Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c ph ng CÁC BÀI TOÁN V HÌNH VUÔNG (P1 + P2) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u c biên so n kèm theo gi ng Các toán v hình vuông (Ph n + Ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B nc nh c Bài gi ng (Ph n + Ph n 2) t p tài li u ; 2 o n - - - HD +X ’ ’ ’ ’ D M N i x ng c a M, N qua I ’ ’ c CD=> vi c AB=> vi => + Tính kho ng cách t => tính A c IA=> to dài c nh hình vuông m A, C, B, D I N' M' B C o n HD + í d + G i to => dài c nh hình vuông m C(a, b) => to m B (theo a, b) nh AB c a, b: AB.BM + D a vào d ki n sau ta s o n = - = mM HD A N D +S X nh to m A, B, C, D, M, Vi i BM X c to m N giao MN AD Vi P ng BN X c kho ng cách t n BN + Quay tr v Hocmai.vn – Ngôi tr u ng chung c a h c trò Vi t M B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) í => T s c kho ng cách t n BN => í ng d ng gi + Tham s Hình h c ph ng m B the => í d c to n BM B o n BC, K( ; 5 xB mM => D a vào BM vuông góc v i AB 2BM=AB => to c C, D o n - + = HD ng 5x- + = => Do N không thu ng trung n s m A ho mD A B TH1: A thu c 5x-y+1=0 +S - X - Vi X nh to m A, B, C, D, N=> to AI c kho ng cách t N n AI + Quay tr v => T s í m I c a ND N u I c kho ng cách t n AI=> to => í ng d ng gi A thu c 5x-y+1=0 => to c I => to d n NA D C mA mD D a vào BN vuông góc v i AB 2BN=AB => to Hocmai.vn – Ngôi tr m I (I thu c 5x-y+1=0) ng chung c a h c trò Vi t => c C T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) TH2: D thu c 5x-y+1=0 b n l m Hình h c ph ng ng o n = - - = A B HD +S - X - Vi X nh to m A, B, C, D, E, F AI c kho ng cách t E + Quay tr v F u Tính c kho ng cách t E =>t s ng d => dài EF=1/4BD=> to + n BF c to nh m F n BF C d dài c E => m C qua: BC vuông góc v i CE BC=2CE=> to o n D í c m D A ng d1 : x y 0, d2 : x y A d1 , B d d3 : x y C , D d3 HD Các b n t gi i o n (x )2 ( y 1)2 xA xD HD 5 ng tròn (C)có tâm I ;1 bán kính R n 4 trung tr c c a AD => B c A m c a AD => IM d I ,Ox G G ng trung tr c cu K mc dài c nh k IK IM a a , BK a / 2, IB R I M K C D IB2 IK KB2 1 a 5a a2 2a a 4 IA IB IM AM Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) =>ABCD n i ti Hình h c ph ng ng tròn (C) nh i x ng 5 A thu c Ox=> A(a, 0) T IA a 12 a , a 4 4 =>To D, B, C D a vào xA xD lo ng h p o n + - = X d d ( x 4)2 ( y 3)2 HD ng tròn (C)có tâm I 4; 3 bán kính R => D nh n th y tâm I thu ABCD ngo i ti Tròn AEIF ph i hình vuông (E, F ti AB, AD v E A ng mc a F ng tròn) I AI 2R 2 Có A thu c d=> A(a, 1- a) AI a 4 a C D B 2 a a 2, a A 2, 1 , A 6, 5 o n - 1 G( ; 1), E ( ; ) 2 d - + = HD + Vi P ng CD qua C có VTPT: EC + Vi P ng DE qua E, G => m CD DE + A thu c d => d a vào AD vuông góc v i DC => to + B thu c EC=> d a vào AB vuông góc v i BC=> to Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t mA B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c ph ng o n 10 ; J 2 HD Cách kí +G ic ng tròn n i ti p tam giác A IDC R k D IJ R2 a2 a 2 + Ta có aR R2 2 R R R a IJ R I 4R 4aR a 1 J + M t khác B C 10 69 30 AJ 2 AJ AI R R2 69 30 a 2aR R2 c: a 23 10 , R T 1 23 10 Cách +S , g n h to - => X nh to Oxy m A, B, C, D, I, J dài c nh hình vuông bán kính R K c cosin c a góc JAD => vi ng AD qua A h p v i AJ góc JAD o n - - kí HD G i E, F l t hình chi u c a C, D xu Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t K T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c ph ng CDFE hình vuông CE=2EI=2x (do CD//AB C, D thu ix ng tròn nên C, D => ng trung tr Ta có D C y) AB2 CI CE CI x2 x2 x2 A E I B F 5.102 x2 x IE => c to m E qua E thu c AB, IE=5 => to C, D o n BC AB, BC cho BN (C ) : x2 y2 x y + - = HD + Ta có to => m c a AN v c to ng tròn (C) A D M D, N 130 7 + Ta có DN DC CN a a a 9 2 B DC cos NDC DN 130 + Vi C N ng th ng qua A h p v i DN góc NDC cho cos NDC 130 P ng DC=> C hình chi u c a N xu => c C=>B=> A o n d - - = HD + mIc => vi ng th Vì AM=AN=> A thu => n MN d’ i MN d’ mc Hocmai.vn – Ngôi tr d d’ ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c ph ng ng th ng qua A h p v i AI m t góc 450 + Vi => s A D ng AB, l ng AD => B, D qua tính ch t AB BM, AD DN c to (ho c B có th l i x ng qua AI ta s N I c D) B C M o n = 450 = : 7x+y-24=0 HD A + G i c nh hình vuông a ta có: cos BAM D AB sin BAM AM 10 10 MAN 450 NAD 450 BAM N AD 2 cos NAD cos 450 BAM cos BAM sin BAM AN AN => a 5a a DN a B m c a DC + Các em có th t làm ti p b ng s d ng C M o n K K K cos d HD + ct +G ic KC cos BKC BK KC a 5KC 2 K i x ng v i B qua I dài a KC KC a A D KC 4a KC 2a IB a + I d B Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) X d +X d Hình h c ph ng IA IC K Giáo viên : Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -