k2; x k2; k 6 B x k2; x k2; k C x k2; x k2; x k2; k 3 D x k; x k2; k Hng dn gii Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 123 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc P N A u sin x t u sin x; u Ta cú phng trỡnh: 2u 3u u sin x x k2 sin x sin x k2 , k sin x sin x k2 Cõu 32 Gii phng trỡnh: 2cos2 x sin x A x C x k2; k B x k2; x k2; k 3 k2; x k2; k 6 D x k2; k Hng dn gii P N B Ta cú: 2cos2 x sin x sin x sin x 2sin x sin x u (loaùi) t u sin x; u Ta cú phng trỡnh 2u 7u u (nhaọn) 2 x k2 Vy sin x sin x sin , k x k2 Cõu 33 Gii phng trỡnh: cos2x 3sinx A x k2; x k2; k B x k2; x k2; x k2; k 3 C x k2; x k2; x k2; k 6 k2; k D x k2; x k2; x 6 Hng dn gii P N C Ta cú: cos2x 3sin x 2sin2 x 3sin x 2sin x 3sin x (Xem bi 31) Cõu 34 Gii phng trỡnh: cos2x cosx A x k2; x k2; k B x C x k; x k2; k D x k2; x k2; k k; x k2; k Hng dn gii P N C Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 124 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc Ta cú: cos 2x cos x 2cos2 x cos x cos x 2cos x cos x x k , k cos x x k2 Cõu 35 Gii phng trỡnh: tan x 3cot x cos x A x k; x k; k C x B x k; x k; k k; x k; k D x k; x k; k Hng dn gii P N B Ta cú: tan x 3cot x tan x tan x 3tan x 2 cos x iu kin: cos x x * k, k Khi ú: * tan3 x tan x 3tan x t t t tan x Ta cú: t t 3t t t t t t t Vy x k; x k; k (tha iu kin ó cho) x Cõu 36 Gii phng trỡnh: cos x cos A x k; x k; k B x k; x k; k C x k ; x k; k D x k2; x k4; k Hng dn gii P N D x x x Ta cú: cos x cos 2cos2 cos 2 u x t u cos ; u Ta cú: 2u u u x x k cos 2 ,k x k2 cos x 2 x k2 ;k x k4 Cõu 37 Gii phng trỡnh: sin 3x 2sin2 x Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 125 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc A x k2; k 10 B x C x k2; k k ; k 10 D x k ; k 10 Hng dn gii P N D Ta cú: sin 3x 2sin2 x sin 3x 2sin x sin 3x cos 2x sin 3x cos 2x x k2 3x 2x k2 sin 3x sin 2x ;k x k 3x 2x k2 10 x m , m 10 (t k m ) Cõu 38 Gii phng trỡnh: sin3x sinx cos2x A x k; x k2; k B x k; x k ; k C x k; x k ; k D x k; x k ; k Hng dn gii P N C Ta cú: sin 3x sin x cos2x cos2x sin 3x sin x sin x sin x sin x cos 2x sin x sin x sin x cos 2x sin x cos 2x sin x cos 2x x k x k sin x x k x 2x k2 x k2 , k x k sin x sin 2x 2 x 2x k2 x k Cõu 39 Gii phng trỡnh: 4sin3 x 4sin2 x 3sin x A x k2; x k; k B x k2; x k2; k C x k; x k; k D x k; x k2; k Hng dn gii P N A Ta cú: 4sin3 x 4sin2 x 3sin x 4sin x sin x sin x 4sin x sin x Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 126 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc x k2 x k2 x k sin x sin x 3 , k , k sin x x k2 x k2 sin x x k2 Cõu 40 Gii phng trỡnh: tan3 x tan x A x k; x k; k B x k2; x C x k; x k; k D x k; x k; k k2; k Hng dn gii P N A tan x x k ,k Ta cú: tan x tan x tan x tan x tan x x k Cõu 41 Gii phng trỡnh: tan3 x tan2 x 3tan x A x k; x k; k C x k; x k; k B x k; x k; k D x k; x