Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số KHẢO SÁT HÀM CƠ BẢN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Khảo sát hàm thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu x3 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 3x 3x Tập xác định: D Đạo hàm: y 3x 6x Cho y 3x 6x 0 x Hàm số đồng biến tập xác định; hàm số không đạt cực trị Giới hạn: lim y ; x x lim y Bảng biến thiên – x y + – y + y + + Cho y x3 3x I Giao điểm với trục hoành: 3x x O Giao điểm với trục tung: Cho x y Bảng giá trị: x y Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây): x 2 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 x2 x y Tập xác định: D R Đạo hàm: y 3x2 12 x x Cho y 3x 12 x x Hàm số đồng biến khoảng (1;3), nghịch biến khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = ; đạt cực tiểu yCT xCT Giới hạn: lim y x ; O x lim y x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số Bảng biến thiên: x – – y + + + – y – x Giao điểm với trục hoành: y x3 x x x Giao điểm với trục tung: x y Bảng giá trị: x y 2 4 Đồ thị hàm số 2x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 3x Tập xác định: D Đạo hàm: y 6x 6x Cho y 6x 6x x 0 hoac x Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1),(0; Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CD Giới hạn: lim y ) , nghịch biến khoảng ( 1; 0) , đạt cực tiểu yCT = –1 x CT ; x x lim y Bảng biến thiên x – y + –1 0 – + y y – –1 Giao điểm với trục hoành: cho y 2x 3x x Giao điểm với trục tung: cho x Bảng giá trị: x y 1 hoac x y -1 O 1 2 1 x -1 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x Tập xác định: D Đạo hàm: y 3x 6x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cho y 3x 6x x 0 hoac x Hàm số Hàm số đồng biến khoảng (0;2); nghịch biến khoảng (–;0), (2;+) Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CD x CT Giới hạn: lim y ; x x oc 01 đạt cực tiểu yCT lim y – y – + + – – 1 3 –1 x4 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x Cho y 2x 2x x x /g up 2x ro Đạo hàm: y x2 s/ Tập xác định: D uO –1 ie –1 y Đồ thị hàm số hình vẽ: Bảng giá trị: x y iL Giao điểm với trục tung: cho x nT –1 Ta y hi + D x H Bảng biến thiên k co m Hàm số đồng biến khoảng ( 1; 0),(1; Hàm số đạt cực đại yCĐ = -4 x CD bo o Hàm số đạt cực tiểu yCT Giới hạn: lim y x ; 1),(0;1) y x CT ; x ), nghịch biến khoảng ( -2 -1 O x lim y ce Bảng biến thiên fa x – w w y – 0 + – –4 w y + -4 + -4.5 Giao điểm với trục hoành: Cho y x x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x2 x2 x2 x Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Giao điểm với trục tung: cho x –2 Bảng giá trị: x y y –1 –4,5 –4 Hàm số –4,5 x4 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 4x Tập xác định: D Đạo hàm: y 4x 8x Cho y 4x 8x 4x (x Hàm số đồng biến khoảng ( Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CD Giới hạn: lim y ; x ), 2),(0; 2) x CT ; x x 2;0),( 2; nghịch biến khoảng ( Hàm số đạt cực tiểu yCT x 2) lim y Bảng biến thiên x – y – 0 + – + + y –1 –1 Giao điểm với trục hoành: Cho y x 4x Giao điểm với trục tung: cho x Bảng giá trị: x y –2 –1 –1 x2 x x2 x y 0 3 –1 x4 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 4x Tập xác định: D Đạo hàm: y 4x 8x Cho y 4x 8x 0 4x x2 Hàm số đồng biến khoảng ( nghịch biên khoảng ( Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x ; 0 x 2),(0; 2) , 2;0),( 2; ) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CD 2, đạt cực tiểu yCT = x CT Giới hạn: lim y ; x Hàm số lim y x Bảng biến thiên – x y + y – – + + – – Giao điểm với trục hoành: cho y x 4x Giao điểm với trục tung: cho x x2 x x2 x y 2 Bảng giá trị: x 2 y 0 Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: x4 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x Tập xác định: D Đạo hàm: y 4x 4x Cho y 4x 4x x 0 Hàm số đồng biến khoảng (0; ) , nghịch biến khoảng ( Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 x CT Giới hạn: lim y ; x ; 0) x lim y Bảng biến thiên x – y – y + y -1 –3 O Giao điểm với trục hoành: Cho y x 3x Giao điểm với trục tung: cho x Bảng giá trị: x y –1 x2 x 0 –3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt y x2 x -3 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - x Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số Đồ thị hàm số: hình vẽ bên Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 x (C) Tập xác định: D R Đạo hàm : y ' 4 x3 8x 4 x x => y ' x Hàm số nghịch biến khoảng 0; Đồng biến khoảng ;0 Hàm số đạt cực đại điểm (0; -3) Giới hạn : lim x 4x ; x lim x 4x x y Bảng biến thiên: x x -∞ y' +∞ _ + -3 y Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y + TXĐ : D x x 1 \ 1 + Chiều biến thiên y ' 2 , y’ < với x ≠ -1 ( x 1) => hs nghịch biến khoảng: (-∞;-1), (-1;+∞) x 1 = + ∞, x 1 + Tiệm cận : lim x 1 lim x 1 x 1 = - ∞ => x = - TCĐ x 1 x lim y = - => y = -1 TCN x + Bảng biến thiên x - y' y y -1 - + -1 - + -1 O -1 -1 +Đồ thị: đồ thị cắt Ox (1;0), cắt Oy (0;1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) x Bài 10 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Tập xác định: D x \ { 1} Đạo hàm: y Hàm số (x 0, x 1)2 D Hàm số đồng biến khoảng xác định không đạt cực trị Giới hạn tiệm cận: lim y ; lim y y tiệm cận ngang x x lim y x lim y ; x ( 1) tiệm cận đứng x y ( 1) Bảng biến thiên x y – + + + 1 y Giao điểm với trục hoành: cho y x Giao điểm với trục tung: cho x Bảng giá trị: x y 1,5 Đồ thị hàm số hình vẽ bên || y 0.5 -2 -1 0 O 1 0,5 Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - x