Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân NG D NG C A TÍCH PHÂN ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng ng d ng c a tích phân thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph s d ng hi u qu , B n c n h c tr ng) t i website Hocmai.vn c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài 1: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x =2 Gi i: b G i S di n tích c n tính, áp d ng công th c S = f ( x) dx S = a Ph x 1dx ng trình: x2 -1= x = , nghi m x = [0;2] 1 2 x3 x3 V y S = ( x 1)dx + ( x 1)dx = ( x) + ( x) = (đvdt) 3 1 2 Bài 2: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = – x2 y = x Gi i: C n a,b nghi m c a ph ng trình: – x2 = x x2 + x – = x = x = -2 b G i S di n tích c n tính, áp d ng công th c S = f ( x) g ( x) dx S = V yS= 2 x dx 2 a x 1 x3 x2 x = (đvdt) x x dx = ( x x 2)dx = 2 2 2 2 Bài 3: Tìm di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x2 , x=3, Ox, Oy Gi i: t f ( x) x Ta th y f ( x) 0; 2 f ( x) 2;3 Theo công th c (1), di n tích S c a hình xét là: S x2 dx x2 dx x2 dx (4 x )dx ( x2 4)dx 2 Bài 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s đ 23 (dvdt ) y x3 x , tr c hoành, đ ng th ng x =-3 ng th ng x= Gi i: th hàm s y x3 x c t tr c hoành t i m x = -2, x = 0, x= Cách 1: L p b ng xét d u ta có: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân f ( x) 3;2 0;2 f ( x) 2;0 2;4 Khi di n tích S c a hình xét là: S 3 2 3 2 x3 x dx (4 x x3 )dx ( x3 x)dx (4 x x3 )dx ( x3 x)dx 201 (dvdt ) Cách 2: D a vào đ th hàm s : 60 50 40 V đ th hàm s : y x3 x 30 20 D a vào đ th ta có: 2 10 S (4 x x3 )dx ( x3 x)dx (4 x x3 )dx ( x3 x)dx 3 2 2 10 20 201 (dvdt ) Cách 3: 10 30 40 y x3 x c t tr c hoành t i m x = -2, x = 0, x= th hàm s Khi di n tích c n tìm: 2 S x3 x dx 3 3 2 (x x)dx 2 3 x3 x dx x3 x dx x3 x dx x3 x dx (x 2 2 x)dx ( x3 x)dx ( x3 x)dx 201 (dvdt ) Bài 5: Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s : y = xlnx , Ox, Oy, x = e Gi i Tr c tung có ph ng trình x = e e 1 Di n tích S c n tìm S x ln x dx x ln xdx du dx u ln x x t dv xdx v x e Do S x ln xdx e e e e x2 x2 e x2 e e x2 (đvdt) ln x xdx ln x d x 1 1 x 4 2 Bài 6: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàn s y x2 x 2, y x x =-1, x= Gi i: Ta có ph ng trình hoành đ giao m: x x x x 2, x 3 1 1 Khi ta có : S x2 dx ( x2 4)dx ( x2 4)dx Bài 7: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t x2 1, y x 34 (dvdt ) 3 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân Gi i: ng trình hoành đ giao m: x2 Ph t x t2 t t2 t t x t x t2 t 5, t x 0 x 3 x2 S x dx x2 x dx B ng xét d u x x2 S x2 x x2 dx x V yS – 1 + 2 x dx x x 4x x2 73 6x 73 (đvdt) x3 , y Bài 8: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y 4x Gi i ng trình hoành đ giao m: x3 Ta có, ph x3 S 4x dx x4 x3 4x x x x 4x dx 0 2x 2 V y di n tích c n tìm S x4 2x 8 (đvdt) Bài 9: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s : y x2 x , y x Gi i: Tr c h t ta v đ th hai hàm s m t h tr c: T hình v ta suy hoành đ giao m A, B nghi m c a ph ng trình: x2 x x x 0, x Khi : S (( x 3) ( x2 x 3))dx (( x 3) ( x x 3))dx (( x 3) ( x2 x 3))dx 109 đvdt Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân Chú ý: t p h c sinh có th g p lúng túng xác đ nh c n l y tích phân L u ý h c sinh toán có th v đ c đ th , không r c r i khó kh n (có th v phác h a) vi c v hình s giúp nh n di n đ c hình c n tính m t cách d dàng Trong tr ng h p vi c v hình khó th c hi n, ch a xác đ nh đ c d u c a bi u th c f ( x) g ( x) nên s d ng công th c tính b ng cách kh d u giá tr t đ i sau: b b f ( x) g ( x) dx a f ( x) g ( x) dx N u (a; b )còn t n t i giao m g(x)và f(x) ta chia a kho ng tr c r i đ a d u tr t đ i d u tích phân Bài 10: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đ ng cong y (1 e x ) x y (e 1) x Gi i: ng trình hoành đ giao m c a hai đ th hai hàm s : Ph (1 e x ) x (1 e) x x 0, x Khi di n tích c n tìm: 1 0 S (1 e) x (1 e x ) x dx x(e e x dx Khi 0