Thông tin tài liệu
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D4-1 ĐT:0946798489 GIỚI HẠN DÃY SỐ TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu Dạng 1.4 Phân thức chứa căn DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 11 DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 13 DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 13 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 16 DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 17 Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 17 Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu 20 Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 25 Dạng 1.4 Phân thức chứa căn 26 DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 26 DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 31 DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 33 DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 34 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. A Nếu lim un và limv n a thì lim un u B Nếu lim un a và limv n thì lim n Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u C Nếu lim un a và limv n thì lim n u D Nếu lim un a và limv n và với mọi n thì lim n Câu Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vơ hạn tuần hồn P 2,13131313 , A P Câu 212 99 B P 213 100 C P 211 100 D P 211 99 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Ta nói dãy số un có giới hạn là số a (hay un dần tới a ) khi n , nếu lim un a n B Ta nói dãy số un có giới hạn là khi n dần tới vơ cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi C Ta nói dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi D Ta nói dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Câu Cho các dãy số un , và lim un a, lim thì lim A 1. Câu B un bằng C D Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim n k với k nguyên dương. (II) lim q n nếu q (III) lim q n nếu q B A Câu Câu C với mọi n * Khi đó n3 A lim un khơng tồn tại. B lim un C lim un D Cho dãy số un thỏa un D lim un (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Phát biểu nào sau đây là sai? A lim un c ( un c là hằng số ). C lim n D lim B lim q n q 1 k 1 nk DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu n 1 n3 C L (THPT Chun Thái Bình - lần 3 - 2019) Tính L lim A L Câu ĐT:0946798489 B L (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) lim A B A B Câu 11 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) lim A 5n Câu 10 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) lim C D bằng 2n B B D bằng 2n C . Câu 12 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) lim A D L C D bằng 5n C . D Câu 13 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm I lim A B n 2n 3n3 2n D C 2n bằng: n6 5n5 3 C . Câu 14 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) lim A B 2018 n bằng Câu 15 A B D 3 lim D C 2n ? n n2 D L Câu 16 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tính giới hạn L lim A L B L 2 C L Câu 17 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? 2n n2 n 2n 2n u A un B u C . D u n n n 5n 3n2 5n 3n 5n 3n 5n 3n Câu 18 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Tính I lim A I B I C I Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2n 2n 3n D I CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 19 Tìm lim un biết un A ĐT:0946798489 1 1 1 n 1 B . C D 1 1 Câu 20 (THPT XN HỊA - VP - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn lim 1.2 2.3 3.4 n n A B C D . Câu 21 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN 1 1 L lim n 1 1 A L B L Câu 22 Với n là số nguyên dương, đặt Sn CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Tìm D L C L 1 Khi đó 2 3 n n n 1 n lim Sn bằng A 1 B 1 C D 22 cos n sin n n2 D Câu 23 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Tính giá trị của lim A B Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu C Câu 24 (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Giá trị của lim A B C 1 D Câu 25 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Kết quả của lim A B C 2 Câu 26 (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tìm giới hạn I lim A I B I 2n bằng n 1 n2 bằng: 3n D 3n n3 C I D k Câu 27 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Giới hạn lim A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2n bằng? 3n D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2n 2017 3n 2018 2017 C I 2018 Câu 28 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính giới hạn I lim A I B I lim Câu 29 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) 19 A . B . 18 18 D I 19n 18n 19 bằng C D 19 Câu 30 (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác ? n 1 sin n A . B . C . D . n n n n n2 Câu 31 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) lim bằng 2n 1 A B . C . Câu 32 (SGD THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn lim A B D 4n 2018 2n C D 2018 8n5 2n3 Câu 33 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tìm lim 4n n A B C D Câu 34 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Tính lim B A Câu 35 (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) lim A 11 B C 2n được kết quả là 1 n D 1. 2n n bằng 4n 2n C D 2n Câu 36 (Thi thử SGD Cần Thơ mã 121 – 2019) Giá trị của lim bằng 2n A B C 1 D n2 n A lim 12n bằng Câu 37 Giá trị A B 12 lim Câu 38 Tính C D 24 5n 2n Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 1. ĐT:0946798489 B C D D D n 4n lim 3n n2 bằng Câu 39 A B C n 3n3 Câu 40 Tính giới hạn lim 2n 5n A . B Câu 41 Giới hạn của dãy số un với un A 2 B Câu 42 Tính giới hạn I lim A I 10 3 C 2n , n * là: 3 n C 10n ta được kết quả: 3n 15 10 B I C I 10 2n n bằng Câu 43 A D D I lim lim Câu 44 B C 2 B C B C D 3n2 n bằng: A lim Câu 45 Tính D 8n 3n 5n n A Câu 46 Cho hai dãy số un và có un A B Câu 48 Giá trị của B lim 4n 3n 3n 1 u ; Tính lim n n 1 n3 C 8n5 2n3 lim 2n 4n5 2019 bằng Câu 47 Giới hạn A 2 B D C D D bằng: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A ĐT:0946798489 B D C Câu 49 (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Tính L lim A 2018 C B 3 n3 n 2018 3n3 D Câu 50 (Thi thử chuyên Hùng Vương Gia Lai lần -2019) Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa 3n a 4a Tổng các phần tử của S bằng mãn lim n2 A B C D Câu 51 (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho a sao cho giới hạn lim Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A a B a Câu 52 3n 1 n Dãy số un với un 4n A 192 B 68 C 1 a an a n n 1 a2 a D a có giới hạn bằng phân số tối giản C 32 a Tính a.b b D 128 2n3 n với a là tham số. Khi đó a a bằng an 2 A 12 B 2 C Câu 53 Biết lim Câu 54 Cho dãy số un với un D 6 n Mệnh đề nào sau đây đúng? n2 A lim un C Dãy số un khơng có giới hạn khi n B lim un D lim un Câu 55 (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn lim trị bằng? A . lim Câu 56 A B C 12 22 32 42 n có giá n3 2n D 2n 3n bằng B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 57 ĐT:0946798489 n 1 Lim n bằng n n n B A C Câu 58 Cho dãy số un xác định bởi: un B A 0`. D 2n với n * Giá trị của lim un bằng: n n n C D 1 n Câu 59 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Tìm lim n n n 1 A B . C . D n Câu 60 (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1 lim 1 1 1 n A B 1-năm C 2017-2018) D Tính giới hạn: Câu 61 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số un với un A 1 Tính lim un 1.3 3.5 2n 1.2n 1 B 2019 lim 3n n 1 L lim 2 B L Câu 66 Giới hạn D C L D L C D 2 3n 2n3 3n B lim C 81 n3 2n 3n2 n Câu 65 Tính giới hạn của dãy số un A D 2019 là: B A L C 2 A Câu 64 Tính giới hạn D 2018 Câu 62 Tính lim(2n 3n 4) ? A B Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu Câu 63 C 4n 3 2n bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 1. ĐT:0946798489 B C D Dạng 1.4 Phân thức chứa căn 4n n bằng 2n Câu 67 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) lim A B 2. C 1. Câu 68 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho I lim B I A I D 4n n 4n n C I 1 Khi đó giá trị của I là: D I Câu 69 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn 4x2 x x2 x x 3x 2 A B . 3 lim Câu 70 Tìm lim un biết un A C n 2n 1 2n B C 1. Câu 71 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tính lim A B D C D 12 22 33 n 2n n 6n D DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC lim Câu 72 n 3n n A 3 bằng C B D Câu 73 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 1? 3n 1 2n 3n n A lim B . lim 3n 4n 2n C lim n 2n n D lim 2n Câu 74 Giới hạn lim n n4 n3 bằng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A ĐT:0946798489 B C D Câu 75 Tính giới hạn lim n n 4n B A C Câu 76 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim n 4n a n ? B 1. A D C D Câu 77 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Tính I lim n A I B I C I 1, 499 Câu 78 (LÊ Q ĐƠN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Tính lim n L lim Câu 79 Tính giới hạn L lim Câu 80 Tính giới hạn Câu 81 Tính giới hạn L lim L lim Câu 82 Tính giới hạn L lim A C D C D D n n n ĐS: C n 3n n 25 B 7 A Câu 83 Tính giới hạn 4n2 n 9n B 7 A 4n 8n3 n B 7 A D I 9n 2n 4n B A n2 n2 D C B A 2n n 4n 53 D C 53 D . B 7 Câu 84 Tính giới hạn sau L lim C 1 n 4 3 n 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 L lim 8n3 3n 2 3 5n 8n3 8n lim 8n 3 3n 8n3 3n 5n 8n3 5n 8n3 8 lim 8n 2 3 2 25 5 8 8 n n n n n n 2 Câu 86 L lim 8n3 3n 4 2n lim 8n3 3n2 4 2n 3 3n 4 lim 8n 3 lim 3n 2n 8n 3n 4n 3 2 n2 2 n n n n 25 4 Câu 87 L lim 2n n3 n 1 lim n lim 2n 2n n3 n 1 lim 2n n n 2n 2n3 n 1 1 1 3 n n Câu 88 L lim n n3 n lim n n n3 n lim n lim n n n n n3 n 0 1 3 1 n n Câu 89 L lim n3 2n n 1 lim 2 lim 2 1 1 n n 2 n n3 2n n lim 1 n 2n n 2n3 2n n 2 3 Câu 90 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP L lim ĐT:0946798489 n n2 n6 lim lim 2 n n n lim n2 lim n n n n4 n2 n2 n 1 n n6 n n lim n2 n4 n n n2 lim n lim 1 n n6 n n 1 n n 1 n n n lim 6 23 1 0 1 1 n Câu 91 L lim n n n3 n lim n n n n n3 n n3 n3 n n2 n n2 lim n n n n n n3 n n3 n n 1 n2 lim n n n n n n3 n n3 n 1 n 1 n n lim 1 1 n n n 1 n 1 n n 1 1 1 n lim 1 1 1 1 1 1 n n n n DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA Câu 92 Ta có lim q n nếu q n 5 1 ; Vậy lim Mặt khác ; e 3 3 Câu 93 ChỌn B Câu 94 Chọn A lim q n ( q 1) Câu 95 Chọn A Áp dụng lim q n , q Câu 96 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n Do 0,999 nên lim 0,999 Câu 97 Chọn B n 99 100 n 1 n 100 3.99 100 100 lim n lim n 10 2.98n 1 98 100 Câu 98 Chọn B n Ta có: lim lim 1 Câu 99 Chọn D n n n n Ta có lim 3.2n 1 2.3n 1 3n 2 lim n 6 1 3 Câu 100 Chọn A n n 2017 n 2.2017 2018 2018 Ta có lim lim n 2016n 2018n 2016 1 2018 Câu 101 Chọn D n 1 1 n 1 1 lim Ta có: lim n n 2.2 20 1 2 Câu 102 Chọn B n Ta có lim 9n 3n1 5n n a 1 1 3 a lim n 3a 2187 3a 37 5 a 9 9 Do a nguyên thuộc khoảng 0; 2019 nên a 7;8; ; 2018 Câu 103 Chọn C Ta có T lim 16n 1 4n 16n 1 lim 4n 3n 16n 1 4n 16n 1 3n Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP n lim ĐT:0946798489 3 1 4 n 3 16.16n 4n 16.16n 3n lim n n 1 3 16 16 4 4 n 1 44 DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG u Câu 104 S 1 q 1 Câu 105 Chọn B 2 Ta có 2; ; ; ; n ; là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q 3 3 2 S n 3 3 1 Câu 106 Chọn B 142 3,15555 3,1 3,1 3,1 10 45 10 10 1 10 Câu 107 Chọn B 1 1 Ta có n là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với u1 1, q 2 1 u Áp dụng công thức được S kết quả n 1 q Câu 108 Chọn D u n un 1 1 Ta có do đó dãy (u n ), n * là một cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 , d un un 5 Suy ra lim S n u1 1 q 1 Câu 109 Chọn C Đặt un 12, n * 2 Khi đó 1 un 1 12 un 12 (un 12) , n * 3 Suy ra dãy số là cấp số nhân với công bội q và số hạng đầu v1 11 2 Suy ra 11 3 n 1 2 , n Từ đó un 11 3 * n 1 12, n * Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy lim un 12 DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 110 Chọn A Ta có un u1 n 1 d n 1 3n lim n n 1 lim lim un 3n 3 n Câu 111 Chọn A n 2018 n 2017 Ta có: un n 2018 n 2017 Suy ra: un 1 n 2018 n 2017 với mọi n * un n 2019 n 2018 Do đó, dãy số un giảm. Vậy Chọn A Chú ý: n 2018 n 2017 + lim un lim n n un1 n 2018 n 2017 lim n u n n 2019 n 2018 n + lim + un 1 n 2018 n 2017 n 2017 2018 Câu 112 Chọn C 2 Ta có f n n n 1 n 1 n 1 1 1 2 1 22 1 32 1 42 1 2n 1 1 4n 1 2 2 2 1 1 1 1 4n 1 2n 1 1 Do đó un un 2n 1 1 lim n u n lim n u n 2n 2n 1 2n 2n 1 lim 1 1 2 1 2 n n Câu 113 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có u2 u1 4.1 u3 u2 4.2 un un 1 n 1 Cộng vế theo vế và rút gọn ta được un u1 1 n 1 n 1 n n 1 n 1 2n n , với mọi n Suy ra u2 n 2n n u22 n 2 n 2 n u22018 n 22018 n 22018 n Và u4 n 4n n u42 n n n u42018 n 42018 n 42018 n Do đó lim un u4 n u42 n u42018 n un u2 n u22 n u22018 n 42018 2018 2 2.4 n n n n n n lim 2018 3 2.22 22018 n n n n n n 2019 2019 2019 1 2019 22019 1 22 22018 1 2 Vì 2019 2018 a 2019 cho nên sự xác định ở trên là duy nhất nên b c Vậy S a b c Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 114 Chọn A Ta tính giới hạn của các dãy số trong từng đáp án: 2018 2017 n +) Đáp án A: lim un lim 2017 n 2018 n 2017 n 2017 n 2017 lim n 2018 n 2017 2017 1 2017 lim 1 n 1 2018 n n +) Đáp án B: lim un lim n lim n 2018 n 2016 lim 2n n 2018 n 2016 lim 2018 2016 1 1 n n n n 2018 n 2016 n 2018 n 2016 +) Đáp án C: Cách 1: Ta có un 1 1 un 1 un un1 1 n 1 u1 1 2 n 2016 1 un n 1 un 4032 lim un 2 Cách 2: Bước 1: Ta chứng minh un giảm và bị chặn dưới bởi 1. Thật vậy bằng quy nạp ta có u1 2017 Giả sử un un 1 1 un 1 1 1 2 Vậy u n 1n * Hơn nữa un 1 un 1 un nên un là dãy giảm Suy ra un có giới hạn lim un a Bước 2: Ta có a lim un lim un 1 lim 1 1 un 1 lim un a 2 2 a +) Đáp án D: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có un ĐT:0946798489 1 1 1 1 1 n 1 1.2 2.3 3.4 n n 1 2 n n 1 n 1 n 1 lim un lim n n 1 Câu 115 Ta có un 1 n un 1 un un 1 n 1 n 2un un n 1 n 1 un 1 Khi đó ta có: n n u2 u1 2 u3 u2 3 … un n 1 n 1 un 1 n n Nhân theo vế các đẳng thức trên ta có un Câu 116 Ta có un n 2 1 n n2 n 1 n 1 u1 1008 Vậy lim un 1008 2n n n 1 1 n n 1 n n 1 n n n n 2 1 1 1 1 1 Ta có u1 u2 un 3 7 13 13 21 n n 1 n n 1 1 n n 1 n n n2 n 1 1 n Suy ra lim u1 u2 un lim 1 1 2 n n Câu 117 Chứng minh un là dãy giảm, tức là chứng minh: un 1 un , n * - Với n , ta có: 4u2 4u1 u2 10 u1 - Giả sử mệnh đề đúng với n k , tức là: uk 1 uk , n * - Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n k , tức là chứng minh: uk uk 1 Ta có: 4uk 4uk 1 4uk 33 4uk 1 uk uk 1 - Vậy theo nguyên lý quy nạp suy ra un 1 un , n * , tức un là dãy giảm. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tương tự, dùng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được un , tức dãy un bị chặn. Từ đó suy ra dãy số có giới hạn. Đặt x lim un Khi n thì un 1 x và x x 36 x x 16 x x x x Vậy lim un Câu 118 Chọn C Đặt un 1 , thay vào biểu thức truy hồi ta có 1 3vn1 , n 2 Dễ thấy là cấp số nhân với v1 u1 Do đó un Vậy L lim 1 5 2 , công bội q , suy ra 3n1 2 2 3n 1 n 1 2 un lim n n 2.3 Câu 119 Vì dãy các tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh Với n thì tam giác đều A1 B1C1 có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1 có 3 bán kính R1 S1 Với n thì tam giác đều A2 B2C2 có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác A2 B2C2 2 3 có bán kính R2 S 3 Với n thì tam giác đều A3 B3C3 có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác A2 B2C2 3 có bán kính R3 S3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 Như vậy tam giác đều An BnCn có cạnh bằng 2 1 có bán kính Rn 2 n 1 n1 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn n1 Sn 2 Khi đó ta được dãy S1 , S2 , Sn là một cấp số nhân lùi vơ hạn với số hạng đầu u1 S1 3 và công bội q Do đó tổng S S1 S2 Sn u1 4 1 q Câu 120 + Với phương án A: un n n 2018 n 2017 2017 2018 n.n 2017 2018 n + Với phương án B: un n n 2020 4n 2017 n n 4n n n + Với phương án C: 1 1 1 1 un 1 2n 3 3 5 2n 2n + Với phương án D: un 1 1 un 1 un1 un 1 2 v1 2017 Đặt un , ta có v v , n n 1 n Suy ra dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2017 , cơng bội bằng 1 2017 2 1 Suy ra un 2017 2 nên n 1 n 1 n 1 n 1 , do đó lim un Chú ý: Ở phương án D, ta có thể chứng minh un với mọi n và un là dãy giảm nên un sẽ có giới hạn. Gọi lim un a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Khi đó từ un 1 ĐT:0946798489 1 un 1 , n suy ra a a 1 a , do đó lim un 2 Câu 121 Ta có n * , un 1 2 un a un21 3a un2 3a 3 Đặt un2 3a thì là cấp số nhân với v1 3a và cơng bội q Do đó 3 n 1 1 3a un2 3a 3 n 1 1 3a 3a n 2 1 n Suy ra u12 u22 un2 2n 1 3a 2n 3na 1 3a n 3a 3 1 2 Vì lim u1 u2 un 2n b nên n 3a a lim 1 3a 1 n 3a b , 3 b 1 3a b 3 suy ra T ab 2 Câu 122 Ta có Cn3 n 3 ! n n 1 n n n 1 n n! Cn n n 1 n 3! n 3 ! n 3! Vậy ta có Sn Nhận xét 6 6 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n 1 n 1 1 1 ; ;…; 1.2.3 1.2 2.3 2.3.4 2.3 3.4 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 1 n 3n Sn 3 3 2n n n 1 n 1 n 1.2 2.3 2.3 3.4 2 n 2n 6 3 n 3n Vậy lim Sn lim lim 2n n Câu 123 Do 9n 3n 1 9n 3n 1 9n 3n 1 với nên n lim lim 5n n a 5n n a 5n n a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 lim a n 9a 5 a 9 40 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP n Theo đề bài ta có lim ĐT:0946798489 n 1 1 3 a Do a là số nguyên thuộc khoảng a 2187 5n 9n a 2187 0; 2018 nên có a 7;8;9; ;2017 có 2011 giá trị của a Câu 124 Chọn A độ cao mà quả bóng đạt trước đó 10 và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai. Do đó độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến: Theo đề, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là d1 55,8 m Thời điểm chạm đất lần thứ 2 là d2 55,8 55,8 10 Thời điểm chạm đất lần thứ 3 là d3 55,8 55,8 55,8 2 10 10 Thời điểm chạm đất lần thứ 4 là d4 55,8 55,8 55,8 55,8 2 10 10 10 ……………………………………. Thời điểm chạm đất lần thứ n , n 1 là dn 55,8 55,8 55,8 55,8 2 n 1 10 10 10 Do đó độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm n trên mặt đất là d 55,8 55,8 55,8 55,8 2 n 1 (mét). 10 10 10 55,8 55,8 55,8 55,8 , 2 , , …, n 1 ,…, là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q , nên 10 10 10 10 10 55,8 55,8 55,8 55,8 10 12,4 2 n ta có 10 10 10 1 10 Vì Vậy d 55,8 55,8 55,8 55,8 2 n 1 55,8 12,4 68,2 10 10 10 Câu 125 Chọn A a lim un 1 lim 4vn lim un a a 4b Giả sử , ta có b a lim b lim 1 lim un 1 b Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy lim un 2vn a 2b n ĐT:0946798489 3 Câu 126 Chọn C Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là R1 50 cm. Gọi R2 , R3 ,…, Rn lần lượt là bán kính của các khối cầu R2 , R3 , , Rn nằm nằm ngay trên khối cầu dưới cùng. R R1 R R R , R3 ,…., Rn n 1 n 11 2 2 Gọi hn là chiều cao của mơ hình gồm có n khối cầu chồng lên nhau. Ta có R2 Ta có 1 1 1 hn R1 R2 R3 Rn R1 R1 R1 n 1 R1 R1 n 1 2 1 Suy ra chiều cao mơ hình là h lim hn lim R1 1 n 1 n n 1 1 Xét dãy số 1; ; ; ; n 1 ; n ; là một cấp số nhân có u1 và công bội q nên là dãy cấp 2 1 1 số nhân lùi vơ hạn. Do đó n 1 n 2 2 1 Suy ra h R1.2 200 cm. Vậy chiều cao mơ hình nhỏ hơn 200 cm. Câu 127 Chọn C Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là 8m Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quảng đường quả bóng đã bay là 2.8 . Tương tự, khi quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ n thì quảng đường quả bóng đã bay ( )n 3 n 1 48(1 ( ) n 1 ) là 2.8 2.8.( ) 4 1 Quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả đến lúc khơng máy nữa bằng: lim[8 48(1 ( ) n1 )] 48 56 Câu 128 Chọn C Cách 1: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Xét điểm M x; y bất kì nằm trong (tính cả biên) của hình tròn Cn : x y n Mỗi điểm M tương ứng với một và chỉ một hình vng đơn vị S M nhận M là đỉnh ở góc trái, phía dưới, có các cạnh lần lượt song song hoặc nằm trên các trục tọa độ. Ta được sn bằng số các hình vng S M và bằng tổng diện tích của S M , với M Cn Nhận xét: các hình vng S M , S M đều nằm trong hình tròn Cn : x y n Do đó sn n 1 Mặt khác, các hình vng S M phủ kín hình tròn Cn : x y n Vì thế sn n Từ 1 và , suy ra n sn n , n * , n sn 2 2 1 1 n n n sn 2 2 Mà lim 1 lim 1 , theo nguyên lí kẹp, ta được lim n n n Cách 2: Gọi Dn là số cặp số nguyên x; y thỏa mãn x y n với x y và En là số cặp số nguyên x; x thỏa mãn x y n Ta có En là số các số nguyên k sao cho 2k n2 , từ k n n n n , ta có n và k Cho nên En Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tiếp theo, ta đánh giá Dn Tổng số cặp số nguyên x; y thỏa mãn x y n với x y là N n với N n là số các cặp số tự nhiên x; y thỏa mãn x y n và x y Giả sử x; y thỏa mãn x y n , khi đó x n , y n2 x Nên ta có đánh giá với Dn là n n x N n Dn n x 0 x n 0 x n Vì thế cho nên từ sn En Dn , có 4n Tn sn Tn , trong đó n 2 Tn n x 1 xn sn n n2 x Do đánh giá về phần nguyên lim n n n n 1 x n Suy ra lim n n 2 2 2 2 n x , n x 1 x n 1 xn n n 2 2 2 n x 2 x n 1 x n n2 x2 s 4 x Nên ta được lim n2 lim n2 x lim n n n n n n n 1 x n 1 x n Về bản chất, kết quả giới hạn này là giá trị của tích phân xác định I x dx Vậy lim n sn n Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 ... tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi C Ta nói dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi D Ta nói dãy số un có giới hạn ... (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hai dãy số un , đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng hai dãy số đồng thời thỏa mãn các hệ thức un 1 4vn 2, 1 un với mọi n Giá trị của giới hạn lim ... (LÊ Q ĐƠN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Tính lim n L lim Câu 79 Tính giới hạn L lim Câu 80 Tính giới hạn Câu 81 Tính giới hạn L lim L lim Câu 82 Tính giới hạn L lim A C D C D D
Ngày đăng: 11/04/2020, 10:45
Xem thêm:
