Bài tập giải phương trình trên tập số phức có dáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) GI I PH S ph c NG TRÌNH TRÊN T P S PH C ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Gi i ph ng trình s ph c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph s d ng hi u qu , B n c n h c tr ng) t i website Hocmai.vn c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài 1: Tìm c n b c hai c a s ph c: z  21  20i Gi i: G i x  yi  x, y  m t c n b c hai c a z  x2  y2  21 (1) Ta có:  2 xy  20 (2) (2)  y   Thay y   10 x 10 vào (1) ta đ x c: x2  100  21 x2  x4  21x2  100   x2  25  x  5 x   y  2; x  5  y  V y s ph c cho có hai c n b c hai là:  2i 5  2i * Cách khác: z  25  2.5.2i   2i     2i  2 V y s ph c cho có hai c n b c hai là:  2i 5  2i Bài a) Tìm c n b c hai c a s ph c 5-12i b) Tìm c n b c ba c a (c n b c ba c a đ n v ) Gi i a) G i z=x+iy m t c n b c hai c a 5-12i , ta có :  x2  y2   ( x; y)  (3;2) hay( x; y)  (3;2) (x+iy)2=5-12i  x2  y2  xyi   12i   xy   12  Ta có c n b c hai c a 5-12i :z1 = 3-2i , z2 = -3 +2i b) (x+iy)3= Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) S ph c  x3  3x2 (iy)  3x(iy)  (iy)3   x3  3x2 yi  3xy  iy3   x3  3xy3  i (3x2 y  y3 )   x3  3xy    3x y  y3  V y ta đ 1   x x    x  2   hay hay  y  y  y     2 c c n b c c a s : 1,  Bài 3: Tìm c n b c hai c a s ph c: S: a) 10 S: a)    i  b)   i  2i  Bài 7: Gi i ph a) z = 200 b) z = - 13 a) + 4i b)  2i  2i a) 1  3i b) -8i b)    2i  Bài 6: Tìm c n b c hai c a s ph c: S: a)  1  3i   i 2  Bài 5: Tìm c n b c hai c a s ph c:  , b) i 13 Bài 4: Tìm c n b c hai c a s ph c: S: a)   i 2 a) -8 + 6i b)  1  3i  ng trình sau b) -8 – 6i c)    i  : z  z  1  5i  c) – 6i d) + 6i d)    i  Gi i Gi s z  a  bi ; z  z  1  5i   (*)  a  bi   a  bi    10i  25i 3a  24 a  8  3a  bi  24  10i     z  8  10i b  10 b  10 Bài 8: Gi i ph ng trình sau : z2    i  z    4i   Gi i Ta có: '  35  12i Ta tìm c n b c hai x  yi c a  ' :  x  yi   x2  y2  35  35  12i   2 xy  12 Do ta gi i đ nên ph c c n b c hai là:  1  6i  ;1  6i ng trình có hai nghi m: z1   4i z2   2i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Bài 9: Gi i ph ng trình sau S ph c : z4  z3  z2  z   Gi i z4  z3  z2  z    z2  1    z     (do z  0) z z  1 t w = z+  z2   w  , ta đ z z c:  w=1 w   2w    w  2w      w=-3 Do đó: z  1  (1) hay z   3 (2) z z + Gi i (1)  z2  z   Ta có:     3  V y ph  3i  ng trình (1) có hai nghi m phân bi t: z1   3i  3i ; z2  2 + Gi i (2)  z2  3z   Ta có:     V y ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t: z3  Tóm l i ph z1  3  3  ; z4  2 ng trình cho có b n nghi m: 3  3   3i  3i ; z3  ; z4  ; z2  2 2 Bài 10: G i z1 z2 hai nghi m ph c c a ph Tính giá tr c a bi u th c A = z1  z2 ng trình: z2  z  10  Gi i: Ta có:  = 12 - 10 = -9 = 9i2 Ph ng trình có nghi m: z1 = - - 3i; z2 = - + 3i Ta có: z1  z2   1   3   1  32  20 Bài 11: Gi i h ph 2 2   Z1  Z2   3i ng trình sau t p s ph c:  2   Z1  Z2   4i Gi i  Z1  Z2   3i Hpt    Z1.Z2  5  8i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Z1 Z2 nghi m ph S ph c ng trình: Z2 - (2 + 3i)Z - + 8i = Có  = 15  20i     i   3 i  Z1      3 i  Z2         Bài 12: Gi i ph ng trình sau t p s ph c: a) z2+z+1 = b) (2-i)z2-(4+3i)z+3i-1=0 Gi i a)Bi t th c  = 1-4 = -3 = 3i2 Ph ng trình có hai nghi m : z1  1 i , z2  1 i b)Bi t th c  = (3i+4)2-4(2-i)(3i-1) = 9i2+24i+16-4(6i+3-2+i) = 3-4i Ta có  x2  y2   x2  y2  x   x  2   hay ( x  iy)   4i  x2  y2  xyi   4i    y  1 y   xy  2 2 xyi  4i  c n b c hai c a 3-4i : -2+i 2-i Ph ng trình có hai nghi m : 3i    i 2i  i3    1 i 2(2  i ) 2(2  i )  i 3i   (2  i ) 4i  2i    i z2  2(2  i ) 2(2  i )  i z1  Bài 13: (CD10) Gi i ph ng trình z2  1 i z   3i  t p h p s ph c Gi i: Ph ng trình có bi t th c   1 i    3i  24  10i  1  5i Ph ng trình có hai nghi m là: z  1 2i z  3i Bài 14: (A09) G i z1 z2 hai nghi m ph c c a ph 2 ng trình z2  2z  10  Tính giá tr c a bi u th c A  z1  z2 Gi i: Ta có:   22  4.10  36  36i2 Ph ng trình có hai nghi m là: z1  1 3i z2  1  3i z1   1  32  10 z1  Hocmai.vn – Ngôi tr  1   3  ng chung c a h c trò Vi t 2  10 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) S ph c V y A  z1  z2  20 Bài 15: (CDA09) Gi i ph ng trình sau t p h p s ph c: 4z   7i  z  2i z i Gi i i u ki n: z  1 ng đ ng v i z2    3i z  1 7i  Ph ng trình cho t Ph ng trình có bi t th c     3i  1  7i    4i    i Ph ng trình có hai nghi m là: z  1 2i z   i Bài 16 G i z nghi m c a ph A z  ng trình z2  z  13  t p ph c Tính giá tr c a bi u th c: zi Gi i Gi i ph ng trình (1) ta đ c nghi m: z1   2i; z2   2i V i z  z1   2i  A   2i  1  i 17 13 458   2i    i   3i 6 6 V i z  z2   2i  A   2i  3i 27 21 1170   2i    i  3i 10 10 10 10 Bài 17: Tìm s ph c z mà z3 = -i S: Có s ph c : i, Bài 18: Tìm s ph c z mà z4 = -1 S: Có s ph c : Bài 19: Gi i ph Bài 20: Gi i ph S: a) z  2 1  i   1  i  2 ng trình b c hai sau t p h p s ph c C: a) z2 – z + = S: a) z  i i  ;  2 2 b) 2z2 – 5z + = 1 i b) z  (T t nghi p THPT 2006) 5i ng trình sau t p s ph c: a) z2 + z + = 1  i b) b) z2  z    i 2 Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -