Phiếu bài tập ứng dụng tích phân có đáp án và lời giải - TOANMATH.com

Câu 1: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây.. A.?[r]

G

Giiááoo vviiêênn:: LLÊÊ BBÁÁ BBẢẢOO_ _ TTrrườườngng TTHHPPTT ĐĐặặnng g HuHuy y TTrrứứ,, HHuuế ế

S

SĐĐTT:: 00993355..778855..111155 Đ

Đăănngg kkíí hhọọcctthheeoo đđịịaa cchhỉỉ:: 111166//0044 NNgguuyyễễnn LLộộ TTrrạạcchh,, TTPP HHuuếế

H

Hooặặcc TTrruunngg ttââmm KKmm 1100 HHưươơnngg TTrràà

TÝCH PH¢N – øng dơng

øng dơng tích phân

Cố lên em nhé!

HuÕ, th¸ng 02/2021

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN ứng dụng

ứng dụng tích phân Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x, trục hoành đường thẳng

0

x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V

bao nhiêu?

A V 21  B V 2  1  C V 22 D V 2 

Câu 2: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x, y0, x0, x2 Mệnh đề đúng?

A

0 dx

S  x B

2

0 dx

S  x C

2

0 dx

S x D

2

0 dx

S x

Câu 3: Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx23, y0, x0, x2 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A  

2

2

0

3



   d

V x x B  

2

0

3



   d

V x x C  

2

2

0

3

  d

V x x D  

2

0

3

  d

V x x

Câu 4: Gọi S diện tích hình phẳng  H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x2 Đặt  

0

1

d

a f x x



  ,  

2

0

d

b f x x, mệnh đề sau đúng?

A S b a B S  b a C S  b a D S  b a Câu 5: Cho hình phẳng ( )H (phần gạch sọc) hình vẽ bên dưới:

A B 9ln

2  C

9

ln

2 2 D

9

ln

2 

Câu 6: Viết cơng thức tính thể tích V vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x2019 x2020, vật thể T bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ

x2019 x 2020có thiết diện hình vng độ dài cạnh a A

2020

2019 d 

 

V a x B

2020

2019 d 

 

V a x C

2020

2019 d

 

V a x D

2020

2019 d

 

V a x

Câu 7: Gọi  H hình phẳng giới hạn đường

3 , 0,

y  x x y x x3 Quay hình  H quanh trục Ox, ta khối trịn xoay tích

A 27

10 

B

2 

C 81

10 

D

2 

Câu 8: Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  Cm (m tham số thực) Giả sử  Cm cắt trục Ox

tại điểm phân biệt Gọi S S1, 2 diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  Cm với trục Ox Biết tồn

nhất giá trị m a b

 (với a b,  * a

b tối giản) để S1S2 S3 Giá trị 2a b

A B 4 C D 2

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

yx  y  x A

6 

 B 13

6  C

13

 

D 6

Câu 10: Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y 3x2, cung trịn có phương trình y 4x2

và trục hồnh Diện tích  H

A

12  

B

6  

C 3

  

D



Câu 11: Cho hàm số y f x  liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên dưới:

Đặt g x 2f x   x 12 Bất phương trình 2f x   x12m nghiệm với

 3;3

x 

A mg 3 B mg 3 C mg 1 D mg 3

Câu 12: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t   5t 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x; tiếp tuyến với đồ thị M 4; trục hoành

A.3

8 B

2

3 C

8

3 D

1

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex , trục hoành đường thẳng x0 ,

1

x Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A

2

2

e

V  B  

2

e

V   C

2

e

V   D  

2

e

V  

Câu 15: Cho hai hàm số   2

2

b c

f x ax  x  x  

2 x

g x dx e  (a, b , c, d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x  y g x  cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;

1 (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 37

6 B

13

2 C

9

2 D

Câu 16: Cho hai hàm số f x ax3bx2 cx d, a0 g x mx2nx p, m0 có đồ thị cắt

nhau điểm có hồnh độ x x x1, 2, Kí hiệu S S1, diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  yg x  (tham khỏa hình vẽ)

Biết S1 10, S2 7 Khi đó,    

3

d

x

x

g x  f x x

 

 



A 3 B 3 C 17 D 17

Câu 17: Cho hàm số f x  có đồ thị đoạn 3;3 đường gấp khúc ABCD hình vẽ

x y

D

3

-2

C

1

B

-2

1

A

Tính  

3

3

d

f x x



A

2 B

35

6 C

5



D 35

6



Câu 18: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B1, 2, 1, hình vẽ bên dưới:

Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A1 8 ,m B B1 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ3m

A.7 322 000 đồng B 213000 đồng C 5526 000 đồng D 5782 000 đồng

Biết Đoàn trường X yêu cầu lớp gửi ảnh dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại tranh trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho

m Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn Pano ? A 1.230.000 đồng B 900.000 đồng C 1.232.000 đồng D 902.000 đồng

Câu 20: Người ta làm vịng trịn bạc, biết đường kính ngồi vịng bạc

70 cm, đường kính 50 cm( tham khảo hình vẽ bên dưới)

Thể tích vịng bạc

A 15002cm3 B 90002cm3 C 1500cm3 D 1500cm3 _HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 01

CHUY£N §Ị

TÝCH PHÂN ứng dụng

ứng dụng tích phân

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x, trục hoành đường thẳng

0

x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V 21  B V 2  1  C V 22 D V 2 

Lời giải:

Ta có:  2  

0

2 sin d sin d

V x x x x

 

 

      2xcosx0 2  1

Chọn đáp án B

Câu 2: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x, y0, x0, x2 Mệnh đề đúng?

A

0 dx

S  x B

2

0 dx

S  x C

2

0 dx

S x D

2

0 dx

S x

Lời giải:

2

0

2 dx dx

S  x x (do 2x   0, x  0; )

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx23, y0, x0, x2 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A  

2

2

0

3



   d

V x x B  

2

0

3



   d

V x x C  

2

2

0

3

  d

V x x D  

2

0

3

  d

V x x

Lời giải:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox là:

 

2

2

0

3 V  x  dx

Chọn đáp án A.

Câu 4: Gọi S diện tích hình phẳng  H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x2 Đặt  

0

1

d

a f x x



  ,  

2

0

d

A S b a B S  b a C S  b a D S  b a

Lời giải:

Ta có:

     

2

1

d d d

S f x x f x x f x x

 

       

1

d d

f x x f x x a b



     

Chọn đáp án A.

Câu 5: Cho hình phẳng ( )H (phần gạch sọc) hình vẽ bên dưới:

Tính diện tích hình phẳng ( ).H

A B 9ln

2  C

9

ln

2 2 D

9

ln

2 

Lời giải:

Ta có: diện tích cần tìm

1 ln

Đặt 2

1 ln

2

du dx

u x x

dv xdx x

v

 

 

 

  

  



đó:

3

2 2

1

3 9

ln ln ln

1

2 2 2

x x x

S x dx

x

     

Chọn đáp án B.

Câu 6: Viết cơng thức tính thể tích V vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x2019 x2020, vật thể T bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục hồnh điểm có hồnh độ

x2019 x 2020có thiết diện hình vng độ dài cạnh a A

2020

2019 d 

 

V a x B

2020

2019 d 

 

V a x C

2020

2019 d

 

V a x D

2020

2019 d

 

V a x

Lời giải:

Hình vng có độ dài cạnh a có diện tích S x a2 Thể tích vật thể T

2020

2019

V   a dx

Chọn đáp án C.

Câu 7: Gọi  H hình phẳng giới hạn đường

3 , 0,

y  x x y x x3 Quay hình  H quanh trục Ox, ta khối trịn xoay tích

A 27

10 

B

2 

C 81

10 

D

2 

Lời giải:

Khi quay hình  H quanh trục Ox, ta khối trịn xoay tích

   

3

2

2 3

0 0

3 81

3 d d

5 10



   

           

 

  x x

V x x x x x x x x

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  Cm (m tham số thực) Giả sử  Cm cắt trục Ox

tại điểm phân biệt Gọi S S1, 2 diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  Cm với trục Ox Biết tồn

nhất giá trị m a b

 (với a b,  * a

b tối giản) để S1S2 S3 Giá trị 2a b

A B 4 C D 2

Lời giải:

Gọi nghiệm

3

Để S1S2 S3  

2

5

2

4

2

3 0

5

t

t

t x

x x m dx x mx

t               

   5

2

3

2

2 2 ( ) (1)

5 5

 

             

 

t t t

t m t t t m do t t m

Vì t2 nghiệm

4

3

x  x  m t223t2 m (2)

Từ (1) (2) suy ra:

2

2 32

5

t

t t t

   

 

2

2 2 2

4

2 0

5 t t t t t do t

  

         

 

Thay

t  vào (2) ta 25 15

4     m m Do a5;b 4 2a b 6 Chọn đáp án C.

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx2 1 y  x A

6  

B 13

6  C

13

 

D 6

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: 1 x x x x         Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

1 d

S  x x x

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho  H hình phẳng giới hạn parabol

y x , cung trịn có phương trình y 4x2

và trục hồnh Diện tích  H

A

12  

B

6  

C 3

  

D





Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn ta 3x2  4x2   x

với 0 x nên ta có x1 Ta có diện tích

1

1 2

2 2

0 0 1

3

3 4

3

        

S x dx x dx x x dx x dx

Đặt : 2sin cos ; ;

6

 

        

2

6

3

2 sin

3







 

      

 

S t t

Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho hàm số y f x  liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên dưới:

Đặt g x 2f x   x 12 Bất phương trình 2f x   x12m nghiệm với

 3;3

x 

A mg 3 B mg 3 C mg 1 D mg 3

Lời giải:

Có 2f x   x12m,   x  3;3 m g x 2f x   x ,2   x  3;3

 3;3  

min

m g x



 

Ta có g x  0 2f  x 2 x 1 0 f x  x 1  x 3,x1,x3

Vì kẻ đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x 3,

x , x3 sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có          3;3

ming x g ,g

  

Quan sát diện tích hai hình phẳng hình vẽ ta có

       

1

1

3

1 d d

S f x x x S f x x x



 

                 

1

3

1 d d

f x x x f x x x



 

       

       

1 3

3

1

d d d d

2 g x x g x x  g x x g x x

        

 1  3  1  3  3  3

g g g g g g

       

 3;3    

ming x g



   Vậy mg 3

Chọn đáp án B.

Câu 12: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t   5t 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Lời giải:

Xét phương trình 5 t 10  0 t Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s tơ dừng hẳn

 

2

2

0

2

5 10 10 10

0

 

       

 



s t dt t t m

Chọn đáp án C.

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x; tiếp tuyến với đồ thị M 4; trục hoành

A.3

8 B

2

3 C

8

3 D

1

Lời giải:

Xét hàm số y x ta có ' ' 4 

y y

x

  

Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M  4; 1 4 1

4

y x   y x

Diện tích hình phẳng cần tìm

4

0

1

.4.1

2

OAM OMB

SS S    x  x dx 

 



Chọn đáp án C.

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex , trục hoành đường thẳng x0 ,

x Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A

2

2

e

V  B  

2

e

V   C

2

e

V   D  

2

e

V  

Lời giải:

 

1

2

0

1

d

2

x x e

V e x e  

Chọn đáp án D.

Câu 15: Cho hai hàm số   2

2

b c

f x ax  x  x  

2 x

g x dx e  (a, b , c, d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x  y g x  cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;

1 (tham khảo hình vẽ)

A 37

6 B

13

2 C

9

2 D

37 12

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị f x  g x 

     

3 2

2 *

bx cx dx x a b d x c e x

ax             

Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình  * có ba nghiệm x 2;

x  ; x1 Ta

       

3

4 1

ax  bd x  ce x k x x x

Khi 4  2k k Vậy diện tích hình phẳng cần tìm    

2

37 d

6

2 1

x x x x





  



Chọn đáp án A.

Câu 16: Cho hai hàm số f x ax3bx2 cx d, a0 g x mx2nx p, m0 có đồ thị cắt

nhau điểm có hồnh độ x x x1, 2, Kí hiệu S S1, diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  yg x  (tham khỏa hình vẽ)

Biết S1 10, S2 7 Khi đó,    

3

d

x

x

g x  f x x

 

 



A 3 B 3 C 17 D 17

Lời giải:

Theo đề ta có    

2

1

10 d

x

x

S f x g x x

     ,    

3

2

7 d

x

x

S g x f x x

   

Suy            

3

1

1

d d d 10

x x x

x x x

g x  f x x g x  f x x g x  f x x  S S     

     

     

  

Chọn đáp án B.

Câu 17: Cho hàm số f x  có đồ thị đoạn 3;3 đường gấp khúc ABCD hình vẽ

x y

D

3

-2

C

1

B

-2

1

Tính  

3

d

f x x



A

2 B

35

6 C

5



D 35

6



Lời giải:

x y

A3

A2

A1 E

D

3

-2

C

1

B

-2

1

A

Phươngtrìnhđường thẳng CD qua C 1;1 nhận CD2; 3  làm véctơ phương

Phương trình tắc  : 1

2

x y

CD      x y 



Đặt E  CD Ox Ta

5

3 5

;

0

0

x y x

E y

y



    

    

    

  

Do  

3

3 f x dx

 

        

3

5

3

3

d d d d

f x x f x x f x x f x x



    

   

1 2

ABA A BCA A CE EDA

S S S S

    1   1 1 3 1 1 2 1 1 4 2

2 2 3 2 3

   

          

   

5



Chọn đáp án A.

Câu 18: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B1, 2, 1, hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A1 8 ,m B B1 6m tứ giác

MNPQ hình chữ nhật có MQ3m

A.7 322 000 đồng B 7 213000 đồng C 5526 000 đồng D 5782 000 đồng

Gắn hệ trục tọa độ Oxy có A A1 trùng với trục Ox, B B1 trùng với trục Oy, gốc tọa độ

1 2

OA A B B (như hình vẽ)

Elip có độ dài trục lớn 2a A A1 8  a 4 m , độ dài trục nhỏ 2bB B1 6  b 3 m Suy phương trình tắc elip

2

2

4

x  y 

16

y x

    Trong đó:

Do MQ3

2

M

MQ y

   2

9

M M

y x

      xN 2

Gọi S1 diện tích phần tơ đậm elip, S2là diện tích phần không bị tô đậm elip S diện tích elip Suy S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

16

y x ,

2

16

y  x , x 2 3, x2

Ta có:

+  2

12

Sab  m +

2

2

1

3

16 16 dx

4

S x x



 

     

 



0

= 3 16x dx Đặt x4 sint dx4 cos dtt

Khi x  0 t Khi

3

x  t 

2

2

0

= 16 dx =

S x

  

0

3 16 16 sin t.4 costdt



 



0

48 cos dtt





  

0

24 cos2t dt







 3

0 24 t 12sin 2t



   2

8 6 m

 

 2

2

S S S  m

    

Suy chi phí để sơn biển quảng cáo là: 200000.S1100000.S2 7322416(đồng) Vậy số tiền để sơn biển quảng cáo gần với 322 000 đồng

Chọn đáp án A.

Biết Đoàn trường X yêu cầu lớp gửi ảnh dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại tranh trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho

m Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn Pano ? A 1.230.000 đồng B 900.000 đồng C 1.232.000 đồng D 902.000 đồng

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, ta phương trình parabol y  x

Gọi         

; 0 ; , ; , ;

C x  x D x B x  x A   x x

Ta có diện tích Pano    

2

2

2

32

4 d

3

x x m



  



Diện tích hình chữ nhật ABCD  

ABCD

S CD BC x  x

Chi phí dán hoa văn thấp diện tích hình chữ nhật ABCD lớn Xét hàm số f x( )2 x x2 , x 0; có  

0;2

32

max ( )

9

 

x f x

Chi phí thấp cho việc dán hoa văn 32 32 200000 902.000

3

 

 

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 20: Người ta làm vòng tròn bạc, biết đường kính ngồi vịng bạc

70 cm, đường kính 50 cm( tham khảo hình vẽ bên dưới)

Thể tích vịng bạc

A 15002cm3 B 90002cm3 C 1500cm3 D 1500cm3

Ta có bán kính ngồi vịng bạc là35 cm, bán kính 25 cm

Để tính thể tích vịng bạc ta coi hình trịn xoay sinh cách quay hình trịn xung quanh trục Ox

Bán kính hình trịn R35 25 : 2  5cm Tâm hình trịn I0;30

Phương trình đường trịn x2y302 25 C

30 25

y x

   

Khi thể tích vịng bạc sinh hình phẳng tạo đường cong

 

1 30 25

f x   x  

2 30 25

f x   x , x  5;5 quay quanh trục Ox

Vậy thể tích vịng bạc bằng:

   

5 2 2

2 2

5 5

30 25 30 25 120 25

V  y dx  x x dx  x dx

  

 

          

 

  

Đặt x5 sintdx5 cos t dt Đổi cận :

Khi  

2 2

2

2 2

120 25 25sin 5cos d 120.25 cos d 60.25 cos d

V t t t t t t t

  

  

  

  

       

2

2 sin

1500 1500

2

t

t cm

 

 



 

    

 

Chọn đáp án A.

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP S 02

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN ứng dụng

ứng dụng tích phân Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

 , 0,

y f x y x  x4 Mệnh đề đúng?

A    

1

1

d d



  

S f x x f x x B    

1

1

d d



 

S f x x f x x

C    

1

1

d d



  

S f x x f x x D    

1

1

d d



  

S f x x f x x

Câu 2: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 1 x1 biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Oxtại điểm có hồnh độ x  1 x 1 hình

vng có cạnh

1 x A

5 B C D

1 Câu 3: Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ sau:

Giá trị

4

4 ( )d



f x x

A 10 B C 12 D

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx24 y2x4

A 36 B

3 C

4



Câu 5: Cho hai hàm số f x ax3bx2 cx d, a0 g x mx2nx p, m0 có đồ thị cắt

nhau điểm có hồnh độ x x x1, 2,

Kí hiệu S S1, diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x 

 

yg x Biết S110, S2 7 Khi đó,    

3

d

x

x

g x  f x x

 

 



A 3 B 3 C 17 D 17

Câu 6: Cho đường thẳng y3x parabol

2

y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1S2 a thuộc

khoảng đây?

A 9; 10

 

 

  B

4 0;

5

   

  C

9 1;

8

   

  D

9 ;1 10

 

 

 

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng tạo thành Parabol yx2, đường thẳng y  x trục hoành đoạn  0; (phần gạch sọc hình vẽ)

A

5 B

5

6 C

2

3 D

Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc vkm/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển

A s24, 25 km   B s26, 75 km   C s24, 75 km   D s25, 25 km   Câu 9: Đường thẳng d cắt đường cong    2 

f x a x bx cx d ba điểm phân biệt có hồnh độ

2

 

x , x1, x2 hình vẽ đây:

Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? A 9;5

2

 

 

  B

13 6;

2

 

 

  C

11 5;

2

 

 

  D

11 ;

 

 

 

Câu 10: Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

khi

 

  

 



x x

y f x

x x , trục hoành

các đường thẳng x0,x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H quanh trục

hoành A

15 

B

5 C

9



D 32

15

Câu 11: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng xa x, b a b, xung quanh trục Ox

A 2 

d 

 b

a

V f x x B 2 

d

b

a

V f x x C   d

b

a

V f x x D   d

b

a

V f x x

y

x c

b

O a

Khẳng định đúng?

A f b  f a  f c  B f a  f b  f c  C f c  f a  f b  D f c  f b  f a 

Câu 13: Một ô-tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc ( )a t  6 2t  2

/

m s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu chuyển động Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn

A.9  m B.20  m C.18  m D.27

2  m Câu 14: Cho y f x  hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên :

2

2

y

x O 1 3

Tính diện tích hình phẳng tô đậm A

4 B

37

12 C

5

12 D

8

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục nhận giá trị dương Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , đường x0, x1 trục Ox Gọi D2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

3



y f x , đường x0, x1 trục Ox Quay hình phẳng D1,

D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V1, V2 Khẳng định sau đúng?

A V1 9V2 B V2 9V1 C V13V2 D V2 3V1

S2

S1

4 cm

A

B C

D O

4 cm

Tỉ số

S

S A

5 B

1

2 C

1

3 D

3

Câu 17: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn đồ thị hàm số

, 4

yx y x y  4x hình vẽ bên

A

3

S B 16

3

S  C 26

3

S D 16

9

S 

Câu 18: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đoạn [ 2;6] hình vẽ bên

Biết miền , ,A B C có diện tích 32, Tính

2

2

2

3

(3 4) d

4



  

       

 

 



I x f x x x

A

2

Câu 19: Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx25x4và trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H quanh trục Ox

A

2 

B 81

10 C

81 10



D

2

Câu 20: Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 (tham khỏa hình vẽ)

Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 02

CHUY£N §Ị

TÝCH PH¢N – øng dơng

øng dơng tÝch ph©n

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

 , 0,

y f x y x  x4 Mệnh đề đúng?

A    

1

1

d d



  

S f x x f x x B    

1

1

d d



 

S f x x f x x

C    

1

1

d d



  

S f x x f x x D    

1

1

d d



  

S f x x f x x

Lời giải:

Ta có          

4 4

1 1 1

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

  

      

Chọn đáp án B

Câu 2: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 1 x1 biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Oxtại điểm có hồnh độ x  1 x 1 hình vng có cạnh 1 x

A

5 B C D

1

Lời giải:

Thể tích vật thể  

1 2

4

1

8

5

V x dx



   

Chọn đáp án A.

Giá trị

4

4 ( )d



f x x

A 10 B C 12 D

Lời giải:

Ta có

4

4

( ) ( ) ( ) ( )

1 1

.2.2 .2.2 2.4 8.

2 2



 

  

      

    

 f x dx  f x dx  f x dx  f x dx S ABC S COD SDOFE

Chọn đáp án D.

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx24 y2x4

A 36 B

3 C

4



D 36

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:

2

4

2

x

x x x x

x

 

       





Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là:

     

2 2

2 2

0 0

2

4 d d d

0

3

x

S  x   x x x  x x xx xx   

 

  

Chọn đáp án B.

Câu 5: Cho hai hàm số f x ax3bx2 cx d, a0 g x mx2nx p, m0 có đồ thị cắt

nhau điểm có hồnh độ x x x1, 2,

Kí hiệu S S1, diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x 

 

yg x Biết S110, S2 7 Khi đó,    

3

d

x

x

g x  f x x

 

 



A 3 B 3 C 17 D 17

Lời giải:

Theo đề ta có    

2

1

10 d

x

x

S f x g x x

     ,    

3

2

7 d

x

x

S g x f x x

   

Suy            

3

1

1

d d d 10

            

     

     

  

x x x

x x x

g x f x x g x f x x g x f x x S S

Câu 6: Cho đường thẳng y3x parabol

2

y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1S2 a thuộc

khoảng đây?

A 9; 10

 

 

  B

4 0;

5

   

  C

9 1;

8

   

  D

9 ;1 10       Lời giải:

Xét phương trình tương giao:

3x2x a

2x 3x a

     1

Để phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệtx x1, (x2 x10)

1

1

9

3 0 a

x x a

a x x                   

Ta có:  

1

2

1 0 3 x x

S  x  x a dx  x  x ax

 



1 1

2

3x 2x ax

  

 

2

2

2

x

x

S   x  x a dx

2 2 3 x x

x x ax

 

    

 

3

2 2 1

2 3

3x 2x ax 3x 2x ax

   

        

   

Do 23 22

2

0

3

S S  x  x ax 

mà x2 nghiệm  1 nên

2

2 2

2x 3x     a a 2x 3x  2

 

3 2

2 2 2

2

2

3x 2x x x x

     

2

4

0 3x 2x

    2

8

x

  ( loại nghiệm x2 0)

Thay vào  2 27 9;

32 10

a  

   

 

Chọn đáp án A.

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng tạo thành Parabol

A

5 B

5

6 C

2

3 D

7

Lời giải:

Ta có  

2

1

2

0 1

5

d d

3

x x

S x x  x x    x 

 

 

Chọn đáp án B.

Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc vkm/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển

A s24, 25 km   B s26, 75 km   C s24, 75 km   D s25, 25 km  

Lời giải:

Gọi v t a t.2 bt c

Đồ thị v t  phần parabol có đỉnh I 2;9 qua điểm A 0; nên

2

3

2 4

.2

6

.0

b

a a

a b c b

c

a b c



   

 

 

     

 

     

 

 



Tìm  

3

4

v t   t  t

Vậy

2

0

3

4

S  t  t dt

 

 24,75 (km)

Chọn đáp án C.

Câu 9: Đường thẳng d cắt đường cong f x a x bx3  2cxd ba điểm phân biệt có hồnh độ

2

 

Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? A 9;5

2

 

 

  B

13 6;

2

 

 

  C

11 5;

2

 

 

  D

11 ;

 

 

 

Lời giải:

Ta có :d ymxn

Phương trình hồnh độ giao điểm

   

3  2       2   

a x bx cx d mx n g x a x bx cx d mx n có nghiệm x 2; x1;

2



x

Do g x a x 2x1x2

Do  0   1 2 1 2

2

           

g d n a a g x x x x

Vì    

2

2

1 71

2 d

2 12



     

S x x x x

Chọn đáp án D.

Câu 10: Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

khi

 

  

 



x x

y f x

x x , trục hoành

các đường thẳng x0,x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H quanh trục

hoành A

15 

B

5 C

9



D 32

15

Lời giải:

x y

2 1

1 O

       

2

1

1 2

2

2

0 1 1

2

.d d d d

5

x x

V  f x x f x xx x x x  

1

0

5 15

   

    

 

Chọn đáp án A.

Câu 11: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng xa x, b a b, xung quanh trục Ox

A 2 

d 

 

b

a

V f x x B 2 

d



b

a

V f x x C   d

b

a

V f x x D   d

b

a

V f x x

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ đây:

y

x c

b

O a

Khẳng định đúng?

A f b  f a  f c  B f a  f b  f c  C f c  f a  f b  D f c  f b  f a 

Lời giải:

Ta có bảng biến thiên hàm số y f  x :

f b( )

f c( ) f a( )

+

-+

- 0

c b

a +∞

-∞

f x( ) f '( )x

x

Từ bảng biến thiên suy ba giá trị f a     , f b , f c f b  lớn

y

x

S2

S1 b c

Ta có : diện tích  d b

a

S  f x x, diện tích  d c

b

S   f x x

Từ hình vẽ ta có: S1S2   d  d

b c

a b

f x x  f x x

 

 f b  f a  f b  f c   f a  f c  Vậy f b  f a  f c 

Chọn đáp án A.

Câu 13: Một ô-tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc ( )a t  6 2t  2

/

m s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tô bắt đầu chuyển động Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn

A.9  m B.20  m C.18  m D.27

2  m

Lời giải:

Ta có

( ) ( ) (6 )

v t a t dt  t dt  t t C

Do ban đầu ô tô dừng nên v 0   0 C Suy ( ) v t  t t Ta có vmax  t

Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn

nhất    

3

2

0

6 18

  

S t t m

Chọn đáp án C.

Câu 14: Cho y f x  hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên :

2

2 y

x

O

Tính diện tích hình phẳng tô đậm A

4 B

37

12 C

5

12 D

8

Lời giải:

Giả sử f x( )ax3bx2cxd có đồ thị ( )C hình vẽ

Điểm

(0; 0) ( ) d ( )

O  C    f x ax bx cx

Các điểm

0

(1; 0), (2; 2), (3; 0) (C) 4 ( )

9 3

a b c a

A B D a b c b f x x x x

a b c c

    

 

 

           

      

 

   

1 3

3

0 1

37

0 ( ) ( ) ( ) ( )

12

           

S f x dx f x dx x x x dx x x x dx

Chọn đáp án B.

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục nhận giá trị dương Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , đường x0, x1 trục Ox Gọi D2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

3



y f x , đường x0, x1 trục Ox Quay hình phẳng D1,

D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V1, V2 Khẳng định sau đúng?

A V1 9V2 B V2 9V1 C V13V2 D V2 3V1

Lời giải:

Ta có  

1

0

d 

 

V f x x    

2

1

2

0

1

d d

3

   

   

 

 

V f x x f x x Vậy

1



V V hay V19V2 Chọn đáp án A.

Câu 16: Cho hình vng ABCD tâm O , độ dài cạnh cm Đường cong BOC phần parabol đỉnh O chia hình vng thành hai hình phẳng có diện tích S1 S2 (tham khảo hình vẽ)

S2

S1

4 cm

A

B C

D O

4 cm

Tỉ số

S

S A

5 B

1

2 C

1

3 D

3

Lời giải:

x y

-2

2 -2

2

O

D C B

A

1

Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ

Ta có phương trình parabol  : 2

Suy

2

2

1 16

2

2

S x dx



 

    

 

 (đvdt)

Diện tích hình vng ABCD

4 16

ABCD

S   (đvdt)

Do diện tích S2

16 32 16

3

ABCD

S S  S   (đvdt)

Vậy tỉ số

16 32

:

3

S

S  

Chọn đáp án B.

Câu 17: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn đồ thị hàm số

, 4

yx y x y  4x hình vẽ bên

A

3

S B 16

3

S  C 26

3

S D 16

9

S 

Lời giải:

Ta thấy đường thẳng y  4x đường thẳng y4x4 hai tiếp tuyến đồ

thị hàm số

yx tiếp điểm có hồnh độ x 2 x2 Do tính đối xứng qua Oy parabol

yx nên diện tích hình phẳng cần tìm lần diện

tích tam giác cạnh OMT2    

2

2

0

2 4 d 2 d

S x  x  x  x x  

2

0

2 16

2

3



 x 

Chọn đáp án B.

Câu 18: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đoạn [ 2;6] hình vẽ bên

Tính

2

2

2

3

(3 4) d

4



  

       

 

 



I x f x x x

A

2

I  B.I  82 C.I 66 D.I 50

Lời giải:

Đặt 2 3 4

4

t  x  x dt  x dx x dx  dt

 

Đổi cận: - Với x    2 t -Với x  2 t

Ta được:    

6 6

2 2

2 2 16

I f t dt dt f t dt M

  

            

Với        

6

2 2

32 33

M f t dt f t dt f t dt f t dt

 

           

Vậy: I   16 2.3350

Chọn đáp án D.

Câu 19: Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

5

yx  x và trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H quanh trục Ox

A

2 

B 81

10 C

81 10



D

2

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số yx25x4và trục Ox ta có:

2

5

4

x

x x

x

 

    

 

Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H quanh trục Ox

   

4

2

2

1

81

5

10

V  f x dx x  x dx 

Chọn đáp án C.

Câu 20: Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 (tham khỏa hình vẽ)

Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?

Lời giải:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox, A trùng O parabol có đỉnh G 2; qua gốc tọa độ

Giả sử phương trình parabol có dạng yax2bxc a 0

Vì parabol có đỉnh G2; 4 qua điểm O0; 0 nên ta có

0 2

.2

c b

a b

a

c

     

   



1 a b c

     

  

Suy phương trình parabol y f x( )x24x

Diện tích cả cổng    

4

4

2 2

0 0

32

4 d m

3

x

S   x x x   x  

 



Mặt khác chiều cao CF DE f  0, 2, 79(m); CD 4 2.0, 92, m  Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD CF. 6,138 m 2

Diện tích phần xiên hoa 32 6793  2

6,14 m

3 1500

xh CDEF

S  S S   

Vậy tổng số tiền để làm cổng 6,138.1200000 6793.900000 11441400 1500

  đồng

Chọn đáp án A.

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 03

CHUY£N §Ị

TÝCH PH¢N – øng dơng

ứng dụng tích phân Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG BI

Câu 1: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục O x điểm xa x, b a b có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục

O xtại điểm có hồnh độ x a  x b S x 

A  

b a

V   S x dx B  

b a

V S x dx C  

b a

V S x dx D 2 

b a

V S x dx

Câu 2: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường yex, y0, x0, x2 Mệnh đề đúng?

A

2

0 e d 

  x

S x B

2

0 e d

 x

S x C

2

0 e d 

  x

S x D

2

0 e d

 x

S x

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3x đồ thị hàm số y x x2 A 37

12 B

9

4 C

81

12 D 13

Câu 4: Cho hình thang cong  H giới hạn đường yex, y0, x0, xln Đường thẳng

(0 ln 4)

xk  k chia  H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 2S2

A 2ln

k B kln C ln8

3

k  D kln

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đường

4

yx  x , ym, m 3, x0, x3

A 3m6 B 3m6 C 3 m6 D 3 m6

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đoạn [-1; 4] hình vẽ dưới:

O

x y

1

S

2

S

Tính tích phân

1

( )d





I f x x

A

2

I  B 11

2

I  C I 5 D I 3

Câu 7: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

1

2x 2x dx



 

 B  

2

1

2x dx



 

 C  

2

1

2x dx





 D  

2

1

2x 2x dx



  



Câu 8: Cho đồ thị biểu thị vận tốc hai chất điểm A B xuất phát lúc, bên cạnh và đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm B đường thẳng hình vẽ sau.

Hỏi sau giây, khoảng cách hai chất điểm mét?

A 120 m B 60m C 270 m D 90m

Mệnh đề sau đúng?

A k   6; 4 B 1; k   

  C k   2; 1 D

1 ; k  

 

Câu 10: Kí hiệu  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2(x1) ,ex trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H xung quanh trục Ox

A V  4 e B V 4 2 e C

 

V e D  

5 

 

V e

Câu 11: Cho hai hàm số   2

f x ax bx cx  

1

g x dx ex a b c d e, , , ,   Biết đồ thị hàm số y f x  yg x  cắt điểm có hồnh độ 3; 1 ; (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích A

2 B C D

Câu 12: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x1 x3, biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 x 3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x22

A V 322 15 B 124

3 



V C 124

3



V D V 32 15 

Câu 13: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian

quy luật   59  / 

150 75

v t  t  t m s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc  2

/

a m s (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

Câu 14: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên :

Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề đúng?

A g  3 g 3 g 1 B g 1 g  3 g 3 C g 3 g  3 g 1 D g 1 g 3 g 3

Câu 15: Cho hình phẳng  H giới hạn đường x1,xe,y0 ylnx Thể tích  V

của khối tròn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức A

e

1 ln d

V   x x B

e

1 ln d

V  x x C

e

1 ln d

V  x x D

e

1 ln d

V  x x

Câu 16: Gọi  D1 hình phẳng giới hạn đường y2 x y, 0 x2020; D2 hình phẳng giới hạn đường y ,x y0 x2020 Gọi V V1, 2 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D1  D2 xung quanh trục Ox Tỉ số

1

2

V

V A

3 B

2

3 C

2

3 D

6

Câu 17: Kí hiệu S t  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

2 1, 0, 1, ,

y x y x xt t Tìm t để S t 10

A t4 B t13 C t3 D t14

Câu 18: Cho hàm sốyax3bx2cxd,a b c d; ; ;   có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Biết diện tích hình phẳng tơ đậm Giá trị a2b3c4d

Câu 19: Cho hàm số f x  xác định liên tục đoạn 5;3 có đồ thị hình vẽ bên dưới:

y=g(x)

y=f(x) S2

S3 S1

2 -1

5

-2

2

3

-5 O x

y

Biết diện tích hình phẳng S1, S2, S3 giới hạn đồ thị hàm số f x  đường parabol

 

yg x ax bxc m n p, , Tích phân  

5

d

f x x



A 208

45

m n p

    B 208

45

m n  p

C 208

45

m n  p D 208

45

m n p

   

Câu 20: Cho  H hình phẳng giới hạn parabol

3

y x với cung trịn có phương trình

2

9 ,

y x  x trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ đây) Diện tích S hình phẳng  H tính công thức đây?

A

2

0

9 d

3

S   x  x  x

 

 B

3

3

2

3

2

d d

3

S  x x x x

C

2

0

9 d

3

S  x  x x D

3

2

2

0

2

9 d

3

S x dx x x _HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 03

CHUY£N §Ị

TÝCH PH¢N – øng dơng

øng dơng tÝch ph©n

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục O x điểm xa x, b a b có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục

O xtại điểm có hồnh độ x a  x b S x 

A  

b a

V   S x dx B  

b a

V S x dx C  

b a

V S x dx D 2 

b a

V S x dx

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 2: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường yex, y0, x0, x2 Mệnh đề đúng?

A

2

0 e d 

  x

S x B

2

0 e d

 x

S x C

2

0 e d 

  x

S x D

2

0 e d

 x

S x

Lời giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn đườngyex, y0, x0, x2 là:

0 d

x

S e x

Chọn đáp án B

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3x đồ thị hàm số y x x2 A 37

12 B

9

4 C

81

12 D 13

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm 3

0

2

2

x

x x x x x x x x

x

  

        

   

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3x đồ thị hàm số y x x2 là:

     

1

3 3

2

2

 

            

S x x x x dx x x x dx x x x dx

0

4

2

2

16 1 37

4

4  4 12

       

                   

   

   

x x x x

x x

Chọn đáp án A.

Câu 4: Cho hình thang cong  H giới hạn đường x

ye , y0, x0, xln Đường thẳng

(0 ln 4)

A 2ln

k B kln C ln8

3

k  D kln

Lời giải:

Ta có

0

d

k

k x x k

S e xe e 

ln

ln

2 d

x x k

k k

S   e xe  e

Lại có 2 4  ln

k k

S  S e   e  k

Chọn đáp án D.

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2 4x1, ym, m 3, x0, x3

A 3m6 B 3m6 C 3 m6 D 3 m6

Lời giải:

Ta có: x24x  1 m x24x  1 m  1

3 0,

m m



       Ta có diện tích hình phẳng là:

 

3

2

0

4 d d 6

S  x  x m x  x  x m x    m    m

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đoạn [-1; 4] hình vẽ dưới:

Tính tích phân

1

( )d





I f x x

A

2

I  B 11

2

I  C I 5 D I 3

Lời giải:

Ta có:

4

1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

 

     

O

x y

1

S

2

S

1

1 1

2

     

Chọn đáp án A.

Câu 7: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

1

2x 2x dx



 

 B  

2

1

2x dx



 

 C  

2

1

2x dx





 D  

2

1

2x 2x dx



  



Lời giải:

Phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên giới hạn hai đồ thị hàm số y  x2

và

2

yx  x nên có diện tích tính theo cơng thức:

         

2 2

2 2 2

1 1

3 d d 2 d

S x x x x x x x x x x x

  

 

                  

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho đồ thị biểu thị vận tốc hai chất điểm A B xuất phát lúc, bên cạnh và đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm B đường thẳng hình vẽ sau.

Hỏi sau giây, khoảng cách hai chất điểm mét?

A 120 m B 60m C 270 m D 90m

Lời giải:

Phương trình vận tốc chất điểm A có dạng  

v t at  bt c

Dựa vào đồ thị ta có      

0 0 20

3 60 60 80

16 0

4

v c a

v a b c b

a b c c

v



     

  

      

  

       



 

20 80

v t t t

    suy quãng đường chất điểm A sau 3 giây đầu

     

3

2

0

d 20 80 d 180

A

S v t t  t  t t  m

Vận tốc chất điểm B có phương trình v t 20t, suy sau 3 giây chất điểm B

quãng đường  

3

0

20 d 90

B

S  t t m

Vậy sau giây, hai chất điểm cách 180 90 90 m

Chọn đáp án D.

Câu 9: Đường thẳng ykx4 cắt parabol yx22 hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1, S2 hình vẽ bên

Mệnh đề sau đúng?

A k   6; 4 B 1; k   

  C k   2; 1 D

1 ; k  

 

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm x22 kx4  4 0

x

x k x

x k

 

     

 



Đường thẳng ykx4 cắt trục tọa độ điểm A 4; k

 

 

  , B 0;

4

4

k k

       2 k

Diện tích hình phẳng          

4

2

1

0

1

4 d d

6

k k

S kx x x x k x x k

 

           

Diện tích hình phẳng        

4

4

2

2

2

2

2 d d

3

k k

k

k

S x x kx x k

k

 





        

1

S S         

 

4

3 0, 457

1

4

6 5, 54

k TM

k

k k

k k L

   

     

 



Chọn đáp án D.

Câu 10: Kí hiệu  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2( 1) ,x

y x e trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H xung quanh trục Ox

A V  4 e B V 4 2 e C V e25 D V e25

Lời giải:

Thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H xung quanh trục Ox là:

   

1

2 2

0

2 x x

V  x e  dx  x e dx Đặt  

  2 2 1 x x

du x dx

u x

e v

dv e dx

                       

1 1 1

2 2

2 2

0

0

4 4

2 2

x x x

x

e e e

V  x  x dx  x  x e dx

          

Gọi  

1

2

0

1 x

I  x e dx Đặt

2

2

x x

u x du dx

e

dv e dx v

             1 2

2 2

1 0

0

4 2

2

x x

x

e e

I  x  dx  e  e   e

           

Vậy      

1

2 2

1

4

2

x

e

V   x   I    e  e 

Chọn đáp án D.

Câu 11: Cho hai hàm số   2

f x ax bx cx  

1

g x dx ex a b c d e, , , ,   Biết đồ thị hàm số y f x  yg x  cắt điểm có hồnh độ 3; 1 ; (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích A

2 B C D

Lời giải:

Cách 1:

Xét phương trình 2

1

ax bx cx dx ex ( ) ( )

0

ax b d x c e x

Û + - + - - = có

nghiệm 3; 1 ; nên suy

   

   

   

3

27

2 3

a b d c e

a b d c e

a b d c e

                          2 b d a c e              

Vậy     3

2 2

Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích    

      

1

3

S f x g x dx g x f x dx



 

   

1

3

3

1 3 3

2

2 2 2 2

S x x x dx x x x dx



 

   

               

   

 

Cách 2:

Ta có: f x g x a x 3x1x1

Suy  3 1 1    

2

a x x x ax  b d x  c d x

Xét hệ số tự suy ra: 3

2

a a

     Do đó:     1 3 1 1

f x g x  x x x

Diện tích bằng:        

1

3

d d

S f x g x x g x f x x



 

     

       

1

3

1

3 1 d 1 d

2

S x x x x x x x x



 

           4

Chọn đáp án C.

Câu 12: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x1 x3, biết cắt

vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 x 3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x22

A V 322 15 B 124

3 



V C 124

3



V D V 32 15 

Lời giải:

Diện tích thiết diện là:

( )

S x  x x 

 Thể tích vật thể là:

2

1

124

3

3

V  x x  dx

Chọn đáp án C.

Câu 13: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian

quy luật   59  / 

150 75

v t  t  t m s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc  2

/

a m s (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 20m s/  B 16m s/  C 13m s/  D 15m s/ 

Lời giải:

Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp  

15

2

0

1 59

96

150 75

S   t  t dt  m

 



Vận tốc chất điểm B vB t adtatC

Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A

   

15

15

2

3

3 72

2 at

S  at a dt  at  a m

 



Vậy 72 96

3

a  a m s/ 2

Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB 15 16m s/ 

Chọn đáp án B.

Câu 14: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên :

Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề đúng?

A g  3 g 3 g 1 B g 1 g  3 g 3 C g 3 g  3 g 1 D g 1 g 3 g 3

Lời giải:

Ta có g x 2f  x 2 x1

    1

3

x

g x f x x

x

 

       

 



Bảng biến thiên

Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y f x'( ), y x 1, x 3, x1 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x 1, y f x'( ), x1, x3 Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1S2 0

Suy ra: S1S2 0        

1

3

1 d d

f x x x x f x x



 

         

       

1

3

1 d d

f x x x f x x x



 

             

3

1 d

f x x x





     

Khi đó:          

3

3

3 d d

g g g x x f x x x

 

 

          (2)

Từ (1) (2) suy ra: g 1 g 3 g 3

Chọn đáp án D.

Câu 15: Cho hình phẳng  H giới hạn đường x1,xe,y0 ylnx Thể tích  V

của khối tròn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức

A

e

1 ln d

V   x x B

e

1 ln d

V  x x C

e

1 ln d

V  x x D

e

1 ln d

V  x x

Lời giải:

Thể tích  V khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox là: e

2

1 ln d

V  x x

Chọn đáp án C.

Câu 16: Gọi  D1 hình phẳng giới hạn đường y2 x y, 0 x2020; D2 hình phẳng giới hạn đường y ,x y0 x2020 Gọi V V1, thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  D1  D2 xung quanh trục Ox Tỉ số

1

2

V

V A

3 B

2

3 C

2

3 D

6

Lời giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

 

2 x 0 x0  x

Suy  

2020 2020

2

2

1

0

2020

2 d 4xd 2 2020

0

V   x x  x x  

Xét V2:

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là:

 

3x 0 x0  x

Suy  

2020 2020

2

2

2

0

2020

3

3 d 3xd 2020

0

2

   

     

V x x x x Vậy

2

2

2 2020

3 3

.2020

V V

 

 

Chọn đáp án A.

Câu 17: Kí hiệu S t là diện tích hình phẳng giới hạn đường

 

2 1, 0, 1, ,

y x y x xt t Tìm t để S t 10

A t4 B t13 C t3 D t14

Lời giải:

Ta có  

2

t

S t  x dx Do x 1; ,t t1 nên 2x 1

Khi đó:      1

1

2 |

t

t

S t  x dx x x   t t

Để S t 10 2

2 10 12

4

t

t t t t

t

 

        

 



Do t1nên t3 thỏa mãn

Chọn đáp án C.

Câu 18: Cho hàm số  

, ; ; ;

yax bx cxd a b c d có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Biết diện tích hình phẳng tơ đậm Giá trị a2b3c4d

A 8 B 1 C D

Lời giải:

 

27

125 25

a b c d

a b c d

a b c d

    

    



    



Diện tích hình phẳng tô đậm

         

               

5 5

1 3

dx=1 dx dx dx- dx=1

3 3 116 24

    

             

    

S f x f x f x f x f x

F F F F F F F a b c

với        

4

81

dx ; ;

4 4

            

 f x ax bx cx dx F x F a b c d F a b c d

  625 125 25

5

4

   

F a b c d

Từ  1  2 ta có hệ:

1

0 9

27 8

125 25 23

8

116 24

15

a

a b c d

b

a b c d

a b c d

c

a b c

d

       

 

 

     

 

     

  

    

 

   

Khi a2b3c4d 1

Chọn đáp án B.

Câu 19: Cho hàm số f x  xác định liên tục đoạn 5;3 có đồ thị hình vẽ bên dưới:

y=g(x)

y=f(x) S2

S3 S1

2 -1

5

-2

2

3

-5 O x

y

Biết diện tích hình phẳng S1, S2, S3 giới hạn đồ thị hàm số f x  đường parabol

 

yg x ax bxc m n p, , Tích phân  

5

d

f x x



A 208

45

m n p

    B 208

45

m n  p

C 208

45

m n  p D 208

45

m n p

   

Lời giải:

y=g(x)

y=f(x) S2

S3

S1

2 -1

5

-2

3

-5 O x

y

           

2 2 2

1

5 5 5

d d d d d

S f x g x x f x x g x x f x x S g x x

    

    

          

           

0 0 0

2

2 2 2

d d d d d

S g x f x x g x x f x x f x x g x x S

    

            

           

3 3 3

3

0 0 0

d d d d d

S f x g x  xf x xg x xf x xS g x x

Do vậy:      

3 3

1

5 5

d d d

f x x S S S g x x m n p g x x

  

       

  

Do ta loại đáp án A D Từ đồ thị ta thấy  

3

5 d

g x x



số dương Mà đáp án cịn lại có 208

45 phù hợp, nên ta

chọn  

3

5

208 d

45

f x x m n p



   



Chú ý: Có thể tính  

3

5 d

g x x



sau:

Từ đồ thị hàm số yg x  ta thấy qua điểm 5; , 2;0 , 0;0   nên ta có:

25

2

4 , ,

15 15

0

a b c

a b c a b c

c

   

       

   

Do đó:  

3

2

5

2 208

d d

15 15 45

g x x x x x

 

 

    

 

 

Chọn đáp án B.

Câu 20: Cho  H hình phẳng giới hạn parabol

3

y x với cung trịn có phương trình

2

9 ,

A

2

0

9 d

3

S   x  x  x

 

 B

3

3

2

3

2

d d

3

S  x x x x

C

2

0

9 d

3

S  x  x x D

3

2

2

0

2

9 d

3

S x dx x x

Lời giải:

Xét phương trình 2

9

3 x  x  x (vì 0 x 3) Quan sát đồ thị, suy

3 3

3

2 2

2 2

3

0

2

2

d d d d

3

S  x x x x S  x x x x

Chọn đáp án D.

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TP S 04

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN – øng dơng

øng dơng tÝch ph©n Líp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, HuÕ NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Diện tích hình phẳng hình tơ đen hình vẽ bên

A     d

b

a

f x g x x B     d

b

a

g x f x x

  

C     d

b

a

f x g x x

 

 

 D     d

b

a

g x  f x x

 

 



Câu 2: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo công thức

A  2  2 d

b

a

V f x g x x B      2d

b

a

V f x g x x

C      2d

b

a

V f x g x x D      d

b

a

V f x g x x

Câu 3: Cho hai đồ thị hàm số f x  3 x2 g x 2x có đồ thị hình vẽ bên dưới:

A  

2

0

3 x 4x dx

    

 

 B  

1

0

3x 2x dx



C  

3

2

1

3x 2x dx

 D  

3

1

3x 2x dx



Câu 4: Cho hàm số f x x33x22x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

y f x , trục tung, trục hoành đường thẳng x3

A S 104 B 12

4

S  C 11

4

S D

4 S

Câu 5: Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  P :yx2 đường thẳng

:

d y x quay quanh trục Ox A

2

2

0

4 dx x x xd

  B  

2

2

0

2 d

x x x

  C  

2

0

2 d

x x x

  D

2

2

0

4 dx x x xd

 

Câu 6: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  : 1 x H y x  

 trục tọa độ Khi giá trị S

A S 2 ln 1 B S ln 1 C Sln 1 D S  1 ln

Câu 7: Cho hình phẳng D giới hạn đường y5 ,x y0, x 2, x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo công thức đây?

A

2

2 25 d x

V  x



  B

2

2 d x

V x



  C

2

2 d x

V x



  D

2

0 d x

V   x

Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn  0; có đồ thị y f x đoạn

 0; hình vẽ

Đặt g x  f 2x1biết diện tích hình phẳng hình vẽ

1

244 28 2528

, ,

15 15 15

  

S S S f  0 1 Tính g 4 A 2744

15 B

5518

15 C

563

3 D

2759 15

Câu 9: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x1và x2, biết thiết diện vật

thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x, 1 x 2

hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x x23 A 7

3



B 7

3



C 16

3



Câu 10: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn hai đồ thị hàm số f x  x

 

g x  x hình sau:

A

3

S B 10

3

S  C 11

3

S D

3 S

Câu 11: Người ta xây sân khấu với mặt sàn có dạng hợp hai đường trịn giao Bán kính hai hình trịn 20 m 15 m Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m.Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng cịn lại 100 nghìn đồng (tham khảo hình vẽ)

Hỏi số tiền làm mặt sàn sân khấu gần với số số đây?

A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng

Câu 12: Trong mặt phẳng cho Parabol ( ) :P yx2 đường tròn ( ) :C x2y2 2 Tính diện tích phần tơ đậm (gần đến hàng phần trăm)

A 1,19 B 1,90 C 1,81 D 1,80

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

yx ,

4

A  

3

0

4 d

x  x  x x

 B  

1

3

0

d 4 d

x x x x x

   

C  

1

3

0

d 4 d

x x x  x x

  D  

1

3

0

d 4 d

x x x  x x

 

Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2,

3

y  x trục hoành A 11

6 B

61

3 C

343

162 D

39

Câu 15: Đoạn đường thẳng AB có chiều dài 200 km Hai xe ôtô khởi hành lúc, xe ôtô thứ từ A đến B với vận tốc v1  8t 40 km/h, xe ôtô thứ hai từ B đến A với vận tốc

2 50 km/h

v  t Hỏi sau hai xe gặp nhau?

A B C D

Câu 16: Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình dưới:

A 28

3

S B

3

S  C 18

3

S  D

3

S  

Câu 17: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 1 x2, y0 quanh trục Ox V aπ

b

 với a, b số nguyên a

b phân số tối giản Khi a b

A 11 B 17 C 25 D 31

Câu 18: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau:

x y

g x( ) = x 2

f x( ) = x

4 2

A

S  B 10

3

S  C 11

3

S D

3 S

Câu 19: Cho chiếc trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80cm, độ dài trục bé 60cm đáy trống hình trịn có bán kính 60cm Tính thể tích V chiếc trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A V 344963cm3 B V 344964cm3 C V 208347cm3 D V 208346cm3

Câu 20: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường x  y 0;y x y; 0 quay quanh trục Ox

A 

B

3 

C

5 

D

6 _HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 04

CHUY£N §Ị

TÝCH PH¢N – øng dơng

øng dơng tÝch ph©n

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Diện tích hình phẳng hình tơ đen hình vẽ bên

A     d

b

a

f x g x x B     d

b

a

g x f x x

  

C     d

b

a

f x g x x

 

 

 D     d

b

a

g x  f x x

 

 



Lời giải:

Diện tích hình phẳng hình tơ đen hình vẽ bên     d

b

a

f x g x x

 

 



Chọn đáp án C

Câu 2: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức

A 2  2 

d

  

   

b

a

V f x g x x B      2d

b

a

V f x g x x

C      2d

b

a

V f x g x x D      d

b

a

V f x g x x

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo cơng thức ?

A  

1

2

0

3 x 4x dx

    

 

 B  

1

0

3x 2x dx



C  

3

2

1

3x 2x dx

 D  

3

1

3x 2x dx



Lời giải:

Dựa theo hình vẽ trên, diện tích phần gạch chéo tính theo cơng thức

 

1

2

0

3x 2 dx x 3x 2x dx

 

Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho hàm số f x x33x22x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

 

y f x , trục tung, trục hoành đường thẳng x3

A 10

4

S  B 12

4

S  C 11

4

S D

4 S

Lời giải:

Áp dụng cơng thức ta có:

3

0

11

3 d

4 S  x  x  x x

Chọn đáp án C.

Câu 5: Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  P :yx2 đường thẳng

:

d y x quay quanh trục Ox

A

2

2

0

4 dx x x xd

  B  

2

2

0

2 d

x x x

  C  

2

0

2 d

x x x

  D

2

2

0

4 dx x x xd

 

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm của: Parabol  P :yx2 đường thẳng :d y2x là:

2

2

2

x

x x

x

 

  

Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị đường thẳng: y2 ;x y0;x0;x2 Quay hình phẳng D1 quanh Ox ta khối trịn xoay tích

2

0 d

V  x x

Gọi D2 hình phẳng giới hạn Parabol  

2 :

P yx đường thẳng: y0;x0;x2 Quay hình phẳng D2 quanh Ox ta khối trịn xoay tích

2

0 d V x x

Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  P :yx2 đường thẳng

:

d y x quay quanh trục Ox tích

2

2

1

0

4 d d

V  V V  x xx x

Chọn đáp án A.

Câu 6: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  : 1 x H y x  

 trục tọa độ Khi giá trị S

A S 2 ln 1 B S ln 1 C Sln 1 D S  1 ln

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm  H Ox 1 x x x     

Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số  : 1 x H y x  

 trục tọa độ

  1 1 0 0

1

d d d ln ln

1 1

x x

S x x x x x

x x x

    

           

    

  

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hình phẳng D giới hạn đường y5 ,x y0, x 2, x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây?

A

2

2 25 d x

V  x



  B

2

2 d x

V x



  C

2

2 d x

V x



  D

2

0 d x

V   x

Lời giải:

Ta tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn

đườngy f x , y0, xa x,  b a  b sinh quay quanh trục Ox  

2 d

b

a

V f x x

Áp dụng cơng thức ta có:  

2

2

2

5x d 25 dx

V  x  x

 

   

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn  0; có đồ thị y f x đoạn

Đặt g x  f 2x1biết diện tích hình phẳng hình vẽ

1

244 28 2528

, ,

15 15 15

  

S S S f  0 1 Tính g 4 A 2744

15 B

5518

15 C

563

3 D

2759 15

Lời giải:

Ta có        

2

2

1 0

0

0



    

S f x dx f x f f

Mà 244

15



S vàf  0 1 suy  2 244 259

15 15

  

f

Tương tự        

3

3

2 2

2

0



     

S f x dx f x f f

Mà 28 15



S  2 259

15



f suy  3 259 28 231

15 15 15

  

f

       

7

7

3 3

3

0



    

S f x dx f x f f

Mà

2528 15



S  3 231

15



f suy  7 2528 231 2759

15 15 15

  

f

Do g x  f 2x1 nên  4 2.4 1  7 2759 15

   

g f f

Chọn đáp án D.

Câu 9: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x1và x2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, 1 x 2 hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x

3



x A 7

3



B 7

3



C 16

3



D 24

Lời giải:

Diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với với trục Ox điểm có hồnh độ x,1 x 2 là: S x x23

Khi thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x1và x2 là:

   

2 2

2 2 2

1

1

1 7

3 3 3

2 3



         

V x x dx x d x x x

Câu 10: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn hai đồ thị hàm số f x  x

 

g x  x hình sau:

A

3

S B 10

3

S  C 11

3

S D

3 S

Lời giải:

   

4

4

2

0 2

2 10

2 d d

3

x

S  x x x x x x x   x 

 

 

Chọn đáp án B.

Câu 11: Người ta xây sân khấu với mặt sàn có dạng hợp hai đường trịn giao Bán kính hai hình trịn 20 m 15 m Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m.Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng cịn lại 100 nghìn đồng (tham khảo hình vẽ)

Hỏi số tiền làm mặt sàn sân khấu gần với số số đây?

A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng

Gọi ,I J tâm hai đường tròn bán kính 20 m , 15 m Gọi ,A B giao hai đường tròn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho Oy trùng IJ Ox song song với AB I gốc tọa độ (như hình vẽ)

Khi đường trịn tâm I bán kính R20mcó phương trình x2y2 400

Vì khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m nên J0;30 Do đường trịn tâmJ0;30 bán kính R15mcó phương trình  2

30 225

x  y 

Khi phần chung hai đường tròn giới hạn y 400x2;y30 225x2 Xét hệ

2

2

4 455

400 12

215 30 225

12

x y x

y x y

  

   

 

 

    

  

Diện tích phần chung hai đường tròn

 

5 455 12

2

1

5 455 12

400 225 30 60, 2

S x x dx



      

Diện tích riêng hai đường trịn S2 625 2S1625 120, 4

Số tiền chi phí 300000S1100000S2 300000.60, 100000 625  120, 4202369540 Vậy số tiền làm mặt sàn sân gần 202 triệu đồng

Chọn đáp án A.

Câu 12: Trong mặt phẳng cho Parabol

( ) :P yx đường tròn 2

A 1,19 B 1,90 C 1,81 D 1,80

Lời giải:

Ta có x2y2    2 y 2x2 Vì đường cong nửa ( )C tương ứng phần dương trục hoành nên có phương trình y 2x2, y0

Phương trình hoành độ giao điểm đường cong nửa ( )C Parabol ( )P :

2

2

x  x

2

x x

   

2

2

1

x

x x

 

   

  

Suy diện tích hình phẳng ( )H cần tính :

 

1

2 2

1 1

2

2 2

3

x

S x x dx x dx x dx

   

        

Xét

2

1

I x dx



  , đặt x sintdx costdt

ta

2

4

2 sin cos

I t tdt







  

4

2 cos tdt







   

4

1 cos 2t dt







  

4 sin

2 t t



 

 

  

 



 

Do 1,90

2 3

S       

Chọn đáp án B.

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số yx3, yx24x4 trục Ox tính theo công thức đây?

A  

2

3

0

4 d

x  x  x x

 B  

1

3

0

d 4 d

x x x x x

   

C  

1

3

0

d 4 d

x x x  x x

  D  

1

3

0

d 4 d

x x x  x x

 

Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm phần:

Phần 1: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3, trục Ox , x0, x1

Phần 2: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx24x4, trục Ox , x1, x2

Do diện tích cần tính  

1 2

3

0 1

d 4 d d 4 d

S  x x x  x xx x x  x x

Chọn đáp án D.

Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2,

3

y  x trục hoành A 11

6 B

61

3 C

343

162 D

39

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm đường yx2,

3

y  x

2

3

x   x 3x2  x

1 x x

   

   

Hoành độ giao điểm đường thẳng

3

y  x với trục hoành x4 Hoành độ giao điểm parabol yx2 với trục hoành x0

Diện tích hình phẳng cần tìm

1

2

0

1

d d

3

S  x x  x  x

 

 

1

3

2

1

1

3

x

x x

 

    

 

11



Chọn đáp án A.

Câu 15: Đoạn đường thẳng AB có chiều dài 200 km Hai xe ôtô khởi hành lúc, xe ôtô thứ từ A đến B với vận tốc v1  8t 40 km/h, xe ôtô thứ hai từ B đến A với vận tốc

2 50 km/h

v  t Hỏi sau hai xe gặp nhau?

A B C D

Lời giải:

Gọi thời gian kể từ lúc hai xe đến lúc hai xe gặp a (giờ, a0) Vì hai xe ngược chiều nên ta có phương trình:

       

 

 

2

0

0

2 2

8 40 50 200 40 50 200

2

4 40 50 200 90 200

20

        

 

          

  

a a a a

t dt t dt t t t t

a TM

a a a a a a

a KTM

Chọn đáp án D.

Câu 16: Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình dưới:

A 28

3

S B

3

S  C 18

3

S  D

3

S  

Lời giải:

Ta có yx2   x y, từ hình vẽ ta thấy x   0 x y

 

3

3

3

1

1

2 2

d d 3

3 3

S   y y x x x    

Chọn đáp án D.

Câu 17: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 1 x2, y0 quanh trục Ox V aπ

b

 với a, b số nguyên a

b phân số tối giản Khi a b

A 11 B 17 C 25 D 31

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) :P y 1 x2 trục Ox:

1x 0

1

x x

     



Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng quanh trục Ox là:

 

1

2

1

16

15 d

V  x x 



    Suy ra: a16,b15 Vậy a b 31

Chọn đáp án D.

Câu 18: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau:

x y

g x( ) = x 2

f x( ) = x

4 2

O

A

3

S  B 10

3

S  C 11

3

S D

3 S

x y

g x( ) = x 2

f x( ) = x

4 2

O

Dựa hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn đường:

y x

y x

y

  

  

  

Suy  

2

0

d d

S  x x x x xπa2

Chọn đáp án B.

Câu 19: Cho chiếc trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80cm, độ dài trục bé 60cm đáy trống hình trịn có bán kính 60cm Tính thể tích V chiếc trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A

344963

V  cm B

344964

V  cm C

208347

V  cm D

208346

V  cm

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta thấy elip có tâm I0 ; 6, độ dài trục lớn 8dmvà độ dài trục nhỏ 6dm

y

x

6

-4 O 4

Suy đường sinh chiếc trống thuộc elip có phương trình:  

2

2

6

1

4 16

y

x x

y



      

Khối tròn xoay giới hạn

2

3

16

4

x y

y x x



   

 

        

Ta tích chiếc trống:

2

4

3

4

3 d 344, 9636 344964

16

x

V  x dm cm



 

      

 



Chọn đáp án B.

Câu 20: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường x  y 0;y x y; 0 quay quanh trục Ox

A 

B

3 

C

5 

D

6

Lời giải:

Đường thẳng y 2 x cắt đường thẳng y0 2; 0 cắt đồ thị hàm số y x  1;1 Đồ thị hàm số y x cắt đường thẳng y0 O0; 0

Thể tích khối trịn xoay là:      

2

1

1 2 2

2

0 1

2

d d

2

x x

V  x x x x    

Chọn đáp án A

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 05

CHUY£N §Ị

TÝCH PH¢N – øng dơng

øng dơng tÝch phân Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG BI

Cõu 1: Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A     

2

d

f x g x x





 B     

3

2

d

g x f x x







C          

0

2

d g d

f x g x x x f x x



  

  D          

0

2

d d

g x f x x f x g x x



  

 

Câu 2: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 hai đường thẳng y2,

y  x Tính diện tích S hình phẳng  H

A S 8 3ln B S  8 3ln C S3ln D S  4 3ln Câu 3: Đường thẳng ym ( 0 m 1) cắt đường cong

2

Biết S1 S2 Mệnh đề đúng?

A 0;2

5 m 

  B

2 ; m 

  C

1 ; m 

  D

3 ;1 m 

 

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đường

yx  y1 A

3 B

16

3 C

32

3 D 32

Câu 5: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa

y

x

20 20

20 20

y = 20x y =

1 20x

2

A 400 cm

3 B

2 800

cm

3 C

2

250 cm D 800 cm2 Câu 6: Cho hàm số y f x  Hàm số có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ

Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Oxvà đồ thị hàm số y f ' x đoạn 2;1

 1; 12 Cho biết f  1 3 Tính giá trị biểu thức P f   2 f  4

A 21 B C D

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2,

3

y  x trục hoành A 11

6 B

61

3 C

343

162 D

Câu 8: Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx24x4, trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng  d qua điểm A 0; có hệ số góc k chia  H thành hai phần có diện tích

A k  4 B k 8 C k  6 D k  2

Câu 9: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x ax3bx2 cx d a( 0)có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  trục hoành

A B 19

4 C

27

4 D

Câu 10: Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x21 yk, 0 k 1. Tìm k để diện tích hình phẳng  H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên

A k 4.

B k32 1.

C

k D k34 1

Câu 11: Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y6x x trục hoành Hai đường thẳng ym y, n m  n 9 chia hình  H thành ba phần có diện tích Tính

3

(9 ) (9 )

A P405 B P409 C P407 D P403

Câu 12: Cho hàm số y f x  hàm đa thức bậc bốn có đồ thị  C d tiếp tuyến đồ thị  C hai điểm hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C d 11

3 Khi

tích phân  



 d

1

1

I f x x

A 19

6 B

25

6 C

23

6 D

13

Câu 13: Một chất điểm chuyển động giây với vận tốc vacos t b (mét/giây) (trong t biến thời gian; a b, số) có đồ thị đường hình sin hình vẽ bên Tính tổng quãng đường mà vật sau giây (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

A 29, 93m B 15m C 27, 93m D 17m

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  0;8 có đồ thị hình vẽ đây:

Trong giá trị sau, giá trị lớn nhất?

A  

3

0

d

f x x

 B  

1

0

d

f x x

 C  

8

0

d

f x x

 D  

5

0

d

f x x



Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị tạo với trục hồnh miền có diện tích 1, 2, 3,

y=f(x)

S2 S3

S4

S1

2

-1

y

x O

Biết S1S4 10 , S2 S3 8 Tích phân   ln

0

1 d

x x

I  e f e  x

A 8 B 10 C D 10

Câu 16: Cho parabol   :

P yx đường thẳng d thay đổi cắt  P hai điểm A, B cho 2020

AB Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S

A

3

2020

max

S   B

3 2020

max

S  C

3

2020

max

S   D

3 2020

max

S 

Câu 17: Cho Parabol  P :yx2 Hai điểm A, B di động  P cho AB2 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Parabol  P đoạn thẳng AB Tìm giá trị lớn S

A max

3

S  B max

6

S  C max

3

S  D max

6

S 

Câu 18: Hình gạch chéo giới hạn đường tròn x2ya2 b2; a b đường thẳng

b x 

2

b

x Thể tích vật trịn xoay tạo hình gạch chéo quay xung quanh trục Ox

A 2ab2

B 2

4 ab C

2

3

ab

    

  D

2

2

ab 

     

Câu 19: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  có đồ thị  C , biết  C qua điểm A1; 0 Tiếp tuyến  A đồ thị  C cắt  C hai điểm có hoành độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị  C hai đường thẳng x0; x2 có diện tích bằng56

B A

y

x O

3

2

-1

Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1; x A

5 B

1

20 C

1

10 D

1

Câu 20: Ông A làm lúc đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bào an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Độ thị đâu mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan)

A 3600 B 3200 C 3500 D 3900

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP S 05

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN øng dơng

øng dơng tÝch ph©n

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A     

2

d

f x g x x





 B     

3

2

d

g x f x x







C          

0

2

d g d

f x g x x x f x x



  

  D          

0

2

d d

g x f x x f x g x x



  

 

Lời giải:

Từ đồ thị hai hàm số y f x  yg x  ta có diện tích phần hình phẳng tơ đen hình

vẽ bên tính    

3

2

d

S f x g x x



          

2

d d

f x g x x f x g x x



    

   

      

0

2

d d

f x g x x g x f x x



    

Chọn đáp án C

Câu 2: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 hai đường thẳng y2,

y  x Tính diện tích S hình phẳng  H

A S 8 3ln B S  8 3ln C S3ln D S  4 3ln

Dựa vào đồ thị ta có

   

 

3

5

1 3

2 d d d d

2

3ln 3ln

2

x

S x x x x x x

x x

x

x x x

                                                      

Chọn đáp án C.

Câu 3: Đường thẳng ym ( 0 m 1) cắt đường cong yx42x21 hai điểm thuộc góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy chia thành hai hình phẳng có diện tích S1,S2 hình vẽ

Biết S1 S2 Mệnh đề đúng?

A 0;2

5

m 

  B

2 ;

m 

  C

1 ;

m 

  D

3 ;1

m 

 

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm

2

x  x  m  2

1

x m x m

      

Vậy giao điểm thuộc thuộc góc phần tư hệ tọa độ Oxy có hồnh độ

1

x  m x 1 m

Diện tích  

1

4

1

2 d

m

S x x m x



      

1

4

2

2 d

m

m

S x x m x





    

1

S S      

5

3

1 2 4

1 1

5

m

m m m m



        

Chọn đáp án B.

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx23 y1 A

3 B

16

3 C

32

3 D 32

Lời giải:

Xét phương trình

2 x x x x            

Do  

2

2

2

2 32

4d d

2

3

x

S x x x x x

 

 

        

 

 

Chọn đáp án C.

y

x

20 20

20 20

y = 20x y = 1

20x

A 400 cm

3 B

2 800

cm

3 C

2

250 cm D 800 cm2

Lời giải:

Diện tích cánh hoa

20

20

2

0 0

1 20 400

20 dx=

20 20 3

x x x

x x  

    

 

   

   



cm

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho hàm số y f x  Hàm số có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ

Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Oxvà đồ thị hàm số y f ' x đoạn 2;1

 1; 12 Cho biết f  1 3 Tính giá trị biểu thức P f   2 f  4

A 21 B C D

Lời giải:

Ta có:      

1

2

| f x dx f ' x dx f f( 2)

 

        

 

Mà f  1 3 f   2 12

Ta có:        

4

1

| f x | dx12 f x dx  12 f  f  12

 

Mà f  1 3  f  4  9 Vậy P f   2 f  4 3

Chọn đáp án B.

