chuyên đề giới hạn hàm số lớp 11: bài tập đề kiểm tra tham khảo
CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017 Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài Tính giới hạn sau (dạng vô định 1) lim x →1 4) lim x →3 x3 − x2 − x + x − 3x + x − 5x + 3x + x − 8x − mà tử số mẫu số hàm đa thức) 2) lim x →1 5) lim x4 −1 x3 − 2x2 + x − 5x + x (1 − x )2 x →1 x4 −1 x →1 x + 2x − 8) lim (1 + x )(1 + x )(1 + x ) − x →0 x x + x + + x n − n 11) lim x →1 x −1 x − 3x + x →1 x − 4x + 14) lim 7) lim 10) lim 13) lim Bài Tính giới hạn sau (dạng vô định x − 4x + 4x − x →3 x − 3x x100 − 2x + x →1 x 50 − 2x + 3) 6) x5 + lim x3 + x →−1 x − 16 lim x3 + x x →−2 9) lim1 x→ 8x − 6x − 5x + 2x − 5x + 3x + x − x →1 3x − 8x + 6x − 12) lim 15) lim x →a xn − an x−a ∞ ; ; ∞−∞) ∞ 2.1 Nhân lượng liên hợp (có bậc hai, bậc ba) 1) xlim → −1 4) lim x→2 7) lim x →1 x +1 x + + 3x x2 + − x−2 x + x3 − x x − 3x + 1+ x + x2 −1 x 2) lim x →0 x 5) lim 1+ x −1 x →0 8) lim x →2 + 2x − 2 x − 5x + x+4 −3 x − 25 3) lim x →5 6) lim x2 − x →1 9) lim x3 − x + 4x − x−2 x →2 2.2 Nhân lượng liên hợp (có hai bậc hai, bậc ba) 1) lim 5+ x − 5− x x 2) lim 4) lim 1+ x − x2 + x + x 5) lim x →0 x →0 x →0 x →0 − 3x + x − + x x + x − + 3x x Trang 3) lim x →1 6) lim x →1 3x − − x − x − x − 3x + 3 x − + − x + x2 x2 − CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017 Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com 7) lim 2x − − x x −1 8) lim x −1 + x +1 2x + − x + 9) lim 10) lim + 2x − x −2 11) lim x −1 x − +1 12) lim x +1 x −7 +2 3) lim − x3 − x2 + x2 −1 x →1 x →8 x →0 x →−1 x →1 x + x2 + x +1 x +1 x →−1 2.3 Nhân lượng liên hợp (có bậc hai bậc ba) 2) 1− x − − x x →0 x 1) lim 3x − − x − x − x − 3x + lim x →1 4) lim x →1 x + − − x2 x −1 5) lim 1+ x − 1+ x x 8) lim 7) lim x →0 10) lim x →0 1+ x − 1− x 11) lim x →−1 6) lim x2 x →0 x +1 x + − x + 20 x − 8x + 12) lim x →7 x2 + − + 2x − + 7x x 1+ 4x − 1+ 6x 9) lim x − 3x + 3 x→0 x + 11 − x + x →2 1− x − 1+ x x →0 3x + − + 5x x x →1 2.4 Nhân lượng liên hợp (giới hạn vô cực) 1) lim x2 + 2x + + x + 3) lim x + x − x ÷ x →+∞ lim x − − x − x − ÷ x →+∞ 4x2 + + − x x →±∞ 4) 2) lim x + − x − ÷ x →+∞ 7) xlim →+∞ ( x +1 − x ) 10) xlim →−∞ ( 2x + + x ) 5) lim x →−∞ 8) xlim →+∞ ( 11) xlim →+∞ ( ( x3 − + x2 + ) 6) lim 8x − x + x + x ÷ x →−∞ 3x + x + − x 3 ) x + 3x − x − 2x 9) xlim →−∞ ) 12) lim x →+∞ −6 x + x − x + x →+∞ x − x + x − 13) lim 14) ( ) 3x ( x − 1) 3x + x + lim − x →−∞ x + 4x2 Trang 2 ( ( x2 + x − x2 + ) x + 2x + − x − 2x + 15) lim x →−∞ x + x2 + x + 5x + ) CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017 Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com ( x − 3) ( x + ) 16) xlim →+∞ ( 3x 2 )( ) + 10 x + x2 + 4x + + 2x + 19) lim 3x − x + + x x →+∞ 17) lim x →−∞ 20) lim x →−∞ 22) lim x − 3x 2x + 23) lim 25) lim x + x2 + x x + 10 26) xlim →−∞ x →−∞ x →−∞ 28) xlim →−∞ ( x →+∞ x3 + − x ) x + x + 3x 18) xlim →−∞ 4x2 +1 − x + 21) lim 3x − x + x − 3x 2x + 24) lim x − 7x + 12 x − 17 27) lim x4 + x+4 x →−∞ 3x + 1 − x + 4x − x ( x x2 −1 5x + − x x →−∞ 1− x x + x2 + x x2 29) xlim →+∞ 2x2 + x −1 x →−∞ 3x + − 3x − ) 30) lim x x →+∞ ( x + 2x + x − x + x Bài Một số dạng giới hạn khác giới hạn bên 1) lim+ ( x − ) x x −4 2) 3) lim ( x + ) x −1 x3 + x 4) lim ( x + 1) 5) lim ( − 2x ) 3x + x3 + 6) lim x x+4 4−x 8) lim+ x →2 x →+∞ x →+∞ 7) lim x →2 ( x − 2) 9) lim− x →2 13) lim− x →1 x →0 10) lim− 12) xlim → 2− − x + x −1 14) lim+ x − x3 x →1 Trang 2x + x +x+2 2x + x x5 − x + x+2 x x− x x − 7x + 12 − x2 x →3 x5 + x4 x →( −1) x →−∞ x + 3x + x x −1 lim + ( x + 1) x →−∞ − x2 2−x 11) lim + x →( −1) 2 (x x2 − + 1) ( − x ) x3 −1 x2 −1 ) CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017 Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com 2x + 16) lim x →1 ( x − 1) 2x − − 15) lim− ÷ x →2 x − x −4 MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài Tính giới hạn sau (sử dụng biểu thức liên hợp để tính giới hạn) ( 1) lim n + − n + n 4) ) ( lim 3n − + n − 27 n3 3n − 9n + 4n ÷ 2) lim n − n3 + n ÷ ) 5) lim 7) lim ( n + n − n + ) 10) lim n + − n6 n +1 − n 6) lim 2n3 + n − n 8) lim ( 2n − n3 + n − 1) 11) lim n − 8n − n + n ( 2 3) lim n − 9n + n + 4n + 2n n − 4n − 4n + 3n + − n ( ) n − 2n + n − 8n3 + n + n ) 9) lim ( + n − n + 3n + ) 12) lim ( n n + 3n − n3 ) n − n + 5n Bài Tính giới hạn sau (biến đổi đơn giản un để tính giới hạn) 1) lim + + + n n2 n + + + 2n 2) lim 3n + n − 4) lim n + + + (2n − 1) 2n + n + 5) lim + + + n n2 + 3n 3) lim 12 + 2 + + n n + 3n + 1 + + + 6) lim ÷ n(n + 1) 1.2 2.3 Bài Tính giới hạn sau (biến đổi đơn giản un để tính giới hạn) 1) lim 4) lim + a + a + + a n + b + b + + b n ( a < 1; b < 1) n2 − 4n − n2 + 2) lim 5) lim 3n2 + + n − 2.3n + n 2n (3n+1 − 5) (2n n + 1)( n + 3) (n + 1)(n + 2) 3) lim 6) lim n2 + − n6 n + + n2 n + − 2n − n + 4n + − n MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) Hàm số gọi liên tục điểm x0 ∈ (a;b) nếu: Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017 Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com Điểm x0 mà f(x) không liên tục gọi điểm gián đoạn hàm số f ( x ) = lim− f ( x ) = lim f ( x ) = f ( x ) f(x) xác định khoảng (a;b) liên tục điểm x0 ∈ (a;b) ⇔ xlim x → x0 →x+ x→x 0 f(x) xác định khoảng (a;b) gọi liên tục khoảng (a;b) liên tục điểm thuộc khoảng f(x) xác định khoảng [a;b] gọi liên tục khoảng [a;b] liên tục khoảng (a;b) lim+ f ( x ) = f ( a ) x →a f ( x ) = f ( b ) xlim →b− ( ) ( ) ( ) ( ) Các hàm số f(x) g(x) liên tục x0 thì: f x ± g x , f x g x , f ( x) g( x) ( g ( x ) ≠ 0) liên tục x0 Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục tập xác định chúng Nếu f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) x ≤ 2x + − x + Bài Cho hàm số f (x) = x−4 a−2 x ≠ Tìm a để hàm số liên tục x = Trang xo = điểm x o = x = x ≥ CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017 Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com 3x + − Bài 10 Cho hàm số f (x) = x − ax + x > Tìm a để hàm số liên tục x ≤ 3x + − x > x − f (x) = Bài 11 Tìm a để hàm số ax + x ≤ liên tục R x x < f ( x) = ax + b ≤ x ≤ 4 − x x > liên tục R Bài 12 Tìm a để hàm số Bài 13 Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 1) x3 – 2x – = 2) x5 + x3 – = 3) x3 + x2 + x + 2/3 = 4) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 5) x5 + 7x4 – 3x2 + x + = 6) cosx – x + = Bài 14 Chứng minh phương trình 1) x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) 2) 2x3 – 6x + = có nghiệm khoảng (– 2;2) 3) x3 + 3x2 – = có nghiệm khoảng (– 3;1) 4) x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) 5) x5 – 5x4 + 4x – = có nghiệm [0;5] 6) 4x + 2x − x − = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;1) Bài 15 Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn 2a + 6b + 19c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm [0;1] Bài 16 Chứng minh PT sau có nghiệm: 1) m ( x − 1) ( x − 3) + x − = 3) a cos2 x + b sin x + cos x = 2) (m 4) ( m + 1) x 2 ) + m + x4 + 2x − = − 2m x − x + m + = có nghiệm Pb Trang ... 4n + − n MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) Hàm số gọi liên tục điểm x0 ∈ (a;b) nếu: Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017... 2x − − 15) lim− ÷ x →2 x − x −4 MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài Tính giới hạn sau (sử dụng biểu thức liên hợp để tính giới hạn) ( 1) lim n + − n + n 4) ) ( lim 3n − + n −... x > x ≤ 2x + − x + Bài Cho hàm số f (x) = x−4 a−2 x ≠ Tìm a để hàm số liên tục x = Trang xo = điểm x o = x = x ≥ CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017 Biên soạn: Ths