Thông tin tài liệu
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D4-2 ĐT:0946798489 GIỚI HẠN HÀM SỐ TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN DẠNG GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 13 DẠNG 4.1 DẠNG 00 13 Dạng 4.1.1 Không chứa 13 Dạng 4.1.2 Chứa 15 DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ 19 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN 21 DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN 23 DẠNG GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC 26 DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 35 DẠNG 4.1 DẠNG 00 35 Dạng 4.1.1 Không chứa 35 Dạng 4.1.2 Chứa 38 DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ 45 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN Câu (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho giới hạn: lim f x ; x x0 lim g x , hỏi lim 3 f x g x x x0 x x0 A Câu C 6 D (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giá trị lim x x 1 x 1 A Câu B B C D (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn L lim x 3 A L B L C L Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x3 x3 D L CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lim 3x x 1 bằng: x 1 B A Câu B C D (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Giới hạn lim x 1 B Tính giới hạn lim x 2 A Câu D x 1 A Câu C (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giới hạn lim x x bằng? A Câu ĐT:0946798489 C x 2x bằng? x 1 D x2 ta kết x 1 B C D B C D 1 lim x x A 5 Câu lim x 1 x 1 x2 A B x x 2020 Câu 10 Tính lim x 1 2x 1 A B x x2 lim Câu 11 x 2 2x 1 A B Câu 12 Câu 14 Câu 15 D C D 2019 C D x 1 x 2 x x (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm giới hạn A lim A Câu 13 C B Giới hạn sau có kết ? x 3 x2 A lim B lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 C C lim x 1 D x 1 x 1 Cho lim f x 2 Tính lim f x x 1 x 3 x 3 A B C 11 Biểu thức lim x A 2 D lim x 1 x 1 x 1 D sin x x B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho I lim C 6 B J lim x 3x x 0 Tính I J A Câu 17 x x 1 x2 x 1 D (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi A giới hạn hàm số x x x3 x50 50 f x x tiến đến Tính giá trị A x 1 A A khơng tồn B A 1725 C A 1527 D A 1275 DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN Câu 18 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số y f x liên tục khoảng a; b Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn a; b là? A lim f x f a lim f x f b B lim f x f a lim f x f b C lim f x f a lim f x f b D lim f x f a lim f x f b xa x b xa xa x b xa x b x b Câu 19 (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 1 A lim B lim C lim D lim x 0 x x 0 x x 0 x x0 x Câu 20 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 3 x 3 x 3 x 3 x A lim B lim C lim D lim x x x x x 2 x 2 x2 x2 Câu 21 Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x x2 x 1 A lim B lim x x C lim x x x4 x x 1 Câu 22 D lim x4 2x 4 x (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Giới hạn lim x1 A Câu 23 lim x 1 B lim 3x x bằng? x 1 x 1 A D C D x2 bằng: x 1 A Câu 24 Câu 25 B C 2 x x 1 B Tính lim x 3 C 3 D x3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 26 Tính lim x 1 Giới hạn lim xa A Câu 28 2a Giới hạn lim x Tính lim x 1 Cho lim ( x 2) x 2 A Câu 32 x 1 x 1 A Tìm lim C D x bằng: x 4 B C D Kết khác B C D x Tính giới hạn x 4 B C D B C D B 2 C D 2x x 1 x 1 x2 x 1 D A B C (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai 3x A lim x x x B lim x x 1 x 3x C lim x x x D lim x x 1 x (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giới hạn lim x 1 A Câu 36 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần - 2019) Tính giới hạn lim Câu 35 D lim A Câu 34 C x 1 x 1 Câu 33 B 2 x x 1 A Câu 31 D B A Câu 30 C bằng: xa x 2 Câu 29 B x 1 x 1 A Câu 27 ĐT:0946798489 B C 4x x 1 D 2 2x x2 D (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Tính giới hạn lim x 2 A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 37 ĐT:0946798489 (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số f x liên tục ; 2 , 2;1 , 1; , f x không xác định x 2 x , f x có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định -4 -3 -2 -1 O A lim f x , lim f x B lim f x , lim f x C lim f x , lim f x D lim f x , lim f x x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x2 x x 1 x 1 C 3 D Câu 38 (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) lim A B 4 Câu 39 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính giới hạn bên phải hàm số f x A B C 3x x x2 D 2 x x x Câu 40 (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hàm số y f x 1 x Tính lim f x x 1 A Câu 41 B C D (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Biết lim f ( x) Khi lim x 1 A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x 1 f ( x) x 1 bằng: D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x x x Câu 42 Cho hàm số f x Với giá trị tham số m hàm số có giới x m 2m x hạn x A m m 2 B m m C m m D m m x ax b , x 2 Câu 43 Gọi a , b giá trị để hàm số f x x có giới hạn hữu hạn x dần tới x 1, x 2 2 Tính 3a b ? A B C 24 D 12 Câu 44 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Tìm a để hàm số x ax x có giới hạn x f x x x x A 1 B 2 C D x4 2 x x Câu 45 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho hàm số f x ,m mx m x tham số Tìm giá trị m để hàm số có giới hạn x 1 A m B m C m D m 2 DẠNG GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC Câu 46 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Giả sử ta có lim f x a lim g x b x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim f x g x a b x C lim x f x g x a b x B lim f x g x a b x D lim f x g x a b x Câu 47 (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Chọn kết lim 4 x5 3x3 x 1 x A Câu 48 B C D 4 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn lim x x 1 x A B C D Câu 49 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Giới hạn lim 3x x x 2017 x A B C 3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 50 (THPT HÀM RỒNG - THANH HĨA - 2018) Tính giới hạn lim x A Câu 51 B C 1 2x 1 4x D 1 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho bảng biến thiên hàm số: y 3 x , phát biểu x2 sau đúng: A a lim y B b lim y x Câu 52 x 1 bằng: x x C B 1 x bằng: x x C D (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) lim A Câu 54 D a lim y x 1 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) lim A Câu 53 C b lim y x B 3x bằng: x x C D (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) lim A B 3 4x x x C D Câu 55 (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) lim A Câu 56 B 2x x x C 4 D (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) lim A 2 B D 2x x x Câu 57 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Tính L lim A L 2 Câu 58 C L B L 1 D L 2x 1 x x (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) lim A 2 B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 59 x 2018x được x x 2018 x (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Tính giới hạn lim A 2018 Câu 60 B C D 2018 x2 3x có kết x x2 1 C D (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Giới hạn lim A B x x3 Câu 61 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Giới hạn lim x x x x 3 A 2 B C 3 D 2 Câu 62 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) lim x 1 x x A Câu 63 B C 1 D B C D x s inx ? x x Tính lim A Câu 64 x2 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Tính lim x A B 1 2x x x ? C D x 3x 4x 1 D Câu 65 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm lim x A Câu 66 B C 2x 1 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Giá trị lim x2 1 D x A C B 2 x2 x x Câu 67 (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) lim A B D 3 C Câu 68 (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Tính giới hạn I lim x A I 2 Câu 69 B I D I C I (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) lim x A B 3x 2x C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x x 1 D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 70 ĐT:0946798489 (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết lim x A B C D 3x x2 1 x x x D Câu 71 (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) lim A Câu 72 B C 3x x x (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) lim A B 3 C D cx a (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Giới hạn lim bằng? x x b Câu 73 ab A a B b C c D c 4x x x D 4 Câu 74 (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) lim A B C 1 Câu 75 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) lim x A Câu 76 C x B Giới hạn lim x A Câu 78 B (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) lim A Câu 77 x 1 6x x2 x2 B x 1 4x C D C D -1 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Giá trị của lim x A B 1 D x2 bằng x3 C D x2 Câu 79 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Giá trị lim x x A B C D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 80 Giới hạn lim x ĐT:0946798489 x x 2 có kết x 1 3x 1 A 3 B Câu 81 Cho hàm số x 1 x 1 f x 3 x A Câu 82 C 3 D B Tính lim f x x C D m x2 x 4 x x x C m D m 3 Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn lim A m 4 B m 8 x 3x ax b Khi a b Câu 83 Cho hai số thực a b thỏa mãn lim x x2 A 4 B C D 7 Câu 84 lim x x 2018 x 1 A 1 Câu 85 x2 x x B C D 2018 C D C a D a Giới hạn lim A Câu 86 B ax x 3x Khi x 2x A 1 a B a 1 Biết lim lim Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 x (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) A 2 B C D sin x Tính giới hạn lim ? x x A B Giới hạn không tồn x x x 3 A x 3 x C D lim Tìm giới hạn: lim x A B 3 C 1 D x 2018 4x 2x 1 B 2019 2018 C 2019 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2017 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x 4x x 1 x x lim x x 3x 1 1 x x x x 1 lim x 3 x Câu 115 Chọn B lim x3 Ta có: lim x 4x lim x 1 x 1 x x x x 3x x3 x 4 2 x x 2 4 x x 1 lim x DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH DẠNG 4.1 DẠNG Dạng 4.1.1 Không chứa Câu 116 Chọn A x 1 lim x 1 Ta có: lim 2 x 2 x x2 x Do lim x 2 x 2 lim x 1 1 x 2 Câu 117 Chọn C x 1 x x 1 x3 A lim lim lim x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 118 Chọn C Ta có lim x 5 x x 5 lim x x 12 x 35 lim x 5 x 5 5 25 x 5 x Câu 119 Chọn B Ta có: lim x2 x x lim x x2 lim x 2 x x2 x2 Câu 120 Chọn B x2 lim x 3 Ta có: lim x 3 x 3 x Câu 121 Chọn A x x 3 lim x 1 x2 5x I lim lim x2 x2 x2 x2 x2 Câu 122 Chọn B x 3x ( x 1)( x 2) Ta có: lim lim lim( x 2) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 123 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x 3x ( x 1)( x 2) x 1 lim lim x 2 x ( x 2)( x 2) x 2 x x 4 2 Do a 1; b suy S 17 Câu 124 Chọn A x 42018 ( x 22018 )( x 22018 ) lim = lim2018 lim2018 ( x 22018 ) 22019 2018 2018 x 22018 x x2 x2 (x ) Câu 125 Chọn A x 2018 x x 2018 x Ta có lim 2017 lim 2017 x 1 x x x1 x x x 1 x 2017 x 2016 x 1 x x 2017 x 2016 x lim lim x 1 x x 2016 x 2015 x x x 1 x 2016 x 2015 x lim 2019 2018 Vậy a b 4037 Câu 126 Chọn D 10 x x 10 lim lim lim x 5 x x x 5 x x x 5 x Câu 127 Chọn B x3 1 a x a x x a 2a x3 a x x a lim lim lim x a x a x a x3 a x ax a xa x ax a 3a Câu 128 Chọn B x 1 x 1 x x 1 x x 3x lim lim lim x 1 x x x 1 x 1 x x 3 x1 x x Câu 129 Chọn A Ta có: lim x 1 x3 x x a lim S x x 1 x b Câu 130 Chọn A x bx c Vì lim hữu hạn nên tam thức x bx c có nghiệm x x 3 x 3 3b c c 9 3b Khi x 3 x b x bx c x bx 3b lim lim lim x 3 x 3 x3 x 3 x 3 x 3 lim x b b b c 15 x3 Vậy P b c 13 Câu 131 Chọn A x 1 x x2 x x2 lim lim x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x Câu 132 Cách 1: x ax b Để lim ta phải có x ax b x 3 x m x 3 x 3 Khi m m Vậy x ax b x 3 x x 3x L lim Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Suy a 3 b Cách 2: x ax b 3a b Ta có x a 3 x3 x3 3a b a 3 x ax b Vậy để có lim ta phải có x 3 x 3 a b x2 x2 1 Câu 133 lim lim lim x2 x x x x x2 x x 1 x lim x x 3x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ax bx Câu 135 Vì lim hữu hạn nên x phải nghiệm phương trình ax bx suy x 1 x 1 a b5 b 5a ax a x x 1 ax a a nên b Khi lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 2 Suy ra: a b a b 18 x x lim x x 16 lim Câu 136 lim x 4 x x 20 x x x x 4 x Câu 134 Ta có: L lim cos x cos x cos x x 0 x 0 sin x cos 3x cos x cos 3x cos x cos x cos x cos 3x cos x cos x lim x 0 sin x cos x 1 cos x cos x cos x 1 cos x cos 3x lim lim lim 2 x sin x x 0 x 0 sin x sin x 3x 5x 7x sin 2sin 2sin 2 lim lim lim x sin x x sin x x sin x 25 49 2 4 83 49 98 x 1 x2 x a x 1 x ax a lim Câu 138 lim lim x x a a a x 1 x x 1 x 1 x 1 Vậy M a a Câu 139 Chọn B Câu 137 Ta có lim f x lim Đặt: t x cos t lim sin t 1 Khi x t Vậy L lim t 0 t 0 t t Câu 140 Chọn D Vì hàm số có giới hạn hữu hạn x nên biểu thức tử nhận x làm nghiệm, hay a b x 1 x a x ax a 1 lim Áp dụng vào giả thiết, lim x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x 1 a 2a a 3 Suy b x 1 2 2 Vậy a b 13 lim x 1 Dạng 4.1.2 Chứa Câu 141 Chọn C Ta có lim x 3 x2 x x x 12 lim x 3 x 3 x 3 x x x 3 x x 3 x 3 x x lim lim x 3 x4 x2 x 3 32 12 Câu 142 Chọn B 1 x x 1 x x Ta có: x x Do vậy: x x x 2 lim f x lim x 0 x x 0 x 8 x lim lim x 0 x x 0 x 8 x 1 2 1 x 1 x 8 x x 13 12 12 Câu 143 Chọn C Ta có x2 x 16 x2 x2 x2 x 16 x2 x2 x2 x x 16 4 x 16 4 x 5 x 5 x 2 2 2 Khi ta có lim x x 16 4 lim 16 x x2 x x 0 a 2b 14 Câu 144 Chọn C lim x 0 x3 x 3x x 3x lim lim x 0 x 0 x x 3x x x 3x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 145 Chọn C lim x 1 x 1 x x x 17 x x x 17 x 3x lim lim x 1 x 1 x x 17 x 1 x 1 Ta có lim x x x 17 36 x 1 lim x 1 x x 1 x 3x x 1 x x 17 Câu 146 Chọn A x2 x2 Ta có: lim lim x 0 x 0 x2 23 2 x 8 x x 1 lim x0 2 8 x x 12 lim Câu 147 Chọn B lim x 0 x3 x x3 x lim lim x 0 x 0 x2 x x3 x x 1 x x 1 1 Câu 148 Chọn A x x x 12 x 1 x 4x x 5x x 3x lim lim lim x 3 x x x 3 x x x x x 3 x x x x x 4x x lim a , b a b x 3 x x x 8 Câu 149 Chọn C x x 3 x x 3 x x2 5x lim lim x2 x x 2 4 x x2 Câu 150 Chọn C x 2x 1 x2 x x 1 lim lim Ta có lim x 1 x x x 1 x 1 x x x x1 x x x lim Câu 151 Chọn D x 1 x 3 1 lim lim lim x x 3 x x3 x 1 2 x 3 x Suy a 1; b a b 2018 2018 2021 Câu 152 Chọn A ax 1 bx ax bx ax bx lim lim + lim x 0 x 0 x 0 x x x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 bx ax lim x 0 3 x ax ax x bx a b ab lim x 0 ax ax 1 bx ax bx a b Theo giả thiết lim 2a 3b 24 x 0 x 2 a b a + Ta có hệ nên a sai 2a 3b 24 b Câu 153 Chọn D Theo giả thiết ta có f 2018 x4 x4 Ta có lim lim 1009 f x 2018 x 2 2019 f x 2019 2019 1009 f x 2018 x 4 x 2 2019 f x 2019 2019 1009.4.2019 2018 2019.2018 2019 2019 Câu 154 Chọn C x2 3x x 4x x x 4x x 5x lim lim Ta có: lim x 3 x3 x 3 x x x x x 5x x 1 x 5x 1 3.6 Vậy 2.8 a a b b Câu 155 Chọn B ax 1 bx ax2 1 bx lim L, với L (*) Ta có lim x1 x1 x 3x x 1 x 2 b 2 b 2 Khi a 1 b a 1 b a 1 b 4b a b2 4b Thay a b 4b vào (*): ax bx lim lim x1 x3 3x b2 4b 3 x 1 bx x1 x 1 x 2 b2 4b 3 x 1bx 22 lim x1 x 1 x 2 b 4b 3 x bx 2 lim x1 4b 3 x 4bx x 1 x 2 b 4b 3 x bx 2 lim x1 x 1 x 2 4b 3 x b 4b 3 x 1 bx 2 L , L Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 Khi đó: 4b 3 b a 45 Vậy a b2 16 Câu 156 Chọn C x 3x x x x 5x lim lim x 3 x x x 3 x x 3 x x x x 4x lim x 3 x 1 x 5x 3 Vậy T 2a b 10 Câu 157 Chọn C Ta có: lim x 2 x2 x ( x 2)( x 4)( x 1) ( x 2)( x 4)( x 1) lim lim x x 2( x 2) 2x 1 ( x 1)( x 1) ( x 4)( x 1) 6 x 2 Câu 158 Chọn A f ( x ) 16 Do lim 12 nên ta có f (2) 16 hay f (2) 16 x2 x2 f ( x ) 16 5( f ( x) 16) lim lim x2 x 2 x 2x ( x 2)( x 4)( (5 f ( x ) 16) f ( x ) 16 16) lim f ( x ) 16 x ( x 4)( (5 f ( x ) 16) f ( x ) 16 16) 5 12 6.48 24 x32 x 3 1 lim lim Câu 159 Ta có: lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x1 x lim x2 Câu 160 Chọn A Ta có K lim x 0 Câu 161 lim x2 4x 4x lim lim x 0 x 0 x 3x x x 3 x x 3 4x x2 2 x2 1 lim lim x x2 x x x2 x Câu 162 L lim x 1 1 x x 1 lim x 1 1 x lim x 1 x x 1 x 1 x 3 x2 Câu 163 Ta có lim lim lim x x x x x x Suy a , b Vậy P a b Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 164 Ta có: lim x 0 ĐT:0946798489 3x 3x 3 lim lim x 0 x x x x 0 x Câu 165 Ta có: x2 2x 2x lim lim x 0 x 0 x x lim x 0 4x x2 x x 4x2 4x2 2x 1 2x 0 x2 x x x2 x x 1 Câu 166 Ta có lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x2 x 2 7x 1 lim IJ x 1 x 1 x 1 Tính I lim x 1 lim x 1 x2 x x2 x lim x 1 x 1 x 1 x x x 1 x lim x 1 x x x 1 x2 x2 x 2 7x 1 x 1 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 7 7 lim x 1 x x 12 J lim 7x 1 x2 x x IJ x 1 12 x 1 Suy a , b 12 , c Vậy a b c 13 Câu 167 Chọn B x x 1 I lim lim lim x x x x x 2 x x Do lim Câu 168 Chọn A 2x x 2x x 2x x x2 x lim lim x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x x x1 x 1 x 1 x x I lim x 1 x 3 4x lim x 1 x 1 x 1 x x x1 x 1 x lim x3 Câu 169 Chọn D Ta có Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 1 x 4 x 1 x x x lim x x x 3 3 x2 x2 x x x 1 x x 4x 1 lim x 2x lim x 1 lim x 1 4 x x 1 20 2 x Câu 170 Chọn B Cách 1: f x 20 10 x 10 x 20 lim lim 10 x2 x 2 x2 x2 x2 x2 f x 5 5 3 60 x 60 x Lúc T lim lim lim 2 x 2 x2 x x x x x6 x x6 Chọn f x 10 x , ta có lim 60 x 53 lim x 2 x x 3 x x 3 60 x 60 x 25 60 x 60 x 25 60 lim x 2 60 x lim x 2 x 3 60 x 60 x 25 25 Cách 2: Theo giả thiết có lim f x 20 hay lim f x 20 * x2 Khi T lim x 2 T lim x 2 x 2 f x x2 x 6 f x 125 lim x f x 20 x2 x x 3 f x x 2 5 f x 5 f x 25 f x 25 10.6 5.75 25 Câu 171 Chọn A T Ta có lim x 5 3x 1 16 x 3 x 18 3x lim lim x 5 x x5 9 x x 3x Câu 172 Hướng dẫn giải Chọn C f x 16 f x 16 Vì lim 24 f 1 16 f 1 16 lim x 1 x x 1 x 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Ta có I lim x 1 ĐT:0946798489 f x 16 x 1 f x f x 16 lim 12 x 1 x 1 Câu 173 Chọn C x x lim lim x 0 x x x 0 x x x x x lim x 0 x x x x x x x5 x x x x 1 lim x 0 x x 1 x x x5 x x x x 1 x 2 x x x x x3 x x 1 lim x 0 x x x x x x x x 1 Suy a , b , L a b 13 Trình bày lại: Chọn A x x b x a Đặt L lim L lim x 0 x x x b a Ta có x x x x x x x x4 2 b lim lim lim x 0 x 0 a x 0 x x x x x 1 1 Đặt t x Khi đó: x t Xét L1 lim x 0 x x t t t 1 t7 L1 lim lim t 1 t 1 t t t t t t t 1 x4 2 Xét L2 lim lim x 0 x 0 x x4 2 x x4 2 x42 lim x 0 1 x4 2 b 15 a 28, b 15 a b 43 a b 43 a 28 Câu 174 Ta có x 1 x x 1 x lim lim x 3 x 3 x 3 x x x 1 x 58 lim x 3 x 3 x x 3 x x 1 1 1 lim x 3 x x x 12 Vậy Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ Câu 175 Chọn D Xét lim x x x lim x2 x2 x x2 x lim x2 x x Câu 176 Chọn B lim x ax a a x ax x lim lim x x ax x x a x a 2 a 12 Câu 177 Chọn C Ta có: M lim x x x x lim 3 x x 4x x2 x 3 x 3 lim lim x 4 x 1 1 x x x x x Câu 178 Chọn C 2x lim x x x lim lim x x 5 x x x x x Suy ra: a , b Vậy S 1 Câu 179 Chọn B 1 Ta có: lim x x x lim x x lim x x x x x x x x x 1 lim x lim x lim x x x x x Câu 180 Chọn A lim x x x x lim x x2 x x 2 lim x2 x x 2 x lim x 2 1 x x x Câu 181 Chọn C lim x x lim x x x x x Câu 182 Chọn D x 3x x2 x x 3 TH1: b lim x x xlim x x ax x lim x ax x ax x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong a lim x 4 x a 2 x x2 a 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 a 1 a neáu b > a TH2: b lim x ax bx lim x b x x x x neáu b < Vậy a 4, b P a 2b3 lim x x ax bx 1 Câu 183 Chọn C 8x 1 - lim ( x x x) lim x x x2 8x 1 x 8 lim x x 4 2 x x 2 Câu 184 Chọn D 2 Ta có: lim x x lim x x x x x3 x3 2 2 x lim = lim 1 x x 2 2 1 1 1 x 1 x x x x Vậy lim x x x Câu 185 Chọn D lim x 3x x lim x 3x x 2 x 3x x 1 x 3 3 x x lim lim x x 3 2 x 2 x x x x Vậy a ; b a b Câu 186 Chọn C Đường thẳng : y ax 6b qua điểm M 3; 42 nên 3a 6b 42 a 2b 14 x x 5ax 36 x 5ax x b lim b x x 36 x 5ax 5a 5a x lim b b x 12 5a 6 36 x x2 5a 12b 80 a 5a 20 b 5a 12b 80 Ta có hệ: Do 12 a 2b 14 b lim Vậy T a b 41 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 187 Chọn D Ta có: lim x ax x lim x lim x x ax x ax lim x x a 2 1 x x x x 1010 : Câu 188 Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức Vậy I lim x x x x 2 Chọn đáp án Cách 2: Ta có I lim x a 1 x x2 a x ax x a 10 2 x x ax x Do đó: lim x ax x x ax x x a x x x lim x A 4x 4 lim x 4x 1 x x 1 x 1 x x2 2 2 Câu 189 lim x x x x lim x x2 x x2 x2 x x lim x x lim x x 4x x 1 1 x x 4 x 4 2 x 1 x lim x x x x x x 5 5 x x Câu 191 Ta có lim x x x lim lim x x x x 5x x 1 1 x x 2 x ax x ax lim Câu 192 Ta có: lim x ax x lim 5 2 x x x x ax x x ax x a a x 5 a 10 lim x 2 a 1 1 x x Câu 190 lim x x x lim Vì giá trị a nghiệm phương trình x x 10 Câu 193 Ta có Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP lim x ĐT:0946798489 x x ax b lim x x x ax b a x 3x x 3x a x lim b lim b 2 x x x x ax x x ax 4 a a a b 3 b 2 a Vậy a 4b Câu 194 lim x x x x x x lim x 6x x2 5x x2 5x 6x lim 3 5 x 1 1 x x x x Câu 195 Chọn D x x x lim lim Xét: lim x x x lim x x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 lim x 1 1 x Câu 196 Chọn C 2017 2017 x a a x x a x 2017 x x a lim Ta có: lim lim x x x 2018 2018 x 2018 1 x 1 x x 1 Nên a a 2 x Ta có: lim x x bx x lim x x bx x x bx x x bx x 1 x b b b bx x x lim lim lim x x x b b b 1 1 x 1 x 1 x x x x x x b Nên b 1 Vậy P 2 Câu 197 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP lim x ĐT:0946798489 x x x lim x x2 x x2 x2 x x lim x x 2 lim x x 4x x 1 1 x x 4 x 4 Câu 198 Chọn D x2 x2 x x2 1 I lim 1 x x x x2 x x x2 Ta có: I lim x x x I lim x x 1 x I lim 1 I x 2 1 1 x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 ... Cho hàm số f x Với giá trị tham số m hàm số có giới x m 2m x hạn x A m m 2 B m m C m m D m m x ax b , x 2 Câu 43 Gọi a , b giá trị để hàm số. .. GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho hàm số f x ,m mx m x tham số Tìm giá trị m để hàm số có giới hạn x 1 A m B m C m D m 2 DẠNG GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC Câu 46 (THPT LÊ... 2018&2019) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 3 x 3 x 3 x 3 x A lim B lim C lim D lim x x x x x 2 x 2 x2 x2 Câu 21 Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x x2
Ngày đăng: 11/04/2020, 10:45
Xem thêm: Chuyên đề giới hạn hàm số
