Chuyên đề cấp số nhân

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D3-4 ĐT:0946798489 CẤP SỐ NHÂN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 12 DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN 12 DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN 13 DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN 14 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 18 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG 21 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 22 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Câu Trong dãy số  un  sau đây, dãy số cấp số nhân? A un  3n B un  2n C un  n D un  2n  Câu un cho công thức số hạng tổng quát cấp số nhân? 1 1 A un  n 1 B un  n  C un  n  D un  n  2 2 Câu (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n n A un   1 n B un  n C un  2n D un  n Câu Cho dãy số un  có số hạng tổng quát un  3.2 n1  n   *  Chọn kết luận đúng: A Dãy số cấp số nhân có số hạng đầu u1  12 B Dãy số cấp số cộng có cơng sai d  C Dãy số cấp số cộng có số hạng đầu u1  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Dãy số cấp số nhân có cơng bội q  Câu Dãy sau cấp số nhân? A 1, 2, 3, 4, B 1, 3, 5, 7, C 2, 4,8,16, D 2, 4, 6,8, 1 1 ;  ; ;  Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có u1  1; q=  n C Số hạng tổng quát un   1 n1 D Là dãy số không tăng, không giảm Câu Cho dãy số: 1; Câu Tập hợp giá trị x thỏa mãn x, x, x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân A 0;1 B  C 1 D 0 Câu Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D Câu (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất giá trị x để ba số x  1, x, x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 A x   B x   C x   D x  3 3 Câu 10 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 11 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Xác định x dương để x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân A x  B x  C x   D khơng có giá trị x Câu 12 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Giả sử cấp số nhân Tính cos 2 3 A B  2 C sin  , cos  , tan  theo thứ tự D  DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm cơng bội cấp số nhân  un  có u1  Câu 13 u6  16 A q  B q  2 C q  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D q   2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 14 ĐT:0946798489 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  486 Công bội q A q  B q  C q  Câu 15 Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u  32 Tìm q ? A q   B q  2 C q  4 Câu 16 D q  D q  1 Cho ba số thực x , y , z x  Biết x, y, z lập thành cấp số cộng x , y , z lập thành cấp số nhân; tìm cơng bội q cấp số nhân  q  q  A  B  C q  D q  q  q    DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân  un  có u1  2 cơng bội q  Số hạng u2 là: A u2  6 Câu 18 C u2  B 54 C 162 D 486 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị A 2.5 B 2.5 C 2.5 Câu 20 Cho cấp số nhân  un  có u1  , cơng bội q  Ta có u5 A 24 Câu 21 D u2  18 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân  un  có u5  u9  Tính u21 A 18 Câu 19 B u2  B 11 C 48 u6 u8 D 2.55 D (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân  un  có cơng bội dương u2  , u4  Giá trị u1 1 1 A u1  B u1  C u1   D u1  16 16 Câu 22 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.2 2018 C 2.32019 D 3.2 2019 Câu 23 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C D 10 Câu 24 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  cơng bội q  2 Số hạng thứ sáu  un  A u6  320 B u6  160 C u6  320 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D u6  160 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 25 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un  biết u1  u2  u3  168 u4  u5  u6  21 B u1  A u1  24 Câu 26 Câu 27 ĐT:0946798489 1334 11 C u1  96 D u1  217 