k; k Hng dn gii P N B Ta cú: tan3 x tan2 x 3tan x tan2 x tan x tan x tan x tan x x k tan x ,k x k tan x x Cõu 42 Gii phng trỡnh: cos x sin 2 A x k2; x C x k; x k4; k k2; k B x k2; x k2; k D x k2; x k ; k Hng dn gii P N A x x x x Ta cú: cos x sin cos x cos 2cos cos 2 2 Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 127 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc x x x k2 k cos ,k x k4 x x cos k2 2 Cõu 43 Gii phng trỡnh: tan5x tanx A x k ; k B x k ; k C x k ; k ; k 4m; m D x k; k Hng dn gii P N C Ta cú: tan5x tanx tan5x tanx x m cos 5x cos x x m ; m,k 10 5x x k, k x k Xột k k m k 4m 2, m 4m (luụn ỳng m ) m k 10 5 Vy x k ; k , k 4m Chỳ ý: Thc ra, ta ch cn t cosx Cõu 44 Gii phng trỡnh: cot x tan 2x A x k; k B x k; k C x k; k D x k; k Hng dn gii P N A Ta cú: cot x tan 2x tan x tan 2x 6 * sin x iu kin: cos 2x Khi ú: * x 2x k x k, k (tha cỏc iu kin) Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 128 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc Cõu 45 Gii v bin lun phng trỡnh: sin2 x 2msin x 2m2 2m A m 1; x k2; k B m 1; x C Phng trỡnh vụ nghim m k2; k D m 1; x k; k Hng dn gii P N A Ta cú: sin2 x 2msin x 2m2 2m sin x m m 2 sin x m x k2, k m m Cõu 46 Gii phng trỡnh: sin x cos x k2; x k; k 12 12 B x k2; x k2; k 12 12 D x A x C x k2; x k2; k 12 12 k2; x k2; k 12 12 Hng dn gii P N D cos x sin x sin Ta cú: sin x cos x sin x 2 x k2 x 12 k2 , k x k2 x k2 12 Cõu 47 Gii phng trỡnh: 3sinx 4cosx A x k2; x k2 ; vi tan ; k B x k; x k ; vi tan ; k C x k2; x k2 ; vi tan ; k D x k; x k ; vi tan ; k Hng dn gii P N A t t tan x x cos x k2, k 2 Vi x k2 , khụng tha phng trỡnh Ta cú phng trỡnh: 6t t2 t 4t 3t t t t2 Vy x k; x k2; k Vi tan Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 129 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc Cõu 48 Gii phng trỡnh: sin x cos x A x k2; x k2; k C x k2; x B x k; x k2; k k2; k D x k; x k2; k Hng dn gii P N A 3 cos x sin x sin Ta cú: sin x cos x sin x 2 3 x k2 x k2 , k x k2 x k2 3 Cõu 49 Gii phng trỡnh: cosx sin x sin 2x A x k; x k2; k 12 B x k2; x k ; k 12 C x k2; x k ; k 12 D x k2; x k ; k 12 Hng dn gii P N C Ta cú: cos x sin x sin 2x cos x sin x sin 2x sin x sin 2x x 12 k 2x x k2 , k x k2 2x x k2 4 Cõu 50 Gii phng trỡnh: cosx sin x 2cos3x A x k; x k; k 12 B x k; x k ; k 12 C x k2; x k; k 12 D x k; x k ; k 12 Hng dn gii P N B sin x cos 3x cos x cos 3x Ta cú: cos x sin x 2cos 3x cos x 2 3x x k2 x k , k 3x x k2 x k 12 Cõu 51 Gii phng trỡnh: cos 3x sin x cos x sin 3x Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 130 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc A x k ; x k2; k 12 B x k; x k; k 12 C x k; x k2; k 12 D x k ; x k; k 12 Hng dn gii P N D Ta cú: cos 3x sin x cos x sin 3x cos 3x sin 3x cos x sin x 3 cos 3x sin 3x cos x sin x cos 3x cos x 2 2 3x x k2 x 12 k , k 3x x k2 x k Cõu 52 Gii phng trỡnh: sin 3x sin 5x cos 5x 2 A x 75o k180o ; x 3o75' k45o ; k B x 75o k360o ; x 3o75' k45o ; k C x 75o k180o ; x 3o75' k90o ; k D x 75o k180o ; x 3o75' k180o ; k Hng dn gii P N A Ta cú: sin 3x sin 5x cos 5x sin 3x sin 5x 30o sin 5x 30o sin 3x 2 5x 30o 3x k360o x 3o75' k45o ,k 5x 30o 180o 3x k360o x 75o k180 o Cõu 53 Gii phng trỡnh: sin9x cos7x sin7x cos9x A x k ; x k; k 16 B x k ; x k2; k 16 C x k ; x k; k 16 D x k ; x k; k 16 Hng dn gii P N D Ta cú: sin9x cos7x sin7x cos9x sin9x cos9x sin7x cos7x 3 sin9x cos9x sin7x cos7x sin 9x sin 7x 2 2 3 x k 9x 7x k2 , k x k 9x 7x k2 16 3 Cõu 54 Gii phng trỡnh: 4cos x cot x Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 131 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc A x 2 k2; x k ; k B x k2; x k2; k C x 2 k; x k ; k D x 2 k2; x k ; k Hng dn gii P N A * Ta cú: 4cos x cot x iu kin: sin x x k, k Khi ú: * cos x cos x cos x sin x cos x sin x sin x sin 2x cos x sin x sin 2x sin x 2 x k2 (nhaọn) 2x x k2 ,k 2 2x x k2 x k (nhaọn) Cõu 55 Gii phng trỡnh: sin x cos x cos 4x A x k ; k B x C x k2; k D x k; k k; k Hng dn gii P N B Ta cú: sin x cos x cos 4x 4sin x cos 4x 3 Xột v trỏi: sin2 x 4sin x 3 Xột v phi: cos 4x cos 4x 3 sin x x k Du = xy ; k,n x k, k cos 4x 4x n2 Cõu 56 Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: m cos x m sin x 2m A m B m C m D m Hng dn gii P N A Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 132 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc iu kin cú nghim: m m 2m m m 2 Cõu 57 Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: msin x m cos x A 5 m 2 B m 5 hoc m 2 C 5 m 4 D m 5 hoc m 4 Hng dn gii P N B iu kin cú nghim: m m m 2 2m 2m m m m Cõu 58 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y sin x 2cos x sin x cos x A max y 1; y B max y 1; y C max y 2; y D max y 3; y Hng dn gii P N A Xột: y sin x 2cos x sin x cos x * Vỡ sin x cosx sin x cosx 0, x Vy: * y sin x y cosx 2y Ta xột õy l phng trỡnh bc nht i vi sin x v cosx ; y l tham s iu kin cú nghim: y y 2y 2 y2 y y Vy giỏ tr ln nht ca y l 1, t c ti, chng hn x Giỏ tr nh nht ca y l , t c ti, chng hn x , vi tan Cõu 59 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y 3sin x 4cosx 3cosx 4sin x A max y 27 23 ; y 4 B max y 27 23 ; y 2 C max y 23 27 ; y 2 D max y 23 27 ; y 4 Hng dn gii P N B Ta cú: y 3sin x 4cos x 3cos x 4sin x y sin 2x 12cos 2x 2y sin 2x 24cos2x * Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 133 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc Phng trỡnh * cú nghim 242 2y Vy max y 23 27 y 2 27 23 ; y (Du = luụn xy ra) 2 Cõu 60 Tỡm xỏc nh ca hm s y A C \ k2; k sin x cos x sin x cos x B \ D \ k2; k Hng dn gii P N A iu kin: sinx cosx Ta cú: sin x cos x sin x cos x 0, x Vy xỏc nh ca hm s l D Cõu 61 Gii phng trỡnh: 4sin2 x sin x.cosx 2cos2 x A x k; x k; k B x k; x k; k C x