Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) TÍCH PHÂN CH A D U GIÁ TR TUY T Nguyên hàm – Tích phân I TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tích phân ch a d u giá tr t đ i thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Ph ng pháp gi i N ud i d u tích phân có d u tr t đ i I f ( x) dx ta s d ng tính ch t c b n sau : g ( x)dx g ( x)dx g ( x)dx (*) Và đ s d ng (*) ta có cách sau : Cách : Xét d u c a f ( x) đo n ; đ phá tr t đ i C th : B1: Gi i ph ng trình f ( x) xi ? ch n xi [ ; ] r i chuy n sang: B2: L p b ng xét d u: Gi s ta b ng xét d u: B3: S d ng tính ch t (*) đ tách : xi xi xi xi I f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x)dx f ( x)dx ( ta phá tr t đ i theo tr ng h p d u c th minh h a trên) Cách : Không c n xét d u C th : ng trình f ( x) xi ? ( i 1; n ) ch n xi ; hay x1 xn B1: Gi i ph B2: Do m i kho ng ( xi ; xi 1 ) bi u th c f ( x) mang m t d u nên v n d ng (*) ta có : x1 x2 x1 xn f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx x1 x2 x1 xn f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx Nh n xét : Trong m t toán c th ta có th s d ng linh ho t m t cách làm M i cách có nh ng u nh c m riêng Các b n s th y rõ u qua ví d minh h a sau VÍ D MINH H A Tính tích phân sau: 1) I1 x xdx 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t 2) I 1 x2 x dx 1 x T ng đài t v n: 1900 58-58-12 3) I sin 2xdx - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân Gi i 1 1 3 1 1) I1 x3 xdx x3 4xdx x3 4xdx x3 4xdx ( x3 x)dx ( x3 x)dx ( x3 x)dx 2 x4 x4 x4 25 2 2 x x x2 12 1 0 2 2) I 1 x 1 x2 x dx dx 1 x 1 x 1 +) Ta có b ng phá tr t đ i sau: x 1 2ln x x x 2ln x 4ln 2ln +) V y I 4ln 2ln3 Nh n xét: Qua vi c tích tích phân I ta nh n th y vi c l p b ng xét d u đ phá tr t đ i t hi u qu Khi vi c tính tích phân b c ti p theo tr nên r t “nh nhàng” 3) I sin 2xdx Ta có: sin x sin x cos x 2sin x cos x Cách 1: V i x 0; x *) V i x sin x cos x 3 ; D a vào đ 4 sin x cos x sin x 4 ng tròn đ n v : ;0 sin x hay sin x x 0; 4 4 4 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) *) V i x Nguyên hàm – Tích phân 3 0; sin x hay sin x x ; 4 4 4 Cách 2: +) Xét sin x x 0; , đó: 4 1 2 +) V y I3 2 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -