Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) PH Hình h c t a đ Oxyz NG TRÌNH M T C U ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ph ng trình m t c u thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m I(1; 2;3) Vi t ph ng trình m t c u tâm I ti p xúc v i tr c Oy HD G i M hình chi u c a I(1; 2;3) lên Oy, ta có: M(0; 2;0) IM (1;0; 3) R IM 10 bán kính m t c u c n tìm K t lu n: PT m t c u c n tìm ( x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 10 Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; –2; 3) đ x 1 y z Tính kho ng cách t m A đ n đ 1 ti p xúc v i d ng th ng d có ph ng th ng d Vi t ph ng trình ng trình m t c u tâm A, HD d(A, (d)) = BA, a 196 100 5 a 11 PT m t c u tâm A (1; –2; 3), bán kính R = : ( x –1)2 ( y 2)2 (z –3)2 50 x 1 y z m t ph ng (P): 1 ng trình m t c u (S) có tâm n m d, ti p xúc v i m t ph ng (P) qua Bài Trong không gian Oxyz, cho đ x y –2z L p ph ng th ng d: m A(2; –1; 0) HD G i I tâm c a (S) I 1 t; t – 2; t Ta có d(I, (P)) = AI t 1; t 13 V y: (S) : ( x –2)2 ( y 1)2 (z –1)2 2 20 19 7 121 ho c (S ) : x – y z – 13 13 13 169 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ Hình h c t a đ Oxyz ng th ng d : x t; y 1; z t m t ph ng (P): x 2y 2z (Q): x 2y 2z Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c đ ng th ng (d) ti p xúc v i hai m t ph ng (P) (Q) HD Gi s : I (t; 1; t) d Vì (S) ti p xúc v i (P) (Q) nên d (I ,(P)) d(I ,(Q)) R 1 t t t Suy ra: R , I (3; 1; 3) 3 V y ph 2 ng trình m t c u (S): x 3 y 1 z 3 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho t di n ABCD v i A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm t a đ tâm bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD HD Ta tính đ c AB CD 10, AC BD 13, AD BC V y t di n ABCD có c p c nh đ i đôi m t b ng T ABCD m t t di n g n đ u Do tâm c a m t c u ngo i ti p c a t di n tr ng tâm G c a t di n 3 3 14 V y m t c u ngo i ti p t di n ABCD có tâm G ;0; , bán kính R GA 2 2 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) L p ph c a m t c u (S) qua A, B, C có tâm n m m t ph ng (P): x + y – 2z + = ng trình HD PT m t c u (S) có d ng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I (P): a + b – 2c + = Gi i ta đ c: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 V y (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x 2y 2z 10 , hai đ 1 : x 1 1y z11 , 2 : x 1 1y z 4 Vi t ph ng th ng ng trình m t c u (S) có tâm thu c 1 , ti p xúc v i 2 m t ph ng (P) HD Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz x t ; 2 qua m A(2;0; 3) có VTCP u2 (1;1;4) 1 : y t z t Gi s I (2 t; t;1 t) 1 tâm R bán kính c a m t c u (S) AI , u 5t 2 Ta có: AI (t; t;4 t) AI , u2 (5t 4;4 5t;0) => d (I , 2 ) u2 d (I ,(P)) t 2t 2(1 t ) 10 1 t 10 (S) ti p xúc v i 2 (P) d (I , 2 ) d (I ,(P)) 5t t 10 t t 1 +V i t 11 I ; ; , R 2 2 2 2 11 7 5 81 => PT m t c u (S): x y z 2 2 2 + V i t 1 => I (1; 1;2), R => PT m t c u (S): ( x 1)2 ( y 1)2 (z 2)2 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x – 2y – z – = m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn Xác đ nh t a đ tâm tính bán kính c a đ ng tròn HD I (1; 2; 3); R = 11 ; d (I; (P)) = V y (P) c t (S) theo đ Ph 2(1) 2(2) 4 1 < R = ng tròn (C) x 2t ng trình d qua I, vuông góc v i (P) : y 2t z t G i J tâm, r bán kính đ ng tròn (C) J d J (1 + 2t; – 2t; – t) J (P) 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – + t – = t = V y tâm đ ng tròn J (3; 0; 2) , bán kính r = R2 IJ Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho ba m A(2;0;0), C(0;4;0), D(0; 0; 4) Tìm t a đ m B mp(Oxy) cho t giác OABC hình ch nh t Vi t ph ng trình m t c u qua b n m O, B, C, D HD Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz OABC hình ch nh t B(2; 4; 0) T a đ trung m H c a OB H(1; 2; 0), H tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác vuông OCB + ng th ng vuông góc v i mp(OCB) t i H c t m t ph ng trung tr c c a đo n OD (mp có ph trình z = ) t i I I tâm m t c u qua m O, B, C, D + Tâm I(1; 2; 2) R = OI = 22 22 ng (S): ( x 1)2 ( y 2)2 (z 2)2 Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -