Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – đặng thị oanh

Đại số giải tích 11 (CB) Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC * Định nghĩa hàm số lượng giác:  Hàm số sin: Quy tắc tương ứng với số thực x với số thực sin x sin :     x  y  sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y  sin x Hàm số côsin: Quy tắc tương ứng với số thực x với số thực cos x cos :    x  y  cos x gọi hàm số cơsin, kí hiệu y  cos x sin x  Hàm số tang: hàm số xác định công thức y   cos x   , kí hiệu y  tan x cos x cos x  Hàm số côtang: hàm số xác định công thức y   sin x   , kí hiệu y  cot x sin x Tập xác định hàm số lượng giác 1.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Tập xác định hàm số y  f  x  tập tất giá trị x để biểu thức f  x  có nghĩa b Hàm số sin  y  sin x : Tập xác định D    y  sin  f  x   xác định f  x  xác định c Hàm số côsin  y  cos x : Tập xác định D    y  cos  f  x   xác định f  x  xác định d Hàm số tang    y  tan x : Tập xác định D   \   k  ,  k    2   y  tan  f  x   xác định  ( f  x  xác định f  x     k  k    ) e Hàm số côtang  y  cot x : Tập xác định D   \ k  ,  k     y  cot  f  x   xác định  ( f  x  xác định f  x   k  k    ) f Chú ý: Tập xác định số hàm số f  x  y có nghĩa g  x   g  x  y  y f  x  có nghĩa f  x   f  x g  x có nghĩa g  x   1.2 Bài tập Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  5sin x  cos x d) y  cos g) y  1  x2  cos x Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 b) y  sin  x  1  cos x  2 e) y  sin  cos  x x2  h) y   2sin x  c) y  sin x   2x  f) y  sin    x 1  i) y   cos x Page Đại số giải tích 11 (CB) k) y  sin x cos  x    l) y  sin x  sin x Bài Tìm tập xác định hàm số sau:  x  2 x  a) y  cos  b) y   x 1  sin x   d) y  e) y  sin x  2sin x.cos x Bài Tìm tập xác định hàm số:   a) y  cot x b) y  tan  x   3  d) y  e) y  tan x  cot x cot x g) y  tan x.cot x h) y   cot x  cos x m) y  cos  x  1 sin x  c) y   sin x  cos x f) y  cos x    c) y  cot  x   6  f) y  tan x  i) y  tan x Đáp án: 1a D  , 1b D  , 1c D   2;   , 1d D   1;1 , 1e D   3;3 \ 2 , 1f D   \ 1 , 1g D  ,     1h D  , 1i D  , 1k D   \   k   k    , 1l D   \  k   k    , 1m 2   2    D   \   k 2   k         2a D   0; 2 \ 1 , 2b D   \   k 2   k    , 2c D   \ k 2  k    , 2d         D   \   k   k    , 2e D   k 2 ;   k 2   k    , 2f D     k 2 ;  k 2   k    4        3a D   \ k  k    , 3b D   \   k   k    , 3c D   \   k   k    , 3d 6  6         D   \  k   k    , 3e D   \  k   k    , 3f D   \   k ,  m   k , m    , 3g  2  2 2        D   \   k , m   k , m    , 3h D   \ k  k , m    , 3i D   k ;  k   k    5 6   Chu kỳ hàm số lượng giác 2.1 Lý thuyết a Định nghĩa: - Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn tồn số thực T  cho với x  D , ta có: i) x  T  D, ii) f  x  T   f  x  - Số thực T thoả mãn điều kiện gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn y  f  x  - Nếu hàm số tuần hồn y  f  x  có chu kỳ nhỏ T0 T0   T0 gọi chu kỳ sở hàm số tuần hoàn y  f  x  b Hàm số sin  y  sin x : Chu kỳ T0  2  y  sin  ax  b  có chu kỳ T0  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 2 a Page Đại số giải tích 11 (CB) c Hàm số côsin  y  cos x : Chu kỳ T0  2  y  cos  ax  b  có chu kỳ T0  2 a d Hàm số tang  y  tan x : Chu kỳ T0    y  tan  ax  b  có chu kỳ T0   a e Hàm số côtang  y  cot x : Chu kỳ T0    y  cot  ax  b  có chu kỳ T0   a f Chú ý: Nếu hàm số y  f1  x  có chu kỳ T1 hàm số y  f1  x  có chu kỳ T2 hàm số y  m f1  x   n f  x  có chu kỳ T bội chung nhỏ T1 T2 2.2 Bài tập Bài Tìm chu kỳ hàm số sau: a) y  sin x b) y  cos x d) y  cot  x   e) y  cos   g) y  tan  4 x   2  Bài Tìm chu kỳ hàm số sau: a) y  tan x  cot x c) y  tan   f) y   cos  3x   5  2x 1 h) y  sin x b) y  sin x  cos x i) y   cos x x c) y  tan x  2cot 3x  x x 3x 2x d) y  cot x  cot  cot e) y  2sin x.cos3x f) y  cos  sin Tập giá trị hàm số lượng giác 3.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D Tập T   gọi tập giá trị T thoả mãn hai điều kiện: i) Với x  D kéo theo y  f  x   T , ii) Với y  T , tồn x  D cho y  f  x  b Hàm số sin  y  sin x : Tập giá trị T   1;1 c Hàm số côsin  y  cos x : Tập giá trị T   1;1 d Hàm số tang  y  tan x : Tập giá trị T   e Hàm số côtang  y  cot x : Tập giá trị T   f Chú ý: Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị T   a; b  giá trị lớn hàm số b  max y  b  giá trị nhỏ hàm số a  y  a  3.2 Bài tập Bài Tìm tập giá trị hàm số: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) a) y  sin x3  3x    b) y  cot  x   6    c) y  tan  x   3    d) y  cos  x   4  e) y  4sin x  f) y   3cos x g) y  sin x  h) y  3cos  x    i) y  2sin x cos x  b) y  sin x c) y  tan x e) y   cos x f) y  cos x    Bài Tìm tập giá trị hàm số: sin x a) y  cos  x    d) y   cos x 1 h) y   sin x tan x  Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:   a) y  sin x3  3x  b) y  cos  x   4  g) y    i) y  sin x  c) y  4sin x  d) y   3cos x e) y  sin x  f) y  3cos  x    g) y  2sin x cos x  h) y  sin x i) y   cos x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y  4sin x  4sin x  b) y  cos x  2sin x  k) y   cos x l) y  cos x  cos x  e) y  sin x  2 d) y  sin x  cos x m) y   sin x c) y  sin x  2cos x  f) y  sin x  cos x Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác 4.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D 1 Hàm số y  f  x  gọi hàm số chẵn nếu: i) x  D   x  D ( D tập đối xứng), ii) f   x   f  x  , x  D   Hàm số y  f  x  gọi hàm số lẻ nếu: i) x  D   x  D ( D tập đối xứng), ii) f   x    f  x  , x  D b Hàm số sin  y  sin x : Tập xác định D   hàm số lẻ c Hàm số côsin  y  cos x : Tập xác định D   hàm số chẵn d Hàm số tang    y  tan x : Tập xác định D   \   k  ,  k    hàm số lẻ 2  e Hàm số côtang  y  cot x : Tập xác định D   \ k  ,  k    hàm số lẻ f Chú ý: 1 Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua tâm O  2 Nếu D không tập đối xứng (Tức x  D mà  x  D ), ta kết luận hàm số y  f  x  không chẵn, không lẻ Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB)  3 Nếu tồn x  D mà f   x   f  x  f   x    f  x  hàm số y  f  x  không chẵn, không lẻ   Hàm số chẵn (lẻ)  Hàm số chẵn (lẻ)  Hàm số chẵn (lẻ)  5 Hàm số chẵn * Hàm số chẵn  Hàm số lẻ * Hàm số lẻ  Hàm số chẵn   Hàm số chẵn * Hàm số lẻ  Hàm số chẵn * Hàm số lẻ  Hàm số lẻ   Hàm số chẵn  Hàm số lẻ  Hàm số lẻ  Hàm số chẵn  Hàm số không chẵn, không lẻ 4.2 Bài tập Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau: a) y  sin x b) y  2cos x  d) y  tan x  cot x c) y  sin x  cos x f) y  sin x.cos x e) y  sin x cos x  h) y  tan x i) y  x sin x sin x sin x k) y  l) y  cot x m) y  sin x  x 1 Tập đơn điệu hàm số lượng giác 5.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng D  a; b   D g) y   1  Hàm số y  f  x  gọi đồng biến khoảng  a; b  x1 , x2   a; b  x1  x2 , ta có f  x1   f  x2    Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến khoảng  a; b  x1 , x2   a; b  x1  x2 , ta có f  x1   f  x2  b Hàm số sin     y  sin x : Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  , k     k 2 ; 2  c Hàm số côsin  y  cos x : Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ;   k 2  , k   d Hàm số tang     y  tan x : Đồng biến khoảng    k ;  k  , k     e Hàm số côtang  y  cot x : Nghịch biến khoảng  k ;   k  , k    f Chú ý: f  x1   f  x2   0, x   a; b  x1  x2  y  f  x  đồng biến  a; b   y  f  x  nghịch biến  a; b  f  x1   f  x2   0, x   a; b  x1  x2 5.2 Bài tập Bài Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) hàm số lượng giác khoảng K cho trước: a) y  sin x, K   0;   b) y  cos x  3, K   0; 2     c) y   tan x, K    ;   2 Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 d) y    cot x, K   0;   3 Page Đại số giải tích 11 (CB) e) y  sin x  cos x, K   0;   f) y  sin x.cos x  3, K   0;      , K   ;  h) y  cos x  sin x, K   0; 2  sin x   2     3   3  Đáp án: 1a x   0;  : ĐB, x   ;  : NB, x   ;   : ĐB; 1b x   0;   : NB, x   ; 2  : ĐB;  4 4               1c x    ;  : NB; 1d x   0;  : NB; 1e x   0;  : ĐB, x   ;   : NB; 1f x   0;  : ĐB,  2  3  2 2   4   3   3         7  x   ;  : NB, x   ;   : ĐB; 1g x    ;  : NB; 1h x   0;  : ĐB, x   ;  : NB, 4     2  6 6   7  x   ; 2  : ĐB   Đồ thị hàm số lượng giác 6.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Các bước vẽ đồ thị hàm số lượng giác:  Tìm tập xác định D hàm số  Tìm tập giá trị  Tìm chu kỳ T0 hàm số  Xác định tính chẵn, lẻ hàm số  Lập bảng biến thiên hàm số đoạn có độ dài chu kỳ T0 (thường chọn  0;T0  g) y   T T    ;  )  2  Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ xác định    Suy phần đồ thị lại qua phép tịnh tiến theo véctơ v  k T0 i bên trái bên phải song  song với trục hoành Ox (với i véctơ đơn vị trục Ox ) b Hàm số y  sin x  Tập xác định D    Tập giá trị  1;1   Chu kỳ T  2 Bảng biến thiên đoạn  0; 2  : x y 0   3 2 1    Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị hàm số y  sin x   Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng     3    3 - Hàm số đồng biến khoảng  0;  ,  ; 2  nghịch biến  ;  2   2 Đồ thị: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768    Page Đại số giải tích 11 (CB) y  x 3       O 3  2 2  c Hàm số y  cos x  Tập xác định D    Tập giá trị  1;1   Chu kỳ T  2 Bảng biến thiên đoạn  0; 2  : x  3  2 1 y 0 1    Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị hàm số y  cos x  Nhận xét: - Đồ thị hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng - Hàm số nghịch biến khoảng  0;   đồng biến  ; 2   Đồ thị: y  x 3      O 3  2  d Hàm số y  tan x       Tập xác định D   \   k  ,  k    2  Tập giá trị  Chu kỳ T      Bảng biến thiên khoảng   ;  :  2 x     y    Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị hàm số y  tan x  Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng - Hàm số đồng biến khoảng xác định Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB)  Đồ thị: y x     O  e Hàm số y  cot x  Tập xác định D   \ k  ,  k       Tập giá trị  Chu kỳ T   Bảng biến thiên khoảng  0;   : x    y     Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị hàm số y  cot x   Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng - Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị: y x    O   3  f Chú ý: Một số phép biến đổi đồ thị:  Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy đồ thị hàm số y  f  x   b tịnh tiến đồ thị y  f  x  lên trục hoành b đơn vị b  tịnh tiến xuống phía trục hồnh b đơn  vị b  Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy đồ thị hàm số y  f  x  a  tịnh tiến đồ thị y  f  x  qua bên trái trục hoành a đơn vị a  tịnh tiến qua bên phải trục hoành a  đơn vị a  Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy đồ thị y   f  x  cách lấy đối xứng đồ thị y  f  x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) qua trục hồnh   f  x  , f  x   Đồ thi hàm số y  f  x    suy từ đồ thị y  f  x  cách giữ  f x , f x       nguyên phần đồ thị y  f  x  phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  nằm phiá trục hoành qua trục hoành 6.2 Bài tập Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y   sin x b) y  cos x c) y  tan x    d) y  cot  x   e) y  sin x 4  Bài tập trắc nghiệm 7.1 Tập xác định hàm số lượng giác Câu Tập xác định hàm số y  cos x là: A D   0;   B D   0;   C D   f) y  tan x D D   \ 0 Câu Tìm tập xác định hàm số y  cot x  sin x   A D   \   k  ,  k    2    C D   \   k 2  ,  k    2  Câu Tập xác định hàm số y  2 tan x là:   A D   \   k  ,  k    2    C D   \   k 2  ,  k    2  B D   \ k  ,  k    D D   \ k 2  ,  k    B D   \ k  ,  k    D D   \ k 2  ,  k    Câu Tìm tập xác định hàm số y  2018cot 2017 x   B D   \ k  ,  k     2     C D   \   k  ,  k    D D   \   k  ,  k    2 2  4  x  2x   Câu Tìm tập xác định hàm số y  sin   là:  x    A D   B D   0;   C D  1;   D D  1;   A D   \ k  ,  k    Câu Tập xác định hàm số y  cos x  là: A D   \  1;1 B D   1;1 C D  1;    2cos  x2 là: x2 A D   2;   B D   2;   C D   1;1 Câu Tập xác định hàm số y  là:  cos x A D   \ k  ,  k    B D   Câu Tập xác định hàm số y  sin  D D   \ 1;1  D D   \ 2   C D   \   k  ,  k    D D   \ 2 2  Câu Để tìm tập xác định hàm số y  tan x  cot x, học sinh giải theo bước sau: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) sin x  Bước Điều kiện để hàm số có nghĩa  cos x     x   k Bước    k, m    x  m Bước  x  n   n      Vậy tập xác định hàm số cho D   \ n  ,  n     2 Câu giải bạn chưa? Và sai, sai bước nào? A Câu giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước tan x Câu 10 Tập xác định hàm số y  là: sin x      A D   \   k 2  ,  k    B D   \   k  ,  k    2  2        C D   \   k 2  ,  k    D D   \ k  ,  k       2 x  Câu 11 Tập xác định hàm số y  tan    là: 2 4  3   3   k 2  ,  k    A D   \  B D   \   k  ,  k      2       C D   \   k 2  ,  k    D D   \   k 2  ,  k    2    Câu 12 Tập xác định hàm số y  3tan x  2cot x  là: x   A D   \ 0 B D   \   k  ,  k    2    C D   \ k  ,  k    D D   \ k  ,  k     2  x 1  Câu 13 Tập xác định hàm số y  cos   là:  x 1   A D   1;   \ 3 B D   \ 3 C D   1;   \ 3 D D  1;   Câu 14 Tập xác định hàm số y  tan  x  1 là:   k  A D   \   ,  k    4  1   C D   \    k  ,  k    2  Câu 15 Hàm số sau có tập xác định  ? A y  2cos x B y  sin x   k  B D   \    ,  k    2   3 k  D D   \   ,  k    4 C y  sin x cos x  Câu 16 Tìm giá trị x    ;   để hàm số y  cos x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D y  sin x  cos x  có nghĩa Page 10 Đại số giải tích 11 (CB) Câu 17 Cho phương trình  sin x  cos x   2sin x   Đặt t   sin x  cos x  , ta phương trình đây? A t  3t   B 2t  3t   C 2t  3t   D t  3t   Câu 18 Gọi S tập tất nghiệm phương trình x  x sin 2017 x  Số phần tử S là: A 642 B 643 C 644 D 645 Câu 19 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x ? A sin x  cos x 1  B sin x  cos x  C sin x  3cos x  D cos x  3sin x  1 Câu 20 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? A cos x   B 3sin x  10  C cos2 x  cos x   D 3sin x  cos x  Câu 21 Phương trình  cos x  cos x  cos3x  sin x  tương đương với phương trình: A cos x  cos x  cos x   B cos x  cos x  cos x   C cos x  cos x  cos x   D cos x  cos x  cos x     69  Câu 22 Số nghiệm thuộc nửa khoảng  ;  phương trình 2sin x  4sin x  là: 14 10   A 34 B 40 C 41 D 46   Câu 23 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x.cos x   sin x đường tròn lượng giác là? A B C D Câu 24 Phương trình sin 2 x  cos2 3x  có nghiệm là:      x k xk   A B 5 , k   , k      x   k  x  k  2  x  k 2  x k   C D , k   5 , k    x  k 2    x  k 2 Câu 25 Phương trình sin x  cos x   sin x.cos x tương đương với phương trình: A sin x  sin x  1  B sin x  sin x  1  C sin x  sin x  1  D sin x  sin x  1  Câu 26 Phương trình sin x  cot x   sin x tương đương với phương trình: 2sin x  1 2sin x  1 A  B  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x  2sin x  2sin x  C  D  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  sin x  sin x Câu 27 Phương trình  tương đương với phương trình: cos x  cos x  cos x A tan x  B tan x  C tan 3x  D tan x  Câu 28 Gọi S tập nghiệm phương trình cos x  sin x  Khẳng định sau đúng?   3 5 A  S B  S C D  S  S 4   Câu 29 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;  là:  2 A B C D Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 33 Đại số giải tích 11 (CB) Câu 30 Tính tổng T nghiệm phương trình cos2 x  sin x   sin x khoảng  0; 2  7 21 11 3 B T  C T  D T  8 4 Câu 31 Tìm nghiệm dương nhỏ x0 phương trình 3sin x  cos x   4sin 3 x A T  A x0   B x0   C x0  18  24 D x0   54   Câu 32 Số nghiệm phương trình sin 5x  cos5x  2sin x khoảng  0;  là:  2 A B C D Câu 33 Gọi x0 nghiệm âm lớn phương trình sin x  cos x  sin x  cos9 x Mệnh đề sau đúng?             A x0    ;0  B x0    ;   C x0    ;   D x0    ;    12   12   6  3 Câu 34 Biến đổi phương trình cos3x  sin x   cos x  sin 3x  dạng sin  ax  b  sin  cx  d  với    b, d thuộc khoảng   ;  Tính b  d  2     A b  d  B b  d  C b  d   D b  d  12 2 sin x  cos x Câu 35 Hàm số y  có tất giá trị nguyên? sin x  cos x  A B C D Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình     sin  x    cos  x    m vô nghiệm? 3 3   A 18 B 19 C 20 D 21   Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  sin x  m2  vô nghiệm A m  ; 1  1;  B m  ;0   0;  C m  ;  D m 1;1 Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình  m  1 sin2 x  sin 2x  cos 2x  A 4037 có nghiệm? B 4036 C 2019 D 2020   Câu 39 Hỏi 0;  , phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm?  2 A B C D Câu 40 Cho phương trình cot 3x  3cot 3x   Đặt t  cot 3x, ta đươc phương trình sau đây? A t  3t   B 3t  9t   C t  9t    D t  6t    Câu 41 Số nghiệm phương trình 4sin 2 x   sin x    0;   là: A B C D 7 Câu 42 Hỏi x  nghiệm phương trình sau đây? A 2sin x   B 2sin x   C 2cos x   D 2cos x     Câu 43 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan  x     đường tròn lượng 3  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 34 Đại số giải tích 11 (CB) giác là? A B Câu 44 Hỏi đoạn  0;2018  , phương trình A 6339 B 6340 C D cot x   có nghiệm? C 2017 D 2018 Câu 45 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 2cos x  5cos x   đường tròn lượng giác là: A B C D Câu 46 Số nghiệm phương trình sin 2 x  cos x   đoạn   ;4  là: A B C D x x Câu 47 Tính tổng T tất nghiệm phương trình sin  3cos  đoạn  0;8  4 A T  B T  4 C T  8 D T  16 Câu 48 Số nghiệm phương trình   cot x    khoảng  0;   là: sin x A B C D x x Câu 49 Cho phương trình cos x  cos   Nếu đặt t  cos , ta phương trình sau đây? 2     A 2t  t  B 2t  t   C 2t  t   D 2t  t        Câu 50 Cho phương trình cos  x    cos   x   Nếu đặt t  cos   x  , ta phương 3  6  6  trình sau đây? 3 3 A 2t  4t   B 2t  4t   C 2t  4t   D 2t  4t   2 2 Câu 51 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x  m cot x  có nghiệm A m  16 B m  16 C m  16 D m  16 Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có   3  nghiệm khoảng  ;  2  A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  2 Câu 53 Biết m  m0 phương trình 2sin x   5m  1 sin x  2m  2m  có nghiệm    phân biệc thuộc khoảng   ;3  Mệnh đề sau đúng?   1 1    1  A m   3;   B m    ;  C m   ;1 2   2 2  D m1;  Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2cos 3x    2m cos3x  m      có nghiệm thuộc khoảng   ;   3 A  m  B  m  C  m  2 Câu 55 Giải phương trình sin x  A x    k , k     D  m  2  sin x.cos x  cos x  B x    k , k        x   k  x   k 2 C  , k   D  , k    x    k  x    k 2   4 Câu 56 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 35 Đại số giải tích 11 (CB) sin x     sin x cos x  cos2 x   1 A sin x  tan x        1 B  cos x  1  tan x        D cos x  tan x      C  cos x  1 tan x      Câu 57 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x  sin x cos x  1?     A cos x cot x   B  sin x  1 cot x         C sin  x    tan  x       2   4       D cos  x    1 tan x   2      Câu 58 Cho phương trình cos2 x  3sin x cos x   Mệnh đề sau sai? A x  k không nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos2 x ta phương trình tan x  3tan x   C Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình 2cot x  3cot x   D Phương trình cho tương đương với phương trình cos x  3sin x   Câu 59 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x  4sin x cos x  4cos2 x  đường tròn lượng giác là: A B C D Câu 60 Số nghiệm phương trình cos2 x  3sin x cos x  2sin x  khoảng  2 ;2  là: A B C D Câu 61 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 11sin x   m  2 sin x  3cos2 x  có nghiệm? A B 15 C 16 D 21 2 Câu 62 Tìm điều kiện để phương trình a sin x  a sin x cos x  b cos x  với a  có nghiệm 4b 4b  A a  4b B a  4b C D  a a Câu 63 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  có nghiệm? A B C D   Câu 64 Từ phương trình  sin x  cos3 x  sin x, ta tìm cos  x   có giá trị bằng: 4  A Câu 65 Từ phương trình 2 C  D  2 2  sin x  cos x   tan x  cot x, ta tìm cos x có giá trị bằng: B Câu 66 Hỏi đoạn  0;2018  , phương trình sin x  cos x  4sin 2x  có nghiệm? A 4037 B 4036 C 2018 D 2019 Câu 67 Cho x thoả mãn 2sin x  sin x  cos x   Tính sin x A B 1 C  2 C sin x  2   Câu 68 Nếu 1  sin x 1  cos x   cos  x   bao nhiêu? 4  A sin x   B sin x   Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D D sin x  Page 36 Đại số giải tích 11 (CB) 2 D 2 Câu 69 Từ phương trình   cos x  sin x   2sin x cos x    0, ta đặt t  sin x  cos x A C  B 1   giá trị t nhận là: A t  t  B t  t  C t  D t    Câu 70 Cho x thoả mãn  sin x  cos x   sin x cos x   Tính cos  x   4      A cos  x    1 B cos  x    4 4     C cos  x     4    D cos  x    4    Câu 71 Cho x thoả mãn phương trình sin x  sin x  cos x  Tính sin  x   4      A sin  x    sin  x    4 4       B sin  x    sin  x    4 4       D sin  x    sin  x     4 4     Câu 72 Từ phương trình 5sin 2x 16  sin x  cos x   16  0, ta tìm sin  x   có giá trị bằng: 4  2 A B  C D  2 Câu 73 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  M , m Khi tổng M  m bằng: A  B 3 C D     C sin  x    sin  x    1 4 4   Câu 74 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   sin x  cos x   cos x  3sin x cos x M , m Khi tổng M  m bằng: A B 17 C  13 D 17 Câu 75 Phương trình cos2 x  cos2 x  cos2 3x  cos4 x  tương đương với phương trình sau đây? A sin x.sin x.sin x  B cos x.cos x.cos x  C cos x.cos x.cos x  D sin x.sin x.sin x    Câu 76 Số nghiệm phương trình cos x 4cos2 x   4cos x  3cos x   đoạn  0;14 là: A B C D Câu 77 Cho tam giác ABC , biết cos  B  C   Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì? A ABC cân B ABC C ABC nhọn D ABC vuông Câu 78 Cho tam giác ABC , biết sin  B  C   Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì? A ABC cân B ABC C ABC nhọn sin x  có nghiệm?  x 18 A Vơ số nghiệm B nghiệm C nghiệm D ABC vng Câu 79 Phương trình Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D nghiệm Page 37 Đại số giải tích 11 (CB)       Câu 80 Cho phương trình cos x  300  sin x  300  sin x  600 tập số thực: I x  300  k1200 II x  600  k1200 III x  300  k 3600 IV x  300  k 3600 Chọn trả lời nghiệm phương trình: A Chỉ I B Chỉ II C I III D I IV Câu 81 Tổng nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình sin x.cos x  sin x  cos x   là: A 2 B 2 C 4 D Câu 82 Nếu  x; y  nghiệm phương trình x  x sin  xy    số giá trị x là: A B C D Vô số Câu 83 Cho phương trình cos x.cos x  cos x.cos x Phương trình tương đương với phương trình cho? A sin x  B sin x  C cos x  D cos x  Câu 84 Phương trình tương đương phương trình 2n1 cos x.cos x.cos x cos 2n x  ? A sin x  B sin x  sin 2n x C sin x  sin 2n1 x D sin x  sin 2n2 x Câu 85 Phương trình sin 3x  cos4 x  sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x  sin x B cos x   sin x C cos x  sin x D cos x   sin x Câu 86 Phương trình sau vơ nghiệm? A sin x  cos x  B 3sin x  cos x  C  sin x  cos x  D sin x   Câu 41 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhât hàm số y  2sin x  cos x Giá trị sin x  cos x  m  M là: A B  Câu 42 Giá trị lớn hàm số y  A 2 B Câu 43 Giá trị nhỏ hàm số y  A 11 B C D cos x  2sin x  bằng: 2cos x  sin x  C D cos x  2sin x  bằng: 2cos x  sin x  C  D Câu 44 Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   sin x Giá trị  cos x m.M bằng: A 2 B Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 C  D  Page 38 Đại số giải tích 11 (CB) ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẴNG VÀ TNPT CÁC NĂM Bài tập tự luận Bài (ĐHA, 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình cos 3x  sin 3x    sin x    cos x   2sin x   Bài (ĐHB, 2002) Giải phương trình sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x Bài (ĐHD, 2002) Tìm x thuộc đoạn  0;14 nghiệm phương trình: cos x  cos x  3cos x   cos x Bài (ĐHA, 2003) Giải phương trình cot x    sin x  sin x  tan x 2 Bài (ĐHB, 2003) Giải phương trình cot x  tan x  sin x  sin x x x  Bài (ĐHD, 2003) Giải phương trình sin    tan x  cos  2 4 Bài (ĐHA, 2004) Cho tan giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos A  2 cos B  2 cos C  Tính ba góc tam giác ABC Bài (ĐHB, 2004) Giải phương trình 5sin x   1  sin x  tan x Bài (ĐHD, 2004) Giải phương trình  2cos x 1 2sin x  cos x   sin x  sin x Bài 10 (ĐHA, 2005) Giải phương trình cos2 3x cos x  cos2 x  Bài 11 (ĐHB, 2005) Giải phương trình  sin x  cos x  sin x  cos x      Bài 12 (ĐHD, 2005) Giải phương trình cos4 x  sin x  cos  x   sin  3x     4  4    cos x  sin x  sin x cos x Bài 13 (ĐHA, 2006) Giải phương trình   sin x x  Bài 14 (ĐHB, 2006) Giải phương trình cot x  sin x 1  tan x.tan   2  Bài 15 (ĐHD, 2006) Giải phương trình cos x  cos x  cos x       Bài 16 (ĐHA, 2007) Giải phương trình  sin x cos x   cos x sin x   sin x x x  Bài 17 (ĐHB, 2007) Giải phương trình  sin  cos   cos x  2 2  Bài 18 (ĐHD, 2007) Giải phương trình 2sin 2 x  sin x   sin x 1  7  Bài 19 (ĐHA, 2008) Giải phương trình   sin   x  3  sin x    sin  x     Bài 20 (ĐHB, 2008) Giải phương trình sin x  cos3 x  sin x.cos2 x  sin x.cos x Bài 21 (ĐHD, 2008) Giải phương trình 2sin x 1  cos 2x   sin 2x   2cos x Bài 22 (CĐ, 2008) Giải phương trình sin 3x  cos3x  2sin x 1  2sin x  cos x  Bài 23 (ĐHA, 2009) Giải phương trình 1  2sin x 1  sin x    Bài 24 (ĐHB, 2009) Giải phương trình sin x  cos x.sin x  cos x  cos x  sin x Bài 25 (ĐHD, 2009) Giải phương trình Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 cos5x  2sin 3x.cos x  sin x  Page 39 Đại số giải tích 11 (CB) Bài 26 (CĐ, 2009) Giải phương trình 1  2sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x  cos x  sin  x   Bài 27 (ĐHA, 2010) Giải phương trình   4  tan x  cos x Bài 28 (ĐHB, 2010) Giải phương trình  sin 2x  cos x  cos x  2cos 2x  sin x  Bài 29 (ĐHD, 2010) Giải phương trình sin x  cos x  3sin x  cos x   5x 3x Bài 30 (CĐ, 2010) Giải phương trình cos cos   8sin x  1 cos x  2  sin x  cos x Bài 31 (ĐHA, 2011) Giải phương trình  sin x.sin x  cot x Bài 32 (ĐHB, 2011) Giải phương trình sin x.cos x  sin x.cos x  cos x  sin x  cos x sin x  cos x  sin x   Bài 33 (ĐHD, 2011) Giải phương trình tan x  Bài 34 (CĐ, 2011) Giải phương trình cos x  12sin x   Bài 35 (ĐHA, 2012) Giải phương trình sin x  cos x  2cos x    Bài 36 (ĐHB, 2012) Giải phương trình cos x  sin x cos x  cos x  sin x  Bài 37 (ĐHD, 2012) Giải phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  cos x Bài 38 (CĐ, 2012) Giải phương trình cos x  sin x  sin x   Bài 39 (ĐHA, 2013) Giải phương trình  tan x  2 sin  x   4  Bài 40 (ĐHB, 2013) Giải phương trình sin 5x  2cos2 x  Bài 41 (ĐHD, 2013) Giải phương trình sin x  cos x  sin x    Bài 42 (CĐ, 2013) Giải phương trình cos   x   sin x  2  Bài 43 (ĐHA, 2014) Giải phương trình sin x  cos x   sin x Bài 44 (ĐHB, 2014) Giải phương trình  sin x  2cos x    sin x Bài 45 (2015) Tính giá trị biểu thức P  1  3cos 2   3cos 2  , biết sin   Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 40 Đại số giải tích 11 (CB) ƠN TẬP CHƯƠNG I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Tập xác định hàm số y  2018 là: sin x A D   \ k , k   B D   \ 0    k , k    2  Câu Tập xác định hàm số y  tan x là: A D   \ k , k   C D   \  D D   B D   \ k 2 , k      k , k    2  Câu Tập xác định hàm số y  cot x là: A D   \ k , k      k 2 , k    2  C D   \  D D   \  B D   \ k 2 , k       D D   \   k 2 , k     k , k    2  2  Câu Tập xác định hàm số y  cos  x  3 là: C D   \  A D   3 2   3 2   3 2 B D   ;   C D   ;   D D   \   x là: x 1 B D   \ 1 C D  1;   D D   \ 0 Câu Tập xác định hàm số y  sin A D   Câu Điều kiện xác định hàm số y  A x  C x     sin x là: cos x  k , k   B x  k , k   k 2 , k   D x   Câu Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2 Câu Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2 Câu Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2 Câu 10 Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2   k 2 , k   C 3 D 4 C 3 D 4 C 3 D 4 C 3 Câu 11 Hàm số sâu nhận trục tung (trục Oy ) làm trục đối xứng? A y  sin x B y  cos x C y  tan x Câu 12 Hàm số hàm số chẵn? A y  sin x B y  cos x C y  tan x Câu 13 Hàm số hàm số chẵn? A y  x.sin x B y  x.cos x C y  x.tan x Câu 14 Hàm số hàm số không chẵn, không lẻ? A y  x  sin x B y  x  cos x C y  x  tan x Câu 15 Hàm số hàm số lẻ? Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D 4 D y  cot x D y  cot x D y  x.cot x D y  x  cot x Page 41 Đại số giải tích 11 (CB) A y  x sin x B y  cos x C y  x  tan x x D y  x  cot x Câu 16 Hàm số y  sin x đồng biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2  C  ;2  D   C  ;2  D   C  ;2  D   C  ;2  D   Câu 17 Hàm số y  sin x nghịch biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2  Câu 18 Hàm số y  cos x đồng biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2  Câu 19 Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2    ;  ? 2  A y  sin x B y  cos x C y  tan x  3  Câu 21 Hàm số sau nghịch biến khoảng  ; 2  ?   A y  sin x B y  cos x C y  tan x Câu 20 Hàm số sau đồng biến khoảng  D y  cot x D y  cot x Câu 22 Xét đồ thị hàm số sau: y y x x     O   2   O   3 2 (C2) (C1) y y   x 3   O    3 x     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  sin x ? A  C1  B  C2  C  C3  D  C4  Câu 23 Phương trình sin x  sin a có nghiệm là:  x  a  k 2 , k    x    a  k 2 A  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768  x  a  k 2 , k    x  a  k 2 B  Page 42 Đại số giải tích 11 (CB)  x  a  k  x  a  k , k   , k   D   x    a  k  x   a  k Câu 24 Phương trình cos x  cos a có nghiệm là:  x  a  k 2  x  a  k 2 , k   , k   A  B  x    a  k  x   a  k     x  a  k  x  a  k , k   , k   C  D  x    a  k  x   a  k    C  Câu 25 Xét đồ thị hàm số sau: y y x x     O   2   O   3 2 (C2) (C1) y y   x 3   O    x 3     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  cos x ? A  C1  B  C2  C  C3  D  C4  Câu 26 Phương trình sin x  sin  có nghiệm là: 0  x    k 360 , k   0 x  180    k 360  A  0  x    k 360 , k   0 x     k 360  B  0  x    k180 C  D , k   0  x  180    k180 Câu 27 Phương trình cos x  cos  có nghiệm là:  x    k 3600 A  B , k   0  x  180    k 360  x    k1800 C  D , k   0  x  180    k180 Câu 28 Phương trình tan x  tan a có nghiệm là: A x  a  k  , k  0  x    k180 , k    0  x  180    k180  x    k 3600 , k    0  x    k 360  x    k1800 , k    0  x  180    k180 B x  a  k  , k  C x  a  k , k  D x  a  k , k  Câu 29 Phương trình cot x  cot a có nghiệm là: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 43 Đại số giải tích 11 (CB) A x  a  k  , k  B x  a  k  , k  C x  a  k , k  Câu 30 Xét đồ thị hàm số sau: D x  a  k , k  y y x x     O    2  O   3 2 (C2) (C1) y y   x   O  3   3 2 x     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  cot x ? A  C1  B  C2  D  C4  C  C3  Câu 31 Phương trình tan x  tan  có nghiệm là: 0 A x    k180 , k  0 B x    k 360 , k  C x    k , k  D x    k 2 , k  Câu 32 Phương trình cot x  cot  có nghiệm là: 0 A x    k180 , k  C x    k , k  Câu 33 Phương trình sin x  có nghiệm là: A x  k 2 , k  C x    k , k   0 B x    k 360 , k  D x    k 2 , k  B x  k , k  D x    k 2 , k   Câu 34 Phương trình sin x  1 có nghiệm là: A x  k , k  C x     k , k   Câu 35 Phương trình sin x  có nghiệm là: A x  k , k  C x    k , k   Câu 36 Phương trình cos x  có nghiệm là: A x  k , k  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 B x   D x    k 2 , k     k 2 , k   B x  k 2 , k  D x    k 2 , k   B x  k 2 , k  Page 44 Đại số giải tích 11 (CB) C x    k , k   D x    k 2 , k   Câu 37 Xét đồ thị hàm số sau: y y x x     O    2  O   3 2  (C2) (C1) y y   x  O  3  2  3 x     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  tan x ? A  C1  B  C2  Câu 38 Phương trình cos x  có nghiệm là: A x  k , k  C x    k , k   B x  k 2 , k  D x  Câu 39 Phương trình cos x  1 có nghiệm là: A x  k , k  C x    k 2 , k  D  C4  C  C3    k 2 , k   B x  k 2 , k  D x    k 2 , k   Câu 40 Điều kiện tham số m để phương trình sin x  m có nghiệm là: A m  m  1 B 1  m  C m  m  1 D 1  m  Câu 41 Điều kiện tham số m để phương trình sin x  m vơ nghiệm là: A m  m  1 B 1  m  C m  m  1 D 1  m  Câu 42 Điều kiện hệ số a, b, c để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 43 Điều kiện hệ số a, b, c để phương trình a sin x  b cos x  c vô nghiệm là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c sin x  cos x  tương đương với phương trình:       A sin  x    B sin   x   C sin  x    6 6  6   D a  b  c Câu 44 Phương trình Câu 45 Phương trình sau có nghiệm? A sin x  3cos x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768   D cos  x    3 B sin x  Page 45 Đại số giải tích 11 (CB) D cos x   MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU C sin x  3cos x   x 1  là:  x  C D  1;   Câu 46 Tập xác định hàm số y  sin x   cos  A D   B D   \ 0 Câu 47 Hàm số y  tan x  cot x xác định khi: A sin x  B cos x  C sin x  Câu 48 Hàm số y   2sin x  D D   \ k , k   D cos x  xác định khi: tan x  cos x   tan x  Câu 49 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  Giá trị M  m là: A 4 B C 5 D   Câu 50 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác sin  x    đường tròn 4  A  2sin x  B tan x  C cos x  D  lượng giác là: A B C D    x   khoảng  0;2  là: 6  Câu 51 Số nghiệm phương trình cos  A B C D Câu 52 Gọi M giá trị lớn hàm số y   cos x Khi đó, M  M  bằng: A 40 B 18 C 28 D 38 Câu 53 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y   cos x Khi đó, m  m  bằng: A 21 B 43 C 31 D 41   Câu 54 Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình tan  x     bằng: 6 2  3  B  C  D  3 4 Câu 55 Gọi x0 , x1 nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình A  2sin x  3cos x   Giá trị x0  x1 là: A   B C  D     sin  x    6  Câu 56 Hàm số y  có tập xác định là:  cos x       sin  x     sin  x     A   B   6 6 1  cos x  1  cos x      C sin  x    3 D cos x  6  Câu 57 Hàm số sau tuần hồn với chu kì T  3 ? x  2x  A y  2cos x B y  sin   C y  sin  D y  2sin x  3   Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 46 Đại số giải tích 11 (CB)   Câu 58 Hàm số y  sin  x      4 A  0;    đồng biến khoảng sau đây? 4      3  B  ;  C  ;  4 2 2   3  ;    D    k 2 , k   phương trình:     A sin  x    B 2cos  x    4 6     C 2sin  x     D cos   4  Câu 59 Nghiệm x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 47 ...  Hàm số chẵn (lẻ)  5 Hàm số chẵn * Hàm số chẵn  Hàm số lẻ * Hàm số lẻ  Hàm số chẵn   Hàm số chẵn * Hàm số lẻ  Hàm số chẵn * Hàm số lẻ  Hàm số lẻ   Hàm số chẵn  Hàm số lẻ  Hàm số. .. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 1.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng at  bt  c  a, b, c số. ..  0;  , mệnh đề sau sai?  2 A Hàm số y  sin x tăng B Hàm số y  cot x giảm C Hàm số y  tan x tăng D Hàm số y  cos x tăng 7.6 Đồ thị hàm số lượng giác   Câu Đồ thị hàm số y  cos  x