ôn tập giới han, tích phân, hàm số, hình học 11 tham khảo
TÀI LIỆU DẠY PHỤ ĐẠO MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2016-2017 Chương 4.GIỚI HẠN Chủ đề GIỚI HẠN DÃY SỐ 1) Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân: Một hàm số u xác định tập số tự nhiên N * gọi dãy số vơ hạn ( gọi tắt dãy số) nếu: u ánh xạ từ N * vào R : n → u ( n ) ( ứng với n ∈ N * có giá trị u ( n ) ∈ R ) Đặt u ( n ) = un gọi số hạng tổng qt dãy số ( u )n ( u )n cấp số cộng un+1 = un + d với n ∈ N * , d số ( u )n cấp số nhân un+1 = un q với n ∈ N * , q số 2) Giới hạn hữu hạn lim un = ⇔ |un | nhỏ số dương kể từ số hạng trở x →+∞ Nếu un ≤ ,∀n lim = lim un = lim = a ⇔ lim (vn − a) = x →+∞ x →+∞ 3) Giới hạn vơ tận lim un = +∞ ⇔ |un | lớn số dương kể từ số hạng trở x →+∞ lim un = −∞ ⇔ lim ( −un ) = +∞ x →+∞ x →+∞ 4) Các giới hạn đặc biệt =0 x →+∞ n lim lim lim n →+∞ x→+∞ =0 n lim C = C(C = const) n →+∞ ( lim nk = +∞ k ∈ Z + n = +∞ n→+∞ ) Nếu |q|1 lim q n = +∞ n→+∞ 5) Định lý giới hạn tiên tới vơ a/ Nếu lim un = a, lim = ±∞ x →+∞ x →+∞ lim un x→+∞ lim =0 x→+∞ ( ) b/ Nếu lim un > a, lim = > n ∈ N * x →+∞ x →+∞ lim un x→+∞ lim = +∞ x→+∞ c/ Nếu lim un = +∞ , lim = a > lim ( un ) = +∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ 6) Cấp số nhân lùi vơ hạn Cấp số nhân ( un ) có cơng bội thỏa |q| x −1 a) x → c) f(x) = x → x − 3x + x < x < 4(3x − 5x + 2) Câu 42: Tìm giới hạn hàm số điểm ra: x2 − 2x f (x) = − x x − 16 x − x > − x2 a) f ( x ) = x − x < 1 − x x ≥ x2 − 3x + x > b) f ( x ) = x − x = − x x ≤ x = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = x +1 Chọn dãy số dãy sau để có lim f ( xn ) = −1 với n →+∞ x −1 xn → n n 5 A Dãy số ( xn ) ; xn = 4 1 B Dãy số ( xn ) ; xn = 2 C Dãy số ( xn ) ; xn = 2n D Dãy số ( xn ) ; xn = n Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = −2 x Chọn dãy số dãy sau để có lim f ( xn ) = −1 với n →+∞ x +1 xn → m A Dãy số ( xn ) ; xn = B Dãy số ( xn ) ; xn = ( −1) m 3 D Dãy số ( xn ) ; xn = 2 C Dãy số ( xn ) ; xn = n Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x + lim f ( x ) : x →4 A B C D Trang Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = − x xlim f ( x ) : →−∞ A B −∞ Câu 47: Chọn kết đây? x +1 x +1 A lim B lim = = x →1 x − x →−1 x − Câu 48: Chọn kết đây? A lim x − = −2 B lim x − = x →− x→ Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = A Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = A Câu 51: Cho hàm số f ( x ) = A +∞ B Câu 52: Cho hàm số f ( x ) = A C +∞ C lim x→2 D x +1 = −3 x −1 C lim x →−∞ D lim x →−2 x − = +∞ D lim x →+∞ 2x2 − x − lim f ( x ) : x →1 x −1 B C x3 + lim f ( x ) x →−1 x +1 B +∞ C −3 x − 3x + lim f ( x ) : x →+∞ x −1 C x − Thì lim f ( x ) x + −1 = x −1 x − = −∞ D +∞ D +3 D Cả A, B, C sai x →−∞ B Khơng tồn giới hạn C +∞ D Một kết khác Câu 53: Cho hàm số f ( x ) = − x + xlim f ( x ) : →+∞ A +∞ B −∞ C D Cả A, B, C sai Câu 54: Cho hàm số f ( x ) = − x Thì xlim f ( x ) : →−∞ A −∞ B C +∞ 2x − lim− f ( x ) n →1 x −1 C +∞ D Một kết khác 2x − lim+ f ( x ) ( x) = n →1 x −1 C +∞ D −∞ ( x ) = x sin Kết sau đúng? x B lim x sin = x→0 x D lim x sin = x→0 x x ( x ) = Kết đúng? 2x x = B lim+ x →0 x x = D lim− x →0 x Câu 55: Cho hàm số f ( x ) = A −∞ B Câu 56: Cho hàm số f A −2 B Câu 57: Cho hàm số f ≤ x2 x C lim x sin = +∞ x→0 x A ≤ x sin Câu 58: Cho hàm số f A lim+ x →0 C lim− x →0 x 2x x 2x = +∞ = −∞ D Cả A, B, C sai Trang cos π x Chọn kết đúng? π (1 + x ) Câu 59: Cho hàm số f ( x ) = cos π x =− x →1 π (1 + x ) B lim cos π x =− x →1 π (1 + x ) 2π cos π x = x →1 π (1 + x ) 2π D lim A lim cos π x = x →1 π (1 + x ) C lim 2 x − x ≥ Kết sau đúng? x1 3 Câu 62: Cho hàm số f ( x ) = A lim+ f ( x ) = lim+ = B lim f ( x ) = lim ( x + 1) = −1 C lim f ( x ) khơng có giới hạn D lim f ( x ) = −3 x →1 x →1 x →1 x →1 x →1 x →1 Câu 63: Chọn kết kết sau: lim x →3 A B − C − Câu 64: Chọn kết kết sau: lim x →1 A − D x2 − x + x2 + x − D x − 6x + Câu 65: Chọn kết kết sau: lim x→4 x −2 A B x2 − x2 + x + C − B C 12 Câu 66: Chọn kết kết sau: lim x →5 D 16 5− x x − 25 1 D − 20 20 −3x + x − Câu 67: Chọn kết kết sau: nlim →+∞ x2 − A −20 A B 20 B C C − Trang D − π cos − x x 3 C y ' = π D y ' = x.cos − x 3 Câu 163: Hàm số y = x tan x có đạo hàm là: A y ' = 2x cos 2 x B y ' = tan x + 2x cos 2 x 2x D Một kết khác cos x Câu 164: Hàm số y = cot x có đạo hàm là: C y ' = tan x + −x sin x −x C y ' = sin x −x sin x −x D y ' = sin x A y ' = B y ' = Câu 165: Hàm số y = cot 3x − tan x có đạo hàm là: −1 − sin x cos 2 x −3 C y ' = + sin x cos 2 x A y ' = −3 − sin x cos 2 x −3 x D y ' = − sin x cos 2 x B y ' = π y ' π Câu 166: Với y = cos − x có giá trị sau đây? π 4 y ' 3 2 C − 2 π Câu 167: Với y = sin − x phương trình y ' = có nghiệm là: 3 A A x = B π C x = − − k 2π B x = π π D x = π − k 2π + k 2π + k 2π ( k ∈ ℤ ) Câu 168: Với y = cos 2π + x phương trình y ' = có nghiệm là: A x = − C x = π π +k +k π π Câu 169: Với hàm số y = cot A 2π + kπ C 2π + k 4π B x = − D x = − π π + kπ + k 2π x nghiệm phương trình y ' = là: B π + kπ D Một kết khác Trang 23 D Một kết khác VI PHÂN df ( x ) = f ' ( x ) dx hay dy = y ' dx BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 170: Tính vi phân hàm số sau: 1) y = x + 2) y = x +1 x −1 3) y = x − 3x + x −1 4) y = sin x 5) y = x + BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM π Câu 171: Cho hàm số y = 5sin x vi phân hàm số x = A dy = 5dx B dy = 10 cos xdx Câu 172: Cho hàm số y = A dy = dx là: C dy = −10 cos xdx D dy = −5dx x+3 , vi phân hàm số x = −3 là: − 2x C dy = − dx B dy = dx D dy = −7 dx Câu 173: Cho hàm số y = sin ( sin x ) vi phân hàm số x là: A dy = cos ( sin x ) dx B dy = sin ( cos x ) dx C dy = cos ( sin x ) cos xdx D dy = cos ( sin x ) sin xdx Câu 174: Cho hàm số y = tan x vi phân hàm số x là: A dy = dx x cos x B dy = dx x cos x C dy = dx x cos x D dy = x cos xdx Câu 175: Cho hàm số y = cos 2 x vi phân hàm số x là: A dy = cos x sin xdx B dy = cos x sin xdx C dy = −4 cos x sin xdx D dy = −2 cos x sin xdx Câu 176: Cho hàm số y = A dy = −4 2 (1 + x ) dx − x2 vi phân hàm số x là: + x2 B dy = −4 x 2 (1 + x ) dx C dy = − dx 2 (1 + x ) D dy = −4 dx + x2 x2 − x x ≥ Câu 177: Cho hàm số f ( x ) = Kết đúng? x[...]... khi x = 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 73: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A Hàm số y = x3 + 2 x 2 − 5 x + 7 liên tục trên tập ℝ 3x + 5 B Hàm số y = liên tục trên tồn bộ tập ℝ x +1 −4 x C Hàm số y = 2 liên tục trên tồn bộ tập ℝ x +1 D Hàm số y = sin x liên tục trên tồn bộ tập ℝ Câu 74: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A Hàm số y = x − 1 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ B Hàm số y = cos... y = cos x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ C Hàm số y = x 2 + 1 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ khác −1 D Hàm số y = tan x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ Câu 75: Kết quả nào sau đây đúng? A Hàm số y = tan x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ B Hàm số y = tan x liên tục tại mọi x khác kπ ( k ∈Z ) π + kπ ( k ∈ Z ) 2 D Hàm số y = cot x liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ C Hàm số y = tan x liên tục tại mọi... 96: Cho hàm số f ( x ) = C ( 0; 2 ) D ( 2;3) 1 Kết quả nào sau đây sai? x − 4x − 5 2 A TXĐ của hàm số: D = ( −∞, −1) ∪ ( −1,5 ) ∪ ( 5, +∞ ) C Hàm khơng liên tục tại x = −5 x Câu 97: Cho hàm số y = Chọn kết quả sai ( x − 1) 3 − x B Hàm liên tục tại x = 2 D Hàm liên tục tại mọi x thuộc tập xác định A Hàm khơng liên tục tại x = 1, x = 3 B Hàm liên tục tại x = 4 C Hàm liên tục tại x = 0 D Hàm liên...Chủ đề 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 1 Hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số y = f(x) liên tục tại x0 ⇔ lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 2 Hàm số liên tục trên một khoảng khi hàm số y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó 3 Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b] khi hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và lim f ( x ) = f (a), lim f ( x ) = f (b) x →a+ x →b− 4 • Hàm số đa thức liên tục trên R • Hàm số phân... C Hàm liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ D Phải gán cho f ( 4 ) = 8 thì hàm mới liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ Trang 12 cos π x Cho hàm số f ( x ) = 2 a + 1 Câu 89: A a = 1 B a = −1 cos π x Câu 90: Cho hàm số f ( x ) = 2 a − 2 x ≤1 x >1 Kết quả nào sau đây là đúng? C Mọi a thuộc ℝ D Khơng có giá trị nào của a x ≤1 Với giá trị nào của a thì hàm liên tục tại x = 1 x >1 A Mọi a thuộc tập. .. tại mọi x ≠ 0 x −1 B Hàm số y = 2 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ x +2 x +1 C Hàm số y = liên tục tại mọi x ≠ −1 3 A Hàm số y = D Hàm số y = x 2 + 1 − 3 liên tục tại mọi x thuộc tập ℝ 3x + 5 Câu 77: Cho hàm số f ( x ) = x −1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A lim f ( x ) = 1 B lim f ( x ) = −5 x →−1 x →0 C lim f ( x ) = 8 D lim f ( x ) = +∞ x →1 x →+∞ Câu 78: Cho hàm số f ( x ) = x −... sau đây? 1 − 2.x B y ' = 2 Câu 115 : Đạo hàm của y = A y ' = x (1 − 3.x ) Câu 114 : Đạo hàm của y = A y ' = 2 x D Một kết quả khác Câu 113 : Đạo hàm của y = A y ' = 1 1 + 2x 2 x (1 − 2 x ) 2 D Một kết quả khác 1 là kết quả nào sau đây? x − 2x + 5 2 1 2x − 2 C y ' = ( 2 x − 2 ) ( x 2 − 2 x + 5 ) B y ' = 2x − 2 (x 2 − 2 x + 5) 2 D Một kết quả khác Trang 17 Câu 116 : Đạo hàm của y = A y ' = C y ' = 1... + 1 x2 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 141: Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x a) y = 1 + cos x 2 d) y = cot 2x b) y = x.cosx c) y = sin3 (2x + 1) e) y = sin 2 + x 2 f) y = sin x + 2x Câu 142: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 − cos x 1 − sin x cos x sinx + cos x d) y = e) y = f) y = 1 + sin x sin x + cos x sin x − cos x cos x π π Câu 143: Cho hàm số f ( x... 0 ) C ( 0, +∞ ) D Một kết quả khác Câu 135: Cho hàm số y = 3 , để y ' < 0 thì x nhận các giá trị nào sau đây? 1− x A 1 B 3 C Khơng có giá trị nào của x Câu 136: Cho hàm số y = D Mọi x thuộc tập ℝ x2 + x đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x−2 A y/(1) = –4 B y/(1) = –5 Câu 137: Hàm số y = (x − 2) 1− x − x 2 + 2x A y = (1 − x ) 2 D y/(1) = –2 2 có đạo hàm là: x 2 − 2x B y = (1 − x ) 2 / C y/(1) = –3... mọi x ≥ 1 B Tại x = 1 hàm số liên tục với a = −3 C Với x < 1, ta có f ( x ) = x 2 − 2 nên hàm số liên tục D Hàm số liên tục tại x = 1 với mọi a thuộc ℝ Câu 85: Với hàm số cho ở câu 84 Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: A lim+ f ( x ) = −1 B lim− f ( x ) = −1 x →1 x →1 C Hàm số khơng xác định tại x = 1 D Với a = 1 hàm liên tục tại x = 1 2 − x + 3x Câu 86: Cho hàm số f ( x ) = chưa xác ... Tính f ' ( ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 111 : Đạo hàm y = −2.x + x kết sau đây? A y ' = −14 x + x C y ' = −14 x + x x B y ' = −14 x + D Một kết khác Câu 112 : Đạo hàm y = ( x − ) x kết sau đây?... x D Một kết khác x kết sau đây? − 2.x B y ' = Câu 115 : Đạo hàm y = A y ' = x (1 − 3.x ) Câu 114 : Đạo hàm y = A y ' = x D Một kết khác Câu 113 : Đạo hàm y = A y ' = 1 + 2x x (1 − x ) D Một kết... D Một kết khác Trang 17 Câu 116 : Đạo hàm y = A y ' = C y ' = ( x − 1)( x − 3) 2x + B y ' = 2x + (x kết sau đây? + x − 3) ( x + ) ( x + x − 3) D Một kết khác Câu 117 : Đạo hàm y = ( x − ) kết