Chuyên đề hàm số liên tục

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D4-3 ĐT:0946798489 HÀM SỐ LIÊN TỤC TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 11 Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số 11 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 12 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM 14 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 15 DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 15 Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số 15 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số 16 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số 17 DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 24 Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số 24 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 26 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 29 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a; b  A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x b xa x b C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x b xa x b Câu         (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  a; b  Tìm mệnh đề A Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  B Nếu f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  D Nếu phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  hàm số f  x  phải liên tục  a; b  Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b Mệnh đề đúng? A Nếu f ( a ) f (b )  phương trình f ( x )  khơng có nghiệm nằm  a; b  B Nếu f ( a ) f (b )  phương trình f ( x )  có nghiệm nằm  a; b  C Nếu f ( a ) f (b )  phương trình f ( x )  có nghiệm nằm  a; b  D Nếu phương trình f ( x )  có nghiệm nằm  a; b  f ( a ) f (b )  Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề A Hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x  không liên tục điểm x  B Hàm số y  f  x  liên tục điểm x  khơng có đạo hàm điểm x  C Hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm điểm x  D Hàm số y  f  x  không liên tục khơng có đạo hàm điểm x  Câu Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x  ? A B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C Câu D (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho mệnh đề: Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b  f  a  f  b   tồn x0   a; b  cho f  x0   Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm Nếu hàm số y  f  x  liên tục, đơn điệu  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm A Có hai mệnh đề sai C Cả ba mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề D Có mệnh đề sai DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Câu Câu 1  x3  , x  Cho hàm số y    x Hãy chọn kết luận 1 , x   A y liên tục phải x  B y liên tục x  C y liên tục trái x  D y liên tục   x  x  12 x   Cho hàm số y   Mệnh đề sau đúng? x3  1 x   A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0  B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  C Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0  D Hàm số liên tục có đạo hàm x0  Câu  x2 x   Cho hàm số f  x    x   Chọn mệnh đề đúng? 4 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số gián đoạn x  C f    D lim f  x   x 2 Câu 10 2x 1 Kết luận sau đúng? x3  x A Hàm số liên tục x  1 B Hàm số liên tục x  Cho hàm số f  x   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Hàm số liên tục x  C Hàm số liên tục x  Câu 11 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Hàm số sau liên tục x  : x  x 1 x2  x  x2  x 1 x 1 A f  x  B f  x   C f x  D f  x     x 1 x 1 x x 1 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số gián đoạn điểm x0  1 Câu 12 A y   x  1  x   B y  Câu 13 Câu 14 Câu 15 2x 1 x 1 Hàm số sau gián đoạn x  ? 3x  A y  B y  sin x x2 C y  x x 1 C y  x  x  x gián đoạn điểm x0 bằng? x 1 A x0  2018 B x0  C x0  D y  x 1 x2  D y  tan x Hàm số y  D x0  1 x 3 Mệnh đề sau đúng? x2  A Hàm số không liên tục điểm x  1 B Hàm số liên tục x   C Hàm số liên tục điểm x  1 D Hàm số liên tục điểm x  Cho hàm số y  1  cos x x   Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x    x 1 x  Khẳng định khẳng định sau? A f  x  có đạo hàm x  B f    C f  x  liên tục x  D f  x  gián đoạn x   x cos x, x    x ,  x  Khẳng định Câu 17 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hàm số f  x    1  x  x3 , x  sau đúng? A Hàm số f  x  liên tục điểm x thuộc  B Hàm số f  x  bị gián đoạn điểm x  C Hàm số f  x  bị gián đoạn điểm x  D Hàm số f  x  bị gián đoạn điểm x  x  Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x 4 x  2  Câu 18 Tìm m để hàm số f ( x)   x  liên tục x  2  m x  2  A m  4 B m  C m  D m   x3  x   Câu 19 Cho hàm số y  f ( x )   x  Giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm x0   m  x   là: A m   B m  C m  D m   x  x  Câu 20 Để hàm số y   4 x  a A 4 B x  1 x  1 liên tục điểm x  1 giá trị a C  x3  x  x   Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    x 1 3 x  m  A m  B m  C m  D 1 x  liên tục x  x  D m   x 2016  x  x   Cho hàm số f  x    2018 x   x  2018 Tìm k để hàm số f  x  liên tục x  k x   Câu 22 A k  2019 B k  2017 2018 C k  D k  20016 2019 2017  x 1 x   Câu 23 Cho hàm số f  x    x  Tìm a để hàm số liên tục x0  a x   1 A a  B a   C a  D a  2 3x  b x  1 Biết hàm số f x    liên tục x  1 Mệnh đề đúng? x  a x  1  A a  b  B a  2  b C a   b D a  b   3 x x   Câu 25 Cho hàm số f  x    x   Hàm số cho liên tục x  m  ? m x=3  A 1 B C D 4 Câu 24 Câu 26 ax  bx  Biết hàm số f  x     2ax  3b P  a  4b A P  4 B P  5 x 1 liên tục x  Tính giá trị biểu thức x 1 C P  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D P  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 27 x  x x   Tìm m để hàm số f ( x)   x  liên tục x  m  x   A m  B m  1 D m  C m   x  3x   Câu 28 Có số tự nhiên m để hàm số f  x    x  m  m   A B C  x2 2  Câu 29 Tìm a để hàm số f  x    x  2 x  a  15 15 A B  4 x  x  liên tục điểm x  ? x  D liên tục x  ? x  C D   x2  3x   x   Câu 30 Cho hàm số f  x   , m tham số Có giá trị m để hàm  x  2     m x  4m  x  số cho liên tục x  ? A B C D  3x  x    , x 1 Câu 31 Cho hàm số f  x    Hàm số f  x  liên tục x0  x2 1 4  m x 1  A m  B m  3 C m  D m  7 Câu 32 (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Tìm giá trị tham số  x  3x  x    liên tục x  1 f  x    x2   mx  x    A m  3 B m  5  x2    x2 Câu 33 Cho hàm số f ( x)   2a   liên tục x  A a   B a  Câu 34 C m  m để hàm số D m  x  Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f ( x ) x  C a   D a   x  x  x  Cho hàm số f  x    Tìm m để hàm số liên tục x0  3 x  m  x  A m  B m  C m  D m  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  3x  x   Câu 35 Cho hàm số f ( x)   x  Hàm số liên tục x  a a x   A B C D 1  3 x x   Câu 36 Cho hàm số f  x    x   Hàm số liên tục điểm x  m bằng: mx  x   A 2 B C 4 D  x  16 x   Câu 37 Tìm m để hàm số f  x    x  liên tục điểm x  mx  x   7 A m  B m  C m   D m  8 4 Câu 38 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x  B m  A m  C m   D Không tồn m    x   m x  Để hàm số liên tục Câu 39 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hàm số f x     x 1   n x     x  giá trị biểu thức m  n  tương ứng bằng: A Câu 40 B B m  C m  D m  cos3x  cos x Tìm giá trị m để hàm số liên tục x  ? x 0 x2 B C 4 D 20 Giới hạn lim A 40 Câu 42 D  x3  x  11x  x   Cho hàm số f  x    Tìm giá trị m để hàm số liên tục x  x 3 m x   ? A m  Câu 41 C   x2  x  x  1  Tìm m để hàm số f ( x)   x  liên tục x  1 mx  2m x  1   3 A m  1;    2 B m  1  3 C m     2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  3 D m  1;   2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  3x  x   Tìm giá trị tham số m để hàm số f  x    x  x liên tục điểm x  mx  m  x   Câu 43 A m  B m   C m   D m   x2   x   x2 Câu 44 Cho hàm số f  x    Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f  x  2a  x   liên tục x  4 A a   B a  C a   D a  4  ax   bx  x   ,  a, b, c    Biết hàm số liên tục x  Câu 45 Cho hàm số f  x    x  x  c x   2 Tính S  abc A S  36 B S  18 C S  36 D S  18  x2  x   Câu 46 (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Tìm a để hàm số f  x    x  liên tục a x   điểm x0  A a  B a  C a  D a  1 Câu 47 (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số  x2  x  x   liên tục x=2 f ( x)   x  m x=2  A m  B m  C m  D m   x  3x  x   Câu 48 Để hàm số f  x     x  1 liên tục x  giá trị m m x   A 0,5 B 1,5 C D  x2  x  x   Câu 49 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x    x  Tìm 3m x   tất giá trị thực tham số m để hàm số gián đoạn x  A m  B m  C m  D m  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 50 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị m  1 x  1 x x   x để hàm số f  x    liên tục x  m   x x  1 x  A m  B m  2 C m  1 D m   eax  x   Câu 51 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số f  x    x Tìm giá trị  x   a để hàm số liên tục x0  1 A a  B a  C a  1 D a   2  ax  (a  2) x  x   Câu 52 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hàm số f ( x)   Có tất x32 8  a x   giá trị a để hàm số liên tục x  ? A B C D Câu 53 Câu 54 Câu 55 (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Giá trị tham số a để hàm số  x2 2 x   y  f  x   x  liên tục x  a  x x   15 A B C  D 4  x  x  (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Hàm số f  x    liên tục điểm  x  m x  x0  m nhận giá trị A m  2 B m  C m  1 D m  (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hàm sớ  2x   x  x   f  x   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên x4 a  x   tục tại x0  A a  Câu 56 B a   11 C a  D a  (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x   x  x  12 x  4  liên tục điểm x0  4  x4  mx  x  4  A m  B m  C m  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 57 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giá trị tham số m để hàm số  3x   x   f  x   x 1 liên tục điểm x0  m x   A m  B m  C m  D m  Câu 58 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hàm số  x32  x  1  x  f  x   Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số f  x  m2  m   x  1  liên tục x  A m  0;1 B m  0; 1 C m  1 D m  0 Câu 59 (THPT KINH MƠN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm a để hàm số liên tục  : x  2 x  a  f  x    x  x2  x  x   x 1  A a  2 B a  C a  D a  1 Câu 60 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị thực m để hàm số  x2  x  x   f  x   x  liên tục x  m x   A m  B m  C m   D m  1  x2  x  x  1  Câu 61 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Tìm m để hàm số f ( x)   x  mx  x  1  liên tục điểm x  1 A m  B m  C m  4 D m   x3  x   Câu 62 (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x    x  Tìm 2m  x   m để hàm số liên tục điểm x0  11 13 A m  B m  C m  D m   2 2 CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số  x  x  x  2  f ( x)   x2  m   Biết hàm số f  x  liên tục x0  2 Số giá trị 2 m x  5mx x  2  nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán A B C D Câu 63 (THPT Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x 3 có tập xác định  \ 1 Do hàm số khơng liên tục điểm x  1 x2  Câu 16 Hàm số xác định  x 2sin  cos x 1  lim Ta có f    lim f  x   lim 2 x 0 x 0 x 0 x  x   2 Vì f    lim f  x  nên f  x  gián đoạn x  Do f  x  khơng có đạo hàm x  Hàm số y  x 0  cos x  nên f  VậyA, B,C sai x2 Câu 17 * f  x  liên tục x  x  * Tại x  x2 lim f  x   lim   x cos x   , lim f  x   lim  , f 0  x 0 x 0 x 0 x 0  x Suy lim f  x   lim f  x   f   Hàm số liên tục x    x  f  x   x 0 x 0 * Tại x  x2  , lim f  x   lim x3  x 1 x 1 x 1  x x 1 Suy lim f  x   lim f  x  Hàm số gián đoạn x  lim f  x   lim x 1 x 1 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số Câu 18 Chọn A  x2   Hàm số liên tục x  2 lim    lim m  m  m  4 x 2  x   x2 Câu 19 Chọn C Ta có f (1)  m  x3   lim( x  x  1)  x 1 x 1 x  x 1 Để hàm số liên tục điểm x0  f (1)  lim y  m    m  lim y  lim x 1 Câu 20 Chọn B Hàm số liên tục x  1 lim y  lim y  y  1 x 1 x 1  lim  x  a   lim  x  3x    y  1  a    a  x 1 Câu 21 x 1 Chọn A Ta có: f 1  m   x  1  x   x3  x  x  lim f  x   lim  lim  lim  x    x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 Để hàm số f  x  liên tục x  lim f  x   f 1   m   m  x 1 Câu 22 Chọn A x x 2016  x   lim Ta có: lim x 1 2018 x   x  2018 x 1 2016   x  1  2018 x   x  2018  2017 x  2017 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  lim  x  1  x 2015 x 2014 ĐT:0946798489   x   1  2018 x   x  2018 2017  x  1 x 1  2 2019 Để hàm số liên tục x   lim f  x   f 1  k  2019 x 1 Câu 23 Chọn C Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x 1  lim x 1 x 1 x 1   x 1  1  x 1  lim x 1 x 1 Để hàm số liên tục x0  lim f  x   f 1  a  x 1 Câu 24 Chọn A lim f x   f 1  b  ; lim f x   a  Để liên tục x=-1 ta có b   a   a  b  x  1 Câu 25 x  1 Chọn D f  3  m lim f  x   lim 3 x  lim 3  x  x 1  x3 x   x3 Để hàm số liên tục x  lim f  x   f  3 x3 x 3     lim  x    4 x 3 x 3 Câu 26 Suy ra, m  4 Chọn B Ta có: lim f  x   lim  ax  bx    a  b   f 1 x 1 x 1 lim f  x   lim  2ax  3b   2a  3b x 1 x 1 Do hàm số liên tục x  nên a  b   2a  3b  a  4b  5 Chọn D TXĐ: D  R x2  x Ta có lim f ( x)  lim  lim x  x 1 x 1 x  x 1 Và f (1)  m  Hàm số liên tục x   m    m  Câu 28 Chọn D  x  1 x    lim x   1 x  3x  lim  lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số f  x  liên tục điểm x  cần: lim f  x   f 1 Câu 27 x 1  m  m   1  m  (TM)  m2  m     m  1 (L) Câu 29 Chọn B Ta có f     a Ta tính lim f  x   lim x x2 x24  x  2  x2 2   lim x2 1  x2 2 Hàm số cho liên tục x  f    lim f  x    a  x 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 a 4 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy hàm số liên tục x  a   Câu 30 15 Chọn D Ta có  x2   x   x  1 x   x  3x   lim  lim  x  1 x 2 x2 x   x 2 lim f ( x)  lim x2    x2 2   lim f ( x)  lim m x  4m   2m  4m  x  2 x2 f (2)  2m  4m  Để hàm số liên tục x  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2)  2m2  4m    2m2  4m    m  x2 x 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn hàm số cho liên tục x  Câu 31 Chọn A Tập xác định D   , x0  1  Ta có f 1   m lim f  x   lim x 1 x 1  3x   lim  x  1  Hàm số f  x  x 1 Câu 32  x  1 3x  5 3x  x    lim x 1  x  1 x  1  x  1 x  1 3x  x   3x  x     1 liên tục x0  lim  x   f 1   m   m  x 1 Chọn D - Ta có: + f  1  m  + lim  f  x  m  x 1 + lim  f  x   lim  x  1 x  1 x  3x   x  1 x    lim x   1  lim x   1  x  1 x  1 x   1 x  x 1   1 - Hàm số liên tục x  1  f  1  lim  f  x  lim  f  x   m   m x 1 x 1 2 Câu 33 Chọn D Tập xác định: D   x2   lim f ( x)  lim  lim x 0 x 0 x 0 x2  lim x 0 x2   2 x ( x   2) f (0)  2a   lim x 0  x2   x2 x 42    x2   x2     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số f ( x ) liên tục x   lim f ( x)  f (0)  2a  x 0 Vậy a  Câu 34  a 4 Chọn C TXĐ D   Ta có f 1   m lim f  x   lim  x  x  3  x 1 x 1 Hàm số liên tục x0   lim f  x   f 1   m   m  x 1 Câu 35 Chọn A Hàm số liên tục x   lim f ( x)  f (2) x 2 Ta có f (2)  a, lim f ( x)  lim x2 Câu 36 x2 x  3x   lim( x  1)  Do a  x2 x2 Chọn A Tập xác định D   3 x  lim   x     4  x 3 x 3 x   x 3  Hàm số cho liên tục điểm x   lim f  x   f  3  3m   4  m  2  Ta có f  3  3m  lim f  x   lim  x 3 Câu 37 Chọn A Ta có lim f  x   f    4m  ; lim f  x   lim x 4 x4 x4 x  16  lim  x    x 4 x4 Hàm số liên tục điểm x   lim f  x   lim f  x   f    4m    m  x 4 Câu 38 x 4 Chọn A x  x  2 x2  x  lim  lim x  x2 x2 x2 x2 x2 x2 lim f  x   lim  mx  4  2m  Ta có lim f  x   lim x 2 x 2 Hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   2m    m  x 2 Câu 39 x 2 Chọn D Ta có: f 1  n lim f x   lim x 1 x 1 x   m2 x  1 x 3 m  Hàm số liên tục x   lim f x   f 1  n  lim x 1 x 1 x   m2 x  1 x 3 m  (1) m  lim f x  tồn nghiệm phương trình:   m    x 1 m  2 x 1 1 + Khi m  1  n  lim  n  lim n  x 1 x 1 x 3 2 x  1 x   2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 + Khi m  2 1  n  lim x 1 Vậy m  n   Câu 40 x 3 x 3 suy không tồn n  4 x3  x  11x   lim  x  3x    x 3 x 3 Chọn B Ta có: lim x 0 Câu 42 x  2 Chọn B Ta có: f  3  m lim f  x   lim Câu 41 cos3x  cos x 2sin x sin x  2.5.2  20  lim x  x x2 Chọn A Tập xác định D  R * f (1)  m  2m2 * lim f ( x )  lim (mx  2m )   m  2m x 1 x 1 ( x  1)( x  2) x2  x   lim  lim ( x  2)  3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục x  1 lim f ( x)  lim f ( x)  f (1) * lim f ( x)  lim x 1 x 1 m   m  2m  3  2m  m     m     3 Vậy giá trị m m  1;    2 Câu 43 Chọn B  x   x  1  lim x   x  3x   lim Ta có: lim x2 x2 x2 x  2x x  x  2 x 2 f    3m  Để hàm số liên tục điểm x   3m   Câu 44 1 m Chọn D + Ta có f    2a  + lim f  x   lim x 0 x 0 x2    lim x 0 x2 x x2    1  lim   x 0 x   x 42    Hàm số f  x  liên tục x  lim f  x   f    2a  x 0 Câu 45  a 4 Chọn A Ta có    ax    bx   ax   bx   x3  3x   x  1  x  1 ax   bx  a  b  x    x  1  x  1  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2  4bx  ax   bx   21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  b  x  4bx   m  x  1  m  3   Để hàm số liên tục x     b   a b  1      a  3  ax   bx  12 x  12 x   lim x3  3x  x   x  1  x  1 3 x   3x  Khi lim1 x  lim x 2  3  x  1  3x   3x     3 c  2   c  4 2 Vậy S  abc  3  3 4   36 Câu 46 Lời giải Chọn C Tập xác định D  R f 1  a x2 1  lim  x  1  x 1 x 1 x  x 1 f  x  liên tục x0  lim f  x   f 1  a  lim f  x   lim x 1 Câu 47 Chọn A Ta có: lim x 2 x2  x  ( x  2)( x  1)  lim  lim( x  1)  x 2 x 2 x2 x2 f ( x)  f (2)  m  Hàm số liên tục x=2  lim x 2 Câu 48 Chọn A f 1  m  x  1 x  1  lim x   x  3x   lim x 1 x 1 x 1  x  1  x  1 2 lim f  x   lim x 1 Để hàm số f  x  liên tục x  lim f  x   f 1  m  x 1 Câu 49 Tập xác định hàm số  Hàm số gián đoạn x  lim f  x   f 1  lim x 1  lim x 1 Câu 50  x 1 x  2  3m  lim x 1 x 1 x 1 x2  x   3m x 1  x    3m   3m  m  Ta có 1 x   lim f  x   lim  m    m 1 x 0 x 0  1 x   1 x  1 x  lim f  x   lim    xlim  x 0 x 0 x   0 x 2 x  1 x  1 x   lim x 0 2  1 x  1 x   1 f 0  m  Để hàm liên tục x  lim f  x   lim f  x   f    m   1  m  2 x 0 x 0 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tập xác định: D   eax  e ax  lim f  x   lim  lim a  a x 0 x 0 x 0 x ax 1 f    ; hàm số liên tục x0  khi: lim f  x   f    a  x 0 2 D   3;   Câu 52 Tập xác định:   Câu 51 lim f  x   lim x 1 ax   a   x  x3 2 x 1  lim  x  1 ax    x 1  lim  ax   x 1  x3 2  x 1 x     a  2  f 1   a a  Hàm số cho liên tục x  lim f  x   f 1   a     a   x 1 a   Vậy có giá trị a để hàm số cho liên tục x  x2 2 x2 1  lim  lim  Câu 53 Ta có: lim f  x   lim x2 x 2 x2 x2  x   x   x2 x     15 a x2 4 Ta có lim f  x   lim  x  1  ; lim f  x   lim  x  m    m Để hàm số liên tục x0  Hàm số liên tục x   lim f  x   f    a   Câu 54 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f  x   lim f  x    m   m  x 1 x 1 Câu 55 lim f  x   lim x4 x4 2x   x   lim x4 x4  x  4 Lời giải x4  2x 1  x    lim x 4 1  2x 1  x  f  4  a  Hàm số liên tục tại x0  khi: lim f  x   f    x4 Câu 56 11 a2  a  6 Tập xác định: D   Ta có:  x  3 x    lim x   7 x  x  12 + lim f  x   lim  lim   x 4 x 4 x 4 x 4 x4 x4 + f  4   4m  Hàm số f  x  liên tục điểm x0  4 lim f  x   f  4   4m   7 x 4  m  Câu 57 Ta có lim x 1 3x   3x   22 3  lim  lim  x 1 x 1  x  1 x   x 1 3x     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Với f 1  m ta suy hàm số liện tục x  m  Câu 58 Câu 59 1  ; f 1  lim f  x   m2  m  x 1 x 1 x 1 x3 2  m  1 1 Để hàm số f  x  liên tục x  m  m     4 m  Ta có lim f  x   lim x32  lim x 1 x 1  Khi x  f  x   x  a hàm đa thức nên liên tục khoảng  ;1 x3  x2  x  hàm phân thức hữu tỉ xác định khoảng 1;    nên x 1 liên tục khoảng 1;     Khi x  f  x    Xét tính liên tục hàm số điểm x  , ta có: + f 1   a + lim f  x   lim  x  a    a x 1 x 1  x  1  x   x3  x  x  + lim f  x   lim  lim  lim  x    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  Hàm số f  x  liên tục   hàm số f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1  2a    a  x 1 Câu 60 Câu 61 x 1 x2  x   m2   m2  m   x2 x2 x2  x  1 x  3 x  4x   lim  Ta có: lim  f  x   lim   lim   x  3  x  1 x  1 x  1 x  1 x 1 x 1 lim  f  x   lim   mx     m  Hàm số f  x  liên tục  lim f  x   f    lim x  1 x  1 f  1   m  Để hàm số cho liên tục điểm x  1 lim  f  x   lim  f  x   f  1    m  x  1 Câu 62 x  1  m 0 f    2m   x    x2  x   x3  lim f  x   lim  lim  lim  x  x    12 x2 x 2 x  x2 x 2 x2 11 Hàm số liên tục x0   f    lim f  x   2m   12  m  x2 2  x  2x  Câu 63 TXĐ: D   ; có: lim f ( x )  lim  6, f    4m  10m x 2 x 2 x2 m  Hàm số liên tục x0  2 4m  10m   4m  10m     m    Mà m số nguyên nên m  DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số Câu 64 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vì y  x  x đa thức nên liên tục  3x  Câu 65 * Ta có hai hàm số f  x   f  x   log x có tập xác định khơng phải tập  nên x2 không thỏa yêu cầu * Cả hai hàm số f1  x   x  x  f3  x   cos x  có tập xác định  đồng thời liên tục  Câu 66 Chọn D x5 x5 Hàm số f  x   hàm phân thức hữu tỉ có TXĐ D   hàm số f  x   x 4 x 4 liên tục  Câu 67 Chọn B + Với x  , ta có f  x    x  x  hàm đa thức  hàm số f  x  liên tục khoảng  2;    + Với x  , ta có f  x   x  hàm đa thức  hàm số f  x  liên tục khoảng  ;  + Tại x  lim f  x   lim   x  x  3  x2 x2 lim f  x   lim  x    12 x 2 x2  lim f  x   lim f  x   không tồn lim f  x   hàm số gián đoạn x0  x2 x 2 x 2  Hàm số không liên tục  Câu 68 Chọn B Vì hàm số f  x   x  x có dạng đa thức với TXĐ: D   nên hàm số liên tục  Câu 69 Tập xác định D    Nếu x  , x  hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;0  ,  0;1 1;    Nếu x  f    lim f  x   lim x 0 x 0 x2 x2  lim x  0; lim f  x   lim  lim x  x 0 x 0 x x 0 x x  0 Suy ra: lim f  x    f   x 0 Do đó, hàm số y  f  x  liên tục x   x2 lim f x  lim  lim x      x 1 x x 1  Nếu x  f 1   x 1  lim f  x    f 1 x 1  lim f  x   lim x     x 1 x 1 Do đó, hàm số y  f  x  liên tục x  Vậy hàm số y  f  x  liên tục  Câu 70 Ta có: lim  x  1  lim sin  x   lim f  x   lim f  x  hàm số gián đoạn x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Tương tự: lim   x  1  lim  sin  x  x  1 x  1  lim  f  x   lim  f  x   lim f  x   f  1 hàm số liên tục x  1 x  1 x  1 x 1 Với x  1 hàm số liên tục tập xác định Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy hàm số cho liên tục khoảng  ;1 1;   Câu 71 Câu 72 x  \ 1 x 1 Hàm số liên tục khoảng  ;1 1;   nên hàm số không liên tục  Tập xác định hàm số y  Vì f hàm lượng giác nên hàm số f gián đoạn hàm số f gián đoạn x làm   2018 cho cos x   x   k  k      0; 2018     k  2018    k  2  2018  k    k  641  Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số Câu 73 Chọn A x  x 1 liên tục khoảng  ;1 1;   x 1 +) Xét x  , ta có y 1  m  +) Xét x  , hàm số y  2 x  x 1 lim y  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1   x    x  1 x 1  lim x 1 2 1  1   3 x  x 1 Đề hàm số liên tục x  lim y  y 1  m     m   x 1 3 Vậy với m   hàm số liên tục  Câu 74 Chọn D Tập xác định hàm số D   3 4x  4x  Nếu x  , ta có f  x   Hàm số f  x   xác định liên tục khoảng x2 x2  ;   2;    Tại x  , ta có: f    2a  3 lim f  x   lim x2 x 2 4x  x2 x   x  x  4    lim x2  x    x  x  4     lim x2      x  2  x    x    lim x 2   x  4   4x   4x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số liên tục x  lim f  x   f    2a    a   x2 3 Vậy hàm số liên tục  a   Câu 75 Chọn C x2  Do lim f  x   lim  lim  x  1  nên hàm số liên tục x  x 1 x 1 x  x 1 lim f  x   f 1  m    m  Khi hàm số liên tục  x 1 Câu 76 Chọn A TXĐ:  + Xét  2;   đó f  x   x  x    x0   2;    : lim x0  x0   x0  x0   f  x0   hàm số liên tục  2;   x  x0 + Xét  ;2  đó f  x   5x  5m  m2 là hàm đa thức liên tục   hàm số liên tục  ;2  + Xét tại x0  , ta có: f      lim f  x   lim x  x   4; lim f  x   lim  x  5m  m   m  5m  10 x  2 x2 x2 x2 Để hàm số đã cho liên tục  thì nó phải liên tục tại x0  m   lim f  x   lim f  x   f    m2  5m  10   m2  5m     x 2 x 2 m  Câu 77 Chọn D Hàm số liên tục điểm x  với a Với x  Ta có f  0  a  1; lim f  x   lim  x  a  1  a  ; x  0 x 0 lim f  x   lim x  0 x 0 1 2x 1  lim x 0 x x 2x   1 2x 1  lim x 0  1; 1 2x 1 Hàm số liên tục  hàm số liên tục x   a    a  Câu 78 Chọn A Vì hàm số f  x  liên tục  suy hàm số liên tục x  x  Do x  x  1 x   x  3x  x  x  1 x    a lim f  x   lim  lim  f    lim  a  1 x 0 x 0 x 0 x 0 x  x  2 x  x  2 x2 x  x  1 x   x  x  1 x  3x  x  lim  f    lim  b  b  x 2 x 2 x 2 x  x  2 x  x  2 x lim f  x   lim x 2 Vậy T  a  b    Câu 79 Tập xác định D   , f 1   m Ta thấy hàm số f  x  liên tục khoảng  ;1 1;    lim f  x   lim x 1 x 1 x 1  , lim f  x   lim  m.e x 1   2mx    m x 1 x 1 ln x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số f  x  liên tục  hàm số f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1 x 1 x 1  1 m   m  Câu 80 Ta có hàm số ln liên tục x  Tại x  , ta có lim f  x   lim 1  m  x  1  m  ; x 2 lim f  x   lim  m x 2 x 2 x 2 x2   4m ; f    4m Hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   f    4m2  1  m   4m2  2m   1 x 2 x 2 Phương trình (1) ln có hai nghiệm thực phân biệt Vậy có hai giá trị m Câu 81 Hàm số f  x  liên tục   f  x  liên tục x  lim f  x   lim x  0 x 0   x  m  m ; lim f  x   lim  mx  1  ; f    m x 0 x 0 f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f     m   m  1 x 0 Câu 82 x 0 Hàm số y  f  x  liên tục   y  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1 x 1 x 1 x2  x   lim  x  3  2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f  x   lim  Px  3  P  lim f  x   lim x 1 x 1 f 1  P  Do lim f  x   lim f  x   f 1  P   2  P  x 1 Câu 83 x 1 Khi x  f  x   a cos x  b sin x liên tục với x  Khi x  f  x   ax  b  liên tục với x  Tại x  ta có f    a lim f  x   lim  ax  b  1  b  x  0 x 0 lim f  x   lim  a cos x  b sin x   a x  0 x 0 Để hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   f    a  b   a  b  x0 Câu 84 x 0 Ta có hàm số liên tục khoảng  ;  1  1;    Xét tính liên tục hàm số x  1 Có y  1  2  lim y lim y  1  m x 1 x 1 Để hàm số liên tục  y  1  lim y  lim y  2  1  m  m  1 x 1 Câu 85 Khi x  ta có: f ( x)  x 1 x 1 1 liên tục khoảng  0;   x Khi x  ta có: f ( x)  x   m liên tục khoảng  ;  Hàm số liên tục  hàm số liên tục x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có: lim f ( x )  lim x 0 x0 lim f ( x)  lim x 0 x 0  ĐT:0946798489 x  1  lim x0 x 1  x 1 1  x2   m   m  f  0 Do hàm số liên tục x  Câu 86 Tập xác định D   1  1 m  m  2 x  16  xác định liên tục khoảng  ;3  3;   x 3 x3 x  16   lim  Khi x  f  3  a lim f  x   lim x 3 x 3 x 3 x3 x  16  5 Hàm số cho liên tục  liên tục điểm x   a  x  16 Câu 87 *) Với x  f  x   hàm phân thức nên liên tục TXĐ  f  x  liên tục x4  4;   Khi x  f  x   *) Với x  f  x   mx  hàm đa thức nên liên tục   f  x  liên tục  ;  Do hàm số f  x  liên tục khoảng  4;   ,  ;  Suy ra: Hàm số f  x  liên tục   f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f    lim x4 x4 x4 x  16  lim  mx  1  4m   lim  x    4m  x4 x4 x4 Với x  5 ta có f  x   x  ax  b , hàm đa thức nên liên tục  ; 5   4m    m  Câu 88 Với 5  x  10 ta có f  x   x  , hàm đa thức nên liên tục  5;10  Với x  10 ta có f  x   ax  b  10 , hàm đa thức nên liên tục 10;   Để hàm số liên tục  hàm số phải liên tục x  5 x  10 Ta có: f  5   12 ; f 10   17 lim f  x   lim  x  ax  b   5a  b  25 x 5 x 5 lim f  x   lim  x  17   12 x 5 x 5 lim f  x   lim  x  17   27 x 10  x 10 lim f  x   lim  ax  b  10   10a  b  10 x 10  x 10 Hàm số liên tục x  5 x  10 5a  b  25  12 5a  b  13 a   a  b  1    10a  b  10  27 10a  b  17 b  3 Câu 89 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  f (0)   Vì ta có:  f (1)  1  f (2)  15  Câu 90 Xét hàm số f  x   x 2017  x  Hàm số liên tục đoạn  0;1 f   f 1   1  4  f   f 1  Vậy phương trình 3x 2017  x   có nghiệm khoảng  0;1 Câu 91 Xét f  x   x  x  x   khoảng  1;1 Ta có f  x  liên tục đoạn  1;1 f  1  , f    3 , f 1   f  1 f    , f 1 f    Như phương trình f  x   có hai nghiệm khoảng  1;1 Mặt khác f   x   x  x  Ta có f   1  11 , f  1   f   1 f  1  Do phương trình f   x   có nghiệm khoảng  1;1 f   x   18 x   với x   1;1 nên f   x  hàm số đồng biến khoảng  1;1  phương trình f   x   có nghiệm khoảng  1;1 Do f  x   có tối đa hai nghiệm khoảng  1;1 Vậy phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 Câu 92 Chọn A Đặt f  x   x  x  10 f  x  liên tục  nên f  x  liên tục  2; 1 1  f  2   126 Ta có:   f  1  Suy f  2  f  1  126.2  252    Từ 1   suy f  x   có nghiệm thuộc khoảng  2; 1 Câu 93 Chọn C Hàm số f  x   x  x  liên tục  Do f  5   211, f  1   0, f    1  0, f    29  nên phương trình có nghiệm  5; 1 ,  1;  ,  2;3 Mà phương trình bậc ba có tối đa nghiệm nên phương trình có nghiệm  Do C sai Câu 94 Chọn B Hàm số y  f  x   x liên tục đoạn  a; b   f  a   a   f  b   b    b  a  a  b     a  b   Suy ra: phương trình f  x   x có nghiệm khoảng  a; b  Câu 95 Chọn C  f     4a  2b  c  Đặt f  x   x  ax  bx  c Khi   f  2   8  4a  2b  c  f  x  hàm đa thức liên tục  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  f     f  2  f     đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm   f  2   khoảng  2;   f     đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm khoảng  f  x     xlim   2;     f  2    đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm khoảng  f  x     xlim    ;   Mà hàm số f  x  hàm bậc ba nên đồ thị cắt trục Ox tối đa điểm Vậy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm Câu 96 Vì hàm số cho hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục  số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox nhiều Theo đề ta có lim y   , lim y   x  x  y  1  a  c  b   , y 1  a  b  c   , Do hàm số cho có nghiệm khoảng  ; 1 ,  1;1 , 1;   Từ suy số giao điểm cần tìm Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 ... Cho hàm số y   Mệnh đề sau đúng? x3  1 x   A Hàm số liên tục đạo hàm x0  B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  C Hàm số có đạo hàm không liên tục x0  D Hàm số liên tục có đạo hàm. .. tan x Hàm số y  D x0  1 x 3 Mệnh đề sau đúng? x2  A Hàm số không liên tục điểm x  1 B Hàm số liên tục x   C Hàm số liên tục điểm x  1 D Hàm số liên tục điểm x  Cho hàm số y ... Cho hàm số y   Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: x  x   A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục  C Hàm số liên tục khoảng  ;2 ,  2;   D Hàm số gián đoạn x0  Câu 68 Hàm số sau liên