Chuyên đề giới hạn hàm số

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN Tác giả: HUỲNH ÁI HẰNG (Huế) CHUYÊN ĐỀ: Biên tập: Lê Bá Bảo (Huế) GIỚI HẠN Chủ đề 1: I- LÝ THUYẾT: *   u  ; n   ĐỊNH LÍ 1: Cho hai dãy số  un  ,   Nếu  n lim un  lim v   n  CÁC PHÉP TOÁN: Giả sử lim un  L  , lim  M   c số Khi đó: * lim  un    L  M * lim  un   L.M * lim  c.un   c.L * lim un L  ; M   M Định lý 1:NGUYÊN LÝ WEIERSTRASS Một dãy số tăng bị chặn ( giảm bị chặn ) có giới hạn Định lý 2: (ĐỊNH LÝ KẸP GIỮA) Cho dãy số (un ), (vn ), (wn ) với:  un  wn ; n  * Lúc đó: lim  A    lim un  A  lim w  A   n  Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN *CÁC KẾT QUẢ QUAN TRỌNG:  lim un  L * lim un  L   3  lim un  L * lim c  c ,  c    lim un  L *   L  vµ lim un  L u   n  n   S  u1  u1q  u1q   * Tổng cấp số nhân lùi vô hạn q  : lim un    lim * * lim 1  0; lim  0; n n 0 un lim n * lim n  ; lim n  ; lim n    0; * lim qn   q  * lim qn  q  * lim  u1 1 q  * lim nk  , k  *   c  k  * Mở rộng: lim k  k n n MỘT VÀ QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN DÃY SỐ: lim un  , lim   lim un lim      lim un lim un  , lim  L  lim un  L  0, lim  lim un Dấu L lim un Dấu L Dấu                                lim un II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA: Câu Với k số nguyên dương lim A  Hướng dẫn: lim B  nk C D  0,  k  *  k n Lựa chọn đáp án C Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu Chuyên đề: GIỚI HẠN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 1 A lim  lim k ;  k   B lim qn  q  n n C lim c  c ( c số) D lim un  lim un Hướng dẫn: lim qn  q  Lựa chọn đáp án B Câu Cho dãy số un  thỏa mãn un   B 2 A Hướng dẫn: Vì un   với n Khi đó, lim un có giá trị n2 C D 1 lim  nên lim un  2  Vậy lim un  n n Lựa chọn đáp án A Câu Dãy số sau có giới hạn khác 0? 1 n1 A B C n1 n n D cos n n Hướng dẫn: lim  1 n 1  lim 1      n  n Lựa chọn đáp án C Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n n       A   B   C            4 D     n n Hướng dẫn: 2 Vì 1   nên lim      n Lựa chọn đáp án C Câu Dãy sau giới hạn? 2 A     n  2 B     n C 0,99 n D 1 n Hướng dẫn: Nếu n chẵn 1  , n lẻ 1  1 Do dãy số 1 giới hạn n n n Lựa chọn đáp án D Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN 1 n Câu có giá trị n2 A B Hướng dẫn: lim C 1 1 D  1 1  Do lim   lim 0 n2 n n n2 n n Lựa chọn đáp án B Câu Dãy số sau có giới hạn khác 0? 1 n A 3n B n  5 C     n D n2 Hướng dẫn:  5 Vì  nên lim       n Lựa chọn đáp án C Câu  2n có giá trị 4n 1 A B  4 Hướng dẫn: lim C D  C D 2  2n lim  lim n  4n Lựa chọn đáp án D Câu 10 lim 3n  5n có giá trị 5n B A Hướng dẫn:        n lim 3n  5n  lim 5n Lựa chọn đáp án A  Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu 11 lim Chuyên đề: GIỚI HẠN n1  5n  có giá trị 3.4n  n A 7 B C 1 D Hướng dẫn:  5  1      n1 n n n 5 1 7.7       lim  lim  lim  7 n n n n n 3.4  3.4    3.     n n Lựa chọn đáp án A πn  3n  22 n có giá trị 3πn  3n  2 n2 1 A B Hướng dẫn: Câu 12 lim D 1 C   π          n n n π 3 4      lim n  lim  n n n n 3π   4.4  π            n lim πn  3n  2 n 3πn  3n  2 n2 n Lựa chọn đáp án B 2n3  n  có giá trị n4  n  A  B 2 Hướng dẫn: Câu 13 lim C D 6 2  3 2n  n  n n 0 lim  lim n 2 n  2n  1  n n Lựa chọn đáp án C Câu 14 Gọi L  lim  A Hướng dẫn: sin 3n L số sau đây? n B C Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… D CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Ta có Chuyên đề: GIỚI HẠN sin 3n sin 3n sin 3n   L  lim   2   lim n n n n Lựa chọn đáp án C n4  n  có giá trị 3n4  2n A B Hướng dẫn: Câu 15 lim 2n  n   lim 3n4  2n lim C  D C  D 2 1  n n 2 3 n 2 Lựa chọn đáp án B n3  n2  có giá trị n2  2n  A B Hướng dẫn: Câu 16 lim  4       n3 2    n n  2n  n    n n3    lim  lim  lim n     3 n  2n     n2 1      n n2  n n  Lựa chọn đáp án C Câu 17 n  2n2  3 lim có giá trị n  12n  5 A B C D  Hướng dẫn:     2  3 1  1   n 1   n2 1    n  2n  3 n   n n  n    lim  lim  lim         2 n  12n  5 1  2   n 1   n2      n   n n   n  Lựa chọn đáp án B 1 Câu 18 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S     n  có giá trị 5 1 A B C D 5 Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN Hướng dẫn: 1 1 S     n  tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1  q  5 5 1 Khi đó, S   1 Lựa chọn đáp án B Câu 19 Cho dãy số un  , vn  , wn  , αn  với un  2017 3n  2n , wn  n , , v  n 2n 1 n 1 4n  Có dãy số có giới hạn dãy số trên? 2017  2n A B C D Hướng dẫn: αn  Có dãy có giới hạn gồm un  , vn  , wn  Lựa chọn đáp án C 4n   a Hỏi a nghiệm phương trình sau đây? 2n x4 A x2   B x2  5x   C x2  5x   D 0 x  5x  Câu 20 Biết lim Hướng dẫn: lim 4n   a  a  Lần lượt a  vào phương trình phương án 2n Lựa chọn đáp ánB Câu 21 lim 3n3  n2  1 có giá trị A 2 Hướng dẫn: B 1 C  D   1 lim 3n3  n2  1  lim n3 3       n n  Lựa chọn đáp án C Câu 22 lim   n2  n  n2  có giá trị A B C  D Hướng dẫn: Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] lim  n n  n 2 2  n  lim Chuyên đề: GIỚI HẠN  nn2  2 n2  lim n n  n 2 n  n  n2  2 1 n  lim  2 1  1 n n 2 Lựa chọn đáp án D Câu 23 lim   n2  n  n2  có giá trị A  Hướng dẫn: lim C 1 B  D     n2  n  n2   lim n        n n       Lựa chọn đáp án D n  2n  n Câu 24 lim n2  n  n A có giá trị C  B D Hướng dẫn: lim n  2n  n  4n  lim n2  n  n 4n  n  4n  n n2  n  n 2 2   2n  n  n  2n    1  2n    2    2  n n     lim = lim =4     2    1 n    1    n n     Lựa chọn đáp án A Câu 25 lim   n   n có giá trị A Hướng dẫn: lim   n   n  lim D  C  B n  1 n   n   (n  1)n   n  lim   n   (n  1)n   n 0 Lựa chọn đáp án A Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu 26 lim Chuyên đề: GIỚI HẠN     (2n  1) có giá trị 3n2  A B C D  Hướng dẫn:     (2n 1) tổng n số hạng đầu cấp số cộng có u1  1, un  2n  công sai d  n  2n  1  n2       (2n  1) n2 Suy lim  lim  lim 3n2  3n2  Do     (2n  1)  Lựa chọn đáp án C 1  3 n  1 1   Câu 27 lim       có giá trị  1.2 2.3 3.4 nn  1 A B C 1 Hướng dẫn:  k  1  k D 1 Ta có: k  k  1  k  k  1  k  k  Do 1   1   1  1 1 1                        1         1.2 2.3 3.4 n 1  n n  1 nn  1         1    Suy lim          lim 1   1.2 2.3 3.4  n  1 nn  1 Lựa chọn đáp án D u1   Câu 28 Cho dãy  un  :  un Lúc đó, lim un un1  u  n  A B C 1 Hướng dẫn: D Dùng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh un  Lựa chọn đáp án A Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892…  lim un  n CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN: Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu lim un  lim un  B Nếu lim un   lim un   C Nếu lim un   lim un   Câu D Nếu lim un  a lim un  a Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Một dãy số có giới hạn luôn tăng luôn giảm B Nếu un  dãy số tăng lim un   C Nếu lim un   lim   lim un    D Nếu un  an 1  a  lim un  Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A lim f x  g x  lim  f x  g x   B lim f x  g x  lim f x  lim g x C lim f x  g x  lim f x  lim g x Câu D lim f x  g x  lim  f x  g x   Với a số thực, khẳng định sau, khẳng định sai? u A Nếu lim un  a lim   lim n  B Nếu lim un  a lim   lim un 0 C Nếu lim un  a lim   lim un    D Nếu lim un  a  lim   với n lim Câu Câu Câu un   Mệnh đề sau đúng? A Mọi dãy dương có giới hạn B Mọi dãy tăng có giới hạn C Mọi dãy giảm có giới hạn D Mọi dãy dãy không đổi có giới hạn Mệnh đề sau đúng? A Mọi dãy bị chặn có giới hạn B Mọi dãy tăng bị chặn có giới hạn C Mọi dãy giảm bị chặn có giới hạn D Mọi dãy tăng bị chặn có giới hạn Cho un  cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q Khẳng định sau đúng? A q  Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] B u1  u2   un  u1 1 q C u1  u1q  u2 q   u1q n   D lim Sn  Câu u1 1 q u1 1 q 2.4n  5n  3n ta tiến hành 2n  5n1 A Chia tử mẫu cho n B Chia tử mẫu cho 3n C Chia tử mẫu cho n D Chia tử mẫu cho 5n Để tính lim  5  lim 5.2    n Câu Chuyên đề: GIỚI HẠN n1 1 có giá trị n1 n 3 A  B C  2n  3n có giá trị 2n3  n2  A  B C n  2n  3 Câu 11 lim có giá trị n 1 A B C n2  2n2n3  14n  5  Câu 12 lim có giá trị n4  3n  13n2  7 D  Câu 10 lim A B D  D  C  D  C  D C 2n  n 3n  1 có giá trị lim 2n  1n   Câu 13 D B A Câu 14 lim n3  3n  n  11 2n A có giá trị B Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN 1 Câu 15 Tổng S      n  A B C D n1 1  1  Câu 16 Tổng S      + +   2n A B C k Câu 17 Với k số nguyên dương lim n A  B  C Câu 18 lim 2n  2n  3 có giá trị Câu 20 lim  C  D  B  C D C D     B  n  2n   2n  n có giá trị A  Câu 22 lim n   n  có giá trị A Câu 21 lim D n B 1 Câu 19 lim 3n  4n  n  1 có giá trị A  A 2 D B   C 1 D  C  D n2  2n   n có giá trị A 1 B n2  n  n  có giá trị 3n  A B C 1 1 1 Câu 24 lim      n  có giá trị  3 3 1 A B C  24 Câu 23 lim Câu 25 lim   A D 2n2  n   2n2  3n  có giá trị B C   1   có giá trị Câu 26 lim    n  n   A D  B C Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 12 D  D  CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu 27 lim Chuyên đề: GIỚI HẠN n2017  n2016 có giá trị 3n2017  n2015 B 1 A C D    1 Câu 28 lim       có giá trị  1.3 3.5 5.7  2n  1 2n     1 A B 1 C   Câu 29 lim  n n   n   có giá trị   A B C Câu 30 Nếu lim un  L lim un  có giá trị   A L  L3 L8 B Câu 32 Cho dãy số un  L 9 C L 2 C D L 3 L9 2u  với lim un  Khi đó, lim n có giá trị un  A 4 C B Câu 33 Cho dãy số un  với lim un   Khi đó, lim B  A Câu 34 D  D L  với un  0, n   lim un  L lim có giá trị un  B Câu 31 Nếu dãy  un  A D  Cho dãy số un  với un   D un  có giá trị un  C D 2      Chọn mệnh đề mệnh đề n sau: A lim un          1 2 n B lim un   C lim un   D Dãy số un  giới hạn n   Câu 35 lim n 1 n8 A có giá trị B C Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 13 D  CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu 36 lim 8n3  2n2  n2  Chuyên đề: GIỚI HẠN có giá trị B C D    1 Câu 37 lim       có giá trị  1.4 4.7 7.10  n  n       1 A B 1 C D  1.2  2.3  3.4   n  n  1 Câu 38 lim có giá trị 2016n3  2017 1 A B C  D  2016 2017  3n  (1)n cos 3n   có giá trị Câu 39 lim    n 1 A B n  Câu 40 lim  3n   có giá trị   A B  A Câu 41 lim n  n2  n2  n  A Câu 42 lim   D 1 C  D  C D 1 C D có giá trị  B n3  2n  n có giá trị A  Câu 43 lim C B  n2  n3  n có giá trị B  C Câu 44 Dãy số sau có giới hạn 0?  3n n2  A un  B un  n  3n2 n  3n  2n  2n2 C un  D un  n5 n5      3n  1 Câu 45 lim có giá trị n2 A B C  A Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 14 D D CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN Câu 46 Dãy số sau có giới hạn  ?  2n n2  2n A un  B un  3n  3n  3n  n2 n2  C un  D un  3n  n  5n3 Câu 47 Dãy số sau có giới hạn  ? 2018  2017 n n2  3n A un  B un  n1 2n  n C un  2017n  2016n2 D un  n2  Câu 48 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 1? n3  3n2  A lim B lim 2n3  3n3  n3  3n2  C lim D lim n  3n3  3n2 Câu 49 Trong giới hạn sau đây, giới hạn ? 5n2  2n  5n3 A lim B lim 5n3  2n2   5n3 2n2  n4 lim C lim D n2  n  2n2 Câu 50 Trong giới hạn sau đây, giới hạn ? n2  2n  n3 A lim B lim n  2n   2n4 3n2  2n3 C lim D lim 2n  2n3  4n2 Câu 51 Dãy số sau giới hạn?  π  n A lim 1 sin   nπ B lim sin nπ       π  C lim cos   nπ D lim cos nπ   Câu 52 Dãy số sau có giới hạn ? A lim sin nπ B lim cos nπ  n   π C lim sin   2n   Câu 53 Biết lim A D lim n cos n  n2 4n  n  3n  M lim  m Tích M.m  2n  4n1 1 B 2 C D  2 Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Chuyên đề: GIỚI HẠN 2017 sin 2017 n 2017 2017  lim 2017  Khi đó, lim 2017 n2017 n n A 2017 B 2017 C D     n Để tính lim , học sinh làm sau: n2     n n     Bước 1: Ta có n n n n n       n     n  Bước 2: Suy lim  lim  n2 n2 n2 n2 n2      n n  lim  lim  lim   lim Bước 3: Suy lim n n n n n     n       Bước 4: Suy lim n2 Bạn học sinh giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bài giải     (2n  1) lim có giá trị 5n2  1 A B  C D      n lim có giá trị  n2 A 1 B  C D   2   lim      có giá trị nn  1  1.2 2.3 A B C D  u1   Cho dãy  un  :  Lúc đó, lim un * u   n   n   un  Biết lim   B C 1 D  u1  Câu 60 Cho dãy  un  :  Lúc đó, lim un * un1  3un n    A  B C  D 2 2     n Câu 61 lim có giá trị 4n3  2017 1 A B C  D 24 A   Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN Câu 62 Khẳng định sau đúng? A Một dãy số có giới hạn tăng giảm B Nếu un  an a  lim un  C Nếu lim un  lim   lim(un )  D Nếu lim un   lim 2017 0 un Câu 63 Khẳng định sau sai? A Một dãy số tăng bị chặn có giới hạn B Một dãy số giảm bị chặn có giới hạn C Nếu lim un   lim   lim D Nếu un  an   un   a  lim an  Câu 64 Khẳng định sau sai? A Nếu lim un  a lim  b lim(un  )  a  b B Nếu lim un   lim   lim(un  )  C Nếu un  với n lim  a a  D Nếu lim un  2 lim  2018 lim  1009 un Câu 65 Khẳng định sau đúng? A Nếu lim un  a lim  b lim un a  b B Nếu lim un  a lim un  a C Nếu lim un  lim  lim un   D Nếu un  an a  lim un       2n Khẳng định sau đúng? n3  3n  B lim un  C lim un  D lim un   Câu 66 Cho dãy số  un  với un  A lim un  Câu 67 Cho dãy số  un  với un  A lim un    2   2n Khẳng định sau đúng? n 1  B lim un  Câu 68 Cho dãy số  un  với un  2016  C lim un   D lim un   Khẳng định sau đúng? n7 Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] A lim un  Chuyên đề: GIỚI HẠN B lim un  C lim un  D lim un  2016 1 Câu 69 Cho S      n  Khẳng định sau đúng? A S  B S  C lim un  D lim un   Câu 70 Cho S    22   2n  Khẳng định sau sai? A S   B S  lim(1   22   2n ) C S tổng cấp số nhân lùi vô hạn D S tổng vô hạn phần tử cấp số nhân Câu 71 Cho dãy số  un  có lim un   Khẳng định sau sai? u B lim u 2 A lim n  2un n  1 2u  C lim  3un     D lim n  un2  1  2un  - HẾT - Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 10 Đáp án A D A C D B C D B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B C D B B A D B C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án D A A A A B C A C B Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án D C C C A A C B B C Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B A D B D C D B A C Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Đáp án D C C D C C D B D A Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 Đáp án B D C B D A B D A C Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Đáp án D Trong tài liệu này, tác giả có sử dụng phần lí thuyết số câu hỏi Thầy Lê Bá Bảo (CLB Giáo viên trẻ TP Huế), Thầy Đặng Ngọc Hiền (TP Bà Rịa_Vũng Tàu) sách trắc nghiệm 2007, tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam Dù biên soạn kỹ, song chắn không tránh khỏi sai sót Mong bạn đọc phản hồi để tác giả hoàn thiện nội dung Xin cảm ơn! Xin tặng Thầy Cô em học sinh chuyên đề này! Tác giả: HUỲNH ÁI HẰNG Địa chỉ: Tản Đà_Hương Sơ, TP Huế SĐT: 0935.905.892 Facebook: Ái Hằng Huỳnh Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 19 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...]... viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN Câu 62 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Một dãy số có giới hạn thì luôn tăng hoặc luôn giảm B Nếu un  an và a  1 thì lim un  0 C Nếu lim un  0 và lim vn   thì lim(un vn )  0 D Nếu lim un   thì lim 2017 0 un Câu 63 Khẳng định nào sau đây là sai? A Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn B Một dãy số giảm và bị chặn...  C 1 3 Câu 44 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 1  3n n2  1 A un  B un  2 n  3n2 n  3n 1  2n 1  2n2 C un  D un  n5 n5 2  5  8    3n  1 Câu 45 lim có giá trị bằng n2 1 A B 0 C  3 A Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 14 D 0 D 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN Câu 46 Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ? 1  2n n2... C un  D un  3n  3 n  5n3 Câu 47 Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ? 2018  2017 n n2  3n A un  B un  2 n1 2n  n C un  2017n  2016n2 D un  n2  1 Câu 48 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1? 2 n3  3 3n2  1 A lim B lim 2n3  1 3n3  2 n3  3 3n2  1 C lim D lim 2 n  1 3n3  3n2 Câu 49 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 5n2  2 2n  5n3 A lim B...  Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề 2 n sau: A lim un  2   2    2    1 2 2 2 n B lim un   C lim un   D Dãy số un  không có giới hạn khi n   Câu 35 lim 3 n 1 3 n8 A 1 có giá trị bằng B 1 2 C Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 1 8 13 D  CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] 3 Câu 36 lim 8n3  2n2  1 2 n2  1 Chuyên đề: GIỚI HẠN có giá trị... của cấp số nhân lùi vô hạn D S là tổng vô hạn các phần tử của một cấp số nhân Câu 71 Cho dãy số  un  có lim un   Khẳng định nào sau đây sai? u B lim u 2 1 A lim n  2un 2 n  1 2 2u  1 C lim  3un  6    D lim 2 n  1 2 un2  1 1  2un  3 2 - HẾT - Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN ĐÁP... n2  1 n  2n2 Câu 50 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ? n2  2 2n  n3 A lim 3 B lim 2 n  4 2n  1 3  2n4 3n2  2n3 C lim D lim 2 2n  1 2n3  4n2 Câu 51 Dãy số nào sau đây không có giới hạn?  π  n A lim 1 sin   nπ B lim sin nπ   2     π  C lim cos   nπ D lim cos nπ  2  Câu 52 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1 ? A lim sin nπ B lim... dãy số  un  với un  A lim un  0 Câu 67 Cho dãy số  un  với un  A lim un  1 2 1  2  2 2   2n Khẳng định nào sau đây đúng? 2 n 1  3 B lim un  1 Câu 68 Cho dãy số  un  với un  2016  C lim un   D lim un   5 Khẳng định nào sau đây đúng? n7 Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] A lim un  0 Chuyên đề: GIỚI HẠN... trị bằng B 1 Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 11 1 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN 1 1 1 Câu 15 Tổng S  1     n  bằng 2 4 2 A 1 B 2 C 4 D 6 n1 1 1  1 1  bằng Câu 16 Tổng S      + + 2  4  8 2n 3 1 A 1 B C 4 3 k Câu 17 Với k là số nguyên dương thì lim n bằng A  B  C 0 Câu 18 lim 2n  2n  3 có giá trị bằng...[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] B u1  u2   un  u1 1 q C u1  u1q  u2 q 2   u1q n   D lim Sn  Câu 8 u1 1 q u1 1 q 2.4n  5n  3n ta tiến hành 2n  5n1 A Chia cả tử và mẫu cho 2 n B Chia cả tử và mẫu cho 3n C Chia cả tử và mẫu cho 4 n D Chia cả tử và mẫu cho 5n Để tính lim  5  2 lim 5.2   5  n Câu 9 Chuyên đề: GIỚI HẠN n1 1 có giá trị bằng n1... C  2  1 1   có giá trị bằng Câu 26 lim    n  1 n  2  A D  B 0 C Giáo viên: HUỲNH ÁI HẰNG…0935.905.892… 1 2 12 D  D  CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu 27 lim Chuyên đề: GIỚI HẠN n2017  n2016 có giá trị bằng 3n2017  n2015 B 1 A 1 C 1 3 D   1  1 1 1 Câu 28 lim       có giá trị bằng  1.3 3.5 5.7  2n  1 2n  3    1 1 A ...  Mệnh đề sau đúng? A Mọi dãy dương có giới hạn B Mọi dãy tăng có giới hạn C Mọi dãy giảm có giới hạn D Mọi dãy dãy không đổi có giới hạn Mệnh đề sau đúng? A Mọi dãy bị chặn có giới hạn B Mọi... [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Chuyên đề: GIỚI HẠN Câu 46 Dãy số sau có giới hạn  ?  2n n2  2n A un  B un  3n  3n  3n  n2 n2  C un  D un  3n  n  5n3 Câu 47 Dãy số sau có giới. .. trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 11…] Câu 26 lim Chuyên đề: GIỚI HẠN     (2n  1) có giá trị 3n2  A B C D  Hướng dẫn:     (2n 1) tổng n số hạng đầu cấp số cộng có u1