Chuyên đề dãy số

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D3-2 ĐT:0946798489 DÃY SỐ TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QT DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM DẠNG DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QT DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ 13 DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM 15 DẠNG DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI 16 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QUÁT Câu (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) Cho dãy số , , , , Công thức tổng quát un dãy số cho? n n 1 2n n A un  n  * B u n  n n   * C un  n  * D un  n  * n 1 n3 2n  Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A u10  97 B u10  71 C u10  1414 D u10  971 Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  5(n  1) B un  5n C un   n D un  5.n  Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36, Số hạng tổng quát dãy số là: A un  7n  B un  7.n C un  7.n  Câu Câu D un : Không viết dạng công thức Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n2  n n 1 n n 1 A un  B un  C un  D un  n n 1 n n 1 Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A u n  Câu B u n  1 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 n 1 B u n     n C u n   2( n  1) D un   2    n  1 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số là? 32 33 34 35 1 B u n  n 1 C u n  n D u n  n 1 3 Cho dãy số có số hạng đầu là: A u n  Câu D un   1 C u n  (1) Cho dãy số có số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n  2n Câu ĐT:0946798489 n 1 3 n 1 u1  Cho dãy số u n  với  Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng đây? u n 1  u n  n (n  1) n ( n  1) n A u n  B u n   2 ( n  1) n ( n  1)(n  2) C u n   D u n   2 u1  Cho dãy số  un  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un 1  un   1 đây? 2n A un   n B un   n C un    1 D un  n u1  Cho dãy số  un  với  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng u  u      n 1 n đây? A un   n B un không xác định C un   n D un   n với n u1  Cho dãy số  un  với  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? u  u  n n  n 1 n  n  1 2n  1 n  n  1 2n   A un   B un   6 n  n  1 2n  1 n  n  1 2n   C un   D un   6 Cho dãy số  un  u1  với un 1  un  2n  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un    n  1 B un   n C un    n  1 D un    n  1 u1  2  Câu 14 Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  2  u  n n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n n n n 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  u1  Câu 15 Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  un  1 1 A un    n  1 B un    n  1 C un   2n D un   2n 2 2 Câu 16 Cho dãy số  un  u1  1  với  un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u  n   n 1 A un   1   2 Câu 17 Câu 18 1 B un   1   2 n 1 1 C un    2 n 1 1 D un   1   2 n 1 u1  Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un1  2un A u n  n n 1 B un  n C u n  n 1 D un  Cho dãy số  un  A u n  2 n 1  u1  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un 1  2un 1 1 B un  n 1 C un  n D un  n  2 Câu 19 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho dãy số (un ) xác định u1  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho  * u  u  n ,  n   n  n 1 A n  2017 B n  2019 C n  2020 un   2039190 D n  2018 u  Câu 20 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho dãy số  un  xác định  un 1  un  2n  1, n  Giá trị n để un  2017 n  2018  A Khơng có n B 1009 C 2018 D 2017 Câu 21 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số un  xác định un  n3  n3  n  n3  2n  n  n3  3n  3n  A 2016 Câu 22 C 2018 D 2019 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho dãy số  u n  xác định u1  un 1  A Câu 23 B 2017 , n  Tính tổng S  u1  u2   u20184 1 un , n  * Tính tổng 2018 số hạng dãy số đó?  2n  1 un  4036 4035   B 4035 4034 C 4038 4037 D 4036 4037 Cho hai cấp số cộng un  :1;6;11; vn  : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có số có mặt hai dãy số Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 403 ĐT:0946798489 B 401 C 402 D 504 DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ Câu 24 A Câu 25 n Ba số hạng dãy số 1 1 1 B 1; ; C 1; ; 16 Cho dãy số  un  , biết un  ; ; n D 1; ; (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un   n (với n* ) n 1 Số hạng dãy là: A Câu 26 B B D C D (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho dãy số  un  với un  3n Khi số hạng u2 n1 A 3n.3n1 Câu 28 C Cho dãy số  un  có un   n  n  Số 19 số hạng thứ dãy? A Câu 27 B 32 n1  C 32 n  D 32.3n  (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho dãy số un  xác định u n   1 cos n  n Giá trị u99 A 99 B  C D 99 an (a: số) un 1 số hạng sau đây? n 1 a  n  1 a.n  an B un 1  C un 1  D un 1  n 1 n 1 n2 Câu 29 Cho dãy số  un  với un  a  n  1 A un 1  n2 Câu 30 Câu 31 (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho dãy số  un  với un  2n  số hạng thứ 2019 dãy A 4039 B 4390 C 4930 D 4093 Cho dãy số  un  với un   2n Khi số hạng u2018 A 22018 Câu 32 10 n2 , n  Tìm khẳng định sai 3n  19 B u10  C u21  31 64 D 2018  2018 D u50  47 150 n  2n  Tính u11 n 1 1422 71 C u11  D u11  12 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho dãy số un  A u11  Câu 34 C  22018 Cho dãy số  un  với un  A u3  Câu 33 B 2017  2017 182 12 B u11  1142 12 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho dãy số  un  xác định  n   n  un  2017 sin    2018cos   Mệnh đề đúng?     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP B un 15  un , n   C un 12  u n , n   D un   un , n   * * Câu 35 2n  39 Khi số hạng thứ dãy n 1 362 C 22 B 19 B C D u1  Số 20 số hạng thứ dãy? un 1  un  n B C D 10 Cho dãy số  un  :  A Câu 38 (LÊ QUÝ ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  số hạng thứ 10 dãy số cho A 51, B 51,3 Câu 39 D 21 Cho dãy số  un  có u1  u2  un   un 1  un , n   * Tính u4 A Câu 37 * Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  số? A 20 Câu 36 ĐT:0946798489 A un 9  un , n   * C 51,1 2n 1  thỏa mãn un  Tìm n D 102,3 u1  (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho dãy số  Tìm số un1  un  n hạng thứ dãy số A 16 B 12 C 15 D 14 Câu 40 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  công thức truy hồi sau  u1  ; u218 nhận giá trị sau đây?  un 1  un  n; n  A 23653 B 46872 C 23871 D 23436 DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM Câu 41 Cho dãy số  un  với un  a.3n ( a : số).Khẳng định sau sai? A Dãy số có un 1  a.3n 1 C Với a  dãy số tăng Câu 42 Cho dãy số  un  với un  A un 1  B Hiệu số un 1  un  3.a D Với a  dãy số giảm a 1 ( a : số) Khẳng định sau sai? n2 a 1 (n  1) C Hiệu un 1  un   a  1 B Hiệu un 1  un  1  a  2n   n  1 n2 2n   n  1 n2 D Dãy số tăng a  k ( k : số) Khẳng định sau sai? 3n k k A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ n dãy số n 1 3 Câu 43 Cho dãy số  un  với un  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C Là dãy số giảm k  Câu 44 Cho dãy số  un  với un  A Dãy số có un 1  D Là dãy số tăng k  a 1 Khẳng định sau đúng? n2 a 1 n2  B Dãy số có : un 1  C Là dãy số tăng a 1  n  1 D Là dãy số giảm an ( a : số) Kết sau sai? n 1 a  n  3n  1 a  n  1 A un 1  B un 1  un  n2 (n  2)(n  1) C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a  Câu 45 Cho dãy số  un  với un  Câu 46 Câu 47 Dãy số (U n ) có số hạng tổng quát sau dãy giảm? A U n   2n B U n  n   n  C U n  D U n  n Cho dãy số  un  có un   n  n  Khẳng định sau đúng? A số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 B u n 1   n  n  C u n 1  u n  D Là dãy số giảm Câu 48 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? 3n  A un  n B un  n 1 Câu 49 D un  n  (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm n3 A un  n 1 Câu 50 C un  n n B un  2 C un  n D un  1  n 3n (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Dãy số sau dãy số giảm?  3n n 5 ,  n   * ,  n   * A un  B un  2n  4n  C un  2n3  3,  n   * D un  cos  2n  1 ,  n   * Câu 51 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  A un  B un  n3  C un  n D un  2n n 1 DẠNG DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI Câu 52 Cho dãy số  un  với un  1  n 1 n 1 Khẳng định sau sai? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A Số hạng thứ dãy số 10 B Dãy số  un  bị chặn C Dãy số  un  dãy số giảm Câu 53 Cho dãy số  un  với un  A un 1  1  n  1 D Số hạng thứ 10 dãy số 1 Khẳng định sau sai? n 1 B un  un 1 1 C Đây dãy số tăng Câu 54 1 11 D Bị chặn Cho dãy số  un  với un  sin  n 1 Khẳng định sau sai? A Số hạng thứ n  dãy: un1  sin C Đây dãy số tăng  n2 B Dãy số bị chặn D Dãy số không tăng không giảm (1)n 1 Khẳng định sau sai? n 1 1 A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ 10 dãy số 10 11 C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M  Câu 55 Cho dãy số  un  với un  Câu 56 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Dãy số  un  có un  A tăng C giảm Câu 57 n dãy số n 1 B không tăng, không giảm D không bị chặn Xét câu sau 1 Dãy 1, 2,3, , n, dãy bị chặn 1 1 , dãy bị chặn không bị chặn Dãy 1, , , , , 2n  A Chỉ có   B Chỉ có 1 C Cả hai câu D Cả hai câu sai  2 Khẳng định sau sai? n n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; ; 12 20 30 B Là dãy số tăng C Bị chặn số M  D Không bị chặn Câu 58 Cho dãy số  un  với un  Câu 59 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho dãy số  un  với un  n Khẳng định sau đúng? n 1 A Là dãy số không bị chặn B Năm số hạng đầu dãy là: 1 2 3 5 5 ; ; ; ; C Là dãy số tăng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP D Năm số hạng đầu dãy là: Câu 60 Câu 61 ĐT:0946798489 1 2 3 4 5 ; ; ; ; 1 Khẳng định sau sai? n 1 1 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là:  1; ; ; ; B Bị chặn số M  1 C Bị chặn số M  D Là dãy số giảm bị chặn số m M  1 Cho dãy số  un  với un  n  2018 Chọn khẳng định khẳng định sau 2018n  bị chặn không bị chặn Cho dãy  un  với un  A Dãy  un  B Dãy  un  bị chặn C Dãy  un  không bị chặn trên, không bị chặn D Dãy  un  bị chặn không bị chặn Câu 62 Trong dãy số  un  có số hạng tổng quát un đây, dãy số dãy bị chặn? n A un  n  B un  C un  3n  D un  n  2n  n Câu 63 Cho dãy số  un  với un   51n Kết luận sau đúng? A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm không bị chặn C Dãy số tăng D Dãy số giảm bị chặn Câu 64 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy dãy số bị chặn? 2n  A un  B un  2n  sin  n  C un  n D un  n3  n 1 Câu 65 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Chọn kết luận sai:   A Dãy số  2n 1 tăng bị chặn B Dãy số  giảm bị chặn  n  1  1   C Dãy số   tăng bị chặn D Dãy số  n  giảm bị chặn  n   3.2  PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QT Viết lại dãy số: , , , , n 1  un  n    n3 Câu Hướng dẫn giải: Chọn A Xét dãy (un ) có dạng: un  an3  bn  cn  d Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  b  c  d  1 8a  4b  2c  d   Ta có hệ:  27a  9b  3c  d  19 64a  16b  4c  d  53 Giải hệ ta tìm được: a  1, b  0, c  3, d   un  n3  3n  quy luật Số hạng thứ 10: u10  971 Câu Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  5.1 10  5.2 15  5.3 20  5.4 25  5.5 Suy số hạng tổng quát un  5n Câu Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  7.1  15  7.2  22  7.3  29  7.4  36  7.5  Suy số hạng tổng quát un  n  Câu Hướng dẫn giải Chọn Ta có: 0 1 1  11 2  1 3  1 4  1 B Suy un  n n 1 Chọn C Câu Hướng dẫn giải Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có: n Các số hạng đầu dãy  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  un   1 Câu Hướng dẫn giải Chọn D Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng  2  nên un   2    n  1 Câu Hướng dẫn giải Chọn C số hạng đầu 1 1 1 ; ; ; ; ; nên un  n 31 3 3 Câu Hướng dẫn giải Chọn B Ta có un       n    Câu 10 Chọn n  n  1 D 2n un 1  un   1  un   u2  2; u3  3; u4  4; Ta có: Dễ dàng dự đoán un  n Thật vậy, ta chứng minh un  n * phương pháp quy nạp sau: + Với n   u1  Vậy * với n  + Giả sử * với n  k  k   *  , ta có: uk  k Ta chứng minh * với n  k  , tức là: uk 1  k  2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  Vậy * với n  * Câu 11 Chọn A Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 , Dễ dàng dự đoán un   n Câu 12 Chọn C u1   u2  u1   Ta có: u3  u2  22   u  u   n  12 n 1  n Cộng hai vế ta un   12  2    n  1   Câu 13 n  n  1 2n  1 Chọn A u1  u  u  1  2 Ta có: u3  u2  Cộng hai vế ta un        2n  3    n  1   un  un 1  2n  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 14 Chọn Ta có: Câu 15 Chọn Ta có: Câu 16 Chọn Ta có: ĐT:0946798489 C n 1 u1   ; u2   ; u3   ; Dễ dàng dự đoán un   n B  u1   u2  u1  1  u3  u2  Cộng hai vế ta un        n  1 2   un  un 1   D u1  1  u2  u1   u2 u3     un  un 1  u u u u 1 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un   1 n 1  un   1 n 1   1   2.2.2 2 2    n 1 n 1 lan Câu 17 Chọn B u   u  2u  Ta có: u3  2u2 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2.2n 1.u1.u2 un 1  un  2n   un  2un1 Câu 18 Chọn D  u1   u2  2u1  Ta có: u3  2u2 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2n 1.u1.u2 un1  un  2n  2   un  2un 1  Câu 19 Theo hệ thức cho ta có: un  un 1  (n  1)3  un 2  (n  2)3  (n  1)3   u1  13  23   (n  1)3 Lại có 13  23   (n  1)3  (1    (n  1))  (n  1) n Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n (n  1) n(n  1)  un   Sử dụng mode cho n chạy từ 2017 đến 2020 , ta kết n  2020 Câu 20 Với n  ta có: u  u1    2 Suy ra: un   Với n  ta có: u3  u2  2.2    32 Với n  ta có: u4  u3  2.3   16  Từ ta có: u n  n  n  1 L  Suy un  2017 n  2018    n  2017 n  2018     n  2018  N  Câu 21 Ta có: un  n  n n   n n    n  1  n     n  n   n   n  n 1   4 n  n 1  n  n 1  n 1  n n  n 1    n 1  n n 1  n  n 1  n  n 1  n 4 Do S       20184    20184   1  20184  1  2018  2017  2n  1 un  1     4n      n  1    4n  Câu 22 - Ta có:  un un 1 un  un 1  Tương tự ta đươc: 1 4n  8n     4.1     4.2      4n     2n  2n  n  1  un 1 u1 2 2  un 1   4n  8n   2n  1 2n  3 1    un   2n  1 2n  1 2n  2n  n 2018 4036 2n    uk  2n  n  4037 k 1 k 1 Câu 23 Đáp án A Dãy un  có số hạng tổng quát un  1 5n 1  5n  4,   uk   1  n  2018 Dãy vm  có số hạng tổng quát vm   3 m 1  3m 1, 1  m  2018 1  m, n  2018 Một số có mặt hai dãy số tồn ại m, n   thỏa mãn điều kiện:   um  un (*) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có *  5n   3m 1  n 1  3m ** Từ ** suy m , mặt khác  m  2018 nên ta tập giá trị m 5;10; ;2015 3.2015 Xét với m  2015 n    1210  2018 , thỏa điều kiện  n  2018 Do tập 5;10; ;2015 có 403 số nên có tất 403 số có mặt hai dãy cho DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ Câu 24 Chọn D u1  1, u2  , u3  Câu 25 Chọn D 1 Ta có u1    1 Câu 26 Chọn A Giả sử un  19 ,  n   *  Suy  n  n   19   n  n  20  n    n  4  l  Vậy số 19 số hạng thứ dãy Câu 27 Chọn A un  3n  u2 n 1  32 n 1  3n.3n 1 Câu 28 Chọn C 99 Ta có: u99   1 cos 99    cos 98      cos    Câu 29 Hướng dẫn giải Chọn A 2 a  n  1 a  n  1 Ta có un 1    n  1   n  2 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Chọn A Ta có: u2019  2.2019   4039 Chọn C Ta có u2018   22018 Chọn D 50  48 Ta có: u50   3.50  151 Chọn D 112  2.11  71 Ta có: u11   11  Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   n  12      n  12    Ta có: un 12  2017 sin    2018cos       n  n       2017 sin   6   2018 cos   4       n   n  *  2017 sin    2018cos    u n , n       Câu 35 Lời giải Chọn B  n  19 2n  39   39n  724n  323    Ta có , n  * nên n  19 17 n   n  362 39  Câu 36 Chọn B Ta có u3  u2  u1  u  u3  u  Câu 37 Chọn B Cách 1: u1  5, u2  6, u3  8, u4  11, u5  15, u6  20 Vậy số 20 số hạng thứ Cách 2: Dựa vào công thức truy hồi ta có u1  u2   u3    u4      un      n     20   n  n  1 n  n  1 n   n   *  n2  n  30     n  5(lo¹ i) Vậy 20 số hạng thứ Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS SHIFT STO A SHIFT STO B Ghi vào hình C = B + A: A = A + 1: B = C Ấn CALC lặp lại phím = Ta tìm số 20 số hạng thứ 2101  Câu 38 Ta có: u10   51,3 10 Câu 39 Ta có u2  u1   ; u3  u2   ; u4  u3   10 Do số hạng thứ dãy số u5  u4   14 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 40 ĐT:0946798489 Đặt  un 1  un  n , suy   câp số cộng với số hạng đầu v1  u2  u1  công sai d 1 Xét tổng S217  v1  v2   v217 Ta có S217  v1  v2   v217  Mà  un 1  un suy S 217 217  v1  v217   217 1  217   23653 2  v1  v2   v217   u2  u1    u3  u2     u218  u217   u218  u1  u218  S 217  u1  23653 DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM Câu 41 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có un 1  un  a.3n1  a.3n  a.3n   1  2a.3n Câu 42 Hướng dẫn giải Chọn B  1  2 n  2n  Ta có un 1  un   a  1    1  a     a  1 2 2   n  1 n  n n  n n        Câu 43 Hướng dẫn giải Chọn B Số hạng thứ n dãy un  k 3n Câu 44 Hướng dẫn giải Chọn Ta có un 1  B a 1  n  1 Câu 45 Hướng dẫn giải Chọn C Chọn a  un  ,dãy  un  không tăng, không giảm Câu 46 Chọn B Ta có U n   2n  U n 1   2(n  1)  U n 1  U n   suy dãy tăng U n  dãy số không đổi n U n   U n1  n 1 U n1 6.6n   n   suy dãy tăng Un U n  n   n   U n 1  n   n      U n 1  n   n   0 Un n2  n3  suy dãy giảm Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 47 Hướng dẫn giải Chọn Ta có : D un 1  un     n  1  n   1  n  n  1  n2  2n   n   n2  n   2n  n    Do  un  dãy giảm Câu 48 Ta có un  Câu 49 Xét A: Ta có un  1  n 1  un 1 n  * n 2 n3 n2 n2 n3 ; un 1  Khi đó: u n 1  un     n   n 1 n2 n  n   n  1 n   Vậy  un  dãy số tăng Xét B: n n 1 n 1 n    n   Ta có un  ; un 1  Khi đó: un 1  un  2 2 Vậy  un  dãy số tăng Xét C: 2 Ta có un  , un 1  n  n  1 un 1 n2 n2    1, n    Vậy  un  dãy giảm 2 un  n  1 n Xét D: 1 1 Ta có u1  ; u2  ; u3  Vậy  un  dãy số không tăng không giảm 27   n  1  3n  3n  3n  3n  ,  n   * , ta có un 1  un    Câu 50 Xét un   n  1  2n  2n  2n  2n     3n  2n  3   2n  5  3n   2n  5 2n  3  19  0, n   *  2n   2n  3  4n  6n   9n  10n  6n  25  15n  2n  5 2n  3  3n ,  n   * dãy giảm 2n  Câu 51 Với n   , n  Ta có  n  1  2n  2n  2n  un 1  un     n n 1  n  1  n  Vậy un    2n  3 n  1  n  2n  1   2n  3 n  1  n  2n  1  3  , với n   , n  n  n  1 n  n  1 n  n  1 Suy dãy số giảm DẠNG DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI Câu 52 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dễ thấy un  ĐT:0946798489  1 n 1 n 1   1, n  * nên  un  dãy số bị chặn n 1 1 1 ; u10  ; u11  ; u12  ; suy dãy  un  dãy số tăng 10 11 12 13 khơng phải dãy số giảm Do đáp án C sai Lại có u9  Câu 53 Câu 54 Chọn B Chọn D Dãy số không tăng không giảm Câu 55 Hướng dẫn giải Chọn C Dãy un dãy đan dấu Câu 56 Chọn A n 1 n (n  1)  n(n  2)     0, n   Ta có un 1  un  n  n 1 (n  2)(n  1) (n  2)(n  1) Suy dãy số cho dãy tăng Câu 57 Chọn D Dãy 1, 2,3, , n, dãy bị chặn dưới, không bị chặn nên dãy số bị chặn 1 1 , dãy bị chặn bị chặn Dãy 1, , , , , 2n  Do hai câu sai Câu 58 Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 2 Ta có un 1  un      0  n  1   n  1 n  n  n  1 n   n  n  1 n  n  1 n   với n  Do  un  dãy giảm Câu 59 Năm số hạng đầu dãy là: 1 2 3 4 5 ; ; ; ; Câu 60 Hướng dẫn giải Chọn B 1 1   1 n bị chặn M  1 Nhận xét : un  Dãy số  un  Câu 61 Chọn B Ta có: un  n  2018 2017.2019   2018n  2018 2018  2018n  1 Do  un  dãy giảm, mà u1  , dễ thấy n   * , un    u n  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Suy ra: Dãy  un  bị chặn Câu 62 Chọn B lim n     dãy số un  n  không bị chặn n 1 1     un  2n  2n  2 n n Mặt khác ta thấy un  bị chặn  n   *   un   dãy số un  2n  2n  Câu 63 Chọn D 1 Xét un 1  un   5 n   51n  5 n  51n  n  n1  n  n   n  0, n  * 5 5   un  dãy số giảm un      Ta có: un   51n  2, n  * ; un    3, n  * n   un  dãy số bị chặn Câu 64 Xét dãy số un  2n  ta có: n 1 2n   0; n  *  dãy  un  bị chặn giá trị n 1 2n  1  2  2; n  *  dãy  un  bị chặn giá trị * un  n 1 n 1  dãy  un  dãy bị chặn * un  Câu 65   Đáp án B dãy số  giảm bị chặn  n  1  1 Đáp án C dãy số   tăng bị chặn  n    Đáp án D dãy số  n  giảm bị chặn  3.2  Đáp án A sai dãy số  2n 1 tăng không bị chặn Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 ... GẶP ĐT:0946798489 A Số hạng thứ dãy số 10 B Dãy số  un  bị chặn C Dãy số  un  dãy số giảm Câu 53 Cho dãy số  un  với un  A un 1  1  n  1 D Số hạng thứ 10 dãy số 1 Khẳng định sau... D 23436 DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM Câu 41 Cho dãy số  un  với un  a.3n ( a : số) .Khẳng định sau sai? A Dãy số có un 1  a.3n 1 C Với a  dãy số tăng Câu 42 Cho dãy số  un  với un... sai? n 1 1 A Số hạng thứ dãy số B Số hạng thứ 10 dãy số 10 11 C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M  Câu 55 Cho dãy số  un  với un  Câu 56 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Dãy số  un  có un