k2; x k; k D x k; x k2; k Hng dn gii P N B Ta cú: 4sin2 x sin x.cos x 2cos2 x * cos x x k, k cos x x k, k Chia hai v ca phng trỡnh (*) cho cos2 x , ta c: tan x x k, k Cõu 62 Gii phng trỡnh: (l nghim ca phng trỡnh (*)) (tha iu kin cos x ) cos2 x 2sin x.cosx sin2 x A x k2; x k2; k 12 12 B x k2; x k2; k 24 24 C x k; x k; k 24 24 D x k; x k; k 24 24 Hng dn gii P N C Ta cú: cos2 x 2sin x.cos x sin x cos 2x sin 2x cos 2x cos Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 134 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc x 24 k , k x k 24 Cõu 63 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y sin 2x 4sin x 11 B max y 2; y 11 ; y 11 D max y 1; y 11 A max y 2; y C max y 2cos2 x 4sin x.cos x Hng dn gii P N B Ta cú: y cos 2x 2sin 2x 2cos 2x sin 2x Tp xỏc nh: D (vỡ 2cos 2x sin 2x 5, x ) y sin 2x 2y cos2x 4y Phng trỡnh cú nghim y 2y 4y 11y 24y y max 2; y 2 y2 11 Du = luụn xy 11 Cõu 64 Tỡm m phng trỡnh sau vụ nghim: 4cos2 x sin 2x 2sin x m A m B m hoc m C m hoc m D m hoc m Hng dn gii P N B Phng trỡnh c vit li nh sau: cos2x sin 2x m Phng trỡnh cú nghim 12 m m 6m m m Vy phng trỡnh vụ nghim m Cõu 65 Tỡm m phng trỡnh sau vụ nghim: msin2 x 2msin x.cosx A m C B m 2 m 4 D m hoc m 2 Hng dn gii P N C Phng trỡnh c vit li nh sau: 2msin2x mcos2x m Phng trỡnh cú nghim 2m m m m m 2 Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 m 2 Page 135 Chng I: Hm s lng giỏc v phng trỡnh lng giỏc s dng file word, quý thy cụ vui lũng úng gúp chỳt kinh phớ to ng lc cho tỏc gi i nhng chuyờn khỏc hay hn GI: 250K {Tng kốm file bi khụng ỏp ỏn dựng phỏt cho hc sinh} Hng dn toỏn Quý thy cụ toỏn cho mỡnh qua ngõn hng hoc qua ATM Sau chuyn khon, mỡnh s lp tc gi ti liu cho quý thy cụ Nu ngy m thy cụ cha nhn c thỡ vui lũng gi in trc tip cho mỡnh Thy c ST: 01234332133 NGN HNG TấN TI KHON TRN èNH C TRN èNH C TRN èNH C S TI KHON 4010205025243 0161000381524 55110000232924 CHI NHNH THA THIấN HU THA THIấN HU THA THIấN HU Ni dung: H v tờn_email_ma tai liu Vớ d: Nguyn Th B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lu ý: Thy cụ c k file PDF trc mua, ti liu mua ch dựng vi mc ớch cỏ nhõn, khụng c bỏn li hoc chia s cho ngi khỏc CHC QUí THY Cễ DY TT V THNH CễNG TRONG S NGHIP TRNG NGI Ths Trn ỡnh C GV THPT Gia Hi ST: 01234332133 Page 136 ... I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Hàm số y  sin x  Có tập xác định D   Là hàm số lẻ;...   Ths Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Page 24 Chương I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Dạng Vẽ đồ thị hàm số lượng giác Phương pháp 1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: -... Vậy hàm số cho lẻ a  ,b  Ths Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Page 16 Chương I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Dạng Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phương