u1  (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Cho dãy số  un  xác định  Tính số un1  2un  hạng thứ 2018 dãy số A u 2018  6.2 2017  B u 2018  6.2 2018  C u2018  6.2 2017  D u 2018  6.2 2018  Cho  un  là cấp số nhân, công bội q  Biết u1  1, u3  Tìm u4 A 11 B C 16 D Câu 28 Cho cấp số nhân  un  , n  với công bội q  có số hạng thứ hai u2  Số hạng thứ cấp số nhân A u7  320 B u7  640 C u7  160 D u7  80 Câu 29 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho cấp số nhân có số hạng thứ gấp 4096 lần số hạng Tổng hai số hạng 34 Số hạng thứ dãy số có giá trị bằng: A B 512 C 1024 D 32 Câu 30 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân  un  , biết u1  12 , A u9  Câu 31 u3  243 Tìm u9 u8 2187 B u9  6563 C u9  78732 D u9  2187 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  5n  với n  1, 2, Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân đó? A u1  , q  B u1  , q  C u1  , q  D u1  , q  u4  u2  54 Câu 32 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân  un  biết  Tìm số hạng u5  u3  108 đầu u1 công bội q cấp số nhân A u1  ; q  B u1  ; q  2 C u1  9 ; q  2 D u1  9 ; q  Câu 33 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1  Khi u5 là: A 72 B 48 C 48 D 48 u20  8u17 Câu 34 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cấp số nhân  un  có  Tìm u1 u1  u5  272 , biết u1  100 A u1  16 B u1  C u1  16 D u1  2 Câu 35 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân u1  1 , u6  0, 00001 Khi q số hạng tổng quát là? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 1 , un  n1 B q  , un  10n 1 10 10 10 n  1 1 1 C q  , un  n 1 D q  , un  n1 10 10 10 10 A q  Câu 36 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân un có u2  , u5  16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 1 1 1 A q  , u1  B q   , u1   C q  4 , u1   D q  , u1  2 2 16 16 Câu 37 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  2, cơng bội 81 số hạng thứ cấp số này? q  Số  128 A B C D Câu 38 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Cho dãy số 4,12, 36,108,324, Số hạng thứ 10 dãy số là? A 73872 B 77832 C 72873 D 78732 Câu 39 Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có cơng bội q  , góc có số đo nhỏ bốn góc là: A 10 B 300 C 120 D 240 Câu 40 Câu 41 Câu 42 u1  u3  u5  65 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Tính u3 u1  u7  325 A u3  15 B u3  25 C u3  10 D u3  20 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng đầu tiên là S n  6n  Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho A 120005 B 6840 C 7775 D 6480 u1  Tìm số (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho dãy số  un  xác định  un 1  2un  hạng thứ 2020 dãy A u2020  3.22020  B u2020  3.22019  C u2020  3.22019  D u2020  3.22020  Câu 43 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Số hạng đầu công bội q CSN với u7  5, u10  135 là: 5 5 ,q  , q  3 , q  C u1  A u1  B u1   D u1   , q  3 729 729 729 729 Câu 44 Cho dãy số  un  xác định u1  ; un  2un 1  3n  Tìm số hạng thứ 2019 dãy số A u2019  5.22019  6062 B u2019  5.22019  6062 C u2019  5.22020  6062 D u2019  5.22020  6062 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 45 ĐT:0946798489  2 Cho dãy số un  xác định u1  1; un1  un  với số đây? A 312540600 B 312540500 n   , n  Giá trị u50 gần n  3n   C 212540500 D 212540600 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 46 Cho cấp số nhân  u n  có u1  3 và q  2 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân A S10  511 Câu 47 B S10  1023 C S10  1025 D S10  1025 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng khơng âm thỏa mãn u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân A 3.212  B 212  C 3.212  D 3.212 n Câu 48 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho dãy  un  1 với un     , n * Tính 2 S 2019  u1  u  u3   u2019 , ta kết A 2020  2019 4039 6057 C 2019  2019 D 2 có u3  12 , u5  48 , có cơng bội âm Tổng số hạng đầu cấn số nhân B Câu 49 Cho cấp số nhân  un  cho A 129 B 129 Câu 50 C 128 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho  un  cấp số nhân, đặt Sn  u1  u2   un Biết S2  4; S3  13 u2  , giá trị S5 181 35 A B C 16 16 Câu 51 Câu 52 D 128 Giá trị tổng S    32   32018 32019  32018  A S  B S  2 C S  32020  D 121 D S   32018  Số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,1555  3,1  viết dạng số hữu tỉ là: A 63 20 B 142 45 C 18 1 n 1 S  1      1  6 6n Câu 53 Tính tổng 6 A S  B S   C S  7 D D S   Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,121212 biểu diễn phân số 3 12 A B C D 25 11 22 99 Câu 55 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân A 215 B 315 C 415 D 515 Câu 54 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 56 ĐT:0946798489 u1  u2  u3  13 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  u4  u1  26 Tổng số hạng đầu cấp số nhân  un  A S8  1093 Câu 57 Câu 58 B S8  3820 C S8  9841 D S8  3280 1 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Tổng S      n   có giá trị là: 3 1 1 A B C D (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho dãy số  an  xác định a1  , an 1  2an , n  , n   Tính tổng 10 số hạng dãy số 2050 A B 2046 C 682 D 2046 Câu 59 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 1365 5416 5461 21845 A B C D 2 2 Câu 60 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một cấp số nhân  un  có n số hạng, số hạng đầu u1  , công bội q  Số hạng thứ n 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân  un  ? A 5377 Câu 61 B 5737 C 3577 D 3775 (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tính tổng cấ số nhân lùi vơ hạn  1 1  , ,  , , n , A 1 Câu 62 B C  D  Giá trị tổng  77  777   77 (tổng có 2018 số hạng)  70 102018  10 102018   2018  2018  A B  9 9  2019  7 10  10  2018  C  D 102018  9 9      Câu 63 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 2018 số hạng)  40 2018  102019  10 10   2018  2018  A B    9 9  2019  4  10  10 C  D 102018  1  2018  9 9  Câu 64 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho dãy số xác định u1  , 1 n 1  * un 1   2un   ; n   Khi u2018 bằng: 3 n  3n   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2016 ĐT:0946798489 2018 2  B u2018  2017  2017 2019 2019 22017 22017  2018  D u2018  2018  2019 2019 A u2018  C u2018 Câu 65 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số U n  xác định bởi: U1  U n 1 U U U n Tổng S  U1     10 bằng: 3n 10 3280 29524 25942 A B C 6561 59049 59049 U n 1  Câu 66 D 243 u1  (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số (un ) thỏa mãn  un  2un 1  1; n  Tổng S  u1  u2   u20 A 20  20 B 21  22 C 220 D 21  20 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67 (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm 1, tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính  a  b  c  A 12 Câu 68 B 18 C D Cho ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  y A x  y  10 B x  y  C x  y  D x  y  Câu 69 Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (un ) biết u1  u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 1 1 A B C D 2 1 Câu 70 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 71 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Người ta thiết kế tháp 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12288 m ) Tính diện tích mặt A m B m2 C 10 m2 D 12 m2 Câu 72 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Một hình vng ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 , S5 , Tính S  S1  S2  S3   S100 2100  A S  99 a Câu 73 B S  a  2100  1 299 C S  a  2100  1 299 D S  a  299  1 299 Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày 1/ 1/ 2011 905300 người (làm tròn đến hàng nghìn) Nếu trì tốc độ tăng trưởng dân số khơng đổi 10% năm đến /1/ 2020 dân số tỉnh Bình Phước bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 22582927 B 02348115 C 2134650 D 11940591 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Câu 75 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 74 Câu 76 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Câu 77 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A Câu 78 2 B 2 C 1 D 1 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho dãy số  an  xác định a1  5, an 1  q.an  với n  , q số, q  , q  Biết công thức số hạng  q n 1 Tính    ? 1 q C 11 D 16 tổng quát dãy số viết dạng an   q n 1   A 13 B Câu 79 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân 148 với công bội khác Biết tổng ba số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d 101 100 100 101 A T  B T  C T   D T   27 27 27 27 Câu 80 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 độ cao mà bóng đạt trước Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc 10 ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? A  67m;69m  Câu 81 B D  69m;72m  C D (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Có giá trị thực tham số m để phương trình  x 1 x  3 x  m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A Câu 83 C  64m;66m  Để trang trí cho quán trà sữa mở cửa mình, bạn Việt định tơ màu mảng tường hình vng cạnh 1m Phần tơ màu dự kiến hình vng nhỏ đánh số 1, 2, n, (các hình vng tơ màu chấm bi), cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước (hình vẽ) Giả sử q trình tơ màu Việt diễn nhiều Hỏi bạn Việt tơ màu đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ bắt đầu nhỏ  m2  ? 1000 A Câu 82 B  60m;63m  B C D Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x  x   m  6m  x   có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân Tính tổng lập phương của hai giá trị đó A 342 B 216 C 344 D 216 Câu 84 Cho dãy số T  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1  , cơng bội q  Tính tổng 1 1     u1  u5 u2  u6 u3  u7 u20  u24  219 A 15.218  220 B 15.219 219  C 15.218 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 220 1 D 15.219 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Hướng dẫn giải: Chọn A 1  1 1  1  1  1    ;       ;      ; Vậy dãy số cấp số nhân với   27  3  3 u1  1; q=- Ta có: Áp dụng cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un  u1q n 1  1  1    3 n 1 n   1 3n 1 Câu Lờigiải Chọn C Gọi q công bội cấp số nhân Ta có 2 x  x.q 2 x  x.q q      x   x.q  x   2.2 x  x  Tập hợp giá trị x thỏa mãn x, x, x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 Câu Chọn A  x  1 Để 1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì: x  x    x  Vậy có số nguyên dương x  Câu Chọn B Để ba số lập thành cấp số nhân thì: 1 x   x  1 x  1  x  x   x   x   3 Câu 10 A Đúng dãy số cho cấp số nhân với công bội q  B Đúng dãy số cho cấp số cộng với công sai d  C Đúng dãy số cho cấp số cộng có cơng sai dương nên: un 1  un  d   un 1  un D Sai Ví dụ dãy 5 ; 2 ; ; ; … dãy số có d   dãy số dương Câu 11 x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân  x   x  3 x  3  x  x   x   x Vì x dương nên x  Câu 12 Điều kiện: cos       k    k sin  sin  tan   cos   cos   cos3   sin    cos3   cos     cos   Theo tính chất cấp số nhân, ta có: cos   1 Ta có: cos 2  cos         2 DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 13 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Ta có u6  u1  q  q  Câu 14 ĐT:0946798489 u6 16   32  q  u1 Chọn A u1  u1   Theo đề ta có:   q5  243  35  q  u6  486 486  u1.q Câu 15 Hướng dẫn giải: Chọn B q  Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un  u1q n1  u7  u1.q  q  64    q  2 Câu 16 Chọn A x , y , z lập thành cấp số nhân công bội q nên y  qx; z  q x x  3z x  3q x  2qx  2 q  x  3q x Vì x  nên 2qx   4q   3q   q   x, y, z lập thành cấp số cộng nên y  DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17 Số hạng u2 là: u2  u1.q  6  u1q  u5  u1   Câu 18 Ta có   u1q  u9  q   Suy u21  u1q 20  u1  q   35  162 Câu 19 Chọn A Vì  un  cấp số nhân nên u6u8  u72 , suy Câu 20 u u8  u7  u1 q  2.56 Chọn C Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: un  u1.q n 1 Do u5  3.2  48 Câu 21 Chọn B Theo tính chất cấp số nhân với k  uk2  uk 1.uk 1 ta suy u3  1 u32  u2 u4     u3  1 Vì  un  cấp số nhân có cơng bội dương nên u3  Gọi q công bội ta q  u4  4 u3 1 u2 Từ ta có u1    q 16 Câu 22 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un  u1 q n 1  2.32018 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP n 1 n 1 ĐT:0946798489 n 1 10 Câu 23 Ta có un  u1.q Câu 24 Chọn B Ta có: u6  u1.q   2   160 Câu 25 Chọn C u1  u2  u3  168 u1  u1.q  u1.q  168 Ta có :   u4  u5  u6  21 u1.q  u1.q  u1.q  21  1.2  1024    n   10  n  11 u1 1  q  q   168   u1q 1  q  q   21 168  u    q  q2  q3   u1  96   q   Vậy u1  96 , Câu 26 Chọn A Ta có un   , un 1  2un   1        1  2vn Do cấp số nhân với v1  , q  ,  6.q n 1 , v2018  6.22017  u2018  6.22017  Câu 27 Chọn D u1  u1  u   Ta có:   u1.q     u4  u1.q  q  u3  q   Câu 28 Chọn C Ta có  un  , n  cấp số nhân có cơng bội q  nên có số hạng tổng quát un  q n 1 u1 5  u7  26  160 2 Vậy số hạng thứ cấp số 160 Đáp án C Câu 29 Chọn B q3  4096 u4  4096.u1 q  16 q  16    Theo ta có:  u1  u2  34 u1.(1  q)  34 17.u1  34 u1  Vì u2   u1.2  u1  Vậy u3  u1.q  2.16  512 Chọn B Câu 30 Gọi q công bội cấp số nhân  un  Ta có u3  u1q , u8  u1q  u3   243  q  u8 q5 Do u9  u1q8  12      2187 u1  S1    u1  u  Câu 31 Ta có:   u1  , q    u1 u1  u2  S    24 u2  24  u1  20 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u1q  q  1  54 u1q  u1q  54 u4  u2  54 u1     Câu 32 Ta có:     2 u1q  u1q  108 q  u5  u3  108 u1q  q  1  108 Vậy u1  ; q  Câu 33 Ta có u1  u9  768 nên 768  3.q8  q8  256  q  2 Do u5  u1.q  3.24  48 Câu 34 Ta có: 19 16  16 u20  8u17 u1.q  8u1q u1q  q    01    4 u1  u5  272 u1 1  q   272  u1  u1.q  272 q  Từ   suy u1  đó: 1   q  Nếu q     u1  272 không thõa điều kiện u1  100 Nếu q     u1  16 thõa điều kiện u1  100 Câu 35 Ta có: u6  u1.q  0, 00001  q5   un  u1.q n 1  1   1    10  n1  1  n 10n1 Vậy đáp án là: C   u1.q  u2  Câu 36 Ta có   u1.q  16 u5  16  1 1 q 10 10 1  2 Chia hai vế   cho 1 ta q  64  q   u1  81 3  2   128 4 16 n 1 Câu 37 Áp dụng công thức cấp số nhân un  u1q n 1   Câu 38 Xét dãy số 4,12, 36,108,324, cấp số nhân có u1  , q  3 3     4 4 n 1  n  Số hạng thứ 10 dãy số u10  u1.q  4.39  78732 Câu 39 Chọn D Giả sử: Bốn góc A, B , C , D theo thứ tự lập thành cấp số nhân A nhỏ Khi B  A, C  A, D  A Nên A  A  A  A  360  A  24 Câu 40 Chọn D 4 u1  u3  u5  65 u1  u1.q  u1.q  65 u1 1  q  q   65 (1)   Ta có:  6 u1  u1.q  325 u1  u7  325 u1 1  q   325 (2) Chia vế 1 cho   ta phương trình :  q2  q4   q  5q  5q   * 1 q Đặt t  q , t  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 t  Phương trình * trở thành : t  5t  5t     t   t  t     t  t   0(vn) Với t   q   q  2 Với q  2 thay vào   ta u1    Vậy u3  u1.q  5.4  20 Câu 41 Chọn D Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 và công bội q n Do S n   nên q  Khi đó Sn  Ta có: S1  S2  u1 1  q n  1 q  6n  u1 1  q     u1  1 q u1 1  q   62   q  1 q Vậy u5  u1 q  5.6  6480 Câu 42 Chọn A Đặt un    1   2.(vn  5)   1  2vn Có u1   v1   un   6.2n1  un  6.2n1  Vậy u2020  6.22019   3.22020  Câu 43 Vì  un  CSN nên: u7  u1.q  5 , u10  u1.q9  135  Câu 44 u10 135 u q9 u    27  q  3  u1  76   u7 5 u1q q 729 Chọn C Ta có un  2un 1  3n   un  3n   un1   n  1   , với n  ; n Đặt  un  3n  , ta có  1 với n  ; n Như vậy,   cấp số nhân với công bội q  v1  10 ,  10.2n1  5.2n Do un  3n   5.2n , hay un  5.2n  3n  với n  ; n Nên u2019  5.22019  6062 Câu 45 Chọn C Ta có 3 n     3   un1  un   u  u    u   u     1   n  n n  n  n  3n    n 1 n   n  2  n 1 3 Đặt  u n  , n  , ta có v1  u1    từ 1 thu v n 1  v n n 1 2 n1  3 Suy dãy số vn  cấp số nhân với công bội q  , ta có  v1.    n1  1  3   .      n1  1 3 Từ ta un        u50  212540500     n 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 46 Chọn B 10   2   qn  3  1023 Ta có: S10  u1 1 q   2  Câu 47 Gọi công bội CSN q Suy u4  u2 q  q  2 Do CSN có số hạng khơng âm nên q  Ta có S12  u1 Câu 48  212  q12   212  1 1 q   Chọn A 2019 S2019 Câu 49 1 1 1  2019           2 2 2 2019 1 1    2019    1  2020  2019 Chọn A Ta có: u 42  u3 u5  576 Vì u3  0, u5  công bội âm nên: u4  24  q  2 u 12 Lại có: u3  u1q  u1  32   q   2   q7 Áp dụng cơng thức ta có: S7  u1   129 1 q   2  Câu 50 Chọn B Gọi u1 , q số hạng công bội cấp số nhân cần tìm u1 1  q     u  q    S2   1 q    Từ giả thiết ta có     S3  13 u1  q  q  13   3   q  u1  16 u2  u3   q   nên cấp số nhân cần tìm có  Vì  u2 q   u3  S3  S2      q  181 Do S5  u1     q  16 Câu 51 Chọn A Ta thấy S tổng 2019 số hạng cấp số nhân với số hạng đầu u1  , công bội q     32019 32019  Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân ta có S   1 Câu 52 Chọn B 3,1555  3,1  0, 05  0, 005  0, 0005  Dãy số 0, 05;0, 005; 0, 0005; 0, 00005; cấp số nhân lùi vơ hạn có u1  0,05 ; q  0,1 0, 05 142  Vậy 3,1555  3,1   0,1 45 Câu 53 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có: q  Câu 54 ĐT:0946798489 u u2 u3 1 6      q  1 Do đó: S    u1 u2 1 q 1 Chọn B Ta có 0,121212  1 12 12 12 12       n   12     n   10 10 10 10 10  10 10      12  12  100       33 99  100  u1  160 u q5  Câu 55 Từ giả thiết ta có  u1 u6    6  160 1     u1 1  q       315  Suy tổng số hạng cấp số nhân là: S  1 q 2 u1 1  q  q   13 u1  u1.q  u1.q  13 u1  u2  u3  13  Câu 56 Ta có    u1.q  u1  26 u4  u1  26 u1  q  1 1  q  q   26 u1 1  q  q   13 u    q  q  Vậy tổng S8  u1 1  q  1 q  11  38  1  3280 1 1 Ta có S      n   tổng cấp số nhân lùi vô hạn  un  với un  n có số hạng đầu 3 3 1 u1  , công sai q  3 u Do S    1 q 1 a  a Câu 58 Vì n1  2 suy  an  cấp số nhân với  an  q  2 Câu 57 Suy S10  Câu 59 a1 1  q10  1 q Theo ta có u1   682 , u4  32 un  2048 u4  u1.q  32  q3  q  n 1 un  2048  u1 q  2048  4n1  46  n  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Khi tổng cấp số nhân S7  Câu 60 Ta có un  u1.q u1 1  q  1 q 1  47   5461 2  1 n 1  7.2n 1  1792  n   S8  3577 1 Câu 61 Cấp số nhân có u1   cơng bội q   nên tổng cấp số nhân lùi vô hạng 2 n u1 1  q  u lim S n  lim   1 q 1 q Câu 62 Chọn C Ta có  77  777   77  7  99  999   99 9  10   102   103    102018   9  10  102  103   102018  2018     Mặt khác,ta có 10  102  103   102018 tổng cấp số nhân với u1  10 công bội q  10  10  102  103   102018  10 Do Câu 63  7 102019  10 10  102  103   102018  2018    2018  9 9    Đặt S   44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) Ta có: S   99  999   99  10  1  102  1  103  1  102018  1 Suy ra: S  10  102  103   102018   2018  A  2018 Với A  10  102  103   102018 tổng 2018 số hạng cấp số nhân có số hạng đầu  102018 102019  10  q 2018 u1  10 , công bội q  10 nên ta có A  u1  10  9 1 q Do Câu 64 102018  102019  10  9  102019  10  102019  10 S  2018  S    2018  9 9  1 n 1    2   Ta có: u n 1   2u n     2un    un  3 n  3n    n  n 1 n  n 1  un1   n2 Đặt  un  2   un   1 3 n 1 , từ 1 ta suy ra: 1  n 1 Do   cấp số nhân với v1  u1  1  , công bội q  2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 Suy ra:  v1.q n1    3 ĐT:0946798489 n 1  un  1 2    n 1   n 1 2  un    3 n 1  n 1 2017 22016  2017  2019 2019 U n 1 Un U U n  n1  Câu 65 Theo đề ta có: U n 1  mà U1  hay  3n n 1 n 3 2 10 U U 1 1 U 1 1 1 Nên ta có     ;       ; … ; 10    3 3 3  3  3 10   1 U  Hay dãy  n  cấp số nhân có số hạng đầu U1  , công bội q  3  n  U U U 310  59048 29524   Khi S  U1     10   22  2.310 10 2.310 59049 Câu 66 un  2un 1   un    un1  1 2 Vậy u2018    3  Đặt  un  1, ta có  2vn 1 v1  Vậy (vn ) cấp số nhân có số hạng đầu v1  cơng bội 2, nên số hạng tổng quát  n  un    n   S  u1  u2   u20   21  1   2  1    220  1   21  22   220   20 S   220  1  20  221  22 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67 Chọn D b  a  +) a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có cơng sai d    c  a  +) Ba số a  , a  , a  ba số hạng liên tiếp cấp số nhân   a  3   a  1  a    a  a   a  8a   2a   a   T  a  b  c  3a   Câu 68 Chọn C Do ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có: S  x  y  10 1  Ta lại có ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: P  x.2 y  16   Từ 1 ,  2 suy hai số x ; 2y nghiệm phương trình X  S X  P  hay X  X  10 X  16    X  Theo yêu cầu toán x  y    Câu 69 Chọn B (un ) cấp số nhân lùi vô hạn có cơng bội q , suy q  u3  u1 q  q , u  u1 q  q Mà u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng nên u1  u4  2.u3 Từ ta có  q  2.q  q3  2.q    (q  1)(q  q  1)   q  q   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  1 q  1  q   ( q  ).Vậy S  u1     1 q 2  1 1 1 1 q   Câu 70 Gọi ba số x , y , z Do ba số số hạng thứ , thứ thứ 44 cấp số cộng nên ta có: x ; y  x  7d ; z  x  42d (với d công sai cấp số cộng) Theo giả thiết, ta có: x  y  z  x  x  d  x  42d  x  49d  217 Mặt khác, x , y , z số hạng liên tiếp cấp số nhân nên: d  y  xz   x  7d   x  x  42d   d  4 x  d      4 x  7d  Với d  , ta có: x  y  z  217 217 2460   Suy n  820 : 3 217  4 x  d  x  Với 4 x  d  , ta có:   Suy u1    3 x  49d  217 d   n  20  2u1   n  1 d  n  2.3   n  1 n    820  Do đó, Sn  820   820  n   41 2  Vậy n  20 Câu 71 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Chọn B Gọi a0, a1, a 2, , a11 diện tích mặt đế tháp, tầng 1, tầng 2,., tầng 11 n 1 Khi ta có: a  12288; an  an 1  a   , n  1, 2, ,11   11 11 1 1 Diện tích mặt tầng là: a11  a    12288    m     Câu 72   a2 a2 a2 Dễ thấy: S1  a ; S2  ; S3  ; ; S100  99 2 a  2100  1 Như S1 , S2 , S3 , , S100 cấp số nhân với công bội q    1 S  S1  S   S100  a 1     99     2 299 Câu 73 Chọn C Sau năm số dân tỉnh Bình Phước là: 905300.1,19  2134650 người Câu 74 Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn có u1  10 q  Tổng quãng đường bóng xuống S  u1 10  40  1 q 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn 2S  10  70 (m) Câu 75 Số lượng vi khuẩn tăng lên cấp số nhân  un  với công bội q  Ta có: u6  64000  u1.q  64000  u1  2000 Sau n phút số lượng vi khuẩn un 1 un 1  2048000  u1.q n  2048000  2000.2n  2048000  n  10 Vậy sau 10 phút có 2048000 Câu 76 Số thóc sau gấp đơi trước, đặt un số thóc thứ n số thóc lập thành  u1   20 cấp số nhân:  n un 1  2un  Khi tổng số thóc từ đầu tới thứ k S k  u1  u2    uk   21    k 1 2k  k  1 1 Theo đề ta có: 2k   20172018  2k  20172019  k  log 20172019 Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ 25 Câu 77 Đặt BC  a; AB  AC  b; AH  h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy Vậy Sk  b2  b a h  ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h  ma   2 b b a Do   ab  a  4ab  4b   a  2  b (vì a, b  ) b 22 1   Lại có b  q a nên suy q   a 2 2 Câu 78 Cách Ta có: an 1  k  q  an  k   k  kq   k  1 q n Đặt  an  k  1  q.vn  q vn1   q v1 2     Khi  q n 1.v1  q n 1  a1  k   q n 1     1 q      q n 1 n 1  n 1 Vậy an   k  q n 1    k  q    q     1 q  1 q   1 q  1 q Do đó:   5;      2   2.3  11 Cách Theo giả thiết ta có a1  5, a2  5q  Áp dụng công thức tổng quát, ta   q11 11 a   q     1 q  , suy  1 a   q 1    q   q    1 q    2   2.3  11 5   , hay  5q    q   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong      23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   ac  b 1  Câu 79 Ta có bd  c  2   a  b  c  148  3  Và cấp số cộng có u1  a , u4  b , u8  c Gọi x công sai cấp số cộng Vì cấp số nhân có cơng bội khác nên x  b  a  x Ta có :   4 c  a  x Từ 1   ta : a  a  x    a  x   ax  x  Do x  nên a  x Từ  3   , suy 3a  10 x  148  16 b   a  64   Do :   c  x    256  d  27  100 Vậy T  a  b  c  d  27 Câu 80 Chọn A Gọi hn độ dài đường bóng lần rơi xuống thứ n  n   *  Gọi ln độ dài đường bóng lần nảy lên thứ n  n   *  Theo ta có h1  55,8 , l1  55,8  5,58 dãy số  hn  ,  ln  cấp số nhân lùi vô 10 10 Từ ta suy tổng độ dài đường bóng là: h l 10 S     h1  l1   68,  m  1 1 1 10 10 Câu 81 Chọn C hạn với cơng bội q  1 Diện tích hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng u1  , q  4 n 1 1 Do số hạng tổng quát un     n  n  1 Để diện tích hình vng tô màu nhỏ 4 1  n   n  1000  n  Vậy tơ màu từ hình vng thứ thỏa mãn yêu cầu 1000 1000 toán Câu 82 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x   Ta có:  x 1 x  3 x  m     x  x  m  Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: m 1;3 Trường hợp 1: m   Để số m ;1 ; lập thành cấp số nhân tăng thì: m.3  12  m  Cấp số nhân tăng là: ;1;3 Trường hợp 2:  m  m  Để số ; m ; lập thành cấp số nhân tăng thì: 1.3  m   m   Đối chiếu điều kiện  m  ta chọn m Cấp số nhân tăng là: 1; 3;3 Trường hợp 3:   m Để số ; ; m lập thành cấp số nhân tăng thì: 1.m  Cấp số nhân tăng là: 1; 3; 1 3 m    Vậy m   ; 3;9 phương trình  x 1 x  3 x  m   có nghiệm phân biệt lập thành Câu 83 cấp số nhân tăng Chọn A Giả sử phương trình đã cho có nghiệm là: x1 , x2 , x3 d Theo định lí Viet, tích nghiệm: x1 x2 x3    a Vì ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên x2  x1 x3 Do đó ta có: x23   x2  m  Thay x  vào phương trình ta được:  m2  6m   28    m  7 Theo giả thiết hai giá trị này của m đều nhận Tổng lập phương của hai giá trị m là: 13   7   342 Câu 84 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP T ĐT:0946798489 1 1     u1  u5 u2  u6 u3  u7 u20  u24  1 1     4 u1 1  q  u2 1  q  u3 1  q  u20 1  q   1 1         q  u1 u2 u3 u20   1 1         q  u1 u1q u1q u1q19   1 1  1     19   q u1  q q q  20 1 20   1 1 q 1 1 q  220    1  q u1  q u1 1  q  q19 15.219 1 q Câu 85 Gọi diện tích tô màu bước un , n  * Dễ thấy dãy giá trị un cấp số nhân với số hạng đầu u1  công bội q  9 u1  q k  1 Gọi Sk tổng k số hạng đầu cấp số nhân xét S k  q 1 Để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% u1  q k  1 q 1  0, 4999  k  3,8 Vậy cần bước Câu 86 Cạnh hình vng  C2  a 10 5 3  1  là: a2   a    a   Do diện tích S2  a  S1 8 4  4  Cạnh hình vng  C3  2  10  a 10 3  1  là: a3   a2    a2    a   Do diện tích 4 4  4    5 S3    a  S2 Lý luận tương tự ta có S1 , S2 , S3 , S n tạo thành dãy cấp số nhân 8 lùi vô hạn có u1  S1 cơng bội q  32 S 8a T  Với T  ta có a   a  1 q 3 1 1 Câu 87 Gọi q  q   công bội cấp số nhân a , b , c , d , e Khi , , , , cấp số a b c d e nhân có cơng bội q Theo đề ta có Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  1 q a  q  40   q5   40 a a  b  c  d  e  40  q       1    a 2q  1 1 1 q      10  q   10 1  a b c d e    10  a q  q  1 a 1  q  Ta có S  abcde  a.aq.aq aq aq  a q10 Nên S   a5 q10    a q   45 Suy S  45  32 Câu 88 5u1  5u1  u2  u2  1  * u  u  n      n 1 n Từ 1 có 5u1  5u1  u2  u2    5u1  u2   5u1  u2    5u1  u2   5u1  u2  5u  u  Từ   có un 1  3un  u2  3u1 Giải hệ  u1  u2  3u1 u  Dãy  un  cấp số nhân với  có SHTQ: un  2.3n 1 với n   * q  un  2.32018  2.3n 1  2.32018  n   2018  n  2019 Vậy giá trị nhỏ thỏa mãn 2019 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 ... phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có công sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 11 (CHUYÊN... Dãy số cấp số nhân có cơng bội q  Câu Dãy sau cấp số nhân? A 1, 2, 3, 4, B 1, 3, 5, 7, C 2, 4,8,16, D 2, 4, 6,8, 1 1 ;  ; ;  Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp. .. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67 Chọn D b  a  +) a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có cơng sai d    c  a  +) Ba số a  , a  , a  ba số hạng liên tiếp cấp số nhân 