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2,

3

y  x trục hoành A 11

6 B

61

3 C

343

162 D

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm đường yx2,

3

y  x

2

3

x   x 3x2  x

1 x x

   

   

Hoành độ giao điểm đường thẳng

3

y  x với trục hoành x4 Hoành độ giao điểm parabol yx2 với trục hoành x0

Diện tích hình phẳng cần tìm

1

2

0

1

d d

3

S  x x  x  x

 

 

1

3

2

1

1

3

x

x x

 

    

 

11



Chọn đáp án A.

Câu 8: Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

4

yx  x , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng  d qua điểm A 0; có hệ số góc k chia  H thành hai phần có

diện tích

A k  4 B k 8 C k  6 D k  2

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số

4

yx  x trục hoành là:

4

4

x  x   x

Diện tích hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số:

4

yx  x , trục tung trục hoành

là:  

2

2

2

0

2

0

4 4

3

4

3

x

S x x dx x x dx  x  x



      



 

 

Phương trình đường thẳng  d qua điểm A 0; có hệ số góc k có dạng: ykx4 Gọi B giao điểm  d trục hoành Khi B 4;0

k

 

 

Đường thẳng  d chia  H thành hai phần có diện tích B OI

1

2

OAB

S  S

4

0

2

6

1 4

.4

2

OAB

k

k k

k

S OA OB

k



   

   



      



    



Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x ax3bx2 cx d a( 0)có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  trục hoành

A B 19

4 C

27

4 D

Lời giải:

Đồ thị hàm số y f x cắt tiếp xúc trục hoành tại điểm 2; 0và  1; nên hàm

số có dạng     2  

2

y f x a x x a x  x

Mặt khác đồ thị hàm số lại qua điểm 1; 4 nên ta có a1 Vậy y f x x33x2

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  trục hoành là:

3

2

27

3

4

S x x dx



   

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x21 yk, 0 k 1. Tìm k để diện tích hình phẳng  H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên

A k 4.

B k32 1.

C

k D k34 1

Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành:

Diện tích hình phẳng giới hạn y 1 x2,yk x, 0 diện tích hình phẳng giới hạn :

2

1 , 1, ,

y x yx  yk x

Nghĩa      

1 1

2 2

0 1

1 d d d

k k

k

x k x k x x k x x

 



       

  

   

3 3 3

2 1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 k k k k k k k

               

3

2

( )

3 k

    1k3 2  k 34 1.

Chọn đáp án D.

Câu 11: Gọi  H là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y6x x trục hoành Hai đường thẳng ym y, n m  n 9 chia hình  H thành ba phần có diện tích Tính

3

(9 ) (9 )

P m  n

A P405 B P409 C P407 D P403

Gọi  

 

:

: :

0,

P y x x

H Ox y

x x          

Suy ra:  

6

2

0

6 36

H

SS  xx dx

Ta có:    

 

2

2

2

3

6

3

x y P

y x x x y

x y P

    

      

    

Gọi      

 

1

1

:

: :

, 9

P x y

H P x y

y n y n

             

Suy ra: 1    

9 3

1

4

3 9 d

3

H

n n

S S     y y dy  y y n

Mà 12

3

S

S   nên    

3 3

4

9 12 81

3 n   n 

Gọi      

 

1

2

:

: :

, 9

P x y

H P x y

y m y m

   

     

   



Suy ra: 2  

9

3

4

2 d

3

H m

S S   y y m

Mà 2

24

S

S   nên 4 3 24 9 3 324

3 n   n  Vậy P81 324 405

Chọn đáp án A.

Câu 12: Cho hàm số y f x  hàm đa thức bậc bốn có đồ thị  C d tiếp tuyến đồ thị  C hai điểm hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C d 11

3 Khi

tích phân  



 d

1

1

A 19

6 B

25

6 C

23

6 D

13 Lời giải:

Phương trình đường thẳng qua hai điểm     

 

3

1; ; 1;

2    

5

4

g x x

       

  



 

       

 

          

 

  



1 1

1 1

1

1

11 11

3

5 11 11 25

4 3

S f x g x dx f x dx g x dx

I x dx I I

Chọn đáp án B.

Câu 13: Một chất điểm chuyển động giây với vận tốc vacos t b (mét/giây) (trong t biến thời gian; a b, số) có đồ thị đường hình sin hình vẽ bên Tính tổng quãng đường mà vật sau giây (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

A 29, 93m B 15m C 27, 93m D 17m

Lời giải:

Quan sát đồ thị ta có:  

 

0 10 10

0

3

v a b a

a b b

v



     

  

     

  

 Suy v5 cos t 5

Vậy quãng đường mà vật sau giây là:    

0

5cos 15

S  t  dt (m)

Chọn đáp án B.

Trong giá trị sau, giá trị lớn nhất?

A  

3

0

d

f x x

 B  

1

0

d

f x x

 C  

8

0

d

f x x

 D  

5

0

d

f x x



Lời giải:

Ta có    1

3

0

d S

f x xS



   

1

0

d d

f x x f x x

 

       

8

0

d d d d

f x x f x x f x x f x x

    S S1 S S2 S S3

       1  2

5

0

d d d S S

f x x f x x f x xS S

  

Từ hình vẽ, ta thấyS S3 S S2 nên S S1 S S2 S S1 S S1 S S2 S S3

Suy  

0

d

f x x

 lớn

Chọn đáp án C.

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị tạo với trục hồnh miền có diện tích 1, 2, 3,

S S S S hình vẽ bên dưới:

y=f(x)

S2 S3

S4

S1

2

-1

y

x O

Biết S1S4 10 , S2 S3 8 Tích phân   ln

0

1 d

x x

I  e f e  x

A 8 B 10 C D 10

Lời giải:

 

ln

0

1

x x

I  e f e  dx  

2

0

f t dt

  

1

0

f t dt

  

1

f t dt

 +  

2

1

f t dt



2

S S S

       8 10  10

Chọn đáp án B. Câu 16: Cho parabol  

:

P yx đường thẳng d thay đổi cắt  P hai điểm A, B cho 2020

AB Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S

A 2020 max

S   B

3 2020

max

S  C

3

2020

max

S   D

3 2020 max S  Lời giải:

Giả sử

( ; )

A a a ;

( ; ) ( )

B b b ba cho AB2020 Phương trình đường thẳng d là: y(a b x ab )  Khi

 

   3

2

( ) d d

6

b b

a a

S  a b x ab  x x a b x ab  x x b a

Vì  2  22  2  2

2020 2020 2020

AB  b a  b a   b a  b a 

 2

2020

b a

   2020 20203

6

b a b a S

       Vậy max 2020

S  a 1010 b1010

Chọn đáp án B.

Câu 17: Cho Parabol  P :yx2 Hai điểm A, B di động  P cho AB2 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Parabol  P đoạn thẳng AB Tìm giá trị lớn S

A max

3

S  B max

6

S  C max

3

S  D max

6

S 

Lời giải:

Gọi A a a ; 2  ,B b b;  P cho ba hai điểm Parabol AB2

Khi phương trình đường thẳng AB    

2

2

b a

y a x a y a b x ab

b a



      



Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm, ta có:   1 3

6

b

a

S  ab xabx dx ba

Ta có:  

3

ax

1 4

2

6 m

AB       b a b a S ba   S  Đẳng thức xảy a 1;b 1 A1;1 ,  B 1;1

Chọn đáp án A.

Câu 18: Hình gạch chéo giới hạn đường trịn x2ya2 b2; a b đường thẳng

b x 

2

b

A 2

ab

 B 2

4 ab C

2

3

ab

    

  D

2 ab        Lời giải:

Ta có: x2 ya2 b2

2

2

y a b x

y a b x

          

Thể tích vật trịn xoay tạo hình gạch chéo quay xung quanh trục Ox là:

   

2 2

2 2

2

d

b

b

V  a b x a b x x



 

       

 

 2

2

4 d

b

b

a b x x





   2

2

4 d

b

b

a b x x



  

Đặt sin , ; d cos d

2

xb t t    xb t t

 

  Đổi cận:

b

x    t  ;

2

b

x  t 

2 2

6

4 sin cos d

b

V a b b tb t t









  

6

4ab cos dt t









 

6

1 cos

4 d t ab t     

 

6 sin 2 t ab t            

2 3

2

6

ab     

               2

ab  

   

 

 

Chọn đáp án C.

Câu 19: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  có đồ thị  C , biết  C qua điểm A1; 0 Tiếp tuyến  A đồ thị  C cắt  C hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị  C hai đường thẳng x0; x2 có diện tích bằng56

Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1; x A

5 B

1

20 C

1

10 D

1

Lời giải:

Hàm số yax4bx2c TXĐ: D Ta có: y'4ax32bx

Phương trình tiếp tuyến  đồ thị  C A1; 0 có dạng y  4a2bx1

Do tiếp tuyến  A đồ thị  C cắt  C hai điểm có hoành độ nên

phương trình   

4

     

ax bx c a b x nhận ba nghiệm làx 1; x0; x2 Suy ra:        

c a b

b a        c a

b a

Vậy  C :  

3

     

y ax ax a a x x :y2a x 1

Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị  C hai đường thẳng x0; x2 56

nên:    

2

4

0

56

2 d

5

a x a x  x  x

 2    

0

56

2 d

5

 a x a x  x  x

 

2

4

0

56

3 d

5

a  x x  x x

2 56 5           x

a x x 28 56

5

a   a Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị  C hai đường thẳng x 1; x0

   

0

4

1

3 2 d



    

S a x x a x x  

0

0

4

1

2

2 d

5

x

x x x x x x

 

 

        

 



Góp ý cách khác

Phương trình đường thẳng :y x

Do   C cắt điểm có hồnh độ 1; 0; nên ta có phương trìnha x 1  2 x x20

Theo ta có phương trình      d   

2

2

0

56

1 2

5

a x x x x a

Từ ta    

           d

2

S x x x x 2

5

Chọn đáp án A.

A 3600 B 3200 C 3500 D 3900

Lời giải:

Thời gian đến quan ông A 12 phút 0,2 Chọn gốc thời gian từ lúc sáng t0

Lúc ông A giảm tốc độ phút

60 12

t

 

 

 

 

Ta có: 0,2

1 12

( )

s  v t dt diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đường cong v t hai  

đường thẳng

12

t , t0,2

Diện tích hình phẳng tính cách chia nhỏ hình biết nên

6

1 36 60 60 48 3,9km

2 60

s      

Chọn đáp án D.

_HẾT _